Fundaciones

6.1.- ANÁLISIS DEL TIPO DE FUNDACIÓN PROPUESTO POR EL ESTUDIO GEOTÉCNICO. A continuación se detalla el análisis del tipo de fundación propuesto por el estudio geotécnico, el cual recomienda fundaciones profundas por la poca resistencia portante de los estratos superficiales del terreno.

6.1.1.- FUNDACIONES PROFUNDAS. Cuando los estratos superficiales del suelo de fundación no son lo suficientemente resistentes para soportar las cargas impuestas por las bases directas de la superestructura, se puede producir: - Asentamientos locales excesivos e inadmisibles. - Falla del suelo, al superar su capacidad portante. Para solucionar este problema, se deben buscar estratos profundos más firmes, de modo de transmitir a ellos las cargas actuantes, mediante fundaciones indirectas o profundas, las cuales se pueden clasificar en: a) Pilotines b) Pilotes c) Pilas

(10cm ≤ D ≤ 20cm) (20cm ≤ D ≤ 80cm) (80cm ≤ D ≤ 220cm )

siendo D diámetro de la sección transversal.

Entre las funciones básicas que cumplen las fundaciones indirectas se pueden mencionar: 1) Transmitir, trabajando por punta, como una columna, las cargas de la superestructura, hasta un estrato firme del subsuelo. 2) Distribuir cargas concentradas de gran magnitud, por adherencia o fricción, en suelos homogéneos de espesor considerable. 3) Densificar y compactar suelos sueltos sin cohesión, incrementando su resistencia. 4) Resistir cargas horizontales o inclinadas, debidas al viento, sismo, o empujes actuando sobre la superestructura. 5) Anclar estructuras, evitando que se inclinen o vuelen. 6) Controlar los asentamientos, cuando los suelos son compresibles o expansivos. 7) Transmitir las cargas de las estructuras marítimas o fluviales hasta el suelo firme por debajo del nivel de aguas. 8) Proteger la cimentación de los daños producidos por la socavación en el lecho de lagos, ríos o mares. 9) Formar pantallas impermeables, colocados en fila, en contacto entre si, o tablestacas para resistir el empuje lateral de tierras o del agua, actuando como muros de contención o presas temporales. 10) Estabilizar taludes, evitando el deslizamiento de laderas y controlar los movimientos del terreno. 11) Drenar los suelos arcillosos, para consolidarlos, e incrementar su capacidad portante El análisis y diseño de fundaciones profundas debe cumplir con los siguientes requisitos: - Asegurar la estabilidad y funcionalidad de las fundaciones durante toda la vida útil de la superestructura. - Obtener una solución razonablemente económica. - Logar una forma sencilla de ejecución, en un plazo lo más breve posible. Cuando las condiciones del suelo son tales que es necesario el uso de pilotes, la elección más adecuada de los mismos involucra tomar en consideración factores, tales como las características del subsuelo, las profundidad necesaria, la magnitud de las cargas impuestas, el espaciamiento , método de ejecución, dimensiones, etc. Sin embargo, debe tenerse en cuenta que el análisis de las fundaciones, conjuntamente con el principio de la mecánica de suelos, no se ajusta a reglas fijas ni ecuaciones matemáticas exactas, sino aproximadas, y que el terreno es un medio elástico heterogéneo, del cual se obtiene sólo datos cercanos a la realidad y variables con el tiempo. El análisis y diseño de los pilotes que se detalla en este presente capitulo se aplica a unidades aisladas, pero en la práctica se agrupan en cabezales conectados entre si mediante vigas de riostra o centradoras, lo cual forma un conjunto cuya efectividad varia en relación a la del pilote único. UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

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6.1.2.- PILOTAJE. Los pilotes son miembros estructurales de gran esbeltez, con sección transversal circular o poligonal, que penetran en suelos de baja capacidad portantes a fin de transmitir las cargas a niveles más profundos del subsuelo. Los pilotes pueden clasificarse de diferentes formas, según: - El material usado. - La forma de ejecución y colocación. - La capacidad resistente. - El tipo de trabajo. - La forma de su sección transversal. - La altura alcanzada. - El perfil longitudinal. Según el material, los pilotes se pueden dividir en: - Pilotes de madera. - Pilotes de concreto

⎧ sin armar ⎫ ⎪ ⎪ ⎨ armados ⎬ ⎪ pretensados⎪ ⎩ ⎭

- Pilotes de acero. - Pilotes mixtos. Según la forma de ejecución y colocación, los pilotes se pueden ser:

(de madera, acero o - Preformados prefabricados de concreto armado y pretensado)

- Vaciados en situ

(de concreto armado o sin armar)

hincados ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ vibrados ⎪ ⎪ ⎨ ⎬ roscados o atornillad os ⎪ ⎪ ⎪⎩colocados mediante gatos⎪⎭ ⎧con tubos recuperables⎫ ⎪ con tubos perdidos ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎬ perforados ⎪ ⎪ ⎪⎩ ⎪⎭ excavados

Las ventajas e inconvenientes que presentan los diferentes tipos de pilotes se enumeran en la siguiente tabla 6.1.2.1.

