Cap 6 Sustancia Pura 19 Mayo 2013

Termodinámica para ingenieros PUCP

Cap. 6

Sustancia Pura INTRODUCCIÓN Estamos entrando al mundo virtual de la información, es una etapa de transición para nuestra Termodinámica clásica, pues dentro de poco dejaremos nuestras antiguas Tablas de Vapor Vapor que nos acompañaron año tras año para entrar en el mundo de los softwares y del internet. Basta buscar “Software de Termodinámica” Termodinámica” con algún buscador de la web y nos daremos con la sorpresa que te ofrecen estas herramientas de cálculo de manera gratuita y sencilla, pues lo consigues bajándotela del internet en cuestión de minutos. Lo que nunca podremos dejar es la aplicación de nuestros conocimientos en los problemas que nos encontremos en nuestra vida diaria y en la industria, por lo que es importante saber las propiedades de las sustancias s ustancias dentro de las que nos desenvolvemos (agua, aire, refrigerantes, etc) y conocer también las fases y estados en las que se encuentran en cualquier momento y en cualquier situación, por ejemplo cuando modiquemos alguna de sus propiedades, como la temperatura o presión. Este capítulo es la base para todo el curso pues debemos conocer el es tado real que se encuentra cualquier sustancia y en cualquier condición, si aquí fallamos, fallaremos en todos los cálculos y los resultados nos parecerán sorprendentes e inverosímiles. A trabajar a la antigua (Uso de Tablas de Vapor) Vapor) y a la moderna (Uso de software). Suerte. S uerte.

Al nalizar este capítulo ya podremos conocer todas las propiedades y estados de las sustancias. Trabajare mos con Tablas y Software. Al nalizar este capítulo ya podremos conocer todas las propiedades y estados de las sustancias. Trabajare mos con Tablas y Software.

Sustancia Pura 6 - Pág. 1


SUSTANCIA PURA

SUSTANCIA PURA

Supercie P-v-T

Es aquella que tiene una composición química homogénea e invariable que puede existir en mas de una fase. Por ejemplo: el agua, una mezcla de hielo y agua; son sustancias puras porque para cada fase tienen la misma composición. En cambio el agua de mar no es sustancia pura porque al producirse la evaporación, el vapor tendría una composición química diferente a la de la fase líquida. Otro ejemplo de sustancia no pura es el aire porque la composición del aire líquido diere de la fase gaseosa.

6.1 SUPERFICIES TERMODINÁMICAS (Diagrama P- v - T) Los estados de equilibrio de una fase de una sustancia pura vienen dados por una ecuación de estados: f(P, T, v); la cual puede ser representada por una supercie de la siguiente forma:

Yovivodentrodeeste terreno, no puedo volar ni excavar dentro de el.

Zonas que se distinguen: 1. 2. 3.

Zona de mezcla o vapor húmedo Zona de fusión Zona de sublimación

A presiones bajas y a temperaturas bajas, las sustancias tienden a pasar de la fase sólida a la fase gaseosa, sin antes haberse licuado. Este proceso se llama sublimación.


Nombre de los límites: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Línea de líquido saturado Línea de vapor saturado Línea de fusión Línea de solidicación Línea de sublimación Línea triple



SUSTANCIA PURA

Cada sustancia tiene diferentes valores de sus puntos triples y puntos criticos

SUPERFICIE P - v T para la mayoría de las sustancias

Las que se contraen al enfriarse La mayoria de las sustancias se comportan de esta forma.

12 MMM...!! La región que dice FLUIDO es una región inestable

SUPERFICIE P - v T para el H2O

Las que se expanden al enfriarse

Cuál sería el camino cuando una botella se enfria en el freezer ?

Por eso se rompen las botellas de vidrio en el freezer

Punto Crítico: (PC)

Es el estado donde las fases líquida y gaseosa se confunden. Este punto varía dependiendo de la sustancia tratada y se dene por: la pre sión c rítica (Pc ), la temperatura crítica (Tc), etc. En los procesos que se llevan a cabo a esta Pc y Tc, no se puede establecer un cambio de fase líquido a vapor y no pasan por un estado de equilibrio.

Punto Triple: (PT)

12


Es una propiedad característica de las sustancias, en el cual coexisten las tres fases, es decir coexisten los estados sólido líquido y gaseoso.



