Građevinski fakultet u Sarajevu Odsjek za konstrukcije Predmet: Spregnute i prednapregnute konstrukcije
ISPITNI ZADATAK
Predmetni nastavnik: Prof.dr.ing. Muhamed Zlatar
Sarajevo, Novembar 2013.g.
Student:
Hasić Faruk
Prednapregnute konstrukcije | Hasić Faruk 1235/K
UVOD U ovome zadatku će se izvršiti dimenzioniranje glavnog prednapregnutog krovnog nosača
industrijske hale. Nosač Nosač se radi na stazi za prednaprezanje. prednaprezanje. Prednaprezanje Prednaprezanje se vrši prije očvršćavanja betona (trenutni spoj). Opterećenje je pretežno mirno. Sva horizontalna dejstva se prenose direktno na stubove, tako da se nosač proračunava samo na dejstvo vertikalnog opterećenja. Nosač se postavlja na odgovarajuća elastomer ležišta pri čemu je otpor trenja zanemarivo mali. Kako zadatkom nisu definisani posebni uslovi okoline, pretpostavlja se da se
nosač nalazi u suhoj sredini bez agresivnih uticaja. Cijeli proračun se provodi prema EC -2 propisima. Literatura:
a) „Betonske konstrukcije I i II“ (Hasanović-Zlatar) b) „Prednapregnuti beton“ (Zlatar) d) „Proračun AB konstrukcija prema EC -2“ (Hasanović) c) EC-2
1. MATERIJALI 1.1. BETON Zadatkom je zadan kvalitet betona C50/60.
Osnovne karakteristike betona C50/60 („Prednapregnuti („Prednapregnuti beton“, str.16.):
f = 50,50,0N⁄mm 5% f = 4,10N 10 N⁄mm f , = 2,90N90N⁄mm 5% f , = 5,30N30N⁄mm 95% E = 3703700000,,0 N⁄mm maxw⁄c = 0,60
– karakteristična vrijednost čvrstoće be tona na pritisak (cilindar )
15⁄30
, fraktil
– srednja vrijednost čvrstoće betona na zatezanje –
–
fraktilna vrijednost čvrstoće na zatezanje (donja fraktilna vrijednost) fraktilna vrijednost čvrstoće na zatezanje (gornja fraktilna
vrijednost)
– srednja vrijednost modula elastičnosti
Klasa agresivnosti sredine 1 („Prednapregnuti beton“, str.14.-tabela 1)
– maksimalni vodocementi faktor
Pored ovoga EC-2, tačnije ENV 206 (evropski predstandard), predstandard), zahtjeva ispunjenje još nekih zahtjeva z ahtjeva
u pogledu spravljanja betonske mješavine.
maxw⁄c = 0,60
Za suhu okolinu (klasa agresivnosti sredine 1) vrijedi da je maksimalni vodocementi faktor
te da je minimalna količina cementa za spravljanje betonske smjese 300kg. 1
Prednapregnute konstrukcije | Hasić Faruk 1235/K
1.2. BETONSKI ČELIK Zadatkom je zadan čelik S500.
f = 500,0N⁄mm E = 200 000,0N⁄mm
– karakteristična karakteristična vrijednost napona čelika na granici tečenja – modul elast ičnosti
1.3. ČELIK ZA PREDNAPREZANJE
/ dA == 12,93mm5mm prečni k j e dnog užet a površina jednog užeta → uže sa 7 žižica f = 1770,0N⁄mm f , = 1570,0N⁄mm 0,2% f , = 0,0,86 ∙ f f = 0,0,86 ∙ 1770, 1770,0 = 1520, 1520,0 N⁄mm E = 195 000,0N⁄mm
Zadatkom je zadan čelik:
Osnovne karakteristike čelika St 1570/1770:
– karakteristična vrijednost čvrstoće čelika za prednaprezanje na granici
kidanja
– karakteristična vrijednost čvrstoće čelika za prednaprezanje na granici
tečenja (napon pri trajnoj deformaciji
)
– tehnička granica tečenja (prema EC-2)
– modul elastičnosti
Klasa relaksacije 2 (užad) („Prednapregnuti beton“, str.22. -slika 3.)
2. PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI 2.1. GRANIČNO STANJE NOSIVOSTI (ULS) Osnovna kombinacija (kombinacija za samo jedno promjenjivo dejstvo):
S[Σ(γ, ∙ G, γ,⇓ ∙ P 1,5 ∙ Q,)] ≤ R fγ ; fγ ; 0,9 ∙ fγ ⇓otpornosti presjeka R računskauzrokvrijenaprezanj dnost djestaava S računska vrijednostnaprezanj a γ γ, = 1,35 ⟶ nepovoljno dejstvo γ, = 1,00 ⟶ povoljnono dejstvovo – parcijalni koeficijenti sigurnosti za stalna dejstva
2
γ γ = 1,00 γ γ, = 1,50 ⟶ nepovoljno dejstvo γ, = 0,00 ⟶ povoljno dejstvo γ , γ γ = 1,50 → za čelik γ = 1,15 → za beton
Prednapregnute konstrukcije | Hasić Faruk 1235/K
– parcijalni koeficijenti sigurnosti za djelovanje prednaprezanja
– parcijalni koeficijenti sigurnosti za djelovanje promjenljivih dejstava
– parcijalni koeficijenti sigurnosti za materijale (beton i čelik)
2.2. GRANIČNO STANJE UPOTREBLJIVOSTI (SLS)
Za kontrolu graničnog stanja upotrebljivosti potrebno je napraviti nekoliko kombinacija opterećenja i to:
S[ΣG, P Q,] ⇒ uprošteno za samo jedno promj. dejstvo S[ΣG, P ψ, ∙ Q, Σψ, ∙ Q,] S[ΣG, P Σψ, ∙ Q,]
Rijetka kombinacija:
Česta kombinacija:
Kvazi-stalna kombinacija: Koeficijenti sigurnosti:
ψ, = 0,70 ψ, = 0,50
3. SISTEM, DIMENZIJE, ZAŠTITNI SLOJ 3.1. RASPON
3
Prednapregnute konstrukcije | Hasić Faruk 1235/K
Prosta greda:
l = 2200,0cm l = l 2 ∙25,0cm = 2200,050,0 = 2250,0cm 3.2. MINIMALAN BROJ ELEMENATA ZA PREDNAPREZANJE Prema EC-2 za pojedini konstruktivni
element od prednapregnutog betona u prethodno
napregnutoj zategnutoj zoni, treba predvidjeti minimalan broj armature za prednaprezanje. Time
se osigurava da eventualno otkazivanje određenog broja žica ne prouzroči trenutni (nenajavljeni) lom elementa.
Minimalna armatura: jedno uže – 7 žica
ϕžice = 4,0mm
.
