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Matemática financiera Introducción Introducción: La matemática financiera incorpora una nueva característica que es” la valoración del dinero a través del tiempo”.
Interés Simple el Interés Compuesto: Cuando desplazamos el dinero a través del tiempo lo podemos hacer a través de los métodos: méto dos:
interese s, sólo afecta el tiempo y una tasa de Interés simple (IS): Los intereses no generan intereses, interés fija que no genera que los intereses produzcan intereses.
Interés compuesto (IC): Los intereses si generan intereses.
Vector de tiempo: El vector de tiempo es una línea de tiempo imaginaria que va del presente o “momentos 0” hasta un momento “n” (futuro). Cuando hablamos de valor futuro se lo denomina Monto (M). Cuando hablamos de valor presente se lo denomina Valorar Actual (VA). Como regla general siempre el e l valor futuro o Monto va ser mayor que el valor presente o Valor Actual. Cuando traemos un valor futuro o Monto al presente estamos Actualizando. Cuando llevamos un valor presente o Valor Actual al futuro estamos Capitalizando.
Actualización
0
n
Capitalización
La tasa de interés: la tasa de interés es el precio del dinero. Esta la determina el mercado. Clasificación de la tasa de interés por activa y pasiva:
= interés)
La tasa de interés activa: es e s la que se cobra cuando me endeudó (30% en el mercado de hoy).
La tasa de interés pasiva: es la que me pagan cuando vuelco a mi sistema financiero (10% en el mercado de hoy).
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Régimen de capitalización: fórmulas. VF = M
Valor Futuro = Monto
M = C0 .(1 Fórmula para Interés Simple
Monto = capital inicial. (1
M = C0 .(1 Fórmula para Interés compuesto
Monto = capital inicial. (1
)
interés. Tiempo)
)n interés)Tiempo
Para aplicar la fórmula de interés simple o interés compuesto todas las variables de la fórmula tiene que estar en la misma m isma unidad de tiempo. En la realidad el interés simple no se utiliza ya que en esta fórmula los intereses no generan g eneran intereses.
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Régimen de capitalización: fórmulas. VF = M
Valor Futuro = Monto
M = C0 .(1 Fórmula para Interés Simple
Monto = capital inicial. (1
M = C0 .(1 Fórmula para Interés compuesto
Monto = capital inicial. (1
)
interés. Tiempo)
)n interés)Tiempo
Para aplicar la fórmula de interés simple o interés compuesto todas las variables de la fórmula tiene que estar en la misma m isma unidad de tiempo. En la realidad el interés simple no se utiliza ya que en esta fórmula los intereses no generan g eneran intereses.
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El interés simple (IS) Interés simple introducción: Este tipo interés no se utiliza en la realidad. Los intereses no generan g eneran intereses.
Fórmula de interés simple:
M = C0 .(1
Monto = capital inicial. (1
)
interés. Tiempo) Estoy trayendo un valor futuro al equivalente hoy.
Actualización
VA = 0
M = C0 .(1
n )
Capitalización Estoy proyectando mi capital al futuro
Coeficiente de interés simple: Cómo se pueda observar el coeficiente de interés simple no es la fórmula del interés simple, no tienen cuenta el capital inicial y por ende tampoco el monto.
(1 (1
)
interés. Tiempo)
El coeficiente muestra cuál va a ser el coeficiente de capitalización de cierto interés a un tiempo determinado.
Coeficiente Actualización
0
(1
n )
Coeficiente Capitalización
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Otras igualdades útiles de interés simple: VF = M
Valor Futuro = Monto
Tasa de interés M = C0
Monto = Capital Inicial
Interés (En valores monetarios)
Interés monetario = Capital inicial. Tasa de interés. Tiempo
Fórmulas derivadas para interés simple: La fórmulas derivadas son aquellas que derivan de una fórmula principal, nada tiene que ver con “derivadas e integrales matemáticas”. Estas pueden ser:
Monto, tiempo, interés, capital.
El Monto: Es la formula dada, y no hay que despejarla.
El Tiempo:
M = C0 .(1
)
M = C0 .(1
)
=1
=
=
=
=
= =
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El interés: La tasa de interés.
