Proyecto Maderas 2017

FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL

ESTRUCTURAS DE MADERAS

DOCENTE:

ING. MARCO SINGURI

AUXILIAR:

UNIV. CESAR CORTEZ

UNIV.:

VERGARA VILLCA ALVARO

Fecha de presentación:

13 - XI - 2017

POTOSI – BOLIVIA 1



CÁLCULO Y DISEÑO DE UNA CUBIERTA DE MADERAS

SUMARIO: 1. OBJETIVOS: 2. FUNDAMENTACION TEÓRICA 3. PREDIMENSIONAMIENTO 4. ANALISIS DE CARGAS (CARGADO EN CORREAS CARGADO EN CERCHAS…) D, Lr, W, S …

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1. OBJETIVOS. 1.1. OBJETIVO GENERAL. Análisis y diseño de una cubierta es decir de las cerchas de las que va a conformar dicho estructura de madera. 1.2.

OBJETIVO ESPECIFICO.



Realizar el análisis de carga así como también los estados de carga.



Realización del Análisis Estructural de la Cubierta (Cerchas).



Manejo y Utilidad del Método LRFD.



Diseñar las secciones de las barras de la estructura a Tracción por Método LRFD.



Diseñar las secciones de las barras de la estructura a Compresión por Método LRFD.



Diseño de las Uniones.



Determinación de cuantía de madera.

2. FUNDAMENTO TEORICO 2.1 LA MADERA La madera es una sustancia que se encuentra en el tronco de un árbol. Este material se obtiene de la parte del tronco que está debajo de la corteza. Durante miles de años, la madera se ha utilizado como combustible y como material de construcción, ya que se obtiene de árboles y arbustos que presentan una estructura fibrilar, por ello se utiliza para grandes áreas como la construcción. La madera fue uno de los materiales primeramente utilizados por el hombre. Ya en el paleolítico se utilizaba la madera dura para la fabricación de armas como hachas, pinchos, y la madera blanda para palos y varas. Cuando el hombre empezó a trabajar con metales, aumentaron las posibilidades de usos ya que estos permitían su apogeo y labra. Para obtener la madera es necesario seguir los siguientes pasos: Talado del árbol. Descortezado y eliminación de las ramas. Despiece y troceado del árbol. Secado de la madera. Tipos de madera Se pueden hacer numerosas clasificaciones de la madera. La estructura de la madera es lo que determina la diversidad de los troncos y su utilización. Hay distintos tipos de madera que se distinguen: Por su dureza en relación con el peso específico. 2.2 CLASIFICACION DE LA MADERA Las maderas se clasifican en dos: Las denominadas maderas blandas y las maderas duras. Las maderas blandas 3



Son fundamentalmente las coníferas. Las formas de estos árboles son altos, espigados y en punta. Son árboles de crecimiento rápido y escasa densidad, dando lugar a troncos rectos y largos que pueden ser cultivados rentablemente en bosques particulares (por ejemplo, las choperas). Además, las maderas blandas son fáciles de trabajar y de escasa resistencia. Son maderas bastante más económicas que las duras, por eso su uso tan extendido en la construcción, en la ebanistería o en la fabricación de papel y de tableros de fibras. Los colores de estas maderas son siempre claros, pero con la exposición al aire y a la luz tienden a oscurecer. Asimismo, dentro de la tipología de maderas blandas podemos encontrar: a) maderas blandas (por ejemplo: el abeto, el pino) b) muy blandas (por ejemplo: el chopo, el sauce). Las maderas duras Son de crecimiento lento y mayor densidad. Se puede decir sin ánimo de errar que las maderas duras son el resto de los árboles, aunque sólo algunos se utilizan con fines comerciales. Están pues distribuidas por todos los lugares del mundo. Son bastantes más caras que las maderas blandas, contando con una mayor gama de colores, granos y veteados. Muchas de ellas, dado su precio, se usan como chapas. Las maderas duras, a su vez, se clasifican en: a) durísimas (por ejemplo: el ébano, el boj, la encina). b) duras (por ejemplo: el cerezo, el olmo, el roble). c) semiduras (la haya, el castaño). 2.3 UTILIDAD DE LA MADERA Carpintería: construcción en madera De armar: construcción de elementos estructurales de la edificación (vigas, viguetas, soportes…)

De taller: construcción de elementos no estructurales de la edificación (puertas, ventanas, revestimientos, pavimentos…)

