Punto 5 Ecuaciones Diferenciales UNAD

Primera actividad Individual: Punto 5

Una ecuación homogénea tiene dos soluciones independientes. Para el caso 2 al resolver la ecuación característica las soluciones deben ser iguales y reales  =   =   y su solución 25 = 0 general es de la forma  =    +    . La ecuación diferencial  ´´  10 ´ + 25  − tiene como solución general  =   +    PORQUE las soluciones de la ecuación auxiliar son   =   = 5. Se tiene que:

Solución general

 =    +      10 + 25 25 = 0 Solución

 =    +   −   =   = 5

Entonces: Si  fuera  Se tiene una ecuación auxiliar

  10 + 25 = 0 Se puede factorizar, quedando:

(  5)( )(  5)  = 0 Ahora teniendo en cuenta el factor 0:

5 = 0 =5 5 = 0 =5

La solución quedaría: Esta es una solución:

 =    Y Esta es otra solución:

   = 

Para comprobar queda:   

 () =    ′ () =   (5) = 5   ′′ ()  = 25 

Ahora reemplazando

 ′′  10 ′ + 25 = 0 25   10(5  ) + 25(  ) = 0 25   50  + 25( ) = 0 50   50  = 0 0= 0

primera derivada segunda derivada