M = C0 .(1
)
El capital inicial:
M = C0 .(1
)
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Ejercicios: 1. Calcular el monto que produce $1000 colocados a nueve meses con un régimen de interés simple a 2% mensual. M=? C0= 1000$ n= 9 Meses i= 2% Mensual = 0,02 Mensual
M = C0 .(1 M = 1000 .(1
)
)
M = 1180 Respuesta: El monto de $1180 es el valor de mis $1000 proyectados al futuro a un interés del 2% mensual. 2. ¿Qué capital produce un monto de $1180 durante nueve meses a 2% mensual? Realizar el ejercicio despejando la fórmula inicial poniendo como igualdad el capital, y también aplicando en la fórmula inicial los datos sin despejar. M = 1180$ C0= ? n= 9 Meses i= 2% Mensual = 0,02 Mensual
M = C0 .(1
)
= C C = C = M . C = 1180 .
M = C0 .(1
)
1180 = C0 .(1
0
)
1180 = C0 .(1,180)
0
= C
0
0
1000 = C0
0
Factor de Actualización
C0 = 1000
Como podemos observar despejando la fórmula de interés simple podemos sacar el factor de actualización. Lo que hicimos fue tan un monto futuro a la actualidad en un intervalo de tiempo de nueve meses.
Página |7 3. Un monto de 1180$ es generado por un capital de 1000$ durante 9 meses calcular a que tasa se genero. Utilizar directamente la formula derivada del i. M = 1180$ C0 = 1000$ n = 9 Meses i = ?
4. Que monto produce un capital de 1000$ colocado a 9 meses al 10% anual. M=? C0 =1000$ n=9 Meses i = 10% anual; 0,833% mensual; 0,00833.
M = C0 .(1
)
M = 1000 .(1
)
M = 1000 .(1
)
M = 1075
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Tasas Proporcionales El período representa una unidad de tiempo. El sub período representa una fracción del tiempo menor al periodo. La tasa proporcional representa una tasa sub periódica.
Distinciones entre tasas:
Nominal Periódica Efectiva Tasa de interés Proporcional Sub Periódica Equivalente
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Interés Compuesto (IC) Interés compuesto: En este caso los intereses si generan intereses. Fórmula general para el interés compuesto:
M = C0 .(1
)n
Monto = capital inicial. (1
interés)Tiempo Estoy trayendo un valor futuro de mi capital al presente.
Actualización
VA = 0 M=
n
Capitalización Estoy proyectando mi capital al futuro
Coeficiente de interés compuesto: Cómo se pueda observar el coeficiente de interés compuesto no es la fórmula del interés compuesto, no tienen cuenta el capital inicial y por ende tampoco el monto.
(1 (1
)n
interés)Tiempo
Coeficiente de Actualización
0
Coeficiente de Capitalización
n
P á g i n a | 10
Fórmulas derivadas para interés Compuesto: La fórmulas derivadas son aquellas que derivan de una fórmula principal, nada tiene que ver con “derivadas e integrales matemáticas”. Estas pueden
ser: Monto, tiempo, interés, capital.
Monto: esta es la fórmula de partida, por ello no hay que dejarla.
M = C0 .(1
)n
M = C0 .(1
)n
Tiempo:
log M = log C0
n log (1
)
log M - log C0 = n log (1
)
= n
Interés: Tasa de interés.
M = C0 .(1
)n
Capital:
M = C0 .(1
)n
P á g i n a | 11
Ejercicios: 1. Calcular el monto que produce un capital de $1000 colocados durante nueve meses al 2% mensual bajo el régimen de interés compuesto. M=? C0 = $1000 n= 9 meses i= 2%; 0.02 Mensual.
M = C0 .(1
)n
M = 1000 .(1
)9
M = 1195,09 2. Calcular cuál ha sido el capital inicial que he colocado durante 10 meses al 3% mensual obteniendo un monto de $10.000 M = 10000$ C0 = ? n= 10 meses i= 3% mensual; 0,03mensual
M = C0 .(1
)n
10000 = C0 .(1
)10
10000 = C0 . 1,34392 7440,93 = C0
P á g i n a | 12
Interés Compuesto: Las Tasas I Tasas Periódicas y Tasas Sub-periódicas: Como regla general podemos decir que las tasas periódicas van a ser menores (en la operación matemática) que las tasas sub-periódicas.
Periódica < Sub-Periódica
m: Es la Cantidad de Veces que el Sub-Periodo entra en el Periodo.
Todas las variables tanto el periodo como el sub-periodo tienen que estar en la misma unidad de tiempo. Ejemplo: Meses, Días, etc. Ejemplo: 1)
Tenemos un capital inicial de 1$ y lo ponemos a un interés anual del 10%, a un año averiguar cuál es el monto producido.
C=1$ i=10% Anual 0,1 Anual n=1 Año M= ?