3.3. ZAŠTITNI SLOJ 3.3.1. BETONSKI ČELIK a) minimalna debljina zaštit nog sloja s obzirom na klasu agresivnosti sredine (zaštita od korozije):
c, = 15,0mm
(„Betonske konstrukcije II“ ,str. 197.-tabela 4.)
d ≤ 32,0mm c, ≥ ∅ ≤ 40,0mm ∅ = 8,0mm prečnik vilica ∅ = 16,0mm prečnik podužne armature c = c ∆h
b) minimalna debljina zaštitnog sloja u zavisnosti od zahtijeva za prenošenjem sila spoja uz uslov da je maskimalno zrno agregata
Pretpostavka:
:
c) nominalna debljina pokrovnog sloja:
∆h → ∆h ≤ 5,0mm c = max(c,;c,)∆h = 15 5 = 20,0mm cL = c ∅ = 20 8 = 28,0mm
veličina kojom se uzimaju u obzir moguća odstupanja i tolerancije (prefabrikovani elementi sa kontrolom prefabrikacije i kontrolom kvaliteta)
4
Prednapregnute konstrukcije | Hasić Faruk 1235/K
USVOJENO:
c, = 30,0mm 3.3.2. ČELIK ZA PREDNAPREZANJE a) minimalna debljina zaštitnog sloja s obz irom na klasu agresivnosti sredine:
c, = 25,0mm
(„Betonske konstrukcije II“,str. 197.-tabela 4.)
d ≤ 32,0mm c, ≥ ∅ ≤ 40,0mm c, = 12,5mm c, = c, ∆h = 25 3 = 28,0mm ∆h ≤ 5,0mm
b) minimalna debljina zaštitnog sloja u zavisnosti od zahtijeva za prenošenjem sila spoja uz uslov da je maksimalno zrno agregata
:
(prečnik jednog užeta za prednaprezanje)
c) nominalna debljina pokrovnog sloja:
4. KOMBINACIJE DEJSTAVA
4.1. GRANIČNO STANJE NOSIVOSTI (ULS)
S[Σ(γ, ∙ G, γ ∙ P 1,5 ∙Q,)]dejstva na konstrukciju A = 95 ∙16 15 ∙40 2∙ 12 ∙ 5∙12 = 2180,0cm γ = 25,0 kN⁄m zapremi nska težina betona Površina betona:
5
Prednapregnute konstrukcije | Hasić Faruk 1235/K
Opterećenje: a) vlastita težina nosača: b) težina pokrova: c) promjenljivo opterećenje:
A ∙ γ = 0,218 ∙25,0 = 5,45kN⁄m′′ 3,50kN⁄m′ 5,50kN⁄m
G, = 5,45kN⁄m′′ G, = 3,50kN⁄m′ Q, = 5,50kN⁄m γ, = 1,35 γ, = 1,50 γ = 0,00 SL = γ ∙ (G, G,)γ ∙ Q, = 1,35∙ 5,45 3,50 1,5 ∙5,50 = 20,33kN⁄m′ I) Stalno opterećenje:
II) Promjenljivo opterećenje:
Koeficijenti sigurnosti:
4.2. GRANIČNO STANJE UPOTREBLJIVOSTI (SLS) Koeficijenti sigurnosti:
ψ, = 0,70 ψ, = 0,50
a) Rijetka kombinacija Ova kombinacija je potrebna za pror ačun napona usljed ukupnog opterećenja.
S = (G, G,) Q, = 5,453,50 5,50 = 14,45kN⁄m′ b) Česta kombinacija Ova kombinacija je potrebna za dokaz naprslina i dekompresije.
Sč = (G, G,)ψ, ∙ Q, = 5,45 3,50 0,70 ∙5,50 = 12,80kN⁄m′ 6
Prednapregnute konstrukcije | Hasić Faruk 1235/K
c) Kvazi-stalna kombinacija
Ova kombinacija je potrebna za dokaz napona u stanju eksplotacije i za proračun progiba.
S−. = (G, G,)ψ, ∙ Q, = 5,453,500,50∙5,50 = 11,70kN⁄m′ 4.3. FAZE OPTEREĆENJA Faza I : prije ugradnje (montaže) (opterećenje od vlastite težine + prednaprezanje )
S = Σγ ∙ G, γ ∙ P Σγ ∙ G = 1,35 ∙5,45 = 7,36kN⁄m Faza II : poslije ugradnje ( preostalo opterećenje stalnog karaktera + pokretno opterećenje )
Σγ ∙ G γ ∙ P 1,5 ∙Q, Σγ ∙ G = 1,35 ∙5,45 3,5 = 12,80kN⁄m 1,50∙Q, = 1,50 ∙5,50 = 8,25kN⁄m Σγ ∙ G γ ∙ P 1,5 ∙Q, = 12,08 8,25 γ ∙ P = 20,33 γ ∙ P
7
Prednapregnute konstrukcije | Hasić Faruk 1235/K
5. PRESJEČNE SILE USLJED DJELOVANJA VANJSKOG OPTEREĆENJA 5.1. PRESJEČNE SILE U STANJU GRANIČNE NOSIVOSTI (ULS) Faza I
l 22, 0 M,L = SL ∙ 8 = 7,36∙ 8 = 445,28kNm V,L = SL ∙ l2 = 7,36∙ 22,2 0 = 80,96kN Faza II
l 22, 0 M,L = SL ∙ 8 = 20,33 ∙ 8 = 1229,96kNm V,L = SL ∙ l2 = 20,33 ∙ 22,2 0 = 233,63kN 5.2. PRESJEČNE SILE U STANJU GRANIČNE UPOTREBLJIVOSTI (SLS) a) RIJETKA KOMBINACIJA
l 22, 0 M = S ∙ 8 = 14,45∙ 8 = 874,22kNm V = S ∙ l2 = 14,45∙ 22,2 0 = 158,95kNm
b) ČESTA KOMBINACIJA
l 22, 0 Mč = Sč ∙ 8 = 12,80∙ 8 = 774,40kNm Vč = Sč ∙ l2 = 12,80∙ 22,2 0 = 140,80kNm l 22, 0 M = S− ∙ 8 = 11,70 ∙ 8 = 707,85kNm V = S− ∙ l2 = 11,70 ∙ 22,2 0 = 128,70kNm
c) KVAZI-STALNA KOMBINACIJA
8
Prednapregnute konstrukcije | Hasić Faruk 1235/K
Proba 1
6. KARAKTERISTIKE POPREČNOG PRESJEKA 6.1. ARMATURA ZA PREDNAPREZANJE
∅ = 12,50mm A = 93,0mm 95000 = 5,27 α = EE = 137000 6∅ A = 6 ∙A = 5,58cm 12∅16 S500 1, 6 A = 12 ∙ 4 ∙ =π 24,13cm 00000 = 5,40 α = EE = 237000
(odnos modula elastičnosti armature za prednaprezanje i betona ) Pretpostavka:
6.2. OBIČNA ARMATURA Pretpostavka:
(odnos modula elastičnosti obične armature i betona)
6.3. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE BETONSKOG PRESJEKA
A = 2180,0cm 1 1 6 ∙95 ∙47, 5 15 ∙ 40 ∙102, 5 2∙ 39300,00 = 63,90cm z = 16 ∙95 15 ∙40 2 ∙ 12 ∙122 ∙∙512 ∙5∙93,3 = 12180, 4 0 ∙15 12 ∙5 5∙12 16 ∙95 I = 12 40 ∙15 ∙38,6 36 ∙2 2 ∙ 2 ∙29,43 12 16 ∙95 ∙16,4 = I = 2509262,69cm 9
Prednapregnute konstrukcije | Hasić Faruk 1235/K
Geometrijske karakteristike betonskog presjeka dobijene pomoću AutoCAD -a
Površina betonskog presjeka: Težište:
A = 2180,0cm = 0,218m
z = 63,90cm z = 46,10cm I = 2509274,46cm
Moment inercije:
6.4. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE SPREGNUTOG PRESJEKA
A = 5,58cm α = 5,27 A = 24,13cm α = 5,40 A = 2180,0cm A = A (α 1)∙A α 1 ∙A = 2180 5,271 ∙5,58 5,40 1 ∙24,13 = A = 2310,0cm Površina idealiziranog poprečnog presjeka:
10
Prednapregnute konstrukcije | Hasić Faruk 1235/K
Položaj težišta idealizirane površine u odnosu na težište betonskog presjeka
∆z = (α 1)∙A ∙ zA α 1∙A ∙ z y = 14,05cm → udaljenost težišta armature za prednaprezanje od donjeg ruba y = 15,10cm → udaljenost težišta betonske armature od donjeg ruba z = z y = 63,90 14,05 = 49,85cm z = z y = 63,90 15,10 = 48,80cm 5 5,0 401∙24,13∙48,80 = 2,76cm ∆z = 5,27 1∙5,58∙49,82310, z = z ∆z = 63,90 2,76 = 61,14cm z, = z y = 61,14 14,05 = 47,09cm z, = z y = 61,14 15,10 = 46,04cm Udaljenost težišta betonskog dijela presjeka i armature za prednaprezanje:
Udaljenost težišta betonskog dijela presjeka i betonske armature:
Odstojanje težišta idealizirane površine presjeka u odnosu na težište betonskog presjeka:
Težište idealiziranog presjeka u odnosu na donji rub:
Udaljenost težišta idealiziranog presjeka i armature za prednaprezanje:
Udaljenost težišta idealiziranog presjeka i betonske armature:
11
Prednapregnute konstrukcije | Hasić Faruk 1235/K
Moment inercije idealiziranog presjeka:
I = I A ∙ ∆z (α 1) ∙A ∙ z ∙ z, α 1 ∙A ∙ z ∙ z, = I = 2509274,46 5,271 ∙5,58 ∙49,85∙47,09 5,41 ∙24,13∙48,8 ∙46,04 = I = 2805613,27cm 7. DEJSTVO PREDNAPREZANJA
7.1. VOĐENJE ARMATURE ZA PREDNAPREZANJE I KARAKTERISTIČNE VRIJEDNOSTI POSTUPKA PREDNAPREZANJA Kako se radi o prednaprezanju sa trenutnim spojem, kablovi za prednaprezanje se vode paralelno
sa osovinom nosača. Prednaprezanje se vrši na stazi za prednaprezanje tako da se prvo postavi kalup, a zatim se vrši zatezanje kablova i nakon toga betoniranje. Nakon očvršćavanja betona sila prednaprezanja se prenosi na betonski element kada se ot pusti kabl sa anker bloka.
