UNIVERSIDAD LAICA ELOY ALFARO DE MANABÍ
FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL
CONTROL Y ASEGUR ASEGURAMIENTNO AMIENTNO DE LA CALIDAD
PROYECTO INTEGRADOR •
•
•
Integrantes: Delgado Arteaga Wagner Figueroa Moreira Moreira Adriana Jarai!!o S"n#$e% Brian Pi#o A!on%o Je!i&%a
DOCENTE' Ing( ANGELICA INDA INDACOC)EA COC)EA CURSO' * TO +A,
CAPITULO #10
1. En una fábrica de válvulas se está buscando reducir la cantidad de piezas defectuosas. Cada molde está dividido en tres zonas. Cada una de las cuales incluye dos piezas. Como punto de partida se recaban datos mediante la hoja de verificación de la tabla 10.5 en la cual se especifica el tipo de problemas, el producto y la zona del molde. la tabla 10.5 muestra los datos obtenidos en dos semanas. a. ealice ealice un un análisis análisis de !areto !areto completo completo b. "Cuál "Cuál es el problema problema más importante importante## c. "Cuáles "Cuáles son las principal principales es pistas pistas para encontrar encontrar la causa del problema problema principal# !roducto
$ona 1
$ona %
'1
000 ((( )) 0000 (( )))* 00000 ( ) 0000 (( ))**
00000 (( ))** 00000 ((((( * 0000 ((( )) 000000 ((( *
FRECUENCIA
FREC ACUM
$ona &
0000000000 (((((( * '% 000000000 ((((( * '& 00000000 ((((( * '+ 00000000000 0 ((((( )))) 0 porosidad llenado ) ma-uinados * ensamble a) CAUSAS
POROSIDAD LLENADO MAQUINADO S
75 44 18
75 119 137
FREC RELAT
51% 30% 12%
FREC RELA ACUM
51% 82% 94%
80-20
80% 80% 80%
CAPITULO #10
1. En una fábrica de válvulas se está buscando reducir la cantidad de piezas defectuosas. Cada molde está dividido en tres zonas. Cada una de las cuales incluye dos piezas. Como punto de partida se recaban datos mediante la hoja de verificación de la tabla 10.5 en la cual se especifica el tipo de problemas, el producto y la zona del molde. la tabla 10.5 muestra los datos obtenidos en dos semanas. a. ealice ealice un un análisis análisis de !areto !areto completo completo b. "Cuál "Cuál es el problema problema más importante importante## c. "Cuáles "Cuáles son las principal principales es pistas pistas para encontrar encontrar la causa del problema problema principal# !roducto
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ENSAMBLE
9 146
146
6% 100% 5117 417 417 :17 :17 917 917 217 217 *17 *17 817 817 317 317 617 617 517 517 17
1 5 6 4 1 2 1 3 1 1
100%
-oro.idad -oro.idad
!!enado !!enado
80%
:1;61
a/uinado. a/uinado. en.a0!e
'( )"!*&+*$ ,$ *$+$"( *$+$"( ,$ "+$! "+$! &."! &*$+/)+ $( $l $ l& b El !"#l$& '( "!"()& $+ l&( 'll&( c L&( !)+/)&l$( )(*&( &!& $+/"+*!&! l&( /&(&( $l !"#l$& $(*& &#!)/&/)+ $ l&( 'll&( 'll&( /"+ l& "!"()& $ l&( )(&( )(&(
%.En una empresa del ramo /rafico se ha llevado durante dos meses el re/istro del tipo de defectos -ue tienen los productos finales. e obtuvieron los si/uientes problemas con sus respectivos porcentajes fuera de tono, &5 23 manchas, &023 fuera de re/istro, 1523 mal corte, 1%23 códi/o de barras opaco, 42. e acuerdo con el principio de !areto, "se puede decir -ue el problema claramente predominante es -ue -ue las impresiones impresiones están están fuera de tono# C'6' 7EC6E8C9 '
7. 'C6:
7. E;'<
7. E;'<
40=%0
'C6:
3*7 1<3*
3*7
3*7
:17
:anchas 7uera de re/istro
317 1<2*
317
2*7
:17
5*7 1<:1
5*7
:17
:17
:al corte Cód. de barras
567 1<46
567
467
:17
:7 5<11 5117
:7
5117
:17
<><'; 5117 417 :17 917 217 *17 817 317 617 517 17
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o o n T
r o . & i g r e d e a e r u F
:1;61
. r a r 0 a e d d o C
Conclusión D$ &/$!" /"+ P&!$*" "$"( $/)! ,$ $($ $l +*" $ )(*& $(*&(*)/" $l *"+" $(*& $!& $ /"+*!"l /"+ $l 35% A$'( $l $$/*" "! &+/&( . $!& $ !$)(*!" $(*"( ("+ l"( ,$ $+$!&+ $l 80% $ l"( !"#l$&( "#*$+)"(
&. :ediante un análisis, se ha detectado -ue en una empresa se tienen seis tipos básicos de -uejas de los clientes, pero cada tipo causo diferente /rado de insatisfacción o molestia en el cliente. ;a escala -ue se ha utilizado para medir el /rado de molestia es el si/uiente máima molestia ?10 puntos mucha insatisfacción ??4, molestia moderna ?@ poca ?+, muy leve ?%. además, en el análisis se determinó la frecuencia con la -ue han ocurrido las distintas -uejas en el Altimo semestre. la tabla si/uiente sintetiza los resultados de tal análisis ealice un análisis de !areto para determinar sobre -uB tipo de -ueja se deben diri/ir los esfuerzos para atender sus causas. 'pli-ue la caracterstica % del dia/rama de !areto.
<9!> E D6E'
F'> E :>;E<9'
7EC6E8C9' E >C6E8C9'
4 ' 8 G 2 C PRIMER4 NIEL E 87recuencia
817 6*7 567 517 :7 *7
817 2*7 997 :97 4*7 5117
12% 5% 40% 25% 10% 8%40*%0 :17 :17 :17 :17 :17 :17
5117 417 :17 917 217 *17 817
:1=61
317 617 517 17 C
D
A
E
F
B
Conclusión T""( l"( $($!:"( ($ $#$+ &l)/&! & l&( ,$;&( C <"l$(*)& "/&= D <"l$(*)& "$!&&= . A <"l$(*)& l$$=
+.e acuerdo con la información de una hoja de verificación en una lnea de proceso de envasado de te-uila , presentaron en el Altimo mes los si/uientes resultados en cuanto a defectos y frecuencia E7EC<> E E8H''> Gotella
tros <><'; E G>
efecto de envasado
7recuenci a
7recuenci a acum
7EC6E8C9' 804 715 1823 742 916 102
+%+@5+
7recuenci a eal
7recuencia real acum
40=%0
E*),$*&
5:63
5:63
327
327
:17
B"*$ll& ()+ )(& B"*$ll&
452
6934
5:7
*87
:17
:18
3*83
527
247
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986
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*111
587
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O*!"(
516
*516
67
5117
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*516
5117
*111 8*11 8111 3*11 3111 6*11 6111 5*11 5111 *11 1 a e & u i / E &
5117 417 :17 917 217 *17 817 317 617 517 17 ! a ! e & B o
Fre#uen#ia Fre#uen#ia re!a a#u :1;61
a a T
Conclusión D$ &/$!" &l &+'l)()( !$&l):&" "$"( "#($!&! ,$ l"( $$/*"( $ $*),$*& #"*$ll& ()+ )(& $+ l& #"*$ll& . $+ l& /"+*!& $*),$*& /""+$+ $l 80% $ l"( !"#l$&( ,$ ($ !$($+*&+ $+ $l !"/$(" $ $+&(&" $l *$,)l& D$ l"( ,$ /""+$+ $l 36% . 18% l"( $$/*"( $+ l&( $*),$*&( . l& #"*$ll& ()+ )(& P"! l" /&l ($ !$/")$+" ,$ l& $!$(& $#$!' &l)/&! *""( (( $($!:"( &!& $+/"+*!&! l&( /&(&( ,$ $(*'+ $+$!&+" $(*"( !"#l$&( &!& "$! &!&+*):&! +& &."! /&l)& $+ l"( *$,)l&( ,$ &#!)/& l& $!$(&
5.En una empresa procesadora de carnes fras se detectan, mediante inspección, los problemas en las salchichas. En la tabla 10.@ se muestran los resultados de una semana. !a"$na trno e&a'ad ora A
l ll l ll l ll total
C
a.
