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Ý Introducción͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙..͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙..2 Ý Ú tivos͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙..͙.͙͙͙.2 Ý Msarrollo dl tra ao͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙3 Ý ©sultados͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙.͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙5 Ý ×onclusions͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙..͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙.6 Ý i liografía͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙.͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙.͙͙6 Ý anos͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙.͙͙͙͙͙͙͙.͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙͙..6
c
n l siguint roycto utilizamos métodos numéricos ara aroimar l valor d una intgral. l ro lma u s nos rsnta s dtrminar la cantidad d trólo om ado d un oloducto n un cirto timo. n oloducto s la tu ría instalacions conas utilizadas ara l transort d trólo a grands distancias. M sta manra utilizando los valors u nos dan, nustra mta s aroimar una intgral u rrsnta como mncionado ants- l trólo om ado n un cirto timo. ara ncontrar st rsultado utilizarmos los métodos crrados arndidos n la clas.
Ý ×omrndr l uso d los métodos numéricos n alicacions d la vida ral. Ý arndr como l uso d métodos numéricos nos ud ayudar n ro lmas u nos ncontrmos n nustra vida rofsional.
M
a siguint ta la rrsnta l gasto instantáno d trólo crudo n un oloducto n mils d li ras or ora). l fluo s mid a intrvalos d 2 minutos.
ora asto
6:cc 6.2
6:2 6.c
6:24 5.9
6:36 5.9
6:48 6.2
:cc 6.4
:2 6.5
:24 6.8
:36 6.9
:48 .
8:cc .3
8:2 6.9
×uál s la cantidad d trólo om ado n 2 oras y 2 minutos?
l trólo om ado lo calculamos multilicando l gasto or l timo. a u l gasto s una varia l, alicamos la siguint intgral: X
×olocamos 2.2, ya u convrtimos los 2 minutos c.2 oras. a u tnmos las imágns d la función, y los límits d la intgral son crrados; vamos a aroimar la intgral con los métodos numéricos crrados. tilizarmos: Ý ©gla razoidal Ý imson 3 Ý imson 3 8
© ß
×omo n la ©gla razoidal tnmos u dividir l ára ncrrada or los límits d la intgral n n͟ cantidad d rctángulos y n l ro lma dado ya tnmos las imágns d la función, scogrmos n. sto s d a u l timo total d las 2 oras dadas s d 2 oras 2 minutos, lo u significa 2
u la fc) o n otras ala ras la f6:cc) s 6.2, y así sucsivamnt. or tnr los 2 valors dl gasto, n͟ tin u sr igual a .
a indo licado la razón or la u scogimos n͟, rosguimos a dsarrollar la intgral: nmos u
!!
al sustituir los valors dl gasto n la fórmula dl trazoid tnmos: X
"# # $% $% # #& #$ #' #% (! () #%*
o tnmos u
X
!&)!
!&+)! ,
×omo tanto l método d imson 3 y imson 3 8 tinn sus rstriccions dcidimos untarlas. sto s d a u como ya licamos, n͟ tin u sr igual a . ntoncs como n imson 3 solo odmos scogr númros ars ara n͟ y n imson 3 8 n͟ " u sr igual a 3; utilizármos: n3
imson 3 8
n8
imson 3
así tndrmos 8+3) u n͟.
Ý imson 3 ß
- & )
Ý imson 3 8 ß
./01
3 2/01
) ) 4 '
5
3
s imortant notar u los limits d intgración ya no srian los mismos, ya u n un método solo stamos scogindo 8 cuadrados y n l otro solo 3. in m argo, no cam iaria. ntoncs:
×on imson 3 tnmos u:
ß
4
!# '
"# &# $% #& #' $% # #$ #%*
c.c466666
×on imson 3 8 tnmos u:
ß
ntoncs, X
#
!# )
#% )(! )() #% '
! &#####( & ($
& ($
!&) !####( 67 !
!&+) !#( ,
©
×on l método dl trazoid tnmos u Ý 4,3c l ×on la suma d los métodos d imson 3 y imson 3 8 o tnmos u Ý 4,32.6 astimosamnt, no ay manra d sa r cuál s la mor aroimación ya u no tnmos l valor vrdadro d la intgral or no tnr la función dl gasto y tam ién no odmos valuar l rror truncado. mro, o srvamos u los valors son muy arcidos, lo u nos indica d u alicamos corrctamnt los métodos y u la cantidad d trólo om ado s ncuntras aroimadamnt crca d sos valors.
4
×
×omo l ro lma u tuvimos u rsolvr contnía los valors dl gasto, n otras ala ras la ora sta a funcionando como ͟ y l asto sta a funcionando como f)͟; fu una dcisión dircta utilizar los métodos crrados. a u, aart d sta razón, tam ién tníamos u los límits d la intgral ran crrados. in m argo, al no tnr la función no udimos aroimar sta intgral or mdio d otros métodos como la ©gla tndida dl unto dio. ntoncs, fu d muc a ayuda tnr las imágns oru al momnto d usar los métodos solo sustituimos los valors d las fn). oru sin un método numérico u ira sido casi imosi l ncontrar l valor d la intgral. sto s d a lo rsado ants, l c o no tnr la función y no tnr un comortaminto scuncial dart d las imágns d ͟. ×oncluimos ntoncs u los métodos numéricos son d muc a ayuda ara la solución d ro lmas n nustra vida rofsional, ya u como ingniros civils tnmos u sr á ils matmáticos caacs d rsolvr ro lmas difícils ingniosamnt.
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