7.2. DEJSTVO PREDNAPREZANJA U GRANIČNOM STANJU UPOTREBLJIVOSTI
P , P = r ∙ P ; r = 1, 1 0 , , P, = r ∙ P, ; r = 0,90 P = P ∆P ∆P ∆P → t = t P ≤ P = A ∙ σ, P = P ∆P ∆P ∆P ∆P → t = t P t = t P t = t P ∆P ∆P ∆P Djelovanje prednaprezanja se može odrediti kao srednja vrijednost sile prednaprezanja nepovoljno djelovanje sile prednaprezanja kao djelovanje sile prednaprezanja kao
i to za
i za povoljno
.
Sila prednaprezanja za prednaprezanje sa trenutnim spojem
sila prednaprezanja neposredno poslije završetka postupka
prednaprezanja
sila prednaprezanja u vremenu
– vrijednost sile prednaprezanja u presjeku „x“ u vremenu
– srednja vrijednost sile prednaprezanja u vremenu
;
u presjeku „x“ ;
– sila prednaprezanja na kraju elementa za prednaprezanje neposredno nakon završetka postupka prednaprezanja ;
– gubitak sile prednaprezanja usljed elastične deformacije elementa kod unošenja sile prednaprezanja ;
– gubitak sile prednaprezanja usljed djelovanja trenja ;
– gubitak sile prednaprezanja usljed kratkotrajne relaksacije armature za prednaprezanje ; 12
∆P
Prednapregnute konstrukcije | Hasić Faruk 1235/K
– gubitak sile prednaprezanja usljed efekata puzanja, skupljanja i relaksacije ;
7.2.1. POČETNA SILA PREDNAPREZANJA
P
To je sila prednaprezanja na kraju elementa za prednaprezanje neposredno nakon završenog postupka prednaprezanja.
7.2.1.1. DOPUŠTENE VRIJEDNOSTI SILE PREDNAPREZANJA a) Maksimalna vrijednost sile prednaprezanja ostvarena u armaturi nakon istezanja
σ,
P = A ∙ σ,
– maksimalni mogući napon ostvaren u čeliku nakon istezanja (EC -2) koji se dobije usvajanjem manje vrijednosti od sljedeće dvije:
⁄ σσ,, == 0,0,89 ∙f ∙f , = =0,80,∙1770, 0 = 1416, 0 N mm 9 ∙1520,0 = 1368,0 N⁄mm σ, = 1368,0 N⁄mm P, = A ∙ σ, σ, ⁄ σσ,, == 0,0,7855 ∙f∙f , = =0,70,5∙1770, 0 = 1327, 5 0N mm 85 ∙1520,0 = 1292,0 N⁄mm σ, = 1292,0 N⁄mm P, = A ∙ σ, = 5,58∙1368,0 ∙10− = 763,34kN P, = A ∙ σ, = 5,58 ∙1292,0 ∙10− = 720,94kN 1) 2)
Mjerodavna vrijednost:
b) Dopuštena vrijednost sile prednaprezanja
koja se unosi u betonski element
neposredno nakon utezanja (računajući i sve gubitke), ima vrijednost definiranu na osnovu napona , čija je mjerodavna vrijednost manja od sljedeće dvije: 1) 2)
Mjerodavna vrijednost:
Napomena: Gubitak sile prednaprezanja usljed djelovanja trenja
∆P
prednaprezanja usljed kratkotrajne relaksacije armature za prednaprezanje zanemaruju.
∆P
i gubitak sile se
13
Prednapregnute konstrukcije | Hasić Faruk 1235/K
7.2.2. GUBITAK SILE PREDNAPREZANJA USLJED ELASTIČNIH DEFORMACIJA ELEMENTA -
∆P
Napon u vlaknu betona na nivou armature za prednapr ezanje, kao rezultat elastičnog skraćenja betona usljed sile prednaprezanja je:
z 1 ∆σ, = P ∙ cos ∙ A I z 1 ∆σ, = α ∙ P ∙ cos ∙ A I P = P, = A ∙ σ, = 763,34kN 1 47, 0 9 ∆σ, = 5,27∙763,34 ∙ 1,0 ∙2310,0 2805613,27 = 4022,8∙0,0004329 0,00079 ∆σ, = 4,92kN⁄cm ∆P = A ∙ ∆σ, ∆P = 5,58 ∙4,92 = 27,46kN P, t = t P P , , ∆P P, = P, ∆Pt ∆Pt = A ∙ ∆σ,++ ∙ (σ σ) ∆σ,++ = ε1α, ∙ ∙EAA ∙ 1∆σ AI α∙z ∙ φ,∙(10, 8 ∙φ,) ∆σ,++ → ε, → Napon u armaturi za prednaprezanje:
(„Prednapregnuti beton“, str. 32.)
7.2.3. ODREĐIVANJE SILE PREDNAPREZANJA Sila prednaprezanja vrijednost sile
ZA VRIJEME
se određuje kao početna vrijednost sa gubitcima, umanjena za nastalu kao rezultat skraćenja armature za prednaprezanje usljed dejstava
skupljanja, puzanja betona i relaksacije armature za prednaprezanje.
promjena napona u armaturi za prednaprezanje usljed uticaja puzanja, skupljanja i relaksacije na mjestu „x“ u vremenu „t“
procjenjena mjera skupljanja betona (konačna mjera) („Prednapregnuti beton“,str. 25.)
