Procedimiento de Ingenieria Fundaciones de Compresores Reciprocantes

PDVSA MANUAL DE INGENIERIA DE DISEÑO VOLUMEN 18–I PROCEDIMIENTO DE INGENIERIA

PDVSA N°

L–STC–003

1

ABR.91

REV.

FECHA

APROB.

E1994

TITULO

FUNDACIONES DE COMPRESORES RECIPROCANTES

APROBADA

José Gilarranz

14 DESCRIPCION FECHA ABR.91

PAG.

APROB.

J.S. REV.

Eduardo Santamaría

APROB.

APROB.

FECHA ABR.91

ESPECIALISTAS

PROCEDIMIENTO DE INGENIERIA

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PDVSA L –STC –003 REVISION

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Indice 1 ALCANCE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

2 REFERENCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

2.1 2.2 2.3

Guías de Ingeniería PDVSA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Especificaciones de Ingeniería PDVSA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Referencias Industriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 2 2

3 TEORIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

4 DEFINICION DE PARAMETROS GLOBALES . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

4.1 4.2 4.3

Masa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Constante de Resorte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Amortiguamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 3 5

5 INFORMACION REQUERIDA PARA DISEÑO . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

5.1

Propiedades del Suelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

6 CRITERIOS DE DISEÑO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

6.1 6.2 6.3 6.4 6.5

Dimensionamiento de la Fundación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Presión sobre el Suelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Procedimiento para el Análisis Dinámico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Frecuencia Natural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Amplitudes Máximas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7 SIMBOLOS Y NOTACIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8 9 9 10 11

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ALCANCE Esta especificaci ón describe los procedimientos de ingenier ía usados en el diseño de fundaciones superficiales y apoyadas directamente sobre el terreno, para compresores reciprocantes grandes y otros equipos vibratorios similares.

2 2.1

REFERENCIAS Guías de Ingeniería PDVSA 90615.1.002 90615.1.003 90615.1.011

2.2

Especificaciones de Ingeniería PDVSA A – 211 A – 251 AI – 211 AK – 211 SD – 253 – POT

2.3

Concreto – Materiales y Construcci ón Concreto en Fundaciones y Concreto Pobre – Diseño Limpieza del Sitio y Movimiento General de Tierra Movimiento de Tierra – Excavaci ón y Relleno Datos de Levantamientos Topogr áficos

Referencias Industriales COVENIN – 1618 COVENIN – 1753 ACI –

3

Fundaciones para Compresores Reciprocantes Diseño de Concreto Estudios de Suelos en Tierra Firme

Estructuras de Acero para Edificaciones. Estructuras de Concreto Armado para Edificios. American Concrete Institute.

TEORIA Con objeto de analizar una fundaci ón sometida a vibraciones, se puede establecer la analog ía más simple representada por un sistema de un grado de libertad que consta de un elemento de masa, un resorte y un amortiguador. Conociendo la masa, la constante de resorte y la relaci ón de amortiguamiento, la respuesta del sistema puede determinarse para cualquier tipo de solicitaci ón dinámica. Aunque este es un sistema relativamente simple de analizar, el problema principal radica en la determinaci ón de valores confiables para estos parámetros: masa, constante de resorte y relaci ón de amortiguamiento. Como consecuencia del trabajo de un investigador alem án de nombre Reisnner y otros investigadores, la evaluaci ón de estos par ámetros se ha hecho m ás confiable debido al uso de la “Teoría del Semi – espacio El ástico”. Esta teor ía, desarrollada por Reisnner, considera al sistema como un oscilador de disco r ígido soportado por un cuerpo el ástico, isotr ópico, homogéneo y semi – infinito. A partir del trabajo de Reisnner, otros investigadores demostraron que esa teor ía conducía a soluciones que permit ían representar el sistema din ámico como un


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sistema masa – resorte – amortiguador de un solo grado de libertad. Los resultados de programas extensivos de ensayos de campo realizados en modelos de fundaciones, han demostrado que existe bastante concordancia entre los resultados experimentales y te óricos de respuesta a vibraciones.

