El objetivo del presente proyecto es el de aprender a diseñar una cubierta cuya estructura sea de madera, tomando como parámetros principales las normas de seguridad vigentes en nuestro país y la economía en nuestra construcción.
Aplicar conocimientos básicos para el dimensionamiento de los elementos estructurales de la cubierta. Dimensionar Dimensionar los elementos elementos estructurales estructurales de madera madera para un techo techo de ocho aguas con con cubierta cubierta de teja teja colonial. colonial. Calcular en detalle la cantidad de material a utilizar en el diseño de una cubierta unifamiliar. Adoptar un criterio criterio para escoger escoger un ángulo ángulo de inclinación inclinación que atienda atienda las condiciones climatológicas de lugar. Verificar que la sección escogida para cada elemento estructural cumpla con las condiciones de diseño del proyecto (resistencia, deformación y economía).
1
Se entiende por techumbre techumbre toda estructura estructura de una edificación edificación ubicada sobre sobre el cielo del último piso, piso, cuya función función es recibir un recubrimi recubrimiento ento para aislar aislar a la vivienda vivienda del medio ambiente, ambiente, protegiéndola protegiéndola del del frío, calor, calor, viento, viento, lluvia y/o nieve. Al analizar analizar la la techumbre, techumbre, se debe distinguir distinguir dos áreas: áreas: una vinculada vinculada a la arquitectura arquitectura (aguas (aguas o vertientes vertientes y encuentros encuentros de techumbres) techumbres) y otra a la estructuración estructuración (dimensiones, (dimensiones, resistencias, resistencias, deflexiones). deflexiones). Las aguas son superficies superficies planas planas e inclinadas, inclinadas, encargadas encargadas de recibir la lluvia lluvia y/o nieve. Se podr podráá dis diseñ eñar ar la tech techum umbr bree a dos, dos, cuat cuatro ro y más más agua aguas, s, ya sea sea de de for forma ma tradicional tradicional (frontó (frontón) n) o en “cola de pato” (Figura 1), con o sin lucarna, lucarna, esta última con una una o dos dos aguas, aguas, depen dependien diendo do de los los requer requerimien imientos tos del del manda mandante nte o del proyecto de arquitectura.
Figura Figura 1: Vista en perspectiva perspectiva de la vivienda vivienda con cubierta cubierta a dos aguas, aguas, donde se aprecia aprecia la arquitectura involucrada en la techumbre, que incorpora incorpora lucarnas y frontones.
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Se entiende por techumbre techumbre toda estructura estructura de una edificación edificación ubicada sobre sobre el cielo del último piso, piso, cuya función función es recibir un recubrimi recubrimiento ento para aislar aislar a la vivienda vivienda del medio ambiente, ambiente, protegiéndola protegiéndola del del frío, calor, calor, viento, viento, lluvia y/o nieve. Al analizar analizar la la techumbre, techumbre, se debe distinguir distinguir dos áreas: áreas: una vinculada vinculada a la arquitectura arquitectura (aguas (aguas o vertientes vertientes y encuentros encuentros de techumbres) techumbres) y otra a la estructuración estructuración (dimensiones, (dimensiones, resistencias, resistencias, deflexiones). deflexiones). Las aguas son superficies superficies planas planas e inclinadas, inclinadas, encargadas encargadas de recibir la lluvia lluvia y/o nieve. Se podr podráá dis diseñ eñar ar la tech techum umbr bree a dos, dos, cuat cuatro ro y más más agua aguas, s, ya sea sea de de for forma ma tradicional tradicional (frontó (frontón) n) o en “cola de pato” (Figura 1), con o sin lucarna, lucarna, esta última con una una o dos dos aguas, aguas, depen dependien diendo do de los los requer requerimien imientos tos del del manda mandante nte o del proyecto de arquitectura.
Figura Figura 1: Vista en perspectiva perspectiva de la vivienda vivienda con cubierta cubierta a dos aguas, aguas, donde se aprecia aprecia la arquitectura involucrada en la techumbre, que incorpora incorpora lucarnas y frontones.
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La pendiente pendiente de las las aguas, aguas, es decir, el ángulo ángulo que que tienen tienen éstas con respecto respecto a un plano horizonta horizontall cualquiera, cualquiera, se define en la etapa de diseño diseño y está supeditada a las condiciones condiciones climáticas climáticas de la zona (precipitacion (precipitaciones es y nieve) en combinación combinación con la arquitectura arquitectura de la vivienda. vivienda. Puede ser expresada expresada en porcentaje o en grados. se refiere al ángulo ángulo que se forma forma entre el plano de las aguas y el plano plano horizontal. establece establece un número de unidades unidades que se debe subir en vertical vertical por cada cada 100 en horizontal.