14
Prednapregnute konstrukcije | Hasić Faruk 1235/K
εt,t 22∙2∙131802 ∙15 40 = 4292360 = 14,93cm d = 2 ∙AU = 90 ∙216 d ≤ 150,0mm ,suhu− sredinu ≈ 50% vlažnosti i t = 28 dana εt, t = 60 ∙10 ; φ = 2,5 ∆σ ∆σ σ = σ, 0,3 ∙∆σ,++ ili približno σ ≈ 0,85 ∙σ, σ σ, σ, = ∆σ α ∙ σ = σ, ∆σ α ∙ σ σ, = 0,9 ∙f , = 1368,0N⁄mm σ α ∙ σ = αI ∙(M M)∙z, G ∙ l 5 , 4 5∙22, 0 M = 8 = 8 = 329,725kNm G ∙ l 3 , 5 0∙22, 0 M = 8 = 8 = 211,75kNm 5,27 27 ∙ 329,725 211,75 ∙47,09∙10 = 12805613, 34374764,2730 = α ∙ σ = 2805613, α ∙ σ = 47,89N⁄mm a)
– procjenjena konačna mjera skupljanja betona
Efektivna debljina elementa:
Iz tabele deformacije skupljanja betona, prema EC-2, slijedi da je za:
b)
– promjena napona u armaturi za prednaprezanje usljed relaksacije (pad napona pri konstantnim deformacijama u vremenu)
– promjena napona u armaturi za prednaprezanje na mjestu „x“ usljed relaksacije („Prednapregnuti beton“, str .22.)
– krajnji napon u čeliku za prednaprezanje
– početni napon u čeliku za prednaprezanje usljed djelovanja sile prednaprezanja i stalnog opterećenja
– napon u betonu u visini armature za prednaprezanje od vlastitog opterećenja i od ostalih opterećenja stalnog karaktera
15
Prednapregnute konstrukcije | Hasić Faruk 1235/K
σ, = 0,90 ∙f , ∆σ α ∙ σ = 1368,0 49,2 47,89 = 1366,69N⁄mm σ ≈ 0,85 ∙1366,69 = 1161,69N⁄mm Za očitavanje vrijednosti gubitka napona usljed relaksacije potrebni su podaci
σf = 11770, 161,609 = 0,656 ∙ 100 = 65,60% ∆σ,σ = 1,75% klasa relaksacije 2 („Prednapregnuti beton“,str.22.)
Na strani 22., skripte za Prednapregnuti beton, na slici 3. za klasu relaksacije 2 (odnosno užad) imamo:
∆σ, = 1 1,105 ∙ 6,56 ∙1161,69 ∙10− = 23,05N⁄mm ∆σ, = 1100,75 ∙ σ → gubitak napona usljed relaksacije za t = 1000h ∆σ, = 1100,75 ∙ 1161,69 = 20,33N⁄mm t =∞ ∆σ = 3 ∙∆σ, = 3∙23,05 = 69,15N⁄mm σ φ, d = 149,30mm % φ, = 2,5% σ, = NA, MI, ∙z N, = σ, ∙ A = 1292,0 ∙10− ∙5,58 = 720,94kN Trajni gubitak za
c)
:
– početna vrijednost napona betona u visin i armature za prednaprezanje usljed djelovanja sile prednaprezanja
– koeficijent puzanja
Efektivna debljina elementa:
Starost betona u trenutku opterećenja je 28 dana. Vlažnost je
.
– konačna vrijednost koeficijenta puzanja („Prednapregnuti beton“, str. 17.)
16
Prednapregnute konstrukcije | Hasić Faruk 1235/K
M, = N, ∙ z = 720,94 ∙0,4709 = 339,49kNm 720, 9 4∙10 339, 4 9 ∙ 1 0 σ, = 2310,0∙10 2805613,27∙10 ∙ 47,09∙10 = 3,12 5,70 = 8,82N⁄mm (σ σ,) = 9,098,82 = 0,267N⁄mm ∆σ,++ = ε1αt, t ∙∙EAA ∙1∆σAI ∙zα ∙φ∙(1t, t0, ∙(σ8∙φ tσ, t,)) − 60∙ 1 0 ∙ 195000 69, 1 55, 2 7∙2, 5 ∙ 0, 2 67 182, 6 3 ∆σ,++ = 15,27∙ 2180 = 5,58 ∙ 1 2509274, 2180 46 ∙49,85 ∙ 1 0,8 ∙2,5 1,128 = ∆σ,++ = 161,92N⁄mm t= ∞ σ, = σ, ∆σ, ∆σ,++ = 1292,049,2161,92 = 1080,88N⁄mm ∆σt = ∆σ σ,∆σ,++ = 49,21292,161,0 9 ∙2100% = 16,34% Konačna vrijednost napona prednaprezanja za
iznosi:
Ukupni gubitak sile prednaprezanja:
7.3. DEJSTVO PREDNAPREZANJA U GRANIČNOM STANJU NOSIVOSTI Kod dokaza graničnog stanja nos ivosti za savijanje sa normalnom silom, dejstvo prednaprezanja će se uzeti na strani djelovanja vanjskih sila.
8. KONTROLA NAPREZANJA I DOKAZ NOSIVOSTI PRESJEKA U STANJU GRANIČNE OTPORNOSTI
(P,)
(P,)
8.1. KONTROLA NAPREZANJA PREDNAPREGNUTIH NOSIVIH ELEMENATA NEPOSREDNO NAKON UTEZANJA
I U TOKU EKSPLOTACIJE
Potrebno je dokazati da pri djelovanju sile prednaprezanja
M, ≤
P, t = t za
naponi zatezanja u
gornjem rubu vlakna idealiziranog poprečnog presjeka u stanju eksplotacije nisu prekoračili vrijednost čvrstoće betona na zatezanje za :
17
Prednapregnute konstrukcije | Hasić Faruk 1235/K
M,
Također, treba dokazati da naponi pritiska u prethodno napregnutoj zategnutoj zoni (donje rubno : vlakno) nisu prekoračili dozvoljenu vrijednost čvrstoće betona na pritisak za
≤
M+
Ovim dokazom ispunjeni su kriteriji za ograničeno prednaprezanje. U ovoj zoni potrebno je još ispitati i napone usljed ukupnog stalnog i korisnog opterećenja (ako se radi o ograničenom prednaprezanju), tj. :
≤ M+ G ∙ l 5 , 4 5 ∙22, 0 , M, = M = 8 = 8 = 329,725kNm 5, 5 0∙ 2 2, 0 M+ = M M M = 329,725 211,75 8 = 874,225kNm M, σ = 0,9P5,∙A 0,P,95 ∙W∙ z 0,M9,5∙W ≤ σ = 0,6 ∙f σ = 0,9P5,∙A 0,P,95 ∙W∙ z 0,M9,5∙W ≤ σ = f PA, = =2180,A ∙ 0σcm, = 5,58 ∙1292,0 ∙10− = 720,94kN z = 49,85cm 4 6 W = yI = 2509274, = 39268, 7 7cm 63, 9 0 4 6 W = yI = 2509274, = 54413, 1 2cm 46,1 720, 9 4 ∙ 1 0 720, 9 4∙ 4 9, 8 5∙ 1 0 3 29, 7 25 ∙ 1 0 σ = 0,95 ∙2180,0 ∙10 0,95 ∙3⁄9268,77 0,95 ∙39268,77 = σσ == |3,4,4289, 6 38, 8 4 = 4, 2 7N mm 7|N⁄mm < 0,60∙f = 0,60 ∙50,0 = 30,0 N⁄mm za
Mjerodavne presječne sile za dokaz napona:
a)
Neposredno nakon prednaprezanja za
Kontrola napona u prethodno napregnutoj zategnutoj zoni:
18
Prednapregnute konstrukcije | Hasić Faruk 1235/K
Kontrola napona u gornjem rubnom vlaknu presjeka:
b)
720, 9 4 ∙ 1 0 720, 9 4∙ 4 9, 8 5∙ 1 0 3 29, 7 25 ∙ 1 0 σ = 0,95 ∙2180,0 ∙10 0,95 ∙3⁄9268,77 0,95 ∙39268,77 = σσ == |3,2,4689, 6 38, 8 4 = 2, 6 9N mm 9|N⁄mm < 0,60∙f = 30,0 N⁄mm M+ MA+ = 2310, = 874,0cm225kNm 2 7 W, = yI, = 2805613, = 45888, 3 4cm 61, 1 4 2 7 W, = yI, = 2805613, = 57421, 4 7cm 48,86 P, = P, ∆σ,++ ∙ A = 720,94161,92 ∙5,58∙10− = 630,59kN
Za opterećenje u eksplotaciji
Kontrola napona u prethodno napregnutoj zategnutoj zoni:
σ = P,A P,W ,∙ z MW+, ≤ σ = f 59∙47,3049∙10 874,45888,225 ∙1034 = 2,73 6,4719,05 = σ = 630,2310,⁄59 ∙100 630,45888, σ = 9,85N mm > σ = f = 4,10N⁄mm To je područje djelimičnog prednaprezanja jer će se pojaviti naprsline.
