PUBLICITATE Consultaţii pentru studenţii la Facultatea Management Economic din cadrul ASE şide la alte facultăţi de profil Ofer consultaţii (meditaţii) pentru dobândirea/îmbunătăţirea deprinderilor de rezolvare/realizare a aplicaţiilor/proiectelor asociate următoarelor discipline: • •
• • • • •
• • •
• • • •
• •
Matematică Statistică Microeconomie Macroeconomie Finanţe Managementul Investiţiilor Managementul Calităţii Proceselor Managementul Proiectelor Managementul Producţiei Modelare Economică Proiecte Economice Managementul Aprovizionării şi Vânzărilor Analiza Strategică a Mediului Concurenţial Management Operaţional Econometrie Analiză Economico-Financiară
Contact :
[email protected] (consultatii_ase pe YM)
PROIECT MODELARE ECONOMICĂ – Ghid de realizare a Modulelor 1 şi 2 – (include şi realizarea efectivă a Modulelor 1 şi 2)
2
CUPRINS Cuvânt înainte .................................................................................................................. 4 Capitolul 1 – Observaţii de citit înainte de a începe realizarea proiectului……….......... 5 Capitolul 2 – Enunţ de scris înainte de realizarea Modulului 1 (şi implicit înainte de realizarea tuturor modulelor) ............................................................................................ 9 Capitolul 3 – Explicaţii suplimentare legate de Modulul 1 ............................................ 11 Capitolul 4 – Mic îndrumar pentru realizarea Modulului 1............................................. 15 Capitolul 5 – Modulul 1 realizat pentru c = 776 ............................................................. 33 Capitolul 6 – Explicaţii suplimentare legate de Modulul 2 ............................................ 39 Capitolul 7 – Mic îndrumar pentru realizarea Modulului 2 ............................................ 41 Capitolul 8 – Modulul 2 realizat pentru c = 776 ............................................................. 55
3
Cuvânt înainte Dacă doriţi să realizaţi Modulele 1 şi 2 conform cerinţelor atunci puteţi parcurge doar capitolele 1, 2, 4, 5, 7 şi 8 din prezentul ghid. Dacă doriţi să citiţi şi câteva explicaţii suplimentare legate de modelele economicomatematice folosite pentru Modulele 1 şi 2, atunci parcurgeţi toate capitolele prezentului ghid.
4
Capitolul 1 Observaţii de citit înainte de a începe realizarea proiectului
IMPORTANT: 1) Verificaţi dacă în momentul în care folosiţi acest ghid cerinţele proiectului vostru sunt aceleaşi cu cerinţele tratate în ghidul de faţă. Cerinţele tratate în ghidul de faţă sunt cele de la Proiectul realizat pentru disciplina Modelare Economică, studiată în cadrul Facultăţii de Management Economic, ASE, cadrul didactic prof. dr. Camelia Raţiu-Suciu. 2) Explicaţiile de mai jos nu se trec în proiect. Ele sunt utile doar pentru a înţelege mai bine care sunt aşteptările referitoare la proiect şi pentru a vă ajuta să porniţi cu realizarea proiectului într-un mod care să vă uşureze munca.
Ce se urmăreşte prin realizarea proiectului? Prin realizarea proiectului se urmăreşte exersarea abilităţilor de folosire a modelelor economico-matematice precum şi a unor aplicaţii software care le implementează, în diverse situaţii practice, concrete.
Ce ştim despre societatea comercială subiect al proiectului? Pentru exersarea abilităţilor de folosire a modelelor economico-matematice se consideră situaţia unei societaţi comerciale (“PROMOD S.A”) despre care se cunosc următoarele: -
produce de 2 ani două produse: A2001 şi B2002
-
produsul A20 01 est e în con curenţă cu al te 3 produse: C20 31, C2032, C2033 produse de firme concurente
-
produsul B2002 nu are concurenţă serioasă pe piaţă, dar cererea pentru el variază în funcţie de conjunctura economică
-
firma are în vedere introducerea unui produs nou, D2004
5
În ce constă proiectul? Situaţiile economice concrete din cadrul “PROMOD S.A” pentru a căror soluţionare este necesară aplicarea de modele economice sunt următoarele: -
Se doreşte estimarea cererii pe piaţă pentru produsul A2001. În acest sens se face o analiză a celor 4 produse concurenţiale (A2001, C2031, C2032 şi C2033) folosind lanţurile Markov. (Modulul 1 al proiectului)
-
Se doreşte estimarea vânzării produsului B2002. În acest sens se utilizează un model bazat pe medie şi anume modelul Brown de nivelare exponenţială. (Modulul 2 al proiectului)
-
Se doreşte adoptarea unei decizii manageriale în condiţii de incertitudine şi risc. În acest sens se pot folosi unul sau mai multe dintre criteriile de decizie în condiţii de incertitudine: Wald, Laplace, Savage şi Hurwicz. În condiţii de risc, ierarhizarea variantelor decizionale se face în funcţie de speranţa matematică a profitului calculată pentru fiecare variantă decizională (Modulul 3 al proiectului)
-
Se dore şte programarea act ivităţilor unui proiect pent ru intr oducerea în fabricaţie a produsului În acest sens se poate folosi model de analiză a drumului criticD2004. în funcţie de costuri (Modulul 4 al un proiectului)
-
Se doreşte calculul profitului maxim (speranţa matematică a profitului) în cazul în care se va lansa pe piaţă produsul D2004. În acest sens se foloseşte arborele decizional (Modulul 5 al proiectului).
Produsele A2001, B2002, C2031, C2032, C2033 şi D2004 trebuie individualizate ţinând cont că A2001, C2031, C2032 şi C2033 sunt produse concurente, că B2002 este un produs care are o cerere ce variază în funcţie de conjunctura economică (rata inflaţiei, creşterea preţurilor unor produse de consum curent, etc.) şi că D2004 este un produs complet nou despre ai cărui concurenţi nu avem nicio informaţie.