SUSTANCIA PURA

6.2 Cambios de Fase y Estados Importantes brio

Supongamos un recipiente cilíndrico, con un pistón móvil sin fricción, que contiene agua. Se le aplica calor hasta vaporizar completamente, la presión es constante (isobárico), y está en equilien cada momento. Se muestran los siguientes estados del proceso:

Propiedades de un vapor húmedo 6.3 Calidad de Vapor (x) ó Título Para determinar el estado (1) ó (2) basta defnir o comparar dos propiedades. Por ejemplo: P,T.

m = mg + mf

Subíndice g (gas): propiedad de vapor saturado. Subíndice f (uido): propiedad de líquido saturado.

Para jar un estado de una sustancia pura es necesario conocer por lo menos dos propiedades intensivas o especícas independientes.

En la zona de mezcla, es decir donde están en equilibrio, la fase líquida y gaseosa. La presión y la temperatura dejan de ser variables independientes y se requiere de otra propiedad para denir el estado (3). Para esto se dene una propiedad nueva, llamada calidad e vapor o título de vapor (x)

El término Temperatura de Saturación designa la temperatura a la cual se efectúa la evaporación a una presión dada, y esta presión se denomina Presión de Saturación. Las condiciones de presión y temperatura en que dos fases coexisten en equilibrio se denominan las condiciones de saturación. La temperatura de saturación depende de la presión, a mayor presión mayor es la temperatura de saturación y viceversa.

Se usa el x porque se puede medir en un Calorímetro de Estrangulamiento

Cómo harías tú para medir la calidad ?

donde:

Ubique los puntos 1 ,2,3,4 y 5 en el T-v. ( 1 ) Líquido comprimido o sub enfriado:(LC o LSE) Es aquel que tiene una temperatura menor que la de saturación a una presión dada. ( 2 ) Líquido Saturado: (LS) Es cuando un estado es tal que empieza a cambiar de faselíquida a fase gaseosa, es decir se inicia la evaporación. Es aquel que se encuentra a la temperatura de saturación correspondiente a su presión. Todos estos estados constituyen la línea de líquido saturado. ( 3 ) Vapor Húmedo o mezcla líquido-vapor: (VH) Es aquel que contiene líquido más vapor en equilibrio ( 4 ) Vapor Saturado:(VS) Es cuando un estado es tal que el vapor comienza a cambiar de fase gaseosa a fase líquida (condensación). Como por ejemplo la lluvia o la formación de escarcha. Estos estados forman la línea de vapor saturado. ( 5 ) Vapor Sobrecalentado: (VSC) Es aquel que tiene una temperatura mayor que la de saturación pero a una presión dada


Cómo mide el Calorímetro ?



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Constante Críticas - Valores del Punto Crítico La calidad solo sirve cuando trabajamos dentro de la campana

Si un depósito esta lleno la mitad de líquido y mitad vapor, entonces la calidad será 50 %?

Todas las formulas son similares, solo cambian las propiedades.

Esta Tabla siempre tiene que ser DATO

Cuáles de las sustancias usarías para refrigerar ? Los valores de v f y v g, se determinan experimentalmente y se encuentran en tablas de vapor o diagramas para cada sustancia. NOTA: En la zona de mezcla v f y vg son constantes para cada valor de P ó T. Lo que varían son las masas de cada fase.


En qué estado se encontraría el _____________ para las condiciones del salón ?



SUSTANCIA PURA

Qué puede estar mal en estas historietaS ?

6.4 Uso de Tablas de Vapor Como se ha visto para denir los estados termodinámicos de equilibrio, es necesario conocer dos o más magnitudes de estado (presión, temperatura, volumen). Estas propiedades son diferentes para cada sustancia. Centros de investigación han obtenido experimentalmente la magnitud de ellas y las han tabulado.

Estudiaremos el caso del agua, por las siguientes razones: 1. 2. 3.

El comportamiento es análogo en sustancias puras Las tablas son similares en cuanto la forma de presentar los datos La importancia del agua en los procesos térmicos

12

Diferentes tipos de Tablas: 1.

Tablas de Van Wylen

Tablas de Vapor Saturado: ( Tabla A.1.1 o Tabla A.1.2) Dadas la presión o temperatura de saturación, se pueden encontrar las propiedades de líquido y vapor saturado. Ejemplo: °

Calcular T( C) para P = 0.130 MPa.

0 0 0

Las 2 tablas son las mismas, sólo es cuestión de escoger con cuál de ellas es más fácil trabajar... 107.06 ºC

107.06 ºC

Esta forma de interpolar se utiliza también si nos piden otras propiedades como: u, s, h, v. Como la incógnita era la temperatura hemos utilizado la Tabla A.1.2, si la incógnita hubiese sido la Presión hubiésemos usado la tabla A.1.2.




