UNIVERSITATEA DIN ORADEA FACULTATEA I.M.T SPECIALIZARE ME
Mecanism plan cu cama rotativa si tachet in miscare de translatie
Indrumator: Rus Alexandru
Student:Heredea Calin
2010 - 2011
Se da schema cinematica a mecanismului plan compus din cama rotativa si tachet axial cu rola in miscare de translatie(fig.1)
Parametrii geometrici impusi: -Cursa h=30 mm -Legea de deplasare a tachetului: sinusoidala -Unghiul de rotire al camei pentru faza de urcare u=129° -Unghiul de rotire al camei pentru faza de coborare c=137° -Unghiul de stationare superior ss=55°
Unghiul de presiune:- umax=27° :- cmax=32°
Fig3.1 Mecanism cu cama si tachet axial de translatie
Se
cere: 1 Sinteza legii de miscare a tachetului. 1.1 Calculul coeficientilor functiilor de miscare ale tachetului. 1.2 Calculul numeric al deplasarii,vitezei si acceleratiei tachetului. 1.3 Diagramele de miscare ale tachetului. 2 Calcului razei cercului de baza al camei. 3 Determinarea prin puncte a profilului camei. 3.1 Calculul profilului teoretic al camei. 3.2 Calculul profilului real al camei.
Memoriu de calcul 3.1 Sinteza legii de miscare a tachetului. 3.1.1 Calculul coeficientilor functiilor de miscare ale tachetului.
Alegandu-se legea de variatie sinusoidala a acceleratiei tachetului,in distributia de acceleratii vor disparea salturile,finite sau infinite,generatoare de socuri.Fie aceasta lege sub forma generala:
Prin integrare rezulta:
-constante de integrare -deplasarea tachetului Pentru, ,astfel incat rezulta: rezulta: Pentru: : Pentru:
Pentru:
Astfel,relatiile care exprima cinematica miscarii tachetului devin: -la urcare
-la coborare
Se observa ca la aceasta lege de miscare apar socuri elastic la inceput si la sfarsit de cursa datorita variatiilor bruste ale acceleratiei si deci si a fortelor de inertie care actioneaza asupra tachetului.
3.1.2 Calculul numeric al deplasarii, vitezei si acceleratiei tachetului.
Pentru calcul s-a intocmit un program de calcul in mediul Matlab-Simulink.Se creeaza un fisier de tip M-file si se scrie programul cu ajutorul editorului Matlab editor. Fisierul se salveaza in C:\Matlab\work\cama_sinus.m si se ruleaza in work space.
fi s v a
fi_s_v_a =
0 0 0 0 0.0436 0.0014 0.0987 4.5167
0.4800 1.7479 10.2693 36.1942
0.0873 0.0115 0.3932 8.9666
0.5236 2.2307 11.8673 36.9619
0.1309 0.0385 0.8792 13.2836
0.5672 2.7838 13.4868 37.1822
0.1745 0.0909 1.5495 17.4039
0.6109 3.4077 15.1040 36.8519
0.2182 0.1763 2.3942 21.2665
0.6545 4.1015 16.6948 35.9758
0.2618 0.3022 3.4008 24.8142
0.6981 4.8638 18.2357 34.5670
0.3054 0.4752 4.5543 27.9944
0.7418 5.6918 19.7039 32.6463
0.3491 0.7015 5.8377 30.7600
0.7854 6.5819 21.0776 30.2421
0.3927 0.9863 7.2320 33.0701
0.8290 7.5295 22.3365 27.3901
0.4363 1.3339 8.7165 34.8905
0.8727 8.5292 23.4620 24.1325
0.9163 9.5748 24.4373 20.5174
2.0071 29.7535 2.9797 -23.4364
0.9599 10.6594 25.2480 16.5986
2.0508 29.8623 2.0362 -19.7562
1.0036 11.7755 25.8822 12.4339
2.0944 29.9336 1.2599 -15.7834
1.0472 12.9153 26.3304 8.0851
2.1380 29.9749 0.6622 -11.5769
1.0908 14.0705 26.5860 3.6166
2.1817 29.9941 0.2521 -7.1989
1.1345 15.2325 26.6452 -0.9055
2.2253 29.9997 0.0355 -2.7143
1.1781 16.3929 26.5072 -5.4142