Figura 2: Relación entre grados y porcentajes para determinar la pendiente de una techumbre.
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Como hemos podido apreciar en el transcurso de la materia, la madera es un material material bastante útil en la parte estructural estructural de la ingeniería ingeniería civil, dado que presenta presenta un sin número de ventajas y las desventajas son muy pocas. A continuación pasaremos a enumerar algunas propiedades y características que presenta la madera dentro de su estructura:
Definimos como contenido de humedad o simplemente contenido de la humedad CH como el porcentaje porcentaje en peso, que tiene tiene el agua libre masel agua agua higroscópica higroscópica con respecto al peso de la madera anhidra:
CH% =
pesohúmedo − Pesoanhidro ∗ 100 Pesoanhidro
Es recomendable recomendable la construcción construcción con madera madera seca o con contenido de humedad humedad en equilibrio, garantizando la estabilidad dimensional, además precautelar las propiedades mecánicas de la madera. La madera cambia de dimensiones dimensiones cuando cuando cambia de variaciones variaciones de temperatura. temperatura. La madera como material anisotropico posee valores diferentes de dilatación térmica en su tres direccione direccioness anatómicas anatómicas -El peso de la madera es la suma del peso de la parte solida más el peso del agua. El volumen de la madera es constante cuando esta en estado verde y varia cuando el CH es menor que el PSF, por consiguiente existe cuatro densidades para una misma muestra de madera:
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relación LA dens densid idad ad ver verde de (DV) (DV):: la relación
que existe entre el peso peso verde (PV) y el
volumen verde (VV). LA densidad densidad seca al aire aire (DSA) la
relación que existe entre el peso seco al aire (PSA)
y el volumen seco al aire (VSA) La densi densidad dad anhidr anhidra a (DA): (DA): S
la relación entre el peso seco al horno (PSH) y el
volumen volumen seco seco al horno. horno. La densidad Básica (DB): es
la relación relación entre el peso seco seco al horno(PSH) horno(PSH) y volumen
verde (VV). Es la menor de las cuatro. El peso específico (Pe): es
la relación entre el peso de la madera a un determinado
contenido contenido de humedad humedad y el peso peso del volumen volumen de agua desplazado desplazado por el el volumen volumen de la madera. LA madera es un material aislante por excelencia debido a su naturaleza porosa. La conductividad térmica de la madera es directamente proporcional al contenido de humedad y a la densidad. densidad. Una de las principales ventajas de la madera en su capacidad para absorber variaciones producidas por las ondas sonoras, esta propiedad está íntimamente relacionada relacionada a su estructura estructura fibrovascular, fibrovascular, su naturaleza naturaleza elastoplastica elastoplastica y su densidad.
=
Donde: V= velocidad de las ondas E=modulo de elasticidad ρ=densidad
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La madera presenta gran resistencia a los esfuerzos de compresión paralela a sus fibras. La resistencia a la compresión paralela a las fibras es aproximadamente la mitad que su resistencia a la tracción, tendiendo valores que varía entre 100 a 900 Kg/cm2. Para maderas tropicales.
Las fibras están sometidas a un esfuerzo perpendicular a su eje y que tiende a comprimir las pequeñas cavidades contenidas en ellas. La resistencia está caracterizada por el esfuerzo al límite proporcional. Este varía entre 0.20 a 0.25 del esfuerzo al límite proporcional en comprensión paralela. Es aproximadamente dos veces la resistencia a la compresión paralela. Por su comportamiento lineal y elástico de la madera, la rotura a la tracción es violenta con valores que varían entre 500 a 1500 Kg/cm2. En elementos constructivos el esfuerzo por corte o cizallamiento se presenta cuando las piezas están sometidas a flexión (corte por flexión). Se tiene dos resistencias al corte, la menor es aquella paralela a las fibras y que proviene de la capacidad del cementante de las fibras y varía entre 25 a 200 Kg/cm2 y perpendicularmente la resistencia es de tres a cuatro veces mayor que en la dirección paralela.
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Módulo de Elasticidad Módulo de Corte o Rigidez Módulo de Poisson Además de que existen varios factores que afectan al Comportamiento de la Madera de los cuales vamos a enumerar algunos de ellos. Defectos de Crecimiento Influencia del contenido de Humedad. Influencia de la densidad. Influencia de la Temperatura. Duración de la Carga. Degradación. Ataque de Insectos. Ataques Químicos Pero para combatir todos estos defectos existen varios métodos de protección comenzando desde las distintas maneras de secado tanto natural como artificial, además de los distintos tipos de preservantes que sirven para combatir la humedad, los hongos, al calor, los ruidos, etc. Basándonos en estas características y las normas vigentes en el país, tanto visuales, de protección como estructurales, se nos hace fácil el poder, con estos conocimientos y la guía del docente, comenzar a diseñar una cubierta con estructura de madera. Es importante señalar que como es un proyecto simplemente de estudio y no definitivo, debemos asumir que en el aspecto de las normas visuales de la madera, nuestro material cumple con todas ellas aún sin haber escogido realmente el material. En cuanto a las normas de protección, preservado y secado de la madera, asumimos también para este proyecto que se las cumple a cabalidad.