Ebanistería: mobiliario y elementos decorativos. 4



2.4. CUBIERTA Una cubierta, palabra proveniente del Latín coopertus, es un elemento constructivo que protege a los edificios en la parte superior y, por extensión, a la estructura sustentante de dicha cubierta. Aunque el conjunto de ambas cosas, cubierta y estructura tiene un nombre más específico: techumbre. Cuando el material que forma la cubierta es la teja, se llama tejado, aunque a menudo se entiende por tejados, otros tipos de cubierta inclinada. 2.4.1. UTILIDAD Las cubiertas son necesarias para proteger los distintos tipos de edificios de los diferentes fenómenos meteorológicos (lluvia, nieve, frío, calor). 2.4.2 TIPOS DE CUBIERTA Se suele distinguir entre dos tipos: la cubierta inclinada, y la cubierta plana, diferenciándose entre si por su inclinación respecto al plano del suelo, poco inclinada en el segundo caso. Ambos tipos de cubierta tienen una gran tradición en la arquitectura; las inclinadas se utilizaban más en climas principalmente lluviosos pues permiten desalojar el agua por simple gravedad, y las planas en climas más secos, donde el problema de la lluvia es episódico y el de nieve casi desconocido; las cubiertas en forma de terraza tienen aprovechamiento o habitabilidad en las noches de las épocas más cálidas, incluso para dormir al aire libre.2 A medida que se han ido mejorando los sistemas de impermeabilización, la cubierta plana se ha extendido a climas lluviosos también. Por ello la cubierta plana se ha convertido en característica de un tipo de arquitectura iniciada a principios del siglo XX en los países lluviosos del norte de Europa, llamada Movimiento Moderno, países de gran tradición en cubiertas inclinadas, donde las planas resultaban chocantes. La ventaja que le atribuye este movimiento, en esos países muy fríos, es el de dejar la nieve acumulada sobre la cubierta formando un "revestimiento" aislante del frío. Antes no se hacía porque su peso producía graves problemas, como hundimientos frecuentes en las cubiertas de poca pendiente, y se hacían con gran pendiente, para que la nieve resbalase hacia el suelo. El Movimiento Moderno aprovecha los mejores conocimientos sobre cálculo de estructuras y sistemas más modernos de construcción.

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Cubierta a un agua

Cubierta a cuatro aguas


Cubierta a dos aguas

Cubierta en pabellón, a cuatro aguas

a) CUBIERTAS INCLINADAS Cada plano que forma una cubierta inclinada se denomina faldón. Las aristas que separan a cada faldón se llaman lima, que pueden ser limahoya (en la parte cóncava), limatesa (en la parte convexa) o lima de quiebro (entre paños con diferente inclinación). La lima superior de coronación se llama cumbrera, caballete o gallur. Los extremos inferiores que sobresalen de la fachada (para alejar la caída del agua de la edificación) se llaman alero o alar. Los elementos que pueden aparecer en una cubierta, para iluminar y ventilar el interior se suelen llamar lucernarios. En cubiertas inclinadas tradicionales, pueden recibir los siguientes nombres: la beata, también llamada buharda o buhardilla; el gablete, el lucero, lucernario, lumbrera o claraboya; y la montera. Para una mejor protección de las fachadas, las cubiertas inclinadas se prolongan más allá del plano de la fachada formando un alero o alar. Para describir la forma de las cubiertas inclinadas se suele hacer referencia al número de faldones, a los que -especialmente en este caso- se les llama "aguas", así se habla de cubiertas a un agua, a dos, tres, cuatro o más aguas. En las cubiertas a dos aguas, los cerramientos del edificio hacia los que no vierte el agua, acaban en una forma triangular que se denomina hastial o piñón. b) CUBIERTAS PLANAS El mayor problema de las cubiertas planas es que están sometidas a grandes diferencias de temperatura por lo que se deben dividir en "cuarteles", es decir secciones de tamaño no demasiado grande (se suele aceptar que tengan una dimensión máxima de 6 m en 6