4

DEFINICION DE PARAMETROS GLOBALES

4.1

Masa Obviamente, la masa del sistema param étrico global equivalente deber á incluir, como mínimo, la masa de la fundaci ón más la masa de la maquinaria soportada por la fundaci ón. Adicionalmente, siempre se ha considerado que una cierta masa del suelo vibrando “en fase” con la fundaci ón debería ser incluida en la masa global total del sistema. Aunque en algunos casos sea necesaria una masa mayor que la correspondiente a la fundaci ón más la maquinaria, para hacer que la masa global coincida con la curva de respuesta del sistema real, se ha establecido claramente que esta masa diferencial es relativamente peque ña, excepto para los sistemas sin picos agudos de resonancia. Considerando que una de las razones principales para seleccionar la masa del sistema dinámico, es dar un estimado en el valor de la frecuencia de resonancia, y que la resonancia es de poca importancia en casos donde no hay picos agudos resonantes; la masa del suelo vibrando “en fase” con la fundaci ón será de magnitud considerable solamente cuando el efecto de esta masa sea de poca importancia pr áctica. Por esta raz ón, la masa global del sistema se representa solamente por la suma de las masas de la fundaci ón y de la maquinaria soportada.

4.2

Constante de Resorte La constante de resorte es el par ámetro más importante entre los utilizados en un sistema de un grado de libertad. La Tabla 4.1 presenta las f órmulas para el cálculo de la constante de resorte obtenidas mediante la teor ía de elasticidad para fundaciones circulares y rectangulares apoyadas en la superficie de un semi – espacio el ástico. Estas fórmulas son aplicables en fundaciones colocadas a poca profundidad. La profundidad de embutimiento de la fundaci ón incrementa la frecuencia natural, pero este cambio no es significativo hasta que la profundidad es similar al ancho de la base.


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TABLA 4.1 CONSTANTES DE RESORTE PARA FUNDACIONES RIGIDAS APOYADAS EN EL SEMI –ESPACIO TIPO DE MOVIMIENTO

CONSTANTE DE RESORTE (a) BASE CIRCULAR

VERTICAL

K z

+ 41Gr –v

HORIZONTAL

K x

+

BALANCEO

K y

+

3 (1 –v)

TORSIONAL

K q

+

16 Gr o 3 3

VERTICAL

K z

G b ( BL) 1ń2 + 1 –v

HORIZONTAL

K x

+2

BALANCEO Y CABACEO

K y, f

o

32(1 –v)Gr o 7 –8 v 8 Gr o 3

(b) BASE RECTANGULAR z

(1 ) v)G b x ( BL) 1ń2

G b y,O BL 2 + 1 –v

NOTAS: La dimensión “L” es siempre perpendicular al eje de rotación para las fórmulas de las Tablas 4.1 y 4.2 y para el uso de la Figura 4.1. Los valores de “b” están dados en la Figura 4.1. Ver la sección 7 para la definición de los términos usados. La gran mayoría de las ecuaciones y relaciones de vibración están evaluadas considerando una fundación circular sobre un semi – espacio elástico.

La tabla 4.2 presenta las ecuaciones que relacionan una fundaci ón equivalente de base circular de radio ro, con una rectangular de dimensiones “B” por “L”. TABLA 4.2 TIPO DE MOVIMIENTO TRASLACION BALANCEO

TORSIONAL

RADIO EQUIVALENTE (r o) r o

r o

r o

ń ǒ Ǔ + p BL

1 2

+

ǒ Ǔ

+

ƪ

BL 3

1ń4

3 p

ƫ

( B 2 ) L 2) BL 6 p

1ń4


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Richart, Página 347 Si los valores de “ro” obtenidos de la Tabla 4.2 son sustituidos en las ecuaciones de la constante de resorte de la Tabla 4.1 (a) para una fundaci ón circular y luego se comparan las ecuaciones resultantes con las correspondientes de la Tabla 4.1 (b) para una fundaci ón de base rectangular, se puede concluir lo siguiente:

4.3

a.

Para vibraci ón vertical, los valores de la constante de resorte son comparables para fundaciones cuya relaci ón largo/ancho es igual o menor que 3.

b.

Para vibraci ón horizontal, los valores de la constante de resorte son comparables para fundaciones cuya relaci ón largo/ancho es igual o menor que 6.

c.

