Proyecto Semestral Teoria de Control I-Grupo 2.

 Proyecto semestral: Teoría Teoría de Control Control I. Profesor: Dr. Dr. Ignacio Ignacio Chang.

DISEÑO DE UN CONTROLADOR DE TEMPERATURA PARA UN DEPÓSITO. Luis Alberdas1, Ví!"r Ca#$"s 1, %uber!" MLea& 1, 'e&ar" Le(a&"1, M)&ia Mira&da *.1 1

Licenciatura en Ingeniería Electromecánica – Sede Central – Universidad Tecnológica de Panamá

Pr"ble#a+ Sea un depósito de base cuadrada con lados de !" m de longitud interior como el de la #igura $! %ic&o depósito se alimenta con un caudal ' 1 de un lí'uido a temperatura constante T1 ( tiene una salida in)erior* por la 'ue )lu(e un caudal ' s a la temperatura T* 'ue se supondrá &omog+nea para todo el lí'uido del depósito! El depósito tiene un calentador de tipo resistivo ( presenta unas p+rdidas calorí)icas 'ue se supondrán proporcionales a la di)erencia de temperatura T,T e ( a la super)icie lateral! La base está su)icientemente aislada ( se suponen despreciables las p+rdidas por la super)icie del lí'uido! Se desea controlar la temperatura -'u+ re'uiero para lograrlo. !

Suposiciones! 1! Las p+rdidas p+rdidas calorí)icas calorí)icas del del calentador calentador son proporcion proporcionales ales a la trans)erenci trans)erenciaa de calor debido a la di)erencia de temperaturas del e/terior con el depósito a trav+s de las paredes laterales! $! Se desprecia desprecia la trans)erencia trans)erencia de de calor a trav+s de la base base ( la super)i super)icie cie del lí'uido! 0! La temperatura temperatura de salida salida T* T* es &omog+ne &omog+neaa para todo el lí'uido lí'uido del depósit depósito! o! %atos! %ato

alor

Te 2t  2 temperatura e/terior3 T1 2t  2 temperatura de entrada del lí'uido3 8 2resistencia del calentador3 ; 2densidad del lí'uido3 Cp 2Calor especí)ico3 = 2cte 2cte!! de tdc tdc a las las par pared edes es del del dep depós ósit ito3 o3 B b 2á  2área de la base3 BL 2área de las paredes del depósito3

$4C 07C *$9 : 1 g
alor en unidades del sistema internacional $50*1" 6   00*1" 6   *$9 : 1 =g?*> @<=g 6   $?1*?A" @
Tabla 1. Constantes dadas para la resolución del problema* en unidades del sistema internacional!

Punto de e'uilibrio! %ato

alor

 2oltae en la resistencia3 D1 2Caudal de entrada3 & 2ivel de lí'uido en el depósito3

1  *" l m

Tabla . alores  alores especí)icos para el punto de e'uilibrio del sistema!

alor en unidades del sistema internacional 1  *" m0 m

Blberdas* L!* Campos* !* FcLean* G!* LeHcano* !* Firanda* F!J %iseKo de un Controlador de Temperatura para un %epósito!

%e acuerdo a la recomendación brindada por el pro)esor* las ecuaciones del sistema deben serJ 1! Ecuación de continuidad del caudal! $! Ecuación de continuidad de la presión 2ernoulli3! 0! Ecuación de conservación de la energía! M estas deben ser linealiHadas en torno al punto de e'uilibrio* es por ello 'ue primero se  procederá a desarrollar cada una de las ecuaciones solicitadas! 1! Ecuación de continuidad del caudal! dh ( t ) =Q1 ( t )− Qs ( t )  213  A b dt  $! Ecuación de continuidad de la presión 2ernoulli3! Q s ( t ) =k 1 √ h ( t )  2$3 0! Ecuación de conservación de energía! 2 V  ( t )  dT  ( t ) dh ( t ) =Qs ρ c p ρT  ( t ) +k  T  (t )−T e  A L + ρ c p Ab h ( t ) + ρc p Ab T ( t ) Q 1 ( t ) ρ c p T 1 +  R dt  dt 

[

]

203 LinealiHación en torno al punto de e'uilibrio!

- Cálculo de la temperatura de salida en el punto de e'uilibrio! Para el punto de e'uilibrio* se tiene 'ue el caudal de salida será igual 'ue el de entrada de la ecuación de continuidad de caudal 213! 3

m Q 1=Qs = 0,0005 s

Sustitu(endo en la ecuación 2$3* se encuentra el valor de = 1* asíJ  Qs k 1= √ h 3

k 1=

 m 0,0005 s

( 0,8 )

0,5

=5,5902 x 10−4

B&ora al reemplaHar los datos conocidos en la ecuación de conservación de energía 203* se tiene lo siguiente! 2

V  Q 1 ρ c p T 1 + =Qs ρ c p ρT + k [T −T e ] A L  R 3

 m ( 0,0005 s

2

( 100 V  ) J  )( 1000 3 )( 4186,8  )( 303,15 K )+ kg K  0,24 Ω m kg

 m =(0,0005 s

3

)( 1000

 kg m

)( 4186,8 3

(

J   ) T + 26 kg K