2.2515 30.0000 0 0
1.2217 17.5429 26.1739 -9.8427
2.2951 30.0000 0 0
1.2654 18.6742 25.6504 -14.1254
2.3387 30.0000 0 0
1.3090 19.7787 24.9443 -18.1990
2.3824 30.0000 0 0
1.3526 20.8485 24.0662 -22.0030
2.4260 30.0000 0 0
1.3963 21.8765 23.0289 -25.4812
2.4696 30.0000 0 0
1.4399 22.8561 21.8480 -28.5821
2.5133 30.0000 0 0
1.4835 23.7813 20.5408 -31.2597
2.5569 30.0000 0 0
1.5272 24.6470 19.1268 -33.4743
2.6005 30.0000 0 0
1.5708 25.4491 17.6269 -35.1933
2.6442 30.0000 0 0
1.6144 26.1843 16.0632 -36.3911
2.6878 30.0000 0 0
1.6581 26.8503 14.4590 -37.0499
2.7314 30.0000 0 0
1.7017 27.4459 12.8380 -37.1601
2.7751 30.0000 0 0
1.7453 27.9708 11.2241 -36.7200
2.8187 30.0000 0 0
1.7890 28.4258 9.6414 -35.7361
2.8623 30.0000 0 0
1.8326 28.8129 8.1133 -34.2230
2.9060 30.0000 0 0
1.8762 29.1350 6.6623 -32.2031
2.9496 30.0000 0 0
1.9199 29.3958 5.3100 -29.7063
2.9932 30.0000 0 0
1.9635 29.6001 4.0763 -26.7696
3.0369 30.0000 0 0
3.0805 30.0000 0 0 4.1277 21.7012 -21.8640 -22.0793 3.1241 30.0000 0 0 4.1713 20.7271 -22.7641 -19.1332 3.1678 30.0000 0 0 4.2150 19.7166 -23.5300 -15.9359 3.2114 30.0000 0 0 4.2586 18.6758 -24.1517 -12.5293 3.2114 30.0000 0 0 4.3022 17.6112 -24.6210 -8.9582 3.2550 29.9988 -0.0824 -3.7718
4.3459 16.5296 -24.9317 -5.2695
3.2987 29.9904 -0.3284 -7.4941
4.3895 15.4379 -25.0798 -1.5115
3.3423 29.9678 -0.7349 -11.1180
4.4331 14.3433 -25.0634 2.2663
3.3859 29.9240 -1.2965 -14.5959
4.4768 13.2531 -24.8825 6.0143
3.4296 29.8525 -2.0059 -17.8821
4.5204 12.1743 -24.5397 9.6834
3.4732 29.7470 -2.8536 -20.9335
4.5640 11.1139 -24.0393 13.2253
3.5168 29.6016 -3.8287 -23.7100
4.6077 10.0786 -23.3881 16.5935
3.5605 29.4112 -4.9182 -26.1752
4.6513 9.0750 -22.5944 19.7438
3.6041 29.1710 -6.1079 -28.2966
4.6949 8.1088 -21.6689 22.6349
3.6477 28.8770 -7.3821 -30.0465
4.7386 7.1857 -20.6235 25.2287
3.6914 28.5258 -8.7242 -31.4017
4.7822 6.3106 -19.4721 27.4912
3.7350 28.1149 -10.1165 -32.3447
4.8258 5.4878 -18.2297 29.3927
3.7786 27.6425 -11.5406 -32.8628
4.8695 4.7209 -16.9127 30.9082
3.8223 27.1076 -12.9780 -32.9495
4.9131 4.0127 -15.5384 32.0179
3.8659 26.5100 -14.4097 -32.6034
4.9567 3.3655 -14.1247 32.7071
3.9095 25.8505 -15.8170 -31.8292
5.0004 2.7804 -12.6904 32.9668
3.9532 25.1304 -17.1812 -30.6370
5.0440 2.2580 -11.2541 32.7936
3.9968 24.3520 -18.4847 -29.0425
5.0876 1.7981 -9.8349 32.1897
4.0404 23.5184 -19.7101 -27.0667
5.1313 1.3993 -8.4512 31.1632
4.0841 22.6333 -20.8415 -24.7354
5.1749 1.0598 -7.1213 29.7274
5.2185 0.7768 -5.8627 27.9012
5.7770 0 0 0
5.2622 0.5469 -4.6918 25.7087
5.8207 0 0 0
5.3058 0.3659 -3.6241 23.1785
5.8643 0 0 0
5.3494 0.2289 -2.6735 20.3440
5.9079 0 0 0
5.3931 0.1307 -1.8526 17.2423
5.9516 0 0 0
5.4367 0.0652 -1.1721 13.9142
5.9952 0 0 0
5.4803 0.0262 -0.6410 10.4034
6.0388 0 0 0
5.5240 0.0070 -0.2663 6.7560
6.0825 0 0 0
5.5676 0.0006 -0.0527 3.0199
6.1261 0 0 0
5.6025 0 0 0 6.1697 0 0 0
6.2134 0 0 0 5.6461 0 0 0
5.6898 0 0 0 6.2570 0 0 0 5.7334 0 0 0
3.1.3 Diagramele de miscare ale tachetului
Valorile returnate de program sunt prezentate grafic utilizand
comandaplot din Matlab.Variatia functiilor de miscare ale tachetului sunt prezentate in figurile de mai jos.
