proiect beton 2

PROIECT BETON

Sa se proiecteze structura de rezistenta din beton armat a unei constructii cu forma in plan Lx5T si inaltimea H. Structura de rezistenta consta in cadre din beton armat cu 2 deschideri L=2l, cadrele fiind dispuse la distanta T. Cadrul din beton armat va fi realizat monolit cu stalpi incastrati in fundatii izolate din beton armat. Acoperisul va fi realizat din placa, grinzii secundare care sunt dispuse perpendicular pe grinda principala (rigle cadrului). Acoperisul va  prelua o incarcare incarcare suplimentara provenita provenita din instalatii instalatii speciale  pu ( daN/m daN/m2 ). Constructia va fi amplasata intr-o zona seismica de la A la E. PROIECTUL VA CUPRINDE: Piese scrise: 1. Note de calcul,calculul calcul,calculul planseului planseului de acoperis, calculul grinzilor secundare; 2. Calcul Calculul ul cadrulu cadruluii transver transversal sal;; 3. Calcul Calculul ul fundat fundatiil iilor or izolat izolate. e. Piese desenate: 1. 2. 3. 4.

Plan cofraj cofraj si arma armare re placa placa planseu planseu monol monolit; it; Plan cofraj cofraj si armare armare grind grindaa secunda secundara; ra; Plan cofraj cofraj si armare armare cadru cadru monolit; monolit; Plan Plan cofraj cofraj si arma armare re fundat fundatii. ii.

Date numerice: 1

n=11 L=30 m T=9 m H=11.5 m Putil=>Pu=150+n=150+11=161 =150+n=150+11=161 daN/m2 Bc 30 Pc 60 ά=1 (coeficientul conditiilor de lucru) ng=1.1 nt=1.2 nz=1.4 nu=1.2 gi=120KN/m 2 ->zona (A) zapada (coeficientul (coeficientul incarcarii incarcarii de zapada)

2

n=11 L=30 m T=9 m H=11.5 m Putil=>Pu=150+n=150+11=161 =150+n=150+11=161 daN/m2 Bc 30 Pc 60 ά=1 (coeficientul conditiilor de lucru) ng=1.1 nt=1.2 nz=1.4 nu=1.2 gi=120KN/m 2 ->zona (A) zapada (coeficientul (coeficientul incarcarii incarcarii de zapada)

2

3

DISTRIBUTIA DISTRIBUTIA GRINZILOR: GRINZILOR: dGS=a=2÷3.5m => dGS=a=2m (distanta dintre grinzile secundare) T=9m (travee) ds=L/2=30/2=15m (distanta dintre stalpi) deschiderea placii l p=a= dGS=2m lungimea grinzii secundare l GS=T= dGS=9m lungimea grinzii principale l GP=ds=L/2=30/2=15m Caracteristici geometrice geometrice a) grinda principala (rigla cadrului): cadrului): -din conditia de rigiditate: hGP = (1/12÷1/15)l (1/12÷1/15)l GP => hGP=1/14*15=1.0714 hGP/bGP = (1.5÷3) hGP/bGP = 2 => bGP=1/2=0.5m  b) grinda secundara: secundara: lGS =T=9m Observatie: Placa Placa se armeaza pe o directie directie daca raportul raportul T/a=9/2=4.5>2m. T/a=9/2=4.5>2m. -din conditia de rigiditate: hGS =(1/15÷1/20)l GS => hGS=1/15*9=0.6m => hGS=0.6m hGS =(0.4÷0.6)h GP => hGS=0.6*1=0.6m hGS/bGS=1.5÷2.5 => hGS/bGS=2.5 =>bGS=0.6/2.5=0.24m Se adopta: bGS=0.25m Observatie: Se recomanda: recomanda: b GS=(0.4÷0.6)bGP ` bGS=0.5*b GP=0.5*0.5=0.25m Din hGS,bGS => hGS=0.6m=600mm bGS=0.25m=250mm Observat Observatie: ie: Se adopta adopta valor valorii modulate modulate pentr pentruu b si h ale grinzii astfel: 4

 b=120,150,180,200,220,250,300,350,400 etc. h=150,200,250,300,350,….,800,900,1000 etc. c) placa planseului: h p min=60mm –din turnare; h p min=110mm –din izolatie fonica; In mod obisnuit: h p min= 110÷150 mm= hconstructiv => h p min= hconstructiv= 130mm d) stalpii: -stalpii laterali: h s=(0.7÷0.8)hGP=0.7*1=0.7m bs≈0.7*h s =>bs=0.7*0.7=0.49m => bs≈0.5m bs=bGP  0.5=0.5m -stalpii centrali: h s=bs si min 30 cm x 30 cm  0,3 m x 0,3 m Observatie: Sectiunile transversale ale stalpilor vor respecta conditia: bs * hs = As ≥ N/n*R ck  unde: N – efortul axial de compresiune in stalpi; n – are valori intre 0.15÷0.35, functie de gradul de protectie seismica; n=3.5 CALCULUL PLACII MONOLITE Grosimea placilor din beton armat se determina prin armarea verificarilor in starile limita ultime sau de exploatare normala precum si tinand seama de conditia economica de tipizare a cofrajelor si conditiei tehnologice de executie. Dimensionarea grosimii placilor trebuie sa asigure: -realizarea a unui procent mediu de armare sub 0.8% pentru placii armate pe o directie si sub 0.5% pentru cele armate pe ambele directii; -deformatii (sageti) in limitele prevazute de reglementari; -grosimea planseelor monolite variaza din 10 in 10 mm la cele prefabricate din 5 in 5 mm.

Elemente geometrice

5

Schema de calcul devine:

A

1

B

2

C

3

-o grinda continua cu 6 deschideri de dimensiuni: -se adopta:bGL=30cm=0.3m=300mm hGL=40cm=0.4m=400mm Deschiderea de calcul: l01=a-(bGL+bGS)/2=200-(30+25)/2=172.5cm l01=1725mm=1.725m l02=a-bGS=200-25=175cm l02=1750mm=1.75m Evaluarea actiunilor (a incarcarilor)

b p*h p=1000(cm)*h p

a)Actiuni normate pe m 2 de placa. °actiuni permanente:-greutatea proprie a placii: g pn=1*h p*1*γ b=1*0.13*1*2300=2300daN/m2 γ b=2300kg/m 3; -terasa: gterasan=g1n+g2n+……+g7n Unde: -beton de panta din granulit; γgranulit = 900 daN/m3 g1n = 1*1*γgranulit*hmediu=148daN/m 2 -sapa egalizare, 1 cm grosime; g2n = 20 daN/m2 -hidroizolatie 2p+1c+4b (panza, carton, bitum); g3n = 25daN/m2 6

-izolatie terminca BCA; g4n = 65daN/m2 -bariera vapori 1ca+2b (carton asfalt, bitum); g5n = 10daN/m2 -sapa egalizare, 1cm grosime; g6n = 22daN/m2 -protectie nisip, 2cm grosime; g7n = 35daN/m2 Rezulta : n gterasa = 325daN/m2 °actiuni temporare de lunga durata (cvasipermanente): -actiunea zapezii conform STAS 10101/21-92: Pzn = Ce*Czi*gi Unde: Ce-coeficientul prin care se tine seama de conditiile de expunere a constructiei, se adopta C e = 0.8 (pentru conditii normale de expunere si acoperisuri cu profil plat sau putin agitat). Czi-coeficientul prin care se tine seama de aglomerarea de zapada pe suprafata constructiei expusa zapezii, se adopta C  zi = 1 (0<ά≤30°). gi- corespunzator zonei (A) de zapada, greutatea de referinta a stratului de zapada, in KN/m2 si se ia conform tabelului cu datele initiale de calcul. Pzn = 0.8*1*120=96daN/m2 In con cluzie : actiunile normate totale sunt: n q p = g pn+gterasan+Pzn+Pun+…..=299+312+96+165=885daN/m2 Actiuni-incarcari de calcul pe 1 m latime de placa g p = ng*g pn*1=1,1 *299*1 = 328.9daN/m 2 gterasa = nt*gterasan*1=1.2*312*1=374.4daN/m2  pz = nz*pzn*1 = 1.4*96*1 = 134.4daN/m2  pn = nn*pnn*1 = 1.2*150*1 = 180daN/m2 Incarcarea maxima de calcul: q placa = g p+gterasa +pz+pn = 328.9+390+134.4+198 = 1051.3daN/m 2 q placa = 1051.3daN/m2 = q p

Calculul eforturilor M maxime:

7

+  M  +  M  + Se selecteaza momentele incovoietoare  M in campuri prin metoda in stadiul  plastic. Pentru placi nu se calculeaza T dimensionarea nefiind necesara. In campul 1: M1+ = (1/11)q p*l012 = (1/11)*1051.3*(1.725) 2 = 275.3daN*m Reazeme: MB = (1/14)q p(l01/2+l02/2)2 = (1/14)*1051.3*[(1.725+1.75)/2] 2 = 226.7daN*m MC- = (1/16)q p*l022 = (1/16)*1051.3*(1.75)2 = 201.2daN*m  M 1

2

3

Campuri intermediare: M =M3+=……=(1/16)q p*l022=(1/16)*1051.3*(1.75)2 = 201.2daN*m + 2

Dimensionarea si alcatuirea placii Pentru a se putea lucra cu tabelul din Dan Dumitrescu sau Traian Onet,se vor transforma eforturile din (daN*m) in (N*mm). Dimensiunile placii sunt b p*h p=1000 (mm) astfel ca se termina armatura Aa necesara in campuri si pe reazeme ,ca fiind apoi distribuita pe latimea b p=1000 (mm).Daca eforturile sunt mari (a se vedea M 1+) ,se poate determina mai intai si apoi se compara cu h p constructiv. Determinarea lui h p M = 284.4daN*m=284.4*104 N*mm Calculul se face in stadiul limita ;se compara eforturile sectionale maxime  produse de incarcari de calcul cu eforturile sectionale ale structurii betonului cu ajutorul rezistentii de calcul ale betonului si armaturii. + 1

