Universitatea Tehnică Tehnică din Cluj-Napoca Facultatea Construcţii de Maşini Secţia: TCM
Disciplina: Mecanisme
PROIECT DE SEMESTRU
Daraban Lavinia, Grupa 1124 1124 anul II, An universitar 2009-2010 Varianta 2
1
MEMORIUL E!"I#
! C"NS#D$%&T## '$N$%&($ Orice sistem mecanic este compus din unul sau mai multe mecanisme. In constructia unui mecanism si prin extensiune a unei masini intra mai multe organe de masini. Unele sunt legate rigid intre ele, altele se pot misca relati. Organul Organul de masina sau organele de masini care !ormea"a un rigid mo#il se numeste element cinematic. In a!ara a!ara eleme elemente ntelor lor cinema cinematic ticee rigide rigide mai exist existaa eleme elemente nte cinema cinematic ticee elasti elastice ce si elemente cinematice !luide. $ind in edere ariatele !orme constructie ale di!eritelor organe de masi ma sini ni si cu atit atit ma maii mu mult lt a elem elemen ente telo lorr cine cinema matic ticee in ede edere reaa simp simpli! li!ic icari ariii repre"entarii lor, se !ace o sc%emati"are, con!orma careia elementul cinematic se repr repre" e"in inta ta prin printr tr&u &unn segm segmen entt de drea dreapt ptaa sau sau o !igur !iguraa geom geomet etric ricaa poli poligo gona nala la nede!orma#ila. 'ona sau "onele de contact dintre doua elemente cinematice care deter determin minaa posi#i posi#ilita litatil tilee de misca miscare re ale celor celor dou douaa eleme elemente nte se nume numeste ste cupla cupla cinematica. Cupla cinematica #loc%ea"a anumite miscari relatie dintre elementele cinematice ce o !ormea"a, permitind, in sc%im#, alte miscari relatie. In anali"a cinematica a mecanismelor !unctiile de transmitere repre"inta acele !unctii care sta#ilesc o legatura intre starea cinematica a unui element condus si starea cinematica a elementului conducator. Meca Mecani nism smel elee cu came came se comp compun un in prin princi cipa pal, l, dint dintr& r&oo cama cama si un culegator. In ederea micsorarii pierderilor prin !recare si a u"urii, intre cama si culegator se interpune o rola. Cama este un element pro!ilat si poate sa ai#a o !orma plana sau spatiala. In !untie de aceasta om distinge mecanisme cu cama plana si mecanisme cu cama spatiala. In ca"ul mecanismelor cu cama plana, cama poate executa o miscare de rotatie, o miscare de translatie si uneori o miscare plan¶lela. (a !el elementul condus ) culegatorul& poate sa execute o miscare de rotatie, o miscare de translatie sau c%iar plan¶lela. Mecanismele cu came, prin pro!ilarea corespun"atoare a camelor, o!era posi#ilitatea o#tinerii la culegator a celor mai ariate legi de miscare solicitate de procesele de mecani"are si automati"are automati"are in constructia constructia de masini. Cercul de #a"a al camei este cercul pe care se a!la pro!ilul camei in !a"a de repaus in!erior. Pentru o cursa % a mecanismului cu cama, marimea cercului de #a"a alaturi de excentricitate se de!inesc dimensiunile de ga#arit ale mecanismului. Deci Deci determ determina inarea rea ra"ei ra"ei cercu cercului lui de #a"a #a"a in condit conditiil iilee unei unei #une #une !uncti !unctiona onari ri a mecanismului cu cama constituie o pro#lema importanta de proiectare. Dar #una !unctionare a mecanismului cu cama este conditionata de ung%iul de transmitere.