Para vibración de balanceo oscilante, los valores de la constante de resorte son comparables para relaciones largo/ancho entre 0,5 y 2 (0,5
d.

En conclusión, dado que en la mayor ía de los c álculos se utiliza “ro”, este parámetro puede utilizarse tambi én para obtener los valores de la constante de resorte, siempre que la forma de la fundaci ón satisfaga los requisitos antes indicados.

Amortiguamiento El amortiguador de un sistema de un grado de libertad representa la capacidad de amortiguamiento del suelo en el sistema suelo – fundaci ón. Existen dos tipos de amortiguamiento en el sistema real; el primero y m ás importante se denomina “amortiguamiento geom étrico” y se conoce ocasionalmente como “amortiguamiento por radiación”, y el segundo considerado de menor importancia en la mayoría de los casos, es el “amortiguamiento interno ”. El amortiguamiento geom étrico representa la p érdida de energ ía mediante propagaci ón de las ondas el ásticas desde el área circundante a la fundaci ón hacia afuera. Para fundaciones r ígidas circulares apoyadas en un semi – espacio elástico se han obtenido ecuaciones para el c álculo de la relaci ón de amortiguamiento “D”. Utilizando las ecuaciones presentadas en la Tabla 4.2, se puede convertir una base rectangular de dimensiones B x L, en una base circular equivalente de radio “ro”; y utilizar las ecuaciones de la Tabla 4.3 para determinar los valores de la relaci ón de amortiguamiento “D”.


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TABLA 4.3 TIPO DE MOVIMIENTO

RELACION DE MASA

VERTICAL

B z

HORIZONTAL

B x

BALANCEO

B y, f,

TORCIONAL

+ (1 –4v)

+

RELACION DE AMORTIGUAMIENTO GEOMETRICO

W t g r o3

(7 –8v) W t 32 (1 –v) g r o 3

+

3 (1 –v) I y, f g 8 b r o 5

Bq

+

I q g

g r o5

D y, f

+

D z

+

0, 425 a z ( B z) 1ń2

D x

+

0, 288 a x ( B x) 1ń2 0,15 a y, f

(1 ) N y, f) ( N y, f. B y, f) 1ń2 D q

0,50 +1) 2 B

q

Richart, Páginas 204, 214, 216, 221 y 225

El amortiguamiento interno representa las p érdidas de energ ía durante la inversi ón de esfuerzos. Para el caso de suelos no cohesivos secos o relativamente secos, la p érdida de energ ía es debida a la fricci ón entre las partículas minerales del suelo. En caso de suelos saturados o h úmedos, la pérdida de energía es causada por el movimiento relativo entre la matriz del suelo y el fluido intersticial. En base a la informaci ón disponible se puede asumir un valor de 0,05 para la relaci ón de amortiguamiento interno, el cual se sumar á al valor de amortiguamiento geométrico. Sí mbolos z = Vertical x = Horizontal θ = Torsión

Bz, Bx, Bq, B y, Bf = Relación de Masa D = Relación de Amortiguamiento Una comparaci ón entre los valores de amortiguamiento geom étrico e interno, indica que el primero es mucho mayor que el segundo, para vibraciones horizontales y verticales. Por lo tanto, para estos tipos de vibraci ón podría no considerarse el amortiguamiento interno. Para vibraciones torsionales y de balanceo, los valores de amortiguamiento geométrico son usualmente bajos, y similares a los de amortiguamiento interno. En estos casos, se sumar á un valor de amortiguamiento interno de 0,05 (D=0,05) al de amortiguamiento geom étrico.


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INFORMACION REQUERIDA PARA DISEÑO