1)Impunem un procent de armare :P=0.3% ÷ 0.6%=>p=0.5% 2)ξ=(P/100)*(R a/R c)=(0.5/100)*(350/18)=0.097=>ξ=0.092 3)B=ξ(1-0.5*ξ)=0.097(1-0.5*0.097)=0.092=>B=0.092 4)Din M=b*B*h o2*R c => ho=√M1+/b*B*R c=√275.3*10 4/1000*0.092*18=40.8mm 8

 b=1000mm 5)h p=ha+a b+φ/2 Unde : a b=2.5cm=25mm (acoperirea cu beton); φ=8 h p=40.8+25+8/2=69.8mm 6)Daca :h p>h p min constructiv se adopta h p; h p=69.8mm  se adopta h p min constructiv=130mm h p min=130mm -stim Bc 30 si tipul Pc 60 din tabelul dupa Onet se scoate valoarea lui -stim B=0.092 p%=0.497 + Aa1 =10*p*ho=*0.497*130=646.1mm  b)Calculul armaturii , campurile interioare M2+=M3+=…..= 201.2*10 4 N*mm=2012000 N*mm b=1000 mm 1)M=b*B*h 02*R c => B=M2+/b*ho2*R c=2012000/1000*1012*18=0.011 ho=ho efectiv=h p- a b-φ/2=130-25-8/2=101 mm -stim Bc 30 si tipul Pc 60 din tabelul dupa Onet se scoate valoarea lui -stim B=0.011 p%=0.045 P/100=A a/A b=Aa/1000*h o=Aa/b*ho => Aa=P*1000*ho/100=10*P*h o=10*0.045*101=45.45 mm M2+=M3+=…..=2012000 N*mm Aa2+=Aa3+=…..=56.56 mm Asadar corespunzator fiecarui efort sectional determina  M sau determina cantitatea de armare corespunzatoare. M1+Aa1+  2844000 N*mm 646.1 mm MB- AaB-  M2+=M3+=…..=Mc-  Aa2+=Aa3+  2012000 N*mm  56.56 mm Principii de alcatuire a placii din b.a. a)Grosimea placii “h p” rezulta din calculul la stare limita de rezistenta si va avea valori minime: -h p ≥ l1/30  h p≥2/30  h p ≥ 0.067 m 0.130 m ≥ 0.067 m -h p ≥ l1/35  h p≥2/35  h p ≥ 0.057 m 0.130 m ≥ 0.057 m 9

-incastrare pe toate laturile; -h p ≥ l1/25  h p≥2/25  h p≥ 0.08 m 0.130 m ≥ 0.08 m

-incastrare pe q laturi si simplu rezemate pe celelate q laturi; -la placi armate pe ambele directii : h p ≥ l1/40 ÷ l1/45  h p ≥ 2/40 ÷ 2/45 h p ≥ 0.05 ÷ 0.04 0.130 ≥ 0.05÷0.04 -grosimea placii va fii minim 60 (mm) pentru plan monolit si 110 (mm) pentru carosabil.

minima

-70 (mm) (cel mult 14 φ/m) la placi pentru armatura la partea inferioara (camp); -100 (mm) (cel mult 10 φ/m) pentru armatura la partea superioara; -25 (mm) la placi sudate in camp; -30 (mm) la placi sudate in reazem.

Procente de armare recomandate la placi: Armatura de rezistenta Pe o directie Pe ambela directii

OB 37 0.4 ÷ 0.8 0.3 ÷ 0.6

c)Armatura de repartitie φmin repartitie -6 (mm) la bare -4 (mm) la plase Aa repartitie (OB 37)= 0.1*Aa rez (Bc)* R a rez / R a repartitie 10

Pc 52 0.3 ÷ 0.6 0.25÷0.5

Pc 60 0.25÷0.5 0.2 ÷ 0.4

Sau min

3φ/m Aa repartitie ≥ 0.1 Aa rezistenta

Totadata φmin repartitie => -6 (mm) la bare -4 (mm) la plase CALCULUL GRINZII SECUNDARE Elemente geometrice Lo1=T-bGL+bGP/2 Lo2=T-bGP

11

Schema de calcul a grinzii secundare:

L01=9-(0.3+0.5)/2=8.6 m L02=9-0.5=8.5 m

Evaluarea actiunilor g GS a)Actiuni normate pe (ml)de grinda: -permanente: 1) transmise de placa: gntg=(gn placa+gnterasa)*a=(299+312)*2=1222 daN/m 12

2) din greutatea proprie a grinzii secundare: gnGS=(hGS-h p)*bGS*1*γ b=(0.6-0.13)*0.25*2300=270.25 daN/m 3) total: gn perm=gntg +gnGS=1248+270.25=1518.25 daN/m



temporare de lunga durata

4) actiune zapezii:  pnzg=pzp*a=96*2=192 daN/m 5) actiuni utile:  pnugs=pnup*a=(150+n)*2=(150+11)*2=322 daN/m 6) actiuni totale normate pe (ml) de grinda secundara: gnGS=gntg+gnGS+pnzg+pnugs=1222+270.25+192+322=2006.25 daN/m  b)Actiuni de calcul pe (ml) de grinda (necesare pentru calculul la starea limita de rezistenta ). -permanente: 7) transmise de placa Gtg=(1.1*gn p+1.2*g nterasa)*a=(1.1*299+1.2*312)=1406.6 daN/m 8) greutatea proprie a grinzii secundare gGS=1.1*g nGS=1.1*270.25=297.27 daN/m -temporare de lunga durata: 9) actiunea zapezii: pzg=1.4*p nzg=1.4*192=268.8 daN/m 10) actiuni utile: Pug=1.2*p nug=1.2*pnug=1.2*312=374.4 daN/m 11) actiuni totale de calcul: gGS=gtg+gGS+pzg+pug=1406+297.27+268.8+374.4=2346.47 daN/m CALCULUL EFORTURILOR M SI T 13

Grinda secundara se calculeaza cu o grinda continua ,cu deschideri egale l 0 ale carei reazeme sunt grinzi principale. q A B

lom

loc

C

 TBdr

TA  TC

 TBst MB

MC

M2

M1

a)Valorile  M date de incarcarile (actiuni normate g ng) necesare pentru calculul la fisurare:aceste valori sunt necesare pentru calculul grinzii secundare la deschiderea fisurilor si la starile limita de o grinda continua cu “I” constant. Se vor folosi tabelele din ‘’grinzi continue’’ de C Avram. Pentru determinarea eforturilor M max se iau: n M 1 max  din schemele α + β; Mn1 max=1/11*g n perm*l201=0.0909*2346.47*8.52=15412.0415 daN*m Mn2 max  din schemele α +β; Mn2 max=1/16*g n perm*l202=0.0625*2346.47*8.52 =10595.7785 daN*m Mn-B max  din schemele α +δ; Mn-Bmax=1/14*gn perm*l20=0.0714*2346.47*8.52=12109.4612 daN*m Unde: l0=l01+l02/2=8.6+8.5/2=8.55 14

Mn-C max  din schemele α +η; Mn-C max=1/16*gn perm*l20=0.0625*2346.47*8.52 =10595.7785 daN*m Calculul la fisurare se va face pentru o sectiune de camp si una de reazam cu cele mai mari valori ale lui  M n.  b)Valorile M date de actiunile de calcul g g Aceste valori vor fi folosite pentru calcul la starea limita de rezistenta.Calculul valorilor  M si T se vor face in studiu plastic. -in campuri: M1+=(qgs*l012)/12=(2346.47*8.62)/12=14127.7047daN/m M2+=M3+=…=(qgs*l022)/14=(2346.47*8.5 2)/14=12109.4612daN/m -pe reazeme: MB _ =(qgs*l022)/10=(2346.47*8.52)/10=16953.4574daN/m MA _ =(qgs*l022)/11=(2346.47*8.52)/11=15412.0415daN/m Valoarile fortelor taietoare QA=0.45*gg*l01=0.45*2346.47*8.5=8975.24daN QBst=0.65*gg*l01=0.65*2346.47*8.5=12964.2467daN QBdr =QCst=…..=0.55*gg*l02=0.55*2346.47*8.5=10969.7472daN

CALCULUL LA STARE LIMITA DE REZISTENTA 1)Dimensionarea si alcatuirea la moment (M) in sectiuni normale. a)Dimensiunile grinzilor secundare bGS  x hGS  au stabilite din conditii de rigiditate.Ca atare vom efectua o dimensionare la  M  B _  (pe reazem grinda lucreaza ca o sectiune dreptunghiulara). Asadar pentru sectiunea b-b ,avem: |MB _ | =16953.4574daN/m R c=18N/mm 2=18*10 5 daN/m2 R a=350 N/mm2=350*10 5 daN/m2 Impunem un procent de armare optim p%=1%. Din p=1%  B=0.175 Luam valoarea in calcul a lui bGS  determinata din conditia de rigiditate.  bGS=0.25 m M-B =bGS*B*ho2*R c => ho=√M-B / bGS * B * R c=√16953.4574/ 0.175*0.25*18*10 5= 15

=0.4359m hGS=h0+a b+φ/2 ,unde : a b=2.5 cm=2.5*10 -2 m φ/2=10*10-3 m hGS=0.4359+2.5*10-3+10*10 -3 =0.4469 m Daca hGS  / bGS  =1.5 ÷ 3 atunci se adopta definitiv sectiunea. hGS / bGS =0.4469/0.25=1.7876 m hGS x bGS se adopta sectiunea  b)Calculul armaturii in campul 1. In campuri ,sectiunea “T” ,ca atare trebuie cunoscute elementele sectionale: b g p

a •••

 Aa

h0

b g s

Δb=lc /6 lc =0.8*l 01 ,pentru deschideri marginale; lc =0.6*l 02 ,pentru deschideri intermediare; Δb=(0.8*l 01)/6=(0.8*8.5)/6=1.13 m  b p =b + 2Δb=0.25+2*1.13=2.5 m -se pune intrebarea ,pe unde trece axa neutra? -sa presupunem ca axa neutra trece pe la baza placii ,deci x=h p :

16

Mcapx=h p=R c*b p*h p(h0 – h p/2) Daca :  M +1 < M cap x=h p ,atunci axa neutra trece prin placa (xh p); In general  x p p=0.079 A+a1 =p p/100 * b p*h0 =(0.079/100)*2.5*0.4469=0.0008826m2=8.8262cm2 c)Calculul armaturii pe reazemul B. Cel puntin 2Φ sau 1/3A+a1 se va duce continuu la partea inferioara a grinzii.