(alta !an' !an' de *a *a a'$o erde aar$ lla 4+00 ,00 ,00 +00 50 50 +500 ,00 400 00 500 420 8500 800 +24 .120 55 +45 +8+2 4005 28+. 0
Considerando -ue la /ravedad de los & problemas es la misma, realice un análisis de !areto para problemas y detecte cual es el más trascedente. b. especto al problema más trascendente, ha/a !areto de se/undo nivel ?causas tanto por ma-uina como por turno. !>G;E:'
7EC6E8C9'
7EC6E8C9' 'C6:
7EC6E8C9' E;'
7EC6E8C9' E;' 'C6:
40= %0
F&l*& $ &/) M&+/& $!$ M&+/& &&!)ll&
38320 4005 2839 45164
38320 42325 45164
85% 9% 6% 100%
85% 94% 100%
80% 80% 80%
a)
8*111 81111 3*111 31111 6*111 61111 5*111 51111 *111 1
5*17 5317 5517 417 917 *17 317 517 ;517
Fre#uen#ia Fre#uen#ia re!a A#u :1;61
e i o ! a ! i # r d r a e a > > a a d e $ # a a n $ ! & # a n F M a a M
Conclusión El !"#l$& '( *!&(/$+$+*$ $( l& &l*& $ &/" ,$ $( + 85% $ l"( !"#l$&( ,$ *)$+$ l& $!$(& !"/$(&"!& $ /&!+$( !&(
b PARETO II TURNOS 7';<' E H'C9> Trno II Trno I
7EC6E8C9 7EC6E8C9 7EC6E8C9 7EC6E8C9' ' ' 'C6: ' E;' E;' 'C6: 66161 52311 3:361
66161 3:361
*97 837 5117
*97 5117
40=%0 :17 :17
3:361
5117
33361
417 :17
6:361
917
63361
217
5:361
*17
53361
817 317
:361
617
3361 ;52:1
Fre#uen#ia Fre#uen#ia re!a A#u :1;61
517 Turno II
Turno I
17
Conclusión El )&!&& $ P&!$*" $ S$+" +)$l "! *!+"( "$"( &!$/)&! ,$ $l ,$ *)$+$ '( )+l$+/)& $+ $l !"#l$& $ l& &l*& $ &/" $+ $l *!+" II
PARETO II NIEL MAQUINAS 7';<' E H'C9>
7EC6E8C9 '
7EC6E8C9 ' 'C6:
7EC6E8C9 ' E;'
7EC6E8C9' E;' 'C6:
40=%0
C A B
59261 51211 51511 3:361
59261 6:661 3:361
827 6:7 627 5117
827 987 5117
:17 :17 :17
3:361
5117
33361
417 :17
6:361
917
63361
217
5:361
*17
53361
817 317
:361
617
3361 ;52:1
Fre#uen#ia Fre#uen#ia re!a A#u :1;61
517 C
A
B
17
Conclusión El )&!&& $ P&!$*" $ ($+" +)$l "#($!&"( ,$ l&( &,)+&( C . A ("+ l&( !)+/)&l$( /&(&( $ l& &l*& $ &/) ()$+" l& /&(&+*$ l& &,)+& C
@. Con el objetivo de direccionar mejor los esfuerzos de mantenimiento preventivo en una empresa del área electrónica, se analiza el tiempo cado de los e-uipos de impresión. Estos e-uipos se identifican por la lnea de producción en la -ue están instalados. ;a tabla muestra los tiempos cados ?desperdiciados en minutos debido a las Altimas 100 fallas de los e-uipos, durante un periodo de cuatro meses. ;I8E' 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101
<9E:! ;I8E' > 15 10& %0 10& 0 10& 10 10& 10 10& 10 10& 10 10& &5 10& J0 10& 5 10& %0 10&
<9E:! ;I8E' > 5 10% J0 10% @5 10% %0 10% 1& 10% 5 10% %0 10% &5 10% %0 10% 10 10% 1&5 10%
<9E:! ;I8E' > %5 10+ J4 10+ %0 105 15 105 10 105 &0 105 1 105 14 105 15 105 11 105 +5 105
<9E:! > 5 15 15 @0 &0 %0 &4 1@0 45 %0 10
101 101 101 101 101 101.5 101.5 101.5 101.5 101.5 101.5 10% 10% 10%
50 &% &0 +0 +0 &5 +5 50 10 % 15 11 10 &0
10& 10& 10&.5 10&.5 10&.5 10&.5 10&.5 10&.5 10&.5 10&.5 10&.5 10&.5 10&.5 10+
5 0 5 50 &0 5 10 %5 141 %4 15 %0 +0 15
10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10%
55 +0 55 0 0 &4 K% 15 &+ 15 &0 @5 %0 &0
105 105 [email protected] [email protected] [email protected] 10K 104 104 104 104 104 10J 10J 10J
&0 J0 +0 15 110 &0 150 @5 &0 + 15 15 +0 11
a. La/a un análisis de !areto e identifi-ue sobre -ue e-uipos se debe enfocar más la acción de mantenimiento. b. La/a un análisis descriptivo de los cien datos de tiempo cado ?media, mediana, desviación estándar, histo/rama y comente los hechos más relevantes. c. e acuerdo con el análisis anterior, "Lay datos -ue se pueden considerar atpicos# 'r/umente. d/ El tiempo promedio es considerablemente mayor -ue la mediana. Epli-ue a -ue se debe/ A/)
;98E'
L+$& 102 L+$& 105 L+$& 103 L+$& 101 L+$& 1035 L+$& 108 L+$& 1065 L+$& 1015 L+$& 109 L+$& 104
<9E:!>
808 558 423 417 374 264 165 157 66 35
7EC6E8C9 7EC6E8C9 7EC6E8C9 ' 'C6: ' E;' ' E;' 'C6: 808 1366 1789 2206 2580 2844 3009 3166 3232 3267
25% 17% 13% 13% 11% 8% 5% 5% 2% 1%
25% 41% 54% 67% 78% 86% 91% 96% 98% 99%
40=%0
80% 80% 80% 80% 80% 80% 80% 80% 80% 80%
L+$& 107
30 3297
3297
1% 100%
3111 6*11 6111 5*11 5111 *11 1
5117 417 :17 917 217 *17 817 317 617 517 17
100%
80%
Tie-o Fre#uen#ia re!a A#u :1;61
4 9 6 3 * * 2 ( 3 ( 5 1 5 1 5 1 5 1 1 1 5 5 e a e a e a e a a a n n n n i i i i e e L L L L i n i n L L
Concusión E+ $l )&!&& $ P&!$*" !$&l):&"( "#($!&"( ,$ ($ $#$ !$(*&! &."! &*$+/)+ & l& l+$& $ &+*$+))$+*" 102
CAPITULO #11
1. DuB son las hojas de verificación y cuál es su objetivo# U+& ";& $ $!))/&/)+ " $ !$)(*!" $( + "!&*" /!$&" &!& !$/"l$/*&! &*"( $ *&l "!& ,$ ( !$)(*!" ($& ($+/)ll" . ()(*$'*)/" +" $ l"( "#;$*)"( !)+/)&l$( $( ,$ $(*& ";& $#$ "!$/$! + &+'l)()( ,$ $!)*& &!$/)&! l& &+)* . l"/&l):&/)+ $ l"( !"#l$&( !)+/)&l$(
%. eMale los distintos tipos de hojas de verificación -ue eisten. L"( )(*)+*"( *)"( $ ";&( $ $!))/&/)+ ("+> R$)(*!" $ l&( /&(&( $ l"( $$/*"( ?";& &!& )(*!)#/)+ $ !"/$("( ?";& &!& !$)(*!" $ $$/*"( ?";& &!& l"/&l):&/)+ $ $$/*"(
&. ' partir de la hoja de verificación de la tabla 10.1 del captulo anterior "es posible analizar la manera en la -ue influye el turno en el problema principal# i la respuesta es no, bos-ueje la manera en la -ue rediseMara la hoja para realizar tal análisis.