5.1

Propiedades del Suelo De la revisi ón de las ecuaciones para la constante de resorte y relaci ón de amortiguamiento, para cualquier modo particular de vibraci ón, se observa que se requiere determinar dos propiedades del suelo, como son: Relaci ón de Poisson (n) y m ódulo de corte (G). Estas propiedades deber án ser determinadas por el ingeniero geot écnico durante el estudio de suelos del sitio del proyecto. Cuando no se disponga de un informe geot écnico completo del sitio considerado y para efectos del dise ño preliminar, “n” y “G” pueden ser estimados con cierta precisi ón. Generalmente, se ha determinado que la relaci ón de Poisson var ía entre 0,25 a 0,35 para suelos no cohesivos y entre 0,35 a 0,45 para suelos cohesivos. Por lo tanto y para efectos de dise ño, pueden asumirse sin mucho error, valores de 0,30 y 0,40 de la relaci ón de Poisson para suelos no cohesivos y cohesivos, respectivamente. Los valores de “G” pueden obtenerse a partir de ensayos de laboratorio, considerando que este par ámetro varía con la presi ón de confinamiento. Finalmente, debe considerarse que debido a la estratificaci ón del subsuelo, ser á necesario promediar los valores individuales de dichos par ámetros para cada estrato de suelo, a fin de obtener un solo valor del m ódulo de corte y otro de la relaci ón de Poisson, que se utilizar án para la teor ía del semi – espacio el ástico. (medio elástico, homogéneo e isotrópico). Este promedio puede obtenerse como una variación lineal del m ódulo desde un m áximo debajo de la fundaci ón, hasta cero a una profundidad de r o /2. Antes de iniciar el dise ño de la fundaci ón, se requiere la siguiente informaci ón mínima y complementaria de la maquinaria a ser soportada: a.

Dimensiones de la base de la maquinaria.

b.

Ubicaci ón y tamaño de los pernos de anclaje.

c.

Peso y ubicaci ón del centro de gravedad de la maquinaria o del equipo ensamblado; y en caso necesario, de cada uno de sus componentes.

d.

Momento inercial de la masa de la maquinaria o del equipo ensamblado; y en caso necesario, de cada uno de sus componentes.

e.

Solicitaciones desbalanceadas primarias y secundarias. 1. Vertical 2. Horizontal 3. Momento Vertical 4. Momento Horizontal


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f.

Velocidad de operaci ón de la m áquina.

g.

Servicios y funciones de operaci ón del equipo.

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CRITERIOS DE DISEÑO

6.1

Dimensionamiento de la Fundaci ón La fundación de un compresor consiste de un pedestal de concreto y una zapata. Las dimensiones m ínimas del pedestal son dadas usualmente por el fabricante del compresor; sin embargo, en caso de que esta informaci ón no esté disponible, el pedestal deberá sobresalir un mínimo de 38 mm (1 – 1/2”) con respecto a la base del compresor y deber á cumplir con la distancia requerida entre los pernos de anclaje y el borde del pedestal. El ancho de la zapata o la dimensi ón perpendicular al eje del compresor, ser á como mínimo 1 – 1/2 veces la distancia medida desde el eje del compresor al fondo de la fundaci ón. La longitud de la zapata o dimensi ón paralela al eje, ser á aproximadamente de 610 mm (2 ’) mayor que la longitud del pedestal. El espesor de la zapata ser á el adecuado para garantizar una fundaci ón rígida. Para cumplir con este requisito, el espesor m ínimo de la zapata ser á igual a dos tercios de la distancia entre el borde del pedestal y el borde de la zapata y nunca menor que 457 mm (1 ’– 6”). En la mayor ía de los casos, el compresor y el motor se colocan en un pedestal com ún. En caso de que se usen pedestales separados, puede ser necesario incrementar el espesor de la zapata para asegurar una rigidez adecuada entre ambos pedestales. Cuando se instalen dos o m ás maquinarias a poca separaci ón entre ellas, como en el caso t ípico de un edificio para compresores, los pedestales de concreto en los compresores podr án apoyarse en una placa com ún. En este caso, se asumir á un ancho y largo efectivo de la zapata para cada compresor a fin de determinar el espesor adecuado de la placa de apoyo y as í realizar el an álisis dinámico. Usualmente la placa de apoyo de los pedestales de los compresores se extiende hasta los bordes de la edificaci ón, con objeto de apoyar las columnas; sin embargo, la experiencia ha demostrado que la vibraci ón se transmite a las columnas de la edificaci ón. En este caso, la placa sirve de apoyo com ún a los pedestales de los compresores, las columnas de la edificaci ón, las columnas cortas interiores de soporte del piso de operaci ón y a numerosos pedestales de soporte de las tuber ías de alta presi ón. La baja presi ón transmitida al suelo, resultante del uso de una placa corrida de apoyo, permite disminuir la profundidad de asiento de la misma con relaci ón a la superficie del terreno, con la consiguiente disminuci ón en materiales de construcci ón y excavaci ón. La superficie superior de la placa tendr á un nivel de


