PROGRAMA DE FORMACIÓN IBEROAMERICANO EN MATERIA DE AGUAS
Propagación de crecidas Luis Teixeira Profesor Titular, IMFIA, Facultad de Ingeniería, Universidad de la República - Uruguay
El hidrograma, de la hidrología a la hidráulica
El hidrograma, de la hidrología a la hidráulica
Crecida o Avenida Elevación del nivel de un curso de agua significativ significativamente amente mayor que el flujo medio de éste. Durante la crecida, el caudal de un curso de agua aumenta en tales proporciones que el lecho del río puede resultar insuficiente para contenerlo. Entonces el agua lo puede desbordar e invade la planicie de inundación.
Plan: ppt River: Arroyo Maldonado Reach: principal RS: 23.534
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Legend Stage
13 ) m ( e g a t S
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La onda de crecida
Se trata de un movimiento no estacionario, ya que el caudal, la velocidad y la profundidad varían en el tiempo
Las variables de interés en el estudio de las ondas de crecida Velocidad (Caudal), Nivel del agua (profundidad), Permanencia sociadas a una crecida particular o a una avenida de un cierto período de retorno
PROPAGACIÓN DE AVENIDAS
Se trata de determinar el hidrograma en un punto, a partir del conocimiento de hidrogramas aguas arriba. Propagación en sistemas agregados: Métodos hidrológicos de propagación Propagación en sistemas distribuidos: Métodos hidráulicos
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Modelos hidrológicos
dS dt
= I (t ) − O(t )
Es necesario conocer una función de almacenamiento, del tipo
dI d 2 I dO d 2 O , 2 ,...) S = f ( I , , 2 ,..., dt dt dt dt Método de Puls: El almacenamiento es función no lineal de O Método de Muskingum: El almacenamiento es función lineal de I y O Método de embalses: El almacenamiento es función lineal de O
S = f (O )
S = f ( I , O )
S = kO
Tránsito en embalses En el caso de un embalse en el que puede considerarse que la superficie del agua es siempre horizontal, el almacenamiento S es función solamente de la altura de agua en el embalse: S = f ( z ) Q es también solamente función de H:
O = f ( z )
y entonces la relación entre S y O es biunívoca:
S = f (O )
Tránsito en canales
Tránsito en embalses - Método de Puls modificado
dS dt
∆S = I − O ∆t
= I (t ) − O(t )
S k +1 − S k
∆t
=
1 2
( I +
k 1
+ I k ) −
1 2
(O +
k 1
+ O k )
I
k +1
+ I + k
2 S k
∆t
−O = k
2S k +1
∆t
+ O k +1
Tránsito en embalses - Método de Puls modificado I
k +1
+ I + k
2 S k
∆t
−O = k
2S k +1
∆t
+ O k +1
El miembro de la izquierda es de valores conocidos. Por otra parte O=O(z) y S=S(z ), por tanto puede escribirse S=S(O) 2 S o también establecer una función + O = f (O ) ∆t
Tránsito en embalses - Método de Puls modificado I k +1 + I k +
2 S k
∆t
− O k =
2 S k +1
∆t
+ O k +1
Procedimiento de cálculo Se fija
Δt
y se establecen los valores de
2 S
∆t
+ O = f (O)
Con los valores iniciales se tienen todos los de la izquierda de la uación
Con ese último valor, de la curva
2 S
∆t
+O
se obtiene O=Ok+1
se está en condiciones de reiniciar el cálculo para el paso siguiente (k+1 y 2)
Tránsito en embalses - Método de Puls modificado
Tránsito en canales – Método de Muskingum
Tránsito en canales – Método de Muskingum
i el flujo es uniforme el almacenamiento en el canal es función de la salida O al igual que en el embalse). Es el almacenamiento en prisma. ero hay otra parte de almacenamiento que es función de I-O, es el lmacenamiento en cuña. Es decir, que se puede escribir:
S=KO+KX(I-O) iendo K y X constantes: [K]=T, [X]= Adimensional En el tiempo k: En k+1:
S k = K XI k + (1 − X )O k
S k +1 = K XI k +1 + (1 − X )O k +1
Tránsito en canales – Método de Muskingum ustituyendo las expresiones anteriores en diferencias finitas: esulta:
∆S = I − O ∆t
O k +1 = C 0 I k +1 + C 1 I k + C 2 O k
Siendo:
∆t − 2 KX C 0 = ∆t + 2 K (1 − X )
∆t + 2 KX C 1 = ∆t + 2 K (1 − X )
C 2 =
− ∆t + 2 K (1 − X ) ∆t + 2 K (1 − X )
Tránsito en canales – Método de Muskingum
Tránsito en canales
Modelación hidráulica Las ecuaciones del movimiento no estacionario a superficie libre Las ecuaciones del movimiento se basan en la conservación de la masa y en un balance de fuerzas (conservación de la cantidad de movimiento). Se obtienen las ecuaciones unidimensionales del flujo no estacionario conocidas como ecuaciones de Saint Venant.