TABLA 6.1.2.1 VENTAJAS E INCONVENIENTES DE LOS DIFERENTES TIPOS DE PILOTES TIPO DE PILOTES

VENTAJAS

UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

INCONVENIENTES 154

6.1.2.- PILOTAJE. Los pilotes son miembros estructurales de gran esbeltez, con sección transversal circular o poligonal, que penetran en suelos de baja capacidad portantes a fin de transmitir las cargas a niveles más profundos del subsuelo. Los pilotes pueden clasificarse de diferentes formas, según: - El material usado. - La forma de ejecución y colocación. - La capacidad resistente. - El tipo de trabajo. - La forma de su sección transversal. - La altura alcanzada. - El perfil longitudinal. Según el material, los pilotes se pueden dividir en: - Pilotes de madera. - Pilotes de concreto

⎧ sin armar ⎫ ⎪ ⎪ ⎨ armados ⎬ ⎪ pretensados⎪ ⎩ ⎭

- Pilotes de acero. - Pilotes mixtos. Según la forma de ejecución y colocación, los pilotes se pueden ser:

(de madera, acero o - Preformados prefabricados de concreto armado y pretensado)

- Vaciados en situ

(de concreto armado o sin armar)

hincados ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ vibrados ⎪ ⎪ ⎨ ⎬ roscados o atornillad os ⎪ ⎪ ⎪⎩colocados mediante gatos⎪⎭ ⎧con tubos recuperables⎫ ⎪ con tubos perdidos ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎬ perforados ⎪ ⎪ ⎪⎩ ⎪⎭ excavados

Las ventajas e inconvenientes que presentan los diferentes tipos de pilotes se enumeran en la siguiente tabla 6.1.2.1.

TABLA 6.1.2.1 VENTAJAS E INCONVENIENTES DE LOS DIFERENTES TIPOS DE PILOTES TIPO DE PILOTES

VENTAJAS


INCONVENIENTES 154

Fáciles de obtener en zonas boscosas Susceptibles de ser atacados por económicas, posibilidad de aserrarlos micro organismos y putrefacción Pilotes de madera cuando alcanza el estrato resistente. fáciles de partir bajo golpes de martinetes. Difíciles de alargar. Fáciles de acortar y alargar soldando Difíciles de proteger contra la Nuevos tramos. Resistentes a los corrosión precio elevado, las secciones Pilotes de acero golpes de martinetes. Gran capacidad I pueden pandear. de carga. Gran durabilidad, buena capacidad Equipo de hincado costoso. Poco portante. Resistencia a la acción resistentes para el acarreo y Prefabricados de agresiva de suelos con substancias manipulación. No se los puede alargar concreto armado químicas. No les afecta la fluctuación del nivel freático. Fácilmente extensibles a la longitud Costo elevado, requiere excavación deseada cuando se construyen con previa, no se los puede alargar cuando Pilotes de concreto dovelas cortas acoplables. se los construyen en una sola pieza en pretensazos Secciones reducidas y livianas, de la altura total del pilote. fácil manejo y transporte, muy resistentes a la corrosión. Pilotes vaciados en situ Se pueden construir de cualquier Costo elevado, necesitan equipos con tubos recuperables dimensión. Muy resistentes, no especiales de excavación y colocación producen grandes vibraciones en los en obra. Peligro de sifonamiento. o excavados y edificios vecinos. perforados De gran resistencia y durabilidad, Debe cuidarse que la camisa no sufra Pilotes vaciados con fáciles de inspeccionar. Se pueden pandeo local al ser hincada. tubos perdidos acortar o alargar cuando sea necesario. La capacidad resistente de un pilote, referida a las cargas que soporta como miembro estructural, depende de la calidad de los materiales usados, el tipo de solicitación impuesta y las dimensiones de su sección transversal. Como criterio general, la tabla 6.1.2.2, da los valores promedios de las cargas de servicio para algunos pilotes y su longitud usual.

TABLA 6.1.2.2 CARGAS DE SERVICIO USUALES EN FUNCION DE SUS DIMENSIONES TIPO DE PILOTE

CAPACIDAD PORTANTE LONGITUD USUAL P (T) H (M)

Madera Acero sección H Acero sección tubular Prefabricados de concreto armado Vaciados en situ Mixtos o combinados De bulbo

10 50 60 40 30 100 300

a a

a a a a a

30 90 100 80 90 500 800

12 18 30 15 20 30 40

a a

a a a a a

15 30 40 25 30 45 50

Según la forma de trabajo, los pilotes se clasifican en: - Trabajando por punta. - Resistiendo por fricción lateral. - Por punta y fricción simultáneas.


155

Los pilotes trabajan por punta cuando están ubicados en un estrato poco apto para resistir cargas, pero su altura alcanza un estrato resistente, de modo que su comportamiento es similar al de una columna, transmitiendo las cargas de la superestructura, directamente por compresión, al suelo firme, ver figura 6.1.2.1.