Kontrola napona u gornjem rubnom vlaknu presjeka:
σ = P,A P,W ,∙ z MW+, ≤ σ = 0,6 ∙f 59∙47,4079∙10 874,57421,225 ∙1047 = 2,73 5,1715,22 = σ = | 630,2310,59 ∙100⁄ 630,57421, σ = 12,78|N mm < 0,60 ∙f = 30,0 N⁄mm 19
Prednapregnute konstrukcije | Hasić Faruk 1235/K
8.2. DOKAZ NOSIVO STI PRESJEKA U GRANIČNOM STANJU OTPORNOSTI (ULS)
MV,, = =223,1229,63kN96kNm NM == AN ∙ σ∙ z V = 0,00kN σ = E ∙ (r ∙ ε ∆ε) ≤ 0,9 ∙f = 0,9 ∙f γ = 0,9 ∙ 1770,1,150 = 1385,22N⁄mm 0161,9 2 ∙1000⋅⁄⋅ = 5,79 ⋅⁄⋅ ε = σ,E = (σ E∆σ ,++) = 1292,195000 εr →→ P, r = 0,90 ε, = r ∙ ε = 0,9∙ 5,79 = 5,21 ⋅⁄⋅ ε∆ε, →→ ε, → 0,10 ⋅⁄⋅ f 1520,00 ∙1000⋅⁄⋅ = 7,79 ⋅⁄⋅ ε, = E, = 195000, 9,09 0 ∙ 1000⋅⁄⋅ = 0,256 ⋅⁄⋅ ∆ε = α ∙ σE = 5,27∙ 195000, ∆ε = 19,00 ⋅⁄⋅ 0 ⁄ σ = 5,21 19,0 ∙195000,⁄ 0 = 4720,95Nmm > f = 0,9 ∙1770, = 1385, 2 2N mm 1, 1 5 ⇒ σ = f = 1385,22N mm − = 772,95kN NM == AN ∙ σ∙ z ==5,772,58∙1385, 2 2∙10 95 ∙0,4709 = 363,98kNm 8.2.1. MJERODAVNE PRESJEČNE SILE OD OPTEREĆENJA
8.2.2. MJERODAVNE PRESJEČNE SILE OD PREDNAPREZANJA
– uticaj prednaprezanja kao vanjsko opterećenje – moment savijanja od sile prednaprezanj a s obzirom na težište idealiziranog presjeka
srednja deformacija armature za prednaprezanje usljed sile
donja karakteristična vrijednost prednaprezanja
računska vrijednost predistezanja dilatacija armature za prednaprezanje od ukupnog stalnog opterećenja trajna deformacija
Pretpostavka:
20
Prednapregnute konstrukcije | Hasić Faruk 1235/K
8.2.3. KARAKTERISTIKE MATERIJALA MJERODAVNE ZA DIMENZIONIRANJE
⁄ C50 60 f = fγ = 1,5050 = 33,30N⁄mm S500 f = fγ = 1,50015 = 434,78N⁄mm ⁄ S 1570 1770 ⁄ 0,9∙f = 0,9 ∙ fγ = 0,90 ∙ 1770 = 1385, 2 2N mm 1,15
a) Beton
b) Čelik
c) Čelik za prednaprezanje
8.2.4. DIMENZIONIRANJE NA MOMENAT I NORMALNU SILU Karakteristike presjeka mjerodavne za dimenzioniranje
Uticaj prednaprezanja se uzima na strani dejstva – otpornost čini AB presjek.
MN,, == NM = 772,M 9=5kN1229,96363,98 = 865,98kNm MN, = =772,M,95kN N ∙ z = 865,98 772,95∙0,488 = 1243,18kNm I) Mjerodavne sile za dimenzioniranje:
Redukcija sila u odnosu na težište zategnute armature:
21
Prednapregnute konstrukcije | Hasić Faruk 1235/K
= ∙ ≤ bl = =l =16,22,0cm0m→→širrazmak ina rebranultih tačaka momenata savijanja b = b = 12,0cm → polodnosno ovina svidesnojetloodg razmaka rebara l i j e vo, posmatranog presjeka b = 16 15 ∙ 2200,0 = 456,0cm > 12 16 12 = 40,0cm b = 40,0cm μ = b M∙ d ∙ f dd= =hd 15,10cm = 110,pol0ožaj15,zat1e0gnut= 94,e armat u re 90cm μ,b = 40⁄1b243,∙94, =19408 ⁄∙∙13,1600 =33 =2,0,5 104 ⇒ 1000ξ =∙ω0,=16107 h ⁄ d = 15⁄94,9 = 0,158 } ξx == xd0, =16∙0,914,69 = 15,18cm ≈ h = 15,0cm → pritisnuta zona je pravougaonog oblika h → debljina ploče ω ,ε = =3,0,510069⋅⁄ μ, = 0,104 ξ = 19,03⋅⁄⋅ ≈ ∆ε =⋅ 19,0 ⋅⁄⋅ potA = ω, ∙ b∙d ∙ ff Nf potA = 0,1069 ∙40 ∙94,90∙ 434, 33,738 772,43,49785 = 31,0817,78 = 13,30cm potA = 13,30cm < pretp.A = 24,13cm II) Sudjeluju ća širina pritisnute zone presjeka:
(„Proračun AB konstrukcija prema EC -2“)
USVOJENO:
Relativni računski moment savijanja sa obzirom na težište zategnute armature:
Pretpostavka:
22
Prednapregnute konstrukcije | Hasić Faruk 1235/K
USVOJENO:
12∅16 S500 stvA = 24,13cm 0, 6 0∙ b ∙ d 0 , 6 0∙16 ∙94, 9 = = 1, 8 2cm A = 0,0015f ∙b ∙d = 0,0015500∙16 ∙94,9 = 2,28cm S V = V V V → V → ψ = 0,0 Minimalna površina armature:
8.2.5. DIMENZIONIRANJE NA POPREČNE SILE 8.2.5.1. ODREĐIVANJE DEJSTAVA Karakteristična vrijednost poprečne sile koja je mjerodavna za dimenzioniranje : mjerodavna vrijednost poprečne sile na odstojanju „d“ od unutrašnjeg ruba oslonca (direktno oslonjen nosač opterećen ravnomjerno podjeljenim opterećenjem)
skretne sile usljed kosog vođenja armature za prednaprezanje
Nagib armature za prednaprezanje:
Mjerodavna vrijednost poprečne sile kod direktnog oslanjanja nosača opterećenog ravnomjerno podjeljenjim opterećenjem definiše se na odstojanju d od unutrašnjeg ruba oslonca:
V = Σγ ∙ G 1,5ΣQ∙l ⁄2 d 2a = 20,33 ∙22,2 0 0,949 0,23 = 201,28kN V = 0,0 → V = V = 201,28kN R ⁄ C50 60 τ = 0,48N⁄mm k→ k > 1, 0 k = 1,6 d = 1,6 0,949 = 0,651 < 1,0 ⇒ k = 1,0 ρ → ρ = bA ∙d ≤ 0,02 8.2.5.2. ODREĐIVANJE KAPACITETA NOSIVOSTI PRESJEKA Računska čvrstoća pri smicanju za elemente bez smičuće armature za klasu betona
iznosi:
koeficijent korekcije kojim se uzima u obzir uti caj rasporeda podužne armature na nosivost
poprečne sile
koeficijent armiranja podužnom zategnutom armaturom u posmatranom presjeku
23
Prednapregnute konstrukcije | Hasić Faruk 1235/K
A(A→ = 24,13cm ⟹ sva armatura se vodi do oslonca) bd→ → ρ = 16 24,∙94,139 = 0,016 ≤ 0,02 σ → N 772,95∙10 σ = A = 2180,0 = 3,55N⁄mm V = [τ ∙ k ∙ 1,2 40 ∙ρ 0,15∙σ]∙b ∙ d armatura koja se vodi i sidri do krajnjeg oslonca
minimalna širina presjeka između neutralne linije i težišta zategnute armature statička visina presjeka
srednji napon pritiska od prednaprezanja i opterećenja (pozitivan ako je pritisak)
Računska vrijednost presjeka na poprečne sile u elementima bez smičuće armature iznosi:
(„Proračun AB konstrukcija prema EC -2“, str. 118.)
