Termodinámica: Gases Ideales y Sustan Sustancia cia Pura Presenta: M. I. Ruiz Gasca Marco Antonio Instituto Tecnológico Tecnológico de Tláhuac II Septiembre, 2015
Introducción 2 2.1 La ecuación de estado de gas ideal 3 2.2 Ley de Boyle, Ley de Charles y Ley Ley de Gay-Lussac 4 Ejercicio 5 2.3 Calores específicos, específicos, energía interna y entalpía entalpía de gases ideales 6 Ejercicio 7 2.4 Procesos en gases ideales 8 Ejercicio 9 2.5 Factor de compresibilidad 10 2.6 Otras ecuaciones de Estado 11 Ejercicio 12 1.7 Sustancia Pura 13 2.8 Fases Fases de Sustancia Pura Pura 14 2.9 Procesos, diagrama y cambios de fases. 15 2.10 Tablas Tablas de propiedades termodinámicas de las sustancias puras 16 Ejercicio 17 Conclusiones 1
Introducción 2 2.1 La ecuación de estado de gas ideal 3 2.2 Ley de Boyle, Ley de Charles y Ley Ley de Gay-Lussac 4 Ejercicio 5 2.3 Calores específicos, específicos, energía interna y entalpía entalpía de gases ideales 6 Ejercicio 7 2.4 Procesos en gases ideales 8 Ejercicio 9 2.5 Factor de compresibilidad 10 2.6 Otras ecuaciones de Estado 11 Ejercicio 12 1.7 Sustancia Pura 13 2.8 Fases Fases de Sustancia Pura Pura 14 2.9 Procesos, diagrama y cambios de fases. 15 2.10 Tablas Tablas de propiedades termodinámicas de las sustancias puras 16 Ejercicio 17 Conclusiones 1
Introducción
Competencia a desarrollar: Aplicar diferentes ecuaciones de estado, tablas de gases y tablas de vapor en la resolución de problemas termodinámicos.
Introducción
Algunas aplicaciones de la teoría de gases y sustancias puras: Todos los motores de combustión están basados en la ley de boyle. Indicadores de Alto voltaje (Tubo de neón) Helio y Neón se emplean para obtener cierto tipo de láser. El Xenón se usa como anestésico. Entre muchas otras como: luces de auto, terapia respiratoria, reanimación, creación de atmosferas artificiales, tratamiento de quemaduras, procesos en máquinas térmicas, etc.
2.1 La ecuación de estado de gas ideal
Gases ideales y sustancia pura: La Ecuación de Estado de Gas Ideal.
2.1 La ecuación de estado de gas ideal
Ley de los gases ideales PV = nRT
Ésta ecuacuón, de estado de gas ideal, a bajas densidades y presiones describe las propiedades de los gases reales, donde: P-Presión. V-Volumen. n-número de moles de un gas. R-Constante universal de los gases. T-Temperatura. A densidades más elevadas se han de hacer correcciones a ésta ecuación.
2.1 La ecuación de estado de gas ideal
Otras expresiones equivalentes a la ecuación del gas ideal (en base masa) son: PV = mR M T RT Pv = = R M T M P = ρ R M T R donde R M = , v es el volumen específico en base masa, ρ la densidad (masa M por unidad de volumen), y m la masa del sistema. Recordar que los moles N y la masa m están relacionados por la masa molar M así: N =
m M
2.1 La ecuación de estado de gas ideal
Se utilizarán las siguientes constantes: Constante universal de los gases: R = kN A = 8,314( J /mol · K ) = 0,08206(atm · L/mol · K ). Constante de Boltzmann: k = 1,381 × 10 23 ( J /K ) = 8,617 × 10 5 (eV /K ) Número de Avogadro: N A = 6,022 × 1023 −
−
2.2 Ley de Boyle, Ley de Charles y Ley de Gay-Lussac
Gases Ideales y Sustancia Pura: Ley de Boyle, Ley de Charles y Ley de Gay-Lussac.
2.2 Ley de Boyle, Ley de Charles y Ley de Gay-Lussac
Ley de Boyle Este resultado fue expuesto por Robert Boyle (1627-1691) PV =
Constante (a temperatura constante),
con una buena aproximación, el producto de la presión por el volumen de un gas de baja densidad es constante a temperatura constante
2.2 Ley de Boyle, Ley de Charles y Ley de Gay-Lussac
Ley de Charles y Gay-Lussac Una ley más general que reproduce la ley de Boyle como un aso partícular, es el resultado descubierto experimentalmente por Jacques Charles (1746-1823) y Gay Lussac (1778-1850): PV = CT
en donde C es una constante de proporcionalidad, dependiendo de la cantidad de gas.