Câteva seturi de produse, date drept exemple sunt: Setul 1: - Societatea comercială producătoare “PROMOD S.A” este “CANON S.A.” A2001 – Canon 9(imprimantă color) C2031 – Epson (imprimantă color) C2032 – HP (imprimantă color) C2033 – Lexmark (imprimantă color) B2002 – Canon iR (imprimantă alb-negru) D2004 – Canon X Mark (calculator de buzunar)
6
Setul 2: - Societatea comercială producătoare “PROMOD S.A” este “MTZ Belarus S.A.” A2001 – MTZ T1 (tractor agricol) C2031 – Pronar (tractor agricol) C2032 – Valmet (tractor agricol) C2033 – Zetor (tractor agricol) B2002 – MTZ Motocultor (motocultor) D2004 – MTZ Rk (remorcă)
Setul 3: - Societatea comercială producătoare “PROMOD S.A” este “Adidas S.A.” A2001 – Adidas FX (pantofi profesionali de alergare) C2031 – Nike (pantofi profesionali de alergare) C2032 – Puma (pantofi profesionali de alergare) C2033 – Reebok (pantofi profesionali de alergare) B2002 – Adidas Runner (pantofi low cost de alergare) D2004 – Adidas T-short (tricou pentru alergare)
Recomandări pentru alegerea produselor : Deoarece va trebui să scrieti, de mană, de multe ori numele produsel or alese este recomandat să: -
alegeţi pentru produsele A2001, C2031, C2032 şi C20 33 nume cât mai scurte şi ordonate alfabetic (Canon 9, Epson, HP, Lexmark; MTZ T1, Pronar, Valmet, Zetor; Adidas FX, Nike, Puma, Reebok) pentru a fi usor de reţinut şi usor de scris în ordinea în care se scriu de obicei (A2001, C2031, C2032 şi C2033).
-
alegeţi drept produs B2002 un produs care are o cerere sensibilă la creşterea preţurilor unor produse de consum curent, la creşterea inflaţiei – de exemplu un produs mai ieftin decât A2001, potrivit situaţiei când bugetul alocat achiziţionării lui este mai mic decât bugetul alocat pentru achiziţionarea lui A2001.
7
Alte recomandări: Proiectul necesită un volum mare de muncă abstractă şi specifică. Din acest motiv se recomandă: prezenţa la toate seminariile notarea a cât mai multor detalii (toate, dacă se poate) spuse de asistent/ă cu privire la paşii de realizare a modulelor proiectului realizarea modulelor proiectului la un interval cât mai scurt de timp de seminarul în care s-a discutat despre ele (în aceiaşi zi/noapte dacă se poate) folosirea explicaţiilor aferente modulelor proiectului din cartea cu copertă albastră (Capitolul 10) precum şi a studiilor de caz care tratează aceleaşi problematici cu ale modulelor proiectului, din cartea cu copertă roşie.
Alte observaţii (valabile pentru Examenul de Modelare Economică din cadrul Facultăţii de Management Economic, ASE, susţinut cu prof. dr. Camelia Raţiu - Suciu ; A se verifica dacă la momentul în care folosiţi acest ghid condiţiile de examinare nu s-au schimbat): •
•
realizarea şi înţelegerea în întregime a proiectului vă creşte foarte mult şansele de a promova examenul examenul esteşidificil prin prisma volumului mare de informaţii care trebuie ştiute prin prisma gradelelor de abstractizare şi specificitate ale acestor informaţii; în plus, la examen, timpul este scurt în raport cu cerinţele; altfel, dacă aveti timp şi energie să le alocaţi pregătirii temeinice pentru acest examen, se trece foarte uşor, cu nota mare chiar.
8
Capitolul 2 Enunţ de scris înainte de realizarea Modulului 1 (şi implicit a tuturor modulelor) IMPORTANT: Punctele 10.2 şi 10.3 din cartea cu coperţi albastre trebuie să apară şi ele scrise în proiect, ele reprezentând datele de intrare. Informaţiile de la punctele 10.2 şi 10.3 sunt primele care se scriu în proiect. Concret, trebuie trecute în proiect informaţiile care încep pe rândul următor şi se termină la sfârşitul acestui capitol al prezentului ghid. 10.2. Situaţia tehnico-economică şi de producţie a societăţii comerciale “S.C. PROMOD S.A.” Societatea comercială “PROMOD S.A.” realizează, de 2 ani, două tipuri de produse: A2001 şi B2002 cu următoarele caracteristici: - Volumul vânzărilor variază întâmplător de la o lună la alta, cu toate că aceste produse au câştigat poziţii importante pe piaţă - Pregătirea producţiei pentru cele două produse A2001 şi B2002 în lunile următoare (octombrie, noiembrie, decembrie), necesită cunoaşterea în avans de către S.C. PROMOD S.A. a cererii viitoare pentru cele două produse ale sale. - Produsul A2001 este în concurenţă cu alte 3 produse similare -
produsul C2031 produsul C2032 produsul C2033
realizate de firme concurente, astfel că variaţia cererii pentru produsul A2001 este cauzată de evoluţia ponderii pe piaţă a produselor concurenţiale C2031, C2032, C2033 - Produsul B2002 de nu conjunctura are concurenţă serioasă pe dar cererea pentru acest unor produs variază în funcţie economică: ratapiaţă, inflaţiei, creşterea preţurilor produse de consum curent, etc. Pentru acest produs, S.C. PROMOD S.A. are contracte ferme de 1000 u.f. pentru luna noiembrie şi de 3200 u.f. pentru luna decembrie. - În evidenţa contabilă şi statistică a S.C. PROMO D S.A. există inform aţii privind costurile unitare de producţie (Tabelul 10.1) şi vânzările produsului B2002 (Tabelul 10.2).
9
Produsul A2001 B2002
Nr. Crt. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Costul unitar de producţie 20u.m./u.f. 10u.m./u.f.
Tabelul 10.1 Profitul unitar 5u.m./u.f. 3u.m./u.f. Tabelul 10.2 VânzăriprodusB2002 (u.f.) 1400+776=2176 1500+776=2276 1200+776=1976 1300+776=2076 1100+776=1876 1350+776=2126 1450+776=2226 1150+776=1926 1200+776=1976 1100+776=1876 1310+776=2086 1250+776=2026
L u na Octombrie(anulprecedent) Noiembrie(anulprecedent) Decembrie(anulprecedent) Ianuarie(anulcurent) Februarie(anulcurent) Martie(anulcurent) Aprilie(anulcurent) Mai(anulcurent) Iunie(anulcurent) Iulie(anulcurent) August(anulcurent) Septembrie(anulcurent)
10.3. Obiectivele echipei manageriale pentru trimestrul IV a.c -
Estimarea cererii produselor A200 1 şi B2002 în funcţie de evolutia lor pe piaţă şi situaţia produselor concurenţiale; Estimarea vânzării produselor; Alegerea variantei decizionale în condiţii de risc şi incertitudine; Programarea acti vităţilor unui proiect pent ru introducerea în fabricaţie a produsului D2004 în cazul duratelor deterministe şi analiza cost durată; Calculul profitului maxim probabil (speranţa matematică a profi tului) în caz ul în care se va lansa pe piaţă produsul D2004.