*
2. PREZENTAREA MASINII DE MORTEZAT
Masinile de morte"at numite pe scurt si morte"e, sunt asemanatoare sepingului, se deose#esc de acesta numai prin !ormele constructie si in special prin ase"area erticala a #er#ecului port scula. Ele comporta in general urmatoarele parti principale+ & un #atiu din !onta prea"ut cu g%idae erticale pentru culisarea #er#ecului port&cutit si g%idae ori"ontale pentru deplasarea masei port&piesa& o masa pe care se !ixea"a piesele si care se poate deplasa longitudinal, transersal sau circular& un #er#ec cu suportul sculei, la unele morte"e #er#ecul se poate inclina& mecanismul de antrenare si mecanismul de aans. Miscarea principala de asc%iere se reali"ea"a prin miscarea alternatia erticala a #er#ecului port&scula cu autorul mecanismului principal, care poate !i cu culisa cu excentric, %idraulic, etc. (a unele masini #er#ecul este ec%ili#rat cu contragreutate. Cursa #er#ecului este regla#ila. $ntrenarea se poate !ace mecanic cu con in trepte sau cutie de ite"e/, prin motor indiidual sau %idraulic. $ansul piesei port scula se o#tine cu autorul unei roti cu clic%et si a unui angrena cu roti dintate. Caracteristicile te%nice ale masinii de morte"at+ & lungimea cursei #er#ecului& numarul de curse du#le pe minut maxim si minim/ ale #er#ecului& distanta de la masa pina la capatul in!erior al #er#ecului& distanta de la supra!ata de spriin a sculei la marginea suportului ertical superior si dimensiunile mesei. Masinile de morte"at au o cursa actia urmata de o cursa in gol care se !ace cu ite"a marita si corespunde ridicarii #er#ecului port&cutit. $sc%ierea se produce prin atacul continuu al cutitului in timpul cursei actie. Cursa cutitului tre#uie sa !ie mai lunga decit lungimea de prelucrat a piesei. Depasirile cutitului !ata de lungimile de prelucrat ale pieselor sunt aceleasi ca si pentru ra#otarea la seping. Operatia de morte"at se aplica in general la prelucrarea supra!etelor plane, inguste si lungi, a pieselor cu contur complicat si cu generatoare drepte, a pieselor cu caneluri strimte care nu pot !i prelucrate prin !re"are si in special a supra!etelor interioare si a gaurilor mari. Mai exista si alte morte"e cu !orme constructie di!erite, dupa !orma, marimea sau !elul pieselor pe care le prelucrea"a. $st!el exista morte"e cu #er#ec cu aans transersal, morte"e prea"ute cu doi montanti legati printr&o traersa ori"ontala pe care #er#ecul se poate deplasa si transersal, morte"e pentru taiatul danturii la rotile dintate cilindrice, masini de morte"at prin copiere etc. 0
Se consider2 o ma3in2 uniersal2 de morte"at a c2rei lan4 cinematic este pre"entat 5n !igura 1. Mi3carea principal2 de a3c%iere este rectilinie alternati2 pe direc4ie ertical2. Mi3carea alternati2 a capului port&scul2 6 se o#4ine de la electromotorul EM prin intermediul lan4ului cinematic principal !ormat din transmisia prin curele a7nd 3ai#ele de diametre D 1 , D* , reductorul planetar R, ro4ile din4ate " 8 ,"6 3i mecanismul cu #are O1$O*C9 . Mi3carea de aans a semi!a#ricatului este reali"at2 intermitent la s!7r3itul cursei pasie printr&un mecanism patrulater O1M:O care prin #alansierul O : , cu autorul unui clic%et, pune 5n mi3care de rota4ie roata de clic%et " ; !ixat2 pe 3uru#ul conduc2tor E al saniei trasersale .
I$(E Datele ini4iale pentru cele 3ase ariante sunt cuprinse 5n ta#elul 1 la care se mai adaug2 urm2toarele elemente generale + *?. Tura4ia electromagnetului de antrenare , nm@188? rotAmin. *1. Raportul de reducere al transmisiei prin curele , I c@ D* AD1@. **. Po"i4ia centrului de greutate B8 al #ielei 9C dat2 de raportul λB8@l CB8Al C9@?,.
