Curs Fotogrammetrie Analitica 2010

CURS FOTOGRAMMETRIE ANALITICA (Anul IIFIFIM)

Dr. Ing. Gabriel Popescu

Biblioarafie: '

> L- Turdeanu - "Fotogrammetrie analitica" -Ed. Academiei Romane 1997; > G. Mar Marton, ton, N. Zegh Zegher eru u -"F -"Fot otog ogrramme ammetr trie ie"" - Edit Editur ura a CER CERES ES 1972 1972;; >ISPRS - "Manual of Photogrammetry and Remote Sensing" - Editia a V-a 2006. >G. Popescu -"Fotogrammetria pe tnêlesul toturor" - Editura Matrix Rom 2010. >G. Popescu -" Sisteme interactive de modelare a informatfei fotogrammetrice ", Editura Matrix Rom 2009.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.



















PROGRAMA ANALITICA Capitolul 1 - Introducere. 11Definite, obiect, scop, domenii de utilizare. 12Scurt istoric.

Capitolul 2 - Problema generala §i problemele de baza ale fotogrammetriei analitice 2.1 Sisteme de coordonate 2.2. Transformari de coordonate in cazul general 2.3Transformari 2.3Transformari de coordonate prin rotate 2.4Proprietaîle 2.4Proprietaîle matricelor ortogonale 2.5Determinarea 2.5Determinarea elementelor matricelor de rotate. Capitolul 3 - Orientare interioara





















fotogramelor 61Aparate de masurare fotogrammetrica 62Aparate de stereorestituîe stereorestituîe analitica 63Sistemul interactiv de exploatare analitica.

Problema generala a fotogrammetriei analitice Dupa Dupa cum se va putea putea observ observaa in continu continuare are,, proble problemel melee fotogr fotogramme ammetri triei ei analitice sunt destul de diverse, dar (in majoritatea lor) se pot incadra intr-o problema generala care se poate exprima prin p rin relatia functional:





















1- cunoscand X §i x pentru un anumit numax de puncte, se determina parametrii de orientare O; 2- cunoscand paxametrii O coordonatele x pentru un numar (oricat de mare) de puncte se determina coordonatele X ale acestor puncte. Deoarece relatia (1,1) este in general neiiniaxa, ea va trebui liniarizata prinurmare aproximata, ceea ce va conduce la un proces iterativ pentru rezolvarea primei etape. Fata de aceasta etapa? implicand rezolvarea succesiva a unor sisteme de ecuatii liniare, cea de a doua este mult mai simpla, constand m calculul coordonatelor' X pe baza relatiei (1.1) in forma initiala (neliniarizata)f cunoscand acum to ate elementele





















Trcbuie rcmarcat ca In forma prezentata, prezentata, relatia (1.1) (1.1) corespunde exact doar doar problemei orientarii exterioare i n depend ente a fotogramelor. Daca ne referim la orientarea absoluta a stereomodelului, x va reprezenta vectorul coordonatelor- model, Aceea§i interpretare o va avea x la conexiunea modelelor in cadrul aero triangulate! pe benzi, unde (in plus) X va fi vectorul coordonatelor in sistemul benzii. Aceea§i relatie (1.1) este aplicabila §i altor situafii, ca de exemplu la corectarea coordonatelor-imagine, unde X x reprezinta coordonatele calibrate si respectiv cele masurate ale indicilor de referinta, iar O include parametrii transform aril, afine. Toate acestea confirm, a gradul de generalitate a relatiei (1.1). Pe de alta parte, avand in vedere diversitatea problemelor fotogrammetriei analitice, se poate rem area totu$i c& ele se pot reduce in esenta la cateva pr obi erne de baza §i anunie: *retro intersectia spatial& (orientarea exterioara. independenta a fotogramelor); *orientarea relative (independenta sau in serie); *orientarea absolute. a stereoModelului; stereoModelului; *intersectia spatiala (pe baza cunoa§terii parametrilor de orientare). Dupa cum se poate observa !n tabelul 1.1, fiecare problema este descrisa printr-o anumita ecuafie §1 se caracterizeaza prin anumite marimi masurate, prin anumiti parametri cunoscuti indeosebi prin anumiti parametri necunoscufi. In fotogrammetria analitica se considera in general ca observatii (marimi masurate), coordonatele-imagine. Se pot trata insa §i .coordonatele-teren ale punctelor de sprijin ca observatii (indeosebi in cazul exploatarii la scari mari), de§i in majoritatea dezvoltarilor clasice acestea sunt considerate ca lipsite de erori. Referitor la parametrii cunoscuti, se poate remarca faptul ca. marea majoritate a metodelor analitice considera cuno scute el em en tele de orientare interioara. Trebuie mentionat insa ca au fost dezvoltate si ^procedee care fac abstractie de aceste elemente, bazandu-se bazandu-se pe relafiile de corespondenta proiectiva. In fine, parametrii necunoscufi ai fiecaiei probleme §i





