10
Capitolul 3 Explicaţii suplimentare legate de Modulul 1 IMPORTANT: Explicaţiile de mai jos au rolul de a vă ajută să întelegeţi mai bine modelul economico-matematic folosit pentru realizarea Modulului 1. Ele nu trebuie trecute în proiect. Procesele Markov: Un proces Markov este un proces în care etapa curentă de evoluţie înglobează informaţii despre toate etapele anterioare de evoluţie ale procesului. O etapă de la momentul t a procesului Markov este descrisă de vectorul de n
probabilităţi
α
t
= (α1t , α 2t ,..., α nt )
cu n număr natural nenul,
i
1, n
=
; ∑α it
=1
iar
t αi
i =1
este probabilitatea ca în etapa de la momentul t procesul să se afle în starea i . Trecerea de la etapa din momentul t la etapa din momentul t +1 se face “aplicând” lui α t o matrice de transformare P : α t +1 = α t * P . Matricea de transformare P este o matrice pătratică de dimensiune n x n :
p11 p 21 P = p 31 ... p n1
p12
p13
...
p 22
p 23
...
p 32
p33
...
...
...
...
pn2
pn3
...
p 2 n p3n ... p nn p1n
reprezintă probabilitatea ca procesul care în etapa de la momentul t se afla în starea i să treacă în etapa de la momentul t +1 în starea j . Aplicând matricea P −1 etapei de la momentul t putem determina vectorul de probabilităţi αt −1 asociat etapei de la momentul t −1 . Cu alte cuvinte pentru a determina vectorul de probabilităţi asociat oricarei etape (anterioare sau ulterioare etapei curente) a procesului avem nevoie doar de vectorul de pij
probabilităţi asociat etapei curente şi de matricea de transformare. În cazul Modulului 1 α t reprezintă un vector cu cotele de piaţă ale celor 4 produse la momentul t iar matricea de transformare P este reprezentată de matricea reorientărilor. Cu alte cuvinte, dacă ştim cotele de piaţă de la un moment de timp t ale celor 4 produse concurente şi ştim şi modul în care se reorientează consumatorii, putem previziona cotele de piaţă de la un moment ulterior momentului t folosind modelul proceselor Markov. O cerinţă este aceea de a afla care sunt cotele limită pe piaţă la care vor ajunge cele 4 produse. Matematic, această cerinţă se rezolvă astfel: Fie t momentul de timp la care se ating cotele limită pe piaţă. La momentul t +1 cotele pe piaţă vor fi aceleaşi cu cele de la momentul t (deoarece am ajuns la cotele limită). Cu alte cuvinte, faptul că la 11
momentul t s-au atins cotele limită pe piaţă poate fi scris matematic astfel: α t = α t +1 . Notăm α t = α t +1 = α Lt , unde αL = (αLt 1,αLt 2 ,...,αLnt ) reprezintă vectorul cu ponderile limită pe piaţă. În plus, noi ştim că α t 1 = α t * P ⇒ α Lt = α Lt * P . Deci vectorul cu ponderile limită pe piaţă se află din ecuatia α Lt = α Lt * P . Rezolvarea acestei ecuaţii se reduce la rezolvarea unui sistem liniar cu n ecuaţii şi n necunoscute. +
O altă cerinţă este determinarea timpilor de recurenţă adică a timpilor medii în care procesul, dupa ce “şi-a atins echili bru” (adică vectorul de probabilităţi a ajuns la valori care nu se mai schimbă în timp), revine într-o anumita stare. Cum, în fiecare etapă stationară (etapă de după momentul în care s-au atins cotele/probabilităţile limită), avem n stări posibile rezultă că trebuie calculaţi n timpi de recurenţă (pentru fiecare stare posibilă calculăm un timp de recurenţă adică un timp mediu în care procesul revine în respectiva stare). O determinare intuitivă a timpului de recurenţă se poate face astfel: Considerăm u.t. ca fiind unitatea de timp folosită (zile, luni, ani, etc). Dacă, după ce s-au atins ponderile/probabilităţile limită, într-o u.t. stim că, din punct de vedere statistic, există α L ti sanse ca procesul să se afle în starea i ne punem i (adică întrebarea în cate u.t. va fi foarte probabil ca procesul să se afle în starea probabilitatea ca procesul să se afle în starea i sa apropiată de 1). Acest număr de u.t. i reprezintă timpul de în care va fi foarte probabil ca procesul să se afle în starea recurenţă al stării i . Aşadar, intuitiv, putem considera că timpul de recurenţă al unei stări i , pe care il notăm cu TRi , poate fi determinat folosind regula de 3 simplă: 1 u.t. .......... αit TRi u.t. ....... 1 Rezultă
TRi =
1 t αi
Concret, pentru procesul Markov specific Modulului 1, se determină cota limită pe piaţă la care poate ajunge produsul A2001 ca fiind 0,5434. Timpul de recurenţă în 1 =1,84 luni. Interpretarea este că, după ce se ating cotele limită pe acest caz va fi 0,5434
piaţă, timpul mediu în care un consumator al produsului A2001 va redeveni consumator al produsului A2001 este de 1,84 luni. Exemplificarea modului în care se determină timpului de recurenţă, având în vedere situaţia SC PROMOD S.A. se mai poate face şi altfel:
12
Considerăm că avem n consumatori fiecare alegând, într-o unitate de timp (lună în cazul nostru), unul dintre cele 4 produse concurenţiale (A2001, C2031, C2032, C2033). Fie p ponderea limită pe piaţă a produsului A2001. Asadar, după ce se ating ponderile limită pe piaţă, p * n consumatori cumpară lunar produsul A2001. Fie februarie luna de referinţă şi George unul dintre consumatorii de produs A2001 în luna februarie. Şansele, ca luând la intamplare p * n consumatori din totalul de n consumatori să-l nimerim pe George se calculeaza ca raport dintre numărul cazurilor favorabile şi numărul cazurilor posibile. Un caz favorabil este un caz în care din cei p * n pe care îi alegem la întamplare unul din ei sa fie George. Asadar ne interesează să fie George în orice combinaţie cu oricare alţi p * n −1 consumatori. Numărul total de combinări de p * n −1 care pot fi realizate din n −1 consumatori (George e ales deja deci nu-l mai punem la număr) este: C np*1n
−1
−
(n −1)!
=
(n −1)!
=
( p * n −1)!*(n −1 − p * n +1)!
( p * n −1)!*(n − p * n)!
