propiedades de una sustancia pura

EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS DE

TERMODINÁMICA BÁSICA. PARA ESTUDIANTES DE INGENIERÍA, CIENCIA Y TECNOLOGÍA. CAPÍTULO 1: PROPIEDADES DE UNA SUSTANCIA PURA.

Ing. Willians Medina.

Maturín, febrero de 2017.

Capítulo 2.

Propiedades de una sustancia pura.

CONTENIDO. CONTENIDO........................................................................................................................ 2 PRESENTACIÓN. ............................................................................................................... 4 ACERCA DEL AUTOR. ..................................................................................................... 5 2.1. CALCULOS CON TABLAS DE PROPIEDADES TERMODINÁMICAS. ................. 7 Ejemplo 2.1. Ejemplo 3.5 del Wark. Sexta Edición. Página 103. ................................... 7 Ejemplo 2.2. ..................................................................................................................... 7 Ejemplo 2.3. ..................................................................................................................... 7 Ejemplo 2.4. Ejemplo 3.4 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 78. ....................... 7 Ejemplo 2.5. ..................................................................................................................... 8 Ejemplo 2.6. Ejemplo 3.1 del Moran - Shapiro. Segunda Edición. Página 97. ............... 8 Ejemplo 2.7. ..................................................................................................................... 8 Ejemplo 2.8. Problema 3.50 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 86. ................... 8 Ejercicios propuestos. ...................................................................................................... 9 Procesos a presión constante. ............................................................................................ 16 Ejemplo 2.9. Modificación del problema 5.10 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 180.................................................................................................................................. 17 Ejemplo 2.10. Problema 5.41 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 187. ............. 17 Ejemplo 2.11. Problema 4.24 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 110. ............. 17 Ejemplo 2.12. Problema 5.30 del Van Wylen. Segunda Edición. Pagina 184. ............. 18 Ejemplo 2.13. Primer Examen Parcial. Profesor Willians Medina. 07/09/2016. .......... 18 Ejemplo 2.14. Problema 4.7 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 108. ............... 19 Ejemplo 2.15. Primer Examen Parcial. Profesor Willians Medina. 07/09/2016. .......... 19 Ejemplo 2.16. ................................................................................................................. 20 Ejemplo 2.17. Modificación del Problema 5.17 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 181. ..................................................................................................................... 21 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 21 Procesos a presión variable. .............................................................................................. 25 Sistemas con un resorte. .................................................................................................... 28 Ejemplo 2.18. Modificación del Problema 4.22 del Çengel. Cuarta Edición. Página 214. ........................................................................................................................................ 28 Ejemplo 2.19. Problema 3.45 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 85. ............... 28 Ejemplo 2.20. Modificación del Problema 5.28 del Van Wylen. Página 184. .............. 29 Ejemplo 2.21. Primer Examen Parcial. Profesor Willians Medina. 07/09/2016. .......... 29 Ejemplo 2.22. Ejercicio 4.34 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 110. .............. 30 Ejemplo 2.23. Primer Examen Parcial. Profesor Willians Medina. 07/09/2016. .......... 30 Ejemplo 2.24. ................................................................................................................. 31 Ejemplo 2.25. Problema 4.28 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 85. ............... 31 Ejemplo 2.26. Modificación del Problema 5.34 del Van Wylen. Página 185. .............. 32 Ejemplo 2.27. ................................................................................................................. 32 Ejemplo 2.28. Ejercicio 3.37 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 84. ................ 33 Ejemplo 2.29. Ejercicio 4.12 del Howell - Buckuis. Página167.................................... 33 Termodinámica Básica. Ing. Willians Medina.

http://www.slideshare.net/asesoracademico/

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Ejemplo 2.30. Ejercicio 4.33 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 112. .............. 34 Ejemplo 2.31. ................................................................................................................. 34 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 35 Sistemas con dos resortes. ................................................................................................. 39 Ejemplo 2.32. Ejercicio 4.32 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 112. .............. 39 Ejemplo 2.33. ................................................................................................................. 39 Ejemplo 2.34. ................................................................................................................. 40 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 41 Globo que se infla. ............................................................................................................ 42 Ejemplo 2.35. Ejercicio 4.18 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 109. .............. 42 Ejemplo 2.36. Primer Examen Parcial. Profesor Willians Medina. 07/09/2016. .......... 42 Ejemplo 2.37. Primer Examen Parcial. Profesor Willians Medina. 07/09/2016. .......... 42 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 42 Procesos en los cuales la relación presión – volumen está dada por una ecuación........... 43 Ejemplo 2.38. Problema 3.19 del Moran - Shapiro. Segunda Edición. Página 138. ..... 43 Ejemplo 2.39. Modificación del Problema 5.46 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 188. ..................................................................................................................... 43 Ejemplo 2.40. ................................................................................................................. 43 Ejemplo 2.41. Ejercicio 3.74 I del Van Wylen. Segunda Edición. Página 88. .............. 44 Ejemplo 2.42. Problema 3.47 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 85. ............... 44 Ejemplo 2.43. Modificacion del Problema 5.174I del Van Wylen. Segunda Edición. Página 214. ..................................................................................................................... 44 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 44 Sistemas que intercambian masa. ...................................................................................... 46 Ejemplo 2.44. Modificación del Ejercicio 4.20 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 110. ..................................................................................................................... 46 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 46

Termodinámica Básica. Ing. Willians Medina.


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PRESENTACIÓN. La presente es una Guía de Ejercicios de Termodinámica Básica para estudiantes de Ingeniería, dictada en las carreras de Ingeniería Ambiental, Industrial, Mecánica, de Petróleo y Química de reconocidas Universidades en Venezuela. El material presentado no es en modo alguno original, excepto la solución de algunos ejemplos, la inclusión de las respuestas a ejercicios seleccionados y su compilación en atención al contenido programático de la asignatura y al orden de dificultad de los mismos. Dicha guía ha sido elaborada tomando como fuente las guías de ejercicios y exámenes publicados en su oportunidad por Profesores de Termodinámica en los núcleos de Monagas y Anzoátegui de la Universidad de Oriente, además de la bibliografía especializada en la materia y citada al final de la obra, por lo que el crédito y responsabilidad del autor sólo consiste en la organización y presentación en forma integrada de información existente en la literatura. Finalmente, se agradece infinitamente la dispensa y atención a esta modesta contribución en la enseñanza y aprendizaje de la Termodinámica, así como las sugerencias que tengan a bien para mejorar este trabajo, las cuales pueden hacer llegar directamente a través del teléfono: +58-424-9744352, correo electrónico: [email protected] ó [email protected], twitter: @medinawj ó personalmente en la sección de Matemáticas, Universidad de Oriente, Núcleo de Monagas.

Ing. Willians Medina.



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ACERCA DEL AUTOR.

Willians Medina (Barcelona, 1972) es Ingeniero Químico (1997), egresado de la Universidad de Oriente, Núcleo de Anzoátegui, Venezuela y recientemente (2016) culminó sus estudios conducentes al grado de Magister Scientiarum en Ciencias Administrativas mención Finanzas en el Núcleo de Monagas de la misma Universidad. Fue becado por LAGOVEN S.A (Filial de Petróleos de Venezuela, PDVSA) para cursar sus estudios universitarios de pregrado y durante el transcurso de su carrera universitaria se desempeñó como preparador docente en el área de Laboratorio de Química I y Termodinámica Aplicada de la carrera de Ingeniería Química de la referida Universidad. En 1996 ingresó a la Industria Petrolera Venezolana, (PDVSA), desempeñando el cargo de Ingeniero de Procesos en la Planta de Producción de Orimulsión, en Morichal, al sur del Estado Monagas hasta el año 1998, momento en el cual comenzó su desempeño en la misma corporación como Ingeniero de Manejo de Gas en el Complejo Operativo Jusepín, al norte del Estado Monagas hasta finales del año 2000. Durante el año 2001 formó parte del Plan Integral de Adiestramiento (PIA) en San Tomé, Estado Anzoátegui, donde recibió cursos de preparación integral en las áreas de producción y manejo de petróleo y gas, pasando finalmente a la Gerencia de Manejo de Gas del Norte del Estado Monagas, en la localidad de Punta de Mata, siendo responsable del tratamiento químico anticorrosivo de gasoductos de la zona de producción de petróleo y gas hasta finales del año 2002. Desde el año 2006, forma parte del Staff de Profesores de Matemáticas, adscrito al Departamento de Ciencias, Unidad de Cursos Básicos del Núcleo de Monagas de la Universidad de Oriente (UDO), cargo en el cual ha dictado asignaturas tales como Matemáticas I (Cálculo Diferencial), Matemáticas II (Cálculo Integral), Matemáticas III (Cálculo Vectorial), Matemáticas IV (Ecuaciones diferenciales), Métodos Numéricos, Termodinámica, Fenómenos de Termodinámica Básica. Ing. Willians Medina.


