Proyecto de Trabajo

PROYECTO DE TRABAJO: PUENTES COLGANTES

Para cruzar el cause de un rió, de ha decidido construir un puente colgante de 10 m. de luz, el tablero de puente será suspendido de un cable parabólico de acer acero o

a travé través s de pénd péndol olas as (hec (hecha has s

dell mismo de mismo cabl cable e de acero acero)) que son son

espaciadas espaciadas cada 1 m. en el tablero tablero los !iadores !iadores del cable parabólico parabólico se anclan anclan a 1," m. de la base de las las torres torres que tienen tienen # m. de altura. altura. $i desde el punto punto mas ba%o del cable parabólico estará suspendida una péndola de 1 m de longitud, hallar& a) 'l modelo matemático que representa al cable parabólico b) a longitud teórico de cable de acero necesario para construir el puente

Resolución

a) Ubicamos los ejes coordenados convenientemente y consignamos los datos en el grafico. Según el planteamiento la ecuación de la parábola es: y=k  !""""".#$) %ntonces ) 2=k(5

2

&

entonces ' = !(! "". luego la ecuación #$) *ueda as+

Y   2 / 25 X  2   """#!)

,a ecuación #!) es el modelo matemático *ue representa al cable de acero parabólico b) -álculo de la longitud del cable parabólico

 y   4 / 25 X 

Reemplazando (4) en (3) 5

Donde:

agamos: dx  25 / 4 sec 2  zdz 

/eempla0ando estos cambios en #1) sec 2  zdz   I 

 25 / 4  sec 3

zdz 



25 / 4 I 1 …………………………………………..7 

DONDE: 

U=secz

du = secztgzdz

Reemplazando (9) en (8):

dv



sec 2  zdz 

v= tgz ………….9

 I 1



2 I 1  I 1

sec z .tgz    I 1





ln(sec z   tgz )

sec z .tgz   ln(sec z   tgz )

 1 / 2 sec z .tgz   1 / 2 ln(sec z   tgz ) …………………………………………(10)

Reemplazando (10) en (7)  I   25 / 4(1 / 2 sec  z .tgz   1 / 2 ln(sec z   tgz ))

 

(11)

Esta inte!al dada en (11)" la !e!esamos a la #a!ia$le o!iinal po! #ali%ndose del si&iente t!ian&lo pita'!io *o! *it+o!as

Entones la inte!al dad en (11) ,&eda as-:

(12) Reemplazando (12) en (5)  L AB



 x / 50 16 x 2

 L AB



5 / 50 16(5) 2

 L AB



2 1 / 10 1025  25 / 8 ln( 1025  20 / 25)

 L AB



 625 

25 / 8 ln( 16 x 2

 625  25 / 8 ln(

 625 

16(5) 2

4 x / 25)



 625  4(5) /

25)  0 / 50 16(0) 2

 625  25 / 8 ln

16(0) 2



1025  25 / 4 ln( 1025  20 / 25)

.al&lo de las oo!denadas de .(4"/)" D= (3"/d )" E = (2"/e)   = (1"/)" p&es omo todos estos p&ntos pe!teneen a la pa!+$ola dad en (2)" entones sasaen s& e&ai'n" as-:

 625  4 x

/

Y C 



2 / 25(4) 2



Y  D



2 / 25(3) 2

 18 / 25

Y  E 



2 / 25(2) 2



8 / 25

Y  F 



2 / 25(1) 2



2 / 25

32 / 25

*a!a alla! la lonit&d ompleta  de ada p%ndola s&spendidas desde los p&ntos ."D"E"  !espe#amente" a ,&e s&ma! 1 m tal omo se ap!eia en al i () as-:  H C 



Y C 

2

1



32 / 25  57725

 H  D

 Y  D  1  18 / 25 

43 / 25

 H  E 

 Y  E   1 

8 / 25  33 / 25

 H  F 

 Y  F   1 

2 / 25  27 / 25

6&eo la lonit&d 6 ,&e a&m&lan todas las p%ndolas son po! simet!-a

6a lonit&d de ada ado! 6   es: *o! teo!emas de *it+o!as 2

 L

 F 

 1.5

2



3

2



11.25

6a lonit&d 6 ,&e a&m&lan los dos ato!es se!+:

6a lonit&d te'!ia de a$le total 6

,&e se neesita" pa!a onst!&i! el p&ente" es: