UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABI FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS, FÍSICAS Y QUÍMICAS ESCUELA DE INGENERÍA CIVIL ASIGNATURA:
ESTRUCTURA I PROYECTO:
TEMA: “ANÁLISIS DE DEFORMACIONES ELÁSTICAS DE ESTRUCTURAS” ESTRUCTURAS” AUTOR: DOCENTE: SEMESTRE:
6to “D” OCTUBRE 2015 – FEBRERO 2016 INTRODUCCION
Las estructu estructuras ras sufren sufren en gener general al al estar estar somet sometida idas s a un estado de solicitaciones, un estado de deformaciones, como consecuencia consecuencia de un estado de cargas.
Así las distintas partes que conforman la estructura tendrán en general traslaciones y rotaciones que conformarán el estado de deformación de la estructura, dependiendo el mismo del tipo de estructura, sus características geométricas y elásticas y del estado de cargas. Los elementos estructurales también llamados miembros estructurales o piezas estructurales, es decir, son cada una de las piezas que forman parte de una estructura, poseen un carácter unitario y se muestran de la misma manera bajo la acción de una o varias cargas aplicadas. Al disear debemos tener en cuenta las deformaciones permisibles y los esfuerzos admisibles !l término deformaciones elásticas es un poco ambiguo, puesto que la curva esfuerzo"deformación para el concreto no es una línea recta aun a niveles normales de esfuerzo, ni son enteramente recuperables las deformaciones.
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL #$nvestigar el análisis de deformaciones elásticas de estructuras%
OBJETIVOS ESPECIFICOS • •
$ndagar acerca de la ejecución de este método !stablecer las ventajas que aporta este método para analizar las deformaciones elásticas que e&isten en las
•
estructuras $ndicar la importancia del análisis de deformaciones elásticas en estructuras
ANÁLISIS DE DEFORMACIONES ELÁSTICAS DE ESTRUCTURAS
EL MÉTODO DE LAS DEFORMACIONES P i
j
'onsideremos una barra ij de la estructura empotrada elásticamente en los dos nudos y analicémosla para distintos casos de cargas o acciones a los que pueda estar sometida, como ser las cargas e&teriores que act(an sobre el tramo y las acciones )deformaciones o
solicitaciones*
que
le
transmitan los nudos. Al efecto de una mejor percepción del fenómeno pensemos que en el plano cada uno de los e&tremos tiene tres grados de libertad o posibilidad de desplazamiento+
a* na rotación - que produce momentos flectores y esfuerzos de corte.
b* n desplazamiento v que produce momentos flectores y esfuerzos de corte.
c* n desplazamiento u que produce esfuerzos normales
Al igual que en el étodo de las /uerzas despreciamos la influencia
del
esfuerzo
0ormal
en
el
estado
de
deformaciones, y por lo tanto )cuando se plantea en forma manual el método* no tendremos en cuenta el punto c.
1or ultimo e&plicitemos que al e&istir cargas en el tramo se producirán solicitaciones en la barra, independientemente de las que se produzcan por la acción de los nudos i"j.
BARRA EMPOTRADA BAJO CARGAS EN EL TRAMO A partir
P i
de aquí
j
Moij
M jio
Roij ! oij R jio ! jio P
Moij
Roij
M jio o R ji
consideramos solo el caso de la barra de sección constante, a sea, !$ij 2 cte.3 4ij 2 cte. para, mas adelante, considerar en forma especial el caso de barras acarteladas. 'on
el
fin
de
superponer efectos, en
primer
lugar,
supongamos
una
barra perfectamente empotrada
en sus
e&tremos )deformaciones nulas en los nodos* y sometida a cargas
1 e&ternas en los tramos. 5enominaremos como ijo3o ji los momentos en los nudos y con6 ijo36o ji los esfuerzos de corte o reacciones en dic7os e&tremos. La ultima figura representa una barra equivalente en la cual los ijo3o ji38ijo38o ji pueden ser obtenidos de tablas o manuales para los estados de cargas más usuales y en función de ellas se pueden obtener a lo largo de la barra las solicitaciones+ omentos flectores, esfuerzos de corte y normales de la barra doblemente empotrada.
LA BARRA BAJO DESPLAZAMIENTOS u, v, w #i Mij"
i
Mji"
Al
#j
%ij
&j
Mij"
debido a esfuerzos
+
normales la longitud
$j ! $i
lij de la barra no Mji"
Rij" Mij"
j
considerar
deformaciones
&i
$i
no
Rji"
varia al igual que ui 2 uj. !n cambio -i,
+
-j
Mji"
y
9ij2
vj:
vi
producirán ij" ! Rij"
ji" ! Rji"
solicitaciones que lij
sealaremos con un ; que valorizaremos seg(n a* y b*. ij; 2 < !$ij -i = > !$ij -j: ? !$ij9ij lij
lij
lij
ji;2 > !$ij -i = < !$ij -j: ? !$ij9ij lij
lij
lij
8ij;2 :8ji;2 ? !$ijlij> -i = ?
!$ij
lij> -j:@>
!$ij
lij> 9ij
o bien+ ij;2 > !$ij>-i = -j: B9ijC lij ij;2 > !$ij-i = >-j: B9ijC lij ij;
lij=ij; 2 8ij; 2 :8ji;2 6ij; 2 6ji; 2 ?