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También sabemos que la madera estructural se divide en tres grupos de acuerdo a su calidad: Tipo A, Tipo B y Tipo C. son maderas pesadas, duras, de un peso específico entre 0.8 y 1.12 grs/cm3, son de gran durabilidad y generalmente no necesitan de tratamientos. Se las usa en pisos, escaleras, etc. son maderas medianamente pesadas y duras, de un peso específico entre 0.72 y 0.88 grs/cm3, son maderas que no tienen gran durabilidad. Se las usa generalmente en carpintería (puertas, ventanas, marcos ) pero con un previo tratamiento preservador. son maderas livianas y blandas, de un peso específico entre 0.42 y 0.72 grs/cm3. Son maderas no durables. Se las usa previo tratamiento en carpintería, mueblería y, por ser la más barata y abundante, como madera estructural. En cuanto a las normas estructurales de diseño, se deben adoptar y demostrar que se cumplen todas y en todas las piezas de la estructura tomando como lineamientos generales los tres cuadros siguientes:
Módulo de Elasticidad (Kgf/cm 2)
8
Grupo
E min
E prom
A
95000
130000
B
75000
100000
C
55000
90000
TENSIONES ADMISIBLE EN LA MADERA
Grupo
Flexión Fm (Kgf/cm2)
Tracción Paralela Ft (Kgf/cm2)
Compresión paralela Fc (Kgf/cm2)
Compresión perpendicular Fc (Kgf/cm2)
Corte Fv (Kgf/cm2)
A
210
145
145
40
15
B
150
105
110
28
12
C
100
75
80
15
8
En caso de utilizarse una estructura bien entramada, se pueden mayorar las tensiones admisibles un 10%. Deflexiones Admisibles Cargas permanentes + sobrecargas Solamente sobrecargas
C/Cielo Raso
S/Cielo Raso
L/300
L/250
L/350
L/350
Para este proyecto, deben cumplirse todas estas normas verificándolas al corte, compresión perpendicular a las fibras, deflexión máxima, compresión paralela a las fibras, pandeo lateral y compresión y tracción axial.
Las exigencias mínimas para este proyecto son las siguientes: Diseñar la cubierta para una vivienda unifamiliar. la superficie de la cubierta será de 350 m 2 como mínimo. La cubierta tendrá 8 caídas principales como mínimas. 9
tendrá como mínimo 2 cubiertas secundarias en forma de cola de pato. La cubierta será de teja colonial, llamada también teja española. Colocar canaleta en cada intersección de las cubiertas secundarias con las principales. Diseñar por lo menos dos alternativas para la cercha. Describir la cubierta, tipo de materiales empleados, tipo de uniones, empalmes, etc., en detalle.
Detallar los cómputos métricos, es decir por cada medida de madera, cantidad de empalmes, clavos y/o pernos utilizados en la cubierta; longitud de las canaletas, cantidad de teja y todo material que se utilice en la cubierta Planos en detalle de la cubierta bajo diferentes referencias:
•
•
•
10
Dibujo en planta de la cubierta ESC1:25 Dibujo en corte de la cubierta por lo menos 4 cortes en diferentes puntos a ESC 1:20 Dibujo en detalle de uniones y empalmes de cada tipo de cercha ESC 1:20
•
Dibujo en detalle de cada cercha empleada en la cubierta ESC 1:20
•
Dibujo en perspectiva de la cubierta ESC 1:25
Para la cubierta se utilizará teja colonial, la cual la referencia de la teja se consiguió de la pagina web de la empresa INCERPAZ. De donde se saco las siguientes características: Largo efectivo de la teja 42 cm. Ancho 1 de teja: 24 cm. Ancho 2 de teja : 18 cm Espesor de teja 2 cm. Peso de la teja 2.7 Kg. Piezas por m2 ( 20 piezas por m 2) Las ventajas de utilizar este material son bastantes, por lo que nos limitamos a resaltar las más importantes:
Por ser un material inerte no sufre por la corrosión de ácidos
Es inmune a la putrefacción por los hongos.
Los listones no deben ser de dimensiones menores a 2” x 2” (en dimensión comercial).
