UNIVERSIDAD AUTONOMA DE CIUDAD JUAREZ
MODELACIÓN Y CONTROL DE UN LEVITADOR NEUMÁTICO CONTROL I Daniela Rocha Morelos, Melissa Lozano Montes, Javier Rubio Cortes, Carlos Trevizo 21/11/2016
Proyecto final para la materia de Control I en el Instituto de Ingeniería y Tecnología de Ciudad Juárez, Chihuahua, México
MODELACION Y CONTROL DE UN LEVITADOR NEUMATICO RESUMEN
En este artículo se presenta la modelación matemática y el control de un levitador neumático, sosteniendo una esfera a una altura deseada mediante la regulación de la velocidad de un motor, la cual está directamente proporcionada con el flujo de aire contrarrestando las fuerzas. Con el fin de utilizar las herramientas aprendidas de control, utilizando el PID como controlador del levitador. Palabras clave: levitador neumático, PID, modelación
I. INTRODUCCION El efecto de que un cuerpo se suspenda en el aire sin contacto físico se denomina levitación, siendo resultado de una fuerza que contrarresta el peso del cuerpo. El uso de levitadores tiene aun muy poca investigación ya que es bastante complicado el regular de manera vertical los movimientos de los objetos son muy pocas las aplicaciones de las cuales se han aprovechado sus beneficios pero su campo está en proceso de desarrollo y. Existen trabajos en los cuales se muestra el modelo dinámico de sistemas de levitación y estrategias de control, como algunos que se mencionarán a continuación. El módulo del levitador tiene como finalidad principal el trabajar con un sistema realimentado para controlar la posición de una esfera que se pueda desplazar dentro de un tubo, movido por un flujo controlado de aire, permitiendo analizar los aspectos relacionados con el modelado de sistemas. Esta levitación debe garantizar los siguientes efectos sobre el objeto: Una fuerza que contrarreste el peso del cuerpo (la fuerza de gravedad que actúa sobre el objeto que levita) y para que se halle en suspensión estable es necesaria una fuerza
adicional que contrarreste cada pequeño desplazamiento del objeto en levitación. II. MATERIALES Y METODOS 2.1 Descripción de materiales El sistema se compone de:
-Un tubo. Donde se desplazará la esfera movida por el flujo de aire.
Ilustración 1. Tubo
-Un motor DC. El cual se controlará con el PID
Ilustración 2. Motor DC 24VDC
-Esfera de unicel. La que se controlará para ajustarla a la posición que uno desea.
del tubo. Aplicando la segunda ley de Newton se obtienen las siguientes ecuaciones: (1)
(2) Ilustración 3. Esfera
-Sensor ultrasónico. El sensor que detectará la ubicación de la esfera
Donde Fg es el peso de la esfera y F p es la fuerza de arrastre que actúa sobre ella. Dichas fuerzas están dadas por: (3) (4)
Ilustración 4. Sensor Ultrasónico HC-SR04
Conexión de un PID (ya realizado con
En donde m b es la masa de la esfera C p es el coeficiente de arrastre, ρα es la densidad del aire, A es el área frontal de la esfera, να la velocidad del aire en el tubo y ν b la velocidad de la esfera
anterioridad
Equipo
Cantidad
Osciloscopio Generador de señales Fuente de Voltaje Multisim
1 1 1 1
2.2 Modelación Basado en el articulo "Modelación, simulación y control de un levitador neumático" de Luis E. García Jaimes, Maribel Arroyave-Giraldo se tomó el modelo matemático. El modelo matemático del levitador neumático involucra elementos mecánicos, aerodinámicos y electrónicos. La figura a continuación muestra las fuerzas que actúan sobre la esfera ubicada dentro Ilustración 5. Fuerza sobre la esfera
Combinando las ecuaciones (2), (3) y (4) resulta: (5)
Para una esfera, la ecuación (5) toma la forma (6) donde R es el radio de la esfera y ρ b su densidad. El cambio de la velocidad de la columna de aire dentro del tubo se puede modelar mediante la ecuación: (7)
La relación g(f,y) depende de la frecuencia f del voltaje aplicado al ventilador centrifugo y de la altura medida con respecto al orificio de entrada del aire al tubo y, y se obtiene experimentalmente para diferentes valores de f y de y. Finalmente, el sensor utilizado se puede modelar con un sistema de primer orden de la forma: (8)
En donde y b es la posición de la esfera ys es la posición del sensor y τs es su constante de tiempo que se obtiene experimentalmente.
