Proiect pentru exploatarea analitica a fotogramelor
1.Generalitati 2.Relatiile analitice aplicative 2.1 Date masurate 2.2 Calcule preliminare 2.2.1 Calculul centrelor de greutate 2.2.2 Reducerea coordonatelor la origine 2.2.3 Orientarea interioara si contractia filmului 2.2.4 Corectarea fotocoordonatelor 2.3 Exploatarea analitica a stereogramelor 2.3.1 Exploatarea pe modele analitice independente 2.3.1.1 Orientarea relativa 2.3.1.2 Calculul coordonatelor model 2.3.1.3 Orientarea absoluta 2.3.1.4 Exemplu practic 2.3.2 Exploatarea pe modele analitice in serie 2.3.2.1 Orientarea relativa 2.3.2.2 Calculul coordonatelor model 2.3.2.3 Orientarea absoluta 2.3.2.4 Exemplu practic
3.Tema proiectului
Proiect pentru exploatarea analitica a fotogramelor
1.Generalitati In principiu exploatarea analitica implica trei mari etape: masurarea si inregistrarea datelor prelucrarea si analiza datelor [1]
reprezentarea rezultatelor Prima etapa include prelucrarea imaginilor,masurarea la un aparat de tip comparator,precum si determinarea unor puncte de sprijin(geodezice). In cea de a doua etapa, datele sunt prelucrate automat la un calculator electronic, pe baza unor programe de specialitate intocmite in acest scop. In cea de a treia etapa, rezultatele sunt reprezentate sub forma grafica sau sub forma numerica.Reprezentarea sub forma grafica include i nclude deasemenea prealabila a unorprograme unorprograme specializate in acest scop.
2.Relatiile analitice applicative 2.1.Datele masurate In functie de cum si cu ce sunt masurate datele fotogrametrice analitice,se trece la efectuarea lucrarilor ulterioare.In principiu datele fotogrametrice analitice sunt : x ,y,p,q in mm masurate fie la stereocomparator,fie la stecometru. Daca masuratorile se fac la stecometru , datele sunt: x’ , x’ , y” , y” , p’ , p’ , q’ Daca masuratorile se fac la stereocomparator,datele stereocomparator,datele sunt: x’ , x’ , y’ , y’ , p” , p” , q” De mentionat ca ‘ si “,inseamna ca masuratorile se fac in raport cu fotograma in stanga si respectiv din dreapta.Din acest motiv,relatiile la reducere la origine vor diferi. Este de observat ca masuratorile se fac independent pentru fiecare stereograma cu fotogramele neorientate sau orientate,incepand cu indicii de referinta si apoi ca toate celelalte puncte(puncte analitice). Inainte de a incepe masuratorile pentru fiecare tip de camera fotoaerian,se vor extrage din fisa tehnica de calibrare,datele fotogrametrice de baza(vezi tabelul numarul 1). Tabelul numarul 1 f x y Indice 1 2 3 4
51,890 0 0 x -106,004 +106,004 +106,004 -106,004
y +106,002 +106,002 -106,002 -106,002
Datele rezultate de la stecometru printr-o stereograma sunt prezentate in tabelul numarul 2.
[2]
Tabelul numarul 2 Nr. punct 1 2 3 4 3739 2739 1739 591 4652 337 2740 590
x’
y’
p’
q’
556,158 768,221 766,893 554,849 662,720 673,276 664,666 718,605 714,235 709,515 727,489 723,490
558,364 554,786 342,749 346,323 352,126 435,249 550,740 539,485 550,796 468,560 440,878 357,414
552,080 552,112 554,390 554,376 618,506 617,893 617,172 617,143 617,088 617,744 618,194 618,790
555,672 557,975 557,926 555,650 554,369 554,811 554,372 554,970 554,845 555,089 555,173 554,717
indici de referinta
puncte analitice
2.2. Calcule preliminare 2.2.1. Calculul centrelor de greutate
∑ ∑
∑ ∑
x0’=
y0”=
p0=
(1)
q0=
2.2.2.Reducerea 2.2.2.Reducerea coordonatelor la origine
̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ 0’
0”
0)
(2)
0)
Deci se vor obtine coordonatele indicilor de referinta si a punctelor analitice in cele
doua sisteme de coordonate,pentru coordonate,pentru fotograme de stanga si respectiv de dreapta.(Tabelul numarul 3).
[3]
̅
Indici de referinta 1 2 3 4 Puncte analitice
Tabelul numarul 3
̅
Fotograma stanga
̅
Fotraga dreapta
̅
2.2.3. Orientarea interioara si contractia filmului Dupa cum stim ca cele doua fotograme sunt asezate in aparat neorientate dupa indicii de referinta si deci trebuie ca aceasta operatiune sa fie executata prin calcul pe baza indicilor de referinta la stecometru din tabelul numarul 3.De asemenea fiindca suportul emulsiei fotografice are deformatii neuniforme pe cele doua directii perpendicular(directia de rulare a filmului si perpendicular pe aceasta)este necesar a se face si aceasta corectie.Prin urmare,prin realizarea orientarii interioare se va face si corectia de contractie a filmului fotoaerian. Aceasta se face prin aplicarea unei transformari afine in plan(vezi relatiile 2.13 din
curs)scrise sub forma:
pentru fotograma stanga si aceleasi relatii pentru fotograma dreapta numai ca se vor folosi coordonatele x” si y”.In aceste relatii,coordonatele x,y ale indicilor de referinta sunt cei prezentati in tabelul numarul 1 din fisa tehnica,coordonatele x’,y’ si x”,y” sunt cele masurate pentru fotograma stanga si respectiv dreapta,date in tabelul numarul 3. Coeficientii a si b se vor calcula separat pentru fotograma stanga si respectiv dreapta,cu mentiunea ca de fiecare data se vor folosi coordonatele x’,y’ si respectiv x”,y”.Aplicandu-se teoria celor mai mici patrate se vor obtine pentru coeficientii a si b,urmatoarele
relatii(echivalente cu cele prezentate in (2.14)din curs): a1=
a2=
b1=
(4)
b2=
[4]
Δ=
Dupa calcularea coeficientilor a si b pentru fotograma stanga si respectiv dreapta se aplica transformarea(echivalenta cu ecuatia (2.13)din curs),pentru fotograma stanga si respectiv dreapta.Rezultatele finale ale unei stereograme sunt date in tabelul numarul 4. Tabelul numarul 4 Nr. punct
x’
y’
x”
y”
e e c t i c t i n l u a P n a
2.2.4.Corectarea fotocoordonatelor Se aplica urmatoarele corectii:
corectia de contractie afina a filmului
corectia de distorsiune a obiectului
corectia de curbura a Pamantului
corectia de refractive atmosferica Cu exceptia corectiei de contractie a filmului ,celelalte corectii nu se vor aplica in de exploatare analitica.
