EJEMPLO DE PROGRAMACION DINAMICA PROBABILISTICA
Una estudiante universitaria tiene 7 días para preparar los exámenes finales de 4 cursos y quiere asignar el tiempo que tiene para estudiar de la manera más eficiente posible. Necesita por lo menos un día para cada curso y quiere concentrarse solo en un curso cada día, por lo que quiere asignar 1, 2, 3 ó 4 días a cada curso. Como hace poco tomó un curso de investigación de operaciones, ha decidido aplicar programación dinámica para hacer estas asignaciones que maximicen el total de puntos obtenidos en los 4 cursos. Estima que las distintas opciones de días de estudio redituarán puntos de calificación según la siguiente tabla :
PUNTOS DE CALIFICACION ESTIMADOS
# DE DIAS 1 2 3 4
CURSO 1 3 5 6 7
CURSO 2 5 5 6 9
CURSO 3 2 4 7 8
CURSO 4 6 6 7 9
n=4 S4
F4*S4
X4*
1 2 3 4
6 7 9 9
1 2 3 4
n=3
X3 S3 1 2
X3 = 1
f3(3,1) = P3(1) + f4*(3-1) =2+6 = 8
X3 = 1
f3(4,1) = P3(1) + f4*(4-1) = 2+7 = 9
X3 = 2
f3(4,2) = P3(2) + f4*(4-2) = 4+6 = 10
X3 = 1
f3(5,1) = P3(1) + f4*(5-1) = 2+9 = 11
X3 = 2
f3(5,2) = P3(2) + f4*(5-2) = 4+7 = 11
X3 = 3
f3(5,3) = P3(3) + f4*(5-3) = 7+6 = 13
X3 = 1
f3(6,1) = P3(1) + f4*(6-1) = 2+9 = 11
X3 = 2
f3(6,2) = P3(2) + f4*(6-2) = 4+9 = 13
X3 = 3
f3(6,3) = P3(3) + f4*(6-3) = 7+7 = 14
X3 = 4
f3(6,4) = P3(4) + f4*(6-4) = 8+6 = 14
1 8 9
2
10
3
4
F3*(S3)
X3*
8 10
1 2
3 4
11 11
11 13
13 14
13 14
2 3,4
4
F3*(S3)
X3*
17
13 15 18 19
1 1 1 1
14
n=2 X2 = 1 X2 = 1
f2(4,1) = P2(1) + f2*(4-1) = 5+10 = 15
X2 = 2
S2 1 2 3 4
f2(4,2) = P2(2) + f2*(4-2) = 5+8 = 13
X2 = 1
f2(5,1) = P2(1) + f3*(5-1) = 5+13 = 18
X2 = 2
f2(5,2) = P2(2) + f3*(5-2) = 5+10 = 15
X2 = 3
X2
f2(3,1) = P2(1) + f3*(3-1) =5+8 = 13
f2(5,3) = P2(3) + f3*(5-3) = 6+8 = 14
X2 = 1
f2(6,1) = P2(1) + f3*(6-1) = 5+14 = 19
X2 = 2
f2(6,2) = P2(2) + f3*(6-2) = 5+13 = 18
X2 = 3
f2(6,3) = P2(3) + f3*(6-3) = 6+10 = 16
X2 = 4
f2(6,4) = P2(4) + f3*(6-4) = 9+8 = 17
1 13 15 18 19
X1 = 1
2
13 15 18
3
14 16
f2(7,1) = P1(1) + f2*(7-1) = 3+19 = 22
X2 = 2
f2(7,2) = P1(2) + f2*(7-2) = 5+18 = 23
X3 = 3
f2(7,3) = P1(3) + f2*(7-3) = 6+15 = 21
X4 = 4
f2(7,4) = P1(4) + f2*(7-4) = 7+13 = 20
X2
1
2
3
4
F3*(S3)
X3*
7
22
23
21
20
23
2
S2
SOLUCION: 2→1→3→1 =5+5+7+6=23