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Transporte y Estadística para estudiantes de Ingeniería. Desde el año 2010 ha sido autor de video tutoriales para la enseñanza de la matemática en el área de límites, derivadas y ecuaciones diferenciales a través del portal http://www.tareasplus.com/, es autor de compendios de ejercicios propuestos, ejercicios resueltos y formularios en el área de Matemáticas, Física, Química, Mecánica Vectorial, Métodos Numéricos, Termodinámica, Estadística, Diseño de Experimentos, Fenómenos de Transporte, Mecánica de los Fluidos e Ingeniería Económica. Adicionalmente es tutor certificado en el site www.coursehero.com/. En sus trabajos escritos el Ing. Medina ha dejado en evidencia su capacidad de integración de los conocimientos en el área de la enseñanza en Ingeniería, así como el análisis riguroso y detallado en el planteamiento y la solución de ejercicios en cada asignatura que aborda, siendo considerado un profesional prolífico en la generación de material académico útil a los estudiantes de Ingeniería y reconocido en lo personal y a través de sus escritos como una referencia importante de consulta por estudiantes y profesores. En la actualidad (2016) ha emprendido el proyecto de difusión de sus obras escritas en las áreas antes citadas a través de internet de manera pública y gratuita (versión de sólo lectura en línea y con privilegios limitados) en la página http://www.slideshare.net/asesoracademico/, en la cual cuenta con un promedio diario de 3500 visitas, y en forma privada (versión completa) mediante la corporación http://www.amazon.com/. Es miembro del Colegio de Ingenieros de Venezuela.



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2.1. CALCULOS CON TABLAS DE PROPIEDADES TERMODINÁMICAS. Ejemplo 2.1. Ejemplo 3.5 del Wark. Sexta Edición. Página 103. Tres kilogramos de agua líquida saturada están contenidos en un sistema de presión constante a 5 bar. Se añade energía al fluido hasta que se alcanza una calidad del 60 por 100. Determínese: a) la temperatura inicial, b) la presión y temperatura finales, y c) los cambios en el volumen y la entalpía. Solución.

Ejemplo 2.2. Un dispositivo de cilindro – émbolo contiene 0.8 kg de vapor a 300ºC y 1 MPa. El vapor se enfría a presión constante hasta que la mitad de la masa se condensa. En ese caso: a) Muestre el proceso en un diagrama T – v. b) Encuentre la temperatura final. c) Determine el cambio de volúmen. Solución.

Ejemplo 2.3. Un tanque rígido contiene vapor de agua a 260ºC y una presión desconocida. Cuando el tanque se enfría a 160ºC, el vapor comienza a condensarse. Estime la presión inicial en el tanque. Solución.

Ejemplo 2.4. Ejemplo 3.4 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 78. Un recipiente rígido contiene vapor de amoniaco saturado a 20ºC. Se transfiere calor al sistema hasta que la temperatura llega a 40ºC. ¿Cuál es la presión final? Solución.



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Ejemplo 2.5. Un recipiente rígido contiene vapor en el estado crítico. Se transmite calor al vapor hasta que la presión es de 300 psi. Calcular la calidad final. Solución.

Ejemplo 2.6. Ejemplo 3.1 del Moran - Shapiro. Segunda Edición. Página 97. Un recipiente rígido, cerrado, con un V = 0.5 m3 se calienta con una placa eléctrica. Inicialmente el recipiente contiene agua como una mezcla bifásica de líquido saturado y vapor saturado a P = 1 bar y calidad de 0.5. Tras calentarlo, la presión se eleva a 1.5 bar. Dibuja los estados inicial y final en un diagrama T – v y determina: a) La temperatura, en ºC, para cada estado. b) La masa de vapor presente en cada estado, en kg. c) Si se sigue calentando, determina la presión, en bar, en el recipiente cuando éste sólo contiene vapor saturado. Solución.

Ejemplo 2.7. El radiador de un sistema de calefacción tiene un volumen de 57 dm 3 (2 pie3) y contiene vapor saturado a 1.40 kgf/cm2 (20 lbf/plg2). Se cierran luego las válvulas del radiador y como resultado de transmisión de calor al cuarto calentado, la presión desciende a 1.06 kgf/cm2 (15 lbf/pulg2). Calcúlese: a) La masa total de vapor en el radiador. b) El volumen y la masa de líquido en el estado final. c) El volumen y la masa de vapor en dicho estado final. Solución.

Ejemplo 2.8. Problema 3.50 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 86. Dos depósitos que contienen agua, se conectan como se muestra en la figura. El depósito A está a 200 kPa, v = 0.5 m3/kg, VA = 1 m3, y el depósito B contiene 3.5 kg a 0.5 MPa y Termodinámica Básica. Ing. Willians Medina.


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400ºC. Se abre la válvula y los dos depósitos llegan a un estado uniforme. Calcule el volumen específico final.

Solución.

Ejercicios propuestos. 2.1. [VW] El agua líquida saturada a 60ºC se somete a presión para disminuir el volumen en 1% manteniendo la temperatura constante. ¿A qué presión se debe comprimir? Respuesta: 23.8 MPa. 2.2. [VW] Al vapor de agua saturado a 60ºC se le ha disminuido la presión para incrementar el volumen en 10% mientras se mantiene constante la temperatura. ¿A qué presión se debe expandir? 2.3. [C] Un dispositivo de cilindro – émbolo contiene 50 L de agua líquida a 25ºC y 300 kPa. Se transfiere calor al agua a presión constante hasta que todo el líquido se evapora. a) ¿Cuál es la masa del agua? b) ¿Cuál es la temperatura final? c) Muestre el proceso en un diagrama T – v respecto a las líneas de saturación. Respuesta: a) 49.85 kg; b) 133.55ºC. 2.4. Un dispositivo cilindro – pistón contiene agua inicialmente a 1 MPa y 267.8 cm 3/g. El agua se comprime a presión constante hasta convertirse en vapor saturado. a) ¿Cuál es la temperatura inicial en ºC? b) ¿Cuál es la temperatura final? Respuesta: a) 320.32ºC; b) 179.91ºC. 2.5. [C] Un tanque rígido contiene vapor de agua a 300ºC y una presión desconocida. Cuando el tanque se enfría a 180ºC, el vapor empieza a condensarse. Estime la presión inicial en el tanque. Respuesta: 1.325 MPa. 2.6. [VW] Para cierto experimento, el vapor de R – 22 está contenido en un tubo de vidrio, sellado, a 20ºC. Se desea conocer la presión en estas condiciones, pero no hay ningún Termodinámica Básica. Ing. Willians Medina.


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medio de medirla ya que el tubo está sellado. Sin embargo, si el tubo se enfría a –20ºC, se observan pequeñas gotas de líquido sobre las paredes del vidrio. ¿Cuál es la presión inicial? Respuesta: 290 kPa. 2.7. Para cierto experimento se tiene vapor de Refrigerante – 12 a 30ºC en un tubo de vidrio sellado. Se desea conocer la presión en este estado pero no hay manera de medirla porque el vidrio está sellado. Sin embargo, si el tubo es enfriado a 10ºC se observa en las paredes del vidrio pequeñas gotas de líquido. ¿Cuál es la presión dentro del tubo a 30ºC? Respuesta: 467 kPa. 2.8. [VW] Un recipiente rígido y sellado, de 2 m 3, contiene una mezcla saturada de líquido y vapor de R-134a a 10ºC. Si se calienta a 50ºC, la fase líquida desaparece. Determine la presión a 50ºC y la masa inicial de líquido. 2.9. [C] Un recipiente rígido de 0.5 m3 contiene una mezcla saturada de líquido – vapor de agua a 100ºC. El agua se calienta hasta que alcanza el estado crítico. Determine la masa del agua líquida y el volumen ocupado por el líquido en el estado inicial. Respuesta: a) 158.28 kg; b) 0.165 m3. 2.10. [VW] El refrigerante R-134a saturado (líquido + vapor) a 0ºC se encuentra en un recipiente de acero rígido. Se utiliza en un experimento donde debe pasar a través del punto crítico cuando el sistema se calienta. ¿Cuál debe ser la fracción inicial en masa del líquido? 2.11. Un recipiente rígido contiene agua saturada a 100 kPa. Encuentre el porcentaje en volumen de líquido en ese estado para el cual el agua pasa por el punto crítico cuando se calienta. Respuesta: 32.88 %. 2.12. [VW] Un depósito de acero contiene 6 kg de propano (líquido + vapor) a 20ºC con un volumen de 0.015 m3. Ahora el depósito se calienta lentamente. ¿Se elevará el nivel de líquido en el interior hasta la parte más alta o descenderá hacia el fondo del depósito? ¿Qué sucede si la masa inicial es de 1 kg en lugar de 6 kg? 2.13. Un recipiente rígido de 0.015 m3 de volumen contiene 10 kg de agua en estado saturado a 30ºC. El recipiente es entonces calentado lentamente. ¿Se elevará el nivel del líquido hasta la parte superior del recipiente o bajará hasta el fondo? ¿Qué sucederá si el tanque tuviera 1 kg en vez de 10 kg? 2.14. [C] Un tanque rígido de 4 L contiene 2 kg de mezcla saturada de líquido – vapor de agua a 50ºC. El agua se calienta lentamente hasta que existe en una sola fase. En el estado final, estará el agua en la fase líquida o en la fase de vapor? ¿Cuál sería su respuesta si el volumen del tanque fuera de 400 L en lugar de 4 L? Termodinámica Básica. Ing. Willians Medina.


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2.15. [JS] Un recipiente rígido contiene 0.014 m 3 de vapor saturado en equilibrio con 0.021 m3 de agua como líquido saturado a 100ºC. Se transfiere calor al recipiente hasta desaparecer una de las fases y sólo queda una de ellas. ¿Qué fase (líquido o vapor) permanece y cuáles son su temperatura y presión? 2.16. [VW] Una olla de presión (recipiente cerrado) contiene agua a 100ºC y el volumen del líquido es 1/10 del volumen del vapor. Se calienta hasta que la presión alcanza 2.0 MPa. Calcule la temperatura final. ¿Tiene el estado final más o menos vapor que el estado inicial?

2.17. [VW] Un recipiente rígido sellado tiene un volumen de 1 m 3 y contiene 1 kg de agua a 100ºC. Ahora el recipiente se calienta. Si se instala una válvula de seguridad sensible a la presión, ¿a qué presión se debe ajustar la válvula para alcanzar una temperatura máxima de 200ºC? 2.18. [VW] Una botella de acero cerrada contiene amoniaco a –20ºC, x = 20% y el volumen es 0.05 m3. Tiene una válvula de seguridad que se abre a una presión de 1.4 MPa. Por accidente, la botella se calienta hasta que se abre la válvula de seguridad. Determine la temperatura cuando la válvula se abre por primera vez. 2.19. [VW] Se construye un depósito de 400 m 3 para contener gas natural licuado, GNL, que se supone equivale a metano esencialmente puro. Si el depósito debe contener 90% de líquido y 10% de vapor, en volumen, a 100 kPa, ¿qué masa de GNL (kg) contendrá el depósito? ¿Cuál es la calidad en el depósito? 2.20. [VW] El depósito del problema anterior se calienta a razón de 5ºC por hora a causa de una falla en el sistema de refrigeración. El diseño del depósito soporta una presión de 600 kPa. ¿De cuánto tiempo se dispone para reparar el sistema antes de que alcance la presión de diseño? 2.21. [JS] Un recipiente de 0.15 m3 de volumen contiene vapor saturado de agua a 150ºC, el cual se enfría a 30ºC. Calcule el volumen final y la masa del agua líquida en el recipiente. Termodinámica Básica. Ing. Willians Medina.


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2.22. [VW] Un depósito rígido sellado contiene amoniaco, NH3 a 0ºC, x = 75% y en seguida se calienta a 100ºC. Determine el estado final P2 y u2. 2.23. [JS] Un recipiente de 0.25 m3 de capacidad se llena con vapor saturado a 1500 kPa. Si el recipiente se enfría hasta que se ha condensado 25% del vapor, ¿cuál es la presión final? 2.24. [VW] En un conjunto de pistón y cilindro a temperatura constante, se enfría refrigerante R.134a sobrecalentado a 20ºC, 0.5 MPa, hasta un estado final de dos fases con calidad de 50%. La masa del refrigerante es de 5 kg. Determine los volúmenes inicial y final. Respuesta: 211.3 L, 92.2 L. 2.25. [JS] Un vapor sobrecalentado a 500 kPa y 300ºC se expande isentrópicamente hasta 50 kPa. ¿Cuál es su entalpía final? 2.26. [JS] Un vapor húmedo a 1100 kPa se expande a entalpía constante (como en un proceso de estrangulamiento) hasta 101.33 kPa, donde su temperatura es de 105ºC. ¿Cuál es la calidad del vapor en su estado final? 2.27. [JS] Un vapor a 2100 kPa y 260ºC se expande a entalpía constante (como en un proceso de estrangulamiento) hasta 125 kPa. ¿Cuál es la temperatura del vapor en su estado final y cuál es su cambio de entropía? 2.28. [C] Un tanque cuyo volumen se desconoce se divide en dos partes por medio de una separación. Un lado del tanque contiene 0.01m3 de refrigerante 134a en forma de líquido saturado a 0.8 MPa, en tanto que se vacía el otro lado. Después se elimina la separación y el refrigerante llena todo el tanque. Si el estado final del refrigerante es 25ºC y 200 kPa, determine el volumen del tanque.

R-134a

Vacío.

2.29. El tanque A de la figura tiene un volumen de 0.1 m 3 y contiene Refrigerante – 12 a 25ºC, 10% líquido y 90% de vapor en volumen, mientras el tanque B está inicialmente vacío. La válvula se abre y los dos tanques alcanzan la presión de 200 kPa. Durante este proceso se transfiere calor, de manera tal que el Refrigerante – 12 permanece a 25ºC. ¿Cuál es el volumen del tanque B?



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Figura Problemas 1.109 y 1.110. 3

Respuesta: 1.5182 m . 2.30. [VW] Considere los dos depósitos, A y B, conectados por una válvula, como se muestra en la figura. Cada uno tiene un volumen de 200 L y, mientras se vacía el depósito B, el depósito A contiene R–12 a 25ºC, 10% líquido y 90% vapor en volumen. La válvula se abre y el vapor saturado fluye de A a B hasta que la presión en B alcance el valor de la de A, y en este momento la válvula se cierra. Este proceso ocurre lentamente, de modo que todas las temperaturas permanecen en 25ºC durante el proceso. ¿Cuánto ha cambiado la calidad del gas en el depósito A durante el proceso? 2.31. Un tanque rígido contiene Refrigerante - 12 a 35°C. El volumen del tanque es de 0.1 m3 e inicialmente el volumen del líquido en el tanque es igual al volumen del vapor. Una cierta masa de Refrigerante - 12 es introducida en el tanque, hasta que la masa de Refrigerante - 12 llega a 80 kg. ¿Cuál es el volumen final del líquido en el tanque asumiendo que la temperatura permanece constante? ¿Cuánta masa entra en el tanque? Respuesta: 0.0614 m3; 13.96 kg. 2.32. [VW] Un cilindro que contiene amoniaco está provisto de un pistón sujeto por una fuerza externa que es proporcional al cuadrado del volumen del cilindro. Las condiciones iniciales son de 10ºC, calidad 90% y un volumen de 5 L. Se abre una válvula en el cilindro y entra más amoniaco hasta que se duplica la masa interna. Si en ese punto la presión es de 1.2 MPa, ¿cuál es la temperatura final? 2.33. Una unidad de refrigeración cuyo volumen es de 0.05 m 3 que trabaja con Refrigerante – 12 es evacuada para luego ser cargada. Durante este proceso la temperatura del Refrigerante – 12 permanece constante e igual a la del ambiente 25ºC. a) ¿Cuál será la masa de Refrigerante – 12 en el sistema cuando la presión sea de 250 kPa? b) ¿Cuál será la masa de Refrigerante – 12 cuando el sistema esté lleno de vapor saturado seco? c) ¿Qué fracción de Refrigerante – 12 existirá como líquido cuando se ha introducido al sistema 5 kg de refrigerante? 2.34. Un recipiente dotado con un indicador de nivel de vidrio contiene Refrigerante – 12 a 25ºC. Se saca líquido a través del fondo del recipiente y la temperatura permanece Termodinámica Básica. Ing. Willians Medina.


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constante. Si el área del recipiente es de 0.05 m 2 y el nivel de líquido desciende 150 mm, determine la cantidad de masa de Refrigerante – 12 que sale del recipiente.

2-35. El tanque rígido mostrado en la figura, contiene inicialmente 100 kg de líquido y vapor de agua en equilibrio a 200 bar. El vapor ocupa el 80% del volumen del tanque y el líquido el 20% restante. Se extraen a través de la válvula A 40 kg de vapor y al mismo tiempo por la válvula B, se introducen 80 kg de líquido. Si durante el proceso se ha mantenido constante la temperatura dentro del tanque, mediante una adecuada transferencia de calor, se pide determinar: a) La calidad inicial y final en %. b) El volumen del tanque. c) La masa de líquido en el estado final.