cualquier sentido), dejando una junta de dilatación entre ellas. Cada cuartel forma una especie de embudo con los bordes perimetrales horizontales y desde ellos, se forman faldones con poca pendiente hacia el punto de desagüe. En edificaciones pequeñas, se hacen al revés, de forma semejante a las cubiertas inclinadas, desaguando hacia fuera del perímetro de la edificación, pero con menor pendiente. Hay técnicas para evitar tener que hacer estas divisiones tan pequeñas, como la Cubierta invertida. En ciertos tipos de cubiertas planas, como la llamada cubierta a la catalana, también se prolonga la cubierta fuera del plano de fachada formando un alero, en general menos saliente que en las cubiertas inclinadas. 2.4.3. MATERIALES Se emplea gran cantidad de materiales para construir cubiertas. Romanos y griegos las hacían con tejas labradas en materiales pétreos en edificios representativos y con tejas de alfarería en los demás. Los árabes normalizaron la llamada teja árabe de alfarería, que resolvía con una sola pieza, siempre la misma muy parecida a la cobija romana, todos los problemas de un tejado inclinado: canales, cobijas, limatesas y limahoyas. Las cubiertas planas se hacían también con piezas cerámicas en forma de azulejos, sobre disposiciones constructivas que dejaban resuelto el problema de la dilatación sin afectar a la construcción que protegen. En países de clima especialmente seco, se empleaba (y sigue haciéndose) directamente barro sin cocer, apelmazado, para rematar las cubiertas. En zonas más pobres se empleaban como tejas piezas planas de piedra, principalmente de pizarra, para la cubierta. Las cubiertas de piezas planas tienen el grave inconveniente de que, como el agua puede resbalar por capilaridad entre las piezas, se exigen pendientes acusadas de más de un 50% de inclinación y solapes grandes entre ellas para así evitarlo; por lo tanto el peso unitario (por unidad de superficie) de cubierta suele ser muy grande. Por contra es un material que resiste bien la intemperie (las heladas) y de gran durabilidad. En las cubiertas planas se protegía la parte superior, sobre las diversas capas que actuaban de impermeabilizante, mediante baldosines de alfarería (llamados en España, baldosín de Ariza o, más pequeño y delgado, baldosín catalán). Una disposición muy conveniente para las cubiertas planas consiste en la llamada cubierta invertida: si lo normal es poner el aislante térmico bajo el material de la cubierta (de ahí el nombre de invertida), en ésta se apoya directamente sobre el tablero superior y el impermeabilizante, y encima una capa de protección, que pueden ser baldosas de tamaño grande o una capa de canto rodado de río. El aislante térmico (obligatoriamente de un material hidrófugo como el poliestireno expandido) protege la capa de impermeabilizante de los rayos del sol y del frío excesivo (evitando su heladicidad) a la 7



vez que evita movimientos debidos a la dilatación por cambios de temperaturas extremas (la cubierta sufre los cambios más importantes). El agua de lluvia resbala bajo el aislamiento y se lleva a desagüe. 2.5. CERCHAS DE MADERA En ingeniería estructural, una celosía es una estructura reticular de barras rectas interconectadas en nudos formando triángulos planos (en celosías planas) o pirámides tridimensionales (en celosías espaciales). En muchos países se les conoce como armaduras o reticulados. El interés de este tipo de estructuras es que las barras trabajan predominantemente a compresión y tracción presentando comparativamente flexiones pequeñas. El término está tomado de la celosía arquitectónica tradicional. Las celosías pueden ser construidas con materiales diversos: acero, madera, aluminio, etc. Las uniones pueden ser articuladas o rígidas. En las celosías de nudos articulados la flexión es despreciable siempre y cuando las cargas que debe soportar la celosía estén aplicadas en los nudos de unión de las barras. Una cercha es una celosía de canto variable a dos aguas. Este tipo de sistemas tienen la característica de ser muy livianos y con una gran capacidad de soportar cargas. Se utilizan principalmente en construcciones con luces grandes, como techos de bodegas, almacenes, iglesias y en general edificaciones con grandes espacios en su interior. Las cerchas también se usan en puentes, aunque para este tipo de estructuras los puentes atirantados, colgantes (cables), los puentes en vigas de alma llena (ya sea vigas armadas soldadas) y los puentes en concreto presforzado se han desarrollado tanto que resultan ser sistemas más atractivos para el diseñador. 2.5.1. TIPOS DE CERCHA Existen diferentes tipos de cerchas de acuerdo con la solución estructural que se requiere. Su construcción o ensamble se lleva a cabo uniendo elementos rectos, que primordialmente trabajan a esfuerzos axiales, en unos puntos que llamamos nudos y conformando una geometría tal que el sistema se comporta establemente cuando recibe cargas aplicadas directamente en estos nudos. De acuerdo con su uso tenemos cerchas para techos, para puentes o simplemente para vigas pertenecientes a un sistema de piso. En las cerchas utilizadas para techos se busca que su geometría conforme o supla la forma del techo. Por lo general el cordón superior conforma las pendientes del techo y el inferior es un tensor horizontal. En techos con luces grandes esto obligaría a tener una cercha muy alta en el centro, en ese caso se puede también hacer la cuerda inferior inclinada. 8



