Facultad de Ciencias Económicas Programa de Economía Microeconomía TALLER TEORÍA DEL PRODUCTOR Conceptos 1. Responda:
¿Qué relación existe entre las funciones de producción y las isocuantas? Por un lado la función de producción es la relación que existe entre el producto obtenido y la combinación de factores que se usan en el proceso, y una isocuanta de producción es una una curva en un espacio de insumos, que nos muestra todas las combinaciones de capital y trabajo que son físicamente capaces de generar un nivel determinado de producción.
Cite tres ejemplos en la vida real en los que se puedan presentar rendimientos crecientes, constantes y decrecientes de escala.
Rendimientos crecientes: En empresas pequeñas, como cuando cuando se cosecha cosecha algodón, algodón, a medida que aumentan trabajadores mayores son los niveles del producto cosechado. Rendimientos constantes: En empresas empresas medianas, es muy usual que que sucedan, cuando aumentan los insumos aumentan en la misma cantidad la producción como en la siembra de café.
Rendimientos decrecientes: decrecientes: Añadir un trabajador a una cadena de montaje puede ayudar a aumentar la producción total al reducirse los tiempos muertos. Sin embargo, si se incorpora un trabajador más puede que la producción total no aumente tanto como al añadir el primero, o puede incluso que ni siquiera la incremente.
¿En un proceso de producción pueden obtenerse rendimientos crecientes a escala, aun teniendo productos marginales decrecientes de los factores? Si es posible que suceda, consideremos la frontera entre la etapa 1 y la etapa 2 de la producción, notamos rendimientos crecientes a escala rendimientos marginales decrecientes decrecientes de los factores de producción como es el factor variable, esto solo sucede hasta que se alcanza el óptimo óptimo técnico. Es decir, hasta que se maximiza la productividad media.
¿Qué relación tiene la curvatura de una isocuanta con la RMST?
A lo largo de una isocuanta, la RMST muestra la relación a la que un factor productivo (p.ej. capital o trabajo) puede ser sustituido por otro, mientras se mantiene el mismo nivel de producción. Así el RMST es el valor absoluto de la pendiente de una isocuanta en el punto en cuestión. Cuando el uso relativo de los factores productivos es óptimo, la relación marginal de sustitución es igual al precio relativo de los factores y la pendiente de la isocuanta en el punto escogido igual a la pendiente de la recta isocoste.
¿Para qué se utilizan las funciones de producción?
La función de producción es uno de los conceptos clave de las principales teorías neoclásicas, que se utilizan para definir el producto marginal y distinguir la eficiencia asignativa, el enfoque que define a la economía. El propósito principal de la función de producción es abordar la eficiencia en la asignación de los factores de la producción (inputs o insumos) y la distribución resultante de los ingresos de esos factores, mientras que se abstrae de los problemas tecnológicos de la consecución de la eficiencia técnica, cuestiones de las que se encargaría un ingeniero o un gerente profesional.
De un ejemplo de costos fijos e irrecuperables en una empresa textil. Las maquinas que se emplean, se compran una vez y para poder recuperar algo se deben vender, otro costo fijo son el pago de alquiler de los edificios.
¿Cuál es el horizonte temporal del corto y del largo plazo? El horizonte temporal podremos expresarlo en años o, más generalmente, como a corto plazo (menos de 3 años), a medio plazo (3-10 años) y largo plazo (más de 10 años) .
Tecnología 2. Secar las almejas a mano en Sunset Bay sólo requiere del insumo de trabajo. Suponga que la cantidad total de almejas (Q) obtenidas por hora está dada por Q=100 L (también se puede expresar como F(L)= 100 L ) donde L es el insumo de trabajo por hora. a. Trace la gráfica de la relación entre q y L. (Gráfica de la Producción Total)
b. ¿Cuál es la productividad promedio del trabajo en Sunset Bay? Especifique cuál sería la ecuación del Producto Medio y grafique la relación Pme y L (para esto calcule el Pme para diferentes valores de L).
100, 100 = = = √ L
Q
PME
1
100,0
100,0
2
141,4
70,7
3
173,2
57,7
4
200,0
50,0
5
223,6
44,7
Produccion de Almejas Q
PME
223.6 200.0 173.2 141.4 100.0
70.7
1
2
57.7
3
50.0
4
44.7
5
c. Suponga que la productividad marginal del trabajo está dada por PmgL= 50/ L Trace la gráfica en el mismo plano anterior y explique en este caso la relación entre el Pmg y el Pme.