2.3.Exploatarea analitica a stereofotogramelor Pentru exploatarea fotogramelor este necesar sa cunoastem orientarea relativa si respectiv absoluta a stereogramelor pe care dorim sa le exploatam.Exploatarea stereogramelor se poate face fie pe modele analitice independente,fie pe modele analitice in serie.Oricare ar fi calea de exploatare a celor doua fascicule fotogrametrice,aceasta se realizeaza pe baza conditiei de coplanaritate.
[5]
2.3.1.Exploatarea pe modele analitice independente 2.3.1.1.Orientarea relativa Pentru realizarea conditiei de coplanaritate utilizam numai unghiurile de orientare a celor doua fascicule fotogrametrice.Sistemul de coordonate model cu originea in centrul de perspectiva al fotogramei din stanga ,are axa X orientata de-alungul bazei de fotografiere trece,prin centrul de perspectiva al fotogramei din dreapta astfel ca by=bz=0.Conditia de coplanaritate linearizata in acest caz are forma: adØ’bdη’edω”ddØ”edη”l=v
(5)
unde: a=u’v”
d=-v’u”
b=u’
e=-u”
c=1v’v”
l=v’-v”
(6)
u’,v’,w’ si u”,v”,w” sunt parametrii directori ai fasciculelor fotogrametrice si sunt dati de
relatiile: u’=
,
v’=
,
u”=
,
v”= , w”=1
w’=1 (7)
Calculul porneste de la tabelul numarul 4 in care coordonatele fotogrametrice x’,y’ si
x”,y” au fost prelucrate preliminar(vezi 2.2) . Celelalte operatiuni,decurg dupa cum urmeaza: a) Calculul parametrilor directori Pe baza relatiilor (7) se calculeaza acesti parametrii directori(tabelul numarul 6 din exemplul practic). b) Formarea ecuatiilor de corectii Ecuatiile de corectii au forma (5), iar coeficientii se calculeaza cu relatiile (6)(tabelul numarul 7 din exemplul practic). c) Formarea ecuatiilor normale Se executa dupa regulile cunoscute de la Geodezie(tabelul numarul 8 din exemplul practic). d) Rezolvarea ecuatiilor conduce la urmatoarele solutii(in radiani pentru prima iteratie). dØ’=-0,00394288
dη’=0,015188045
dω”=-0,00116592
dØ”=-0,00075916
dη”=0,04975326 e) Calculul matricilor de rotatie Se formeaza matricile de rotate R’ si R” cu ajutorul parametrilor unghiulari obtinuti in interatia precedenta.Pentru aceasta putem utiliza orice mod de calcul al matricei de rotatie [6]
(vezi 2.1.3. din curs).De obicei se utilizeaza forma data de prof. Thompson,relatia
(2.5.5),dezvoltata asa cum se arata in continuare .In acest caz: Δ=1 (α2+β2+γ2) Δ’=1- (α2+β2+γ2)
(8)
Iar matricea de rotatie va fi:
)
R=
(9)
Se calculeaza ma intai marimile Δ si Δ’ cu relatiile(8),avand in vedere ca:
Pentru R’
Pentru R”
Dupa aceasta se calculeaza cele doua matrici R’ si R”,avand valorile prezentate in exemplul practic.Se mentioneaza ca valorile unghiulare sunt in radiani. f) Calculul coordonatelor transformate Se executa pe baza relatiilor(10), aplicand celor doua fascicule rotatiile R’ si R”.
=R’
si
=Rn
Rezultatele sunt prezentate in tabelul numarul 9 din exemplul practic. g) Calculul parametrilor directori transformati
Se executa pe baza relatiilor: u’=
u”=
v’=
(10)
v”=
[7]
Rezultatele sunt prezentate in tabelul numarul 10,din exemplul practic. h) Cu aceste valori,procesul iterativ se reia de la punctul b) si se opreste de indata ce corectiile de la orientare dθ≤510-6,unde θ=ω’,Ø’, η’,ω”,Ø”, η”. In exemplul practic,este prezentata si cea de a doua iteratie,in tabelele numarul 11(ecuatiile de corectii),numarul 12(ecuatiile normale),solutiile sistemului de ecuatii normale,calculul matricilorde rotatie,calculul coordonatelor transformate(tabelul numarul 13),calculul parametrilor directori transformati(tabelul numarul 14).
Calcule finale
-elementele de rotatie finale pentru cele doua fascicule se calculeaza dupa relatiile(valorile
∑ ∑ ∑ ∑ ∑
initiale sunt egale cu zero): ω'=0 ,
Ø’=
ω’=
’ ,
’,
Ø”=
η’=
’
” , η”=
”
(12)
Pentru exemplul practic aceste valori finale ale elementelor de orientare dupa doua
iteratii sunt prezentate in tabelul numarul 15. -maricile de rotatie finale se calculeaza fie pe baza elementelor de orientare(din tabelul numarul 15),fie pe baza relatiilor: R’=R’n+1R’n…R’0
(13)
R”=R”n+1R”n…R”0 Valorile matricilor de rotatie sunt prezentate in exemplul practic. -precizia orientarii relative
Se calculeaza cu relatia: m=±
in μ
(14)
unde py este dat de relatia: py=1000f(v’-v”)
(15)
-calculul coordonatelor model
Se calculeaza in aceasta ordine dupa relatiile:
Z=
,
X=u'Z ,
Y=Z(1-X)v’Xv”
(16)
Calculul se face cu valorile din ultima iteratie si sunt prezentate in tabelul numarul
16,din exemplul practic. [8]
Calculul altor puncte noi au coordonate model,se face in acelasi mod ca si pentru punctele standard folosind elementele de orientare,respectiv matricile de rotatie finale.