17

b g p

a’ •••

X

 Aa

h0

 M  B

-

b g s

A’a =(1/3)*A +a1 =(1/3)*8.8262=2.9429 cm2  b=bGS =0.25 m hGS =h=0.6m h0 =hGS – a’=0.6-0.035=0.565 m Din campul 1 ,unde s-a determinat cantitatea de armatura  A+a1 ,am precizat ca cel putin 2φ sau 1/3A+a1 se prelungeste la partea inferioara a grinzii ,armatura care in zona reazemelor va fii amplasata in zona comprimata. Asadar A’a B =(1/3)A +a1 =2.9429 cm2 =Aa M2 =A’a B *R a =Aa2 *R a =A’a * R a (h0 – a’)=2.9429*10 -4*350*10 5(0.4469 – 0.035)= =4242.6317 daN*m M1 =M-B – M2 =16953.4574-4242.6317=12710.8256 daN*m B=M1 / b*h02*R c =12710.8256 /(0.25*0.4469 2*18*10 5)=0.1414 m B=0.1414 -----(Bc30,Pc60)----> p%=0.688 Aa1 =p/100 * b*h0 =(0.688/100)*0.25*0.4469=0.0007688 m 2=7.688 cm2 Dar Aa2 *R a =A’a *R a  Aa2 =(1/3)*A +a1 =2.5627 cm2 Asadar A-a B =Aa1 +Aa2 =7.688+2.5627=10.2507 cm2 d)Calculul armaturii in campurile interioare. Calculul se face in mod asemanator cu cel de la punctele precedente in care axa neutra trece prin placa deoarece  M +1 >M +2 ,se modifica doar  “b p”. Δb=(0.6*l 02)/6=(0.6*8.5)/6=0.85 m A’a =3φ 14 – impus; Δb=lc /6 ---> lc =0.6*l02 Totodata : Δb < 6*h p ---> 0.85<6*0.13 18

B p =b + 2*Δb =0.25+2*0.85=1.95 m M2+=12109.4612 daN/m B p=(M+2 =M+3.....) / b p*h02*R c =12109.4612/(1.95*0.44692*18*10 5)=0.0164 B p =0.016 ----(Bc30,Pc60)---> p p %=0.085 A+a2 =A+a3 =……=(p p /100)*b p*h0=(0.085/100)*1.95*0.4469=7.2934 cm 2 e)Calculul armaturii pe reazemul C. -se efectueaza la fel ca la punctul c).  b=0.25 m h=0.6 m h0 =0.47 m A’a C =(1/3)A +a2 =2.4311 cm2 =Aa 2 M2 =Aa2 * R a (h0 – a’)=2.4311*10-4*350*10 5(0.4469 – 0.035)= =3504.7953 daN*m M1 =M-C – M2 =15412.0415–3504.7953=11907.2461 daN*m B=M1 / b*h02*R c =11907.2461 /(0.25*0.4699 2*18*10 5)=0.1198 B=0.1198 -----(Bc30,Pc60)----> p%=0.528 Aa1 =p/100 * b*h0 =(0.528/100)*0.25*0.4699=0.0006202 m 2=6.2026 cm2 Dar Aa2 =A’a C = (1/3)*A+a1 =(1/3)*7.688=2.5626 cm2 Asadar :A-a C =Aa1 +Aa2 =2.5627+2.5626=5.1253 cm2 CALCULUL IN SECTIUNI INCLINATE LA ACTIUNEA FORTELOR  TAIETOARE a)Dispozitii de armare transversala: -distanta dintre etrieri; ac min =100 mm ac max =[(0.8*b*h 02 *R t)*a]* √p *[1+(a*h0) / M] -se va adopta cea mai mica valoare intre: ae ≤ (3 /4)*h ae ≤ 300 mm ae ≤ 15φ -armatura longitudinala de rezistenta ; Pe restul deschiderii deschiderii (1/2)*l 0 si se dispun la ae ≤ 500 mm . Pentru riglele de cadru ale structurii de rezistenta la constructiile cu G.P.A. ≥ 7 se adopta: ae ≤ 200 mm numai G.P.A.-grad de protectie antiseismic. ae ≤ (1/4)h QA =9287.5 daN QstB =13415.27 daN

 b)Calculul la forta taietoare ,in sectiuni inclinate:

19

Q dr B=QstC =11219.39 daN -se efectueza calculul atunci cand: 0.5*b*h 0 *R t ≤ Q ≤ 4* b*h 0 *R t R t =0.80 N/mm2 =0.8*105 daN/m2 °pentru Q < 0.5*b*h0 *R t ,etrierii se dispun constructiv ; °pentru Q < 4*b*h 0 *R t ,se face calculul la M; 0.5*b*h0 *R t =0.5*0.25*0.47*0.8*105 =4700 daN 4*b*h0 *R t =4*0.25*0.47*105 =37600 daN 4700(daN) ≤ Q ≤ 37600(daN) -impunem ae =(1/4)*h=(1/4)*600=150 mm pentru G.P.A. ≥ 7. Aae =(π*φe2)/4=(π*6 2)/4=28.27 mm 2 Verific daca  Aae =(π*φe2 )/4 ≥ (ae *b)/1000*n ,unde n=2 (numarul de brate verticale). Aae =28.27 mm2 28.27(mm 2) >18.75(mm 2) (ae *b)/1000*n =(150*250) / 1000*2 =18.75 °pe =Aae /(b*h0)*100 =28.27 / (250*470)*100 =0.024 °qe =(n*Aae *R at) / ae ,unde R at =mat *R a ,unde mat =8 R at =8*350 =2800 N/mm qe =(2*28.27*2800) / 150 =1055.41 N/mm Verific daca  si ≤ 2.5h ,unde si =√[b*h02 *(√p)*R t] /qe . si=√[250*4702*(√0.025)*0.8] /1055.41=81.35 mm  81.35 ≤ 1500 2.5h=2.5*600=1500 mm °Qeb =2√[b*h 02*R t*qe*(√p)] =2√[250*470 2*0.8*1055.41*(√p)] =171726.95 daN Din relatia : Q ≤ Qeb +ΣAai *Rat  *sin α ,rezulta: Aa i1 =(Q1 – Qeb) / R at*sin α Aa i2 =(Q2 – Qeb) / R at*sin α

20

ALCATUIREA GRINZILOR DIN BETON ARMAT 21

Obisnuit ,sectiunea transversala a grinzilor monolite este “T” ,rezultata din conlucrarea cu placa.In lungul grinzilor ,sectiunea este constanta.In cazul  prefabricatelor se poate adopta si forme variabile in lungul grinzii ,in conformitate cu diagrama de moment “M”. Exemplu :grinda burta de peste: °Raportul b / h se ia 1.5 ÷ 3 la sectiuni dreptunghiulare; 2.0 ÷ 3 la sectiuni “T”; °Daca stabilitatea laterala a grinziilor este asigurata (la plansee casetate) ,acest raport poate avea valori si mai mari. °Grinzile solicitate la incovoiere cu torsiune cand: Ψ ’ t0 ≥ (1/3)Ψ ’ incov ,se recomanda adoptarea raportului h/b ≤ 2 (sectiune aproape patrat). °La (sectiuni) solicitari si deschideri mari ,grinzile pot avea ingrosari pe latime atunci cand reazemul este o grinda sau un stalp din beton armat. -Δhmax ≤ (1/3)h -lungimea lv =(1/6 ÷ 1/10)l Se mai recomanda Δh < 0.4h °Inaltimea minima a grinzilor h se ia: -(1/15)l ,la rigle si grinzi principale; -(1/20)l=h min ,la grinzi secundare; °Pentru modulare se vor lua dimensiuni variabile : -pentru h =20 ,25 ,30 ,35 ,…..80 (cm) apoi 90 ,100 ,110,… -pentru b =12 ,15 ,18 ,20 ,25 ,30 ,35 (cm) …. °Grosimea straturilor de acoperire : a b =1.5 (cm) ,pentru grinzi cu h ≤ 25 (cm); a b =2.5 (cm) ,pentru grinzi cu h >25(cm); a b+1 la grinzi expuse la intemperii; a b=4.5 (cm ) ,la grinzi in contact direct cu pamantul. La prefabricate ab se poate lua 0.5 cm. °Armarea grinzilor: Grinzile se pot arma cu :-bare independente ; -carcase sudate ; Armatura de rezistenta : φ min =10 (mm) φmax = 40 (mm) la bare drepte; 25 (mm) la bare indoite; °Procente de armare: Procente de armare minime: A+a Pmin % =0.1% la constructii cu G.P.A. ≤ 7 Pmin % =0.15% la constructii cu G.P.A. >7 22

Procente maxime de armare : ζ ≤ 0.25 pentru zonele plastice potentiale ale grinzilor ; ζ < ζlim =0.6 in celelalte cazuri ; ’ A a / Aa= 0.3 ,pentru G.P.A. ≤7 0.4 ,pentru G.P.A. >8 In general  A’ a =(1/3)A+a (1/3 barele din camp se prelungesc pe reazeme ). Observatii: 1)Armatura  A’ a se ridica la o distant de cel putin 0.5h0 de sectionarea in care aceasta a fost utilizata integral la moment incovoietor. 2)Daca din reprezentarea grafica se obesrva ca: Ψ’cap < Ψ’ext  sectiune subdimensionata; Ψ’cap ≥ Ψ’ext  sectiune binedimensionata; Barele ridicate din camp pe reazem preiau eforturi unitare principale de intindere τ ,din apropierea reazemelor precum si momente incovoietoare pe reazem. Se pot ridica gradat pana la 70% din barele din camp cu conditia ca minimu 2φ sa fie duse pe reazem la partea inferioara. ARMATURA DE MONTAJ Se dispune pentru preluarea eforturilor de contractii ,temperatura ,pentru fixarea etrierilor si pot fii luate in calcul ca armatura A ’a.Barele de montaj se inadesc prin suprapunere pe o lungime de 100 ÷ 150 (mm).La grinzile cu h ≥ 70 (cm) ,pe fetele laterale se pun bare longitudinale de montaj la distante de 30 ÷ 40 (cm).Sectiunea lor trebuie sa reprezinte cel putin 0.1 din sectiunea grinzii: Pmontaj =0.1%