V = 0,48∙1,0∙ 1,2 40 ∙0,016 0,15 ∙3,55 ∙ 16,0 ∙94,9 ∙10− = 214,96kN V = 214,96kN > V = 201,28kN → A, = ρ ∙ s ∙ b ∙ sinα ρ → za C50S500⁄60 ⇒ ρ = 0,0013 sα= →90° → A, = 0,0013 ∙100 ∙ 16 ∙sin90° = 2,08cm⁄m′ ∅8⁄20 S500 stvA = 5,02cm⁄m′ potrebna je minimalna smičuća armatura .
(„Proračun AB konstrukcija prema EC -2“,str. 132.)
minimalni geometrijski stepen smičuće armature
najveći razmak vilica u pravcu podužne armature nagib smičuće armature
USVOJENE DVOSJEČNE VILICE
24
Prednapregnute konstrukcije | Hasić Faruk 1235/K
9. PRORAČUN DUŽINE SIDRENJA ARMATURE 9.1. BETONSKA ARMATURA
FV = =V201, ∙ ad8 5kN N a = z∙ 1 cotα ≥1cot90° 0 2 aN = =0,772, 9 ∙95,915kN∙ 2 = 42,80cm F = 201,28∙ 42,95,8100 772,95 < 0 ⟹ nije potrebna armatura za preuzimanje sile F l = ∅4 ∙ ff ⁄ f = 4, 3 N mm C50⁄60 → f = 0,70∙4,3 N⁄mm = 3,0bol1Nj⁄immuslovilsiošidrenjji uslaovi sidrenja f = fγ = 1,50015 = 435,0N⁄mm → računska vrijednost napona čelika na granici tečenja ∅16 l = 146 ∙ 435,4,30 = 404,60mm l = 23 ∙ l, A F = 0 10∅ < 0 l, l, = 0,3 ∙l ≥ {10,0cm 0, 3 0∙ l = 0, 3 0∙404, 6 5 = 121, 4 0mm l = 10 ∙∅ = 10100,∙160mm= 160,0mm potl, = 23 ∙160,0 = 107,0mm Sila zatezanja na krajnjem osloncu iznosi:
Veličina pomjeranja prema standardnom postupku:
Osnovna mjera dužine sidrenja
Napon spoja u graničnom stanju nosivosti:
Glavna podužna armatura
:
Potrebna dužina sidrenja na krajnjem osloncu:
Pošto je
jer je
za
se uzima mjerodavna vrijednost:
Minimalna dužina sidrenja:
25
Prednapregnute konstrukcije | Hasić Faruk 1235/K
USVOJENO:
l = 360,0mm sidrenje pravim krajem
∅12
l = 250,0mm l = α ∙ α ∙ l ∙ potstvAA → potrebna dužina preklapanja α ⇒ > 50% ab<<10∅5∅ ⇒ α = 2,0 l = 2,0 ∙1,0 ∙435 ∙ 13,24,7173 = 496,47mm 0, 3 ∙ α ∙ α ∙ l = 0, 3 ∙2, 0 ∙1, 0 ∙435, 0 = 261, 0 mm l = 15∅ = 15200,∙160mm= 240,0mm l = 700,0mm l = 129, 0 cm l = 79,0cm Sva armatura se vodi od oslonca do oslonca. Za konstruktivnu armaturu pravim krajem
.
se usvaja sidrenje
9.1.2. NASTAVLJANJE ARMATURNIH ŠIPKI PREKLAPANJEM
koeficijent za dužinu nastavaka koji zavisi od procenta nastavaka i razmaka „a“ i „b“. . Procenat nastavljanja šipki preklapanjem u jednom presjeku
Minimalna dužina preklapanja:
USVOJENO:
Iz konstruktivnih razloga,za betonsku armaturu, je usvojeno armaturu je usvojeno
. Za konstruktivnu
.
9.2. ARMATURA ZA PREDNAPREZANJE
26
Prednapregnute konstrukcije | Hasić Faruk 1235/K
σ → napon u prednapregnutom čeliku
Razlikuje se sljedeće: a) Dužina uvođenja sile prednaprezanja, gdje se sila prednapre zanja beton; b) c)
Dužina područja Dužina sidrenja otpornosti;
Na rastojanju
l
l
ll
uvodi u punom iznosu u
u kojem se naponi betona linearno raspodjeljuju u betonski presjek;
potrebna za usidrenje armature za prednaprezanje u stanju granične
od kraja nosača sila prednaprezanja je u potpunosti uvedena u betona. U tom
području deformacije betona nisu još uvijek linearno raspoređene po visini presjeka. Tek nakon dužine može se računati sa linearnom raspodjelom deformacija po visini presjeka.
l, = l d f , = 2,90N⁄mm σ = 1,512N⁄mm < f , = 2,90N⁄mm → područje bez naprslina l α ∙ A ∙ σ l = π∙d ∙ η ∙f α = 1,25 → koeficijent kod naglog uvođenja sile prednaprezanja α = 1,00 → koeficijent kod stepenastog uvođenja sile prednaprezanja f → srednja vrijednost napona spoja A = 93,0mm → površina užeta d = 12,50mm → nominalni prečnik užeta ili žice σ = 1292,0 N⁄mm η = 1,0 → koeficijent za normalni beton f = 5,00N⁄mm → A ≤ 150mm f l = π∙1,215∙0,,25∙913,0∙129,∙0,520 = 11,50,916395 = 76,49cm Računska dužina uvođenja sile prednaprezanja u beton
:
srednja vrijednost napona spoja u funkciji čvrstoće betona na pritisak i vrste armature za prednaprezanje (za normalnu (nezbijenu) užad sa površinom , se dobija iz opita) („Prednapregnuti beton“,str. 5. i str. 6.)
27
Prednapregnute konstrukcije | Hasić Faruk 1235/K
U graničnom stanju nosivosti naponi u armaturi za prednaprezanje rastu, pa je potrebna veća dužina da bi se maksimalna sila prednaprezanja usidrila u potpunosti. Približno za tu dužinu sidrenja
l,
iznosi:
l, = l πA∙d σf ∙ση,
Računska vrijednost dužine sidrenja uzimajući u obzir rasipanje vrijednosti pojedinih parametara od uticaja na spoj:
l ≥ 1, 02,80∙∙ll == 0,1,82∙7∙76,6,55==61,91,280cm0cm→→donjgornajvria vrijejdnost ednost η = 0,50 → užad i profilisane žice l = l d = √ 918,0 951,0 = 1321,79mm 0 9 l = 91,80 π∙ 0,19,235 136,0,85108, ∙0,5 = 91,8 0,23728,71 = 120,75cm σ Ff , σ = 9,85N⁄mm f , = 2,90N⁄mm → donja fraktilna vrijednost čvrstoće na zatezanje σ = 9,85N⁄mm > f , = 2,90N⁄mm = ∙ ∙ ≤ (mjerodavna je nepovoljnija vrijednost)
U slučaju kada su glavni naponi zatezanja betona
veći od
da je na rastojanju „x“ od oslonca stvarna s ila zatezanja
(stadij II), tada treba dokazati
manja od one koju može preuzeti
armatura u tom presjeku.
