Definicion de la Programacion dinamica y sus tipos( Probabilistica y Deterministica) Ejemplos EjerciciosDescripción completa
Problemas Programacion Dinamica, Din Back Rp2011Descripción completa
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Programacion Dinamica Deterministica
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Programación Dinámica 1.- Un alumno debe seleccionar en total 10 cursos opcionales d cuatro departamentos distintos, y al menos un curso de cada departamento. Los 10 cursos se asignan a los cuatro departamentos en una forma que maximiza el “conocimiento”. El “conocimiento”. El alumno mide el conocimiento en una escala de 100 puntos y llega a la tabla siguiente.
Depart
1
I II III IV
2
3
Número de Cursos 4 5 6
≥7
25
50
60
80
100
100
100
20
70
90
100
100
100
100
40
60
80
100
100
100
100
10
20
30
40
50
60
70
¿Cómo debe seleccionar los cursos el alumno?
Solución: Depart I II III IV
1
2
3
Número de Cursos 5 6 7
4
8
9
10
25
50
60
80
100
100
100
100
100
100
20
70
90
100
100
100
100
100
100
100
40
60
80
100
100
100
100
100
100
100
10
20
30
40
50
60
70
70
70
70
Sea: = El número de cursos por departamento i = 1,2,3,4 (del departamento i) j = 1,2,3,…..,9, 10 (# de cursos j)
= 10 > 0 Utilizamos el algoritmo de viajero y incluyendo (TORA); tenemos
1° Paso: Si : 11 = 4
1 = 100
12 = …. = 110 = 0
12 = 2
1 = 100
11 = 0 y 13 = 1 = ……. = 0
N0
2° Paso : Si: 21 = 22 = 0 y 23 = 3
2 = 270 2 = …… 210 = 0
3° Paso: Si: 31 = 32 = 33 = 0 y 3 = 4
3 = 400 35 = …… 310 = 0
4° Paso: por ser el último paso
1= 1
= 1 x 10 = 10
Solución Óptima: 2 3 4 1
cursos de cursos de cursos de cursos de
I III III IV
Por ende: Total de cursos = 10; con una capacidad de conocimiento revelada.
2. Una compañía de aparatos eléctricos tiene un contrato para entregar las cantidades siguientes de radios durante los tres meses próximos: mes 1, 200 radios; mes 2, 300 radios; mes 3, 300 radios. Por cada radio producido durante los meses 1 y 2 se genera un costo variable de 10 dólares; por cada radio producido en el mes 3 se incurre en un costo variable de 12 dólares. El costo de inventario es de 1.5 dólares por cada radio en existencia al final del mes. El costo por preparar la producción durante un mes es de 250 dólares. Los radios fabricados se pueden usar para cumplir con la demanda para ese mes o para cualquier mes futuro. Suponga que la producción de cada mes debe ser un múltiplo de 100. Dado que el nivel de inventario inicial es 0 unidades, utilice la programación dinámica para determinar un plan de producción óptimo.
Definimos : Xi : numero de radios producidos para este mes ( una restricción del problema es que este debe ser múltiplo de 100) Yi: inventario de radio al inicio del periodo i Di : demanda de radios en el mes i Mi : variable auxiliar , solo para formular , si es 0 se decidió no producir en el mes i y si vale 1 se decidió producir min. sumatoria{ CP( xi ) + CI( yi ) + 250 Mi } > Sumatoria { 10(x1) + 10(x2) + 12(x3) + 150( Y1 + Y2 + Y3 ) } S.a. Sumatoria ( Xi ) = 9 Yi,Xi >=0 , para todo i de 1 a 3 Mi ={ 0 , 1 } Condiciones de borde : y1=0 , y4=0 K=3 ** 3 etapas , es por mes Función de transformación Yi+1 = Yi + Xi
- Di
** Lo que tenga en almacén el siguiente mes , será lo que produje mas lo que tenia en inventario menos la demanda de dicho mes Función de recursión Fi (Yi) = min. { CP( xi ) + CI( yi+1 ) + 250 Mi + F i+1 ( Yi+1 ) } Ahora a iterar :P , bien la repuesta es . En el mes 1 se produciría : 200 En el mes 2 se produciría : 600 En el mes 3 se produciría : 0 El costo total seria : 8950 3.Una compañía esta planeando una estrategia de publicidad durante el año próximo para sus 3 productos mas importantes. Como los 3 son bastante diferentes, cada esfuerzo de publicidad estará dedicado a un solo producto. Se dispone de un total de 6 millones de dólares para esta campaña de publicidad y se supone que el gasto para cada producto deberá ser un número entero mayor o igual a uno. El vicepresidente de mercadotecnia ha establecido el objetivo como sigue: det erminar cuanto gastar en cada producto con el fin demaximizar las ventas totales. La siguiente tabla da un incremento estimado en ventas (en las unidades apropiadas) para los diferentes gastos en publicidad:
