Guía para cálculo de Chi cuadrado

Guía para cálculo de Chi cuadrado ( ² o Chi square) ¿Qué es la prueba de Chi cuadrado?: Es la prueba estadística no paramétrica por excelencia. Se basa en la comparación de frecuencias observadas y esperadas en una o más variables categóricas. ¿Cuándo usamos la prueba de Chi cuadrado?: Cuando queremos determinar si existe o no una diferencia estadísticamente significativa entre la frecuencia observada y la frecuencia esperada que presentan los sujetos u objetos de una o más categorías. Pretende establecer si existe independencia o no entre variables categóricas. ¿Cuáles son los requisitos para llevar a cabo una prueba de Chi cuadrado? 1. Una base de datos cuantitativa 2. Una o más categorías 3. Observaciones independientes. 4. Un adecuado tamaño muestra (al menos 10). 5. Que se trate de una muestra aleatoria. 6. Que la base de datos se haya transformado a frecuencias. 7. Todas las observaciones deben ser usadas. Ejemplo: Uso de la bicicleta (V.D), Sexo (V.I). Uso de la bicicleta

Hombres

Mujeres

Alto

6

6

12

Medio Medio

16

15

31

Bajo

4

3

26

24

7 50

Una vez que tenemos las frecuencias de cada una de las categorías, obtenemos las frecuencias frecuencias totales por cada una de las categorías. Posteriormente debemos calcular las frecuencias esperadas para cada una de las celdas. Esto lo hacemos mediante la multiplicación de la columna con la fila y su división por el n total (esn este caso 50). Por ejemplo la frecuencia esperada para la frecu encia observada de 6 en hombres alto sería 6.24 mientras que para la frecuencia observada de Mujeres Alto de 6 la frecuencia esperada sería de 5.76. Celda Hombres alto frecuencia frecuencia esperada: 12 x 26/50 = 6.24 Celda Mujeres alto frecuencia esperada 12 x 24/50 = 5.76

Una vez que hayas calculado todas las frecuencias esperadas debes obtener lo siguiente: Uso de la bicicleta Alto Medio Alto

Hombres 6 (observado) 6.24 (esperado) 16 (observado) 16.12 (esperado) 4 (observado) 3.64 (esperado)

Mujeres 6 (observado) 5.76 (esperado) 15 (observado) 14.88 (esperado) 3 (observado) 3.36 (esperado)

Luego podemos aplicar la fórmula de Chi cuadrado que es:

Esto es lo mismo que decir que se resta cada frecuencia observada (o) a cada esperada (e) para ese valor luego se eleva cada resta de frecuencias al cuadrado y se divide por la frecuencia esperada para ese valor. Se repite el procedimiento con cada par de frecuencias y luego se suman todos los resultados obteniéndose el valor de ². Este valor una vez obtenidos las diferencias debería ser de .0952. Posteriormente uno debe calcular los grados de libertad de la prueba antes de irse a la tabla de ². Esto se hace de l a siguiente forma: Grados de libertad: (Número de columnas  1) (Número de filas  1) Como en este caso el número de columnas fue 2 y el de filas 3; nuestros grados de libertad serían 1 por 2= 2. Por lo tanto, tenemos 2 grados de libertad. Ahora nos vamos a la tabla de ² para comparar nuestro valor de ² con el valor crítico para nuestro alfa. Si dijéramos que nuestro alfa es de 0.05 entonces el valor crítico para un alfa de 0.05 con dos grados de libertad de acuerdo a la tabla es de 5.99. Como nuestro valor es inferior al valor crítico de nuestro alfa vamos a aceptar la hipótesis nula y concluir que no hay diferencias estadísticamente significativas en cuanto al uso de la bicicleta entre hombres y mujeres.