Ejercicio
Ejercicio
1.- [Gases ideales] Calentamiento y compresión de un gas: Un gas tiene un volumen de 2 [l], una temperatura de 30[ C] y una presión de 1 [atm]. Se calienta a 60 [ C] y se comprime a un volumen de 1.5 [l]. Hallar su nueva presión ylos moles del gas. ◦
◦
Ejercicio
Ejercicio
Expresar P 2 en función de los datos conocidos a partir de la ley de gases P1 V 1 P2 V 2 T 2 V 1 P1 . ideales: , P 2 = = T 1
T 2
T 1 V 2
Calculamos temperaturas absolutas: T 1 = 273 + 30 = 303[K], T 2 = 273 + 60 = 333[K]. Sustituyendo los valores se obtiene P 2 = 1,47[atm]. n=
2.3 Calores específicos, energía interna y entalpía de gases ideales
Gases Ideales y Sustancia Pura: Calores específicos, energía interna y entalpía de gases ideales.
2.3 Calores específicos, energía interna y entalpía de gases ideales
Capacidad calorífica Se define como la cantidad de energía transferida por calentamiento para aumentar un grado de temperatura: Q = C ∆T
Donde Q es el calor transferido, C la capacidad calorífica y T la temperatura. Calor específico Partiendo de la definición anterior, el calor específico c es la capacidad calorífica C por unidad de masa m : c=
C m
existen dos importantes tipos de capacidades caloríficas
2.3 Calores específicos, energía interna y entalpía de gases ideales
Capacidad termica específica a volumen constante cv =
∂ u ∂ T
Capacidad termica específica a presión constante ∂ h c p = ∂ T
2.3 Calores específicos, energía interna y entalpía de gases ideales
Energía interna de un gas ideal Para este caso, la energía interna sólo dependerá de su temperatura T y no de su volumen o presión, a partir de la energía cinética: 3 U = nRT 2 o en términos de la capacidad calorífica: du = cv dT
donde: n es el número de moles del gas R constante universal de los gases cv capacidad térmica a volumen constante
2.3 Calores específicos, energía interna y entalpía de gases ideales
Ental´pia en gases ideales La entalpía h se define con la siguiente expresión: H = U + PV
en donde U es la energía interna, en algunas tablas encontraremos la entalpía como entalpía específica bajo la notación h = u + Pv
2.3 Calores específicos, energía interna y entalpía de gases ideales
diferentes capacidades caloríficas usadas y otras relaciones: Pv = RT U =
3 nRT (Enfoque de energía cinética) 2
∂ u cv = (a volumen constante y relacionada con energía interna) ∂ T ∂ h c p = (a presión constante) ∂ T c p − cv = R M
Ejercicio
Ejercicio
2.- [Calor específico] ¿Qué cantidad de calor se necesita para elevar la temperatura de 3kg de cobre en 20[ C], considere que en tablas el calor específco del cobre es ◦
c = 0,386
kJ
kg · K
,
3.-Un bloque de aluminio, cuyo calor específico c = 0,9
kJ
kg · K
, de 2[kg]
está inicialmente a 10[ C]. Si se le transfieren 36[kJ] de energía calorífica. ¿Cuál es la temperatura final? ◦
Ejercicio
Ejercicio
Q = mc∆T =
30[ C]. ◦
23,2[kJ].
Ejercicio
Ejercicio
Y algo más, como información adicional: Joule 1843, antecedente experimental Equivalente mecánico del calor para un sistema cerrado. Antecedente teórico Variación de energía interna para cualquier sustancia compresible: du =
∂ u
∂ T
dT + v
∂ u
∂ v
dv T
2.4 Procesos en gases ideales
Gases Ideales y Sustancia Pura: Procesos en gases ideales.
2.4 Procesos en gases ideales
Procesos cuasiestáticos En la práctica se puede aproximar bastante bien a los procesos cuasiestáticos: Isotermico (temperatura constante). Isóbara (presión constante). isócora (volumen constante).
2.4 Procesos en gases ideales
Isoterma
2.4 Procesos en gases ideales
Proceso Isóbarico
2.4 Procesos en gases ideales
Procesos en gas ideal Las direcciones de las flechas pueden depender del tipo de aplicación o fenómeno
Ejercicio
Ejercicio
3.- [Trabajo sobre gas ideal] Un gas ideal experimenta un proceso cíclico A(1,2)-B(2.5,2)-C(2.5,1)-D(1,1)-A, cuyas coordenadas en el eje están en [atm] para presión y [L] para volumen, plantee la gráfica (V,P). Determine el trabajo total realizado sobre el gas. Considere 1[J]= 0,00987[atmosfera litro] (Respuesta: W total = −152[J]
2.5 Factor de compresibilidad
Gases Ideales y Sustancia Pura: Factor de compresibilidad.
2.5 Factor de compresibilidad
Introducción Consideremos un caso límite, cuando la ecuación del gas ideal PV = nRT pierde validez: Presiónes y temperaturas bajas al mismo tiempo. No se dispone de datos como PVT experimentales. Entonces una alternativa para corregir la ecuación de gases ideales en gases no ideales, manteniendo una razonable precisión es el uso del factor de compresibilidad.
2.5 Factor de compresibilidad
Factor de compresibilidad El factor de compresibilidad Z se define de la siguiente manera: Z =
Pv R M T
donde v es el volumen específico (Volumen/masa). En terminos de volumenes específicos También se puede expresar: Z =
vreal videal
En el caso de los gases ideales este factor es la unidad.