Problema

Ecuatia

Coliniaritatc Retro i /iterscc- tia spatial a

Marimi masurate Parametri cunoscufi

's> y'j

x

(coordonateimagine)

Coplanaxitate Orientarea relativa independenta

Coplanaritate Orientarea relativa m serie

Orientarea Transformarea Transformarea absoluta conforma spatiala

'j > y'j

x

'j>y'j

x

x "- v" A J t J J x j, y j, z j

Farametri necunoscuti

,

Xp > yp * f Xj Y ^■o *■ Y' C) 9 Z^ CO , cp , K j, Zj (coordonateteren aie punctelor de sprijin)

>'p , yp ? f b x , b y (p' , K :' CD ", cp" , ,b z to' K "

, yp , f b

xp

co', Cp' , K '

Xj , Yj , Zj

x

by , bz co", cp", "

K

X 0 , } Z 0 m O, , O , K.

(coordonate-

(coordonate-























In easesil diapwzitfvelor aeriene (fig. IX. 168) se definite prhi : 1) a x e l c t j z c a r e foimeaza un sistem trioriogonal drcpt, cu originca in ccntrul de perspectiua a I imaginii: 2) axa care cste paralcld cu Unia indicilor de rcferin(.d dtspust in lungul a x e i d e z t o r , c w i n d m m i l p o z U i v i n d i r c c t i a d e z b a r ; 3) f e n s u t p o z i l i v a l a x e i z , care cste dirijat in sus.

Un pmicL i al imaginii atv eoprdona:l«le x v V i # — f In I n eazul negative] or aerlene (v. fig. IX.1GS), sistc- imil de coord on ate a J iiiiafjiuii se definite priu : 1) x, y si z ca re ff fi rm ea z& un sistcm tricrlogonal drept t cu originca in cent nil de perspetiitia al imaginii; 2) ax a x, ca re es t e pa r al e ld c u Un ia in di e do r de rc f cr t nt d d is pu si in lu ng ul ax el de zb or























e&rora se desfôara luerSrile fotogrametriee, se pot utiliza urmatoarele sisteine de coordonate:A.3.

Propriet&ti, relatii §i teoreme fundamentale din geometria proiectiva utilizate in fotogrammetrie In primul primul rand, trebuie aratat ca geometria geometria proiectiva proiectiva reconside reconsider^ r^ geometria geometria euclidiana, completand-o cu elementele de la infinit, astfel incat proprietatfle proiective nu fac nici nici o distin distincti ctie e intre intre aceste aceste elemen elemente te §i cele cele de la distan distanta ta finita finita.. Eleme Elemente ntele le fundamentale ale geometriei proiective in spatiul tridimensional sunt dreapta prciectiva, planul proiectiv §i spaviul proiectiv rezultate prin completarea dreptei, planului §i spatiului euclidian, respectiv cu punctul, dreapta §i planul de la infinit.























SISTEMUL DE COORDONATE AL FOTOGRAMEI

2.