=
50 = √
Produccion de Almejas Q
PME
PMG
223.6 200.0 173.2 141.4 100.0 70.7
50.0
57.7
35.4
1
50.0 25.0
28.9
2
3
44.7 22.4
4
5
Notamos que la productividad media se mantiene por encima de la productividad marginal para el caso de la producción de almejas cuando se contratan hasta 5 trabajadores.
3. Suponga que los datos de la tabla, donde L es trabajo y K capital, muestran las diferentes combinaciones de los factores para producir 1000 y 2000 unidades de un bien a largo plazo.
(Q=1000 uds) L
(Q=2000 uds)
K 2 1 2 3 4 5 6 7
L 11 8 5 3 2.3 1.8 1.6 1.8
K 4 3 4 5 6 7 8 9
13 10 7 5 4.2 3.5 3.2 3.5
a) Grafique las isocuantas que muestran la tecnología de esta empresa.
ISOCUANTA Q=1000 12.0 10.0 8.0 6.0 4.0 2.0 0.0 2.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
ISOCUANTA Q=2000 14.0 12.0 10.0 8.0 6.0 4.0 2.0 0.0 4.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
b) ¿Qué tipo de tecnología es? Notamos que es una función de producción que enfrenta una tecnología con rendimientos crecientes a escala, es decir, se evidencia que los factores de producción aumentaron en un dos unidades adicionales su utilización para lo cual la producción aumento el doble, en un mayor porcentaje.
4. Como la producción a LP también puede representarse por medio de funciones de producción, suponga que se tiene que para la producción de un bien, la tecnología es la siguiente: F(K,L)= K 2L (también se puede expresar como Q= K 2L).
a) Grafique las isocuantas correspondientes para una cantidad de 1000 uds y 2000 uds
Isocuanta 1, 1000 unidades:
1000 = 1000 =
Isocuanta 1, 1000 unidades:
2000 = 2000 = (Q=1000 uds)
(Q=2000 uds)
L
L
K
K
8,3
11,0
11,8
13,0
15,6
8,0
20,0
10,0
40,0
5,0
40,8
7,0
111,1
3,0
80,0
5,0
189,0
2,3
113,4
4,2
308,6
1,8
163,3
3,5
390,6
1,6
195,3
3,2
308,6
1,8
320,0
2,5
q=1000 12.0 10.0 8.0 6.0 4.0 2.0 0.0 8.3
15.6
40.0
111.1
189.0
308.6
390.6
308.6
q=2000 14.0 12.0 10.0 8.0 6.0 4.0 2.0 0.0 11.8
20.0
40.8
80.0
113.4
163.3
195.3
320.0
b) Qué tipo de rendimientos a escala tiene esta función?
La función presenta rendimientos crecientes a escala, al aumentar en un porcentaje el uso de los factores productivos, la producción aumento el doble, aumento en un 100%, paso de 1000 unidades a 2000 unidades. Costes 5. Suponga que la función de costos total a Largo Plazo de una empresa que produce patinetas es: CT= Q3-40Q2+430Q donde Q es el número de patinetas por semana. a. Grafique el Costo Total para diferentes niveles de Q. Q
CT
10
1300
20
600
30
3900
40
17200
50
46500
CT CT 46500
17200
1300 10
3900
600 20
30
40
50
b. Calcule la función del costo medio (CMe) de las patinetas (es decir especifique la ecuación) y grafique para diferentes niveles de Q.
= Q
CT
CME
10
1300
130
20
600
30
30
3900
130
40
17200
430
50
46500
930
= 40 + 430
CME CME 930
430
130
130 30
10
c.
20
30
40
50
Suponga que la función del costo marginal de las patinetas está dada por: CMg=3Q2-80Q+430. Grafique el CMg para diferentes niveles de Q (junto con la gráfica del CMe).
