PROGRESIONES ARITMETICAS ANTECENDENTES
LA Progresión Progresión,, que que tien tienee su orige origenn en el latí latínn progre progressi ssio, o, es un conc concept eptoo qu quee pue puede de emplea emplearse rse para para hacer hacer referen referencia cia a un cierto cierto desarrol desarrollo, lo, progreso, progreso, avance avance o sucesió sucesión. n. La aritmética, por otra parte, es la rama de la matemática especializada en los números en las operaciones que pueden realizarse con ellos A partir de estas ideas, podemos centrarnos en la noción de progresión aritmética. !a que tener en cuenta que, en el campo de las matemáticas matemáticas,, las progresiones son sucesiones de números o de términos que están relacionados mediante alguna le.
DEFINICIÓN
una progresión progresión aritmét aritmética ica es una sucesión de números números tales que la diferencia de dos térm términ inos os suces sucesiv ivos os cual cuales esqui quiera era de la secue secuenc ncia ia es un unaa constante constante,, cantid cantidad ad llamad llamadaa "diferencia de la progresión#, "diferencia# o incluso "distancia#. La secuencia $, %, &&, &', &( es una progresión aritmética cua diferencia constante es ). *sto puede advertirse si realizamos las siguientes operaciones operaciones++ $ ) - % % ) - && && ) - &' &' ) - &(. /omo puede apreciarse, si a cada término le sumamos ), o0tendremos el término que le sigue dentro de la progresión aritmética. A la cantidad constante que permite identificar una progresión aritmética se la conoce como diferencia o diferencia o distancia. distancia. 1icha diferencia diferencia común puede ser un número negativo+ negativo+ 2, $, 34, 3%, 3&4 es una progresión aritmética cua diferencia constante es 3'.
5tro e6emplo de progresión aritmética es el siguiente+ &'4, )7%, 884, (&%, &&%4. *n este caso, la distancia constante es 4''+ &'4 4'' - )7% )7% 4'' - 884 884 4'' - (&% (&% 4'' - &&%4. Aplicaciones de las progresiones aritméticas La matemática, a diferencia de otras ciencias, tiene el rasgo particular de infundir miedo en las personas que no poseen un gusto natural por los números, pero la razón es el modo en el que nos la ense9an en nuestra etapa estudiantil. *n sentido estricto, dominar los cálculos las ecuaciones es :tan difícil; como entender ser capaz de narrar las historias de los próceres o de aprender a usar el lengua6e con precisión, respetando las reglas de gramática ortografía, a que cada persona tiene facilidad para un tipo de conocimiento en particular. 1icho esto, los números están presentes en nuestra vida cotidiana, tanto como los vestigios de la historia de la humanidad los tiempos ver0ales simplemente ha que sa0er detectarlos para darle sentido a los conceptos matemáticos aprender a utilizarlos de manera que nos auden a vivir me6or.
FORMULAS
El primer término
Diferencia
Números de términos
Suma
INTERPOLACIÓN DE TÉRMINOS EN UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA
>nterpolar medios diferenciales o aritméticos entre dos números, es construir una progresión aritmética que tenga por e=tremos los números dados.
>nterpolar tres medios aritméticos entre 2 3&4.
2, $, 34, 3% , 3&4.
a$ an34 - a4 an3& - ... - a& an 2, $, 34, 3%, 3&4, ...
$ ?3%@ - ?34@ ?34@ - 2 ?3&4@ 3) - 3) - 3)
/alcular la suma de los primeros ' términos de la progresión + 2, $, 34, 3%, 3&4, ...
EJERCICIO
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