Es un material térmico.
No retiene el calor a comparación de otros tipos de cubierta.
La cubierta adoptada fue distribuida sobre el área requerida tomando en cuenta las recomendaciones anteriores y, además, reduciendo al mínimo los posibles problemas constructivos que podrían presentarse en la misma. Dichas características son:
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Pendiente: 1(Ángulo de inclinación: 22º ’)
Altura máxima del Techo: 1m
Luz cubierta por el techo: 5m
Separación entre cerchas: 2m
Tipo de cercha a utilizada (
) ver figura 3
Figura 3 cercha utilizada
Vista en planta de la cubierta según el tipo de caída de agua ver figura 4 Figura 4
cercha seleccionada
12
Espaciamiento entre cerchas (S) = 1m
Luz de la cercha (L) =5m Altura de la cercha(H) = 1m
•
= .
∗
∗
+ .
∗
∗
S=Espaciamiento entre cerchas. L=luz de la Armadura = 2.4 ∗ 1 ∗ 5 + 1.2 ∗ 1 ∗ 5 =
Se divide entre 5 por el número de nudos en la parte inferior de la cercha
=
13
42 5
= .
.
•
Peso de la teja por unidad de área Se le adiciona un 15% por la absorción que tiene la teja con la humedad
∗ .
=
/
= 87 ∗ 1.35 ∗ 1 =
.
•
Sección de los listones
̋
Para los listones se usa el tipo de madera C
con
= (8 ∗ 2 ∗ 0.0254 ) ∗ 1 = 0.0103 = 560 ∗ 0.0103 = 5.8kg ≅ •
Sobre carga media
= 60 ∗ 1.35 ∗ 1 =
•
Peso del cielo falso por m 2 = 30 ∗ 1.25 ∗ 1 =
14
.
≅
̋
γ=560 kg/m3
EN CADA NUDO INSIDIRA UNA CARGA PUNTUAL (P)
=
+
+WL +
= 8.4 + 117.5 + 6 + 81 =
.
=
CARGA PUNTALES EN LOS NUDOS DEL CORDON INFERIOR (Q)
=
•
Admitiendo una velocidad media del viento en Tarija de 50 Km/h y un Ø=22° = .
∗
= 0.00484 ∗ 50 =
:
=
∗
= −0.50 ∗ 12.1 = −6.05
Carga por nudo:
15
.
∗
∗
(
= −6.05 ∗
)
.
∗2 =−
.
.
:
=
∗
= −0.27 ∗ 12.1 = −3.267
Carga por nudo:
16
∗
∗
(
= −3.267 ∗
)
.
∗2 =− .
.
FUERZAS INTERNAS
1-2 2-8 1-8 8-7 7-2 3-2 3-4 3-7 4-7 7-6 4-6 4-5 5-6
17
1013.757 -38 -941.25 -941.25 337.919 675.838 675.838 -289 337.919 941.25 -38 1013.757 -941.25
1-2 2-8 1-8 8-7 7-2 3-2 3-4 3-7 4-7 7-6 4-6 4-5 5-6
18
23.654 0 -37.704 -37.704 23.202 6.914 11.961 -3.765 -13.064 -4.031 0 2.526 -4.031
1-2 2-8 1-8 8-7 7-2 3-2 3-4 3-7 4-7 7-6 4-6 4-5 5-6
19
23.654 0 -37.704 -37.704 23.202 6.914 11.961 -3.765 -13.064 -4.031 0 2.526 -4.031
DISENO PARA EL CORDON SUPERIOR se escoge el mayor de compresión de los elementos 1 y 2
Calculo de la longitud efectiva:
= 0.4 ∗ ( 1 + 2) = 0.4 ∗ (1.35 + 1.35) =
Calculo de la longitud para el momento: =
( 1 + 2) 2
=
1.25 + 1.25 2
= .
Calculo del momento: =
∗ 10 =
20
= .
161 ∗ 1.25 10 ∗
.
Verificando una sección de
cuyas propiedades son:
A=36 cm2 Datos de tabla
; Ix = 243 cm4 ; Wx = 54 cm3
13.1 manual del pacto andino
∗ |
+
|
<1
∗
N adm carga admisible, es función de la esbeltez =
108
=
= 0.7025 ∗
=
9
˶
= 0.7025 ∗
=
55000
.
como <
12 <
=
˶∗
.
∗ 1−
1 3
∗
1 12 = 80 ∗ 36 ∗ 1 − ∗ 3 18.42
=
21
.
80
∗
=
∗
(
)
∗ 55000 ∗ 243
=
(108)
=
.
= − .
∗
= − .
.
∗
.
= 1.16
∗ |
+ . .