variatia deplasarii in functie de unghiul fi 30
25
20 a e r a s a l p e d
15
10
5
0 0
1
2
3
4 fi
5
6
7
var i at i a v i t ezei i
¡
¢
£
t i e e ¤
i l i ¡
¢
¥
¦
¢
30
20
10
a z e t i
0
v
-1 0
-2 0
-3 0 0
1
2
3
4 ¡
5
6
7
i
var i a t i a accel e rat i e i i funct i e e unghi u l f i §
¨
40 30
20 10 ia t a r e l e c c a
0 -1 0
-2 0 -3 0 -4 0 0
1
2
3
4 f i
5
6
7
3.2 Calculul razei cercului de baza al camei.
Pentru calculul razei cercului de baza al camei se foloseste formula unghiului de presiune,functia de viteza maxima
aferent vitezei maxime:
,respective spatial
3.3 Determinarea prin puncte a profilului camei. 3.3.1 Calculul profilului teoretic al camei.
Pozitia unui punct de pe profilul teoretic al camei este data,in coordinate polare,de catre raza vectoare r si unghiul polar ;
Dupa introducerea datelor,programul Matlab returneaza urmatoarele valor ice caracterizeaza profilul teoretic al camei:
r teta_teor
ans =
37.9700 0
38.0609 0.1745
37.9714 0.0436
38.1463 0.2182
37.9815 0.0873
38.2722 0.2618
38.0085 0.1309
38.4452 0.3054
38.6715 0.3491
60.8261 1.4399
67.9700 2.5133
38.9563 0.3927
61.7513 1.4835
67.9700 2.5569
39.3039 0.4363
62.6170 1.5272
67.9700 2.6005
39.7179 0.4800
63.4191 1.5708
67.9700 2.6442
40.2007 0.5236
64.1543 1.6144
67.9700 2.6878
40.7538 0.5672
64.8203 1.6581
67.9700 2.7314
41.3777 0.6109
65.4159 1.7017
67.9700 2.7751
42.0715 0.6545
65.9408 1.7453
67.9700 2.8187
42.8338 0.6981
66.3958 1.7890
67.9700 2.8623
43.6618 0.7418
66.7829 1.8326
67.9700 2.9060
44.5519 0.7854
67.1050 1.8762
67.9700 2.9496
45.4995 0.8290
67.3658 1.9199
67.9700 2.9932
46.4992 0.8727
67.5701 1.9635
67.9700 3.0369
47.5448 0.9163
67.7235 2.0071
67.9700 3.0805
48.6294 0.9599
67.8323 2.0508
67.9700 3.1241
49.7455 1.0036
67.9036 2.0944
67.9700 3.1678
50.8853 1.0472
67.9449 2.1380
67.9700 3.2114
52.0405 1.0908
67.9641 2.1817
67.9700 3.2114
53.2025 1.1345
67.9697 2.2253
67.9688 3.2550
54.3629 1.1781
67.9700 2.2515
67.9604 3.2987
55.5129 1.2217
67.9700 2.2951
67.9378 3.3423
56.6442 1.2654
67.9700 2.3387
67.8940 3.3859
57.7487 1.3090
67.9700 2.3824
67.8225 3.4296
58.8185 1.3526
67.9700 2.4260
67.7170 3.4732
59.8465 1.3963
67.9700 2.4696
67.5716 3.5168
67.3812 3.5605
51.2231 4.4768
38.1007 5.3931
67.1410 3.6041
50.1443 4.5204
38.0352 5.4367
66.8470 3.6477
49.0839 4.5640
37.9962 5.4803
66.4958 3.6914
48.0486 4.6077
37.9770 5.5240
66.0849 3.7350
47.0450 4.6513
37.9706 5.5676
65.6125 3.7786
46.0788 4.6949
37.9700 5.6025
65.0776 3.8223
45.1557 4.7386
37.9700 5.6461
64.4800 3.8659
44.2806 4.7822
37.9700 5.6898
63.8205 3.9095
43.4578 4.8258
37.9700 5.7334
63.1004 3.9532
42.6909 4.8695
37.9700 5.7770
62.3220 3.9968