2)
Tenemos un capital inicial de 1$ y lo ponemos a un interés anual del 10%, a un año averiguar cuál es el monto producido. Transformar todas las variables en meses.
C=1$ i=10% Anual 0,1 Anual 0,00833 Mensual. n=1 Año 12 Meses. M= ?
Conclusión: Como podemos observar el monto producido en el ejemplo 1(tasa periódica) es menor al producido en el ejemplo 2 (tasa sub-periódica) esto se debe a que en el segundo ejemplo existió una capitalización mensual, y que todos los meses iban generan intereses.
P á g i n a | 13 Otra forma representa el ejemplo 2 sería la siguiente manera: C=1$ i =10% Anual 0,10 Anual n=1 Año M= ? m=
Conclusión: cómo podemos observar utilizando una tasa sub periódica producimos el mismo monto que el ejemplo 2. Esto se debe a que en vez de realizar las op eraciones de pase de unidad antes de aplicar una fórmula lo hicimos en la fórmula con una nueva variable que es “m”.
P á g i n a | 14
Interés Compuesto: Las Tasas II Distinciones entre tasas: partiendo de nuestra fórmula general:
Periódica < Sub-Periódica
Podemos igualar para arriba o para bajo las ecuaciones y determinar 4 tipos de tasas distintas con sus características, estas son: Tipos de Tasas Nominal
No Capitaliza
Periódica Efectiva Tasa de interés
Capitaliza =
=
Proporcional Sub Periódica Equivalente
Tasa de Interés Nominal: Es una tasa de interés, es Periódica y Sin Capitalización.
Tasa de interés Efectiva: es una tasa de interés, es Periódica y Posee Capitalización.
Tasa de interés proporcional: es una tasa de interés, es Sub-Periódica y Posee Capitalización.
Tasa de interés equivalente: es una tasa de interés, es Sub-Periódica y no Posee Capitalización.
√
P á g i n a | 15
Tasa Nominal de interés Tasa Nominal de interés: Cómo podemos observar la tasa Nominal de interés es una tasa periódica, y que no capitaliza.
En la tasa nominal los periodos computan con uno solo y por ello no capitaliza (los intereses no se estarían dividiendo en pedacitos y generando intereses).
P á g i n a | 16
Tasa Efectiva de interés Tasas activas de interés: Cómo podemos observar la tasa efectiva de interés es una tasa periódica, y que capitaliza. Ahora partiremos desde la fórmula general para llegar a la fórmula de la tasa efectiva:
Periódica < Sub-Periódica Ahora vamos a igualar las dos operaciones, y cómo lo vamos hacer con la periódica (la más baja) pondremos fijo para despejar: Que la llamaremos “X”. También supondremos que n (tiempo) es 1.
Conclusión: Y aquí tenemos la fórmula de la tasa efectiva de interés. Y da como resultado un monto igual al que obtengo con la tasa sub-periódica proporcional.
P á g i n a | 17
Tasa Proporcional de interés Tasa proporcional de interés: Cómo podemos observar la tasa proporcional de interés es una tasa sub-periódica, y que capitaliza.
En la tasa proporcional los periodos computan y por ello capitaliza (los intereses estarían dividiendo en pedacitos y generando intereses).
P á g i n a | 18
Tasa Equivalente de interés Tasa equivalente de interés: Cómo podemos observar la tasa equivalente de interés es una tasa sub periódica, y que no capitaliza. Ahora partiremos desde la fórmula general para llegar a la fórmula de la tasa equivalente:
Periódica < Sub-Periódica Ahora vamos a igualar las dos operaciones, y cómo lo vamos hacer con la sub periódica (la más alta) pondremos fijo para despejar:
(tiempo) es 1.
Que la llamaremos “X”. También supondremos que n
√ √ √ √ √ Conclusión: Y aquí tenemos la fórmula de la tasa equivalente de interés. Y da como resultado un monto igual al que obtengo con la tasa periódica, esto quiere decir que de forma mensual llegó al mismo valor que si lo hiciera de forma anual.
P á g i n a | 19
Ejercicios de tipos de tasas 1) averiguar qué tipo de tasa se tiene que utilizar en cada caso. a) b) c) d)
10% anual, capitalizable mensualmente, con cuotas mensuales: (RTA: Proporcional). tasa nominal anual 10%, capitalización mensual, cuotas anuales: (RTA: Efectiva). que tasa trimestral representa un rendimiento del 20% anual: (RTA: Equivalente). averiguar la tasa nominal de interés a partir de una tasa mensual del 2%:(RTA: Nominal).