O#($!&+" l& ";& $ $!))/&/)+ $ l& *&#l& 101 ($ $$ /"+/l)! ,$ () $( "()#l$ &+&l):&! $l *!+" $(*" ,$ ($ $$ /"!"#&! ,$ $&!*&$+*" $( $l ,$ '( !"#l$&( "/&()"+& $+ l& ,$ "$"( &+&l):&! () l"( *!&#&;&"!$( $ )/" $&!*&$+*" /l$ /"+ l"( "!&!)"( $(*&#l$/)"( . /"+)/)"+$( +$/$(&!)&( $ $(/&+(" . "$! $!))/&! () @(*"( )+)$!$+ $+ l& !$&l):&/)+ $ &!*/l"( $$/*"("(
+. iseMe una hoja de verificación para analizar la distribución del /rosor de las láminas de asbesto considerando -ue el espesor ideal es de 5 mm con tolerancia de N 0.4 ?vea el ejemplo 11.1
5. En un área de ma-uinado en una fábrica de válvulas eisten tres má-uinas para hacer roscas, en las cuales trabajan cinco personas. e han presentado problemas con el nAmero de piezas defectuosas en dicha área. ;os directivos presionan a los empleados culpándolos de los problemas de calidad. ;os trabajadores, por su parte, se -uejan con los directivos de -ue las má-uinas son demasiado viejas y -ue por eso sur/en lo problemas. "DuB hara usted para aclarar la situación#
E+ !)$! l&! &!& +" *$+$! l"( )("( !"#l$&( /"+ l"( )!$/*)"( )($&!& +&( ";&( $ $!))/&/)+ $+ l& ,$ ($ $& !$)(*!&! *""( l"( !"#l$&( $ /&& +)& $(*" $+ #&($ & l"( "#;$*)"( $ l& $!$(& &( )(" )+"!&+" $l $(*&" $+ ,$ ($ $+/$+*!&+ l&( ',)+&( $ *!&#&;" . $+ ($+" l&! &! /&&/)*&/)"+$( & l&( $!("+&( ,$ *!&#&;&+ /"+ $(&( ',)+&( $(*" /"+ $l )+ $ #(/&! $;"!&( &!& l& '#!)/& . /l)! /"+ l&( $*&( ,$ ()$!$ l& $!$(&
@. En una empresa -ue fabrica colchones eisten cuatro tipos básicos de defectos plisado, hilvanado, fuera de medida y manchas. ;a fabricación se hace mediante cinco má-uinas. iseMe una hoja de verificación para re/istrar los defectos cuando se hace la inspección.
:á-uina :á-uina :á-uina :á-uina :á-uina ubtota 1 % & + 5 l
K. En el proceso de envasado de te-uila, los defectos principales son botella, tapa, eti-ueta, contraeti-ueta, botella s*vi/usa, otros. iseMe una hoja de verificación para re/istrar estos defectos.
an de re'*ao -otella Ta&a t$"eta Contraet$" eta -otella s6$gsa Otros TOTAL
3rea 1
3rea 2
3rea +
3rea 4
U-TO TAL
4. ecuerde cuales son al/unas de las causas o situaciones asociadas a cada una de las @:. :ano de obra o /ente.
C"+"/))$+*"> l& $+*$ /"+"/$ ( *!&#&;" E+*!$+&)$+*"> E(*'+ $+*!$+&"( l"( "$!&"!$( C&&/)&> S$ $($!& ,$ /&l,)$! *!&#&;&"! $& ll$&! & /&#" $ &+$!& $)/)$+*$ ( l&#"!
:Btodos. E(*&+&!):&/)+> l&( !$("+(&#)l)&$( . l"( !"/$))$+*"( $ *!&#&;" $(*'+ $)+)"( /l&!& . &$/&&$+*$ " $$+$+ $l /!)*$!)" $ /&& $!("+& E/$/)"+$(> C&+" $l !"/$))$+*" $(*'+&! +" ($ $$ ll$&! &/&#" $)(*$ + !"/$))$+*" &l*$!+&*)" /l&!&$+*$ $)+)"
:a-uinas o e-uipos. C&&/)&> L&( &,)+&( &+ $"(*!&" ($! /&&/$( $ &! l& /&l)& ,$ ($ l$ )$ M&+*$+))$+*">?&. !"#l$&( $ &+*$+))$+*" !$$+*)" ("+ &$/&&(
:aterial. C&#)"(> ?& &#)" &l+ /&#)" !$/)$+*$ $+ l"( &*$!)&l$( T)"(> S$ (&#$ /" )+l.$+ l"( )(*)+*"( *)"( $ &*$!)&l$(
:ediciones. T&&" $ $(*!&> ($ &+ $*)" ()/)$+*$( )$:&( C&l)#!&/)+ " ($("> $)(*$ &l+ ($(" $+ l&( $)&( $+$!&&( "! $l ()(*$& $ $)/)+
:edio 'mbiente. C)/l"(> E)(*$+ &*!"+$( $+ l"( !"/$("( ,$ $$+$+ $ l&( /"+)/)"+$( $l $)" &#)$+*$ T$$!&*!&> l& *$$!&*!& &#)$+*&l )+l.$ $+ l&( "$!&/)"+$(
J. "Due es una sesión de lluvias de ideas# L& ll)& $ )$&( $( *&#)@+ /"+"/)& /"" *"!$+*& $ )$&( $( +& $!!&)$+*& $ *!&#&;" !&l ,$ &/)l)*& $l (!))$+*" $ +$&( )$&( ("#!$ + *$& " !"#l$& $*$!)+&" S *)l):&/)+ ($!' #$+$)/)"(& &!& $l $(&!!"ll" $ l"( !".$/*"( &#"!&"( "! G!"( . E,)"( $ M$;"!& &( /"" "! *"&( &,$ll&( $!("+&( )l)/&&( $+ l& $;"!& $ l& /&l)&A$'( ($ !$/")$+& ( (" /"" $!!&)$+*& $ *!&#&;" $+*!" $ l&( &/*))&$( &#)*&l$( $ $(*)+
10. "!or -uB se su/iere -ue al inicio de una sesión de lluvia de ideas cada -uien ha/a una lista por escrito# P&!& ,$ ($ l"!$ /"+/$+*!&! '( l& &*$+/)+ $ *""( l"( )+*$!&+*$( $l !" $+ $l "#;$*)" ,$ ($ ,)$!$ l"!&!
11. Ejercite la construcción del dia/rama de flujo de proceso -ue usted conozca. R$/$/)+ $ ("l)/)* $ $(*)"( $ l&#"!&*"!)" ." &#)+$*$
A*"!):&/)+ $ !$&l):&/)+ $ $(*)"( $ l&#"!&*"!)" ." &#)+$*$
E+*!$& $ !$,)()*"(
R$/$/)+ . !$)()+ $ !$,)()*"(
E+*!$& $ "/$+*"( &!& !$&l):&/)+ $ $&$+ ." $(*)"
1%.
"DuB es el dia/rama !E!6#
T)$+$ $l "#;$*)" $ &+&l):&! $l !"/$(" . ( $+*"!+" P&!& $(*" &. ,$ )$+*))/&! & l"( P!"$$"!$( l&( E+*!&&( $l P!"/$(" l&( S&l)&( . l"( U(&!)"(
1&.
!ara el proceso del ejercicio K construya un dia/rama de !E!6.