CALCULUL CADRULUI 23

24

Predimensionarea cadrului din conditia de rigiditate Pentru cadre parter cu o deschidere si rigla franta fara tirant,dimensiunile riglei se iau: -inaltimea: hr =(1/12 ÷ 1/16)*l hr =1/15 ÷ 15 =1m=1000 mm -latimea:b r =(1/2 ÷ 1/3.5)*h r  br =(1/2)*1=0.5m=500 mm La cadrele cu un singur nivel,se vor lua: -pentru stalpii marginali:h s=0.6*h r  hs=0.6*1=0.6m (0.6 x 0.5) -pentru stalpii: h s=0.5*hr =0.5*1=0.5m (0.5 x 0.5) -latimea sectiunii stalpilor se ia de obicei egala cu cea a riglei (b s=br ) Evaluarea incarcarilor  Incarcari permanente: a)uniform distribuite:din greutatea proprie a riglei=grinda principala a planseului. gGp=gr =1.1(h r -h p)br *γ*1=1.1(1-0.13)*0.5*2300*1=1100.55 daN*m  b)incarcari concentrate : -transmise direct stalpilor ca eforturi axiale in stalpii centrali si marginali. n n  G1=(1.1*g p *1.25*g terasa )*(a/2)*T+1.1(hGL-h p)*T*γ b= =(1.1*299+1.25*325)*(2/2)*9+1.1(1.4-0.13)*9*2300=12764 daN n n  G2=(1.1*g p +1.25*gterasa )*a*T+1.1(hGL-h p)*bGL*T*γ b= =(1.1*299+1.25*325)*2*9+1.1(0.4-0.13)*0.3*9*2300=15077 daN -transmisa de grinzile principale secundare in campul riglei=grinda principala n n  G=(1.1g p +1.25*gterasa )*a*T+1.1(hGS-h p)*bGS*T*γ b= =(1.1*299+1.25*325)*2*9+1.1(0.6-0.13)*0.25*9*2300=15908daN Incarcari temporare de lunga durata: a)din actiunea zapezii: -direct stalpilor: P1z=1.4*pzpn*a/2*T=1.4*96*2/2*9=1209.6 daN -transmisa in campul riglei: Pz=1.4*p zpn*a*T=1.4*96*209=2419.2 daN  b)incarcari utile (pe o singura deschidere) : 25

-transmisa direct stalpilor marginali si centrali: P1u=1.2*pup*a/2*T=1.2*165*2/2*9=1782 daN -transmisei in campul riglei: Pu=1.2p upn*a*T=1.2*165*2*9=3564 daN Predimensionarea cadrului din conditia de rezistenta: Q=G+Pz+Pu=15908+241.2+3564=21891.2 daN Mmax=(1/8)*g r *l2+Q*(l/2) – (Q*l)/6= =(1/8)*1100.55*152+(21891.2 *15)/2 - (21891.2*15)/6=140408.97 daN Tinand seama si de solicitarile orizontale,se sporeste aceasta valoare a lui  M max cu 15 ÷ 30% si rezulta M 0=1.3M max . M0=1.3*Mmax=1.3*140408.97=182531.66 daN*m Considerand un grad de incastrare φ=1/2 se poate scrie: M- =(1/12)*g*l 2+(1/9)*Q*l M+=(1/12)*g*l 2+(1/9)*Q*l a)predimensionare riglei centrale (conditia de rezistenta) : -se cunoaste :M+ , R a , R c M+=0.6*M 0=0.6*182531.66=10951 daN*m R a=350N/mm 2 R c=18N/mm 2 -se impun:p%=1.2 ÷1.4% => p%=1.2% => B=0.209 b=30 ÷ 50cm => b=40cm=400mm -se calculeaza : h o=√M+/(b*B*R c) =√109519*10 4/(400*0.209*18)=853.1mm hr =h0+a a=a b+Φ*d/2 d-se ia mai mare sau cel mult egal cu Φ,d b=25 mm a=25+20+30/2=60mm a b=25 hr =853.1+60=913.1mm -se verifica daca h /b r  r =2 ÷3.5 si se compara cu hr determinat din conditia de rigiditate: hr /br => 903.7/500=2 ÷3.5 Rigla:1000x500 h0ef =1000-60=940mm -se poate determina si  Aa: Aa=(p*b*h0ef ) /100=(1.2*400*940) /100=4512 mm 2

 b)predimensionarea stalpului marginal (armare nesimetrica): 26

Stim: M-=0.4*M 0=0.4*182531.66=73012.664 daN*m N1=G1+p1z+gr *l/2=12764+1209.6+1782+1100.55*15/2=24009.725 daN l0=M-/N1=73012.664/24009.725=3.04m la=20mm loc =la+l0=0.02+3.04=3.06m=3060mm Se determina  Aa: Aa’=(N1*loc - Blim*b*h0*R c) /R a(h0-a’)= =(24009.725*3060-0.42*400*4702*18) /350(470-35)= -3904.97mm Daca Blim*h02*b*Rc>N*l  atunci se impune  Aa’ =0.002*b*h0 . A=Aa’+(ζlim*b*h0*R c) /R a - N1/R a=376+0.097*400*470*18/35024009.725/350=1245.25mm2 =12.45cm2 c)Predimensionarea stalpului central: Stim : M-=0.3*M 0* M0*=M0 => M-=0.3*M 0=0.3*182531.66=54759.498 daN*m N=G2+Pz+P1u+gr *l=15077+2419.2+1782+1100.55*15=35786.45 daN Armare simetrica => A a=Aa’ Aa=Aa’=[N(loc-h0)+ N/(2*b*R c)]/ R(h0-a’)= =35786.45(3060-470)+35786/2*400*18/350(470-35)=60.87mm 2 CALCULUL EFORTURILOR  1)Ipoteza 1-a:incarcari verticale dispuse simetric in ambele campuri. DIMENSIONAREA SI ARMAREA GRINZII PRINCIPALE Bara 1(camp).

Acoperirea cu beton de calcul ( distanta de la centrul de greutate al armaturii Aa, la marginea intinsa a sectiunii ) se considera : a≈50mm. Se cunosc: ° R c – rezistenta la compresiune a betonului: R c = 18 N/mm 2; ° R a – rezistenta la intindere a otelului: R a = 350 N/mm 2; ° h p – grosimea placii: h p = 130mm; ° ho – inaltimea utila: h o = h-a = 1000 - 50 = 950mm. Se determina momentul capabil M p corespunzator situatiei in care inaltimea zonei comprimate x = h p . M p =b p * h p *R c (h0 –h p /2)=2550*130*18(950-130/2)=5280.8*10 6 N*mm =5280.8 KN*m 27

Deoarece M p > M  x < h p bp

∆b

bgp

∆b

Rezolvarea se efectueaza ca pentru sectiuni dreptunghiulare simplu armate cu latimea b p .Se determina: ξ = 1- √1-(2*M)/b p*h02*R c=1-√1-(2*284.4*104)/2550*950 2*18=0.000068 Aa =b p*h0*ξ*R c / R a =2550*950*0.000068*18/350=8.55 mm 2 Valoarea efectiva a acoperirii de calcul, “a” ,este mai mare decat cea avuta in vedere la dimensionarea armaturii, ca atare calculul efectuat este usor  neacoperitor. Totusi, asemenea mici abateri intre ipotezele de calcul si realitate sunt admise in proiectare. Daca se doreste un calcul absolut riguros, este necesara evaluarea momentului capabil corespunzator alcatuirii efective a grinzii. Inaltimea zonei comprimate rezulta: x=Aa *R a / b p*R c =8.55*350/2550*18=0.065mm Mcap =Aa*R a*(h0 -x/2)=8.55*350(950-0.065/2)=284.2*10 4 N/mm=284.2 KN*m Bara 1(reazem stanga)

In zonele de reazem,solicitate la moment negativ (care intind fibra superioara a grinzii), sectiunea de calcul este de forma dreptunghilara.Pentru determinarea armaturii necesare de la partea superioara a grinzii, A a , este necesara cunoasterea armaturii comprimate de la partea inferioara a grinzii, A a’, care a fost determinata dintr-o etapa de calcul anterioara.Tinand seama de faptul ca o parte din armaturile de la partea inferioara a grinzii se ridica in dreptul reazemelor, pentru reducerea numarului de iteratii se poate admite in mod acoperitor sa nu se tina seama de aportul armaturii din zona comprimata. Se cunosc: °momentul de calcul: M=201.2*10 4  N*mm °a’- distanta de la centrul de greutate al armaturii A a’,la marginea comprimata a sectiunii a’ =58.22mm ; 28

°h0 – inaltimea utila: h 0 =h –a=0.6-0.035=0.565m=565mm ° Aa’ – armatura din zona comprimata: A a’=3.156 cm2=315.6mm 2

Se verifica daca armatura comprimata A a’ ,ajunge la curgere.Pentru aceasta se calculeaza momentul capabil corespunzator situatiei x=2*a’. Ma =2*b*a’*R c*(h0 – a’)+Aa’*R a*ha =2*0.25*0.05822*18*105(565-0.05822) + +3156*350*10 5*0.565=6243950 N*mm > M=201.2*10 4 N*mm Deoarece x < 2*a’,armatura intinsa rezulta : Aa =M/R a *ha =201.2 /350*10*0.0565=1.01m 2 Se dispune armatura aleasa in sectiune, ca in figura urmatoare: Momentul capabil al sectiunii este: Mcap=Aa*R a*ha=982*300*899.28=264.93 kNm>M=260.34 kNm Se calculeaza momentul capabil corespunzator fiecarei bare: Mcap(1Φ25)=M cap/2=132.46 kNm Bara 1 (reazem dreapta)