8
*. Reac4iunile din cuple se or determina pentru po"i4ia manielei O *C dat2 de ung%iul ϕ@??° .
II. SE CERE 1. S2 se !ac2 sinte"a mecanismului cu #are articulate. *. S2 se determine spa4iile, ite"ele 3i accelera4iile capului port&scul2 6 pentru cel pu4in 1 po"i4ii ale manielei din care cel pu4in po"i4ii s2 !ie situate 5n interalul de a3c%iere. Se or repre"enta gra!ic aceste m2rimi 5n !unc4ie de ung%iul de rota4ie al elementului 1. . S2 se determine raportul de transmitere al reductorului planetar R . 8.S2 se calcule"e elementele geometrice inclusi gradul de acoperire al angrenaului !ormat din ro4ile din4ate cilindrice "8 3i "6. Deplas2rile de pro!il se or alege ast!el 5nc7t s2 se asigure egali"area alunec2rilor relatie . 6. S2 se proiecte"e mecanismul cu cam2 cu culeg2tor de transla4ie consider7nd urm2toarele legi de mi3care & la 5naintare urcare / + sinus , & la 5napoiere co#or7re/ + cosinus , 3i excentricitatea aceea care d2 ra"a cercului de #a"2 minim2.
6
Nr crt 1 *
Denumirea parametrului
Sim)olul
U M
*alori
l S l tr n
m m rotAmin
.!! .!/ 01
λ
&
.23
O*$ λ @O*$AO1O* m 6 m 8 m I B8
m & g g g da:ms*
.01 53 53 !! 33 .!3
I O*
da:ms*
.5
Ir O1
da:ms*
.1
1 18
(un+imea semi,a)ricatului (un+imea de trecere Turaţia elementului ! %aportul dintre manivelă şi )ielă (un+imea manivelei $4centricitatea relativă Masa saniei port-sculă 1 Masa )ielei 5 Masa culisei rotative 2 Momentul de inerţie al )ielei 5 Momentul de inerţie al culisei rotative 6n raport cu "3 Momentul de inerţie redus al 7ieselor situate 6ntre motor şi manivela ! 'radul de nere+ularitate Forţa re8istentă de aşchiere
δ
16
Numărul de dinţi al roţilor dinţate
& da: & & mm m grade grade grade grade
.31 9 3 53 2 .11 52 /1 !! !5
8 6 ; F 1? 11 1*
1; 1 1 1F
Modulul roţilor dinţate 8 5 şi 81 Cursa ma4imă a cule+ătorului camei Un+hiul de transmitere admisi)il Un+hiurile de -de 6naintare urcare; -de repaus superior %otaţie ale Camei -de revenireco)or
;
Memoriu justi,icativ de calcul ! Sinte8a mecanismului cu )are articulate Se dau+ 1. Raportul #iel2 maniel2+ λ@?,* 1. (ungimea manielei+ O*$@?,?6GmH *. (ungimea semi!a#ricatului+
l +?,11GmH s
. (ungimea de trecere la intrare 3i ie3ire+ l tr @?,?1GmH 8. Excentricitatea relati2+ λ @O*$AO1O*@8.*
$O1@O*$&O1O*
O*$
λ $ =
= 8.* => O1O* =
O*$
λ
= ?.?1EC GmH
O1O* D 9C 3i O*C se or determina din una din po"i4iile extreme pe care le ocup2 punctele 9 3i C , adic2 unul din capetele cursei. λ = ?,* λ =
O* # &#
O* # = l
L
=> l 8 = &# =
* K l tr
+ l s
*
=
O* #
λ
=
?,?E ?,*
* K ?.?1C + ?.11 *
= ?,**C1*6G%H
= ?.?EG%H
= O* # = ?.?E
ω =
π K n ?