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E8<''
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I+(*)*/)"+$( S"l)/)* . ?"()*&l$( " !$($+ /l+)/" /l+)/&( M$(*!& <$+ ("l)/)*&+*$( /&("( F&)l)&! ." $($/)/"(= !$("+(&#l$ $l &/)$+*$
R$/$/)0+ 1$ ("l)/)*-1 1$ $(*1)"( 1$ l&#"!&*"!)" .F" 8&#)+$*$4
E+*!$8& 1$ 1"/-%$+*"( &!& !$&l):&/)0+ 1$ $D&%$+ .F" $(*-1)"4
A-*"!):&/)0+ 1$ !$&l):&/)0+ 1$ $(*-1)"(6 1$ l&#"!&*"!)" .F" 8&#)+$*$4
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66'9>
A*"!):&/)+ $ $'$+$( ." $(*)"( $ l&#"!&*"!)" " &#)+$*$ & )+(*)*/)"+$( $*$!+&( R$(l*&"( $ $&$+ $ l&#"!&*"!)" ." $(*)" $ &#)+$*$
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E+*!$8& 1$ !$(-l*&1"(4
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R$/$/)0+ . $+*!$8& 1$ !$(-l*&1"( &l !$("+(&#l$ 1$l &/)$+*$4
1+. on las 10 a.m. de un da de mayo y un /rupo de personas -ue viaja en avioneta bimotor se estrella en el desierto de onora, al noroeste de la ciudad de :Bico. ;a avioneta arde en llamas y tanto el piloto como el copiloto mueren. ;os demás pasajeros están sanos y salvos. El piloto no pudo notificar la posición eacta en -ue se encontraba antes del accidente3 sin embar/o, por los paisajes -ue vieron antes de estrellarse, los pasajeros
suponen -ue están a unos 100 Om fuera del curso indicando en el plan de vuelo. 'ntes del accidente, el piloto les informó -ue se encontraban a unos 1%0 Om al sur de un pe-ueMo poblado, -ue era el Anico habitado en la zona. El terreno donde se encuentran es plano, con unos cuantos cactus y pitayas. El Altimo reporte del tiempo indica -ue la temperatura alcanzará los +&PC, y los sobrevivientes, por fortuna, están vestidos con ropas li/eras como shorts, pantalones, camisas de man/a corta, calcetines y zapatos. Entre todos tienen un total de Q&5.50 en monedas sueltas y Q @,500 en billetes, una cajetilla de ci/arros, una pluma atómica y varios paMuelos. En la tabla 1%.1 se anotan los 15 objetos -ue -uedaron en buenas condiciones. ealice lo si/uiente &= C"+ #&($ $+ l& *&#l& 121 /&& $!("+& $#$!' "!$+&! l"( "#;$*"( $ &/$!" /"+ ( )"!*&+/)& &!& l"!&! ("#!$))! &()+&+" $l +$!" 1 &l "#;$*" ,$ ($ /"+()$!& '( )"!*&+*$ $l 2 &l ())$+*$ . &( (/$()&$+*$ &(*& ll$&! &l +$!" 15 ,$ $( $l $+"( )"!*&+*$ #= M$)&+*$ l& *@/+)/& $ ll)& $ )$&( /&& $,)" $#$!' "!$+&! l"( "#;$*"( $ &/$!" /"+ ( )"!*&+/)& P"! /"+($+(" ($ &/$!& /'l $( $l "#;$*" '( )"!*&+*$ . ($ &+"*& $+ l& l)(*& $ l& *&#l& 121 l$" ($ /"+*)+& /"+ $l ())$+*$ . &( (/$()&$+*$ &(*& /"+/l)! /= E+ l& *$!/$!& /"l+& ($ $#$+ &+"*&! l&( !$($(*&( ")/)&l$( !$&l):&&( "! + !" $ $$!*"( . ,$ ($ $$+ /"+(l*&! $+ $l &@+)/$ S$ !$/")$+& ,$ ($ /"+(l*$+ +& $: $/"( l"( "( )+/)("( &+*$!)"!$( $ l" /"+*!&!)" $l $;$!/)/)" $!$!' ($+*)" D$(@( /&& $!("+& /&l/l& /'+*" $( l" ,$ ))$!$+ /&& +& $ (( !$($(*&( /"+ !$($/*" & l&( ")/)&l$( &!& (&! *"&( l&( )$!$+/)&( . "#*$+$! + $(*)&" $ "! /'+*" ($ &ll L" )(" ($ &/$ /"+ l&( !$($(*&( !&l$( S$ $($!& ,$ l&( !$($(*&( $l $,)" ($ &!")$+ '( & l&( ")/)&l$( $l &@+)/$
1/ L$nterna 4 ;aterreo del ?rea 4/ I&erea;le de &l?st$'o grande) 5/ -r@=la / -aanetro &ara ed$r la &res$n sang
In7eren'$a Pro&$a r&o O9'$al 3 5 8 8 * 2 58 56 5* 9 9 9 6 56
4 51
55 51
D$7eren'$a Pro&$a r&o ;5 ;3 ;6 ;5 ;5 ;3 1 1 ;4 6
;6 1
,/ P$stola 'al$;re 45 'argada) 8/ Para'a
* 55 53 5
55 2 5* 6
: * 56 3
;3 2 5 ;6
3 5 3 ;5
2
51
53
;9
;3
:
8
4
;5
;*
5* 51 4
58 53 3
58 6 5
5 : : 1
1 55 6 6
comestibles del desierto
12/ Un &ar de lentes &ara el sol &or &ersona 1+/ Dos l$tros de Boda 14/ Un a;r$go &or &ersona 15/ Un es&e=o &ara 'os>t$'os TOTAL
CAPITULO #12
1. "Cuál es el propósito del dia/rama de 9shiOaRa# El !"()*" $l )&!&& $ I()H&& /"+()(*$ $+ !$!$($+*&! . &+&l):&! l& !$l&/)+ $+*!$ + $$/*" <!"#l$&= . (( "()#l$( /&(&(
%. "Cuáles son los diferentes mBtodos de construcción del dia/rama de 9shiOaRa# L"( @*""( &!& l& /"+(*!//)+ $ + )&!&& $ I()H&& ("+> D$)+)! . $l))*&! /l&!&$+*$ $l !"#l$& " *$& & &+&l):&! D$/))! ,$ *)" $ DI ($ (&!& B(/&! *"&( l&( /&(&( !"#&#l$( l" &( /"+/!$*& "()#l$ /"+ &"." $l )&!&& $l$)" . "! $)" $ +& ($()+ $ ll)& $ )$&( R$!$($+*&! $+ $l DI l&( )$&( "#*$+)&( . &l &+&l):&! $l )&!&& !$+*&!($ () &l*&+ &l+&( "*!&( /"(&( &+ +" /"+()$!&&(J () $( &( &!$&!l&( D$/))! /&l$( ("+ l&( /&(&( &( )"!*&+*$( $)&+*$ $l )&l"" . )(/()+ !$($*"(&( . /"+ &"." $ &*"( D$/))! ("#!$ ,$ /&(&( &/*&! &!& $ll" ($ *"& $+ /$+*& $l +*" &+*$!)"! . l" &/*)#l$ ,$ !$(l*& /"!!$)! /&& +& $ l&( /&(&( )"!*&+*$( P!$&!&! + l&+ $ &//)+ &!& /&& +& $ l&( /&(&( & )+$(*)&! " /"!!$)!($ $ *&l "!& ,$ ($ $*$!)+$+ l&( &//)"+$( ,$ $( +$/$(&!)" $*$!)+&!
&. "ecuerde cuales son al/unas de las causas o situaciones asociadas a cada una de las @:# E+ /&& +& $ l&( !&&( $ $(*$ @*"" $ /"+(*!//)+ ($ $$+ /"+()$!&! l"( ())$+*$( &($/*"(>
:ano de obra o /ente C"+"/))$+*" E+*!$+&)$+*" ?&#)l)& C&&/)& l& $+*$ $(*& "*)&& (&#$ l& )"!*&+/)& $ ( *!&#&;" "! l& /&l)&
:Btodos E(*&+&!):&/)+ E/$/)"+$( D$)+)/)+ $ "$!&/)"+$(
:a-uinas o e-uipos C&&/)& C"+)/)"+$( &. )$!$+/)&(> &l &/$! /"&!&/)"+$( $+*!$ &,)+&( /&$+&( $(*&/)"+$( )+(*&l&/)"+$( $*/ ?$!!&)$+*&( A;(*$( M&+*$+))$+*"
:aterial &!)&#)l)& C&#)"( P!"$$"!$( T)"(
:ediciones • • •
D)("+)#)l)& D$)+)/)"+$( T&&" $ $(*!&
• • •
R$$*)#)l)& R$!"/)#)l)& C&l)#!&/)+ " ($("
:edio ambiente •
C)/l"( T$$!&*!&
+. "DuB es una sesión de lluvia de ideas# Ll)& $ )$&( $( +& "!& $ $+(&)$+*" /!$&*)" $+/&)+&& & ,$ *""( l"( )$#!"( $ + !" &!*)/)$+ l)#!$$+*$ . "+$! )$&( ("#!$ + $*$!)+&" *$& " !"#l$& E(*& *@/+)/& $( $ !&+ *)l)& &!& $l *!&#&;" $+ $,)" $#)" & ,$ $!)*$ l& !$l$)+ . $l )&l"" ("#!$ + *$& ("#!$ +& #&($ $ )&l&
5. "!or -uB se su/iere -ue al inicio de una sesión de lluvia de ideas cada -uien ha/a una lista !> EC9<># L& !&:+ $ ,$ $(*& l)(*& ($& "! $(/!)*" . +" $ &+$!& "!&l $( ,$ /&() *""( l"( )+*$!&+*$( $l !" &!*)/)&+ . ($ l"!&+ /"+/$+*!&! '( ( &*$+/)+ $+ $l "#;$*)" I+/l(" $(*& l)(*& $$ $+/&!&!($ !$)" & l& ($()+
@. Ejercite la construcción del dia/rama de flujo de proceso -ue conozca
I+)/)"
A&"
S$l$//)+ $ &$!&(
A&*&/)+ $ M""( A&" $+ !)" $ 24 & 48 "!&( <30KC=
S"$*$! & l& /&!+$ &l & !&+*$ +
F)+ $l $+!)&! !"/$(" D$;&!