.
+
∗ .
|
<1
∗ ∗
<1
SECCION = 4 cm * 9 cm
22
<1
DISENO PARA EL CORDON INFERIOR se escoge el mayor valor de tracción de los elementos 8 y 7
De tabla 11,2
=
∗ 8
=
30 ∗ 1.25 8
= .
∗
Estos elementos sometidos a flexo-tracción deben cumplir la siguiente condición
∗
+
∗
<1
941.25
586 + < 1 75 ∗ 36 54 ∗ 100
.
<1
SE se opta por la sección de 4 cm * 9cm por cumplir con el requisito SECCION = 4 cm * 9 cm
23
BARRA INCLINADA
BARRA A COMPRESION Calculo De La Longitud Efectiva = 0.8 ∗
= 0.8 ∗ 1.35 = .
Se verifica con una sección =
=
108 4
= =
.
Como Columna larga
> ∗
= 0.329
= 0.329 =
24
55000 ∗ 26 27 .
>
.
SE se opta por la sección de 4 cm * 6.5 cm por cumplir con el requisito SECCION = 4 cm * 6.5cm
BARRA VERTICAL
Se Verifica Una Sección De 4 cm X 6.5 cm =
=
∗
= 75 ∗ 26 = > 38
Se opta por la sección de 4 cm * 6.5 cm por cumplir con el requisito SECCION = 4 cm * 6.5cm
25
BARRA VERTICAL
Se verifica una sección de 4 cm x 6.5 cm
=
=
∗
= 75 ∗ 26 =
> 289
Se opta por la sección de 4 cm * 6.5 cm por cumplir con el requisito SECCION = 4 cm * 6.5cm
26
Barra 1-2 2-3 1-8 8-7 2-8 3-7 2-7
27
Sección cm
1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 2-7 7-3 3-6 6-4 1-7
28
1012.411 1012.411 1012.411 1012.411 -940 -603.125 213 -431.41 -431.41 213 -940
1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 2-7 7-3 3-6 6-4 1-7
29
23.27 31.26 -0.72 2.9 -4.386 -14.83 17.8 -28.50 15.53 -9.7 -40.08
1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 2-7 7-3 3-6 6-4 1-7
30
-17.44 -24.97 -29.8 -36.26 36.67 18.12 -9.7 15.53 19.9 -12.43 31.936
DISENO PARA EL CORDON SUPERIOR se escoge el mayor de compresión de los elementos 1 y 2
Calculo de la longitud efectiva: = 0.4 ∗ ( 1 + 2) = 0.4 ∗ (1.35 + 1.35) =
.
Calculo de la longitud para el momento: =
( 1 + 2) 2
=
1.25 + 1.25 2
= .
Calculo del momento: =
∗ 10 =
Verificando una sección de A=36 cm2
31
= .
161 ∗ 1.25 10 ∗
cuyas propiedades son: ; Ix = 243 cm4 ; Wx = 54 cm3
Datos de tabla
13.1 manual del pacto andino
∗ |
+
|
<1
∗
N adm carga admisible, es función de la esbeltez =
108
=
= 0.7025 ∗
=
9
˶
= 0.7025 ∗
=
55000
.
como <
12 <
=
˶∗
.
∗ 1−
1 3
∗
1 12 = 80 ∗ 36 ∗ 1 − ∗ 3 18.42
=
32
.
80
∗
=
∗
(
)
∗ 55000 ∗ 243
=
(108)
=
.
1
=
1 − 1.5 ∗ 1 1013.757 1 − 1.5 ∗ 11308.92
=
= .
∗| |
+
1013.757 2707.08
.
∗
+
<1
1.16 ∗ 2516 54 ∗ 100
<1
<
Entonces se opta por la sección de 4 cm * 9cm por cumplir con el requisito
SECCION = 4 cm * 9 cm
33
BARRA INCLINADA
Se Verifica Una Sección De 4 cm X 6.5 cm
=
=
∗
= 75 ∗ 26 = > 431.41
Se opta por la sección de 4 cm * 6.5 cm por cumplir con el requisito SECCION = 4 cm * 6.5cm
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DISENO PARA EL CORDON INFERIOR se escoge el mayor valor de tracción de los elementos 8 y 7
De tabla 11,2
=
∗ 8
=
30 ∗ 1.25 8
= .
∗
Estos elementos sometidos a flexo-tracción deben cumplir la siguiente condición
∗
+
∗
<1
940
585.9 + < 1 75 ∗ 36 54 ∗ 100
.
<1
SE se opta por la sección de 4 cm * 9cm por cumplir con el requisito SECCION = 4 cm * 9 cm
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BARRA VERTICAL
BARRA A COMPRESION Calculo De La Longitud Efectiva = 0.8 ∗
= 0.8 ∗ 0.5 = .