Respuesta: a) x1 = 58.26%, x2 = 26.3%; b) V = 0.4249 m3; c) m = 103.18 kg. 2.36. [VW] Un depósito contiene 2 kg de nitrógeno a 100 K con una calidad del 50%. Por medio de un medidor de flujo y una válvula se retiran 0.5 kg mientras la temperatura permanece constante. Determine el estado final en el interior del depósito y el volumen de nitrógeno que se elimina si la válvula y el medidor se colocan en a) La parte superior del depósito. b) El fondo del depósito. Respuesta: a) 0.01566 m3 de vapor que sale; b) 0.000726 m3 de líquido que sale. 2.37. [C] Un tanque de 20 m3 contiene nitrógeno a 25ºC y 800 kPa. Un poco de nitrógeno se deja escapar hasta que la presión en el tanque disminuye a 600 kPa. Si la temperatura en este punto es 20ºC, determine la cantidad de nitrógeno que ha escapado. Respuesta: 42.9 kg. Termodinámica Básica. Ing. Willians Medina.


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2.38. [VW] Un recipiente con nitrógeno líquido a 500 kPa tiene un área de sección transversal de 0.5 m2. A causa de la transferencia de calor, algo de líquido se evapora y en una hora el nivel del líquido desciende a 30 mm. El vapor que sale del recipiente pasa a través de un calentador y sale a 500 kPa y 275 K. Calcule el gasto de nitrógeno gaseoso que sale del calentador.

Respuesta: 1.7159 m3/h. 2.39. [VW] El amoniaco en un conjunto de pistón y cilindro se encuentra a 700 kPa y 80ºC. Se enfría a presión constante hasta vapor saturado (estado 2), punto en el cual el pistón se asegura por medio de un perno. El enfriamiento continua hasta –10ºC (estado 3). Muestre los procesos 1 a 2 y 2 a 3 en un diagrama P – v y en un diagrama T – v. Respuesta: 160.26 kPa.



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Procesos a presión constante. Los procesos en los cuales la presión es constante se identifican cuando: 1) Se especifica en el planteamiento del problema. 2) Se tiene un sistema cilindro – pistón en el cual el pistón tiene libre movimiento. En este caso no existe fuerza actuando sobre el pistón debida a algún peso adicional colocado encima de él, debido a un resorte o cualquier tipo de fuerza externa. Adicionalmente el pistón no descansa sobre soportes ni es confinado por soporte alguno. Durante el recorrido libre del pistón, en el cual la presión es constante, el valor de la presión puede ser indicada en el planteamiento del problema, y si no lo es, se determina con la ecuación P  P0 

mp g Ap

, donde P es la presión del recorrido, P0 es la presión atmosférica, mp es la

masa del pistón, g es la aceleración de la gravedad local y Ap es el área del pistón. Si no se conoce el área del pistón, entonces debe conocerse el diámetro (o el radio) del mismo. En ese caso el área del pistón está dada por cualquiera de las dos ecuaciones siguientes: Ap  14  D 2 ó Ap   r 2 , donde D y r son el diámetro y el radio del pistón

respectivamente. Si el pistón descansa encima de unos topes y de allí en adelante su recorrido es libre, entonces la presión necesaria para levantarlo de los topes es la misma presión constante que tendrá durante su movimiento, esto es: P  P0 

mp g Ap

y dicha presión comenzará a variar si

el pistón llegare a otros topes superiores o inferiores o si es sometido a alguna fuerza externa adicional. Debe tenerse especial cuidado en el manejo de las unidades, pues normalmente la presión atmosférica (P0) está expresada en kPa, mientras que la unidad resultante para la presión debida al peso del pistón (

mp g Ap

) es Pa. Es necesario convertir a una unidad común ambos

términos para proceder a realizar la suma.



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Capítulo 2.


Ejemplo 2.9. Modificación del problema 5.10 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 180. Un cilindro provisto con un pistón carente de fricción contiene 2 kg de refrigerante R-134a sobrecalentado en forma de vapor a 1 MPa y 100ºC. El cilindro se enfría de modo que el R134a permanece a presión constante hasta que alcanza una calidad de 75%. Calcule el volumen y la temperatura final del proceso. Solución.

Ejemplo 2.10. Problema 5.41 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 187. Un conjunto de pistón y cilindro contiene 1 kg de agua a 20ºC con un volumen de 0.1 m 3, como se muestra en la figura. Inicialmente el pistón descansa sobre los topes con la superficie abierta a la atmósfera, P0, de modo que se requiere una presión de 300 kPa para levantarlo. ¿A qué temperatura se deberá calentar el agua para levantar el pistón? Determine la temperatura final y el volumen si se calienta hasta vapor saturado.

Solución.

Ejemplo 2.11. Problema 4.24 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 110. Un conjunto de pistón y cilindro (figura) con Acil = 0.01 m2 y mp = 101 kg contiene 1 kg de agua a 20ºC con un volumen de 0.1 m3. Inicialmente el pistón descansa sobre unos soportes y su superficie superior está abierta a la atmósfera, P0. ¿A qué temperatura se debe calentar el agua para levantar el pistón? Si se calienta a vapor saturado, encuentra la temperatura final y el volumen.



17

Capítulo 2.


Solución.

Ejemplo 2.12. Problema 5.30 del Van Wylen. Segunda Edición. Pagina 184. Un conjunto de pistón y cilindro contiene 5 kg de agua a 100ºC con x = 20% y el pistón, mp = 75 kg, descansa sobre unos topes, como se muestra en la figura. La presión exterior es de 100 kPa, y el área del cilindro 24.5 cm 2. Se adiciona calor hasta que el agua alcanza un estado de vapor saturado. Determine el volumen inicial, la presión final y construya el diagrama P–v.

Solución.

Ejemplo 2.13. Primer Examen Parcial. Profesor Willians Medina. 07/09/2016. El cilindro que muestra la figura contiene 1 kg de H2O a 30ºC. El pistón tiene un área transversal de 0.065 m2 y una masa de 40 kg y descansa sobre los topes. El volumen inicial es de 100 L, la presión atmosférica externa es de 94 kPa y la aceleración gravitacional es de 9.75 m/s2. Se añade calor al sistema hasta que el cilindro contiene vapor saturado. Calcular la temperatura del agua cuando el pistón se eleva de los topes y el volumen final del proceso. Termodinámica Básica. Ing. Willians Medina.


18

Capítulo 2.


Solución.

Ejemplo 2.14. Problema 4.7 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 108. El refrigerante R-22 está contenido en un conjunto de cilindro y pistón como se muestra en la figura, donde el volumen es 11 L cuando el pistón llega a los soportes. El estado inicial es –30ºC y 150 kPa con un volumen de 10 L. Este sistema se retira de la intemperie y se calienta hasta 15ºC. ¿Se encuentra el pistón sobre los soportes en el estado final?

Solución.

Ejemplo 2.15. Primer Examen Parcial. Profesor Willians Medina. 07/09/2016. Un cilindro pistón vertical contiene 0.03 m 3 de Refrigerante – 12 a 25ºC y con una calidad de 90%. El pistón tiene una masa de 90 kg y un área de sección transversal de 0.006 m 2 y está sujeto por una clavija, como se muestra en la figura. La presión ambiente es de 100 kPa. La clavija se quita y permite así que el pistón se mueva. Después de un periodo de tiempo el sistema alcanza el equilibrio a una temperatura final de 25ºC. Determine la presión y el volumen final del Refrigerante – 12.



19

Capítulo 2.


Solución.

Ejemplo 2.16. Se tiene un dispositivo como el mostrado en la figura, el cual contiene 40 kg de agua a una temperatura de 70ºC. El pistón posee una masa de 551.02 kg y se encuentra a 0.5 m de la base y con un espesor despreciable. a) Determine el estado inicial (P, T, v, x). b) Se calienta el agua lentamente hasta que su calidad sea del 10%. Determine su estado (P, T, v, x). c) Se sigue calentando el agua hasta que su temperatura sea de 300ºC. Si un manómetro diferencial cuyo fluido de trabajo es CCl4 estuviera conectado al agua, ¿qué diferencia de presión reportaría en ese instante?

Datos adicionales: Presión atmosférica: P = 100 kPa Área del pistón: A = 4 m2 Aceleración de la gravedad: g = 9.81 m/s2 Densidad del fluido manométrico:  CCl4  1590 kg/m 3 Termodinámica Básica. Ing. Willians Medina.


20

Capítulo 2.


Solución.

Ejemplo 2.17. Modificación del Problema 5.17 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 181. Un conjunto de pistón y cilindro B se conecta a un depósito A de 1 m 3 por medio de una tubería y una válvula, como se muestra en la figura. Inicialmente ambos contienen agua; en A hay vapor saturado a 100 kPa y en B hay 1 m3 a 400ºC y 300 kPa. Se abre la válvula y el agua en B llega a un estado uniforme. Determine la masa inicial en A y B. Si el proceso da como resultado T2 = 200ºC, determine el volumen final en el cilindro B.