K. "DuB es el dia/rama !E!6# El )&!&& PEPSU $( $l ,$ *)$+$ $l "#;$*)" $ &+&l):&! $l !"/$(" . ( $+*"!+" &!& $ll" ($ )$+*))/& (( !"$$"!$( l&( $+*!&&( $l !"/$(" )(" l&( (&l)&( . l"( (&!)"(
CAPITULO #1+
1 "Cuál es el propósito de un dia/rama de dispersión# El !"()*" $l )&!&& $ )($!()+ $( &! & /"+"/$! + &+'l)()( $ +& !')/& $l *)" < = $ &!*)/l&! *)l)& &!& &+&l):&! l& !$l&/)+ $+*!$ "( &!)&#l$( +@!)/&( "! /"+())$+*$ L& )+*$!!$*&/)+ $l )&!&& $ )($!()+ $(*&!' $ &/"!$ &l &*!+ ,$ ()$+ l"( +*"(
% "En un dia/rama de dispersión cómo se decide -uB variable va en el eje ( y cuál en el eje S# S$ *!&*& $ $(/#!)! +& !$l&/)+ $ /&(& $$/*" l& /&(& "()#l$ ($ !$!$($+*& $+ $l $ ;$ . $l $$/*" !"#&#l$ $+ $l $;$ S) l" ,$ ($ $(*' )+$(*)&+" $( l& !$l&/)+ $+*!$ "( /&!&/*$!(*)/&( $ /&l)& " $+*!$ "( &/*"!$( $+*"+/$( $+ $l $;$ ($ &+"*& $l ,$ ($ $$ &+)l&! " /"+*!"l&! '( " $l ,$ "/!!$ !)$!" !&+*$ $l !"/$("
& "!or -uB para analizar la relación entre dos variables, además de utilizar el dia/rama de dispersión, se su/iere calcular el coeficiente de correlación# El /"$)/)$+*$ $ /"!!$l&/)+ $( + $(*&(*)/" ,$ !""!/)"+& )+"!&/)+ ("#!$ l& !$l&/)+ l)+$&l $)(*$+*$ $+*!$ + /"+;+*" $ + &l"!$( $l *)" "#*$+)"( & &!*)! $ + +)&$( " !"/*"( L& )+"!&/)+ $(/!)#$ & "( /&!&/*$!(*)/&( $ l& !$l&/)+ l)+$&l> l& )!$//)+ " ($+*)" . l& /$!/&+& " $!:&
+ i el valor del coeficiente de correlación entre dos variables es cercano a cero, "Duiere decir -ue tales variables no están relacionadas# 'r/umente su respuesta.
S) $l &l"! $l /"$)/)$+*$ $ /"!!$l&/)+ $( . /$!/&+" & /$!" +"( & & $+*$+$! ,$ l& !$l&/)+ $( . @#)l " #&;& P"! l" /"+())$+*$ + /"$)/)$+*$ $ /"!!$l&/)+ #&;" +" ()+))/& ,$ +" $)(*$ !$l&/)+ &l+& $+*!$ l&( &!)&#l$( ()+" ,$ +" $)(*$ !$l&/)+ l)+$&l $+*!$ $ll&(
5 i mediante un dia/rama de dispersión se ve claramente -ue entre dos variables hay una fuerte correlación lineal positiva, con un coeficiente de correlación de r T 0.J5, "Es se/uro concluir -ue hay una relación causa=efecto entre estas dos variables# 'r/umente y apóyese en el ejemplo 1&.% ?&#l&"( $ /"!!$l&/)+ "()*)& /&+" /!$/$ . "! /"+())$+*$ l" &/$ &$'( ($ $$ $+/)"+&! ,$ /&+" $l /"$)/)$+*$ $ /"!!$l&/)+ $( /$!/&+" & l& +)& $)(*$ +& !$l&/)+ $!*$ $+*!$ l&( &!)&#l$(
@ 6no de los principales problemas en la manufactura de tarjetas electrónicas es la cantidad de cortos de soldadura -ue se /eneran en el proceso de soldadora de ola. !ara tratar de encontrar las variables de entrada del proceso -ue influyen en esta problemática se investi/a si hay al/una relación entre la cantidad de flu ?mm -ue se aplica en el proceso de soldado y la cantidad de cortos. ;os datos obtenidos se muestran en a continuación. La/a un dia/rama de dispersión para los datos y calcule el coeficiente de correlación "Cuáles son sus conclusiones#
1 % & + 5 @ K 4 J 1 0 1 1 1 % 1 &
7lu
Corto s
´ ) ( X − X
( Y − ´Y )
23 235 24 25 26 26 26 28 28 28
6 5 5 5 7 5 5 4 3 4
-846 -796 -746 -646 -546 -546 -546 -346 -346 -346
307 207 207 207 407 207 207 107 007 107
30
4
-146
301
2
308
4
´ ) ( Y − ´Y ) ( X − X
´ )2 ( X − X
( Y −Y ´ )2
-2602 -1652 -1548 -1340 -2226 -1133 -1133 -372 -026 -372
7162 6341 5570 4177 2984 2984 2984 1199 1199 1199
945 430 430 430 1660 430 430 115 001 115
107
-157
214
115
-136
-093
126
186
086
-066
107
-071
044
115
1 + 1 5 1 @ 1 K 1 4 1 J % 0 % 1 % % % & % + % 5 % @ % K
32
1
054
-193
-103
029
371
322
3
074
007
005
054
001
325
3
104
007
008
108
001
34
3
254
007
019
644
001
348
2
334
-093
-309
1114
086
348
1
334
-193
-643
1114
371
352
0
374
-293
-1093
1397
856
357
2
424
-093
-392
1795
086
36
2
454
-093
-420
2058
086
38
1
654
-193
-1259
4273
371
385
1
704
-193
-1355
4952
371
389
1
744
-193
-1432
5531
371
39
0
754
-293
-2205
5681
856
395
0
804
-293
-2352
6459
856
&1,+ @
%,J&
=%+0,&K
K1+,5%
JJ,45
S X =
√
´ ) ( X − X n −1
2
=
√
714,52 27−1
=5,2423
S Y =
√
( Y −Y ´ ) n−1
2
=
√
99,85 27 −1
=1,9597
Coeficiente de Correlación ?r r=
´ ) ( Y − ´Y ) ∑ ( X − X −240,37 = =−0,899914 ( n −1 )( S x∗S y ) ( 27 −1)( 5,2423∗1,9597 )
9 2
7:D ) E F 0/+4D G 1+/51 H E 0/81
* 8
Cor&o. 3
Linear ?Cor&o.@
6 5 1 66 68 62 6: 31 36 38 32 3: 81 86
A *!&$( $ l"( /'l/l"( !$&l):&"( "$"( $+/)"+&! ,$ $l /"$)/)$+*$ $ /"!!$l&/)+ $+*!$ l . /"(*"( $( $!*$ *$+)$+" + &l"! $ - 0899914 $( $/)! *)$+$ +& /"!!$l&/)+ +$&*)&
K. Como parte del análisis del problema de ausentismo se decide investi/ar la relación entre edad del empleado y das -ue falta a laborar en el aMo. ;os datos del Altimo aMo se muestran a continuación a :ediante un dia/rama de dispersión analice la relación entre estas dos variables. b "DuB tipo de relación observa y cuáles son al/unos hechos especiales# c Calcule el coeficiente de correlación e interprBtelo. Empleado
Eda d
7alta s
1
29
6
Empelado s %1
Edad
7alta s
25
7
% & + 5 @ K 4 J 10 11 1% 1& 1+ 15 1@ 1K 14 1J %0
a
33 40 23 31 20 30 38 23 25 26 30 42 34 31 18 33 33 33 32
5 0 8 6 9 5 5 8 6 7 5 2 5 6 11 6 4 5 5
%% %& %+ %5 %@ %K %4 %J &0 &1 &% && &+ &5 &@ &K &4 &J +0
38 22 30 24 39 35 20 32 25 36 30 20 38 39 34 35 27 40 31
3 0 4 7 10 5 1 5 5 5 5 10 4 4 4 6 7 3 6
56 51 :
7 ) E F 0/1, G 10/4, H E 0/2
2
Linear ?@ 8 6 1 5*
61
6*
31
3*
81
8*
A *!&@( $l !')/" "$"( +"*&! ,$ $)(*$ + &*!+ )($!(" $+*!$ l&( &!)&#l$(