2) se tiene una tasa efectiva de interés del 25% anual, capitalización semestral, averiguar la tasa nominal. i ´= 0,25 Anual m= i=
√ √ √
3) Se tiene una Tasa Proporcional Trimestral del 5% averiguar: a. Tasa nominal anual. b. Tasa efectiva anual. c. tasa efectiva semestral. d. tasa efectiva cuatrimestral.
P á g i n a | 20 a. Tasa Nominal Anual.
= 0,05 trimestres (TPT)
m= TNA= ¿?
= TPT
= 0,05
= 0,20
b. Tasa Efectiva Anual.
= 0,05 trimestres (TPT)
m= TEA= ¿?
TNA
P á g i n a | 21 c.
Tasa Efectiva Semestral.
= 0,05 trimestres (TPT)
m= TES= ¿?
d. Tasa Efectiva Cuatrimestral.
= 0,05 trimestres (TPT)
m= TEC= ¿?
P á g i n a | 22
Ecuaciones de valor Ecuaciones de valor: Consiste en hacer equivalentes sumas de dinero que existen en diferentes momentos del tiempo. Se puede hacer con interés simple e interés compuesto. Permite comparar sobre las ecuaciones de de valor para tomar una decisión. Decimos que capitalizamos si llevamos al futuro algún valor, y actualizamos si llevamos al pasado algún valor. Estoy trayendo un valor futuro de mi capital al presente.
Actualización
0
n
Capitalización Estoy proyectando mi capital al futuro
Ejemplo: 1) Se tiene que pagar un préstamo en dos partes $5000 a ocho meses y $10,000 a 15 meses, sabiendo que la tasa nominal anual es del 10% averiguar cuál sería el monto a pagar en una sola cuota a 20 meses.
0
5000$
10000$
8
15
M = C0 .(1
M = 5000.(1 M = 5500
)
M = C0 .(1 )
20
)
M = 10000. (1 M=
10416,66
M+M= MT 5500+10416,66= MT 15916,66= MT
)
P á g i n a | 23 2) Se tiene que pagar 15916,66 pesos dentro de 20 meses, si quisiera pagar la deuda hoy cuando debería abonar sabiendo que la tasa nominal anual es del 10%. 15916,66 $ 0
20
VA =
VA =
VA =
P á g i n a | 24
Índice de inflación Índice de la inflación:
Tasa activa y tasa pasiva:
Tasa pasiva en la que los bancos pagan para captar los depósitos.
Tasa activa en la que se paga para financiarse.
Conclusión: para todo
y
Va existir una tasa i correspondiente y para todo i,
: Mide el rendimiento real cuando existe inflación.
M = C0 .(1
)n
C0 .(1
) .(1
) = C0 .(1
(1
) .(1
) = (1
1
)
)
=
Ajuste por inflación del capital:
.
P á g i n a | 25
Ejemplo1: se posee una tasa pasiva del 10%. Inflación es del 25% anual. Averiguar el rendimiento real. 10% -25% -15% El rendimiento real en negativo perdimos dinero. Cae el poder de compra del dinero.
Ejemplo 2: un capital de $1000 colocados durante un mes que pagar el 1% mensual real de intereses, luego del ajuste del capital por efecto de la inflación del 9% mensual. Calcular a) ajuste capital por inflación. (IC). b) Calcular el monto (IC).
M = C0 .(1
)n
M = 1090 .(1
)1
M = 1100,90 Ejemplo 3: Calcular el rendimiento real obtenido por una inversión de un capital que gana un 7% mensual con una tasa de inflación del 5% mensual.
1 1
=
=
=
= 1,90% (mensual)
P á g i n a | 26
Descuento Comerciales Descuentos de documentos: Si tenemos un documento de crédito firmado por un tercero que vence dentro de “n” períodos y se quiere disponer de dinero que el documento representa antes del vencimiento dicho documento debe descontarse. Entonces el descuento es la diferencia entre el valor firmado (en el documento) y el valor que recibimos por haber descontado. VA
VN
Descuento
Existen tres métodos para descontar documentos: 1. Descuentos comercial: IS 2. Descuentos Racional: IS 3. Descuentos compuestos: IC
Descuentos comerciales: Se basa en el régimen de IS.