Se cunosc: -momentul de calcul:M=1029.3 kNm -a=70 mm si a’=42.5 mm -h0=h-a=1000-70=930 mm -A’=3Φ 25 (1473 mm 2);(o parte din armaturile de la partea inferioara a grinzii se ridica in zona reazamului. -ha=h0-a’=930-42.5=887.5 mm. Se verifica daca armatura aomprimata Aa’ ajunge la curgere.Pentru aceasta se calculeaza momentul capabil corespunzator situatiei w=2*a’. Ma=2*b*a’*Rc*(ho-a’)+Aa’*Ra*h 0=2*400*42.5*15*(93042.5)+1473*300*887.5=844.8kNmx 2*a’ si σa’=Ra Succesiunea operatiilor este urmatoarea: -M1=Aa*R a*ha=1473*300*887.5=392.18*106 Nmm=392.18 kNm; -M2=M-M1=1029.3-392.18=637.12 kNm -ζ=1- 1-2*M2/b*h02*R c=1- 1-2*637.12*10 6/400*930 2*15=o.1314; -Aa2=b*h0*ζ*R c/R a=400*930*0.1314*15/300=2444.17 mm 2; -Aa=Aa1+Aa2=1473+2444.17=3917.17 mm2. Se alege:Aa=3927*mm 2 (8Φ25) Se dispune armature aleasa in sectiune,ca in figura 6.8:

s

s

s

a=42.5*2945+97.5*982/3927=56.25 mm h0=h-a=1000-56.25=943.75 mm 29

c d c

ha=h0-a’=943.75-42.5=901.25 mm Observatie : In sectiune s-au indicat si barele ridicate la fata reazamului  pentru preluarea fortei taietoare.Contributia acestor bare la preluarea momentelor  incovoietoare in sectiunea de la fata reazemului este mica si se neglijeaza. Se determina inaltimea zonei comprimate: x=Aa-Aa’/b*Ra/Rc=3927-1473/400*300/15=122.7 mm. Momentul capabil al sectiunii: Mcap=b*x*Rc*(h 0-x/e)+Aa*Ra*h 0=400*122.7*15*(943.75122.7/2)+1473*300*901.25=1047.88 kNm>M=1029.3 kNm. Contributia fiecarei bare reprezinta un moment: Mcap(1Φ25)=1047.88/8=130.98 kNm Calculul la forta taietoare urmareste in acest caz numai dimensionarea etrierilor. Calculul se face pentru jumatate din grinda principal si anume in sectiunile semnificative pentru dimensionare.Sunt identificate urmatoarele tipuri de sectiuni: -sectiunea de tipul (D) de la reazemul din stanga al grinzii(unde armarea este realizata numai cu etrieri). -sectiune de tipul (A) de langa stalpul central. -sectiunea de tipul (B) careia ii corespunde o fisura inclinata care intersecteaza al doilea plan de armature inclinate; -sectiunea de tipul(C) din zona centrala a grinzii unde forta taietoare este mult mai mica decat in zonele de reazem. Fisurile inclinate se identifica prin sectiunile “piciorul fisurii” situate la  partea inferioara a grinzii. Bara 1 (reazem stanga)

Se cunosc: Rt-rezistenta la intindere a betonului:Rt=1.10N/mm 2 Ra-rezistenta de calcul al etrierelor:Ra=210 N/mm 2 Ra-rezistenta de calcul a armaturii inclinate:Ra=300 N/mm 2 a-acoperirea cu beton de calcul:a=42.5 mm h0-inaltimea utila:h0=h-a=1000-42.5=957.5 mm. Forta taietoare de calcul este in acest caz:Q=473.8kN Ordinea operatiilor este urmatoarea: Q=Q/b*h 0*R t=473.8*10 3/400*957.5*1.1=1.125; Daca Q 0.50=>nu este necesar calculul etrierilor. Daca Q>4=>se marestesectiunea de beton sau clasa betonului astfel ca Q 4. -procentul de armare longitudinal:p=Aa/b*h 0*100%,unde: Aa-suma ariilor sectiunilor barelor drepte din zona intinsa,intersectate de fisura inclinata din sectiunea de verificare; Aa=982mm 2 (2Φ25)=>p=982/400*957.5*100%=0.256% 30

-procentul de armare transversala necesara corespunzator etrierilor:  pc=Q2/3.2* p*Rt/Ra*100%= 1.125 2/3.2* 0.256*1.10/210*100%=0.409%>pe min=0.1% se verifica :s i?ho= 100*0.256/0.409*1.10/0.8*210=0.90<2.5 =>pe calculate anterior este correct. Daca pe<0.1% se ia pe=0.1%. -se alege etrier Φ8 cu aria sectiunii unei ramuri:Ae=50.3 mm 2 -se propane ηe=4 (numarul de brate vertical ale unui etrier0; -distanta intre etriere a e 100*ne*Ae/pe*b=100*4*50.3/0.409*400=122.98 mm; Diametrele minime ale etrierelor si distantele maxime intre acestia se aleg pe  baza regulilor detaliate in paragraful 4.6.2. Astfel:a e 15*d=15*25=375 mm ae 300 mm }=>a e<300 mm ae 3/4*1000=750 mm -se stabileste:a e=100 mm=>Φ8/100. Sectiunea C. Se cunosc: -a~58.2 mm -h0=h-a=1000-58.2=941.8 mm Forta taietoare de calcul este in acest caz:Q=143.27 kN Se parcurge urmatoarele etape: -Q=Q/b*h 0*Rt=143.27*10 3/400*041.8*1.1=0.345<0.50=>armature transversal se dispune constructiv. -se stabileste ae=300 mm =>Φ8/300 Bara 1 (reazem dreapta).

Sectiunea A(armare cu etrieri si bare inclinate). Se cunosc: -a~56.25 mm -h0=h-a=1000-56.25=943.75 mm Valorile fortelor taietoare de calcul se gasesc in diagram infasuratoare de forte taietoare din figura 5.14.Forta taietoare de calcul este :Q A=640.5kN In cazul grinzilor obisnuite din cladirile civile si industriale,prin respectarea regulilor constructive curente privind distantele intre punctele de coborare a armaturilor inclinate de la fata reazemelor,se poate admite ca fisura inclinata cea mai periculoasa intersecteaza un singur plan de armatura inclinate (ipoteza acoperitoare),aceasta fisura fiind cea in lungul careia se obtine capacitatea minima  betonului si etrierelor.Forta taietoare ce urmeaza sa fie preluata de beton si etrieri este: 31

Qeb=Q-Qi=Q-Aai*R at*sinα, in care Aai reprezinta suma ariilor sectiunii barelor inclinate aflate intr-un plan inclinat cu unghiul α la axa grinzii. In continuare,calculul etrierilor se face pe schema aratata anterior la sectiunile cu armare transversal formata exclusive din etrieri. Ordinea operatiilor este urmatoarea: -se calculeaza Qi=Aai*R at*sinα=982*0.8*300*0.707=166.63 kN -rezulta Qeb=Q-Qi=640.5-166.63=473.87 kN -Q=Qeb/b*h0*R t=473.87*10 3/400*943.75*1.1=1.141; 0.50p=3927/400*943.75*100%=1.04% PREDIMENSIONAREA STALPILOR  EVALUAREA FORTELOR AXIALE IN STALPI Stalpul central

Se aprecieaza initial ca dimensiunile stalpului sunt 600x600 [mm].Incarcarile aferente ale stalpului central provin: -din incarcarile planseului de acoperis:L*t*q α=9.00*6.00*2.75=148.5kN; -din greutatea proprie a elementelor secundare de acoperis:η*G EP=6*15=90kN; -din greutatea proprie a grinzilor principale de acoperis:η*G α=1*40=40kN; -din greutatea proprie a stalpului la etajul 1:  b*h*H*γ b*1.1=0.60*0.60*4.20*25*1.1=41.58 kN; -din greutatea plamseului peste parter: q*t*L=21.775*6.00*9.00=1175.85 kN; -din greutatea propie a grinzilor secundare de la planseul peste parter: ηgs*bgs*(hgs-h p)γ b*1.1*t=4*0.25*(0.50*0.09)*25*1.1*6.00=67.65 kN; -din greutatea proprie a grinzilor principale de la planseul peste parter: ηgp*bgp*(hgp-h p)*γ b*1.1*L=1*0.4*(1.00-0.09)*25*1.1*9.00=90.09 kN; -din greutatea proprie a stalpului la parter:  b*h(H-h p)*γ b*1.1=0.60*0.60*(4.20-0.09)*25*1.1=40.69 kN. TOTAL aprox =1695 kN Stalpul marginal

Se aprecieaza ca dimensiunile stalpului sunt 500x500 [mm].Incarcarile aferente stalpului marginal provin: -din incarcarile planseului de acoperis:q α*t*L/2=2.75*6.00*9.00/2=74.25 kN; -din greutatea proprie a elementelor secundare de acoperis:η*G EP=3*15=45 kN; -din greutatea proprie a grinzilor principale de acoperis:η*G α=1/2*40=20 kN; -din greutatea proprie a stalpului la etajul 1:  b*h*H*γ b*1.1=0.50*0.50*4.20*25*1.1=28.87 kN; 32

-din incarcarile planseului peste parter: q*t*L/e=21.775*6.00*9.00/2=587.92 kN; -din greutatea proprie a grinzilor secundare de la planseul peste parter: ηgp*bgs*(hgs-h p)*γ b*1.1*t=2.5*0.25*(0.50-0.09)*25*1.1*6.00=42.28 kN; -din greutatea proprie a grinzilor principale de la planseul peste parter: ηgp*bgp*(hgp-h p)*γ b*1.1*L/2=1*0.40*(1.00-0.09)*25*1.1*9.00/2=45.04 kN; -din greutatea proprie a stalpului la parter:  b*h*(H-h p)*γ b*1.1=0.5*0.5*(4.2-0.09)*25*1.1=28.26 kN; -din greutatea proprie a elementelor de inchidere:  b*t*Htotal*ηgoluri*γ bca*1.1=0.20*6.00*6.40*0.8*8*1.1=54.07 kN. TOTAL: N aprox =925 kN/m Stalpul de colt