41.9827 4.9131
37.9700 5.8207
61.4884 4.0404
41.3355 4.9567
37.9700 5.8643
60.6033 4.0841
40.7504 5.0004
37.9700 5.9079
59.6712 4.1277
40.2280 5.0440
37.9700 5.9516
58.6971 4.1713
39.7681 5.0876
37.9700 5.9952
57.6866 4.2150
39.3693 5.1313
37.9700 6.0388
56.6458 4.2586
39.0298 5.1749
37.9700 6.0825
55.5812 4.3022
38.7468 5.2185
37.9700 6.1261
54.4996 4.3459
38.5169 5.2622
37.9700 6.1697
53.4079 4.3895
38.3359 5.3058
37.9700 6.2134
52.3133 4.4331
38.1989 5.3494
37.9700 6.2570
Valorile returnate de program sunt reprezentate grafic utilizand
comandapolar(teta_teor.r,.) din Matlab.
3.3.2 Calculul profilului real al camei
Profilul real se obtine grafic,ca infasuratoare interioara a cercurilor de raza
,fie analitic,calculandu-se coordonatele polare ale unui punct
apartinand profilului real.
Fig3.6 Coordonatele polare ale unui punct de pe profilul real si teoretic
rezulta: Din triunghiul
;
unde:
;
Coordonatele polare ale punctului B apartinand profilului real sunt obtinute prin rularea programului:
rreal teta_real
29.6739 0.4511
40.4419 1.0683
30.1068 0.5047
41.5563 1.1092
30.6200 0.5576
42.6782 1.1496
31.2126 0.6098
43.8006 1.1896
28.4775 0.0000
31.8818 0.6609
44.9166 1.2292
28.4790 0.0445
32.6234 0.7108
46.0191 1.2686
28.4896 0.0907
33.4322 0.7594
47.1012 1.3078
28.5194 0.1386
34.3020 0.8067
48.1564 1.3468
28.5788 0.1880
35.2267 0.8528
49.1786 1.3856
28.6786 0.2389
36.1996 0.8978
50.1619 1.4244
28.8292 0.2909
37.2143 0.9417
51.1011 1.4630
29.0401 0.3439
38.2641 0.9847
51.9915 1.5017
29.3196 0.3974
39.3422 1.0268
52.8290 1.5403
ans =
53.6104 1.5789
58.4775 2.6005
57.4213 3.6659
54.3328 1.6176
58.4775 2.6442
57.0973 3.7130
54.9944 1.6564
58.4775 2.6878
56.7199 3.7603
55.5940 1.6952
58.4775 2.7314
56.2875 3.8079
56.1308 1.7343
58.4775 2.7751
55.7993 3.8555
56.6053 1.7735
58.4775 2.8187
55.2548 3.9034
57.0182 1.8129
58.4775 2.8623
54.6544 3.9513
57.3711 1.8526
58.4775 2.9060
53.9989 3.9994
57.6665 1.8925
58.4775 2.9496
53.2898 4.0475
57.9074 1.9327
58.4775 2.9932
52.5289 4.0956
58.0976 1.9733
58.4775 3.0369
51.7190 4.1438
58.2417 2.0143
58.4775 3.0805
50.8631 4.1920
58.3448 2.0556
58.4775 3.1241
49.9649 4.2401
58.4130 2.0974
58.4775 3.1678
49.0285 4.2882
58.4529 2.1396
58.4775 3.2114
48.0583 4.3361
58.4717 2.1823
58.4775 3.2114
47.0594 4.3840
58.4772 2.2254
58.4763 3.2552
46.0371 4.4318
58.4775 2.2515
58.4681 3.2995
44.9969 4.4793
58.4775 2.2951
58.4460 3.3441
43.9444 4.5266
58.4775 2.3387
58.4035 3.3890
42.8857 4.5736
58.4775 2.3824
58.3348 3.4344
41.8267 4.6203
58.4775 2.4260
58.2343 3.4801
40.7732 4.6666
58.4775 2.4696
58.0968 3.5261
39.7314 4.7124
58.4775 2.5133
57.9180 3.5724