Se verifica con una sección =
=
40 4
= =
.
Como Columna intermedia
>
=
36
˶∗
∗ 1−
1 3
∗
1 10 = 80 ∗ 26 ∗ 1 − ∗ 3 18.42
=
.
> 213
SE se opta por la sección de 4 cm * 6.5 cm por cumplir con el requisito SECCION = 4 cm * 6.5cm
37
CUBRE JUNTAS metálica de espesor E=3/16” (4.8 mm)
Del elemento A=1013.76 kg.→ inclinación Del elemento E=941.25 kg.→ inclinación
∝1= ∝2=
22°
0°
Selección de pernos Tomando en cuenta que la base de los elementos b=9 cm. Y el espesor del cubre junta e= 4.8 mm Seleccionamos Longitud del perno L=10 cm Diámetro del perno = 3 8 " Cargas admisibles del perno. P=339 kg+25% (por ser cubrejunta metálica) →
=
=
38
∗ ∗
∅ +
∗
∅
∗ ∗
∅ +
∗
∅
=
=
423.75 ∗181 423.75 ∗
22+ 181∗
22
423.75 ∗181 423.75 ∗
0 + 181 ∗
0
=
=
,
.
Numero de pernos por elemento ° =
1013.76
° =
356,63 941.25 423.75
→
° = 2,84 ≈ 3
→
° = 2,22 ≈ 2
Distribución de pernos
Del elemento A=1013.76 kg.→ inclinación
∝1=
22°
Del elemento B=675.84 kg.→ inclinación
∝2=
22°
Del elemento D=337.92 kg.→ inclinación
∝2=
22°
Del elemento G=38 kg.→ inclinación
270°
39
∝2=
Selección de pernos
Tomando en cuenta que la base de los elementos b=9 cm. Y el espesor del cubre junta e= 4.8 mm Seleccionamos Longitud del perno L=10 cm Diámetro del perno = 3 8 " Cargas admisibles del perno.
P=339 kg+25% (por ser cubrejunta metálica) →
=
=
=
=
40
∗ ∗
∅ +
∗
∅
∗ ∗
∅ +
∗
∅
∗ ∗
∅ +
∗
∅
∗ ∗
∅ +
∗
∅
=
=
=
423.75 ∗181 423.75 ∗
22+ 181∗
22
423.75 ∗181 423.75 ∗
22 + 181 ∗
22
423.75 ∗181 423.75 ∗
=
22 + 181 ∗
22
=
=
,
=
,
423.75 ∗181 423.75 ∗
270 + 181 ∗
,
270
=
Numero de pernos por elemento ° =
1013.76
° =
356,63
675.84 356.63
° =
337.92 356.63
° =
Distribución de pernos
41
→
° = 2,84 ≈
→
° = 1.89 ≈
→
° = 0.95 ≈
38 181
→
° =
Del elemento B=675.84 kg.→ inclinación Del elemento C=289 kg.→ inclinación
∝1=
∝2=
Del elemento H=675.84 kg.→ inclinación
22°
270°
∝2=
338°
Selección de pernos
Tomando en cuenta que la base de los elementos b=9 cm. Y el espesor del cubre junta e= 4.8 mm Seleccionamos Longitud del perno L=10 cm Diámetro del perno = 3 8 " Cargas admisibles del perno.
P=339 kg+25% (por ser cubrejunta metálica) →
=
=
=
42
∗ ∗
∅ +
∗
∅
∗ ∗
∅ +
∗
∅
∗ ∗
∅ +
∗
∅
=
=
=
423.75 ∗181 423.75 ∗
22+ 181∗
22
=
423.75 ∗181 423.75 ∗
270 + 181 ∗
270
423.75 ∗181 423.75∗
338+ 181 ∗
338
=
,
=
.
Numero de pernos por elemento
° =
675.84
° =
° =
→
356,63 289 181
→
675.85 356.63
° = 1.89 ≈
° = 1.6 ≈
→
° = 1.89 ≈
Distribución de pernos
Del elemento F=941.25 kg.→ inclinación
∝1=0°
Del elemento D=337.92 kg.→ inclinación
∝2=
Del elemento C=289 kg.→ inclinación Del elemento J=337.2 kg.→ inclinación
∝2=
43
90°
∝2=
Del elemento K=941.25 kg.→ inclinación
158°
22°
∝2=
0°
Selección de pernos Tomando en cuenta que la base de los elementos b=9 cm. Y el espesor del cubre junta e= 4.8 mm Seleccionamos Longitud del perno L=10 cm Diámetro del perno = 3 8 " Cargas admisibles del perno.