Numărul total de posibilităţi în care putem combina total de n consumatori este: =
C np*n
p*n
consumatori dintr-un
n! ( p * n )!*(n − p * n)!
Aşadar şansele să-l nimerim pe George luând la întamplare din totalul de n consumatori sunt:
p*n
consumatori
(n −1)!
C np*1n
−1
−
C
p*n n
=
( p * n −1)!*(n − p * n)!
n! ( p * n)!*(n − p * n)!
=
(n −1)! ( p * n −1)!*(n − p * n)!
*
( p * n)!*(n − p * n)!
n!
=
p*n n
Acest rezultat ne demonstrează faptul că ponderile limită pe piaţă pot fi interpretate ca probabilităţi ca un consumator să prefere un produs sau altul. De exemplu, dacă ponderea limita la care ajunge produsul A2001 este p atunci, alegând la întamplare un consumator din totalul de consumatori, probabilitatea ca el să prefere produsul A2001 este chiar p . Ne punem întrebarea, din punct de vedere statistic, de câte încercari de selectare a consumatori avem nevoie, în medie, pentru a ajunge ca în urma acestor încercari de selectare să-l selectam pe George. p*n
13
=
p
Considerand că, odată cu fiecare încercare şansele cresc cu p (am demonstrat mai sus), ne punem întrebarea de câte şanse avem nevoie pentru a ajunge la evenimentul sigur de a-l selecta pe George (probabilitate = 1). Numărul de încercari reprezintă tocmai timpul de recurenţă: TRi * p
= 1 ⇒TRi =
1
p
Aşadar, evoluţia ponderilor se poate determina prin înmulţiri de matrice iar determinarea ponderilor limită se poate face prin înmulţiri de matrice şi prin rezolvarea de sisteme liniare cu n ecuaţii şi n necunoscute. Deoarece înmulţirile de matrice şi rezolvarile de sisteme liniare (necesare pentru determinarea vectorilor de probabilităţi asociaţi etapelor de procese Markov) sunt operaţii matematice consumatoare de timp atunci cand sunt facute “de mâna”, pentru realizarea lor folosim pachetul software WinQSB, modulul MKP, care, printre altele, implementează operaţii matematice, specifice proceselor Markov, de înmulţire a matricilor precum şi de rezolvare de sisteme liniare. Evoluţia ponderilor pe piaţă se determină cuponderile ajutorul limită functionalităţii modulului MKP de denumită Parametric Analysis” iar pe piaţă împreună cu timpii recurenţă“Time se determină folosind funcţionalitatea modulului MKP denumită “Solve Steady State”.
14
Capitolul 4 Mic îndrumar pentru realizarea Modulului 1 În paginile următoare sunt prezentate câteva explicaţii pentru fiecare dintre cele 7 cerinţe ale Modulului 1. După explicaţii se găseşte realizarea efectivă a Modulului 1 pentru coeficientul de individualizare c = 776 . Numele produselor sunt cele generice, însă în proiectul vostru veţi individualiza numele firmei şi numele celor 4 produse (A2001, C2031, C2032 şi C2033). Imagi nile de mai jos nu trebuie să apară în proiect. Pentru vizualizarea mai bună a imaginilor, folosiţi Zoom.
Cerinţa 1 Enunţ: Reprezentarea grafică şi analiza evoluţiei ponderilor pe piaţă a celor 4 produse concurenţiale. Precizarea şi comentarea stadiului pe “curba vieţii” în care se află fiecare produs la momentul iniţial; Mod de rezolvare: Pasul 1: Se porneşte aplicaţia MKP.exe din cadrul pachetului de programe WinQSB:
Pasul 2: Se crează o problemă nouă: 15
Subpasul 2.1:
Subpasul 2.2: Se introduc datale noii probleme: numele problemei şi numărul de stări, care în cazul nostru corespunde cu numărul de produse concurente, adica 4. Cele 4 produse concurente sunt A2001, C2031, C2032 şi C2033.
16
Pasul 3: Se introduce vectorul cu ponderile iniţiale pe piaţă ale celor 4 produse (A2001, C2031, C2032, C2033):
17
Pasul 4: Deschidem dialogul de “Time Parametric Analysis” astfel: “Solve and Analyze” “Time Parametric Analysis”
18
Pasul 5: În dialogul de “Time Parametric Analysis” introducem datele legate de numărul de luni pentru care vrem să facem analiza (3, în cazul nostru) şi selectăm produsul a cărui evoluţie a ponderii pe piaţă vrem să o urmărim. Apoi facem click pe “OK”.
19
Pasul 6: Ne va apărea un tabel în care sunt trecute ponderile pe piaţă pentru produsul selectat, din lunile octombrie, noiembrie şi decembrie:
20
Pasul 7: Repetăm Pasii 4, 5 şi 6 pentru celelalte 3 produse (C2031, C2032, C2033). Pasul 8: Facem o sinteză a datelor, punându-le într-un tabel: Perioada Produs A2001 C2031 C2032 C2033
Octombrie a .c. 0.6122 0.1705 0.1185 0.0988
Noiembrie a .c.
Decembrie a .c.
0.5831 0.1952 0.1168 0.1049
0.5662 0.2081 0.1176 0.1082
Pasul 9: Reprezentăm pe acelaşi grafic (de preferat în Excel) evoluţiile ponderilor pe piaţă a celor 4 produse în lunile septembrie, octombrie, noiembrie şi decembrie anul curent. Pasul 10: Analizăm evoluţia ponderilor (sunt în crestere / se menţin (sunt constante) / sunt în scădere) şi precizăm stadiul pe “curba vieţii” pe care se afla fiecare produs (lansare, creştere, maturitate sau declin).
21
Cerinţa 2 Enunţ: Analiza influenţei campaniei de publicitate asupra vânzărilor produsului A2001; Răspuns: Se observă tendinţa de scădere a ponderilor pe piaţă a produsului A2001 deci se poate concluziona că efectul campaniei publicitare nu a fost unul semificativ.