Se aprecieaza ca dimensiunile stalpului sunt 500x500[mm].Incarcarile aferente stalpului de colt provin: -din incarcarile planseului de acoperis:q α*L/2*t/2=2.75*9.00/2*6.00/2=37.12 kN; -din greutatea proprie a elementelor secundare de acoperis: η*GEP=3/2*15.00=22.5 kN; -din greutatea proprie a grinzilor principale de acoperis:1/2*G α~20 kN; -din greutatea proprie a stalpului la etajul 1:  b*h*H*γ b*1.1=0.50*0.50*4.20*25*1.1=28.87 kN; -din incarcarile planseului peste parter: q*t/2*D/2=21.775*6.00/2*9.00/2=293.96 kN; -din greutatea proprie a grinzilor secundare de la planseul peste parter: ηgs*bgs*(hgs-h p)*γ b*1.1*t/2=2.5*0.25*(0.50-0.09)*25*1.1*6.00/2=21.14 kN; -din greutatea proprie a grinzilor principale de la planseul peste parter: ηgp*bgp*(hgp-h p)*γ b*1.1*L/2=1*0.40*(1.00-0.09)*25*1.1*9.00/2=45.05 kN; -din greutatea proprie a stalpului la parter:  b*h*(H-h p)*γ b*1.1=0.5*0.5*(4.2-0.07)*25*1.1=28.26 kN; -din greutatea elementelor de inchidere:  b*(t/2+D/2)*H total*ηgoluri*γ bca*1.1=0.20*(6.00/2+9.00/2)*6.40*0.8*8*1.1=67.58kN; TOTAL: N~565 kN. Stalpii structurii sunt solicitati la compresiune excentrica.In faza preliminara a proiectului se aprecieaza dimensiunile necesare ale stalpilor pe baza unui calcul simplificat la compresiune centrica.Pentru a tine seama de efectul momentelor  incovoietoare,cu valori necunoscute in aceasta faza,de a intinde partial sectiunilor  stalpilor,se considera o rezistenta inferioara celei efective.Valorile echivalente ale rezistentelor la compresiune se iau:0.4*R c, la stalpii centrali si 0.3 *R c,la stalpii marginali si de colt,pentru a tine seama de ponderea diferita a momentelor in cazul celor doua categorii de stalpi. 33

Sectiunile stalpilor rezulta astfel: -stalp central:b=h= N/η*R c= 1695* /0.4*13=570.93 mm=>600x600 -stalp marginal:b=h= N/η*R c= 925*103/0.3*13=487.01 mm=>500x500 -stalp de colt:b=h= N/η*R c= 565*103/0.3*13=380.62 mm=>400x400 Rezistenta de calcul,R c,folosita tine cont de solicitarea la care este supus elemental de beton armat,de dimensiunea cea mai mica a sectiunii si de pozitia de turnare a elementului.(anexa C-“Rezistenta de calcul in elemente de beton armat”). Pentru asigurarea unei rezemari cat mai buna a grinzilor de acoperis pe capatul stalpilor si pentru a evita realizarea in acest scop a unei console,mai dificil de realizat la stalpii monoliti,stalpul de colt se va realiza cu aceleasi dimensiuni ca si stalpul marginal (5oox5oo). PREDIMENSIONAREA FUNDATIILOR IZOLATE SUB STALPI. Fundatiile isolate sub stalpi se proiecteaza sub forma de bloc din beton simplu si cuzinet din beton armat.In acest sistem,eforturile de la baza stalpilor se transmit la teren in doua trepte,respective printr-un transfer la baza cuzinetului pe talpa caruia se pot dezvolta presiuni pe care le poate suporta betonul simplu si apoi  printr-un transfer la talpa blocului de beton simplu,sub care se pot dezvolta  presiuni pe care le poate suporta terenul. Constructii constructive: H 400mm h 300mm Lc=(0.55...0.65)*L h/Lc 0.25 tgβ=h/l 2/3(recomandabil 1 tgα=H/L1 1 incarcarea gravitationala la nivelul talpii fundatiei se aproximeaza:N f ~1.2*N,pentru a tine seama de greutatea proprie a fundatiei si de neuniformitate distributiei  presiunilor pe talpa fundatiei,ca efect al momentelor incovoietor. Cunoscand din tema p conv=0.3/mm 2,latura blocului de beton simplu se determina din relatia:L= Nf /pconv.La stabilirea inaltimii blocului de beton simplu se tine seama si de adancimea minima de fundare,astfel incat cota fundatiilor  isolate sub stalpi va fi -1.50 m. La alcatuirea fundatiilor se vor respecta regulile de alcatuire constructiva  prevazute in P10-86 [13].O parte din aceste reguli sunt reproduse in chenarul din figura. Operatiile de dimensionarea ale elementelor fundatiilor celor trei tipuri de stalpi sunt prezentate in continuare intr-o maniera succinta.

34

FUNDATIA STALPULUI CENTRAL -N=1695 kN=>N f =1.2*N=1.2*1695=2034 kN; -L Nf /pconv=2034*10 3/0.30=2603.8mm=>L=2.70m; -Lc=(0.55...0.65)*L= 1485...1755mm=>L c=1.50m; -rezulta l=450mm si L1=600mm; -din conditia tgα=H/L 1 1=>H=800mm -din conditia tgβ=h/l 1=>h=500mm FUNDATIA STALPULUI MARGINAL -N=925kN=>N f =1.2*925=1110kN; -L Nf /pconv= 1110*103/0.30=1923.5mm=>Lc=1.10 m; -rezulta l=300 mm si L 1=450 mm; -din conditia tg α=H/L1 1=>H=900mm; -din conditia tg β=h/l 1=>400mm. Pentru stalpul de coolt se adopta aceeasi fundatie ca si pentru stalpul marginal. Dimensiunile elementelor structurale rezultate din operatiile de  predimensionare sunt indicate in polansa 1,care reprezinta sectiunea traansversala  prin cladire.Asa cum se va vedea in continuare dimensionarea finala a structurii nu a impus modificarea dimensiunilor stabilite in faza de predimensionare. DIMENSIONARE SI ARMAREA STALPILOR  Armarea longitudinala Stalpii structurii sunt solicitati la compresiune excentrica.Stalpii avand sectiunea si armarea constanta se dimensioneaza in sectiunea cea mai solicitata,corespunzatoare momentului incovoietor maxim.Aceasta este sectiunea aflata imediat sub grinda planseului peste parter. Stalpul marginal(500x500) -Momentul incovoietor de calcul:M=164.48 kN -Forta axiala corespunztoare este:N=925-54.07/2-28.26~870 kN -Acoperirea cu beton de calcul se considera :α=α ’=25=d/2~35mm.Se cunosc: -Rc-rezistenta la compresiune a betonului:Rc=13 N/mm 2 (beton Bc 25) -Rα-rezistenta la intindere a otelului:Rα=300 N/mm (otel PC 25) -h0-inaltimea utila:h0=h-α=500-35=465 mm -eα-exentricitatea aditionala:eα=h/30 20mm=>eα=20mm -Mc-momentul corectat:M c=M+N*e a=164.48+870*0.02=181.88 kNm. M

M 35 αf 

αf  λ

Deoarece se considera cazul armarii simetrice Aα=Aα ’ , inaltimea zonei comprimate,x,rezulta din ecuatia de proiectie pe axa barei: X=N/b*Rc =>x=870*10 3/500*13=133.85mm. Aria necesara de armatura rezulta din ecuatia de momente in raport cu axul armaturii intinse:Aα ’=A’=Mc+N*ha/2-b*x*Rc*(h 0-x/2)/Ra*h a => Aa’=Aa=181.88*106+870*10 3*430/2-500*133.85*13*(465133.85/2)/300*430=175.15 mm 2 Procentul minim de armare pe fiecare latura a sectiunii,conform STAS 10107/0-90 este 0.10%:p=Aa/b*h 0*100%=0.1% =>Aa=0.1*500*465/100=232.5 mm2. Se alege:Aa=Aa ’=515mm 2. Aria de armatura aleasa se dispune pe toate laturile.Dispozitia barelor in sectiunea transversala este prezentata in figura 7.2. Procentul total de armare trebuie sa fie mai mare de 32%  p=Aa(total)/b*h*100% =>p=1256/500*500*100%=0.50%>0.32% S-au adoptat armaturi mai groase decat cele strict rezultate din calcul,pentru a se obtine o carcasa de armaturi mai putin deformabila la manipulari si montaj. Stalpul central -Momentul incovoietor de calcul:M=201.9 kN. -Forta axiala corespunzatoare este:N=1695-40.69~1655 kN. -Acoperirea cu beton de calcul se considera:α=α ’~25+d/2=35mm.Se cunosc: -h0=h-α=600-35=565mm -hα=h0-a’=565-35=530 mm -eα=h/30 20mm=>e α=20mm -Mc=M+N*ea=201.9+1655*0.02 kNm Rezulta succesiv: X=N/b*Rc=1655*103/600*13=212.18 mm Aa=Aa’=235*106+1655*10 3*530/2-600*212.18*13*(565-212.18/2)/300*530=540.4 mm2 Rezulta ca armatura longitudinala nu este necesara,betonul simplu putand  prelua solicitarea de compresiune excentrica. -p=Aa/b*h0*100%=0.1%=>Aa=0.1*600*565/100=339mm2. Se alege Aa=Aa’=628 m; 36

Aria de armatura aleasa se dispune pe toate laturile.Dispozitia barelor in sectiunea transversala este prezentata in figura. Procentul total de armare trebuie sa fie mai mare de 0.32%  p=Aa(total)/b*h*100%=1709/600*600*100%=0.47%>0.32%