Para puentes se trata de brindar un apoyo plano al tablero del puente, ya sea en la parte superior de la cercha o en la inferior. 2.6. ANALISIS DE CERCHA (TRACCIÓN Y COMPRESIÓN) Si el tablero va apoyado en la parte inferior de las cerchas, entonces los elementos verticales trabajan a tensión.

Si el tablero está apoyado en la parte superior los elementos verticales trabajan a compresión.

En el caso de vigas simples cargadas por la parte superior, donde el sistema trabajará como un todo a flexión, se pueden construir los diagramas de momento y cortante comparándolos con los de una viga de alma llena. Encontramos que los momentos internos que producen esfuerzos de compresión y tracción en la viga, se descomponen en 9



un par de fuerzas en la cercha produciendo esfuerzos de compresión en el cordón superior y esfuerzos de tracción en el cordón inferior; las diagonales resisten esfuerzos cortantes como también parte de los momentos y sirven de unión entre el elemento superior y el inferior.

Note la semejanza de los diagramas entre uno y otro, en la medida en que los nudos sean más seguidos los brincos en los diagramas son menores y la semejanza es mayor. La misma semejanza se puede tener con una viga que se carga en la parte inferior. La viga cargada en la parte inferior requiere de elementos internos que soporten esa tracción, es decir, es como si la carga estuviera colgada y por lo tanto se necesitan tirantes internos que transmitan esa carga a la zona superior. Tipos de cerchas: Existen muchos tipos de cerchas de acuerdo con su uso, estos tipos tomaron el nombre de la primera persona que las analizó o construyó, una de ellas es la Pratt para puentes y para techos:

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En esta cercha, las diagonales trabajan a tensión. Este análisis lo podemos hacer comparando los esfuerzos internos en una viga simplemente apoyada, momento positivo y cortante positivo:

Podríamos decir que para cerchas simplemente apoyadas, de acuerdo con la orientación de las diagonales ellas trabajarían a tracción o a compresión.

Note la orientación de las diagonales y concluya sobre su forma de trabajo, tracción o compresión. Se pueden ver los otros tipos en los libros de referencias. Clasificación de las cerchas según su conformación: Según Hibbeler en su libro “Análisis estructural” las cerchas se clasifican , en: cerchas

simples, compuestas y complejas Simples: aquellas construidas a base de la figura mínima estable (triángulo) y a partir de

ahí por cada dos barras agregadas se agrega un nudo, de tal manera que:

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Las cerchas simples siempre se empiezan por un triángulo y se construyen agregando 2 barras unidas a un nudo común pudiendo dar origen a figuras que no son triángulos, por su manera de construirse una cercha simple siempre será estable internamente.

Compuestas:

Aquellas construidas por la unión de dos cerchas simples usando 1 barra de unión adicional y un nudo común, o tres barras adicionales o sustituyendo elementos de una estructura principal por cerchas o armaduras secundarias.

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Armaduras complejas: No son simples ni compuestas. Para determinar su estabilidad se

requiere verificar

donde:

m: es el número de barras

r: número de reacciones

ANÁLISIS DE CERCHAS Para identificar si son estables, estáticamente determinadas o indeterminadas se sugiere consultar el capítulo de estabilidad y determinación. El análisis de las cerchas tiene como objetivo encontrar las fuerzas en cada uno de los elementos y las deformaciones de todo el conjunto. En cerchas estáticamente determinadas se utilizan métodos analíticos y métodos gráficos. Entre los métodos analíticos tenemos: el método de los nudos y el método de las secciones. Identificación de miembros con fuerza cero.