22
Cerinţa 3 Enunţ: Ponderea limită pe piaţă la care poate ajunge produsul A2001 dacă matricea de tranziţie rămane neschimbată un număr mare de perioade; Mod de rezolvare: Folosim funcţionalitatea “Solve Steady State”:
23
Rezultatele vor fi prezentate sub forma următoare:
24
Cerinţa 4 Enunţ: Evoluţia pe piaţă în raport cu luna septembrie a fidelităţii faţă de produsul A2001 şi a reorientărilor către produsele concurenţiale; Mod de rezolvare: Schimbăm vectorul ponderilor iniţiale conform figurii şi din motivele scrise în figură:
25
Apoi procedăm analog cu modul de lucru folosit pentru rezolvarea Cerinţei 1:
26
Rezultatele sunt prezentate astfel:
27
Cerinţa 5 Enunţ: Volumul vânzărilor produsului A2001 în lunile octombrie, noiembrie, decembrie, pentru situaţia în care volumul total al vânzărilor celor patru produse este 6000 u.f. în fiecare lună; Mod de rezolvare: Cunoaştem volumul total al vânzărilor, cunoaştem ponderile pe piaţă ale produsului A2001 în lunile octombrie, noiembrie şi decembrie şi calculăm volumul vânzărilor produsului A2001 înmulţind volumul total al vânzărilor cu ponderea pe piaţă corespunzătoare lunii pentru care calculam vânzările (octombrie, noiembrie sau decembrie).
28
Cerinţa 6 Enunţ: Evoluţia profitului asociat produsului A2001; Mod de rezolvare: Pasul 1: Se revine la ponderile pe piaţă iniţiale (0,662; 0,124; 0,129; 0,085) şi se introduce, pe linia “State Cost” profitul unitar de 5 u.m. / u.f. (din Tabelul 10.1):
29
Pasul 2: Folosim din nou “Time Parametric Analysis”, însă, de data aceasta, pentru calculul profitului unitar aferent lui A2001 selectăm opţiunea “Expected Cost of State State 1” ca în figură:
30
Pasul 3: Rezultatele ne sunt prezentate astfel:
31
Cerinţa 7 Enunţ: Politica managerială privind produsul A2001. Raspuns: Politica managerială se elaborează în urma analizei rezulta telor obtinuţe la Cerintele 1 – 6. Pentru produsul A2001 se observă o evoluţie descrescătoare a ponderii pe piaţă şi implicit o evoluţie descrescătoare ale volumului vânzărilor şi a profitului obţinut de pe urma comercializării produsului A2001. Câteva recomandări simple ar fi: -
scăderea costurilor creşterea productivităţii adoptarea unor campanii publicitare eficiente
32
Capitolul 5 Modulul 1 realizat pentru c = 776 10.4.1 Evoluţia pe piaţă a unor produse concurenţiale. Estimarea cererii produsului A2001 1) (MODULUL La începutul lunii septembrie a.c., S.C. PROMO D S.A. a organizat o anchetă asupra unui esantion reprezentativ de 1000 + 776 = 1776 consumatori, cu scopul de a determina numărul utilizatorilor produsului A2001 cât şi al utilizatorilor produselor concurente C2031, C2032 şi C2033. S-au înregistrat următoarele rezultate: 400 + 776 = 1176 cumpărători s-au declarat utilizatori ai produsului A2001; 220 cumpărători s-au declarat utilizatori ai produsului C2031; 230 cumpărători s-au declarat utilizatori ai produsului C2032; 150 cumpărători s-au declarat utilizatori ai produsului C2033. În luna septembrie a.c., S.C. PROMOD S.A. a lansat o campanie de publicitate pentru produsul A2001. La începutul lunii octombrie s-a efectuat o nouă anchetă asupra aceluiaşi eşantion reprezentativ de cumpărători şi s-au obtinut următoarele rezultate: - dintre utilizatorii produsului A2001 (la începutul lunii septembrie a.c.): 80 % au rămas fideli produsului A2001; 10 % s-au orientat către produsul C2031; 5 % s-au orientat către produsul C2032; 5 % s-au orientat către produsul C2033 ; -
dintre utilizatorii produsului C2031 (la începutul lunii septembrie a.c.) : 60 % au rămas fideli produsului C2031; 20 % s-au reorientat către produsul A2001; 10 % s-au reorientat către produsul C2032; 10 % s-au reorientat către produsul C2033;
-
dintre utilizatorii produsului C2032 (la începutul lunii septembrie a.c.) : 50 % au rămas fideli produsului C2032; 25 % s-au reorientat către produsul A2001 ; 10 % s-au orientat către produsul C2031 ; 15 % s-au orientat către produsul C2033 ;
-
dintre utilizatorii produsului C2033 (la începutul lunii septembrie a.c.) : 40 % au rămas fideli produsului C2033 ; 30 % s-au orientat către produsul A2001 ; 20 % s-au orientat către produsul C2031 ; 10 % s-au reorientat către produsul C2032 . 33
Se fac următoarele ipoteze : -
Alegerea unuia dintre produsele A2001, C2031, C2032, C2033 în luna următoare depinde numai de alegerea din luna curentă ; Se cons ideră că matricea reorientărilor rămâne neschimbată pentru fiecare din următoarele 3 luni; Fiecare cons umator cump ară un sing ur tip de produs, iar cant ităţile cumpărate rămân neschimbate în următoarele 3 luni.
-
Modelul economico-matematic Modelul economico-matematic este bazat pe teoria lanţurilor Markov şi are următoarea formă: α
t +1
t
=α *P
, pentru t = 0 = septembrie, t = 1 = octombrie, t = 2 = noiembrie, t = 3 = decembrie;
unde: α
t
= (α 1
t
t
t
t
, α 2 , α 3 , α 4 ) = vectorul cotelor de participare pe piaţă ale produselor A2001,
C2031, C2032, C2033 în luna t. Cotele de participare pe piaţă pot fi exprimate ca 4
ponderi: 0 ≤ α i t ≤ 1 , i = 1,...,4 cu
∑
αi
t
=1
, sau ca procente 0 ≤ α i t ≤ 100 , i = 1,...,4 cu
i =1
4
∑α
t
= 100
i
pentru orice t;
i =1
p , P = matricea reorientărilor = matricea probabilităţilor de tranziţie cu elementele unde i = 1,...,4 şi j = 1,...,4 p = probabilitatea de reorientare a unui consumator de la produsul i = A2001, C2031, C2032 sau C2033 în luna t ∈ {septembrie, octombrie sau noiembrie} a.c., la produsul j = A2001, C2031, C2032 sau C2033 în luna t + 1 ∈ {octombrie, noiembrie sau decembrie} ij
ij
4
a.c.,
0 ≤ p ij
≤1
, cu i = 1,...,4 şi j = 1,...,4 şi ∑ pij
=1
i =1
pii
= coeficientul de fidelitate faţă de produsul i, pentru i = 1, 2, 3, 4.