Como el descuento se basa en el valor nominal
Derivando formulas:
P á g i n a | 27
Ejemplo: Calcular el descuento comercial que sufre un documento de 10000$ que se descontó 6 meses antes de vencer al 5% trimestral. n= 6 Meses 2 Trimestre i= 5% trimestral
P á g i n a | 28
Descuento Racionales Descuentos de Racionales: Si tenemos un documento de crédito firmado por un tercero que vence dentro de “n” períodos y se quiere disponer de dinero que el documento representa antes del vencimiento dicho documento debe descontarse. Entonces el descuento es la diferencia entre el valor firmado (en el documento) y el valor que recibimos por haber descontado. VA
VN
Descuento
Descuentos Racionales: Se basa en el régimen de IS.
Como el descuento se basa en el valor nominal
Derivando formulas:
P á g i n a | 29
Descuento Compuesto Descuentos de Compuestos: si tenemos un documento de crédito firmado por un tercero que vence dentro de n períodos y se quiere disponer de dinero que el documento representa antes del vencimiento dicho documento debe descontarse. Entonces el descuento es la diferencia entre el valor firmado (en el documento) y el valor que recibimos por haber descontado. VA
VN
Descuento
Descuentos Compuestos: Se basa en el régimen de IC. El Descuentos Compuestos: Utiliza la ecuación de interés compuesto.
P á g i n a | 30
Documentos Descontados Documentos Descontados: Cuando se descuenta un documento quiere decir que del monto de dinero que te tendrían que dar se le quitan los intereses en el momento de la acreditación (en el acto), en vez de darte todo el dinero y después de “n” periodos cobrarte los interese s y el capital. Para ello no se utiliza los intereses (i ) ya que estos son intereses de plazos vencidos. Sino que se utiliza intereses de descuento (d ) que son intereses de plazos actuales.
Aquí las formula de conversión de (i) a (d) y de (d) a (i):
d
d = 0,20
Tasa adelantada o
VA
tasa de descuento
VN
Tasa de interés vencida i= 0,25
d < i
Aquí las formula de VA de (i) y (d):
i
P á g i n a | 31
Formulas Interés simple:
Capitalización:
M = C0 .(1
Actualización:
VA =
Interés monetario: Monto con interés monetario:
)
M = C0
Interés compuesto:
Capitalización:
M = C0 .(1
Actualización:
VA =
Tasas periódicas y sub-periódicas: m:
)n
Las Tasas Periódicas y Sub-periódicas: Nominal
No Capitaliza
Periódica Efectiva Tasa de interés
=
Proporcional Sub Periódica Equivalente
Tasa de Interés Nominal: Tasa de interés Efectiva: Tasa de interés proporcional: Tasa de interés equivalente:
Capitaliza
√
=
P á g i n a | 32
La Tasa de Inflación: Tasa real: Ajuste por inflación del capital:
1
=
Descuento comercial:
Descuento Racional:
Descuento compuesto:
Documentos descontados: d.
P á g i n a | 33
Imposiciones Vencidas Definición de imposición: La imposición es el total de la cantidad de dinero que se deposita en periodos regulares de tiempo con la finalidad de formar un capital.
Cuota: Dinero que se deposita en un periodo de tiempo. La cuota puede ser constante o variables. Puede seguir un régimen de capitalización simple o compuesto.
Periodo: Es el tiempo que mide entre dos cuotas consecutivas, el cual puede ser anual, semestral, cuatrimestral.
Principio o final de cada periodo: Las cuotas se pueden depositar al principio o al final de cada periodo. Si se deposita al principio son cuotas adelantadas. Si se depositan al final son cuotas vencidas.
Formula de la imposición Vencidas: Factor de capitalización para un flujo de fondo.
Imposición Vencidas y la cuota:
Se computa la cuota al finalizar el mes (se paga al fin de mes).
[ ] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Meses
Formulas derivadas:
Interés:
[ ] [ ]
P á g i n a | 34
Imposiciones Adelantadas Formula de imposiciones Adelantadas: Los depósitos se hacen al principio de cada mes.
Imposición Vencidas y la cuota:
[ ]
Se computa la cuota al comienzo del mes (se paga al comienzo de mes).
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Meses
Formulas derivadas:
Interés:
[ ]
[ ] Cambio de imposición adelantada a vencida y viceversa:
P á g i n a | 35
Amortizaciones Vencidas Amortizaciones: Se valúa en el momento “0”. El propósito es extinguir una deuda. Formula:
[ ] Amortización Vencidas y la cuota: Se computa la cuota al fin del mes (se actualiza al fin de mes).