Método de los nudos: Se separan los nudos de toda la cercha y se realiza el diagrama de cuerpo libre de cada uno, se aplican dos ecuaciones de equilibrio de traslación por nudo. Se debe empezar la solución por aquel nudo que tenga solo dos incógnitas. Método de las secciones: cortar la estructura de tal manera que queden tres fuerzas de barras como incógnitas y aplicar equilibrio a cada sección. 13



Para el análisis se pueden combinar el método de los nudos y las secciones haciendo que la rapidez con que se llegue a la solución dependa de la pericia y experiencia del diseñador. (Todo conocimiento nuevo requiere de momentos de asimilación o etapas hasta llegar al dominio llamado el momento de la sistematización, para llegar a esta etapa debemos analizar muchas y diferentes cerchas de tal manera que en nuestra mente se ha creado ya un concepto general del comportamiento y así sabremos por donde cortar y que nudo analizar para que la solución se encuentre de forma fácil). Convención: Debido a que las barras solo trabajan a esfuerzos axiales se seguirá la siguiente convención: Barras traccionadas tienen fuerzas positivas (+) y barras comprimidas tienen fuerzas negativas (-).

2.7. PRINCIPIOS GENERALES DE DISEÑO 2.7.1Métodos de diseño El diseño de elementos de madera y de los dispositivos de unión requeridos para formar estructuras se llevará a cabo según los criterios de estados límite establecidos en las Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones, que fija los requisitos que deben satisfacerse en cuanto a seguridad y comportamiento en condiciones de Servicio. El diseño podrá efectuarse por medio de procedimientos analíticos o experimentales. En el diseño por métodos analíticos las acciones internas se determinarán considerando que los elementos estructurales y las estructuras tienen un comportamiento lineal elástico.

Valores especificados de resistencias y rigideces La tabla 2.2 establece valores especificados para los cuatro grupos de maderas de latifoliadas.

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2.7.2. Factores de resistencia La tabla 2.4 indica los factores de resistencia, FR, para madera maciza y madera contrachapada. Los factores de resistencia correspondientes a las uniones en estructuras de madera se tomarán igual a 0.7 en todos los casos.

Factores de modificación para madera maciza y madera contrachapada Kh factor por contenido de humedad Kd factor por duración de carga 15



Kc factor por compartición de carga igual a 1.15. Aplicable en sistemas formados por tres o más miembros paralelos, separados 610 mm centro a centro, o menos, dispuestos de tal manera que soporten la carga conjuntamente. Kp factor por peralte Aplicable a secciones que tengan un peralte d, menor o igual a 140 mm. Kcl factor por clasificación (madera maciza de coníferas únicamente) Kv factor por condición de apoyo o compartición de carga en cortante Kr factor por recorte Ka factor por tamaño de la superficie de apoyo

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2.7.3. RESISTENCIAS DE DISEÑO DE MIEMBROS DE MADERA MACIZA Miembros en tensión La resistencia de diseño, TR, de miembros sujetos a tensión paralela a la fibra se obtendrá por medio de la expresión TR = FR ftu An Donde ftu = ftu’ Kh Kd Kc Kp Kcl ;

An área neta; y FR factor de resistencia que se tomará igual a 0.7 El área neta se define como la que resulta de deducir de la sección bruta el área proyectada del material eliminado para taladros o para otros fines. En miembros con taladros en tresbolillo para pernos o pijas se considerarán en la sección crítica analizada los taladros adyacentes cuya separación sea, igual o menor que ocho diámetros. 17



Miembros sujetos a combinaciones de momento y carga axial de compresión Requisito general Toda columna deberá dimensionarse como miembro sujeto a flexocompresión independientemente de que el análisis no haya indicado la presencia de momento. Resistencia a carga axial La resistencia a compresión de diseño, PR, que deberá usarse en las fórmulas de interacción de las secciones se obtendrá por medio de laexpresión PR = FR fcu A donde fcu = fcu’ Kh Kd Kc Kp Kcl

A área de la sección; y FR se tomará igual a 0.7 Efectos de esbeltez Los efectos de esbeltez se tomarán en cuenta através de la amplificación de momentos de acuerdo con lo previsto en la sección 3.3.5. En el caso de columnas compuestas de dos o más elementos, la esbeltez se considerará de manera independiente para cada elemento a no ser que se prevea un dispositivo que una los extremos de los elementos rígidamente y espaciadores adecuados. Longitud sin soporte lateral La longitud sin soporte lateral, Lu, de miembros bajo compresión se tomará como la distancia centro a centro entre soportes laterales capaces de proporcionar una fuerza de restricción lateral por lo menos igual al cuatro por ciento de la carga axial sobre el miembro. Esta fuerza también deberá ser suficiente para resistir los efectos de los momentos en los extremos y las cargas laterales que pudieran existir. Longitud efectiva Los miembros en compresión se dimensionarán considerando una longitud efectiva, Le = k Lu. Para miembros bajo compresión arriostrados contra desplazamientos laterales se tomará k = 1.0, salvo que se justifique un valor menor. Para miembros en compresión sin arrostramiento contra desplazamientos laterales, k se determinará por medio de un análisis. Resistencia a carga axial Resistencia a tensión La resistencia de diseño, TR, a tensión paralela al canto de una placa de madera contrachapada se calculará como TR = FR ftu A1 donde ftu = ftu’ Kh Kd