Q
CT
CME
CMG
10
1300
130
-70
20
600
30
30
30
3900
130
730
40
17200
430
2030
50
46500
930
3930
CMG
CME
3930
2030
930
730 430 130 -70
130
30
10
20
30
40
50
d. ¿Cuántas unidades debería producir la empresa para que el CMe sea mínimo? (Ayuda: Recuerde que la curva del CMg corta la del CMe en su punto mínimo, es decir, en esa cantidad se tiene que CMg=CMe) Q
CT
CME
CMG
10
1300
130
-70
20
600
30
30
30
3900
130
730
40
17200
430
2030
50 46500 930 3930 NOTAMOS QUE LA EMPRESA DEBE PRODUCIR 20 UNIDADES DE PATINETAS PARA QUE EL COSTE MEDIO SEA IGUAL AL COSTE MARGINAL, EN TAL MOMENTO EL COSTE MEDIO SE ENCUENTRA EN SU PUNTO MINIMO, VEAMOS: SE MINIMIZA MATEMATICAMENTE, DERIVANDO EL COSTO MEDIO E IGUALANDO A CERO.
= 2 40 2 = 40 =
40 = 20 2
6. Suponga la producción de mesas de madera. Para producir cada mesa se requiere una unidad de capital y 5 de trabajo. a) ¿Qué tipo de tecnología sería ésta? Especifique la función de producción. Esta sería una tecnología cobb Douglas, donde la función de producción seria:
= , , TAL QUE:
=1 =5
Ahora suponga que la empresa necesita fabricar 100 mesas, entonces, b) Grafique la isocuanta correspondiente para la producción de las 100 mesas.
c) Si el precio de la mano de obra fuera US$20 (PL o w= US$20) y el del capital US$25 (PK o r= US$25), ¿Cuánto sería el costo mínimo total de producir las 100 mesas? DEBEMOS MINIMIZAR
= 20 + 25 SUJETO A :
= , ,
0,5−, , = = = 0,5, −, =
POR TAL:
20 = 25 = 0,8 REEMPLAZAMOS EN LA FN DE PRODUCCION
100 = , , 100 = , (0,8) , 100 = (0,8), 100 = = 111,80 (0,8), POR TAL
= 0,8(111,80) = 89,45 EL COSTO MNIMO SERA:
= 20(111,80) + 25(89,45) = 4472,25 .
d) Especifique la ecuación de la recta isocoste en este caso. Grafique la recta y explique la pendiente.
La pendiente de la recta isocoste es de 0,8 que iguala a la relación marginal de sustitución técnica, es decir, la tasa de sacrificio del insumo de capital por una unidad extra del insumo de trabajo, para mantener el coste mínimo y producir 100 unidades de producción.
7. Suponga que un fabricante de sillas observa que la Relación Marginal de Sustitución Técnica de trabajo por capital (RMSTL/K) en su proceso de producción es significativamente mayor que el cociente entre el precio de alquiler de la maquinaria y el salario del trabajo de la cadena de montaje ¿Cómo y con qué criterio debe alterar su utilización de capital y trabajo? (Ayuda: Recuerde que la condición de optimización en el caso de la tecnología tipo Cobb –Douglas se cumple cuando RMSTfactor y / factor x = Pfactor x / Pfactor y)
La relación de equilibrio se da:
=
=
En tal caso lo que sucede con el productor de sillas es lo siguiente:
> Lo cual indica que debe reducir la cantidad del insumo de trabajo y aumentar el consumo del insumo de capital para que su consumo sea optimo en la producción.
Maximización de beneficios 8. Considere el costo total y el ingreso total de la tabla adjunta:
Cantidad de zapatos (Producción Q) Ingreso Total Costo Total
0
10
20
30
40
50
60
70
0 8
8 9
16 10
24 11
32 13
40 19
48 27
56 37
a. Calcule los beneficios correspondientes a cada cantidad ¿Cuánto debe producir la empresa para maximizar los beneficios? Cantidad de zapatos (Producción Q) Ingreso Total
0
10
20
30
40
50
60
70
0
8
16
24
32
40
48
56
Costo Total
8
9
10
11
13
19
27
37
Beneficio
-8
-1
6
13
19
21
21
19
El beneficio es la diferencia entre el ingreso total y el costo total, notamos que el beneficio máximo ocurre cuando produce 50 o 60 unidades de zapatos, lo que le arroja un valor de beneficio de 21 unidades monetarias en ambos casos, sin embargo el beneficio será máximo en competencia si se iguala el ingreso marginal al coste marginal.
b. Calcule el ingreso marginal y el coste marginal correspondientes a cada cantidad. Represéntelos gráficamente. ¿En que cantidad se cortan esas curvas?, ¿Qué relación existe entre el resultado y la respuesta de la parte a?