b S$ "#($!& ,$ $)(*$ +& /"!!$l&/)+ +$&*)& "$!&& $+*!$ l&( &!)&#l$( &$'( "#($!&"( ,$ l"( +*"( ($ $+/$+*!&+ . )($!("(
c
√
´) ( X − X
√
´) ( Y −Y
S X =
S Y =
2
n −1
n−1
=
2
=
√
√
1591,6 40 −1
=6,388829
225,375 40−1
=2,403923
Coeficiente de Correlación ?r r=
´ ) ( Y − ´Y ) ∑ ( X − X −265 = =−0,44246206 ( n −1 )( S x∗S y ) ( 40 −1)( 6,388829∗2,403923 )
S$+ /'l/l"( $$/*&"( $)(*$ +& !$l&/)+ +$&*)& $ - 044246206 $+"*'+"l& /"" "$!&& $+*!$ l&( &!)&#l$(
4. En un proceso de manufactura de tarjetas electrónicas se -uiere investi/ar la relación entre ( rendimiento de pruebas ?yield, y S desperdicio ?scrap. ;os datos obtenidos son los si/uientes. (
S
891 92 901 895 885 879 917 918 915 889
(
2116 1531 2717 2004 3477 3860 1947 1594 2059 2880
899 915 91 918 867 899 903 88 911 908
S 2984 1380 2545 1611 4814 1827 3071 4015 1975 2352
"DuB tipo de relación eiste entre las variables# 'póyese en un dia/rama de dispersión y el coeficiente de correlación. 2111 *111
7 ) E F 5+4/81 G 50,24/22 H E 0/,
8111
Y Linear ?Y@
3111 6111 5111 1 :2
:9
::
:4
41
45
46
43
r = √ 0,7648 =0,874515
E)(*$ +& /"!!$l&/)+ l)+$&l +$&*)& $ 0874515 l" ,$ ()+))/& ,$ )()+.$ $l +$!" $ $($!)/)"( &l &$+*&! $l +$!" $ !$#&(
J. En una fábrica de pintura se -uiere reducir el tiempo de secado del barniz. ;os si/uientes datos corresponden al tiempo de secado del barniz y a la cantidad de aditivo con el -ue se intenta lo/rar tal reducción. a :ediante un dia/rama de dispersión, observe la relación entre el tiempo de secado y la cantidad de aditivo utilizado. b Con base en la relación, "alrededor de -ue cantidad de aditivo recomendara para reducir el tiempo de secado# c >bten/a el coeficiente de correlación entre ambas variables e interprBtelo. d 'l parecer, el coeficiente de correlación lineal es muy bajo. "-uiere decir entonces -ue el tiempo de secado no está relacionado con la cantidad de 'ditivo
a
14 11 10 8 75 9 10 11 13 12 15
A *!&@( $l !&)/" "#($!&"( *)$" $ ($/&" &$+*" /&+" ($ &$+* $l &)*)"
,$ l& /&+*)& $l
b S$ +$/$()*& *)l):&! 4 +)&$( $ &)*)"( &!& ,$ $l *)$" $ ($/&" ($& $ 75
c
r = √ 0,1116 =0,33400118
S$+ &*"( ,$ $"( /&l/l&"( "$"( "#($!&! ,$ $)(*$ +& /"!!$l&/)+ "()*)& #&;" $+*!$ l&( &!)&#l$( = C"+ + /"$)/)$+*$ $ !$l&/)+ #&;" +"( ,)$!$( $/)! ,$ l"( &l"!$( ("+ !""!/)"+&l$( $( $/)! ,$ &l *$+$! &l"!$( &l*"( $ &)*)"( $l *)$" ($/&" &$+*&
10. En una industria se desea investi/ar cómo influye la temperatura en la presión del vapor de G=trimetilboro. ;os datos obtenidos para tal propósito se muestran a continuación
29 51 305 514 745 1002 1437 1769 85 103 146
a Construya un dia/rama de dispersión e interprBtelo. b >bten/a el coeficiente de correlación y, al interpretarlo, compare sus resultados con lo observado en el inciso a.
a
611 5:1 521 581
7) E 2/21 F 4,/.4 H E 0/.
561
Pre.in Linear ?Pre.in@
511 :1 21 81 61 1 1
5*
31
8*
21
9*
41
C"+ l& !')/& /&l/l&& "(*!&"( ,$ l& /"!!$l&/)+ l)+$&l $)(*$+*$ $+*!$ l&( &!)&#l$( $( "()*)& $(*" ,$ &l &$+*&! l& *$$!&*!& &$+*& l& !$()+
b
r = √ 0,8981 =0,94766477
C"+ $l /"$)/)$+*$ $ /"!!$l&/)+ /&l/l&" "$"( "#($!&! ,$ $)(*$ + l& $!*$ !$l&/)+ $+*!$ l&( &!)&#l$(
11. ' distintas marcas de autos se les mide su peso en miles de libras y la cantidad de /asolina ?/alones -ue necesitan para recorrer 100millas. Le a-u una muestra de 10 autos. !eso Fasolina 34 38 41 22 26 29 20 27 31 34
55 59 65 19 36 46 29 36 31 49
a epresente estos datos en un dia/rama de dispersión y comente -ue tipo de relación se observa.
b i un auto similar a los considerados pesa & 000 libras, "podra estimar, con cierta confianza, cuántos /alones consume en 100 millas de recorrido# Epli-ue su respuesta. a 9
7 ) E 1/.8 F 1/,4 H E 0/8+
2 * 8
Ga.o!ina Linear ?Ga.o!ina@
3 6 5 1 1
1(*
5
5(*
6
6(*
3
3(*
8
8(*
El !')/" $ )($!()+ $(*!& +& /"!!$l&/)+ l)+$&l "()*)& $(*" ,$ &l &$+*&! $l $(" ($ &$+*& l& &("l)+&
b C"+ $l !&)/" $l )&!&& $ )($!()+ ($ $$ "#*$+$! +& l+$& $ *$+$+/)& $(*& l+$& $ *$+$+/)& *)$+$ +& $/&/)+>
y T 1.J4+4 U1.K++1 P&!& l" /&l $l &*" /"+ + $(" $ 3000 l)#!&( & & /"+()! $+ 100 )ll&( +"( 42403 &l"+$( $ /"#(*)#l$
CAPITULO # 14
e al/unos ejemplos de administración por reacción y comente el tipo de resultados -ue se obtienen. A;(*$( $+ $l !"/$(" /&+" (&l$ $ $($/))/&/)"+$( A;(*$( &l !"/$(" ($+ + !$(l*&" &+*$!)"! L& !$&//)+ $ $+";" " !$/l&" & l"( *!&#&;&"!$( &+*$ l& ,$;& $ + /l)$+*$ " &+*$ /&l,)$! !"#l$& $ /&l)& R$+)+ !$+*$ $ $;$/*)"( &!& /"!!$)! l"( !"#l$&( ,$ ($ &+ !$($+*&"
U+ *!&#&;&"! /&&/)*&" "! "*!" $+ (/$()+ R$&//)"+$( &+*$ l&( /)!&( )&!)&(
"Cuáles son las causas comunes de variación y cuales las especiales# ;as causas comunes de variación S"+ &,$ll&( ,$ /"!!$("+$+ & l&( &!)&/)"+$( !")&( $ + ()(*$& !"/*" $ ( +/)"+&)$+*" C"" "! $;$l" /&+" /"+/)"( + &*")l . $l "l&+*$ )#!& /&+" )&;&"( L& )#!&/)+ $( +& /&(& /"+ $ &!)&/)+ $l ()(*$& +/)"+& #&;" /)$!*&( &!)&/)"+$( ,$ ("+ /"+$( & ( +/)"+&)$+*" &!)&/)"+$( *"l$!&#l$(
;as causas especiales de variación > A,$ll&( &!)&/)"+$( ,$ $+$!&+ !$(l*&"( $!& $l !&+" +"!&l P"! $;$l" /"+/)"( + &*")l . (!)"( +& )+/&!& $ +& ll&+*& $l $/l" /")$+:& & #&;&! $+ :):& . $ !$$+*$ *"" ($ &/$ $l)!"("> $l ()(*$& ($ "l) )+$(*&#l$ . $(*' & +*" $ /"l&(&!