A1 área efectiva de la sección transversal en la dirección considerada y FR se tomará igual a 0.7 18



Resistencia a compresión La resistencia de diseño, PR, a compresión paralela al canto de una placa de madera contrachapada restringida contra el pandeo se calculará como PR = FR fcu A1 donde fcu = fcu’ Kh Kd

A1 área efectiva de la sección transversal en la dirección considerada y FR se tomará igual a 0.7 2.7.4. ELEMENTOS DE UNIÓN Consideraciones generales Alcance Este capítulo proporciona procedimientos para dimensionar uniones con clavos, pernos, pijas y placas dentadas o perforadas. Resistencia a cortante Cuando un elemento de unión o un grupo de elementos de unión produzca fuerza cortante en un miembro, la resistencia a cortante de diseño determinada se calculará con base en la dimensión de en lugar de d. La dimensión de se define como la distancia, medida perpendicularmente al eje del miembro, desde el extremo del elemento de unión o grupo de elementos de unión hasta el borde cargado del miembro. Resistencia de uniones con pernos Resistencia lateral La resistencia lateral de diseño de una unión con pernos, Pru , Qru o Nru , deberá ser mayor o igual a la carga actuante de diseño y se obtendrá por medio de las siguientes expresiones: Para carga paralela a la fibra Pru = FR np Ppu n Para carga perpendicular a la fibra Qru = FR np Qpu n Para las cargas a un angulo con respecto a las fibas.

Donde np número de planos de cortante; Ppu = Ppu’ Jh Jg Jd Qpu = Qpu’ Jh Jg Jd Ppu’ resistencia especificada por perno para cargas paralelas a la fibra Qpu’ resistencia especificada por perno para cargas perpendiculares a la fibra n número

de pernos en un grupo; y FR se tomará igual a 0.7 19



3. PREDIMENSIONAMIENTO: 3.1.

SOLUCIÓN DE TECHOS:

PEND:30 %

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3.2.


TIPOS DE CERCHA A UTILIZAR:

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3.3.


PARTES DE UNA CUBIERTA

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3.4.


DIMENSIONES DE CERCHA TIPO 1

DIMENSIONES DE CERCHA TIPO 2

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4. ANALISIS DE CARGAS: Justification del porque de las pendientes

PENDIENTES DE CUBIERTAS: Es la inclinación con la que se hacen los techos o vertientes para desalojar con facilidad las aguas y su magnitud depende del material que se utilice como cubierta. Las pendientes que más se utilizan en nuestro medio son las siguientes: Entre 20% y 35% para cubiertas de Calamina. Entre 35% y 60% para los diferentes tipos de teja de barro. Entre 50% y 80% para techos en paja o palma. Cuando se dice que un techo tiene pendiente de 20% significa que por cada metro lineal de techo subimos 20 centímetros, así, si son 2.00 metros nos elevamos 40 centímetros y si son 3.00 metros nos levantamos 60 on centímetros y así sucesivamente. Las pendientes son expresadas en los planos en forma de porcentaje, y con una flecha se indica hacia donde corren las aguas:

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Pendientes dependientes del ti pode zona:

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Pend [%]




30%

Pend [Grados ]

ab

ac



qcub

2



q cub / 2



0.7 2





16.7

0.35m

5[ kg / m 2 ]  0.7[m] 



3.5[kg/ m]

1.75[ kg / m]

nieve (45   )

P s



q s



q s / 2

45



PBasic

50.31  0.7







50.31[ kg / m 2 ]

35.217[ kg / m]

17.61[ kg / m]

mantenimiento q Lr



q Lr / 2

40  0.7





28[ kg / m]

14[ kg / m]

viento

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Proyecto Maderas 2017

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