Ilustración 6 Diagrama de bloques de un controlador PID en un lazo retroalimentado
2.4 Diagrama controlador PID El diagrama utilizado para este proyecto es el siguiente; nuestra planta será la potencia la cual brindará el voltaje al motor para que este estabilice la esfera y esa última señal se captará con un sensor ultrasónico que hará la retroalimentación hasta hacer nulo el error.
La velocidad del aire producido por el ventilador en un punto determinado a una distancia y concreta de la boca de insuflación es la siguiente: (9) 2.3 Estrategia de control La estrategia implementada es basada en el PID, siendo uno de los controles más empleados en la industria para el control de procesos, máquinas, bandas transportadoras, robots manipuladores, entre otros. El algoritmo del control PID consiste en tres parámetros distintos: proporcional, integral y el derivativo. El valor proporcional depende del error actual, el Integral depende de los errores pasados y el Derivativo es una predicción de los errores futuros en la ilustración 6 podemos observar el diagrama de bloques utilizado en el proyecto.
Ilustración 7. Diagrama de bloques
3. Desarrollo Para realizar el proyecto tomamos como base la práctica realizada, donde observamos y acercamos lo más posible una onda senoidal. La idea consiste en agregar el sensor ultrasónico digital (utilizando un arduino convertimos las señales digitales a análogas) el cual leyera la distancia de la esfera y utilizar el divisor de potencia para controlarlo.
3.1 Software La parte del software se realizó en lenguaje C y se muestra a continuación:
La pantalla donde visualizamos resultados es la siguiente:
Además del PID ya realizado se requirio agregar una etapa de potencia para que el motor gire hacia un solo lado el diagrama utilizado se muestra a continuación
los
long distancia; long tiempo; long volt = 0; void setup(){ Serial.begin(9600); pinMode(9, OUTPUT); /*activación del pin 9 como salida: para el pulso ultrasónico*/ pinMode(8, INPUT); /*activación del pin 8 como entrada: tiempo del rebote del ultrasonido*/ pinMode(11, OUTPUT); } void loop(){ int valorsalida; digitalWrite(9,LOW); /* Por cuestión de estabilización del sensor*/ delayMicroseconds(5); digitalWrite(9, HIGH); /* envío del pulso ultrasónico*/ delayMicroseconds(10); tiempo=pulseIn(8, HIGH); /* Función para medir la longitud del pulso entrante. Mide el tiempo que transcurrido entre el envío del pulso ultrasónico y cuando el sensor recibe el rebote, es decir: desde que el pin 12 empieza a recibir el rebote, HIGH, hasta que deja de hacerlo, LOW, la longitud del pulso entrante*/ distancia= int(0.017*tiempo); /*fórmula para calcular la distancia obteniendo un valor entero*/ /*Monitorización en centímetros por el monitor serial*/ Serial.print("Distancia "); Serial.print(distancia); Serial.print(" cm "); valorsalida = map(distancia, 0 ,50 , 0, 255); Serial.print("salida "); Serial.println(valorsalida); analogWrite (11, valorsalida);
En la computadora se podía observar el funcionamiento del mismo, además con un multímetro se pudo revisar que el voltaje era similar
4. Resultados El movimiento de la esfera fue proporcional a la longitud de la ubicación de la pieza colocada al sensor, no se pudo realizar de la manera que se pidio, se cree que fue por la conexión, ya que no se supo cómo colocar el divisor de voltaje. Estas son algunas imágenes del proyecto
Velocidad (V) 4.05 3.8 3.55 3.3 3.05 2.8 2.55 2.3 2.05 1.8 1.55 1.3 1.05
Distancia (cm) 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0
Distancia 80 60 40
Distancia
20 0 0
5
5. Conclusiones "Para lograr la suspensión de la esfera fue requerido utilizar un motor de 24 VDC debido que los de 12 V no tenía la capacidad suficiente, además se debía realizar un programa para el sensor ultrasónico con la finalidad de convertir la distancia medida a voltaje requerido para que se quede en la posición deseada. La forma del objeto levitante debe ser uniforme y simétrica para mantener una posición fija al contacto con el aire con la finalidad de lograr controlar su posición de manera adecuada." Daniela Rocha.