2.3.1.3.Orientarea absoluta
Dupa cum stim,orientarea absoluta implica,determinarea a sapte parametri:λ,x 0, y0, z0,k,Ω,Φ,care asigura o transformare conforma in spatiu tridimensional.
Aceasta transformare spatiala se executa dupa relatia(2.2.6). =λR
+
unde:
λ-este un factor de scara R-este matricea de rotatie ortogononala care este in functie de Ω,Φ si k x0, y0, z0-sunt translatiile dintre cele doua sisteme Rezolvarea acestei transformari spatiale,adica determinarea celor sapte parametri,se face fie printr-o transformare spatiala iterativa,fie printr-o transformare spatiala directa.Vom prezenta in cele ce urmeaza prima,transformarea spatiala iterativa(vezi si 2.1.4.3 si 2.1.4.4).Succesiunea de calcul este urmatoarea: Datele initiale sunt prezentate in tabelul numarul 17(coordonatele model si coordonatele geodezice). A.Transformarea planimetrica aproximativa a)Calculul centrelor de greutate ale ambelor sisteme Aceste centre de greutate vor deveni origini ale celor doua sisteme de coordonate (geodezice notate cu x G, yG, zG si fotogrametric notate cu x g, yg, zg). Folosind datele din tabelul numarul 17,rezulta aceste centre de greutate: xG=8694,444
yG=3704,523
zG=280,462
xg=22,260
yg=27,600
zg=-152,233
b)Reducerea coordonatelor geodezice si fotogrametrice la centrele lor de greutate Luand in considerare noile origini,efectuam reducerea coordonatelor folosind relatiile matriciale:
In sistemul geodezic
[9]
=
-
(17)
In sistemul fotogrametric =
-
(18)
Rezultatele se prezinta in tabelul numarul 18 pentru coordonatele geodezice si in tabelul numarul 19 pentru coordonatele fotogrametrice,din exemplul practic de la 2.3.14. c)Calculul aproximativ al factorului de scara λ 0 Factorul de scara se calculeaza din marimile :λ cos k si λ sin k ce rezulta din
transformarea plana (vezi ecuatia matriciala 2.2) . λ cos k= λ sin k=
(19)
Calculul propriu-zis se face din cele trei puncte geodezice si respectiv omoloagele lor,facandu-se trei combinatii si luandu-se media lor aritmetica(vezi tabelul numarul 20 din exemplul practic).
√
Factorul de scara este dat de relatia:
λ0=
(20)
λ0=6,177117,in exemplul practic d)Calculul unghiului de rotatie k 0
Unghiul de rotatie k se calculeaza dupa relatia: k0=arctg
(21)
In exemplu practic k 0 este: 2°.13.58,5
De unde se calculeaza direct elementele matricei de rotatie folosind relatiile: cos k=
si
sin k=
si concret in exemplu practic avem: cos k=0,99924075
si
sin k=0,03895944
e)Calculul matricei de rotatie R0 Matricea de rotatie este de forma :
[10]
(22)
(23)
De unde in exemplul practic va fi:
f)Transformarea aproximativa a coordonatelor model Cu elementele calculate anterior se calculeaza coordonatele model transformate
aproximativ folosind relatiile:
=λ0R0
(24)
Coordonatele model transformate se prezinta in tabelul numarul 21 din exemplul practic. B.Determinarea iterativa a parametrilor dλ,dk,dΦ,dΩ Prima iteratie va porni cu valorile aproximative calculate pentru k si λ,iar pentru Φ si Ω se vor lua valorile: Φ0=0 ,
Ω0=0
Iteratia I a) Calculul factorului diferential de scara dλ 0
Factorul diferential de scara se determina cu relatia:
dλ0n
=
(25)
unde n este numarul iteratiei,iar semnul [ ] semnifica suma Gauss. In exemplu practic,calculul se prezinta in tabelul numarul 22. dλ0(1)=0,00001850 b) Determinarea cresterilor diferentiale ale parametrilor unghiulari dk,dΦ,dΩ Acesti parametri se determina prin rezolvarea unui sistem de trei ecuatii cu trei necunoscute care se calculeaza direct si este dat de ecuatiile: [a2+c2+ dΩn – *ab+dΦn - [a*c] dkn=*b(Δz-c) – c(Δy-b)] *ab+dΩn+[a2+c2+dΦn-[b*c]dkn=*c(Δx-a) – a(Δz-c)]
(26)
*ac+dΩn-*bc+dΦn+[a2+c2]dkn=*a(Δy-b) – b(Δx-a)] Unde a=
,
b=
,
c=
Sistemul de ecuatii normale in cazul exemplului practic este dat in tabelul 23,iar solutiile sistemului sunt: dΩ(1)=-0,01211810 ,
dΦ(1)=-0,00104899 , dk(1)=-0,00004785
c) Formarea matricei de rotatie
[11]
Elementele matricei de rotatie R se calculeaza pe baza celor trei elemente independente (a12, a13, a23),vezi matricea de rotatie (2.42)din curs.Cele trei elemente independente sunt: a 12=-dk ,
a13=dΦ si
a23=-dΩ
√
√
Matricea de rotatie astfel calculata este prezentata valoric in exemplul practic:
R=
(27)
Este de observat ca,calculul propriu-zis porneste de la calculul coeficientilor d) Transformarea coordonatelor dupa iteratia I Transformarea se executa dupa relatiile:
=(1dλn)Rn
(28)