ORIENTAREA

INTERIOARA Dupa cum s-a aratat in paragraful anterior, orientarea interioara consta in reconstituirea fasciculului de raze din interiorul camerei, de la preluarea imaginii. In cazul unei proiectii centrals riguroase, orientarea interioara ar consta doar in determinarea determinarea pozifiei centrului de perspectiva in raport cu planul fotogramei fotogramei §i ar fi definita _complet _complet prin distanfa principals principals (c=fl §i pozitia punctului principal principal (x ,y (x ,y ). ). In realitate insa, distorsiunea obiectivului

aceea ci permite masuratori precise ale punctelor-imagine punctelor-imagine in raport cu un sistem de coordonate definit in functie de elementele de orientare interioara $i de cei 4 indici de referinta (fig. 2.1), Once camera fotogrammetrica fotogrammetrica permite inregistrarea pe fiecare imagine fotograficS fotograficS preluata a 4 indici de referinta dispusi la mijloacele laturilor, sau In oolturile oolturile fotogra fotogramei. mei. Teoretic, Teoretic, la intersec intersectia tia liniilor liniilor care unesc indicii indicii de referinta opu§i ar trebui sa se afle punctul principal. Defmirea punctnlui punctnlui principal se poate face in diferite moduri. Fotogrammetric, prin punct principal se intelege picioml perpendicularei coborate din central de perspectiva O pe planul fotogramei. Lungimea acestei perpendiculare perpendiculare (Op) se nume$te nume$te distant principals principals ?i se considers. egala cu distanfa focala calibrate fa obiectivului camerei de preluare. Deoarece Deoarece practic punctul principal p nu coincid coincide e cu punctul mijlociu o rezultat la intersectia liniilor ce unesc indicii opusi, va fi























Reducerea coordonatelor masurate la punctul principal Pentru Pentru a fi exprimat exprimate e in sistemu sistemull de coordona coordonate te al fotogram fotogramei, ei, coordona coordonatele tele masurate la un aparat de tip comparator comparator (in raport cu o origine arbitrara) vor trebui reduse la punctul principal.

(y\ dl> /N ii I

| H i """yiN i t 1! |i























Figura Figura 2.3. Reducerea Reducerea coordonat coordonatelor elor la punctul punctul principal. principal.Daca Daca se consideru consideru fotograma orientate in aparat, adica proiectiile (x),(y) ale axelor x,y. in planul fotogramei sunt paralele paralele cu axele aparatului aparatului (comparat (comparatorulu orului) i) x a , ya (fig. (fig. 2.3), 2.3), coordonat coordonatele ele in sistemul fotogramei fotogramei (reduse la punctul principal) se pot obtine cu relafiile : Xj = X j - (x a + x p ) yi~ y 'i - (y a + y P ) unde Xj, yi 51 y/ sunt coordonatele reduse, Tespectiv masurate ale unui punctimagine ni j ; x c , y Q sunt coordonatele punctului mijlociu (rezultate ca medii ale valorilor corespunzatoare corespunzatoare masurate in cei 4 indici de referinta):

(2.1 )



































































































































































































































































































































































































-minimul distantei dintre razele corespondente sa fie zero; -paralaxa transversala in spatiul-model sa fie egala cu zero (dupa cum se procedeaza la orientarea relativa optico-mecanica); -paralaxa transversala in spatiul-imagine (in anumite condi£ii) sa fie nula. Totu§i, in fotogrammetria analitica s-a impus conditia de coplanaritate exprimala prin ecuatia (4,5) ca baza matematica a orientarii relative.





