=
.18 K E6 ?
⇒ ω = E.C6
Mecanismul are+ 1. :r. de elemente+ n@6 *. :r. de cuple cinematice+ C6@ dou2 de transla4ie 3i cinci de rota4ie/ . Bradul de mo#ilitate+ M@ n&*C6 @ 1 8. :r. de cicluri independente+ ν@ C6 ) n@* O1O*$O1 3i O*C9O* / 6. Primul ciclu independent+ C6@8 o cupl2 de transla4ie 3i de rota4ie / n@ M@n&* C6@1 Vx
Vy
Vz
x
J
ωz
1
-
-
-
-
-
+
2
+
+
-
-
-
+
3
+
+
-
-
-
+
4
+
+
-
-
-
+
5
-
+
-
-
-
-
;. $l doilea ciclu independent+ C6@8 o cupl2 de transla4ie 3i de rota4ie / n@ M@n&* C6@1
3 Determinarea spaţiului. vite8ei şi acceleraţiei capului port-sculă 6n ,uncţie de un+hiul de rotaţie al elementului conducător ν@C6&n@ &6@* cicluri independente+ O 1O*$O1 3i O*C9O*
$cuaţii de 6nchidere+
F
7t ciclul !+ l1 + l
+ l ? = ?
ϕ 1 la intrare si ϕ la iesire-
l sin ϕ + l sin ϕ + l sin π = ? M cos ϕ 1 ? 1 1 π * ϕ ? = => * l 1 cos ϕ 1 + l cos ϕ + l ? cos π = ? M − sin ϕ 1 / * l 1 sin ϕ 1 cos ϕ 1 + l sin ϕ cos ϕ 1 + l ? cos ϕ 1 = ? => − l cos ϕ sin ϕ − l cos ϕ sin ϕ = ? 1 1 1 1 => l sin ϕ 1 cos ϕ 1 + l ? cos ϕ 1 − l cos ϕ sin ϕ 1 = ? R ϕ ϕ / = l sin ( ϕ 1
− ϕ 1 ) + l ? cos ϕ 1 = ?
Calculul deriatelor partiale+ ∂ R ∂ϕ 1
∂ R ∂ϕ
= −l K cosϕ − ϕ 1 / − l ? K sin ϕ 1
= l K cosϕ − ϕ 1 /
∂ * R ∂ϕ 1*
= −l K sinϕ − ϕ 1 / − l ? K cos ϕ 1
∂ * R ∂ϕ 1∂ϕ
∂ * R ∂ϕ *
= l K sinϕ − ϕ 1 /
= −l K sinϕ − ϕ 1 /
∂ * R LL
R
=−
∂ϕ 1*
=
− ϕ 1 / + l ? K sin ϕ 1 l K cosϕ − ϕ 1 /
l K cosϕ
+ * K R
L
/K
∂ * R ∂ϕ 1∂ϕ ∂ R
+ R
L *
/ K
∂ * R ∂ϕ *
∂ϕ ϕ
→ se o#tine din ecuatia+
1?
=
l ? K cosϕ 1 + l K 1 − RL / K* sinϕ − ϕ 1 / l K cosϕ
− ϕ 1 /
l ? K cosϕ 1 l + π ϕ = ϕ 1 + ar't( * 1 − l ? K cosϕ 1 l
ω = ω K R ε = ω K R
L
1
*
LL
1
7t ciclul 3: l N + l 8
+ l 6 = ?