SUSTANCIA PURA

PROBLEMAS-SUSTANCIA PURA 1.

2. Tablas de Vapor Sobrecalentado: (Tabla A.1.3)

Indicar el nombre del estado correspondiente, si la sustancia es agua.

Para cada presión o temperatura y para diferentes temperaturas o presiones, están tabuladas las otras propiedades. Esto debido a que basta tener denida la P y T para denir el estado de la sustancia. En algunas tablas no se tiene u o h como datos, en este caso se usa la fórmula:

Ejemplo: Hallar el volumen específco (v), entalpía (h) y entropía (s) que corresponde a: P = 0.7 bar, T = 400 C °

A dicha presión la temperatura de saturación Ts = 89.95 C. Luego a T = 400 C nos encontramos en la zona de VSC. Debemos interpolar en las tablas de VSC. °

°

a)

P=10bar

T= 172.96°C

b)

T=0°C

s=-1.221kJ/kg-K

c)

T=374.14°C

P= 22.09MPa

d)

T=290°C

u= 1297.1kJ/kg

e)

x=40%

T= 420°C

f)

P= 75kPa

Interpolando, encontramos:

3. Tablas de Líquido sub-enfriado o comprimido : (Tabla A.1.4) El uso de las tablas son similares a la anterior.

_________________ _________________

h= 2700kJ/kg

_________________

P= 1.2544MPa

s= 2kJ/kg-K

T= -20°C

u= 2721.6kJ/kg

_________________

i)

P= 313kPa

v= 0.6822m 3/kg

_________________

j)

h= 2500.6kJ/kg

T= -10°C

_________________

k)

P= 80kPa

l)

T= 1000°C

_________________

h= 2700kJ/kg u= 4045.4kJ/kg

m) x=0%

T= 647.3K

n)

s= 6.4309kJ/kg-K

P= 2MPa P= 40MPa

_________________ _________________ _________________ _________________

h= 2512.8kJ/kg-K

P= 1.6MPa

s= 8.2808kJ/kg-K

_________________ _________________

Determinar el valor de la propiedad indicada: a)

Mercurio

b)

Freón 12 T= 60°C

h= 225.488kJ/kg

c)

Freón 12 T= -50°C

v= 350dm3/kg

d)

Freón 12 T= -30°C

s= 0.7165kJ/kg-K

x= _____________

e)

Freón 12 T= 30°C

h= 209.16kJ/kg

s= _____________

f)

Freón 12 P= 2.0872MPa

sf = 0.3851kJ/kg-K

vf = _____________

g)

Freón 12 T= 100°C

h= 180kJ/kg

v= _____________

h)

Amoniaco

T= 30°C

P= 150kPa

h= _____________

i)

Amoniaco

P= 246.51kPa

P= 2.8MPa

hfg= 287.54kJ/kg

s= _____________

v= 0.4168m3/kg 3

Amoniaco

T= 30°C

v= 1.68cm /g

k)

Amoniaco

T= 40°C

v= 1.2107m3/kg

l)

Amoniaco

P= 1800kPa

Amoniaco

P= 190.22kPa

v= _____________

s= _____________

j)

m)


_________________

h)

p)

2.

_________________

g)

o)

Tablas A.1.3

_________________

T= _____________ s= _____________ h= _____________

s= 4.9715kJ/kg-K 3

v= 0.2168m /kg

T= _____________ T= _____________



SUSTANCIA PURA

3.

n)

Oxígeno P= 0.54339MPa

o)

Oxígeno T= 225°C

p)

Oxígeno P= 8MPa

T= _____________

q)

H 2O

T= 124°C

v= 0.7933m 3/kg

P= _____________

r)

H2O

T= 260°C

u= 1470.6kJ/kg

P= _____________

s)

H2O

P= 7MPa

h= 204.007kJ/kg v= 9.351 dm3/kg

6.