Ingreso Vs Costo Costo marginal
Ingreso Marginal
10 8
8
8
8
8
8
8
6
2 1
1
1
0 0
10
20
30
40
50
60
70
El costo marginal e ingreso marginal se cortan cuando se producen 60 unidades, en tal momento el ingreso marginal de producir la unidad número 60 iguala el costo adicional de producir dicha unidad. La erogación de dinero que se hace para producir dicha unidad es compensada por el ingreso que se recibe por ella. En el apartado anterior habíamos dicho que el beneficio era máximo cuando se producia 50 o 60 unidades de zapatos, sin embargo notamos que cuando se producen 50 unidades, el ingreso marginal es mayor que el costo marginal de producir dicha cantidad, por lo que se puede expandir la producción, ¿hasta qué nivel? Hasta la unidad número 60, allí el ingreso marginal es igual al costo marginal.
El cambio en el costo total por producir una unidad adicional debe ser exactamente igual al ingreso derivado de dicha unidad.
(Nota: Sabríamos de esta información si se esta a largo plazo o corto plazo? Por qué?) A corto plazo la empresa competitiva maxim iza sus beneficios eligiendo el nivel de producción en donde el costo marginal es igual al precio. Mientas que en el largo plazo, La curva de la oferta de la empresa es el tramo de la curva de coste marginal en el que el coste marginal es mayor al coste variable medio. Para que haya equilibrio a largo plazo, las empresas del mercado no deben tener deseo de abandonarlo y no debe haber ninguna empresa que quiera entrar. En el largo plazo los beneficios son nulos, mientras que en el corto plazo no, aún hay incentivos para que entren empresas a la industria de zapatos, tal como sucede en este caso.
Ejercicio completo (producción – costos - maximización de beneficios) 9. Ducal es una empresa dedicada a la impresión y empaste de libros. El precio actual de mercado para cada libro producido es de $30.000. La función de costo total es CT=15.000+2.000Q 2 y el mercado se encuentra en competencia perfecta (Observe que en este caso el ejercicio está a corto plazo donde 15.000 es el costo fijo porque no depende de la producción (Q) y 2000Q 2 es el costo variable porque depende de la producción, Q). Complete la tabla para los diferentes niveles de producción y responda:
a. ¿Cuántos libros deberá producir y vender Ducal para maximizar los beneficios? Explique brevemente por qué esto es así. Para maximizar los beneficios, La actuación más eficiente consiste en producir la última unidad al precio del mercado (aplicación del análisis marginal). De este modo se obtiene un coste marginal igual a lo que se ingresa en el margen de los nuevos ingresos.
= En equilibrio debe suceder que el precio que sería el ingreso marginal, debe ser igual al coste marginal:
= 15.000 + 2.000 = 4.000 = 30.000 = 4.000 30.000 = = 7,5 4.000 DEBERA PRODUCIR 7,5 libros a un precio de mercado de $30.000 unidades, puesto a esta cantidad de producción el coste adicional es igual al ingreso marginal que origina.
b. Grafique el IMg, el CMg y el CMe respecto a Q. Señale en esa gráfica el punto de producción óptima encontrado en el numeral anterior. Muestre el área de beneficios de la firma.
Reemplazamos los valores de Q, en la función de producción original, es decir, CT=15.000+2.000Q2.
Q
YT
CT
YMg
CMg
CMe
Beneficio
0
0
15000
0
0
0
1
30000
17000
30000
2000
17000
13000
2
60000
23000
30000
6000
11500
37000
3
90000
33000
30000
10000
11000
57000
4
120000
47000
30000
14000
11750
73000
5
150000
65000
30000
18000
13000
85000
6
180000
87000
30000
22000
14500
93000
7
210000
113000
30000
26000
16142,8571 97000
8
240000
143000
30000
30000
17875
9
270000
177000
30000
34000
19666,6667 93000
10
300000
215000
30000
38000
21500
97000 85000
40000 35000 30000 25000
YMg 20000
CMg
15000
CMe
10000 5000 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Notamos como los costos marginales son crecientes, a medida que aumenta la producción, de igual modo el coste medio, cuando se producen 7,5 unidades como ya se evidencio en el inciso a, se alcanza el máximo beneficio debido a que es el corte entre el costo marginal y el precio de mercado que sería la curva de ingreso marginal, para producciones mayor a 7,5 unidades el costo marginal excede el ingreso marginal, dicha producción no es eficiente, el costo adicional de producir una unidad será mayor al ingreso que se percibe por dicha adición.