Cilindro B Depósito A

Válvula

Solución.

Ejercicios propuestos. 2.40. [VW] Dos kilogramos de nitrógeno a 100 K, x = 0.5, se calientan en un proceso a presión constante hasta 300 K en un conjunto de pistón y cilindro. Estime los volúmenes inicial y final. 2.41. [VW] En un conjunto de pistón y cilindro con presión constante a 450ºC y un volumen de 0.633 m3 se encuentran diez kilogramos de agua. Se enfrían luego a 20ºC. Represente el diagrama P - v. 2.42. [VW] Sea un conjunto de pistón y cilindro; sobre el pistón actúa la presión atmosférica exterior y la masa del pistón a una presión de 150 kPa, como se muestra en la figura. El cilindro contiene agua a –2ºC, que después se calienta hasta que se convierte en vapor saturado. Determine la temperatura final.



21

Capítulo 2.


Respuesta: 111.4ºC. 2.43. [WM] Un cilindro con pistón como el de la figura contiene agua, y su volumen es 11 litros cuando el pistón choca contra los topes. El estado inicial es 100ºC y 70 kPa con un volumen de 10 litros. El sistema se lleva al interior de una caldera y se calienta a 150ºC. Justifique: a) ¿Se encuentra el pistón pegado a los topes en el estado final? b) Dibuje los diagramas P – v y T – v del proceso.

2.44. [VW] Considere el conjunto de pistón y cilindro que se muestra en la figura, en donde un pistón carente de fricción se mueve libremente entre dos conjunto de topes. Cuando el pistón descansa sobre los topes inferiores, el volumen interior es de 400 L. Cuando el pistón llega a los topes superiores, el volumen es de 600 L. Inicialmente el cilindro contiene agua a 100 KPa, con calidad 20%. El sistema se calienta hasta que finalmente pasa a ser vapor saturado. Si para moverse contra la presión ambiente exterior, la masa del pistón requiere una presión de 300 kPa, determine la presión final en el cilindro.

Respuesta: 361 kPa. Termodinámica Básica. Ing. Willians Medina.


22

Capítulo 2.


2.45. [WM] En un cilindro vertical con pistón se tiene 5 kg de agua a 15ºC. La masa del pistón es tal que la presión sobre el agua es de 700 kPa. Se transmite calor lentamente al agua, esto hará que el pistón se desplace hasta tocar los topes en este momento el volumen del cilindro es de 0.5 m3. Luego se agrega más calor hasta que en el cilindro existe vapor saturado seco. a) Encuentre la presión final en el cilindro. b) Muestre los procesos en un diagrama T – V.

Respuesta: a) 1.993 MPa. 2.46. [VW] Un cilindro vertical equipado con un pistón contiene 5 kg de R-22 a 10ºC, como se muestra en la figura. Se transfiere calor al sistema, lo que hace que el pistón se eleve hasta que llega a un grupo de topes, punto en el cual se ha duplicado el volumen. Se transfiere calor adicional hasta que la temperatura en el interior alcanza 50ºC, punto en el cual la presión dentro del cilindro es 1.3 MPa. ¿Cuál es la calidad en el estado inicial?

2.47. [VW] Considere el sistema que se muestra en la figura. El depósito A tiene un volumen de 100 L y contiene vapor saturado de R-134a a 30ºC. Cuando la válvula se abre fisurándose, el R-134a fluye lentamente hacia el cilindro B. La masa del pistón requiere una presión de 300 kPa en el cilindro B para elevar el pistón. El proceso termina cuando la presión en el depósito A se ha reducido a 300 kPa. Durante este proceso se intercambia calor con el entorno de modo que el R-134a siempre permanece a 30ºC. Determine el volumen final en el cilindro B.



23

Capítulo 2.


Depósito A

Cilindro B

Válvula



24

Capítulo 2.


Procesos a presión variable. Los procesos en los cuales la presión es variable se identifican puesto que es posible determinar una relación presión – volumen que relaciona estas dos propiedades de la sustancia en todos los estados en que se encuentre. Se sabe que estamos ante un proceso a presión variable si: 1) La relación presión – volumen es proporcionada para el sistema. La relación presión – volumen suele tomar la forma P = C V, P V n = constante ó cualquier ecuación explícita o implícita de la forma P = f (V) ó f (P, v) = k. En algunos casos para un sistema cilindro – pistón se proporciona la relación entre la fuerza variable sobre el émbolo y el volumen, para el cual se debe tener en cuenta que P 

F ó Ap

se proporciona la presión (o la fuerza) en función del desplazamiento del émbolo (  x ), en cuyo caso el volumen se obtiene a partir de la ecuación V   x  Ap2 . Un caso especial donde la relación presión – volumen es proporcionada ocurre en un proceso politrópico. En dicho proceso se cumple la relación P V n = constante. Con frecuencia el valor de las constantes utilizadas en la ecuación que representa la relación entre la presión y el volumen se determina a partir de estados en particular en el cual se conocen tanto la presión como el volumen, y una vez determinada la relación, se puede aplicar a cualquiera de los estados en los que se encuentre la sustancia, esto es, si se conoce la presión, puede utilizarse la relación presión – volumen para calcular el volumen, y viceversa, si se conoce el volumen en un estado, a partir de la relación presión – volumen es posible calcular la presión correspondiente al estado. 2) Se tienen un sistema cilindro – pistón en el cual existe un resorte actuando sobre el émbolo. Normalmente se trata de un resorte lineal, lo que significa que la relación entre la presión y el volumen es una línea recta. El resorte se considerará lineal, a menos que se diga lo contrario en el planteamiento del problema. Se deben considerar los siguientes casos para determinar la relación presión – volumen: - Constante del resorte y área del pistón conocidos. Termodinámica Básica. Ing. Willians Medina.


25

Capítulo 2.


La relación presión – volumen se determina a partir de la ecuación P  P1 

k (V  V1 ) . Ap2

Es posible que no se conozca el área del pistón, pero si su diámetro. En este caso el área del pistón se obtiene mediante la ecuación Ap  14  D p2 . Es posible que no se conozca la constante del resorte, pero si la fuerza (F) requerida para comprimirlo una longitud determinada (l). La constante del resorte se obtiene mediante la ecuación k 

F . l

Se debe tener cuidado riguroso en el manejo de las unidades, de tal manera que exista consistencia dimensional. - Dos estados conocidos. La relación presión volumen se determina a partir de la ecuación P  P1 

P2  P1 (V  V1 ) , V2  V1

donde (P1,V1) y (P2,V2) son la presión y el volumen en dos estados diferentes mientras el resorte está actuando. Es importante mencionar que en esta relación presión volumen, los subíndices son genéricos, esto es, están escritos como “1” y “2”, pero deben adaptarse a la designación de los estados involucrados en el cálculo. Es posible que en un problema particular, un dato (P1,V1) que debe ser considerado en la relación presión volumen, corresponda a un estado hipotético del sistema. Esto significa que el sistema en su camino desde el estado inicial hasta el estado final no pase por ese estado hipotético, por lo cual no debe ser considerado en el análisis del proceso sino únicamente como un dato que permite encontrar la relación presión – volumen. 3) Se tiene un globo que se infla en el cual la presión depende del diámetro. Se deben considerar los siguientes casos para determinar la relación presión – volumen: - Presión proporcional al diámetro. 1

La relación presión volumen se determina a partir de la ecuación P  k V 3 . - Presión proporcional al cuadrado del diámetro. 2

La relación presión volumen se determina a partir de la ecuación P  k V 3 . Termodinámica Básica. Ing. Willians Medina.


26

Capítulo 2.


En cualquiera de los dos casos anteriores, la constante de proporcionalidad “k” se determina conociendo la presión y el volumen en un estado particular o en un estado hipotético del sistema. Una vez que se determina la relación presión – volumen para el sistema, se deben colocar las unidades que aplican tanto para el volumen como para la presión y en caso de alguna de las dos variables indicadas conocidas, se debe sustituir en la relación con la unidad que le corresponde y obtenerse la otra variable en la unidad especificada por la relación.



27

Capítulo 2.


Sistemas con un resorte. Ejemplo 2.18. Modificación del Problema 4.22 del Çengel. Cuarta Edición. Página 214. Un dispositivo de cilindro - embolo contiene inicialmente vapor a 200 kPa, 200ºC y 0.5 m3. Bajo estas condiciones, un resorte lineal está tocando el émbolo pero no ejerce fuerza sobre él. Ahora se transfiere lentamente calor hacia el vapor, haciendo que la presión y el volumen aumenten a 500 kPa y 0.6 m3, respectivamente. Muestre el proceso sobre un diagrama P – v con respecto a las líneas de saturación y determine la temperatura final.