Completar el cuadro de datos si la sustancia es agua:

P= _____________ T= _____________

T= 300°C

s= _____________

Determinar el valor de la propiedad indicada y el nombre del estado correspondiente, si la sustancia es agua: a) T= 172.96°C

P=10bar

h=_____________ ESTADO: ________

b) P= 200kPa

h=2706.7kJ/kg

v=_____________ ESTADO: ________

c) T= 250°C

s=3.2802kJ/kg-K u=_____________ ESTADO: ________

d) P= 1.6MPa

v=0.14184m3/kg

T=_____________ ESTADO: ________

e) P=30.6bar

u=1009.89kJ/kg

h=_____________ ESTADO: ________

f) T=162°C ________

h=2500kJ/kg

g) P=0.5MPa

4.

s= 3.2823kJ/kg-K

v=_____________ E S T A D O :

s=9.4224kJ/kg-K u=_____________ ESTADO: ________

h) T=124°C

v=0.7933m3/kg

I) T=300°C

P=15bar

v=_____________ ESTADO: ________

j) P=10Mpa

T=120°C

h=_____________ ESTADO: ________

7.

Para el Nitrógeno: Determine el título de 22kg de mezcla bifásica líquido-vapor a 100K en un tanque de 0.5m3, sabiendo que: vf = 1.452 10 -3m3/kg y v g=31.31 10-3m3/kg

8.

Determine el volumen en m3, ocupado por 2kg de H 2O a 4MPa y 420°C.

P=_____________ ESTADO: ________

Determine los estados enque se encuentra el sistema constituido poragua y ubíquelos en los diagramas P-v y T-v para las condiciones s iguientes: a) P=500kPa T= 200°C ESTADO: ___________ b) P=5Mpa T=264°C ESTADO: ___________ c) P=0.9MPa T=180°C ESTADO: ___________ d) P=20MPa T=100°C ESTADO: ___________ e) P=1kPa T=-10°C ESTADO: ___________

5.

Determine el título de las mezclas bifásicas siguientes (líquido-vapor) a) H2O b) R12

T=200°C P=2bar

v=0.1m3/kg 3

v=0.7m /kg

x= ____________ x= ____________




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9.

Un recipiente cerrado de 0.018m3, contiene 1.2kg de Freón 12 a 10bar. Determine T,u,v,h,s,x.

11. Una mezcla líquido-vapor de agua tiene una temperatura de 300°C y un título de 75%. La mezcla ocupa un volumen de 0.05m3. Determine las masas de liquido y vapor de agua presentes en kg.

12. Vapor de agua sobrecalentado se encuentra a 460°C y 1.25MPa. Hallar: v, h y u.

10. Calcúlese el volumen en m3, ocupados por 2kg de una mezcla líquido-vapor de Freón 12 a –10°C cuyo título es de 80%.




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13. Vapor de agua sobrecalentado se encuentra a 260°C y 4.2MPa. Hallar: v, h y u.

15. El tanque rígido mostrado contiene inicialmente 100kg de líquido y vapor de agua en equilibrio a 200 bar, el vapor ocupa el 80% del volumen del tanque y el líquido el 20% restante. Se extraen a través de la válvula A, 40kg de vapor y al mismo tiempo, por la válvula B, se introducen 80kg de líquido. Si durante el proceso se ha mantenido constante la temperatura dentro del tanque, mediante una adecuada transferencia de calor, se pide determinar: a) La calidad inicial en % b) El volumen del tanque en m3. c) La masa del líquido en el estado nal, en kg.

14. En un recipiente rígido y hermético se tiene vapor de agua a 5 bar y 40% de calidad, dicho proceso realiza un proceso hasta que en el recipiente sólo exista vapor saturado. Se puede armar que la temperatura de la sustancia permaneció constante durante el proceso? Estará el proceso bien dibujado en el diagrama ? Explique.

Observando la curva P -v (o la T-v), veremos que el proceso se realiza dentro de la campana El volumen total permanece constante (rígido) entonces V = mv V1 = m1 v1 = V2 =m2 v2 mf1 vf1 + mg1 vg1 = mf2 vf2 + mg2 vg2 mf2 = 0 (sólo queda vapor saturado) por lo que m2 = mg2, calculamos vg2 = V2/m2, pero m2 = m1 , y m1 es Vi//v1 y vi se calcula de la fórmula con la calidad x1., etc, etc v1 = 0.001093 + 0.4 x 0.373993 = 0.1507 m 3/kg O de forma m{as simple:V1 = V2 (rígido), y como la masa total también se mantiene m1 = ma, entonces v1 = v2 =vg2 = 0.1507 m 3/kg Por lo tanto en el diagrama dibujado el punto 2 deber{a ser igual a v1, entoces ESTARA MAL DIBUJADO !!!, de 1 a 2 deber{a ser una vertical hasta que choque con la curva de vapor saturado.