FORMA LINIARIZATA LINIARIZATA A ECUAJIEI CONDITIEI DE COPLANARITATE '°+dcocp'° +dcp',tc /0 +dvi',a" 0 +da ",cp"° +dcp", IC"0+dic", B° + dby ,b°z + dbz "j =

F(®

r dF

+

OFV' „ (
dtp + — die

L5CP" J V

8

K " "

J

\

y

db

/

da>

1 db„ + ... = 0 .

dbv+f—

7

Ub2

(4.7) Pentru exprimarea derLvatelor partiale In raport cu marimile unghiulare (m' 7cp',ic' respectiv a ",q>",K") se vor avea in vedere derivateie partiale ale matricei de rotatie R in raport cu aceste marimi (pentru valorile initiale nule) date de (B.30), (B.31) §i (B.32). De asemenea, pentru acelea?i valori initiale nule, se observa ca R'°=R',0=I (matricea unitate). Jinand seams de modul in care se definesc derivateie partiale ale unui determinant determinant (functifi F fiind exprimata printrprintr-un un determi determinant nant), ), adica adica aplicand aplicand formula formula (B.40), (B.40), rezijlta rezijlta::

d F d a d >' F dt

-b x (z' z"+y'y") + b y y' x"+bz zx" b,, ^ bbyy b,bz 0z -0z -x' y ' = b x y"-b (z' z"+x' x") + b z x y z x" y" z" x" y" z' y'"





















K b y b z /

h x b y h z it x y z e -b x z'x"-by z'y"+bz (x DF x"+y' y") day") -y" x" 0

Y

/

oF ' .5K".

///*y z x" y" z' = --x'z"+z'x"

/ '

x b y K

b

0I0

dF

/ /

x y z x z" 0 -z" y - b x (y' y"+z'z") - b x'y"-b y z

d F

x' y' z' z" 0

—b x y' x"+by (x'x"+z' z") — bz y' z"

ac p"

ut

t) F

001 t t t

x y z x x" y" z ' y Pe de " alta alta part parte, e, y ' x -./ <0 /O /O r.O irO riO rO Flo ,(p ,K jco ,(p " >B ,OyAJ =

T

.01

(4. 9) b x by b7

(4.8)





















a - orientarea relative in serie, cand una dintre fotograme (de obicei cea din stanga) se considera fixate, elementele de orientare referindu-se la cealalta fotograma: by ,bz ,® ",cp",K"; b orie orient ntar area ea rela relati tive ve independents., cand componentele by bz ale bazei sunt egale cu zero (axa x fiin fiind d alea aleasa sa de-a de-a lung lungul ul baze bazei) i),, elementel elementele e de orientare orientare fiind 5 din cele 6 rotatii (una din inclinarile co' sau co" fiind considerate nula): cp', I! . . IT . II

K , CO , ([> , K





















Corespondenta Corespondenta proiectiva intre forme de ordinul II ( transformarea omografica de ord. II ) Impartind relatiile (A.65) cu a 33 §i notand

■3

CLJ 1x+a12y+ (x13 y =

32

33

ct2/X+a22y + a23 a3/x + a32y De asemenea, determinants + a.33 D=

Trebuie precizat intai ca va fi tratata aici doar 3 corespondenta corespondenta omografica omografica intre doua plane (de§i mai sunt alte fornie de ordinul II). Similar relatiei (A.58) exprimand omografia in cazul fonnelor de ordinul I, transformarea (A. an omografica 65) {proiectiva) intre doua plane va fi data de relatiile: =-

'33

rezulta:

Bux+a12y+a13 *3ix+*32y+1 a21 x +a22y+a23

(A. 66)

y=

21 22 23 3 J a32 33

A

A

reprezinta determinantul omografiei.

A

a31 x+a32 y+l

A

A

De aici se poate poate deduce deduce ca grupul grupul omografiilo omografiilorr plane plane depinde depinde de 8 parametri independents independents pentru determinarea carora vor trebui cunoscute 4 perechi de puncte omologe (cu coordonatele coordonatele corespunzatoare). Conditia D ** 0 (pentru ca omografia sa fie proprie) se exprima geometric prin cerinta ca 3 din cele 4 puncte sa nu fie coiiniare. Un caz particular il repreztntil corespondent^- afina intre dousi plane, caracterizata ca o proiectivitate care conserva dreapta de la infinit. Aceasta implica °-3i = ^32 — 0 §i deci 11 a12 22

iar daca a33 * 0, conditia D

D= a

3
revine la

l i

1 2 1

1 2

a1

3

et c























Corespondenta proiectiva Tntre forme de ordinul III ( transformarea omografica de ord. III ) Similar omografiilor tratate anterior, transformarea omografica (proiectiva) intre forme de ordinul III va fi data de relatiile: ccj jX + aI2 y + ot 13 z + o,14 a.,,x + cx 42 y +
(A.70 )