unde n este numarul iteratiei. Coordonatele transformate dupa iteratia I,se prezinta in tabelul numarul 24 din exemplul practic. Iteratia II a) Calculul factorului diferential de scara dλ 0 Se executa dupa relatia din prima iteratie ,iar rezultatele sunt date in tabelul numarul 25 din exemplul practic. dλ0(2)=0,00006066 b) Determinarea cresterilor diferentiale dk,dΦ,dΩ Se executa dupa aceleasi relatii din iteratia I,dupa care se formeaza ecuatiile normale ce se prezinta in tabelul numarul 26 din exemplul practic,iar solutiile sistemului sunt: dΩ(2)=-0,00000079
dΦ(2)=-0,00000967
dk(2)=-0,00004654
c) Formarea matricei de rotatie Se formeaza dupa regulile cunoscute din iteratia I si se prezinta in exemplu practic. d) Transformarea coordonatelor dupa iteratia II Cu valorile rezultate din iteratia II pentru dλ 0 si R se face transformarea coordonatelor si se prezinta in tabelul numarul 27,din exemplul practic. C.Calcule finale a) Calculul valorii finale pentru factorul de scara λ Factorul de scara este dat de relatia: [12]
∑
λ=λ0(1+
)
unde n este numarul total de iteratii: λ=6,1776059806 b) Calculul valorilor finale pentru elementele de orientare k,Φ,Ω
∑
∑ ∑
Valorile finale ale parametrilor unghiulari sunt dati de relatiile:
Ω=Ω0+
,
Ω= -0°.41.38,2
Φ= Φ0+
k=k0+
Φ= -0°.3.38,46
k=2°.13.38,6
Φ=-0,00105866
k=0,038875414
sau in radiani: Ω=-0,012111889
,
Matricea finala se prezinta in exemplul practic. c) Calculul translatiilor
,
,
Translatiile se calculeaza cu relatiile:
=
-λR
=598562,666
(29)
=733340,206
=1222,818
d) Calculul coordonatelor geodezice ale tuturor punctelor din stereomodel
Acestea se calculeaza cu formula de baza a transformarii spatiale data de relatia:
=
+
(30)
Rezultatele finale sunt date in tabelul numarul 28,din exemplul practic. e) Calculul preciziei Eroarea medie patratica a unei singure masuratori se face dupa relatia:
m=±
(31)
unde n este numarul de puncte cu coordonate geodezice cunoscute. Erorile reziduale la cele trei puncte geodezice sunt: Nr. pct 3260 1260 711
Vx -0,033 -0,010 0,039
Vy -0,017 -0,005 0,084
mteren=±0,072m (m0)model=
=±0,012mm [13]
Vz -0,015 0,001 0,006
(m0)imagine= unde :
=±5,8μ
f=151,89mm ,
H=
=1222,82 ,
=12400
2.3.1.4.Exemplu practic pentru exploatarea pe modele analitice independente
A.Datele initiale fotogrametrice si geodezice(tabelul numarul 5) Tabelul numarul 5
Nr. pct 3260 1260 711 2260 709 2259
Coordonate fotogram. Fotograma stanga Fotograma dreapta X’(mm) Y’(mm) X”(mm) Y”(mm) -0,821 -81,369 -67,147 -77,786 -3,629 80,115 -63,804 83,429 71.954 84,011 10,369 84,983 -9,224 5,152 -73,982 8,866 -20,784 59,313 -81,941 63,222 61,540 -3,965 -2,000 -2,758 f=151,89 mm
B.Calculele de prelucare Iteratia I a) Calculul parametrilor directori(tabelul numarul 6)
[14]
Coordonate geodezice X(m) Y(m) 8578,211 3024,901 8521,489 4028,982 8983,631 4059,686
Z(m) 288,004 266,013 287,370
Tabelul numarul 6
Nr.pct 3260 1260 711 2260 709 2259
Fotograma stanga u’ v’ w’ 0,00540523 0,53571005 1 0,02389229 -0,52745408 1 -0,47372441 -0,55310422 1 0,06072816 -0,03391928 1 0,13683587 -0,39049970 1 -0,40516163 0,02610442 1
Fotograma dreapta u” v” 0,44207650 0,51212061 0,42006715 -0,54927250 -0,06826651 -0,55950359 0,48707617 -0,05837119 0,53947594 -0,41623543 0,01316742 0,01815788
w” 1 1 1 1 1 1
b)Formarea ecuatiilor de corectii(tabelul numarul 7) Tabelul numarul 7
Nr.pct 3260 1260 711 2260 709 2259
u’v” a 0,00276813 -0,01312338 0,26505051 -0,00354477 -0,05695594 -0,00735688
u’ b 0,00540523 0,02389229 -0,47372441 0,06072816 0,13683587 -0,40516163
1v’v” c 1,27434816 1,28971602 1,30946380 1,00197991 1,16253981 1,00047400
-v’u” d -0,23682482 0,22156613 -0,03775849 0,01652127 0,21066519 -0,00034373
-u” e -0,44207650 -0,42006715 0,06826651 -0,48707617 -0,53947594 -0,01316742
v’-v” l 0,02358044 0,02181842 0,00639937 0,02445191 0,02573573 0,00794654
c) Formarea ecuatiilor normale(tabelul numarul 8) Tabelul numarul 8
a 0,073374233
b -0,13088764 0,41158278
c 0,25655047 -0,76805068 8,35843686
d -0,02562583 0,05186987 0,19563349 0,15125614
e 0,05493285 -0,14282937 -2,14411063 -0,11264699 0,90499922
d) Rezolvarea ecuatiei normale dΦ’=-0,00394288
dω”=-0,00116592
dΦ”=-0,00075916
dk’=0,015188045
dk”=0,04975326
dω’=0
[15]
l -0,00013582 -0,00059588 0,12894991 0,00482889 -0,04505506
e) Calculul matricelor de rotatie (vezi relatiile (8) si (9)) R’=
R”=
f) Calculul coordonatelor transformate(vezi relatiile 10)
Tabelul numarul 9 Nr.pct 3260 1260 711 2260 709 2259
u’i -0,00667396 0,02795721 -0,46920867 0,05729310 0,13880694 -0,40945084
v’i 0,53570041 -0,52706033 -0,56026487 -0,03302302 -0,38840646 0,011991823
w’i 0,99999749 1,000102201 0,99814106 1,00023267 1,00054341 0,99839403