Solución.

Ejemplo 2.19. Problema 3.45 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 85. Un resorte lineal y la atmósfera actúan sobre un conjunto de pistón y cilindro. El cilindro contiene agua a 5 MPa y 400ºC, y el volumen es de 0.1 m 3. Si el pistón se encuentra en el fondo el resorte ejerce una fuerza tal que PElevación = 200 kPa. El sistema se enfría hasta que la presión alcanza 1200 kPa. Calcule la temperatura final.

Solución.



28

Capítulo 2.


Ejemplo 2.20. Modificación del Problema 5.28 del Van Wylen. Página 184. Un conjunto de pistón y cilindro tiene un resorte lineal; la atmósfera exterior actúa sobre el pistón, como se ilustra en la figura. Contiene agua a 3 MPa y 400ºC, y su volumen es de 0.1 m3. Si el pistón se encuentra en la parte inferior, el resorte ejerce una fuerza tal que se requiere una presión interior de 200 kPa para equilibrar las fuerzas. Ahora el sistema se enfría hasta que la presión alcanza 1 MPa. Determine la temperatura final para el proceso.

Solución.

Ejemplo 2.21. Primer Examen Parcial. Profesor Willians Medina. 07/09/2016. Un cilindro contiene 0.1 kg de vapor de H2O saturado a 105ºC como se muestra en la figura. En este estado el resorte no ejerce ninguna fuerza sobre el pistón. Luego se suministra calor al agua haciendo que el pistón suba. Durante este proceso la fuerza de resistencia del resorte es proporcional a la distancia recorrida con una constante del resorte igual a 50 kN/m, el área del pistón es de 0.05 m 2. ¿Cuál es la temperatura dentro del cilindro cuando la presión llegue a 300 kPa.

Solución.



29

Capítulo 2.


Ejemplo 2.22. Ejercicio 4.34 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 110. Dos kilogramos de agua se encuentran dentro de un conjunto de pistón y cilindro, con un pistón que carece de masa, sobre el cual actúa un resorte lineal y la atmósfera exterior. Inicialmente la fuerza del resorte es cero y P1 = P0 = 100 kPa con un volumen de 0.2 m3. Si el pistón justamente roza los soportes superiores el volumen es de 0.8 m 3 y T = 600°C. Ahora se agrega calor hasta que la presión alcanza 1.2 MPa. Encuentre la temperatura final.

Solución.

Ejemplo 2.23. Primer Examen Parcial. Profesor Willians Medina. 07/09/2016. Se tiene un cilindro – pistón en el cual el área del pistón es 0.06 m 2. Inicialmente el pistón descansa sobre unos topes de manera que el volumen inicial es de 0.03 m 3. La masa del pistón es tal que se requieren 300 kPa de presión para lograr que el pistón se levante. Cuando el pistón se ha movido a un punto donde el volumen contenido es de 0.075 m 3, el pistón encuentra un resorte lineal el cual requiere 360 kN para comprimirse 1 m. Inicialmente el cilindro contiene 4 kg de agua a 35ºC. La presión final es 7 MPa. a) ¿A qué temperatura tocará el pistón al resorte? b) Determine el estado final y la temperatura del agua.



30

Capítulo 2.


Solución.

Ejemplo 2.24. Considere un arreglo cilindro – pistón el cual contiene 40 kg de agua con una calidad del 50%. El pistón descansa sobre los topes y el resorte no ejerce ninguna fuerza. a) Defina el estado inicial. b) Se transfiere calor hasta una temperatura de 125ºC en donde comienza a levantarse el pistón. Determine el estado. c) Se sigue calentando hasta una temperatura de 386ºC llegando justo el pistón a los topes. Determinar la presión y el volumen. d) Se continua calentando hasta una temperatura de 800ºC. Determinar la presión. Datos adicionales: Constante de elasticidad del resorte: 0.10 kN/m. Área del pistón: 0.05 m2. Densidad del líquido manométrico: 13600 kg/m 3. Presión atmosférica: 0.1 MPa. Masa del pistón: 667.2 kg. Altura del líquido manométrico: h = 0.1937 m.

Solución.

Ejemplo 2.25. Problema 4.28 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 85. Un conjunto de pistón y cilindro accionado con un resorte contiene R-134a a 20ºC y 24% de calidad, con un volumen de 50 L. El dispositivo se calienta y, por lo tanto, se expande, haciendo que el pistón se mueva. Se observa que al desaparecer la última gota de líquido la temperatura es de 40ºC. Se suspende el calentamiento cuando T = 130ºC. Encuentre la presión y el volumen final en el proceso.



31

Capítulo 2.


Solución.

Ejemplo 2.26. Modificación del Problema 5.34 del Van Wylen. Página 185. Un cilindro que tiene un pistón restringido por un resorte lineal, contiene 0.5 kg de vapor de agua saturado a 120ºC, como se muestra en la figura. Se transfiere calor al agua, lo que hace que el pistón se eleve y, durante el proceso, la fuerza de resistencia del resorte es proporcional a la distancia que se mueve. La constante del resorte es de 15 kN/m. El área transversal del pistón es de 0.05 m 2. ¿Cuál es la presión en el cilindro cuando la temperatura interior llega a 600ºC?

Solución.

Ejemplo 2.27. Un cilindro provisto de émbolo sin fricción contiene agua como se muestra en la figura. La masa del agua es de 0.45 kg (1 lbm) y el área del pistón de 0.19 m2 (2 pies2). En el estado inicial el agua está a 110ºC (230ºF), con una calidad de 90% y el resorte toca simplemente el émbolo sin ejercer ninguna fuerza sobre él. A continuación se transmite calor al agua y el émbolo comienza a subir. Durante este proceso la fuerza resistente del resorte es Termodinámica Básica. Ing. Willians Medina.


32

Capítulo 2.


proporcional a la distancia recorrida, y la constante de fuerza del mismo es de 8.9 kg f/cm (50 lbf/pulg). Calcúlese la presión en el cilindro cuando la temperatura sea de 160ºC (320ºF). Solución.

Ejemplo 2.28. Ejercicio 3.37 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 84. Un conjunto de cilindro y pistón contiene agua a 105ºC y 85% de calidad, con un volumen de 1 L. El sistema se calienta, lo que hace que el pistón se eleve y encuentre un resorte lineal como se muestra en la figura. En este punto el volumen es de 1.5 L. El diámetro del pistón es de 150 mm y la constante del resorte es de 100 N/mm. El calentamiento continúa, de modo que el pistón comprime el resorte. ¿Cuál es la presión y el volumen del cilindro cuando la temperatura llega a 600ºC?

Solución.

Ejemplo 2.29. Ejercicio 4.12 del Howell - Buckuis. Página167. La figura muestra un cilindro que contiene 0.2 lb m de agua a 20 psia. El volumen inicial es 0.15 pie3. El resorte toca al pistón pero, en este estado inicial no ejerce ninguna fuerza. El pistón se eleva permitiendo que se transfiera calor al agua hasta que pase al estado de vapor saturado. La constante del resorte es igual a 12000 lbf/pie y el área del pistón es de 0.2 pie2. Determine la temperatura y presión finales para el agua.



33

Capítulo 2.


Solución.

Ejemplo 2.30. Ejercicio 4.33 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 112. Un cilindro, con Acil = 7.012 cm2, está provisto de dos pistones; el superior, con mp1 = 100 kg, descansa inicialmente sobre los soportes. El pistón inferior, con mp2 = 0 kg, se encuentra sobre 2 kg de agua y ambos pistones están conectados por un resorte que se encuentra en el vacío. Cuando el pistón inferior descansa sobre el fondo, la fuerza del resorte es cero y cuando el pistón inferior choca con los soportes el volumen es de 0.3 m 3. El agua, que inicialmente está a 50 kPa, V = 0.00206 m3, se calienta hasta vapor saturado. a) Encuentre la temperatura inicial y la presión que levantará el pistón superior. b) Encuentre los valores finales de T, P y v.

Solución.

Ejemplo 2.31. Un tanque A de 100 litros que contiene 6 kg de refrigerante R-134a a 0°C, está conectado por el fondo, con un cilindro de 105 cm de diámetro que posee dos pistones, el inferior reposando en el fondo (masa 15000 kg) y el superior sobre soportes (masa 5000 kg) y un Termodinámica Básica. Ing. Willians Medina.