Ecuaciones de Saint Venant
∂ y ∂v ∂ y ql + D + v − = 0 ∂t ∂ x ∂ x B
v 2 ∂ + y 2 g ∂v = g (S − S ) + g 0 f ∂t ∂ x S
S
∂ v 2
1 ∂v
La modelación numérica de las ecuaciones de Saint Venant
Esquema de las secciones transversales del río
Generación de la curva de área de la sección transversal como función de la profundidad
La modelación numérica de las ecuaciones de Saint Venant
El tránsito de la onda a lo largo del río usando la resolución de las ecuaciones de Saint Venant
La modelación numérica de las ecuaciones de Saint Venant
Curva Altura-Caudal real cuando pasa una onda de crecida. Diferencia con la simplificación de “onda cinemática” y con la extrapolación de la “curva de aforo”. El resultado que se obtiene con la resolución de las ecuaciones completas de Saint Venant es muy parecido al real.
Fases de la modelación
PROBLEMA PROBLEMA ENPROTOTIPO PROTOTIPO EN
INTERPRETACION INTERPRETACION DELOS LOSRESULTADOS RESULTADOS DE
ESQUEMATIZACION ESQUEMATIZACION DELPROBLEMA PROBLEMA DEL ALMODELO MODELO AL
SOLUCION SOLUCION DELPROBLEMA PROBLEMA DEL ENEL ELMODELO MODELO EN
Características de los modelos hidrodinámicos
Análisis del movimiento del agua en el curso principal, sus afluentes y las planicies de inundación Esquema uni-dimensional
Utilidad de un modelo hidrodinámico Calcula los niveles y caudales a lo largo del tiempo en cualquier sección del tramo Predice la influencia sobre niveles y caudales de cualquier modificación del río Permite definir zonas inundables para situaciones actuales o modificadas Permite el diseño y la prevención de las consecuencias de obras Predice el alcance de una crecida a partir de los registros pluviométricos en la cuenca del río
Etapas para la elaboración de un modelo hidrodinámico Determinación de los objetivos de la modelación Recopilación de información topográfica, pluviométrica e hidrométrica Definición del tramo a modelar. Esquematización del sistema (topología) Esquematización e ingreso del las secciones transversales y eventuales estructuras existentes en el tramo. Ingreso de las condiciones de borde Ingreso de las condiciones iniciales
Etapas para la elaboración de un modelo hidrodinámico Calibración del modelo (ajuste del parámetro de rugosidad) Verificación del modelo Explotación del modelo Situación actual (crecidas de distintos períodos de retorno). Mapas de riesgo. Incorporación y estudio del efecto diferentes medidas de control.
El software disponible para la modelación hidrodinámica
HEC-RAS HEC es una abreviación de Hydrologic Engineering Center, que forma parte del US Army Corps of Engineers. Luego de la elaboración de diferentes programas HEC1, HEC2 etc., para flujo estacionario, se ha elaborado una versión para flujo no estacionario a superficie libre que incluye una interfaz gráfica con ingreso interactivo de datos y visualización de resultados. Admite el cálculo en régimen sub y super crítico, así como el ingreso de diferentes estructuras hidráulicas (puentes, alcantarillas, represas, diques laterales, etc.).
Es un software libre que puede ser bajado de Internet. La versión 3.1 es del año 2003 y actualmente existe la 4.1
El software disponible para la modelación hidrodinámica
HEC-RAS HEC es una abreviación de Hydrologic Engineering Center, que forma parte del US Army Corps of Engineers. Luego de la elaboración de diferentes programas HEC1, HEC2 etc., para flujo estacionario, se ha elaborado una versión para flujo no estacionario a superficie libre que incluye una interfaz gráfica con ingreso interactivo de datos y visualización de resultados. Admite el cálculo en régimen sub y super crítico, así como el ingreso de diferentes estructuras hidráulicas (puentes, alcantarillas, represas, diques laterales, etc.). Puede ser usado en conexión con un GIS.
Es un software libre que puede ser bajado de Internet. La versión 3.1 es del año 2203 y actualmente existe la 4.0
El software disponible para la modelación hidrodinámica
DAMBRK Es un programa comercial, desarrollado por el US National Weather Service. Consiste en dos partes: Un programa para el cálculo del hidrograma de salida del embalse de una presa que colapsa. El tránsito o propagación aguas debajo de ese hidrograma, mediante la solución de las ecuaciones de Saint Venant. El programa es en principio libre y el código fuente es público, pero no tiene interfaz con el usuario, por lo que se han generado versiones comerciales como la BOSS DAMBRK que venden el programa junto con la interfaz.
El software disponible para la modelación hidrodinámica
MIKE 11 Es un programa comercial. Ha sido elaborado por el Danish Hydraulic Institute. Es un programa unidimensional que se puede usar para condiciones de flujo libre estacionario o no estacionario, mediante la resolución de las ecuaciones completas de Saint Venant. Posee una interfaz de uso gráfico y conexión con GIS. Admite el agregado de diferentes módulos de cálculo, por ejemplo: Lluvia/escurrimiento Calidad de agua Transporte de sedimentos Agua subterránea