!$ij
> -i = -j: >9ijC
lij
ENERGÍA INTERNA DE DEFORMACIÓN La energía interna de un sistema físico es el contenido total de energía que tiene el sistema, es decir, es la suma de las energías cinética, potencial, química, electromagnética, etc.
n cuerpo en equilibrio tiene una determinada energía interna. Di le aplicamos un esfuerzo al cuerpo veremos cómo, debido a este esfuerzo, se va a producir una deformación cuyo efecto va a ser el cambio de las posiciones de sus partículas. !ste esfuerzo está realizando un trabajo, por lo que está cambiando la energía interna del sistema. !ste cambio se relaciona con el cambio en el estado de deformación del cuerpo.
Di llamamos a la energía interna del sistema y e al estado de deformación del cuerpo, el cambio en la energía será proporcional al cambio en el estado de deformación+
La constante de proporcionalidad dependerá del esfuerzo aplicado )a mayor esfuerzo, mayor cambio en la energía interna* y de la densidad del cuerpo ) a mayor densidad, menor será el cambio en la energía interna por la aplicación del esfuerzo*. Así la e&presión anterior queda+
'uando los cambios producidos en el estado de deformación son infinitesimales, tendremos+
Di suponemos que el material del cuerpo es elástico, se cumple la Ley de EooFe+
1or otro lado, podemos definir una nueva variable física denominada #densidad de energía interna de deformación por unidad de volumen%+
;2 ρ
Dustituyendo )B* y )<* en la ecuación )>*, tenemos+
8eacomodando e integrando la e&presión anterior, podemos poner+
'uyo resultado es+
6ue es la densidad de energía interna de deformación del sistema, por unidad de volumen. 1or la e&presión matemática que nos proporciona esta densidad de energía, podemos ver que es la misma e&presión que se obtiene para la energía potencial elástica de un resorte+
puesto que G es la constante del resorte )el cual es un módulo de elasticidad* y & es la deformación del resorte. !sta semejanza nos dice que, cuando se le aplican esfuerzos infinitesimales a un cuerpo, sus partículas se comportan de manera semejante a un resorte. !sta es una de las razones por las que se utilizan los resortes como modelos básicos en el laboratorio, pues conociendo la física del resorte, podemos llegar a entender mejor la física que 7ay detrás de muc7os fenómenos de la naturaleza.
ENERGÍA INTERNA DE DEFORMACIONES APLICADAS A VIGAS, CERCHAS Y PÓRTICO !l esquema de deformación de una viga se muestra la diferencia entre la teoría de Himos7enFo y la teoría de !uler" Iernouilli+ en la primera
'& y yJ & no tienen necesariamente
que coincidir, mientras que en la segunda son iguales. La diferencia fundamental entre la teoría de !uler"Iernouilli y la teoría de Himos7enFo es que en la primera el giro relativo de la
sección se apro&ima mediante la derivada del desplazamiento vertical, esto constituye una apro&imación válida sólo para piezas largas en relación a las dimensiones de la sección transversal, y entonces sucede que las deformaciones debidas al
esfuerzo
cortante
son
despreciables
frente
a
las
deformaciones ocasionadas por el momento fle&ionante. !n la teoría
de
Himos7enFo,
donde
no
se
desprecian
las
deformaciones debidas al cortante y por tanto es válida también para vigas cortas, la ecuación de la curva elástica viene dada por el sistema de ecuaciones más complejo+
De presenta a continuación la energía de deformación para varios los tipos más comunes de estructuras usadas en la $ngeniería 'ivil.
ENERGÍA INTERNA DE DEFORMACIÓN APLICADA POR MOMENTO FLECTOR, EN PÓRTICOS ISOSTÁTICOS
!l acortamiento de la fibra superior es !l acortamiento unitario de la fibra superior se denomina
CONCLUSIONES
Al estudiar las deformaciones de una pieza elástica, es de gran importancia en lo estructural, ya que todos los métodos de resolución de estructuras 7iperestáticas, de manera más o menos inmediata, se fundan en la determinación de aquellas. Las deformaciones 7ay que limitarlas al igual que las tensiones, bien por razones de seguridad, de mantenimiento o simplemente de estética.
!l método es ventajoso porque se propone incluir las deformaciones por cortante y 7acer una comparación cuando se desprecia el efecto de la deformación por cortante.
!l análisis estructural puede abordarse utilizando tres enfoques principalmente a* formulaciones tensoriales )mecánica ne-toniana o vectorial*, b* formulaciones basadas en los principios del trabajo virtual, y c* formulaciones basadas en la mecánica clásica. Ka que la mayoría de los métodos energéticos en el cálculo de estructuras se basan en el 1rincipio de la conservación de la energía, que establece que el trabajo realizado por las fuerzas e&teriores que act(an sobre un sistema estructural.
BIBLIOGRAFIA
!stabilidad $$$ capitulo $$$+
el método de las
deformaciones Análisis estructuras ontrull, MD Nlivares, 1 'astejón "
@OO? " upct.es. 7ttp+JJes.slides7are.netJIelFisujicaujicaJdeformacintra bajo"virtual " c'N8A', PacF. Análisis de estructuras.
!ditorial Alfaomega. 1rimera edición.@OOO. ecánica de estructuras+ étodos de análisis. L. > " ' 8uiz, !I 5íaz " >QQO " booFs.google.com