u”i 0,41679568 0,44758911 -0,03963164 0,49010619 0,56023518 0,01297852
v”i 0,53465183 -0,52652204 -0,56102140 -0,03289644 -0,38771237 0,01997420
w”i 0,99906352 1,00029756 1,00069420 0,9996820 1,00005095 0,99996783
g) Calculul parametrilor directori transformati Tabelul numarul 10 Nr.pct 3260 1260 711 2260 709 2259
u’i -0,00667397 0,02795435 -0,47008253 0,05727970 0,13873155 -0,41010946
v’i 0,53570175 -0,52700646 -0,56130831 -0,03301534 -0,38819551 0,011995027
w’i 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0
u”i 0,41718637 0,44745597 -0,03960415 0,49026209 0,56020664 0,01297894
h) Cu aceste valori se reia procedeul de la punctul b) Iteratia II b) Formarea ecuatiilor de corectii
[16]
v”i 0,53515298 -0,52636541 -0,56063220 -0,03290691 -0,38769262 0,01997484
w”i 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0
Tabelul numarul 11
Nr.pct 3260 1260 711 2260 709 2259
u’v” a -0,00357159 -0,01471420 0,26354340 -0,00188489 -0,05378520 -0,00818187
u’ b -0,00667398 0,02795435 -0,47008253 0,05727970 0,13873156 -0,41010946
1v’v” c 1,28668239 1,27739797 1,31468751 1,00108643 1,15050053 1,00039850
-v’u” d -0,22348747 0,23581219 -0,022223014 0,01618616 0,21746970 -0,00025893
-u” e -0,41718637 -0,44745597 0,03960415 -0,49026209 -0,56020665 -0,01297894
v’-v” l 0,00054876 -0,00064104 -0,00067611 -0,00010842 -0,00050288 -0,00002457
c) Formarea ecuatiilor normale Tabelul numarul 12 a 0,07264789
b -0,12848473 0,41252075
c 0,25112380 -0,78421031 8,34232306
d -0,02025455 0,04973676 0,25058664 0,15360334
e 0,04967262 -0,12881888 -2,20459550 -0,14292012 0,93018666
d) Rezolvarea ecuatiei normale Solutiile sistemului sunt : dΦ’=-0,00267072
dω”=-0,00004434
dΦ”=-0,00266562
dk’=-0,000213395
dk”=-0,00026160
dω’=0
e) Calculul matricilor de rotatie R’=
R”=
f) Calculul coordonatelor transformate
[17]
l -0,00014339 -0,00023035 0,00171320 0,00036988 -0,00036630
Tabelul numarul 13
Nr.pct 3260 1260 711 2260 709 2259
u’i -0,00388862 0,03051221 -0,46753002 0,05994314 0,14131871 -0,40743301
v’i 0,53570288 -0,52701271 -0,56120799 -0,03302787 -0,38822535 0,02003774
w’i 1,00001410 0,99992192 1,00125204 0,99984346 0,99962603 1,00109171
u”i 0,41999052 0,44998226 -0,03708508 0,49291734 0,56276880 0,01564974
v”i 0,53508779 -0,52643848 -0,56057783 -0,03298912 -0,38779520 0,02001543
w”i 0,99886048 0,00882723 1,00012707 0,99869107 0,99852048 0,99996096
g) Calculul parametrilor directori Tabelul numarul 14
Nr.pct 3260 1260 711 2260 709 2259
u’i -0,00388856 0,03051459 -0,46694538 0,05995252 0,14137158 -0,40698870
v’i 0,53569516 -0,52705386 -0,56050622 -0,03303304 -0,38837059 0,02001588
w’i 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0
u”i 0,42046965 0,45051061 -0,03708037 0,49356338 0,56360266 0,01565035
v”i 0,53569823 -0,52705660 -0,56050661 -0,03303444 -0,38836980 0,02001621
w”i 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0
Calcule finale
Elementele de rotatie finale Tabelul numarul 15
ω” Φ“ k“ Φ‘ k‘
Iteratia 0 0 0 0 0 0
Iteratia Ia -0,00116592 0,00075916 0,04975326 -0,00394288 0,015188045
Matricile de rotatie finale [18]
Iteratia IIa -0,00004434 0,00266562 -0,00026160 0,00267072 -0,00021395
Valori finale -0,00121026 0,00342478 0,0949166 -0,00127216 0,014974095
py -0,4663 0,4162 0,0592 0,2126 -0,1200 -0,0501
Matricile de rotatie finale sunt: R’=
R”=
Precizia orientarii relative Precizia orientarii relative se calculeaza cu relatia
my=±
=0,675μ
iar paralaxa reziduala la scara imaginii se calculeaza cu relatia py(μ)=1000f(v’-v”)
Coordonate model
Acestea se calculeaza dupa relatiile (16),rezultatele sunt prezentate in tabelul numarul 16. Tabelul numarul 16 Nr.pct 3260 1260 711 2260 709 2259
x -0,00916 -0,07265 1,08626 -0,13826 -0,33482 0,96297
y -1,26237 1,25490 1,30391 0,07618 0,91981 -0,04736
f=151,890 x=u’z y=z*(1-x)v’xv”
[19]
z -2,35650 -2,38097 -2,32631 -2,30621 -2,36837 -2,36608
Orientarea absoluta
A.Datele fotogrametrice si geodezice initiale Tabelul numarul 17 Coordonate fotogrametrice model x y z -0,823 -81,603 -152,327 -3,677 81,178 -153,906 71,280 83,224 -150,467 -9,053 5,056 -149,066 -20,945 59,773 -153,069 62,000 -3,995 -153,026
Nr.pct 3260 1260 711 2260 709 2259
Coordonate geodezice X(m) Y(m) Z(m) 8578,211 3024,901 288,004 8521,489 4028,982 266,013 8983,631 4059,686 287,370
B.Transformarea planimetrica aproximativa a) Calculul centrelor de greutate ale celor doua sisteme xG=598694,444
yG=73370,523
zG=280,46
xg=22,260
yg=27,600
zg=-152,233
b) Reducerea coordonatelor geodezice si fotogrametrice la centrele lor de greutate
Coordonatele geodezice Δx=x-xG
Δy=y-yG