ϕ la intrare si l 6 la ies re
l NKcosϕ + l 8 K cosϕ 8 + l 6 K cosϕ 6 = ? = ? => => l NK sin l K sin l K sin ? ϕ ϕ ϕ + + = 8 8 6 6 l NK cosϕ + l 6 K cosϕ 6 = −l 8 K cosϕ 8 M* > => * l l l ϕ ϕ ϕ + = − NK sin K sin K sin M 6 6 8 8
ϕ 6
( l N) * K cos * ϕ + * K l NKl 6 K cos ϕ K cos ϕ 6 + l 6 * K cos * ϕ 6 = l 8 * K cos * ϕ 8 => * ( l N) K sin * ϕ + * K l NKl 6 K sin ϕ K sin ϕ 6 + l 6 * K sin * ϕ 6 = l 8 * K sin * ϕ
( l N) * + * K l NKl 6 K ( cos ϕ K cos ϕ 6 + sin ϕ K sin ϕ 6 ) + l 6 * = l R6
+
( l N) * − l 8 * + l 6 * − * K l NKl 6 K cos ϕ = Din R 6
=> l = l ′ K cosϕ + 6
1
1
Calculul deriatelor partiale+ ∂ R6 ∂ϕ ∂ R6
∂l 6
= * K l ′ K l 6 K sin ϕ = * K l 6 − * K l ′ K cosϕ
∂ * R6 ∂ϕ *
= * K l ′ K l 6 K cosϕ
∂ * R6 ∂ϕ ∂l 6
∂ * R6
∂l 6*
= * K l ′ K sin ϕ
=*
11
− l ′
*
l 8
*
1
K sin
*
ϕ 1
∂ R6 R6L
=−
∂ϕ
=−
∂ R6 ∂l 6
l K l 6 K sin ϕ l 6
− l ′ K cos ϕ
∂ * R6 LL 6
R
∂ * R6 + * K R / K * ∂ϕ ∂ l 6 ∂ϕ ∂ R6 ∂ l 6
=−
L 6
+ R
L * 6
/ K
∂ * R6 ∂ l 6*
ite"a , aansul s , respecti acceleratia cu expresiile+ v
6
s
= l 6 = l ′ K cos ϕ +
*
l 8
v = ω K R a = ω K R + ε K R
l ′ K l 6 K cosϕ
=
a
6
+ R6′ / * + * K R6′ K l ′ K sin ϕ l 6 − l ′ K cosϕ
ale saniei port&scula 6 se determina
− l ′ / * K sin * ϕ
L
6
6
6
*
LL
6
6
= E6 n1 = E6 GrotAminH
ω 1
=
L
*π K n1
φ3 194,48 222,50 247,18 270 292,82 317,50 345,52 377,50 412,82 450 487,18 522,50 554,48
sB 0,1497 0,1625 0,1847 0,2135 0,2468 0,2805 0,3046 0,3030 0,2673 0,2135 0,1706 0,1504 0,1497
⇒
ω 1
R3' 1,0000 0,8720 0,7818 0,7500 0,7818 0,8720 1,0000 1,1280 1,2182 1,2500 1,2182 1,1280 1,0000
= *π @ ;.*C GradAsecH
R3" -0,2582 -0,2181 -0,1200 0 0,1200 0,2181 0,2582 0,2181 0,1200 0 -0,1200 -0,2181 -0,2582
ω3 7,3304 6,3918 5,7308 5,4978 5,7308 6,3918 7,3304 8,2689 8,9300 9,1630 8,9300 8,2689 7,3304
1*
ε3 -13,8742 -11,7212 -6,4475 0 6,4475 11,7212 13,8742 11,7212 6,4475 0 -6,4475 -11,7212 -13,8742
vB 0,0966 0,2535 0,3618 0,4398 0,4833 0,4375 0,1966 -0,2658 -0,6949 -0,7330 -0,4435 -0,1320 0,0966
aB 2,6435 1,8038 1,2759 0,9060 0,1889 -1,7483 -5,1260 -7,1947 -3,8008 2,5168 4,7319 3,8031 2,6435
2 Determinarea raportului de transmitere al reductorului planetar % Se dau + 1. Tura4ia electromotorului de antrenare+ nm @16? rotAmin. *. Raportul de reducere al transmisiei prin curele +iC @ D*A D1@. . Tura4ia elementului 1+ n1 @6 rotAmin. 8. :um2rul de din4i ai ro4ilor din4ate+ "8 @*?, "6 @8*. n%
=
i M ,1
= i# K i R K i ) )
i ) 8 ) 6
n1
=
16?
i M ,1
8
=−
* 6 * 8
= 1F,*
E6
=−
6
8* *?