Armarea transversala Stalpul marginal(500x500) Se cunosc: -Rt-rezistenta la intindere a betonului:Rt=0.95 N/mm 2(beton Bc25); -Ra-rezistenta de calcul a armaturii:Ra=210 N/mm 2 (otel OB37); La elementele comprimate excentric,rezistenta de calcul a betonului la intindere,utilizata in calculul la forta taietoare se determina astfel: Rt’=Rt*(1+0.5*n) unde η=N/b*h*Rc; =>η=870*103/500*500*13=0.27 =>Rt’=0.95*(1+0.5*0.27)=1.078 N/mm 2 Forta taietoare de calcul este:Q=79.28 kN Ordinea operatiilor este urmatoarea:[8],[10] -Q=Q/b*h 0*Rt=79.28*10 3/500*465*1.078=0.316<0.50=>nu este necesar calculul etrierilor. Armatura transversala se dispune constructiv.Pe directia fiecarei laturi,procentul de armare transversala trebuie sa fie 0.1%.Se alege un etrier   perimetral θ 8 (Ae=50.3 mm2)si un etrier interior θ 6 (Ae=28.3 mm 2). -numarul de brate verticale ale unui etrier: {ne=2 (pentru etrierul perimetral) {ne=1.41 (pentru etrierul neperimetral) -procentul de armare transversala:pe=Ae*ηe/ae*b*100% 0.1% -distanta intre etriere,corespunzatoare procentul minim de armare: ae 100*ne*Ae/pe*b=100*(2*50.3+1.41*28.3)/0.1*500=281 mm Distantele maxime admise intre etriere: -distanta intre etriere pe latimea stalpului trebuie sa fie 15*d (d este diametrul minim al armaturii longitudinale):=>a e 15*=25*12=180 mm; -la stalpi din clasa C,din zona seismica F: a e 300 mm. 37

Dicteaza deci conditia,care conduce la cea mai mica distanta:a e=150 mm. Stalpul central (600x600) -Forta taietoare de calcul este:Q=97.54 kN. -Se urmareste aceeasi ordine a operatiilor ca la stalpul marginal: -n=1655*10 3/600*600*1.12=0.35=>Rt’=0.95*(1+0.5*0.35)=1.12 N/mm 2 -Q=Q/b*h 0*Rt’=97.54*103/600*565*1.12=0.257<0.50 => nu este necesar calculu etrierilor  Armatura transversala se dispune constructiv.Pe directia fiecarei laturi,procentul de armare transversala trebuie sa fie 0.1%.Se alege un etrier   perimetral θ 8 (Ae=50.3 mm2) si un etrier interior θ 6 (Ae=28.3 mm 2). -numarul de brate verticale ale unui etrier: {ηe=2 (pentru etrierul perimetral) {ηe=2 (pentru etrierul neperimetral) -procentul de armare transversala:pe=Ae*ηe/ae*b*100% 0.1% -distanta intre etriere a e 100*η*Ae/pe*b=100*(2*50.3+2*28.3)/0.1*600=262mm Distantele maxime admise intre etriere: -distanta intre etiere pe inaltimea stalpului trebuie sa fie 15*d (d este diametrul minim al armaturii longitudinale):=>a e 15*d=15*12=180 mm; -la stalpi de clasa C,din zona seismica F:a e 300 mm. Dicteaza deci conditia(ii) , care conduce la cea mai mica distanta:a e=150 mm. Prevederi constructive pentru stalpi.

Clase de stalpi. Prevederele prezentului paragraf se refera la stalpi cu eforturi axiale semnificative(η=N/b*h*R c 0.05).In acest paragraf se prezinta,numai prevederile specifice stalpilor neparticipanti la structuri seismice(stalpilor di clasa C). Sectiunea de beton. Dimensiunilor laturilor sectiunilor la stalpii cu sectiunea dreptunghiulara sau de alte forme ortogonale (L,T,cruce) trebuie sa fie multiplu de 50 mm.Dimensiunile minime:250mm pentru stalpi monoliti si 200 mm pentru cei  prefabricati cu solicitari reduse. Armaturile longitudinale. Diametrele minime:12 mm pentru bare din PC 52 sau PC 60 si 14 mm  pentru bare din OB 37.Diametrele maxime recomandate:28 mm pentru stalpii din  beton cu agregate obisnuite. Distanta libera minima intre bare:50 mm.Distanta maxima intre axele  barelor:250 mm.Se admite armaerea cu numai 4 bare dispuse la colturile sectiunii,la stalpi avand laturile sectiunii 400 mm. 38

Procentul total de armare longitudinala p:  p=Aa(total)/b*h*100% si procentele de armare pe fiecare latura trebuie sa se inscrie in urmatoarele limite: -procentul total de armare trebuia sa nu fie,de regula,mai mare de 2.5%; -procentele totale de armare minime,conform tabelului 7.1; -procentul minim de armare pe fiecare latura a sectiunii 0.20%. In cazurile cand,din motive de asigurare a rigiditatii necesare la deplasari laterale sau din alte motive justificate,sectiunea de beton a stalpilor este majorata fata de cea impusa de dimensionarea la compresiune excentrica, astfel incat armatura longitudinala rezulta dimensionata constructiv, procentele totale de armare pot fi reduse cu 20% fata de cele minime date in tabelul 7.2,cu conditia ca  procentul de armare pe fiecare latura sa nu scada sub 0.10% . Armaturile transversale. Distanta maxima intre etrieri pe latimea stalpului se stabilesc,la fiecare nivel separat pentru: -zona curenta a stalpului; -zonele cu etrieri indesiti la una sau la ambele extremitati. A-Zona curenta.Distanta maxima intre etrieri:15*d (d-diametrul minim al armaturilor longitudinale),dar cel mult 200 mm la stalpii din clasa A si cel mult 300 mm la cei din clasele B si C. B-Zona cu etrieri indesiti.Indesirea etrierilor rezulta necesara la stalpii neparticipanti la structuriantiseismice in zonele de innadire a barelor longitudinale (de regula,la extremitatea inferioara a stalpului,la fiecare nivel),pentru imbunatatirea conditiilor de transmitere a eforturilor intre barele care se innadesc si  preluarea solicitarilor transversale generate de necoaxilitatea lor. C-Inaltimile zonelor cu etrieri indesiti. Pentru stalpii din clasa C,etrierii se indesesc pa latimea lungimii de suprapunere (l s=40*d).Pentru stalpii di clasela A si B , care nu fac obiectul acestui  proiect indesirea etrierilor se face conform STAS 10107/0-90. D-distantele intre etrierii indesiti vor respecta conditiile:a e 8*d (ddiametrul minim al armaturii longitudinale),a e h/5 (h-dimensiunea laturii marii a sectiunii stalpului) si ae 100 mm. Diametrul minim al etrierilor trebuie sa fie mai mari decat ¼ din diametrul maxim al armaturilorc longitudinale,dar cel putin 6 mm,cu exceptia diamtrului etrierilor perimetrali ai stalpilor din grupa A care sa fie cel putin 8 mm. Necesitatea utilizarii etrierilor neperimetrali se stabileste tinand seama de urmatoarele: 39

-de regula,fiecare bara longitudinala,trebuie sa fie legata de un colt de etrier sau de agrafa.Se admite ca barele longitudinale sa fie legate din doua in doua colturi de etrier sau de agrafa daca distanta intre doua ramuri consecutive ale acestora este 200 mm.La stalpii neparticipanti la strucrturi antiseismice se admite sa se prevada numai etrieri perimetrali in afara zonelor plastice potentiale,pe laturile cu marimea 400 mm,cu trei bare pe latura; -la stalpii din clasa C se prevad etrieri neperimetrali in cazurile cand au peste 3  bare longitudinale pe latura,daca marimea laturii mari a sectiunii este .400 mm si cand au peste 4 bare longitudinale pe latura,daca marimea laturii mari a sectiunii 400 mm. Procentul de armare transversala pe directia unei laturi b a sectiunii stalpului se calculeaza cu relatia:  pe=Ae*ηe/ae*b*100%,in care: -Ae-aria sectiunii unei ramuri de etrier; -η2-numarul de ramuri de etrieri intersectate de un plan paralel cu latura b; -ae-disrtanta intr etriere pe latimea stalpului. Procentul de armare transversala,p e,pe directia fiecarei laturi,la stalpii din clasa C trebuie sa fie 0.10%. DIMENSIONAREA FUNDATIILOR  In prezentul capitol se exemplifica calculuyl si dimensionarea fundatiilor  corespunzartoare stalpilor cadrului transversal din axul L,ale carui eforturi sectionale au fost determinate in capitolul 5. Cota de fundare este -1.50 m fata de cota 0.00 care este cota pardoselii finite a parterului,iar stratul de fundare este constituit din nisip prafos cu indesare medie.Valoarea presiunii conventionale de calcul corespunzatoare acestui strat este:pconv=300 kPa.