Orientarea absoluta a stereomodelului Deoarece in proccsul de orientare relativa se utilizeaza doar perechi de puncte corespondent© ale celor doua imagini conjugate, fara a se folosi puncte de sprijin din teren, stereomodelul care se va determina in urma orientarii relative va avea o scara arbitrara §i o pozitie arbitrara in spatiu. In consecinta, acest stereomodel va trebui orientat in raport cu sistemul de coordonate-teren (fig. 4.7),























f r Y

—

+

2l

l2

r

r

'X

13

>

22 23

y

r

r

y f 3i

r

r

m

L
32 r 33

J

U

J

care se poate scrie simplificat simplificat sub forma (A.38): A'A' c, -I m R a .

(4.71)























Figura 4.7. Orientarea Orientarea absoluta a stereomodelului.























Avand in vedere ca in principiu orien ientar tarea aducerea in scari scari a absoluta a stereomodelului consta Tn aducerea ace acestuia tuia (pent pentru ru care care sunt unt nece neces sare clo clou a orizontalizarea lui (pentru care puncte cat mai departate) 51 orizontalizarea vor tre trebui 3 puncte nec necoliniare 51 cat mai depa depart rtat ate e, cu cote cote cuno cunosc scut ute) e),, dete determ rmin inar area ea para param metril trilo or tra transfo nsform rmur urii ii se va pute putea a face face



































































































































































































































































































































































































cazuri, cele doua axe de rotatie se intersecteaza deci OQ, = OC cos co , din figura 5.3 rezultand: AX — OC cos co sin cp AY— OC cos ca cos cp (5.1) AZ = OC sin co .





















Masurate direct sau obtinute indirect, elementele de orientare exterioara pot fi tratate Tn doua moduri distincte: ca marimi fixate, sau ca marimi care vor primi co recti i. In primu primull caz caz (trata (tratarea rea nerigu neriguroa roasa) sa),, eleme elemerit ritele ele de orien orientar tare e (considerate fixate) vor servi la determinarea directa a coordonatelor-teren ale puncte punctelor lor,, pe baza baza unor unor formu formule le destul destul de simp simple, le, ce vor fi deduse deduse In continuare. Figura 5.4. Elementele fotografierii convergente





















atunci baza O'O-" va forma un unghi cp' cu directia X, iar rotatia axei din dreapta va deveni cp"-cp' (fig.5.4.b). Pentru a determina coordonatele unui punct JVI din spatiui-obiect (in sistemui local definit anterior) in functie de coordonatele imaginilor m' gi m" §i de elementele de orientare, se pot folosi relatiile (4.2) (4.3), cu observatia ca aici in tocui coordonatelor-model coordonatelor-model x,y,z se obtin coordonatele-teren X,Y,Z. De asemenea, asemenea, dupa cum s - a mai mentionat, pe fotograma se ma soar a x §i x §i z, iar f apare f apare pe directia y directia y cu cu semnul +, deoarece axa y (spre y (spre deosebire de z in cazul fotogram fotogramelor elor aeriene) aeriene) este mdreptat mdreptata a spre spatiul-o spatiul-obiect biect.. Tmand Tmand seama seama de toate acestea, pe baza relatiil (4.2) .si (4.3) se poate scrie:

or

(5. 2)





















p'

fAV

f X 1

fx"" =

\

•y'

= X'

co.v(cp"-
+ X' R0' O f O .s'/n(cp"— cp') co.s(tp"-cp') O

Ol

UJ (avand in vedere ca JC'a = y'o == 2 ? 0 B cos cp

f

K Z 'J iar R' = I)

— Bsin cp' -tX."