= −*,1 => i R = −
1F,* K −*,1/
1
= −,?8
5Calculul elementelor +eometrice ale an+renajului ,ormat din roţile dinţate cilindrice drepte * . * 8
6
& deplas2rile de pro!il se or alege ast!el 5nc7t s2 se egali"e"e alunec2rile relatie. Se aleg din ta#elul F.* pagina 8;+ & "8 @1, "6 @6?, & modulul ro4ilor + GmmH & + 8 1.?;
+ 6 ?.;
=
=
Determinarea un+hiului de an+renare
= *?°
α ?
normal la pro!ilul de re!erinta
invα = inv inα ?
-8 + -6 t( * + α ? α ? * 8 + * 6
= ?,?18F?8CC;E + *
1.8* ;C
K ?.;F
inα = ?.?*FFF;EE ⇒ α = *8 ? 6F L
Distanţa a4ială a=
% K ( * 8 + * 6 ) *
K
cos α ?
≅ *6 ?
= 1?6.E1G%%H
cos α
Coe,icientul de variaţie al distanţei a4iale
+ * cosα * , = − 1 = 1.*E; 8
6
*
?
cosα
Scurtarea speci,ică a 6nălţimii dintelui
+ -6 − , = ?.1C*8G%%H (ψ > ? ) =nălţimea dintelui / = % K *, *6 − ψ / = K *, *6 − ?.1C*8 / = ;.*?*CG %%H Diametrele cercurilor de divi8are ψ = -8
. 8 . 6
= % K * 8 = K 1C = 68G%%H = % K * 6 = K 6? = 16?G%%H
Diametrele cercurilor de )a8ă
= % K * 8 K cos α ? = 6?.E8G %%H . b 6 = % K * 6 K cos α ? = 18? .C6G %%H Diametrele cercurilor de rosto+olire . b 8
18
. 0 8
=
% K * 8
K
. 06
=
% K * 6
K
cos α ? cos α cos α ? cos α
66.FCG %% H
=
166 .8G %% H
=
Diametrele cercurilor de cap . a 8 . a6
= % K * 8 + * + * K -8 − * Kψ / = ;6.*;6;G%%H = % K * 6 + * + * K -6 − * Kψ / = 16E.?;6;G%%H
Diametrele cercurilor de picior . 1 8
=
% K * 8
−
* + * K - 8
−
?.6/
=
6*.C;G %%H
. 1 6
=
% K * 6
−
* + * K - 6
−
?.6/
=
188.;;G %%H
&rcele dinţilor pe cercurile de divi8are s 8
=
s6
=
π K %
* π K % *
+ * K % K - 8 K t( α ? = E.?1C;G%%H + * K % K -6 K t( α ? = 6.8F8G%%H
Cor8i constante s# 8 s# 6
π = % K K cos * α ? + -8 K sin * K α ? = ;.E?CG%%H * π = % K K cos * α ? + -6 K sin * K α ? = 6.FC*G%%H *
=nălţimile la coarda constantă /# 8
/# 6
π = % K - 8 K cos * α ? + 1 − ψ − K sin * K α = C = K (1.?; K ?.FFF + 1 − ?.1C*8 − ?.F*6 K ?.E;; ) = 8.E*EG %%H π = 6 K - 6 K cos * α ? + 1 − ψ − K sin * K α = C = K ( ?.; K ?.FFF + 1 − ?.1C*8 − ?.F*6 K ?.E;; ) = *.;*F*G%%H
'radul de acoperire 1
ε = *
K . a 8
*
− . b8 * +
. a6
*
− . b6 * − a K sin α = 1.**;6
π K % K cosα ?