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16. En la gura mostrada el pistón es sin fricción y el resorte es perfectamente elástico cuya constante es de 306.35 kN /m. El agua se encuentra inicialmente a 110°C y 14.32% de calidad. Se transere calor al agua hasta que la temperatura sea de 300°C. Si la masa de agua contenida en el recipiente es de 0.5kg, se pide: a) La presión del agua en el estado nal, en kPa. b) La temperatura del agua en °C, en el instante en que el pistón alcance los topes. c) La temperatura del agua en °C en el instante en que exista sólo vapor saturado dentro del recipiente. d)Gracar los procesos en el diagrama P-v

17. Un sistema consiste en dos kg de agua. Se realiza un ciclo compuesto por los siguientes procesos: 1-2: expansión con Pv=cte; donde el vapor saturado está desde 10bar hasta 100bar. 2-3: proceso a P=cte hasta que v1=v3 3-1: calentamiento a volumen constante. Represente el ciclo en los diagramas P-v y T-v.

18. Un recipiente rígido contiene agua, habiendo 12kg de líquido y 2kg de vapor, en equilibrio a 2MPa. Hallar el volumen del recipiente.




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19. Un tanque de paredes rígidas contiene 300kg de vapor y líquido de agua en equilibrio, a 280°C. En estas condiciones, el líquido ocupa el 70% del volumen del tanque. Cual es el volumen del tanque en m 3?

21. Un recipiente rígido de 5m3 contiene vapor y líquido de agua en equilibrio a 100kPa y 70% de calidad. Se enfría el contenido del recipiente hasta –10°C. Determine el volumen ocupado por el vapor a –10°C.

20. Se tiene agua en su punto triple, las masas se encuentran en las siguientes proporciones: 40% líquido, 58% sólido y 2% vapor. Calcule el volumen especíco de la mezcla.

22. Se tiene un cilindro rígido cuya base tiene 0.2m2 de supercie. El cilindro contiene inicialmente líquido y vapor




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22. Se tiene un cilindro rígido cuya base tiene 0.2m2 de supercie. El cilindro contiene inicialmente líquido y vapor de agua en equilibrio a 360°C. Mediante una válvula colocada en la parte inferior del cilindro, se extrae líquido. Si durante el proceso la temperatura se mantiene constante y el nivel del líquido en el interior del tanque desciende 0.3m. Calcular la masa del líquido extraído en kg.


23. 5kg de vapor saturado de agua a 400kPa son expandidos hasta una presión de 75kPa, de tal modo que su volumen nal es 1.2 veces su volumen inicial. Determine la masa de vapor que se ha condensado, en kg.



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24. En el dispositivo mostrado se tiene 15kg de agua ocupando inicialmente un volumen de 2.07m3 a una presión de 100kPa. Se transere calor al agua hasta que esta alcanza una presión de 1MPa. Si la presión necesaria para equilibrar el pistón es de 150kPa, se pide: a) El volumen especíco del agua cuando el pistón choca con el tope superior. b) La presión de saturación en el instante en que el agua se encuentra como vapor saturado. c) La temperatura nal del agua. d) Gracar los procesos en los diagramas P-v, P-T y v-T.


25. Dentro de un cilindro cerrado por un pistón sin fricción de 0.2m2 de sección, se tienen 10kg de agua en estado de líquido saturado a 0.15MPa. se transere calor al agua hasta que dentro del cilindro exista únicamente vapor saturado. Para este proceso se pide: a) Calcular la calidad, si es vapor húmedo y la temperatura si es VSC, en el instante en que el pistón toque el tope superior. b) Calcular la presión nal del vapor en kPa. c) Trazar los procesos en los diagramas P-v y T-v.


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26. Considere el sistema cilindro-pistón sin fricción mostrado en la gura. El área de la sección transversal del pistón es 0.2m2. Inicialmente el pistón descansa sobre el tope inferior del cilindro. Se sabe que la presión atmosférica es de 100kPa y que el peso del pistón es de 20kN. Se transere energía al agua contenida en el cilindro, hasta que la presión sea de 8MPa. Cuando el pistón toca el resorte el agua ocupa un volumen de 0.0747m3. Si el cilindro contiene inicialmente 4kg de líquido saturado a 35°C, se pide: a) La temperatura nal del agua. b) La altura que se eleva el pistón. c) La ecuación del proceso durante el cual actúa el resorte, P = f(v). d) Gracar el proceso o procesos en el diagrama P-v. Constante del resorte: 4MN/m


Cap 6 Sustancia Pura 19 Mayo 2013

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