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Meses
Cambio de Amortización a imposición y viceversa:
(Amortización = Imposición Actualizada)
(Imposición = Amortización Capitalizada)
Capitalización y Amortización de Valores y Flujos de Fondo: Para intereses vencidos.
C.
C.
] [
Actualizar o Amortiza Valor actual o Capital.
C.
Valor Futuro o
Capitalizar o imposición
[ ]
C.
interés compuesto.
P á g i n a | 36
Amortizaciones Adelantadas Formula:
] [ Formula derivadas: Interés:
[ ]
P á g i n a | 37
Sistemas de Amortización Distintos tipos de sistemas de amortización: 1) 2) 3) 4)
Sistema francés o progresivo. Sistema Alemán o constante. Sistema de interés directo. Sistema americano o de las dos tasas.
Cuota total = Cuota capital + Cuota interés: CT = CK + CI Sistema Francés o progresivo: Cuota total (CT) =
Cuota capital (CK)
Cuota interés (CI)
↑
↓
En el sistema francés y la cuota total se mantiene constante (no cambia, es siempre la misma). La cuota capital va incrementándose períodos tras período. La cuota de interés va decreciendo periodo tras período.
Sistema Alemán o constante: Cuota total (CT) ↓
Cuota capital (CK) =
Cuota interés (CI) ↓
El sistema alemán la cuota total va disminuyendo a medias que transcurren los periodos. La cuota capital siempre se mantiene constante. La cuota de interés también va decreciendo mientras van pasando los periodos.
Sistema de interés directo: Cuota total (CT) =
Cuota capital (CK) 0
Cuota interés (CI) =
En el sistema de interés directo la cuota total siempre se mantiene igual. La cuota capital siempre es cero. La cuota de interés también siempre se mantiene constante al pasar los periodos.
Sistema Americano o de las dos tasas : Es un derivado del sistema de interés directo en el cual se verá más adelante.
P á g i n a | 38
Sistema Francés o progresivo Sistema Francés o progresivo: Cuota total (CT) =
Cuota capital (CK)
Cuota interés (CI)
↑
↓
Sistema francés o progresivo: Esquema de amortización. Período 1
Deuda Inicio
(
2 3
(
)
)1 – CK1
Cuota Interés
Cuota Capital
Cuota Total (=)
IVA
CI
CK
CT
CI x 21%
Seguro
(
) x 2,5%
Cuota Final CT – IVA – Seguro
n
Formulas: Cuota total = Cuota capital + Cuota interés:
CT = CK + CI Deuda al inicio y cuota total:
[ ] Cuota interés:
CI = (
).
Costo financiero total: Es la tasa real que paga quien se endeuda tiene en cuenta los gastos accesorios (IVA, seguros, etc.) que aumenta el v alor de la cuota final.
Fondo Amortizante: Es la amortización real del primer período (la cuota capital del primer período).
Amortización real de un período cualquiera distinto del primero: P: Valor del período que queremos averiguar.
P á g i n a | 39
Total amortizado en un período cualquiera:
[] [ ]
P á g i n a | 40
Sistema alemán o constante Sistema Alemán o constante: Cuota total (CT)
Cuota capital (CK) =
↓
Cuota interés (CI) ↓
Sistema alemán o constante: Esquema de amortización. Período 1
Deuda Inicio
(
2 3
(
)
)1 – CK1
Cuota Interés
Cuota Capital =
Cuota Total
IVA
CI
CK
CT
CI x 21%
n
Formulas: Cuota total = Cuota capital + Cuota interés:
CT = CK + CI Cuota capital: CK = Cuota interés: CI =
Fondo Amortizante: (es la cuota capital ya que es la constante).
=
Total Amortizado para un periodo cualquiera:
o
Saldo de la deuda en un periodo cualquiera:
Seguro
(
) x 2,5%
Cuota Final CT – IVA – Seguro
P á g i n a | 41
Sistema De interés directo Sistema de interés directo: Cuota total (CT) =
Cuota capital (CK) 0
Cuota interés (CI) =
Es de los sistemas, el más usurero, porque los intereses se calculan sobre la deuda inicial que no amortiza, pero tiene la ventaja de que es el que mayor liquidez da. Período
Deuda Inicio
1
(
2
(
3
(
n
(
)
Cuota Interés
Cuota Capital =
Cuota Total
IVA
CI
0 0 0
CT
CI x 21%
) ) )
(
)
CI+(
Formulas: Cuota total = Cuota capital + Cuota interés:
CT = CK + CI
)
Seguro
(
) x 2,5%
Cuota Final CT – IVA – Seguro