ε ≥ 1.*
16
17roiectarea mecanismului cu camă (a urcare ϕu@6° Repaus superior ϕR @11?° (a co#or7re ϕc@18?° ϕu ϕR ϕc ϕr @;?°
7entru ,a8a de urcare sinus Calculul spatiului s: s
ϕ 1 *π = / K − K sin ϕ ϕ u ϕ u *π
ϕ =0
ϕ =15
s1
? 1 * K 1C? K sin K ? = ? = ?.?; K − 1?? 1?? * K1C? s *
16 1 * K 1C? K sin K 16 = ?.??F; = ?.?66 K − C6 C6 * K 1C?
? 1 * K 1C? = ?.?66 K K sin K ? = ?.?1F − C6 C6 * K1C? 86 − 1 K sin * K 1C? K 86 = ?.?*F ϕ @86 s 8 = ?.?66 K C6 C6 * K 1C? ;? − 1 K sin * K 1C? K ;? = ?.?F ϕ @;? s6 = ?.?66 K C6 C6 * K1C? E6 − 1 K sin * K1C? K E6 = ?.?8C ϕ @6 s ; = ?.?66 K C6 C6 * K 1C? C6 − 1 K sin * K1C? K C6 = ? ϕ @6 s E = ?.?66 K C6 C6 * K1C? Calculul vite8ei v: ϕ
@?
s
1 − cos *π ϕ ϕ u ϕ u ?.?66 * K 1C? ϕ @? K ? = ? v1 = 1 − cos C6 C6 ?.?66 * K 1C? ϕ @16 v* = K 16 = ?.?*1 1 − cos C6 C6 ?.?66 * K 1C? ϕ @? K ? = ?.?6F v = 1 − cos C6 C6 ?.?66 * K 1C? ϕ @86 v8 = K 86 = ?.?E8 1 − cos C6 C6 v
=
/
1;
ϕ @;? ϕ @6 ϕ @6
v6
=
?.?66 * K 1C? K ;? = ?.?8E 1 − cos C6 C6
v;
=
?.?66 * K 1C? K E6 = ?.??F; 1 − cos C6 C6
vE
=
?.?66 * K 1C? K C6 = ? 1 − cos C6 C6
Calculul acceleratiei a: a=
*π K /
ϕ u*
K sin
ϕ u
ϕ
* K1C? K ?.?66
* K1C?
K? = ? C6 * K1C? a* = K sin K16 = ?.??*86 * C6 C6 * K1C? K ?.?66 * K1C? K sin K ? = ?.??*1 a = * C6 C6 * K 1C? K ?.?66 * K 1C? a8 = K sin K 86 = −?.???6 * C6 C6 * K 1C? K ?.?66 * K1C? a6 = K sin K ;? = −?.??1E8 * C6 C6 * K 1C? K ?.?66 * K1C? K sin K E6 = −?.??1C8 a; = * C6 C6 * K1C? K ?.?66 * K1C? K sin K C6 = ? aE = * C6 C6
ϕ @?
a1
ϕ @16 ϕ @? ϕ @86 ϕ @;? ϕ @6 ϕ @6
=
*π
*
K sin
C6 * K1C? K ?.?66
7entru ,a8a de co)orare cosinus Calculul spatiului s: s L
=
/
*
K 1 − cos
ϕ =140
ϕ =125 ϕ =110 ϕ @F6 ϕ @? ϕ @;6
s1L
π ϕ ϕ '
1C? K 18? = ?.?66 = ?.?66 K 1 − cos 18?