Fundatia stalpului central:

Dimensionarea blocului de beton simplu. Stalpul central are sectiunea de 600x600,iar la baza se actioneaza o forta axiala de calcul N=1695 kN si un moment incovoietor M=118.5 kN.Dimensiunile cuzinetului si ale blocului de beton simplu se cunosc din faza de predimensionare. Cosiderand coeficientul de incarcare η=1.2 si greutatea volumica medie normala a betonului din fundatie si a umpluturii γ=20 kN/m 3,se calculeaza greutatea proprie a fundatiei. 40

Gf =1.2*2.70*2.70*1.50*20=262.44 kN~263 kN Incarcarea totala transmisa pe teren rezulta: Mf =N+Gf =1695+263=1958kN. Momentul incovoietor la nivelul talpii fundatiei: Mf =M+Q*(H+h)=118.5+97.54*(0.8+0.5)=245.3 kN. Relatiile de verificare,la solicitarile excentrice dupa o directie,pentru dimensiunile fundatiei sunt:  p12=N+Gf /S Mf /W=N+Gf /L*B(1 6*e/L)=>{p 1=pef max 1.2*pconv {p2=pef max 0(recomandabil)  pef =p1+p2/2=N+G f /S=N+Gf /L*B pconv S-suprafata talpii fundatiei,L fiind dimensiunea pe directia de actiune a momentului incovoietor,iar B dimensiunea pe directia normala; Gf  –greutatea proprie de calcul a fundatiei si a pqamantului de umplutura;  N- incarcarea axiala de calcul transmisa de stalp si provenita din gruparea fundamentala; M-momentul de incovoiere la nivelul fundatiei,rezultat din incarcarile de calcul din gruparea fundamentala; W- modulul de rezistenta in directia solicitarii M f (W=L2*B/6) e-excentricitatea in directia solicitarii M f (e=Mf /N+Gf ). Presiunea medie efectiva pe teren rezulta:  p1,2=1958/2.70*2.70*(1 6*0.12/2.7)=> {p1=pef max=340.2kN/m 2=340.2 kPa<1.2*p conv=360 kPa {p2=pef min=196.96kN/m2~197 kPa>0 Conditia de nedepasire a presiunilor convetionale de calcul,este indeplinita si in consecinta dimensiunile impuse blocului de fundatie corespund. Dimensionarea cuzinetului. Greutatea cuzinetului este: Gc=η*b*b*h*γ beton=1.2*1.50*1.50*0.5*25~34 kN. Incarcarea totala transmisa blocului de beton simplu este:  Ne=N+Gc=1695+34=1729 kN Excentricitatea corespunzatoare acestei incarcari este: e1=Mc/Nc=M+Q+h/N c=167.27/1729=0.096m. Valorile extreme ale tensiunilor (presiunilor) la nivelul talpii cuzinetului se calculeaza astfel:  p1.2=1729/1.50*1.50*(1 6*0.096/1.50)=> {σ1=1063.5 kN/m2=1.07 N/mm20

41

Avand in vedere ca nu apar eforturi unitare de intindere intre cuzinet si  blocul de beton simplu,nu se efectueaza calculul armaturii de ancoraj,dispunanduse constructiv cate 2 bare Φ 10 pe fiecare directie. Armarea cuzinetului Pentru determinarea armaturii din talpa cuzinetului se recalculeaza  presiunile,fara greutatea proprie a cuzinetului G c , obtinandu-se: e1=Mc/Nc=167.27/1695=0.097 m  p1,21695/1.50*1.50*(1 6*0.097/1.50)=>{p 1=1046 kN/m2 {p2=461 kN/m2 Pentru calculul armaturii din cuzinet se incarca talpa cuzinetului cu diagrama de presiuni pe teren provenita din incarcarile exterioare,considerand ca reactiune.Talpa cuzinetului se descompune in patru console,delimitate de conturul fundatiei si de patru drepte,duse din colturile sectiunii stalpuluyi,care includ cu laturile acestuia unghiuri de 45 o.Cele patru console se considera incastrate in sectiunile de la marginea stalpului,momentele incovoietoare date de reactiunile terenului calculandu-se in aceste sectiuni. Pentru cuzinetul de forma patrata,sub un stalp cu sectiune patrata solicitat la sarcini excentrice dupa o directie,momentele incovoietoare,cu ajutorul carora se calculeaza armatura din talpa fundatiei dupa cele doua directii,se pot determina cu formulele de mai jos: {M1=Bc*lx2/6*(2*p 1+p0)-lx3*(p1+p0) {M2=pmed*l y2/6*(2*B c+b) in care: -lx,ly-distantele de la sectiunile de calcul pana la marginea cuzinetului; -pmed=p1+p2/2=N/B c2 -p0=p2+Bc-lx/Bc*(p1-p2) Asadar: pmed=1046+461/2~754 kN/m2;  p0=461+1.50-0.45/1.50*(1046-461)~870.5 kN/m 2 => {M1=1.50*0.452/6*(2*1046+870.5)-0.453/6*(1046+870.5)=120.9 kNm {M2=754*0.452/6*(2*1.50+0.60)=91.6 kNm Inaltimile utile ale sectiunii de beton a cuzinetului rezulta: h0x=h-a-d/2=500-35-10/2=460 mm h0y=h-a-d/2=500-40-10/2=455 mm Aria de armatura pe directia x este: Aax=M1/0.875*h 0x*Ra=120.9*10 6/0.875*460*300=1001 mm2  Numarule de bare in directia x rezulta:η x=1500/100...250=6...16 bare. Se aleg 13 bare Φ 10 cu aria Aa=1021 mm 2.Procentul de armare rezulta:  p%=1021/460*1500*100%~0.15%>pmin%=0.05% Aria de armatura pe directia y este: Aay=M2/0.875*h oy*Ra=91.61*10 6/0.875*455*300=767mm 2 42

 Numarul de bare in directia y rezulta:η y=1500/100...250=6...16 bare.Se aleg 10 bare Φ 10 cu aria Aa=785 mm 2.procentul de armare rezulta:  p%=785/455*1500*100%=0.115%>pmin%=0.05% Fundatia stalpului marginal

Stalpul marginal are sectiunea de 500x500,iar la basa se actioneaza o forta axiala de calcul N=925 kN si un moment incovoietor M=96 kNm.Dimensiunile cuzinetului si ale blocului de beton simplu se cunosc din faza de predimensionare. Dimensionarea blocului de beton simplu. Cunoscand η=1.2 si greutatea volumica medie normala a betonului din fundatie si a umpluturii γ=20 kN/m 3,se calculeaza greutatea proprie a fundatiei: Gf =1.2*2.00*2.00*1.50*20=144 kN. Incarcarea totala transmisa pe teren rezulta:  Nf =N*Gf =925+144=1069 kN Momentul incovoietor la nivelul talpii fundatiei: Mf =M+Q*(H+h)=96+79.28*(0.9+0.4)=199 kN. Relatiile de verificare,la solicitarile excentrice dupa o directie,pentru dimensiunile fundatiei sunt cele din relatiile (8.1). Presiunea medie efectiva pe teren rezulta: med Pef  =1069/2.00*2.00=267.2kN/m2=267.2 kPa 300 kPa Excentricitatea incarcarii este: e=M f /Nf =199/1079=0.19 m. Valorile presiunilor efective pe teren la extremitatile fundatiei rezulta:  p1,2=1069/2.00*2.00*(1 6*0.19/2.0)=> {p1=pef max=419.6kN/m 2=419.6 kPa<1.2*p conv=360 kPa {p2=pef min=114.9kN/m 2~115kPa>0 Conditiile nefiind verificate se maresc laturile blocului de beton simplu de la 2.00 m pana la 2.20 m,dimensiune ce verifica.  p1,2=1069/2.20*2.20*(1 6*0.19/2.20)=> {p1=pef max=335.3 kPa<1.2*p conv=360kPa {p2=pef min=106.4 kPa>0 Conditia de nedepasire a presiunilor conventionale de calcul,este indeplinita si in consecinta dimensiunile impuse blocului de fundatie corespund.

Dimensiunile cuzinetului: Greutatea cuzinetului este:G c=η*b*b*h*γ beton=1.2*1.10*1.10*0.4*25~14.5 kN Incarcarea totala transmisa blocului de beton simplu este:  Nc=N+Gc=925+14.5~940 kN 43

Excentricitatea corespunzatoare acestei incarcari este: e=M+Q*h/Nc=96+79.28*0.4/940=127.7/940=0.135 m. Valorile extreme ale tensiunilor (presiunilor) la nivelul talpii cuzinetului se calculeaza astfel:  p1,2=940/1.10*1.10*(1 6*0.135/1.10)=> {σ1=1349kN/m 2=1.35N/m 20 (beton Bc 10) Avand in vedere ca nu apar eforturi unitare de intindere intre cuzinet si  blocul de beton simplu,nu se efectueaza calculul armaturii de ancoraj,dispunanduse constructive cate 2 bare Φ 10 pe fiacare directive. Armarea cuzinetului: Pentru determinarea armaturii din talpa cuzinetului se recalculeaza  presiunile,fara greutatea proprie a cuzinetului Gc,obtinandu-se: e=M+Q*h/N=127.7/925=0.138 m  p1,2=925/1.10*1.10*(1 6*0.138/1.10)=>{p 1=1340 kN/m2 {p2=189 kN/m2 Calculul momentelor incovoietoare care apar in cuzinet,datorita reactiunii  blocului de beton simplu se efectueaza utilizand relatiile (8.1),(8.3)si(8.4) Asadar:pmed=1340+189/2=765 kN/m2;  p0=189+1.10*0.302/1.10*(1340-189)=1026 kN/m 2 {M1=1.10*0.302/6*(2*1340+1026)-0.303/6*(1340+1026)=50.5 kNm =>{M2=765*0.302/6*(2*1.10+0.50)=31 kNm Inaltimile utile ale sectiunii de beton a cuzinetului rezulta: hox=h-a-d/2=400-35-10/2=360 mm hoy=h-a-d/2=400-40-10/2=355 mm Aria de armatura pe directia x este: Aax=M1/0.875*h ox*R a=50.5*106/0.875*360*300=534 mm2.  Numarul de bare in directia x rezulta:η x=1100/100...2500=5...11.Se aleg 7  bare Φ 10 cu aria Aa=550 mm2.Procentul de armare rezulta:  p%=550/360*1100*100%=0.14%>pmin%=0.05 %. Aria de armature pe directia y este: Aay=M2/0.875*h oy*R a=31*10 6/0.875*335*300=333 mm2.  Numarul de bare in directia y rezulta:η y=1100/100...250=5...11 bare.Se aleg 5 bare Φ 10 cu aria A a=393 mm2.Procentul de armare rezulta:  p%=393/355*1100*100%=0.10%>pmin%=0.05%. Prevederi constructive: Cele mai importante prevederi constructive pentru alcatuirea fundatiilor  izolate sub stalpi au fost prezentate .O parte din ele se detaliaza in continuare odata cu prezentarea altora. Blocul de beton simplu poate fii alcatuit din 1-3 trepte,astfel alese incat sa se asigure o repartitie corespunzatoare a presiunilor pe teren.Clasa 44