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Capítulo 2.


resorte lineal adherido al pistón superior, cuya constante de elasticidad es 200 kN/m. La válvula entre el tanque y el cilindro está cerrada. Entre los dos pistones hay vacío y sobre el pistón superior hay agua a temperatura de 30°C. Considere la presión atmosférica y la gravedad como la estándar. La masa del resorte es despreciable. Inicialmente se abre la válvula lentamente y el refrigerante fluye lentamente al cilindro, durante el proceso se intercambia calor con el entorno de manera que el refrigerante siempre permanece a temperatura constante. Al igualarse las presiones y estabilizarse el sistema, se sigue transfiriendo calor al refrigerante a fin de que levante el pistón inferior hasta una altura donde el resorte se comprima 50%. Se pide lo siguiente: a) Realizar el diagrama P – v del proceso. Indique las temperaturas y fase de cada estado considerado. b) Indique si se eleva el pistón superior y justifique.

Agua

50 cm

40 cm Vacío Tanque A

130 cm

Cilindro B Válvula

Solución.

Ejercicios propuestos. 2.48. [VW] Un conjunto de pistón y cilindro, que se muestra en la figura, contiene R-12 a – 30ºC, x = 20%. El volumen es de 0.2 m3. Se sabe que Vtope = 0.4 m3 y si el pistón descansa sobre el fondo, la fuerza del resorte equilibra las otras cargas sobre el pistón. Ahora se calienta hasta 20ºC. Determine la masa del fluido y trace el diagrama P – v.



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Capítulo 2.


2.49. [VW] Un conjunto de pistón y cilindro tiene un resorte lineal; la atmósfera exterior actúa sobre el pistón, como se ilustra en la figura. Contiene agua a 3 MPa y 400ºC, y su volumen es de 0.1 m3. Si el pistón se encuentra en la parte inferior, el resorte ejerce una fuerza tal que se requiere una presión interior de 200 kPa para equilibrar las fuerzas. Ahora el sistema se enfría hasta que la presión alcanza 1 MPa. Determine la temperatura final.

2.50. [VW] Un conjunto de pistón y cilindro contiene 1 kg de agua como se muestra en la figura. Sobre el pistón actúa un resorte; el pistón descansa inicialmente en unos topes. A una presión de 300 kPa el pistón flotará, y a un volumen de 1.5 m 3, la presión de 500 kPa equilibrará el pistón. El estado inicial del agua es 100 kPa con un volumen de 0.5 m 3. Se agrega calor hasta alcanzar una presión de 400 kPa. Determine la temperatura inicial y el volumen final. Trace el diagrama P – V.

Respuesta: a) 99.6ºC, 1.0 m3. 2.51. Un cilindro ha sido acoplado a un pistón sin fricción de 0.5 m 2 de área el cual está conectado a un resorte. Dentro del cilindro hay 1 kg de agua a 110ºC y 90% de calidad. Inicialmente el resorte no ejerce fuerza alguna sobre el pistón. Se transfiere calor al agua y Termodinámica Básica. Ing. Willians Medina.


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Capítulo 2.


el pistón comienza a subir. Durante este proceso la fuerza de resistencia del resorte es proporcional a la distancia recorrida con una fuerza de (k = 10 kN/m). Calcule la presión dentro del cilindro cuando la temperatura alcance los 200ºC.

Respuesta: 160.26 kPa. 2.52. Considere un arreglo cilindro – pistón el cual contiene 40 gramos de agua a una temperatura de 450ºC y una presión de 7.8 MPa (estado 1). Se retira calor del sistema hasta que el pistón se encuentra a 30 cm medidos respecto a la base del cilindro (estado 2). Se continúa retirando calor hasta que el sistema alcanza una temperatura de 150ºC. a) Defina el estado inicial e indique la altura a la que se encuentra el pistón. b) Defina el estado 2. c) Defina el estado 3 e indique dónde se encuentra el pistón. Datos adicionales: Constante de elasticidad del resorte: 0.997 kN/m; área del pistón: 0.0005 m 2; presión atmosférica: 0.1 MPa.

Respuesta: Estado 1 2 3

Presión (Mpa) 7.8 2.13 2.057

T (ºC) 450 212.36 150

v (m3/kg) 0.03937 0.00375 0.001041

x VSC 0.027 LC

2.53. En la figura, el pistón es carente de fricción y el resorte es perfectamente elástico (k = 306350 N/m). El agua se encuentra inicialmente a 110ºC y 14.32% de calidad. Se transfiere calor al agua hasta que la temperatura sea de 300ºC. si la masa de agua contenida en el recipiente es de 500 g, determine: a) La presión que tendrá el agua en el estado final. b) La temperatura que tendrá el agua en el instante en que el pistón alcance los topes. c) La temperatura que tendrá el agua en el instante en que exista sólo vapor saturado dentro del recipiente. Termodinámica Básica. Ing. Willians Medina.


37

Capítulo 2.


d) Graficar los procesos involucrados en un diagrama P – v, con respecto a las curvas de saturación. Datos adicionales: Área del pistón: 0.50 m2.

Respuesta: a) 500 kPa; b) 127.44ºC; c) 139.01ºC. 2.54. [WM] Un cilindro, con Acil = 7.012 cm2, está provisto de dos pistones; el superior, con mp1 = 100 kg, descansa inicialmente sobre los soportes. El pistón inferior, con mp2 = 50 kg, se encuentra sobre 2 kg de agua y ambos pistones están conectados por un resorte que se encuentra en el vacío. Cuando el pistón inferior descansa sobre el fondo, la fuerza del resorte es cero y cuando el pistón inferior choca con los soportes el volumen es de 0.3 m 3. El agua, que inicialmente está a 50 kPa, V = 0.00206 m3, se calienta hasta vapor saturado. a) Encuentre la temperatura inicial y la presión que levantará el pistón superior. b) Encuentre los valores finales de T, P y v.



38

Capítulo 2.


Sistemas con dos resortes. Ejemplo 2.32. Ejercicio 4.32 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 112. Dos resortes con la misma constante de elasticidad se instalan en un conjunto de pistón y cilindro cuando el aire exterior se encuentra a 100 kPa. Si el pistón se encuentra en el fondo, ambos resortes se encuentran relajados y el segundo resorte entra en contacto con el pistón cuando V = 2 m3. El cilindro contiene amoniaco que inicialmente está a –2 ºC, x = 0.13, V = 1 m3, que a continuación se calienta hasta que la presión final alcanza 1200 kPa. ¿A qué presión tocará el pistón el segundo resorte? Encuentre la temperatura final.

Solución.

Ejemplo 2.33. Un conjunto formado por un cilindro – pistón (área 113 pulg2) y dos resortes lineales. Dentro de los resortes hay 0.029785 slug de agua a 23 psi. En el estado que muestra la figura, los resortes están en su longitud natural. La constante de elasticidad del 1 er resorte es 17.3 lbf/pulg y del 2do resorte es 386.3 lbf/pulg. El cilindro se conecta a una línea que contiene argón. Se abre la válvula dejando entrar argón al cilindro provocando una compresión del agua. El pistón entra en contacto con el segundo resorte cuando el volumen del agua es de 8.6247 pie3. El proceso continua hasta que el segundo resorte se ha comprimido 131.61 pulg.



39

Capítulo 2.

Propiedades de una sustancia pura. Helio

8.6247 pie3 R2 Agua R1 23 pie

Realice el diagrama P – v del proceso. Solución.

Ejemplo 2.34. Un cilindro de 52 cm2 de área está provisto de dos pistones, los cuales están sobre soportes y conectados por dos resortes lineales que se encuentran en agua (150 kPa y calidad del 87%) cuyas constantes de elasticidad son para el resorte N° 1, 75 N/m y la constante de elasticidad del segundo resorte es 0.8 veces la del resorte N° 1. En el estado que se muestra en la figura los resortes están en su longitud natural. Las masas de los pistones superiores e inferiores son 112 kg y 165 kg, respectivamente. 2.3 kg de amoniaco se encuentra debajo del pistón inferior a –35°C, el cual se calienta hasta que el pistón inferior choca con los topes superiores. Tome la presión atmosférica igual a 91 kPa y la gravedad 9.18 m/s2. h1 = 133 cm y h2 = 150 cm. a) Realizar el diagrama P – v del proceso e indique las temperaturas del estado utilizando las líneas de temperatura constante. b) Encuentre los valores finales de T, P y v.

Solución. Termodinámica Básica. Ing. Willians Medina.


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Capítulo 2.


Ejercicios propuestos. 2.55. [WM] Dos resortes (k2 = 2 k1) se instalan en un conjunto de pistón y cilindro cuando el aire exterior se encuentra a 100 kPa. Si el pistón se encuentra en el fondo, ambos resortes se encuentran relajados y el segundo resorte entra en contacto con el pistón cuando V = 2 m3. El cilindro contiene amoniaco que inicialmente está a –2 ºC, x = 0.13, V = 1 m3, que a continuación se calienta hasta que la temperatura final alcanza 60ºC. ¿A qué presión tocará el pistón el segundo resorte? Encuentre la presión final. El volumen cuando el pistón se encuentra en los topes superiores es de 2.5 m3.