Δz=z-zG Tabelul numarul 18
Nr.pct 3260 1260 711
ΔX -116,233 -172,955 289,187
ΔY -679,622 324,459 355,163
Coordonatele fotogrametrice
[20]
ΔZ 7,542 -14,449 6,908
Tabelul numarul 19 Nr.pct 3260 1260 711 2260 709 2259
Δx -23,083 -25,937 49,020 -31,312 -43,205 39,740
Δy -109,203 53,578 55,624 -22,544 32,173 -31,594
Δz -0,093 -1,673 1,766 3,167 -0,836 -0,793
c) Calculul factorului aproximativ de scara Tabelul numarul 20 Nr.crt 3260 1260
Δx -23,083 -25,937 2,854 -25,937 48,020 -74,957 49,020 -23,083 72,103
1260 711 711 3260
Δy -109,203 53,578 -162,781 53,578 55,624 -2,046 55,624 -109,164 164,827
ΔX -116,233 172,955 56,722 -171,955 289,187 -462,142 289,187 -116,233 405,420
ΔY -679,622 324,459 -1004,081 324,459 355,163 -30,704 355,163 -679,622 1034,785
λcosK
λsinK
6,172506
0,240235
6,172011
0,241152
6,172764
0,240584
(λcosK)=6,172427
(λsinK)=0,240657
λcosK=
λsinK=
√
Factorul de scara aproximativ este dat de relatia: λ0=
λ0=6,177117
d) Calculul unghiului de rotatie K0=arctg
K0=2.13’58,5”
Elementele matricei de rotatie se pot calcula si direct dupa relatiile: cosK=
λ0
cosK=0,99924075
sinK=
sinK=0,03895944 [21]
λ0
e) Calculul matricei de rotatie
R0=
R0=
f) Formarea aproximativa a coordonatelor model Tabelul numarul 21 Nr.pct 3260 1260 711 2260 709 2259
ΔXn-1 -116,198 -172,988 289,186 -187,856 -274,422 252,895
ΔYn-1 -679,603 324,464 355,132 -146,687 188,188 -185,448
= λ0*R0
B.Determinarea iterativa a parametrilor dλ,dK,dΦ si dΩ Iteratia I a) Calculul factorului diferential de scara λ 0
[22]
ΔZn-1 -0,574 -10,334 10,908 19,563 -5,164 -4,898
Tabelul numarul 22 Nr. pct 3260 Δ 1260 Δ 711 Δ
ΔX ΔXn-1 -116,233 -116,198 -0,035 -172,955 -172,986 0,033 289,187 289,186 0,001
ΔY ΔYn-1 -679,622 -679,603 -0,019 324,459 324,464 -0,005 355,163 355,132 0,031
ΔZ ΔZn-1 7,542 -0,574 8,116 -14,449 -10,334 -4,115 6,908 10,908 -4,000
d λ0=0,00001850 Determinarea costurilor diferential al b) Formarea sistemului de ecuatii normale Tabelul numarul 23 dΩ 693481,9678
dΦ -125539,3335 127281,4714
dK -5008,7965 -910,8610 820311,2282
Solutiile sistemului dΩ(1)=-0,01211810,
dΦ(1)=-0,00104899,
c) Formarea matricei de rotatie
dK(1)=-0,00004735
R=
d) Transformarea coordonatelor dupa Iteratia I
[23]
1 8271,7560 -1387,6513 -22,8111
Tabelul numarul 24 Nr.pct 3260 1260 711 2260 709 2259
ΔX(1) -116,232 -172,965 289,196 -187,887 -274,413 252,895
ΔY(1) -679,566 324,329 355,237 -146,433 188,127 -185,504
ΔZ(1) 7,540 -14,446 6,907 21,143 -7,732 -2,385
Iteratia II a) Calculul factorului diferential de scara Tabelul numarul 25 Nr.pct 3260 Δ 1260 Δ 711 Δ
ΔX ΔXn-1 -116,233 -116,232 0,001 -172,955 -172,965 0,010 289,187 289,196 -0,009
ΔY ΔYn-1 -679,622 -679,566 -0,056 324,459 324,329 0,130 355,163 355,237 -0,074
ΔZ ΔZn-1 7,542 7,540 0,002 -14,449 -14,446 -0,003 6,908 6,907 0,001
dλ0(2)=0,00006066 b) Formarea sistemului de ecuatii normale Tabelul numarul 26 dΩ 693505,8200
dΦ -125622,8693 127374,3406
2)Solutiile sistemului [24]
dK -3619,7399 -7355,5624 820253,6702
l -0,834456 0,789790 38,102685
dΩ(2)=-0,00000079,
dΦ(2)=-0,00000967
dK(2)=-0,00004654
c) Formarea matricii de rotatie
R=
d) Transformarea coordonatelor dupa iteratia II
Tabelul numarul 27 ΔX(2) -116,271 -172,960 289,1230 -187,905 -274,421 252,902
Nr.pct 3260 1260 711 2260 709 2259
ΔY(2) -679,613 324,341 355,272 -146,450 188,126 -185,503
D.Calcule finale
factorul de scara λ=6,1776059806
elementele de orientare Ω=-0.41.38,2
Φ=-0.3.38,46
K=2.13.38,6
Φ=-0010866
K=0,03887541
sau in radiani Ω=-0,012111889
matricea de rotatie finala
R=
translatiile X0, Y0, Z0 X0=598562,666
Y0=733340,206
X0=1222,8
calculul coordonatelor geodezice ale tuturor punctelor din modul
[25]
ΔZ(2) 7,540 -14,449 6,910 21,143 -7,735 -2,382
Tabelul numarul 28 Nr.pct 3260 1260 711 2260 709 2259
x -0,823 -3,677 71,280 -9,053 -20,945 62,000
y -81,603 81,178 83,224 5,056 59,773 -3,995
z -152,327 -153,906 -150,467 -149,066 -153,069 -153,026
X(m) 598578,211 598521,479 598983,670 598506,543 598420,020 598947,348
Y(m) 733024,901 734028,877 734059,770 733558,086 733892,669 733518,991
Z(m) 287,989 266,014 287,376 301,603 272,728 278,080
calculul preciziei(vezi pag 28)
2.3.2.Exploatarea pe modele analitice in serie 2.3.2.1.Orientarea relativa Conditia de coplanaritate liniarizata in acest caz are forma: ad”bd”cd”ddbyedbzl=v
(32)
unde: a=bx(y’y”-fz”)-byx’y”-bzx’z” b=-bxy’x”by(x’x”-fz”)-bzy’z” c=bxfx”byfy”bz(x’x”y’y”) d=-fx”-x’z” e=x’y”-y’x” l=bx(y’z”fy”)-by(x’z”fx”)bz(x’y”-y’x”)
(33)