"Cómo debe tratar de resolverse un problema ocasionado por causas especiales y como uno debido a causas comunes# !or causas especiales> D&& ( +&*!&l$:& !$l&*)&$+*$ )(/!$*& $$+ ($! )$+*))/&&( . $l))+&&( () ($ /$+*& /"+ l"( /"+"/))$+*"( &!& $ll" "! $;$l" $l (&#$! !$&!&! +& ',)+&
!or causas comunes> P&!& &*$+$! $l !"#l$& $+$!&l +" $l &!*)/l&! $( +$/$(&!)" "))/&! $l ()(*$& . &#&( /"(&( ($ &/$+ ("l" /"+ + l&+ ,$ )&+"(*),$+ l&( $!&$!&( /&(&( $ "+"
"Cuál es el objetivo básico de una carta de control# El "#;$*)" #'()/" $ +& /&!*& $ /"+*!"l $( "#($!&! . &+&l):&! !')/&$+*$ $l /""!*&)$+*" ("#!$ $l *)$" $ +& &!)&#l$ $ + !"/*" " $ + !"/$(" /"+ $l !"()*" $ )(*)+)! $+ *&l &!)&#l$ (( &!)&/)"+$( $#)&( & /&(&( /"+$( $ l&( $ )&( & /&(&( $($/)&l$(
e manera /eneral. "Cómo se obtienen los lmites de control en las cartas de control de heRart# P&!& "#*$+$! $ &+$!& $+$!&l l"( l)*$( $ /"+*!"l $+ l&( /&!*&( $ S$&!* ($ $#$ !"/$$! $ *&l "!& ,$ #&;" /"+)/)"+$( $ /"+*!"l $(*&(*)/" l& &!)&#l$ ,$ ($ !&)/& $+ l& /&!*& *$+& +& &l*& !"#&#)l)& $ /&$! $+*!" $ *&l$( l)*$(
P"! l" *&+*" +& "!& $ !"/$$! $( $+/"+*!&! l& )(*!)#/)+ $ !"#&#)l)&$( $ l& &!)&#l$ $(*)&! (( &!'$*!"( . #)/&! l"( l)*$( $ *&l "!& ,$ + &l*" "!/$+*&;$ $ l& )(*!)#/)+ $(*$ $+*!" $ $ll"(
eMale para -uB tipo de procesos se usan las cartas
´ X
=
´ R
´ ´ L&( /&!*&( X - R ($ (&+ &!& $(*"( *)"( $ !"/$("(> P!"/$("( $ l+$&( $ $+(&#l$ P!"/$("( $ ll$+&" O$!&/)"+$( $ ("l&!& $+ +& l+$& $ !"//)+ C"!*$ $ +& *)!& $+ $&:"( $,$"(
• • • •
e/An la información proporcionada por una carta
´ X
=
´ R
sobre un proceso
de producción de piezas metálicas, la media de la lon/itud de tales piezas es de 5cm y el ran/o con tamaMo de muestra nT5 es 0.1 esuelva lo si/uiente E(*)$ l& $()&/)+ $(*'+&! $l !"/$(" /"+
´ R d2
´ O#*$+& l"( l)*$( $ /"+*!"l &!& +& /&!*& X /"+ +4 !$/"!&+" ,$ σ x
σ
√ n
S) l&( $($/))/&/)"+$( )+$!)"! . ($!)"! &!& $(*& )$:& ("+ 48 . 52 !$($/*)&$+*$ /&l/l$ l"( l)*$( !$&l$( " +&*!&l$( . $& () l&( )$:&( /l$+ /"+ l&( $($/))/&/)"+$( P&!& /&+*))/&! l& /&&/)& $l !"/$(" /&l/l$ l"( +)/$( C $ )+*$!!$*$ P"! ,@ ("+ )$!$+*$( l"( l)*$( "#*$+)"( /"+ # . /
&= VT
´ R d2
0.1
2.326
0043
´ #= ;mites de control para X LCS
μ +3
σ
√ n
LCS <5/= 3 <00432=
LCS 506
LC 5/ LCS
μ +3
σ
√ n
LCI <5/= - 3 <00432=
LCS 494
/= ; T 5 3<0043= 513 ;9 T 5 - 3<0043= 487 = ES − EI C 6 σ
5.2− 4.8 6 ( 0.043 )
155
S$+ $l +)/$ C $l !"/$(" $( $ /l&($ 1 l" ,$ )+)/& ,$ $( &$/&" $= L"( l)*$( ("+ )$!$+*$( "!,$ &!& $l l)* # (&"( l& !l&
σ x
σ
√ n
l& /&l /"" +"( "$"( &! /$+*& /"+*)$+$ + +$!" + $(*&#l$/)" $+ /&#)" &!& l"( l)*$( $l l)* / +" /"+*&"( /"+ $(*& &!)&#l$
El peso ideal del contenido neto de una caja de cereal es de %50/, con una tolerancia de N10 /, y para controlar tal peso se usa una carta de control (U , a partir de la cual se obtiene W T %5& y V T 5. Con estos datos conteste lo si/uiente ´
"DuB se le controla al peso con la carta X y -ue con la carta # Considerando un tamaMo de sub/rupo de + y J, obten/a la lnea central y los lmites de control para las correspondientes cartas
´ X
.
&= L& /&!*& /"+*!&l& ,$ *&+*" ($ $+/$+*!& /$+*!&" $l !"/$(" . l& /&!*& R /"+*!"l& l& &!)&#)l)& ,$ &. $+ $l )(" #=
ub/rupo +
;CT
μ + 3
σ
√ n
<253= 3 <52= %@0.5
;CT %5& ;CT
μ−3
σ
√ n <253= -3 <52= %+5.5
ub/rupo J ;CT
μ + 3
σ
√ n
<253= 3 <53= %54
;CT %5& ;CT
μ−3
σ
√ n <253= -3 <53= %+4
En relación con el problema anterior a Calcule el ndices Cp, e interprete b i todas las medias están dentro de las especificaciones, "-uiere decir -ue el proceso cumple con las especificaciones# Epli-ue su respuesta. c i todos los promedios caen dentro de los lmites de control en la carta ´ X
, "eso -uiere decir -ue se cumple con las especificaciones#
&=
CpT
ES − EI 6 σ
T
260 −240 6 (5 )
T 0.@K
El !"/$(" !$,)$!$ + &+'l)()( .& ,$ $l +)/$ C $( $ /l&($ 3 $l /&l +" $( &$/&" #=
E( /"!!$/*& l& &)!&/)+ .& ,$ () *"&( l&( $)&( $(*&+ $+*!" $ l"( l)*$( )+$!)"! . ($!)"! $(*" ,)$!$ $/)! ,$ $l !"/$(" $(*' /l)$+" /"+ l&( $($/))/&/)"+$( $ $(*$ /= N" () l"( !"$)"( ($ #)/&+ $+*!" $ l"( l)*$( $ /"+*!"l $ l& /&!*& #&!!& ,)$!$ $/)! ,$ $l !"/$(" $( $(*&#l$ +" &!& $!" +" )l)/& ,$ @(*$ ($& /&&: $ /l)! /"+ l&( $($/))/&/)"+$( $l !"/*" S"+ /"+/$*"( )$!$+*$(
En la fabricación de artculos de plástico se debe ase/urar una resistencia mnima de @5. !ara ello, cada cinco lotes se hacen pruebas destructivas a tres artculos seleccionados aleatoriamente de uno de los lotes. ;os datos se re/istran en una carta de control (=. ;os lmites de control en la carta ( son los si/uientes
a b c d
;CT 4@ ;nea central T KK ;C9T @4 i al medir la resistencia de tres artculos se obtienen los datos K0, K5, y @0, "-uiere decir -ue el proceso estuvo fuera de control en la producción de dicho lote# 'l/uien su/iere -ue el lmite de control inferior en la carta ( debe ser i/ual a la especificación inferior de @5. "Es correcta esta su/erencia# Epli-ue su respuesta. "El proceso cumple con la especificación inferior# ecuerde -ue el ;C9 no es para las medias. Calcule el Cpi e interprBtelo.