P=339 kg+25% (por ser cubrejunta metálica) →
=
=
=
=
=
44
∗ ∗
∅ +
∗
∅
∗ ∗
∅ +
∗
=
=
∅
∗ ∗
∅ +
∗
∅
∗ ∗
∅ +
∗
∅
∗
∅ +
∗
∅
423.75 ∗
0 + 181 ∗
0
423.75 ∗181 423.75∗
=
=
∗
423.75 ∗181
158+ 181 ∗
158
=
.
=
.
423.75 ∗181 423.75 ∗
90 + 181 ∗
90
423.75 ∗181 423.75 ∗
=
22 + 181 ∗
22
423.75 ∗181 423.75 ∗
0 + 181 ∗
0
=
=
=
.
.
Numero de pernos por elemento
° =
° =
941.25 423.75 337.92 356.63
° =
° =
° =
289
→
° = 2.22 ≈
→
° = 0.94 ≈
→
181
337.92 356.63 941.25 423.75
° = 1.6 ≈
→
° = 0.94 ≈
→
° = 2.22 ≈
Distribución de pernos
Del elemento E=941.25 kg.→ inclinación Del elemento G=38 kg.→ inclinación
∝2=
Del elemento F=941.25 kg.→ inclinación
45
∝1=
0°
90°
∝2=
0°
Selección de pernos Tomando en cuenta que la base de los elementos b=9 cm. Y el espesor del cubre junta e= 4.8 mm Seleccionamos Longitud del perno L=10 cm Diámetro del perno = 3 8 " Cargas admisibles del perno.
P=339 kg+25% (por ser cubrejunta metálica) →
=
=
=
∗ ∗
∅ +
∗
∅
∗ ∗
∅ +
∗
∅
∗ ∗
∅ +
∗
=
∅
=
=
423.75 ∗181 423.75 ∗
0 + 181 ∗
423.75 ∗
90 + 181 ∗
° =
46
90
423.75 ∗181 423.75 ∗
941.25 423.75
° =
=
423.75 ∗181
0 + 181 ∗
Numero de pernos por elemento
° =
0
→
38 181
941.25 423.75
→
° = 2.22 ≈
→
° =
° = 2.22 ≈
0
=
.
=
.
Distribución de pernos
TOTAL DE TORNILLOS UTILIZADOS EN TODA LA CERCHA 48 TORNILOS POR CERCHA
CUBRE JUNTAS metálica de espesor E=3/16” (4.8 mm)
Del elemento A=1012.41 kg.→ inclinación Del elemento D=940 kg.→ inclinación
∝1=
∝2=
22°
0°
Selección de pernos Tomando en cuenta que la base de los elementos b=9 cm. Y el espesor del cubre junta e= 4.8 mm Seleccionamos Longitud del perno L=10 cm Diámetro del perno = 3 8 "
47
Cargas admisibles del perno. P=339 kg+25% (por ser cubrejunta metálica) →
=
=
∗ ∗
∅ +
∗
∅
∗ ∗
∅ +
∗
∅
=
=
423.75 ∗181 423.75 ∗
22+ 181∗
22
423.75 ∗181 423.75 ∗
0 + 181 ∗
0
=
=
,
.
Numero de pernos por elemento ° =
1012.41
° =
356,63 940 423.75
→
° = 2,84 ≈
→
° = 2,22 ≈
Del elemento A=1012,41 kg.→ inclinación
∝1=
22°
Del elemento B=1012,41 kg.→ inclinación
∝2=
22°
Del elemento F=213 kg.→ inclinación
∝2=
270°
Selección de pernos Tomando en cuenta que la base de los elementos b=9 cm. Y el espesor del cubre junta e= 4.8 mm Seleccionamos Longitud del perno L=10 cm Diámetro del perno = 3 8 "
48
Cargas admisibles del perno. P=339 kg+25% (por ser cubrejunta metálica) →
=
=
=
∗ ∗
∅ +
∗
∅
∗ ∗
∅ +
∗
=
∅
∗ ∗
∅ +
∗
∅
=
423.75 ∗181 423.75 ∗
22+ 181∗
423.75 ∗181 423.75 ∗
=
22 + 181 ∗
° =
423.75 ∗
1012.41 356,63 1012,41 356,63
° =
270 + 181 ∗
213 181
→
° = 2,84 ≈
→
° = 2,84 ≈
→
Del elemento B=1012,41 kg.→ inclinación
° = 1,18 ≈
∝1=
22°
Del elemento C=431.41 kg.→ inclinación
∝2=
39°
Del elemento K=431.41 kg.→ inclinación
∝2=
321°
Del elemento G=1012,41kg.→ inclinación
∝2=
49
22
=
=
423.75 ∗181
Numero de pernos por elemento
° =
22
338°
270
,
.