2.6 Otras ecuaciones de Estado
Gases Ideales y Sustancia Pura: Otras ecuaciones de Estado.
2.6 Otras ecuaciones de Estado
Cuando se analizan sistemas sólidos o líquidos, la falta de datos de propiedades tabulados se evita con frecuencia suponiendo que la sustancia es incompresible . Por tanto se consideran nuevas ecuaciones de estado, que son válidas cuando se desprecia la variación de volumen específico.
2.6 Otras ecuaciones de Estado
Otras ecuaciones de estado, aproximaciones duincompresible = cdT . u2 − u1 ≈ cm (T 2 − T 1). (h2 − h1 )incompresible
≈
cm (T 2
En estas relaciones: c = cv = cρ .
−
T 1 ) + v(P2
−
P1 ).
Ejercicio
Ejercicio 4.- [Otras ecuaciones de estado] Determinese el valor h de agua subenfriada a 20 C y 1 bar en datos de fluido incompresible, en kJ/kg. Considere los valores de la Tabla: ◦
Ejercicio
Ejercicio Se evalua a temperatura constante de 1 a 2 h2 = h1 + v(P2
−
P1 ) = h fT + v fT (P2 − P1 ).
Tomando los valores de la tabla anterior, tenemos h1 = 83,96[KJ/kg], v fT = 1,0018 × 10 3 [m3 (kg], y P 1 = 0,0234[bar]. 100kJ 3 3 h2 = 83,96kJ/kg + 1,0018 × 10 m /kg × (1 − 0,0234)bar × 1bar m3 h2 = 84,057kJ/kg. Otra forma de resolverlo es a presión constante, aquí un grafico de lo realizado: −
−
1.7 Sustancia Pura
Gases Ideales y Sustancia Pura: Sustancia Pura.
1.7 Sustancia Pura
Figura: Planta de GNL, una de las sustancias puras más comunes en la práctica ingenieril son los hidrocarburos
1.7 Sustancia Pura
Definición intuitiva de sustancia pura Tipo de materia que está formada por átomos o moléculas todas iguales. A su vez estas se clasifican en sustancias puras simples y compuestos químicos.
1.7 Sustancia Pura
En ingeniería algunas de las más usuales son: El agua El aire Los hidrocarburos (usados como combustibles o no). Otros compuestos orgánicos (como los fluidos de trabajo halo carbonados usados en los refrigeradores), entre otros.
1.7 Sustancia Pura
Definición matemática Considere el vector de estados, con n propiedades independientes: y0 = f ( y1 , y2 , y3 , y4 , .... yn )
Para un sistema ó sustancia simple compresible dos cualesquiera de esas propiedades son suficientes para fijar el estado intensivo: y0 = f ( y1 , y2 )
La tercera propiedad, y 0 resulta en una variable dependiente.
2.8 Fases de Sustancia Pura
Gases Ideales y Sustancia Pura: Fases de Sustancia Pura.
2.8 Fases de Sustancia Pura
Regiones de fase En primer lugar tenemos las fases: Fase sólida. Fase líquida. Fase gaseosa. éstas aparecen como regiones Regiones bifásicas Las regiones monofásicas están separadas por regiones bifásicas, éstas representan los cambios de fase: Fusión (o congelación). Vaporización (o condensación) Sublimación (de sólido a gas) También existen las regiones para las mezclas sólido-líquido, líquido-vapor y sólido-vapor.
2.9 Procesos, diagrama y cambios de fases.
Gases Ideales y Sustancia Pura: Procesos, diagrama y cambios de fases.
2.9 Procesos, diagrama y cambios de fases.
Figura: Diagrama de Fase Presión-Temperatura
2.9 Procesos, diagrama y cambios de fases.
Figura: Superficie PvT
2.9 Procesos, diagrama y cambios de fases.
Figura: Superficie PvT y sus proyecciones
2.9 Procesos, diagrama y cambios de fases.
Figura: Diagrama Pv para una sustancia que se contraiga al congelarse
Figura: Diagrama Tv para el agua.
2.10 Tablas de propiedades termodinámicas de las sustancias puras
Gases Ideales y Sustancia Pura: Tablas de propiedades termodinámicas de las sustancias puras.
2.10 Tablas de propiedades termodinámicas de las sustancias puras
Puesto que para gases reales y estados en saturación, las relaciones matemáticas entre sus propiedades son complejas, los datos de dichas propiedades se presentan en tablas. Las propiedades: P: presión. v: volumen específico h: entalpia específica s: entropía específica
2.10 Tablas de propiedades termodinámicas de las sustancias puras
Figura: Fragmento de tabla, propiedades del vapor de agua sobrecalentado ( H 2 O)
Ejercicio
5.- [Tablas sustancia pura] Determinese la energía interna del vapor de agua sobrecalentado a 1,0 bar y 140 C en kJ/Kg, utilize interpolación lineal para estimar los datos. ◦
Ejercicio
Respuesta: u = 2,567kJ/kg
Conclusiones
Conclusiones y parte final