Nosivost obične armature:
F = A ∙ f = 24,13∙ 1,50015 ∙ 10− = 1049,13kN 28
Prednapregnute konstrukcije | Hasić Faruk 1235/K
Nosivost prednapregnute armature:
f F = A ∙ γ, = 5,58∙ 1520,1,150 ∙10− = 737,53kN x = 2l = 22,20 = 11,0m 22, 0 M⁄ = 20,33 ∙ 8 = 1229,97kNm V⁄ = 0,0 θ = 45° → nagib pritisnutih betonskih dijagonala α = 90° → nagib poprečne armature 9 7 F ⁄ = 1229, 0,9∙0,951 = 1437,05kN < F F = 1786,66kN („Prednapregnuti beton“, str. 9.)
10. DOKAZ GRANIČNOG STANJA UPOTREBLJIVOSTI (SLS) 10.1. OGRANIČENJE NAPONA U STANJU UPOTREBLJIVOSTI Dokaz 1:
Ograničenje napona pritiska betona za kvazi -stalnu kombinaciju opterećenja;
Dokaz 2:
σ ≤ 0,45 ∙f
Ograničenje dopuštenih napona u armaturi za prednaprezanje za rijetku kombinaciju opterećenja;
Dokaz 3: Dokaz
σ ≤ 0,75 ∙f
napona pritiska u betonu, prethodno napregnute zategnute zone za kombinaciju
stalnog opterećenja i prednaprezanja; 10.1.1. Dokaz napona pritiska u betonu za kvazi-stalnu kombinaciju Dokaz za gornji rub presjeka:
S− = (G G)ψ, ∙ Q = 5,45 3,50 0,50 ∙5,50 = 11,70kN 1 1, 7 0∙22, 0 M = 8 = 707,85kNm P, = N = 630,59kN M = M = N ∙ z = 630,59∙0,4709 = 296,94kNm
29
Prednapregnute konstrukcije | Hasić Faruk 1235/K
σ = PA, WM,, MW,. ≤ 0,45 ∙f 630, 5 9 ∙10 296, 9 4∙ 1 0 707, 8 5 ∙10 σ = 2310,0 57421,47 57421,47 = 2,735,1712,33 = 9,89N⁄mm σ = |9,89| N⁄mm < 0,45∙f = 0,45 ∙50,0 = 22,50N⁄mm Dokaz za donji rub presjeka:
σ = PA, WM,, MW,. ≤ f = 4,10N⁄mm 630, 5 9 ∙10 296, 9 4∙ 1 0 707, 8 5 ∙10 σ = 2310,0 45888,34 45888,34 = 2,736,4715,42 = 6,22N⁄mm σ = 6,22N⁄mm > f = 4,10N⁄mm ⇒ pojaviće se naprsline! 10.1.2. Dokaz napona u elementima za prednaprezanje
Kako je to naglašeno (skripta „Prednapregnuti beton“, str. 50.), rijetka kombinacija se, između ostalog, koristi i za ograničenje napona u armaturi za nosive strukture u visokogradnji. Napon u armaturi za prednaprezanje ne smije biti veći od čvrstoće na zatezanje, odnosno tehničke granice velikih izdužen ja.
%
%
Napon u elementu za prednaprezanje u polovini raspona, uzimajući u obzir početne gubitke, iznosi:
σ = σ, ∆σ = 1292,0 49,20 = 1242,80N⁄mm 30% ∆σ,++ = 161,92N⁄mm σ = σ 0,30 ∙∆σ,++ = 1242,800,3∙161,92 = 1194,22N⁄mm
Pod pretpostavkom da se u vremenu, kada je došlo do djelovanja ukupnog pokretnog opterećenja, ostvarilo
vremenskih gubitaka, napon u elementima za prednaprezanje iznosi:
Potrebno je odrediti porast napona u armaturi od djelovanja vanjskog opterećen ja:
30
Prednapregnute konstrukcije | Hasić Faruk 1235/K
M ∆σ = Az P A, M = M M N ∙ z d 1 4, 4 5 ∙22, 0 M = 8 = 874,225kNm d = 14,90cm → zajedničko težište armature za prednaprezanje i obične armature 5 8 ∙14, 0 5 d = 24,13 ∙15,24,1105, 35,58 = 14,90cm z = 61,14cm M = 874,225 296,94630,59 ∙0,6114 0,149 = 868,87kNm d → zajednička statička visina obične armature i armature za prednaprezanje d = 110,0 14,90 = 95,10cm z = 0,9 ∙d = 0,95∙95,10 = 85,59cm 8 68, 8 7 M 630, 5 9 P , 0, 8 559 z ∆σ = A A = 5,5824,13 = 329,84,7516 = 12,94kN⁄cm σ = σ, ∆σ = 1194,22129,44 = 1323,66N⁄mm σ = 1323,66N⁄mm < 0,75 ∙f = 0,75∙1770,0 = 1327,50N⁄mm ϰ t = ∞ − P, = P, ∆σ,++ ∙ A = 720,94161,92 ∙5,58∙10 = 630,59kN N = P, = 630,59kN M = P, ∙ z = 630,59 ∙0,4709 = 296,94kNm 10.2. ODREĐIVANJE STEPENA PREDNAPREZANJA
Presječne sile od predn aprezanja u vremenu
u stanju eksplotacije:
Naponi betona na pritisak od uticaja prednaprezanja na rubu prethodno napregnute zategnute zone u stadiju I, uzimajući u obzir sve gubitke sile, iznose:
N M 6 30, 5 9 ∙10 296, 9 4∙ 1 0 σ,+ = A W = 2180,0 39628,77 = 2,897,49 = 10,38N⁄mm
31
Prednapregnute konstrukcije | Hasić Faruk 1235/K
Moment dekompresije usljed sile prednaprezanja:
M = σ,+ ∙ W = 10,38∙39628,77 ∙10− = 411,47kNm M+ = 874,225kNm 4 7 ϰ = MM+ = 411, 874,225 = 0,471 < 0,75 ⇒ slučaj djelimičnog prednaprezanja
Momenat od uticaja vanjskog opterećenja u stanju eksplotacije (česta kombinacija):
Vrijednost stepena prednaprezanja iznosi:
10.3. OGRANIČENJE NAPRSLINA BEZ DIREKTNOG PRORAČUNA Prema EC- 2 ovaj dokaz se provodi kroz ograničenje maksimalnog prečinka šipki. Pri tome se
podrazumijeva da naprsline ne prelaze ograničenu širinu i razma k. Potrebno je odrediti napone u čeliku za čestu kombinaciju opterećenja u presjeku u sredini nosača.