=
Selección de pernos Tomando en cuenta que la base de los elementos b=9 cm. Y el espesor del cubre junta e= 4.8 mm Seleccionamos Longitud del perno L=10 cm Diámetro del perno = 3 8 " Cargas admisibles del perno.
P=339 kg+25% (por ser cubrejunta metálica) →
=
=
=
=
50
∗ ∗
∅ +
∗
∗ ∗
∅ +
∗
∅
∗ ∗
∅ +
∗
∅
∗ ∗
∅ +
∗
∅
∅
=
=
=
423.75 ∗181 423.75 ∗
22+ 181∗
22
423.75 ∗181 423.75 ∗
39 + 181 ∗
39
423.75 ∗181 423.75∗
=
321+ 181 ∗
321
22 + 181 ∗
22
,
=
=
423.75 ∗181 423.75 ∗
=
=
.
.
.
Numero de pernos por elemento ° =
1012.41 356,63
° =
° =
° =
431.41 276.75
431.41 276.75
1012.41 356.63
Del elemento D=940 kg.→ inclinación Del elemento F=213 kg.→ inclinación
→
° = 2,84 ≈
→
° = 1.56 ≈
→
° = 1.56 ≈
→
° = 2.84 ≈ 3
∝1=0° ∝2=
Del elemento C=431.41 kg.→ inclinación
270°
∝2=
Del elemento E=603.125 kg.→ inclinación
39°
∝2=
0°
Selección de pernos
Tomando en cuenta que la base de los elementos b=9 cm. Y el espesor del cubre junta e= 4.8 mm Seleccionamos Longitud del perno L=10 cm Diámetro del perno = 3 8 "
51
Cargas admisibles del perno. P=339 kg+25% (por ser cubrejunta metálica) →
=
=
=
=
∗ ∗
∅ +
∗
∅
∗ ∗
∅ +
∗
∅
∗ ∗
∅ +
=
∗
∅
=
∗ ∗
∅ +
∗
∅
=
423.75 ∗181 423.75 ∗
0 + 181 ∗
423.75 ∗
270 + 181 ∗
° =
° =
52
270
423.75 ∗181 423.75 ∗
=
39 + 181 ∗
423.75 ∗
423.75 213 181
39
423.75 ∗181
940
° =
=
423.75 ∗181
0 + 181 ∗
Numero de pernos por elemento
° =
0
→
→
431.41 276.75
603.125 423.75
° = 2,21 ≈
° = 1.18 ≈
→
→
° = 1.56 ≈
° = 1.42 ≈
0
.
=
=
=
.
.
Cantidad De Madera Necesaria Para La Construcción De Una Cercha Por Metro Lineal En Una Sección Transversal De 4” * 9” =
,
Cantidad De Madera Necesaria Para La Construcción Del Total De Cerchas Para La Cubierta. =
,
∗
=
,
∗
=
,
En Total Se Necesita 770,1 M Para La Construcción De Las 51 Cerchas De Una Sección Transversal De SECCION DE
4cm x 9cm
Cantidad Total De Pernos Utilizados En La Construcción De Una Cercha =
Cantidad Total De Pernos Utilizados En La Construcción De Todas Las Cerchas De La Cubierta º = 48 ∗ º
=
TABLA DE COMPARACION Longitud total de la cercha Longitud total de la cubierta Sección de la cercha N.- de pernos por cercha N.- total de pernos de la cubierta
53
∗
=
Viendo la tabla de comparación entre los tipos de cercha vemos que en la cercha tipo fink entra menos cantidad de madera para una misma sección, pero con un número superior de pernos en las uniones.
Diseñamos una cubierta cuya estructura principal era de madera tomando como parámetros principales las normas de seguridad vigentes en nuestro país y cuidando la economía en la construcción. Aplicamos conocimientos básicos para el dimensionamiento de los elementos estructurales de la cubierta que sugiere el pacto Andino. Se logro dimensionar cerchas de madera para un techo de 8 caídas de agua que tenia cubierta de teja colonial. Atraves del dimensionamiento de la cercha pudimos calcular en detalle un valor aproximado de la cantidad de material a utilizar en el diseño de la cubierta para vivienda unifamiliar. Verificamos que la sección escogida para cada elemento estructural cumpliese con las condiciones de diseño
Verificar que la sección escogida para cada elemento estructural cumpla con las condiciones de diseño del proyecto (resistencia, deformación y economía).
54
Para el diseño de las cerchas se usaron varias tablas del Manual Del Pacto Andino A continuación de las anexa
55