Pe baza datelor furnizate de anchetele efectuate rezultă următoarele ponderi pe piaţă: α
0
400 + 776 220 230 150 ; ; ; ) 1000 + 776 1000 + 776 1000 + 776 1000 + 776
=(
34
1176 220 230 150 ; ; ; ) 1776 1776 1776 1776
=(
Deci
α
0
= (0.662 ; 0.124 ; 0.129 ; 0.085)
0.80 0.20 P = 0.25 0.30
0.10
0.05
0.05
0.60
0.10
0.10
0.10
0.50
0.20
0.10
0.15
0.40
Analiza economică a rezultatelor 1) Reprezentarea grafică şi analiza evoluţiei ponderilor pe piaţă a celor 4 produse concurenţiale. Precizarea şi comentarea stadiului pe “curba vieţii” în care se află fiecare produs la momentul iniţial; Calculul ponderilor pe piaţă pentru cele 4 produse concrenţiale se face folosind modulul Markov Process din WinQSB. Datele de intrare sunt vectorul cotelor de participare pe piaţă a celor 4 produse în luna septembrie a.c. precum şi matricea reorientărilor. Ponderile pe piaţă sunt prezentate în tabelul de mai jos:
Perioada Produs A2001 C2031 C2032 C2033
Octombrie a .c.
Noiembrie a .c.
Decembrie a .c.
0.6122 0.1705 0.1185 0.0988
0.5831 0.1952 0.1168 0.1049
0.5662 0.2081 0.1176 0.1082
Reprezentarea grafică a evolutiei ponderilor pe piaţă ale celor 4 produse concurentiale este prezentată în figura de mai jos:
35
Din evoluţia ponderilor pe piaţă a celor 4 produse concurenţiale putem concluziona că: -
Produsul A2 001 are o pondere pe pi aţă din ce în ce ma i mică, el pierzând cumpăratori care se reorientează către produsele concurente. Putem afirma că A2001 se află în stadiul de declin. Produsul C2031 are o pondere pe pia ţă în cre ştere, el afl ându-se în st adiul de creştere de pe “curba vieţii”. Produsul C2032 înregistrează fluctuaţii foarte mici ale ponderii sale pe piaţă, el aflându-se în stadiul de maturitate de pe “curba vieţii” . Produsul C2033 înregistrează o creştere uşoară a ponderii pe piaţă, el putându-se afla fie la sfârşitul stadiului de creştere, fie la începutul stadiului de maturitate.
2) Analiza influenţei campaniei de publicitate asupra vânzărilor produsului A2001; Deoarece cota de piaţă a produsului A2001 a scăzut lună de lună în perioada analizată rezultă că influenţa campaniei de publicitate nu a fost una semnificativă.
36
3) Ponderea limită pe piaţă la care poate ajunge produsul A2001 dacă matricea de tranziţie rămâne neschimbată un număr mare de perioade; Ponderea limită pe piaţă la care poate ajunge produsul A2001 se determină folosind funcţionalitatea “Solve Steady State” din modulul Markov Process al WinQSB. Aceasta este 54.34%.
4) Evoluţia pe piaţă în raport cu luna septembrie a fidelităţii faţă de produsul A2001 şi a reorientărilor către produsele concurenţiale; Ne interesează doar consumatorii produsului A2001 aşadar, în condiţiile în care ignorăm consumatorii celorlalte produse putem considera vectorul cotelor de participare pe piaţă ca fiind α = (1,0,0,0) . Dacă, spre exemplu, anali zam evoluţia pe piaţă în raport cu luna septembrie a fidelităţii faţă de produsul C2032, atunci am fi considerat α = ( 0,0,1,0) . Tot cu ajutorul modului Markov Process, mai exact a funcţionalităţii “Markov Process Step” obţinem că fidelitatea în luna octombrie este de 80%, în luna noiembrie este de 68.875%, iar în luna decembrie este de 62.425%. 20 % din consumatorii din septembrie a.c. ai produsului A2001 se reorientează în octombrie a.c.către către produse concurente: - 10 % C2031 - 5 % către C2032 - 5 % către C2033 31,25% din consumatorii din septembrie a.c. ai produsului A2001 se reorientează în noiembrie a.c. către produse concurente: - 15,5 % către C2031 - 8 % către C2032 - 7,75 % către C2033 37,575 % din consumatorii din septembrie a.c. ai produsului A2001 se reorientează în decembrie a.c. către produse concurente: - 37,575 % către C2031 - 9,7625 % către C2032 - 9,2875 % către C2033 Se observă un trend crescător al procentului de consumatori de A2001 care se reorientează către produse concurente.
5) Volumul vânzărilor produsului A2001 în lunile octombrie, noiembrie, decembrie, pentru situaţia în care volumul total al vânzărilor celor patru produse este 6000 u.f. în fiecare lună;
37
În condiţiile în care cunoaştem volumul total al vânzărilor celor patru produse (6000 u.f.) putem calcula volumul vânzărilor A2001 pe baza ponderilor pe piaţă ale acestuia calculate la Cerinţa 1. Tabelul de mai jos sintetizează volumele vânzărilor A2001 din lunile octombrie a.c., noiembrie a.c. şi decembrie a.c.
Perioada Octombrie a.c. Noiembrie a.c. Decembrie a.c. Date Volumtotalalvânzărilor(u.f.) 6000 6000 6000 CotadepiaţăpentruA2001 0.6122 0.5831 0.5662 Volumul vânzărilor pentru A2001 6000x0.6122 = 6000x0.5831 = 6000x0.5662 = (u.f.) 3673 3499 3397 Se observă o tendinţă de descreştere în timp a volumelor vânzărilor produsului A2001.
6) Evolutia profitului asociat produsului A2001; Determinarea evoluţiei profitului asociat produsului A2001 se face având în vedere că profitul unitar este de 5 u.m./u.f. (se introduce 5 în fiecare celula a liniei “State Cost“) şi folosind funcţionalitatea “Time Parametric Analysis” şi calculând “Expected cost of State State 1”. Valorile obţinute pentru lunile octo mbrie a.c., noiembrie a.c. şi decembrie a.c. sunt sintetizate în tabelul de mai jos:
Perioada Date Profitulasociat(u.m./u.f.) Volumulvânzărilor(u.f.) Profitul asociat total (u.m.)
Octombrie a .c.
Noiembrie a .c. Decembrie a .c.