"En el proyecto se tuvieron dificultades, está no permitieron que el proyecto se pudiera lograr a la primera oportunidad, uno de estos fue el fallo en la conexión de PID, de debe de conectar correctamente las tierras y el voltaje, es necesario usar el data sheet del circuito para saber cómo conectarlo, también se debe conectar a tierra para evitar una posible descarga sobre el circuito. Una vez conectado el PID este se comprobó mediante la entrada y salida de señal, la señal de entrada era cuadrada, en la señal de salida si se variaba el P, I o D se tenía una variante en la señal, como que la cresta creciera o ondulara. Una vez que se procedió con el armado del proyecto se tuvieron problemas ya que este no hacía lo correcto, el problema se encontró en esto fue que no se conecto correctamente la etapa de potencia, sin está el motor no tenía la corriente para funcionar, en cuanto al sensor se midió primero cuanto voltaje daba de acuerdo a la distancia, esto con el fin de tener una referencia a la hora de hacer la aplicación, el problema mayor que se tuvo fue no tener una tierra en común, ya que sin está al entregar un voltaje a otro nodo y no tener la misma tierra será como no hubiera este voltaje." Javier Rubio
" La realización de este proyecto fue un reto muy duro, puesto que se tuvo que realizar una investigación de los componentes de se debían utilizar, así como identificar el procedimiento que se debía llevar a cabo. Realizando el diseño que fue proporcionado por el profesor, y anexando demás conocimiento que se fue adquiriendo conforme pasaba el tiempo y se avanzaba más en la materia. Fue un problema muy grande el hecho de que no se sabía cómo iba a funcionar el sistema. Finalmente se logro realizar un trabajo aceptable, y lo más importante es que los conocimientos se quedan. " Carlos Trevizo. " Existieron diversos problemas al llevar a cabo el levitador, uno de los mayores retos fue que funcionara la etapa de potencia, primero se hizo una con dos transistores, uno npn y el otro pnp, que funcionaban, pero al final del día se decidió utilizar otra configuración donde solo se utilizaba uno de los transistores, el npn. Con la retroalimentación existieron algunos problemas porque no quería poner la salida análoga en el arduino. Al final del día todo pudo salir gracias al cambio de la configuración de la etapa de potencia. " Melissa Lozano.
BIBLIOGRAFIA. [1]https://www.academia.edu/16555607/MODELACI%C3%9 3N_SIMULACI%C3%93N_Y_CONTROL_DE_UN_LEVIT ADOR_NEUM%C3%81TICO [2] Anónimo. (2014). LABORATORIO DE OPTATIVA II (CONTROL AVANZADO). 25 de Noviembre de 2016, de buenas tareas Sitio web: file:///C:/Users/Dani/Downloads/LABORATORIO_CONTROL_A VANZADO.pdf [3] file:///C:/Users/Dani/Downloads/163-382-1-PB%20(3).pdf [4]file:///C:/Users/Dani/Downloads/LABORATORIO_CONT ROL_AVANZADO.pdf [5] Francisco Rubio. (2013). Position Control of a Pneumatic Levitation System. 20 Noviembre 2016, de academia Sitio web: https://www.academia.edu/21855071/Position_Control_of_a_P neumatic_Levitation_System