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acabado a 152 mm (6 ”) por encima del punto alto de superficie del terreno o piso acabado. La superficie debajo de los pedestales se dejar á rugosa para obtener un entrabado entre los agregados, necesario para la resistencia por corte. Se deberá hacer un análisis para determinar si los equipos y dem ás instalaciones cercanas no son afectadas por las vibraciones. En caso de que sean afectadas, se deberán aislar las fundaciones del compresor. En todas las caras expuestas de los pedestales del compresor, se colocar án cabillas de refuerzo # 5 a cada 305 mm (12 ”) tanto vertical como horizontalmente, (ver la Guía de Ingeniería PDVSA – 90615.1.002 “Fundaciones para Compresores Reciprocantes ”). El refuerzo de la placa se obtendr á mediante cálculo.

6.2

Presió n sobre el Suelo Las fundaciones de los equipos rotativos son dimensionadas principalmente con el objeto de minimizar las amplitudes de vibraci ón. Considerando que estas fundaciones tienden a tener dimensiones mayores que las requeridas para soportar los pesos del equipo, las presiones resultantes sobre el suelo son usualmente bajas; sin embargo, se puede tomar como una regla pr áctica de diseño que la presi ón del subsuelo no exceda del 50 por ciento de la presi ón estática permisible, de manera de obtener una zapata que satisfaga económicamente, el análisis dinámico. La excentricidad entre el centroide de masas del equipo y el de la fundaci ón no deberá ser mayor que el 5% de las dimensiones de la fundaci ón.

6.3

ico Procedimiento para el An ál isis Din ám a.

Luego de obtener un dimensionamiento preliminar de la fundaci ón, el segundo paso del dise ño será el cálculo de la constante din ámica o de resorte (K), usando las ecuaciones antes indicadas. Nota: Para los modos de vibraci ón torsional y de balanceo, se substituir á la masa del equipo por el momento de inercia de la masa (I) de la maquinaria y de la fundaci ón, alrededor del eje de rotaci ón. Para la vibraci ón de balanceo el eje de rotaci ón será una línea horizontal en la base de la fundaci ón que pasa a trav és del punto de proyecci ón del C.G. de la fundaci ón. Para la vibraci ón torsional, el eje de rotaci ón es una línea vertical que pasa por el C.G. de la fundaci ón.

b.

Calcular la frecuencia natural no amortiguada (fn) del sistema. fn + 1 2 p fn + 1 2 p

Ǹ

Ǹ K m AAAAAAAAAAAAAAA Para Traslación ..

K AAAAAAAAAAAAAAAAAA .. Para Torsión y Balanceo I

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c.

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Calcular el factor de magnificaci ón dinámica (M).

ȱ ȧȧ M + ȧȧ ǒǓ Ȳƪ1 ć ƫ f fn

d.

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2

1ń2

1 2

)

ƪ2 D

ȳ ȧȧ ȧȧ ƫ ȴ

f fn

2

Calcular la deflexi ón estática (Z) o la rotaci ón (q) debida a las fuerzas desbalanceadas (Q o) o momentos desbalanceados (M o). Z +

y, q +

Q o ..................................Ă Para Traslación K z

Q od ) M o ..................Ą Para Balanceo y Torsión K y,q

NOTA: (d) es la distancia perpendicular desde (Q o) al eje de rotaci ón. e.

Calcular la m áxima amplitud de vibraci ón. (A). A = ZM

Para Translación

A + q MdȀ + y MdȀĂĂĂĂĂĂĂĂĂĂ Para Balanceo y Torsión

NOTA: (d’) es la distancia desde el eje de rotaci ón a cualquier punto donde se desee calcular la deflexi ón. Ejemplo: el borde superior de la fundaci ón, la línea central del eje motor del compresor, el punto m ás alto del compresor, etc.