3.0608 2.9155 2.8310 3673 3499 3397 3673x3.0608 = 3499x2.9155 = 3397x2.8310 = 11242.32 10201.34 9616.91
7) Politica managerială privind produsul A2001. Politica managerială se elaborează în urma analizei rezultatelor obţinute la Cerintele 1–6. Pentru produsul A2001 se observă o evoluţie descrescătoare a ponderii pe piaţă şi implicit o evoluţie descrescătoare a volumelor vânzărilor şi a profiturilor obţinute de pe urma comercializării produsului A2001. Câteva recomandări simple ar fi: scăderea costurilor creşterea productivităţii adoptarea unor campanii publicitare eficiente
38
Capitolul 6 Explicaţii suplimentare legate de Modulul 2 IMPORTANT: Explicaţiile de mai jos au rolul de a vă ajută să întelegeţi mai bine modelul folosit pentru realizarea Modulului 2. Ele nu trebuie trecute îneconomico-matematic proiect.
Modelul Brown de nivelare exponentială. Este un model matematic ce permite realizarea de previziuni ale unor valori pe baza unor valori reale cunoscute şi pe baza unei constante de nivelare α . Modelul matematic este reprezentat de următoarea relaţie recursivă (o relaţie recursivă este o relaţie care, în definirea ei, se foloseşte pe ea însăşi). Ft +1
= αX t + (1 −α) Ft , unde:
Xt Ft + Ft 1 α
= volumul real al vânzărilor în perioada t = volumul estimat în perioada t −1 pentru vânzările din perioada t t pentru vânzările din perioada t +1 volumul de estimat în perioada 0 ≤ α ≤1 = =constanta nivelare,
Pentru a ne face o imagine mai clară asupra influenţei valorilor reale în procesul de previzionare, scriem relaţia Ft +1 = αX t + (1 −α) Ft în mod iterativ (adica o scriem astfel încât în definirea ei să nu se mai foloseasca ea însăşi ci doar date cunoscute). Pentru F1
t =0
Pentru t F2
avem:
= αX 0 + (1 −α) F0
=1
avem:
= αX 1 + (1 −α ) F1 = αX 1 + (1 −α )(αX 0 + (1 −α ) F0 ) ⇒ 2
⇒ F2 = αX 1 + α (1 − α ) X 0 + (1 − α ) F0
(am înlocuit pe
F1
)
Pentru
t = 2 avem: 2 3 F3 = αX 2 + (1 − α ) F2 ⇒ F3 = αX 2 + α (1 − α ) X 1 + α (1 − α ) X 0 + (1 − α ) F0
pe
F1
şi
F2
)
Se poate demonstra prin inductie matematică faptul că: t
Ft +1 = α ∑ (1 − α ) i * X t −i + (1 − α ) t +1 * F0 . i =0
39
(am înlocuit
În membrul drept al relaţiei de mai sus se cunosc atât = numărul de date istorice pe care le cunoaştem.
α
,
F0
cat şi
Xt
, cu
t
0, n
=
şi n
Funcţia f (i) = (1 −α ) i , cu α ∈[0,1] şi i ∈ N este o funcţie descrescatoare (cu cât creşte valoarea argumentului funcţiei cu atât valoarea funcţiei este mai mică). Observăm că în expresia lui F data istorică X t −i este înmulţită cu α(1 −α ) i . De aici putem trage concluzia că, dintre datele istorice, cea mai mica influenţă asupra lui 1 t+
(şi deci asupra valorii previzionate) o are X , apoi o influenţă mai mare decât o are X , apoi o influenţă mai mare decât X o are X 2 până la X n care are cea mai mare influenţă. 1 Ft +
X0
0
1
1
40
Capitolul 7 Mic îndrumar pentru realizarea Modulului 2 În paginile următoare sunt prezentate câteva explicaţii pentru fiecare dintre cele 4 cerinţe ale Modulului 2. După explicaţii se găseşte realizarea efectivă a Modulului 2 pentru coeficientul de individualizare c = 776 . Numele folosit al produsului este B2002 însă în proiectul vostru veţi individualiza numele firmei şi numele produsului. Imaginile de mai jos nu trebuie să apară în proiect. Pentru vizualizarea mai bună a imaginilor, folosiţi Zoom.
Cerinţa 1 Enunţ: Reprezentarea grafică a datelor reale, a mediei vânzărilor şi a estimaţiilor vânzărilor pentru constantele de nivelare α = 0.2 , α = 0.9 şi respectiv α optim în raport cu eroarea medie patratică. Mod de rezolvare: Pasul 1: Se crează o problemă nouă:
41
Pasul 2: Se introduc datele:
42
Pasul 3: Pentru deschiderea dialogului prin intermediul căruia putem introduce parametrii previzionării folosim opţiunea “Solve and Analyze” “Perform Forecasting”:
43
Pasul 4: Se va deschide dialogul prin intermediul căruia introducem parametrii previzionării. În primul caz introducem α = 0.2 , F(0) = 2176, numărul de perioade pentru care dorim să previzionăm = 1 (doar pentru luna octombrie a.c.) iar metoda de previzionare = “Single exponential smoothing (SES)”. După introducerea datelor dăm click pe butonul “OK”.
44
Pasul 5: Vizualizăm rezultatele obţinute. După vizualizarea rezultatelor dăm click pe butonul indicat în imagine şi astfel revenim la tabelul cu datele introduse initial (vânzările reale pentru cele 12 luni):
45
Pasul 6: După revenire, folosim din nou optiunea “Solve and Analyze” “Perform Forecasting” şi punem α = 0.9 . Pentru ca tabelul cu rezultate să conţină rezultatele atât pentru α = 0.2 cât şi pentru α = 0.9 bifăm optiunea “Retain other method’s result”. La sfârsit, dăm click pe butonul “OK”.
46
Pasul 7: Vom obţine următoarele rezultate:
47
Pasul 8: Revenim la tabelul cu datele introduse iniţial şi folosim din nou opţiunea “Solve and Analyze” “Perform Forecasting”. De data aceasta alegem să previzionăm volumul vânzărilor pentru luna octombrie a.c. punând condiţia ca MSE să fie minim:
48
Pasul 9: Rezultatele obţinute arată astfel:
49
Pasul 10: Pentru afişarea graficului cu rezultatele obţinute folosim opţiunea “Results” “Show Forecasting în Graph” ca în figură:
50
Pasul 11: Vizualizăm graficul cu rezultatele obţinute:
Datele reale sunt reprezentate cu negru. Datele obţinute pentru α = 0.2 sunt reprezentate cu albastru. Datele obţinute pentru α = 0.9 sunt reprezentate cu roşu. Datele obţinute pentru α optim în raport cu MSE sunt reprezentate cu culoarea roz. Media vânzărilor reale este 2051,833.