1C? K 1*6 = ?.?6 = ?.?66 K 1 − cos 18? 1C? L K 11? = ?.?8F s = ?.?66 K 1 − cos 18? 1C? K F6 = ?.?8* s 8L = ?.?66 K 1 − cos 18? 1C? K C? = ?.?8 s 6L = ?.?66 K 1 − cos 18? 1C? L K ;6 = ?.?*8 s ; = ?.?66 K 1 − cos 18? s *L
1
1C? = ?.?66 K K 6? = ?.?1; 1 − cos 18? 1C? K 6 = ?.??C sCL = ?.?66 K 1 − cos 18? 1C? K *? = ?.??*E sFL = ?.?66 K 1 − cos 18? 1C? L s1? K 16 = ?.???E = ?.?66 K 1 − cos 18? 1C? L = ?.?66 K s11 K ? = ? 1 − cos 18? s EL
ϕ @6? ϕ @6 ϕ @*? ϕ @6 ϕ @?
Calculul vite8ei v: v
L
=
π π / K sin ϕ *ϕ ' ϕ '
ϕ @18? ϕ @1*6 ϕ @11? ϕ @F6
1C? K 18? = ? * K 18? 18? 1C? K ?.?66 1C? K1*6 = ?.?1* v *L = K sin * K 18? 18? 1C? K ?.?66 1C? K 11? = ?.?** L K sin v = * K 18? 18? 1C? K ?.?66 1C? K F6 = ?.? L K sin v8 = * K 18? 18?
v1L
=
1C? K ?.?66
K sin
1C? K C? = ?.?8 * K 18? 18? 1C? K ?.?66 L 1C? K ;6 = ?.?6 K sin = v; * K 18? 18? 1C? K ?.?66 L 1C? vE = * K18? K sin 18? K 6? = ?.?* 1C? K ?.?66 L 1C? K 6 = ?.?*6 K sin = vC * K 18? 18? 1C? K ?.?66 L 1C? K *? = ?.?16 K sin = vF * K 18? 18? 1C? K ?.?66 L 1C? v1? = * K18? K sin 18? K 6 = ?.??F 1C? K ?.?66 L 1C? K ? = ? K sin = v11 * K 18? 18? L
v6 =
ϕ @? ϕ @;6 ϕ @6? ϕ @6 ϕ @*? ϕ @6 ϕ @?
1C? K ?.?66
K sin
Calculul acceleratiei a: *
a
L
=
π K / K cos πϕ * *ϕ '
ϕ '
1
*
ϕ @18?
K ?.?66 1C? K18? 1C? K cos = = −?.?86
L 1
a
* K18?
*
18?
*
ϕ @1*6
a
K ?.?66 1C? K1*6 1C? K cos = = −?.?8
L *
*
*
ϕ @11?
= 1C?
L
a
= 1C?
a 8L
K ?.?66 *
* K18? *
ϕ @F6
18?
* K18?
K ?.?66 *
* K18?
K cos
K cos
1C? K11?
= −?.?;
18?
1C? K F6 18?
= −?.?*8
*
ϕ @?
ϕ @;6
K ?.?66 1C? K C? 1C? K cos = = −?.?1
L 6
a L
a;
* K18?
1C?
=
*
*
18?
K ?.?66
K cos
*
* K 18?
1C? K ;6 18?
=
?.??6
*
ϕ @6?
ϕ @6
L
aE
=
L aC
1C? K ?.?66 K cos 1C? K 6? * K 18?
=
1C?
*
* K 18? *
= 1C?
L
aF
* K18?
ϕ @?
L
a1? L
a6
K cos
K ?.?66 *
ϕ @6
18?
K ?.?66
*
ϕ @*?
*
= 1C?
*
*
* K18?
=
1C?
*
K ?.?66
* K 18?
*
?.?*
1C? K 6
K cos
K ?.?66
=
18?
=
1C? K *? 18?
K cos
K cos
1C? K 6 18?
1C? K ? 18?
Bra!icele la urcare si co#orare pentru &spatiu &ite"a &acceleratie
1F
?.?*
= ?.?81 = ?.?86 =
?
*?
*1