6.4

Frecuencia Natural Para un sistema no amortiguado, si la frecuencia natural coincide con la frecuencia de operaci ón, la amplitud te órica es infinita. Cuando existe amortiguamiento, la amplitud de vibración es finita, pero puede ser excesiva y por tanto inaceptable. De manera de evitar esta zona de altas amplitudes (resonancia), la relaci ón de frecuencias f/fn (frecuencia de operaci ón contra frecuencia natural) deber á estar preferiblemente fuera del rango de valores de amortiguamiento entre 0,7 y 1,4, a fin de evitar que esta consideraci ón sea crítica. Los modos traslacionales de vibraci ón usualmente presentan valores altos de amortiguamiento, por lo que en este caso esta consideraci ón no es cr ítica; sin embargo, para los modos rotacionales de vibraci ón, los cuales se caracterizan por valores m ás bajos de amortiguamiento, es muy importante mantener la relaci ón de frecuencias fuera del rango de resonancia.


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Es conveniente recordar que las maquinarias reciprocantes pueden tener fuerzas desbalanceadas primarias y secundarias y que éstas últimas ocurren al doble de la frecuencia de operaci ón. Por tanto, a menos que la velocidad de la maquinaria sea muy baja o que el sistema de fundaci ón tenga una frecuencia natural superior a las frecuencias primarias y secundarias, se hace sumamente dif ícil y a veces imposible mantenerse fuera del rango de resonancia. En tales situaciones, la evaluaci ón de valores realistas de constantes de resorte y relaciones de amortiguamiento se hacen m ás importante a fin de lograr una mejor estimaci ón de las amplitudes.

6.5

Amplitudes Má ximas En general, no es posible establecer un m áximo absoluto para las amplitudes de vibraci ón. En primer lugar, los niveles tolerables de amplitudes disminuyen cuando la velocidad de la m áquina aumenta; y segundo, las amplitudes tolerables son mucho más bajas cuando la m áquina vibratoria est á en una edificaci ón para compresores o cercano a personas, que cuando la m áquina está ubicada en una zona aislada. La Fig. 6.1 muestra los niveles de tolerancia humana y de la maquinaria, los cuales ayudan a determinar la amplitud permisible para varios modos de vibraci ón. Es muy importante indicar, que todas las ecuaciones presentadas anteriormente, para el cálculo de las amplitudes de vibraci ón resultan en valores sencillos de amplitudes. Sin embargo, la mayor ía de los instrumentos de medici ón de campo son usados para medir valores reales de amplitudes, dobles o “pico a pico”. Por esta razón, la Fig. 6.1 da valores de amplitudes “pico a pico ”; en consecuencia antes de usar dicho gr áfico, se deber á duplicar el valor calculado de la amplitud.

7

SIMBOLOS Y NOTACIONES A: Bz,Bx,B y,Bθ,Bφ:

Máxima amplitud de vibración. Relación de masa de la fundación.

B:

Dimensión de la fundación paralela al eje de rotación.

d:

Distancia perpendicular desde Q o al eje de rotación.

D:

Relación entre la capacidad de amortiguamiento real y cr ítica.

E:

Módulo de elasticidad del suelo.

f:

Frecuencia de operación del equipo.

fn:

Frecuencia natural no amortiguada del sistema de fundación.

g:

Aceleración de gravedad.

G:

Módulo de corte del suelo.

I y,Iθ,Iφ :

Momento de inercia de la masa de la fundaci ón y el equipo alrededor del eje de rotación.


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Kz,Kx,K y,Kθ,Kφ :

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Constante de resorte.

L:

Dimensión de la fundación perpendicular al eje de rotación.

m:

Masa de la fundación y el equipo.

M:

Factor de magnificación dinámica.

Mo:

Momento desbalanceado causado por el equipo vibratorio.

Qo:

Fuerza desbalanceada causada por el equipo vibratorio.

ro :

Radio de la fundación circular equivalente.

n:

Relación de Poisson.

W t:

Peso de la fundación y el equipo.

z:

Deflexión estática.

g:

Peso unitario específico del suelo.

q:

Rotación estática.

Bz,Bx,B y,Bφ :

Coeficiente de la fundación rectangular para obtener “K”.

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FIG. 4.1. COEFICIENTES BX, B Y,F Y BZ PARA FUNDACIONES RECTANGULARES


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FIG. 6.1.

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