51
Cerinţa 2 Enunţ: Analiza comparativă a rezultatelor pentru cele 3 valori ale constantei de nivelare. Raspuns: Aici trebuie să spunem care sunt valorile previzionate pentru cele 3 situaţii şi care sunt erorile medii pătratice. Concret, din tabelul cu rezultate prezentat la Pasul 10 din cadrul rezolvarii Cerinţei 1 se vede că: - pentru α = 0.2 vânzările estimate pentru luna octombrie a.c. sunt de 2033,736 u.f de produs B2002 iar eroarea medie pătratică este 21628,47. - pentru α = 0.9 vânzările estimate pentru luna octombrie a.c. sunt de 2029,998 u.f de produs B2002 iar eroarea medie pătratică este 30836,92. - pentru α optim în raport cu MSE vânzările estimate pentru luna octombrie a.c. sunt de 2022,031 u.f de produs B2002 iar eroarea medie pătratică este 21276,39.
52
Cerinţa 3 Enunţ: Volumul vânzărilor recomandat să fie luat în considerare pentru producţia din luna octombrie anul curent. Raspuns: Deoarece MSE este un indicator bun pentru că penalizează erorile mari, vom face recomandarea în funcţie de MSE (adică recomandăm sa se ţină cont de previzionarea obţinută pentru cazul când MSE este minim). Aşadar vom recomanda ca volumul producţiei de produs B2002 care să se ia în considerare pentru luna octombire a.c. să fie de 2022,031 u.f. .
53
Cerinţa 4 Enunţ: Recomandări generale pentru alegerea constantei de nivelare α . Raspuns: Deoarece măsura influenţei generale a vânzărilor reale asupra estimării vânzărilor viitoare este dată de valoarea constantei de nivelare α rezultă că pentru un α mai apropiat de 1 se ţine cont mai mult de valorile vânzărilor reale. Deci, dacă se doreste ca previzionarea să ţină cont în mare măsură de valorile vânzărilor reale (un exemplu de astfel de situaţie este cel al unei pieţe stabile, fără fluctuaţii semnificative) este recomandat să se aleagă o valoare a constantei de nivelare α mai apropiată de valoarea 1. Dacă, dimpotrivă, piaţa este instabilă, se recomandă alegerea valorii constantei de nivelare α aşa cum rezultă ea din punerea condiţi ei ca MSE să fie minim (MSE este un indicator bun deoarece penalizează erorile mari – le scoate mai bine în evidenţă datorită ridicării lor la pătrat).
54
Capitolul 8 Modulul 2 realizat pentru c = 776 10.4.2 Estimarea vânzării produsului B2002 (MODULUL 2) Societatea Comercială S.C. PROMOD S.A. are contracte ferme pentru produsul B2002 numai în lunile noiembrie şi decembrie. Pentru estimarea volumului vânzărilor produsului B2002 în luna octombrie a.c., conducerea firmei a hotarat să utilizeze datele din lunile anterioare (Tabelul 10.2). Reprezentarea grafică a acestor date poate fi vazută în figura de mai jos:
Modelul economico-matematic Modelul folosit este modelul lui Brown de nivelare exponentială şi este de forma: Ft +1
= αX t + (1 −α) Ft , unde:
Xt Ft Ft + 1
α
= volumul real al vânzărilor în perioada t = volumul estimat în perioada t −1 pentru vânzările din perioada t = volumul estimat în perioada t pentru vânzările din perioada t +1 = constanta de nivelare, 0 ≤ α ≤ 1
55
Pentru estimarea iniţială F a vânzărilor, conducerea S.C. PROMOD S.A. propune volumul vânzărilor din luna octombrie anul precedent, iar pentru constanta de nivelare propune valorile: 0
I) II) III)
0. 2 = 0 .9
α = α
α
optim în raport cu eroarea medie pătratică.
Analiza economică a rezultatelor 1) Reprezentarea grafică a datelor reale, a mediei vânzărilor şi a estimătiilor vânzărilor pentru constantele de nivelare α = 0.2 , α = 0.9 şi respectiv α optim în raport cu eroarea medie pătratică. Tabelul cu datele introduse şi cu rezultatele obţinute poate fi văzut în figura de mai jos:
Reprezentarea grafică a datelor reale, a mediei vânzărilor şi a estimărilor vânzărilor pentru constantele de nivelare α = 0.2 , α = 0.9 şi respectiv α optim în raport cu eroarea medie pătratică este prezentată în figura de mai jos:
56
Datele reale sunt reprezentate cu negru. Datele obţinute pentru α = 0.2 sunt reprezentate cu albastru. Datele obţinute pentru α = 0.9 sunt reprezentate cu roşu. Datele obţinute pentru α optim în raport cu MSE sunt reprezentate cu culoarea roz. Media vânzărilor reale este 2051,833.
2) Analiza comparativă a rezultatelor pentru cele 3 valori ale constantei de nivelare. Observam că: - pentru α = 0.2 vânzările estimate pentru luna octombrie a.c. sunt de 2033,736 u.f de produs B2002 iar eroarea medie pătratică este 21628,47. - pentru α = 0.9 vânzările estimate pentru luna octombrie a.c. sunt de 2029,998 u.f de produs B2002 iar eroarea medie pătratică este 30836,92. - pentru α optim în raport cu MSE vânzările estimate pentru luna octombrie a.c. sunt de 2022,031 u.f de produs B2002 iar eroarea medie pătratică este 21276,39.
3) Volumul vânzărilor recomandat să fie luat în considerare pentru producţia din luna octombrie anul curent. 57
Volumul vânzărilor recomandat să fie luat în considerare pentru producţia din luna octombrie a.c. este cel obţinut pentru varianta de previzionare în care se alege α optim în raport cu MSE (adica 2022,031 u.f. de produs B2002).
4) Recomandări generale pentru alegerea constantei de nivelare α . Deoarece măsura influenţei generale a vânzărilor reale asupra estimării vânzărilor viitoare este dată de valoarea constantei de nivelare α rezultă că pentru un α mai apropiat de 1 se ţine cont mai mult de valorile vânzărilor reale. Deci, dacă se doreşte ca previzionarea să tină cont în mare masură de valorile vânzărilor reale (un exemplu de astfel de situatie este cel al unei piete stabile, fără fluctuatii semnificative) este recomandat să se aleagă o valoare a constantei de nivelare α mai apropiată de valoarea 1. Dacă, dimpotrivă, piaţa este instabilă, se recomandă alegerea valorii constantei de nivelare α aşa cum rezultă ea din punerea condiţi ei ca MSE să fie minim (MSE este un indicator bun deoarece penalizează erorile mari – le scoate mai bine în evidenţă datorită ridicării lor la pătrat).
Mult succes!
58