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Capítulo 2.


Globo que se infla. Ejemplo 2.35. Ejercicio 4.18 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 109. Un globo se comporta de modo que la presión en su interior es proporcional al cuadrado del diámetro. Contiene 2 kg de amoniaco a 0ºC, con una calidad de 60%. Se calientan el globo y el amoníaco hasta alcanzar una presión final de 600 kPa. Si se considera al amoniaco como masa de control, encuentre el volumen y la temperatura final del proceso. Solución.

Ejemplo 2.36. Primer Examen Parcial. Profesor Willians Medina. 07/09/2016. 1.5 kg de vapor de agua está contenido dentro de una membrana elástica y esférica (balón), el cual soporta una presión interna proporcional a su diámetro. El estado inicial es vapor saturado a 110ºC. Si una cierta cantidad de calor es transferida al balón hasta que alcanza una temperatura de 500°C. Determine la presión y el volumen final. Solución.

Ejemplo 2.37. Primer Examen Parcial. Profesor Willians Medina. 07/09/2016. Un globo se comporta de modo que la presión en su interior es proporcional al diámetro. Contiene 1.5 kg de refrigerante 134a a 10ºC, con una calidad de 80%. Se calientan el globo y el refrigerante hasta alcanzar una temperatura final de 60ºC. Encuentre el volumen y la presión final del proceso. Solución.

Ejercicios propuestos. 2.56. 1 kg de vapor de agua está contenido dentro de una membrana elástica y esférica (balón), el cual soporta una presión interna proporcional a su diámetro. El estado inicial es vapor saturado a 110ºC. Si una cierta cantidad de calor es transferida al balón hasta que alcanza una presión de 200 kPa. Determine la temperatura final. Respuesta: a) 469.5ºC.



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Capítulo 2.


Procesos en los cuales la relación presión – volumen está dada por una ecuación. Ejemplo 2.38. Problema 3.19 del Moran - Shapiro. Segunda Edición. Página 138. Una masa de Refrigerante 22 sufre un proceso para el que la relación P – v es P V n = constante Los estados inicial y final del refrigerante son P1 = 2 bar, T1 = 10°C y P2 = 10 bar, T2 = 60°C, respectivamente. Calcule la constante n para el proceso. Solución.

Ejemplo 2.39. Modificación del Problema 5.46 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 188. Un cilindro con un volumen de 5 L, provisto de un pistón libre de fricción, contiene vapor a 2 MPa y 500ºC, como se muestra en la figura. La fuerza externa sobre el pistón es proporcional al volumen del cilindro elevado al cubo. Se transfiere calor fuera del cilindro, lo que reduce el volumen y, por lo tanto, la fuerza, hasta que la presión del cilindro ha disminuido a 500 kPa. Determine el volumen y la temperatura final para este proceso.

Solución.

Ejemplo 2.40. Inicialmente agua a 50 kPa y 100ºC está contenida en un cilindro con un pistón a un volumen inicial de 2 m3. El agua es comprimida de acuerdo con la relación P V = C, hasta una temperatura final de 400°C. Determine la presión y el volumen final. Solución.



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Capítulo 2.


Ejemplo 2.41. Ejercicio 3.74 I del Van Wylen. Segunda Edición. Página 88. Un resorte actúa en un conjunto de un cilindro y un pistón, el cilindro contiene agua a 200ºF y 14.7 lbf/pulg2. El montaje es tal que la presión es proporcional al volumen P = C V. En seguida se agrega calor hasta que la temperatura alcanza 300ºF. Calcule la presión final y también la calidad, si se está en la región de dos fases. Solución.

Ejemplo 2.42. Problema 3.47 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 85. Sobre un conjunto formado por un cilindro y un pistón actúa un resorte; el cilindro contiene agua a 500ºC y 3 MPa. El montaje se hace de modo que la presión sea proporcional al volumen, P = C V. Ahora se enfría hasta que el agua se transforma en vapor saturado. Determine la presión final. Solución.

Ejemplo 2.43. Modificacion del Problema 5.174I del Van Wylen. Segunda Edición. Página 214. En un conjunto de pistón y cilindro se encuentra agua a 300ºF, con calidad de 50% y un volumen inicial de 2 pie3. Por la carga del pistón la presión interior varía linealmente con la raíz cuadrada del volumen como P = 14.7 + C V

0.5

lbf/pulg2. Se transmite calor al cilindro

hasta una presión final de 90 lbf/pulg2. Calcule la temperatura final en el proceso. Solución.

Ejercicios propuestos. 2.57. [VW] En un conjunto de pistón y cilindro se encuentra el refrigerante – 12 que inicialmente está a 50ºC, x = 1. En seguida, se expande en un proceso tal que P = C v–1 hasta una presión de 100 kPa. Determine la temperatura y el volumen específico en las condiciones finales. Respuesta: –13.3ºC; 0.17273 m3/kg. 2.58. [VW] Un resorte empuja un conjunto formado por un cilindro y un pistón; el cilindro contiene agua a 90ºC y 100 kPa. El montaje se hace de modo que la presión sea Termodinámica Básica. Ing. Willians Medina.


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Capítulo 2.


proporcional al volumen, P = C V. Se agrega calor hasta que la temperatura alcanza 200ºC. Determine la presión final y también la calidad si se encuentra en la región de dos fases. 2.59. [VW] Un cilindro abierto, de 10 m de altura, Acil = 0.1 m2, contiene agua a 20ºC en la parte superior y 2 kg de agua a 20ºC por debajo de un pistón flotante, delgado y aislado, de 198.5 kg, como se muestra en la figura. Suponga que P0 y g tienen los valores estándar. Ahora se agrega calor al agua que está debajo del pistón, de modo que ésta se expande y empuja el pistón hacia arriba, lo que provoca que el agua en la parte superior se derrame del borde. Este proceso continua hasta que el pistón llega a la parte de arriba del cilindro. Determine el estado final del agua que está debajo del pistón (T, P, v).



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Capítulo 2.


Sistemas que intercambian masa. Ejemplo 2.44. Modificación del Ejercicio 4.20 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 110. Un globo esférico elástico que inicialmente contiene 5 kg de amoniaco como vapor saturado a 20ºC se conecta mediante una válvula a un depósito de 3 m 3 en el que se ha hecho el vacío. El globo se construye en tal forma que la presión en su interior es proporcional al diámetro. Ahora se abre la válvula y se permite que el amoniaco fluya dentro del depósito, y permanece abierta. La temperatura final en el globo y en el depósito es de 20ºC. Determine la presión final del sistema. NH3

V = 3 m3

Solución.

Ejercicios propuestos. 2.60. [VW] Un globo esférico elástico que inicialmente contiene 5 kg de amoniaco como vapor saturado a 20ºC se conecta mediante una válvula a un depósito de 3 m 3 en el que se ha hecho el vacío. El globo se construye en tal forma que la presión en su interior es proporcional al diámetro. Ahora se abre la válvula y se permite que el amoniaco fluya dentro del depósito hasta que la presión en el globo cae a 600 kPa, punto en el cual se cierra la válvula. La temperatura final en el globo y en el depósito es de 20ºC. Determine la presión final en el depósito. NH3

V = 3 m3

Respuesta: a) 183.18 kPa. 2.61. [VW] Un globo esférico, con un diámetro inicial de 150 mm, que contiene R-12 a 100 kPa está conectado a un depósito rígido de 30 L, sin aislar, que contiene R-12 a 500 kPa. Todo se encuentra a la temperatura ambiente de 20ºC. Una válvula que une al depósito y al globo se abre ligeramente y permanece así hasta que se iguala la presión. Durante este proceso se intercambia calor de modo que la temperatura permanece constante a 20ºC. Para este intervalo de variables, la presión dentro del globo es proporcional al diámetro en cualquier momento. Calcule la presión final.



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Capítulo 2.


Depósito Globo

2.62. [WM] Un globo elástico se comporta de manera que la presión en su interior es proporcional al cuadrado del diámetro. En su interior contiene 2 kg de refrigerante 22 a una temperatura de 20ºC y 60% de calidad. Se calientan el globo y el refrigerante con el objeto de incrementar el diámetro en un 15%. Si se considera al refrigerante como masa de control y el material con el cual está construido el globo puede soportar una presión y temperatura máxima de 1.4 MPa y 60ºC respectivamente, determine si el globo explota durante el proceso. ¿Cuál es el volumen máximo del globo? Respuesta: El globo explota a una temperatura de 60ºC y a una presión de 1.1653 MPa. El volumen antes de la explosión es de 0.0483 m3.



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propiedades de una sustancia pura

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