(5. 3)

Egal and primele doua relat.i! din (5.2) (5.3), se obtine un sistem de doua eeuapi cu doua ncounoscute ( X' §i X"):





















, (5-4)

p f oos((p"- cp')+(x'x "-i-f 2 )sin(cp cp'; undep = x ' - x" este paralaxa orizontal orizontal a (longitudinala). (longitudinala). Cu ajutorul lui X' astfel determinat, se pot caleula coordonatele-teren X Y ^ Tolosmd relatiile (5.2). Aceste relatii vor servi la calculul coordonatelorteren §i 'in celelalte trcr. cazuri mentionate Tn paragraful 5.1, dar factorul X' dat de formula (5.4) va trebui particularizat particularizat corespunzator. Astfel, Jn cazul normal-convergent, dupa cum se observa din fi crura 5 1 c axa JY coincide cu directia bazei (axa Y fiind pe directia de'fotografiere din slanga) 51 deci cp = 0. In consecinfa, relatia (5.4) se va particulariza pentru q>'= 0 si daci se noteaza cp = cp", rezulta:

f cos cp -1 x "sin cp X' =J3 p fcos cp -h (x'x" (x'x" + f 2 )sin cp sau,

(5. 5)

impartind cu cos cp (^=0), X'

B

f + x" tg cp

P f + (x 'x" + f 2 ) t g cp

<5. 6)























5.4.b

In cazul fotogram elor paralell-decalate te, comparand figura 5.1.b se observa ca tp"- cp' = 0 §i daci se noteaza cp = cp', relatia (5.4) devi.ne:

X' — 13

f cos f cos cp -f- x" sin 9 B = • (cos cp -f sin cp ) . pf p f

cu figura

x"

In ceea ce priveste cazul normal, eel mai frecvent utilizat in practica, acesta se poate obtine obtine eel mai mai simplu simplu din cazul cazul precedent. precedent. Astfel, particularizand particularizand relatia relatia (5.7) (5.7) pentru pentru = 0 rezulta. :

(5. 7) cp

B X' = —— . (5.8) P Prin urmare, in aceasta situatie, coordonatele-teren coordonatele-teren se pot calcula prin relatii foarte simple :-























X' ~B((f ~ B((f cos + ((x'x" +

co

cos

tp ' 4- x"sm cp ')cos(cp"- cp')+ (x"cos co COS cp ' -

f^cos od -

f sin cp')sm(cp"-cp') - z"sin ra

co)cos(tp"- cp') + cos cp') / ((p f cos to + z'x" sin co)cos(tp"co)sin(cp"- cp') - x'z" sin to) ; z'fsin co)sin(cp"-

(5.12)

p fiind paralaxa longitudinala. In cazul normal -convergent, aceasta relatie se va parti culariza pentru cp'- 0 notand cp = cp", rezulta:























Precizia de determinate a coordonatelor teren 2 m% ez DB

m

( fiZ Vdz)

p I ob)

'

DX ^

2

2 "7

+

+( fix'

F

m

L(5.16)























/IK

mz = ±

Y I ,.-> 2 T2 , r 2 2 ±

m n -I- B m,--hY !>>,,

Bf V Y"2: f~ . i B~ 2 2 —- I —j mg H Bf"

V Y"

(5.1 7)

j mz- + jr_ p

Daca se tine seama de faptul ca precizia coordonatelor X §i 2T este influentata in principal de erorile mx■ §i respect respectiv iv mz-, iar precizia precizia ordonatei ordonatei Y depinde depinde in primul rand de eroarea eroarea paralaxei mp , se poate scrie:























m■ x

Y-

± — m* f

yj m Y &

■m

B f

r

(5.18)





















































































































































































































































































Curs Fotogrammetrie Analitica 2010

Recommend Documents