a El !"/$(" +" $(*' /"l$*&$+*$ $!& $ /"+*!"l "!,$ &+,$ "( $ l"( &*"( ($ $+/$+*!$ $+*!" $l !&+" . +" $(*& $!& l& &!)&#)l)& $+*!$ l"( &*"( $(*' . &l$;&" +" $ "*!" . .& ,$ +" $ $ll"( $( )+$!)"! "! /)+/" +)&$( /&#$ l& "()#)l)& $ ,$ () ($ *"&+ '( &*"( &l+" +" /l& /"+ l&( $($/))/&/)"+$( +)&( #= l& ($!$+/)& "!& *"&!($ "!,$ $l *"&! 65 /"" l)*$ )+$!)"! +" &$/*&!& .& ,$ l"( l)*$( !$&l$( ,$ ($ "#*)$!"+ )+)/&+ ,$ $ l"( &*"(
$l $(*!$" $(*'+ "! $+/)& $l +)" ,$ ($ !$,)$!$ . l& $)& $ $ll"( $(*' . &l$;&& $l )(" /= P"! l" *&+*" $l !"/$(" () /l$ /"+ l&( $($/))/&/)"+$( $ !$()(*$+/)& .& ,$ $l l)*$ $ /"+*!"l )+$!)"! $( &."! ,$ $l +)" !$,$!)" = μ − EI C) 3 σ
77− 68 3 ( 15.59−2.326 )
0447
C"+ $(*$ &*" ($ *)$+$ + 668% $ )$:&( ,$ +" /l$+ /"+ $l +)" !$,$!)" $( $/)! ,$ $(*'+ "! $#&;" $ +& !$()(*$+/)& $ 65
6na fábrica de autopartes ha tenido problemas con la dimensión de cierta barra de acero en el momento de ensamblarla, por lo -ue se decide colectar datos para analizar el proceso correspondiente. ;a lon/itud ideal de la barra es de 100mm, con una tolerancia de N %mm. Cada dos horas se toman cinco barras consecutivas y se miden. ;os datos obtenidos ?en mm en una semana se muestran en la tabla 1+.J >bten/a una carta ( e interprBtela. 9nterprete los lmites de control y establezca la diferencia conceptual de estos con las especificaciones. :ediante una carta investi/ue si el proceso estuvo en control estadstico en cuanto a la variabilidad. Epli-ue con sus palabras cual es la diferencia entre lo investi/ado en a y c. !ara continuar con el uso de la carta de control, "DuB lmites de control pondra# 'nalice la capacidad del proceso. !ara ello f.1 >bten/a un histo/rama e inserte tolerancias, f.% Calcule los ndices Cp e interprete f.& >bten/a los limites naturales del proceso y compárelos con las especificaciones. "Cuáles son sus conclusiones /enerales tanto en lo referente a la estabilidad del proceso como a su capacidad# :uestra 1010 1 1000 %
;on/itud e las
piezas
994 988
1005 1003
999 1010
1002 1001
:edia
an/o
10020 10004
16 22
& + 5 @ K 4 J 10 11 1% 1& 1+ 15 1@ 1K 14 1J %0 %1 %%
991 1003 972 1022 982 1007 1004 979 1015 1004 1014 978 1007 1017 1010 996 1015 1002 1005 990
994 1001 997 1036 976 998 1030 998 1002 1000 1024 1001 1013 984 1003 1020 1002 1021 1004 990
1013 987 989 1002 990 1004 987 1006 1021 1002 1032 993 989 979 1013 1005 994 1010 1002 1014
990 1013 1005 1047 1006 997 1016 993 997 977 1032 986 999 1022 1011 976 992 1006 1007 1011
991 998 993 1049 990 983 1005 1007 1023 1021 1026 1007 1012 1003 995 1000 996 1016 989 979
10004 9912 10312 10312 9888 9978 10084 9966 10116 10008 10256 9930 10040
26 33 47 30 24 43 28 26 44 18 29 24
10064 9994 9998 10110 10014
18 44 23 19 18 35
029
88
´ X 10
´ R 2
&= 518 513 516 515 511 44 4: 49 42 5 6 3 8 * 2 9 : 4 51 55 56 53 58 5* 52 59 5: 54 61 65 66 LCS
LC
LCI
Media
C"" "$"( "#($!&! "( &*"( +"( )+)/&+ ,$ $l !"/$(" $(*' $!& $ /"+*!"l .& ,$ $(*"( ($ $+/$+*!&+ "! $+/)& $l l)*$ $ /"+*!"l ($!)"! l" ,$ +"( )+)/& ,$ ($ $#$ !$&l):&! + &+'l)()( &!& $*$!)+&! l&( /&(&( #= L& )$!$+/)& $+*!$ l"( l)*$( . l&( $($/))/&/)"+$( +" $(*'+ . &l$;&&( $+*!$ ( "! l" /&l ($ $$ $/)! ,$ l"( l"*$( ,$ ($ $+/$+*!&+ $+*!" $ l& $)& /l)$+" /"+ l&( $($/))/&/)"+$( !$,$!)&(
/= 9 2 * 8 3 6 5 1 5 6 3 8 * 2 9 : 4 51 55 56 53 58 5* 52 59 5: 54 61 65 66 LCS
LC
LCI
Rango
L& &!)&#)l)& ($ $+/$+*!& #&;" /"+*!"l .& ,$ +)++" $ l"( )/"( $(*& $!& $ l"( l)*$( $ /"+*!"l . l& &."!& $ $ll"( $(*' . /$!/& $ l& $)& $l !&+" = L& )$!$+/)& $( ,$ A +"( )+)/& () $l !"/$(" ($ $+/$+*!& #&;" /"+*!"l $+ !$l&/)+ & l& $)& $+*!$ /&& +" $ l"( l"*$( . B +"( )+)/& () $)(*$ &!)&#)l)& $= O#*$+)"( l"( l)*$( $ /"+*!"l /" $+"!$( & l&( *"l$!&+/)& $!)*)&( ($ "!&+ *"&! $+ /$+*& l)*$( $ $+*!$ 98 . 102 &!& ,$ $l !"/$(" ($ $& !$($+*&! /"+ &."! /&&/)& 2= ES − EI C 6 σ
101,96 − 98,69 6 ( 2,88− 2.326 )
El !"/$(" $( $ /l&($ 2 "! l" *&+*" $( &$/&"
09837
&= Al +" !$($+*&! $&()&& &!)&#)l)& "$"( $/)! ,$ $l !"/$(" $(*' /"+*!"l&"
e desea -ue la resistencia de un artculo sea de por lo menos &00psi. !ara verificar -ue se cumple con tal caracterstica de calidad, se hacen pe-ueMas inspecciones periódicas y los datos se re/istran en una carta (=. El tamaMo del sub/rupo -ue se ha usado es de & artculos, -ue son tomados de manera consecutiva cada dos horas. ;os datos de los Altimos &0 sub/rupos se muestran en la tabla 1+.11. Conteste ado -ue la media de medias es &%0,K&, "el proceso cumple con la especificación inferior ?E9T &00 Epli-ue. Calcule los lmites de la carta (= e interprBtelos. >bten/a las cartas e interprBtelas ?puntos fuera, tendencias, ciclos, alta variabilidad, etcBtera. "El proceso muestra una estabilidad o estado de control estadstico razonable# La/a una análisis de la capacidad del proceso, para ello E(*)$ l& $()&/)+ $(*'+&! $l !"/$(" C&l/l$ l"( l)*$( !$&l$( $l !"/$(" $ )+*$!!@*$l"( O#*$+& + )(*"!&& &!& l"( &*"( )+))&l$( C&l/l$ $l +)/$ C) $ )+*$!!@*$l"(
i ha procedido de manera adecuada, ha encontrado en el inciso anterior -ue la capacidad del proceso es mala, pero "como se eplica esto si nin/An dato de la tabla 1+.11 es menor a &10,0# ' -ue aspecto recomendara centrar los esfuerzos de mejora "a capacidad o a estabilidad# 'r/umente. ub/rupo 1 % & + 5 @ K 4 J 10 11
atos 3156 3188 3112 322 3152 3103 3206 3222 3291 3224 3262
3192 3092 3121 3211 3274 3198 3159 3036 3067 3188 3101
3038 3214 3429 3291 3006 3385 3183 3234 3124 2997 3385
:edia
an/o
3128 31647 32207 32407 3144 32287 31827 3164 31607 31363 32493
154 122 317 8 268 282 47 198 224 227 284
1% 1& 1+ 15 1@ 1K 14 1J %0 %1 %% %& %+ %5 %@ %K %4 %J &0
3288 3288 3187 3267 3134 3373 3163 3272 3378 3092 3143 3189 3037 3193 317 3106 3195 3086 3162
325 3063 3208 3167 3074 3129 3141 3382 343 3217 3216 3222 3263 3388 3274 3185 326 3217 3216
322 3056 3103 3273 3295 3244 323 3409 3374 3105 318 3335 3371 3209 3125 3367 3332 306 3285
32527 31357 3166 32357 31677 32487 3178 33543 3394 3138 31797 32487 32237 32633 31897 32193 32623 3121 3221
68 232 105 106 221 244 89 137 56 125 73 146 334 195 149 261 137 157 123
M$)&
32073
172
&= C"" $l LCI $ l& /&!*& $ /"+*!"l -R !$(l*" 30313 . $ l& !$()(*$+/)& $l &!*/l" $( $ 300 "$"( $/)! ,$ $l !"/$(" +" /l$ /"+ l& $($/))/&/)+ #= 3*1 381 331 361 351 311 641 6:1 LCS Media
LC
LCI