Determinarea parametrilor orientarii relative se efectueaza in mod iterativ,scriindu-se ecuatia de forma (32),pentru minim 5 puncte din cuprinsul modelului,avand coordonate imagini cunoscute. Succesiunea operatiunilor de calcul este urmatoarea: Iteratia I a) Coordonatele punctelor in sistemele celor doua fotograme Aceste date sunt prezentate in tabelul numarul 32 din exemplul practic b) Calculul coeficientilor ecuatiilor de corectii Coeficientii ecuatiilor de corectii se calculeaza cu relatiile (33),considerand ca:
∑
by=bz=0 si z’=z”=-f bx=
n,fiind numarul de puncte
[26]
Ecuatiile de corectii sunt prezentate in tabelul numarul 32 din exemplul practic.Deoarece coeficientii de corectii au valori foarte mari,sunt omogenizati cu un anumit coeficient(10-7,10-6,10-4,10-5),rezultatele fiind prezentate in tabelul numarul 33 din exemplul practic. c) Formarea ecuatiilor normale(vezi tabelul numarul 34 din exemplul practic) d) Calculul solutiilor sistemului de ecuatii normale Solutiile sistemului de ecuatii normale sunt: d”=-0,11658576
d”=0,004702641
d”=0,034565228
dby=-0,9816753
dbz=-0,2548479
e) Calculul matricei de rotatie Cu ajutorul parametrilor de orientare unghiulari, d ”, d”, d”,se formeaza matricea de rotatie la fel ca in paragraful 2.3.1.3.(orientarea absoluta,matricea din relatia(27)) Matricea de rotatie ,fiind o matrice ortogonala,trebuie sa verifice conditiile de ortogonalitate(vezi) f) Transformarea coordonatelor fotogramei din dreapta
Cu ajutorul matricei de rotatie R”se transforma aceste coordonate dupa relatia:
unde n,este numarul iteratiei. Coordonatele transformate se prezinta in tabelul numarul 35,din exemplul practic. g) Calculul valorilor corectate ale componentelor bazei Componentele bazei se calculeaza dupa relatiile: by(n)=by(n-1)+dby(n)
bz(n)=dbz=-0,254
h) Procesul iterativ se reia de la punctul b),folosind relatiile (33),coordonatele transformate
|| | |
x”,y”,z”,precum si valorile corectate by si bz.Iteratiile se opresc cand este indeplinita conditia:
Iteratia II
ecuatiile de corectii(tabelul numarul 36)
ecuatiile de corectii omogenizate(tabelul numarul 37)
ecuatiile normale(tabelul numarul 38)
solutiile sistemului de ecuatii normale
solutiile sistemului de corectii
[27]
calculul matricei de rotatie
calculul coordonatelor transformate(tabelul numarul 39)
calculul valorilor corectate ale bazei
Calcule finale
∑
∑
a) Elementele de orientare finale se calculeaza cu relatiile: ”=
”=
”=
unde n este numarul de iteratie b) Valorile corectate ale bazei(sunt cele calculate la iteratia II)
∑
dby(2)=0,00 by2= c) Matricea de rotatie finala(se calculeaza cu ultimile valori ale elementelor de orientare,unghiulari)
2.3.2.2.Calculul coordonatelor model
∑
Coordonatele model se determina cu relatiile: si bz= by= bx=
iar la final se ia
unde: ’=
,
”=
unde x’,y’,z’ sunt din tabelul numarul 31 z’=-f ,iar x”,y”,z” sunt in tabelul numarul 40. Coordonatele model sunt prezentate in tabelul numarul 40,din exemplul practic. Paralaxa reziduala este data de relatia: Py(model)=(”y”by)-’y’ De unde precizia de realizare a orientarii relative este data de eroarea medie patratica,dupa relatia:
my=±
[28]
2.3.2.3.Orientarea absoluta Se executa absolut identic cu procedeul prezentat la pe modele analitice independente.
2.3.2.4.Exemplu practic pentru exploatarea pe modele analitice in serie(fascicule)
A.Datele initiale fotogrametrice si geodezice(tabelul numarul 31) Tabelul numarul 31
Nr.pct 3260 1260 711 2260 709 2259
Coordonate fotogrametrice fotograma stanga fotograma dreapta x’(mm) y’(mm) x”(mm) y”(mm) -0,821 -81,369 -67,147 -77,786 -3,629 80,115 -63,804 83,429 71,954 84,011 10,369 84,983 -9,224 5,152 -73,982 8,866 -20,784 59,313 -81,941 63,222 61,540 -3,965 -2,000 -2,758
Coordonate geodezice X(m) Y(m) 8578,211 3024,901 8521,489 4028,982 8983,631 4059,686
Z(m) 288,004 266,013 287,370
f=151,89 B.Calcule de prelucrare ORIENTAREA RELATIVA Iteratia I a) Coordonatele fotogrametrice in cele doua sisteme(stanga si dreapta) Tabelul numarul 32 Nr.pct 3260 1260 711 2260 709 2259
x’(mm) -0,821 -3,629 71,954 -9,224 -20,784 61,540
y’(mm) -81,369 80,115 84,011 5,152 59,313 -3,965
z’(mm) -151,89 -151,89 -151,89 -151,89 -151,89 -151,89 [29]
x”(mm) -67,147 -63,804 10,369 -73,982 -81,941 -2,000
y”(mm) -77,786 83,429 84,983 8,866 63,222 -2,758
z”(mm) -151,89 -151,89 -151,89 -151,89 -151,89 -151,89
∑
b) Calculul coeficientilor ecuatiilor de corectii bx=
by=bz=0,
z’=z”=-f
Tabelul coeficientilor ecuatiilor de corectii,calculati dupa relatiile (33) Tabelul numarul 33 Nr.pct 3260 1260 711 2260 709 2259