38.7069 4.7577
58.4775 2.5569
57.6939 3.6190
37.7057 4.8023
36.7335 4.8461
29.1167 5.3016
28.4775 5.7770
35.7957 4.8892
28.8993 5.3367
28.4775 5.8207
34.8980 4.9312
28.7372 5.3725
28.4775 5.8643
34.0457 4.9723
28.6231 5.4092
28.4775 5.9079
33.2441 5.0124
28.5487 5.4469
28.4775 5.9516
32.4982 5.0513
28.5055 5.4860
28.4775 5.9952
31.8127 5.0892
28.4848 5.5263
28.4775 6.0388
31.1916 5.1261
28.4781 5.5681
28.4775 6.0825
30.6380 5.1621
28.4775 5.6025
28.4775 6.1261
30.1541 5.1974
28.4775 5.6461
28.4775 6.1697
29.7403 5.2322
28.4775 5.6898
28.4775 6.2134
29.3954 5.2669
28.4775 5.7334
28.4775 6.2570
3.4Program de calcul si trasare a profilului camei: h=input('introduceti h='); fil=input('introduceti unghiul de urcare fil(rad) = '); fi2=input('introduceti unghiul de stationare sup. fi2(rad) = '); fi3 =input('introduceti unghiu coborire fi3(rad) = µ); fi4=input('introduceti unghiul de stationare inf. fi4(rad) = '); p=input('introduceti pasul p='); fi_u=0:p:fi1; a_u=2*pi*h.*(sin(2*pi.*fi_u./fil))./fil/fil;
v_u-(-h.*(cos(2*pi.*fi_u./fil))./fil)+h/fil; s_u=-h. *(sin(2*pi.*fi_u./fil))./(2*pi)+h.*fi_u./fil; fi_ss=0:p:fi2; a_ss=0. *fi_ss; v_ss=0. *fi_ss; s_ss=h.*ones(l,length(fi_ss)); fi_c=0:p:fi3; a_c=-2*pi*h. *(sin(2*pi. *fi_c./fi3))./fi3./fi3; v_c=h. *(cos(2*pi. *fi_c./fi3))./fi3-h/fi3; s_c=h. *(sin(2*pi. *fi_c./fi3))./(2*pi)-h. *fi_c./fi3+h; fi_si²0:p:fi4; a_si=0. *fi_si; v_si=0. *fijsi; s_s i-zeros (1, length (fi_s i)); disp(' fi sv a ') fij5_vjz={{fi_ujij5S+/ilJi^c+fi I +fi2,fi_si+fil +fi2+fi3]'Jsju, s_ss, s_c, s_s i][v_u, v_ss, v_c, v_s i]' [a_u, a_ss, a_c, a_s ij'] pause; disp('Variatia acceleratiei In functie de unghiul fi ') plot(Ifi_u,fi_ss+fil ,fi_c+fil +fi2,fi_si+fi l+fi2 +fi3]', [a_u, a_ss, a_c,a_si]')
pause; disp('Variatia vitezei in functie de unghiul fi ') plot([fi_u,fi_ss+fil,fi_c+fil +fi2,fi_si+fil+fi2+fi3]' [v_u, v_ss, v _c,v_si]') pause; disp('Variatia deplasarii in functie de unghiul fi') plot([fijufijss +fil'fi_c+fil +fi2Ji_si+fil +fi2+fi3]',[s_u,s_ss, s _c,s_si]') pause; %profilul theoretic rzero=input('introduceti rzero-'); rrola=input('introduceti rrola= '); r =rzero+fs_u,sjss,s_c,s_si]; teta_teor=[fi_u,fi_ss +fil,fi_c +fil +fi2,fi_si+fil +fi2+fi3]; %profilul real delta =atari (([v_u, v_ss, v_c, v_si'])./(<*zero+[s_u, s_ss, s_c, s_si])); rreal =sqrt(r. *r+rrola*rrola-2*rrola*r. * cos (delta)); alfa =acos((rreal. *rreal+r. *r-rrola*rrola)./(2*r. *rreal)); teta_real²teta_teor+alfa; dispf r teta_teor '); [r¶teta_teor'] pause; disp(' rreal teta_real '); [rrea¶,teta_real] pause; di.sp('Profilul real al camei') polar(tetateor, r,'.'); hold on polar(teta_real,rreal,'-');