σ = Mz r ∙ P,∙ A 1 A 1 2, 8 0∙22, 0 Mč = 8 = 774,40kNm prednaprezanj e sa t r enut n i m spoj e m klasa agresivnosti sredine = 1 ⇒ w = 0,2mm → dopuštena širina naprslina ∆σ („Proračun AB konstrukcija EC- 2“,str. 184.) Promjena napona
usljed vanjskog opterećenja ostaje zanemarljivo mala, te se ne uzima u
obzir.
t= 0 h = 110,0cm d = h d2 = 110,0 15,2 0 = 102,50cm → pretp. težište armature u gornjoj zoni nosača P, = 720,94kN M = P, ∙ z = 720,94 ∙0,4709 = 339,49kNm N, = P, = 720,94kN M = Mč r ∙ M, r ∙ P, ∙ dz 10.3.1. Gornji rub presjeka za
32
Prednapregnute konstrukcije | Hasić Faruk 1235/K
M → M = 774,40 1,1 ∙339,49 1,1 ∙720,94 ∙ 1,0250,639 = 94,85kNm M = 94,85kNm ⟹ σ = A 1 A ∙ Mz r ∙ P, < 0
moment savijanja u odnosu n a težište armature u gornjoj zoni za čestu kombinaciju
opterećenja i djelovanje prednaprezanja
vrši pritisak na gornji rub nosača, kao i normalna sila, u tom dijelu nosača neće doći do pojave zatežućih napona a samim time ni do naprslina. Obzirom da momenat
t= ∞ P, = 630,59kN M, = P, ∙ z = 630,59∙0,4709 = 296,94kNm N, = P, = 630,59kN Mč = 774,40kNm M = Mč r ∙ M, r ∙ P, ∙ (z d) M → M = 774,400, 90 ∙296,940,90∙630,59 ∙ 0,6114 0,149 = 779,22kNm A = 24,13cm A = 5,58cm σ = Mz r ∙ P,∙ A 1 A = 779,0,855922 0,90 ∙630,59 ∙10 ∙ 24,1315,58 = σ = 115,41N⁄mm w = 0, 2 0mm 25,0 wσ = 115,= 0,200mm N⁄mm ⇒ ∅ = 25,0mm ∅ = 25,0mm > ∅ = 16,0mm 10.3.2. Donji rub presjeka za
moment savijanja u odnosu na težište armature u donjoj zoni za čestu kombinaciju opterećenja i djelovanje prednaprezanja
Prema tabeli 27. iz knjige „Proračun AB konstrukcija prema EC-2“ (V.Hasanović), na str. 187., dobija se da je za ovu vrijednost napona i klasu agresivnosti okoline 1 (
dopušteni prečnik
maksimalni
.
(„Proračun AB konstrukcija EC -2“)
Dakle, nije potreban direktan proračun naprslina.
33
Prednapregnute konstrukcije | Hasić Faruk 1235/K
10.4. OGRANIČENJE UGIBA Prema EC- 2 formulisana su prosta pravila kada nije neophodno eksplicitno proračunavanje
progiba. Strožije provjere su potrebne za elemente koji se nalaze van takvih granica ili kada im odgovaraju drugačije ugiba od onih koje su sadržane od uproštenih metoda. U ovom zadatku približno će se odrediti progibi prednapregnutog nosača. Mjerodavna je kvazi- stalna kombinacija opterećenja:
S− = G G ψ, ∙ Q, = 5,45 3,50 0,50 ∙5,50 = 11,70kN⁄m 0 ⁄ E, = 1 Eφ = 317000, = 10571, 4 3N mm 2,5 Uticaj puzanja se uzima preko smanjenog modula elastičnosti:
Uticaj skupljanja se zanemaruje za dokaz progiba.
Prednaprezanje se posmatra kao vanjsko dejstvo i iznosi:
P, = P, ∆P ∆P → P, = P, ∆σ ∙ A ∆σ ∙ A = 720,946,915∙5,584,92∙5,58 = 654,90kN 8 ∙0,470922,0∙654, 9 0 = 5,10kN⁄m 5 q∙l 5 11, 7 0 5, 1 0 ∙ 2 2, 0 638268,8880 = 40,73mm f = 384 ∙ EI = 384 ∙ 10571,43 ∙0,0280561327 = 4113891, 0 f = 40,733mm < f = 250l = 22000, 250 = 88,0mm
gubitak sile prednaprezanja usljed elastičnih deformacija elementa i
usljed relaksacije
Uticaj sile prednaprezanja:
Računska vrijednost progiba, po teoriji elastičnosti, iznosi:
34
Prednapregnute konstrukcije | Hasić Faruk 1235/K
10.4.1. PROGIB PREDNAPREGNUTOG NOSAČA DIREKTNIM PRORAČUNOM
Progib prednapregnutog nosača određujemo direktnim proračunom Mjerodavna je kvazi- stalna kombinacija opterećenja.
S−. = (G G)ψ, ∙ Q = 5,453,50 0,5 ∙5,50 = 11,70kN⁄m′ σ f x = r √ r s r = h ∙ b bαb ∙ A α ∙ A = 15,0 ∙ 40 16 5,16,40∙24,13 5,27 ∙5,58 = 32,48 s = h ∙ b b2∙αb ∙ A ∙ d 2 ∙α ∙ A ∙ d = s = 15,0 ∙ 40 162 ∙5,4 ∙24,16,13∙94, 9 2∙5, 2 7∙5, 5 8 ∙95, 9 5 = 2236,00cm 0 x = 32,48 √ 32,48 2236,0 = 24, 88cm I = b ∙ x b 3 b ∙ x h α ∙ A ∙ d x α ∙ A ∙ (d x ) = 4 0 ∙24, 8 8 40 16 ∙ 24, 8 815, 0 I = ∙5,5895,93524,88 = 985008,5,09cm4∙24,13∙ 94,924,88 5,27 I = 985008,09cm q ∙l P, ∙ z = 8 q = P, ∙l8∙z = 654,922,∙8∙0,0 4709 = 5,10kN⁄m′ l 22 M = S−. q ∙ 8 = 11,70 5,10 ∙ 8 = 399,30kNm σ = AM ∙ z = 24, 1399,3∙0,390∙94,9 ∙ 10 = 193,75N⁄mm Kako je u tački 10.1.1., za donji rub presjeka, momenat inercije poprečnog presjeka u stadiju II.
nešto veće od
, potrebno je odrediti
Uticaj sile prednaprezanja se uzima kao vanjsko opterećenje:
Napon u zategnutoj armaturi u stanju eksplotacije u stadiju II:
35
Prednapregnute konstrukcije | Hasić Faruk 1235/K
Zakrivljenost usljed dugotrajnog opterećenja:
1r = d εx = σE ∙ d x1 = 200000 193,75 ∙ 94,924,1 88∙10 = 1,383 ∙10− 1mm 1r = EM ∙I = 10571,4399,3 ∙2805613, 30 ∙10 27 ∙10 = 1,346 ∙10− 1mm 37000,500 = 10571,43N⁄mm E = 1 φE, = 12, M = IW ∙ f 2805613,27 W = z = 61,14 =−45888,34cm M = 45888, 3 4∙4, 1 ∙10 = 188, 1 4kNm M 188, 1 4∙ 1 0 σ = A ∙ z = 24,13 ∙10 ∙ 0,9 ∙949 = 91,29N⁄mm σ ξ = 1 β ∙ β ∙ σ → koeficijent raspodjele između stadija I i stadija I ββ == 1,0,050→→ 9 1, 2 9 ξ = 1 1,0 ∙0,50 ∙193,75 = 0,900 1r = r1 ∙ ξ r1 ∙ 1ξ = (1,383 ∙0,9 1,346 ∙ 10,9)∙ 1 0− = 1,38∙10− 1mm → statički moment SS = =24,24,113∙3 ∙61,94,19424,14,898 = =1115, 7 7cm 1689,58cm εε →= 60 ∙10− 1r = ε ∙ α ∙ SI a) Stadij II:
b) Stadij I:
Moment nastajanja naprslina:
koeficijent adhezije između betona i armature koeficijent kojim se uzima u obzir uticaj trajanja ili ponavljanja opterećenja („Proračun AB konstrukcija EC -2“,str. 198.)
Srednja zakrivljenost (početna + puzanje betona):
Zakrivljenost usljed deformacije skupljanja betona:
konačna mjera skupljanja („Proračun AB konstrukc ija EC-2“,str. 200.)
36