a b 1900235,7 -353139,767 1923151,4 330386,868 1952598,2 -56303,327 1494095,6 24635,589 1733513,5 314132,003 1491850,1 -512,547
c d -659199,440 10074,256 -626380,346 9139,980 101795,150 9354,145 -726300,400 9836,092 -804435,959 9289,136 -19634,516 9651,091
e -5399,8219 4808,8936 5243,7567 299,3752 3546,1604 -177,6573
l 35175,236 32534,393 9542,375 36461,297 38375,662 118,430
Tabelul coeficientilor ecuatiilor de corectii diminuati cu valorile mentionate in tabelul numarul 34. Tabelul numarul 34 Nr.pct 3260 1260 711 2260 709 2259
a(10-7) 0,19002357 0,19231514 0,19525982 0,14940956 0,17335135 0,14918501
b(10-7) -0,35313976 0,33038686 -0,05630332 0,02463558 0,31413200 -0,00051254
c(10-6) -0,65919944 -0,62638034 0,10179515 -0,72630040 -0,80443595 -0,01963451
d(10-4) 1,00742561 0,91399807 0,93541456 0,98360926 -0,92891367 0,96510906
e(10-4) -0,53998219 0,48088936 0,52437567 0,02993752 0,35461604 -0,01776573
l(10-3) 0,35175236 0,32534393 0,09542373 0,36461297 0,38375662 0,11849430
c) Formarea ecuatiilor normale Tabelul numarul 35 a 0,1858506
b 0,0434995 0,3363193
c -0,4767448 -0,2504716 2,0122735
d 1,0018281 0,2090826 -2,6219810 5,4871025
[30]
e 0,1555582 0,4321875 -0,1985455 0,7277574 0,9247696
l 0,2867212 0,1073709 -1,0018031 1,5704622 0,1614491
d) Calculul solutiilor ecuatiilor normale (omogenizate) Solutiile sistemului de ecuatii normale sunt : dω”=-0,11658576
dφ”=0,04702641
dby=-0,09816753
dbz=-0,02548479
dk”=0,34565228
Solutiile sistemului ecuatiilor de corectii sunt: dω”=-0,0011658576 dφ”=0,004702641 dk”=0,034565228 dby=-0,9816753
dbz=-0,2548479
e) Calculul matricii de rotatie R” Cu ajutorul elementelor de orientare unghiulari,se formeaza matricea de rotatie R,pe
baza celor trei coeficienti independenti: R”=
=-dη”
a13=dφ”
a23=-dω”
Ceilalti coeficienti,se calculeaza dupa relatiile din matricea (27),calculul priopriu-zis pornind cu coeficientii a 11 si a33. R”=
f) Transformarea coordonatelor imaginii din dreapta
Tabelul numarul 36 Nr.pct 3260 1260 711 2260 709 2259
x” -65,132 -67,363 6,711 -74,958 -84,791 -2,618
y” -80,237 80,997 85,113 6,127 60,175 -3,003
z” -151,492 -151,669 -151,023 -151,546 -151,563 -151,876
g) Calculul valorilor corectate cu componentele bazei by=bz=-0,981
bz=dbz=-0,254
h) Procesul iterativ se reia de la punctul b),folosind relatiile(33) cu coordonatele transformate x”,y”,z” si valorile by si bz corectate Iteratia II b) Coeficientii ecuatiilor de corectii
[31]
Tabelul numarul 37 Nr.pct 3260 1260 711 2260 709 2259
a b 1909315,5 -362040,538 1908244,2 322865,360 1957832,4 -62836,645 1490111,3 1486,197 1718199,9 298436,625 1489211,8 -23004,967
c -629128,563 -675115,084 51246,789 -736977,015 -842743,398 -25213,268
d 9768,483 9681,387 9919,306 9987,462 9728,769 9744,055
e -5233,8287 5102,8643 5560,4594 329,6686 3778,5088 -195,1564
l 762,3593 -1003,9433 -1051,4751 -204,2899 -795,9705 -70,7666
e(10-4) -0,52338287 0,51028643 0,55604594 0,03296686 0,37785088 -0,01951564
l(10-3) 0,7623593 -1,0039433 -1,0514751 -0,2042899 -0,7959705 -0,707666
b’)Coeficientii ecuatiilor de corectii omogenizati Tabelul numarul 38 Nr.pct 3260 1260 711 2260 709 2259
a(10-7) 0,19093155 0,19082442 0,19578324 0,14901113 0,17181999 0,14892118
b(10-7) -0,362040538 0,32286536 -0,062836645 0,001486197 0,298436625 -0,023004967
c(10-6) -0,629128563 -0,675115084 0,051246789 -0,73697701 -0,842743398 -0,025213268
d(10-4) 0,9768483 0,9681387 0,9919306 0,9987462 -0,9728769 0,9744055
c) Sistemul de ecuatii normale Tabelul numarul 39 a 0,1851038
b 0,0282562 0,3288597
c -0,4972884 -0,2454422 2,1081966
d 1,0265527 0,1660005 -2,7978416 5,7689013
e 0,1732378 -0,4325621 -0,3289665 0,9158332 0,9877479
d) Calculul solutiilor ecuatiilor de corectii Solutiile sistemului de ecuatii normale sunt: d”=-0,00181992
dφ”=-0,00016402
dby=0,00132873
dbz=-0,01720733
dk”=-0,00058874
Solutiile sistemului ecuatiilor de corectii sunt: d”=-0,00001820 dby=0,0132
dφ”=-0,00001640
dbz=-0,1720 [32]
dk”=-0,00005887
l -0,0042963 -0,0077029 0,0096741 -0,0231761 -0,0180208
e) Calculul matricei de rotatie R”=
f) Calculul coordonatelor transformate
Tabelul numarul 40 Nr.pct 3260 1260 711 2260 709 2259
x” -65,134 -67,356 6,718 -74,955 -84,785 -2,615
y” -80,236 80,998 85,110 6,128 60,177 -3,005
g) Calculul valorilor corectate ale bazei de proiectie bx=64,634,
by=-0,968,
bz=-0,083
-Calcule finale a) Elementele de orientare finale Valorile finale sunt: d”=-0,00118406 dby=0,0132
dφ”=-0,00468624
dk”=-0,03450656
dbz=-0,1720
b) Matricea de rotatie finala este:
R”=
2.3.2.2.Calculul coordonatelor model
[33]
z” -151,492 -151,672 -151,024 -151,548 -151,566 -151,876