Figura 6.1.2.1 Los pilotes trabajan por fricción cuando el suelo resistente se halla muy profundo y el pilote debe “flotar” en un estrato de gran espesor con escasa capacidad portante, de modo de que las cargas transmitidas por la estructura son soportadas principalmente por fricción lateral o de adherencia entre el suelo y las caras del pilote en toda su altura del fuste. En suelos intermedios, con una cierta capacidad portante, la resistencia total del suelo resulta de la suma de la resistencia por punta y por fricción. Según la sección transversal los pilotes pueden ser:

⎧ cuadrados ⎫ ⎪ ⎪ - Huecos o macizos ⎨ circulares ⎬ ⎪ poligonales ⎪ ⎩ ⎭ - En I o H. Según el perfil longitudinal, los pilotes pueden ser: - De sección uniforme. - tronco cónicos. - Escalonados. - De bulbo. Los de sección uniforme son los más comunes. Los tronco cónicos permiten un fácil hincado pero tiene la tendencia a hundirse con el paso del tiempo, debido a su forma de cuña. Son pilotes que trabajan por fricción. Los pilotes escalonados, llamados también telescópicos, pueden construirse por tramos, para una fácil ejecución. Por último, los pilotes de bulbo son los que presentan un ensanchamiento en la base, que mejora notablemente su resistencia por punta, ver figura 6.1.2.2.


156

Figura 6.1.2.2. Si bien los pilotes son piezas muy esbeltas, que alcanzan grandes alturas, en general no pandean salvo en casos excepcionales, como cuando el suelo que circunda es excesivamente blando, por ejemplo las arcillas saturadas. En otros tipos de suelos, la experiencia ha demostrado que el soporte lateral que brinda el terreno es tan efectivo, que los pilotes en todo momento mantienen su estabilidad y alineamiento del fuste bajo cargas de servicio, por lo cual se diseñan como columnas cortas, sin tomar en cuenta que esbeltez ejerce sobre su capacidad resistente. A continuación se estudiará los pilotes de concreto armado vaciados en situ.

6.1.3.- DETERMINACIÓN DE LA LONGITUD DEL PILOTE. Cálculo de longitud de las fundaciones profundas a través de sondajes: Con los resultados obtenidos de un sondaje de percusión en determinado terreno, es posible establecer la longitud de las fundaciones que sean óptimas al suelo y a la obra. Avalar la longitud de una fundación profunda a partir de los datos de los sondajes requiere de la experiencia de un profesional especialista, conocimiento de los parámetros locales del suelo, fundamentos teóricos e ingenio. Se admiten tres procesos para avalar la longitud previa de las fundaciones. - Criterios ingenieriles. - Correlación con el número del SPT. - Fórmulas estáticas. - Fórmulas dinámicas En este capitulo solo se estudiara los procesos de correlación del número de golpes de SPT y de las fórmulas estáticas.

6.1.4.- CRITERIOS EMPÍRICOS PARA LA DETERMINACIÓN DE LA LONGITUD DEL PILOTE. Todo especialista en ingeniería de fundaciones, en determinada región encuentra a lo largo de su actividad profesional, correlaciones empíricas, con base en el número de golpes del SPT, para la longitud de las fundaciones, como primera aproximación de anteproyecto, así como se muestran en la siguiente tabla resumen:

TABLA 6.1.4.1 RESUMEN DE ECUACIONES EMPIRICAS PARA DETERMINAR L TIPO DE SUELO

PILOTES PREMOLDEADOS DE H° Z (m)

N

PILOTES MOLDEADOS DE H° IN SITU Z (m)

Arcilla-arcilla Z ( N ) + 3 Z ( N ) + 3 ≥ 15 / 30 arenosa Arena-arena Z ( N ) + 2 Z ( N ) + 2 ≥ 25 / 30 arcillosa Donde: Z ( N ) = Profundidad donde se da los N golpes del SPT. N = Número de golpes del SPT.

N

≥ 15 / 30 ≥ 30 / 30

6.1.5.- CÁLCULO DE LA LONGITUD DEL PILOTE POR CRITERIOS EMPÍRICOS. Utilizando los criterios empíricos dados en el punto anterior, podemos obtener la longitud del pilote en la etapa de anteproyecto de las fundaciones profundas, estos datos sirven como guía para evaluar y comparar con los otros métodos que se describen a continuación. Para este estudia de la longitud del pilote se tomara en cuenta los datos del pozo 303. UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

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PERFIL GEOTÉCNICO POZO 303

DETERMINACIÓN DE LA LONGITUD DEL PILOTES TIPO DE SUELO

N ≥

15 30

Z ( N ) = COTA

Z = Z ( N ) + 2

Z [m]

Arena limosa mal gradada rojiza

15

8

8+2

10

Arena limosa marrón

23

10

10+2

12


23

11

11+2

13

Longitud adoptada para el estudio será de 11 metros ya que solo hasta esta profundidad se realizaron las perforaciones.

6.1.6.- CAPACIDAD PORTANTE DEL PILOTE MÉTODOS CLÁSICOS. Adicionalmente a la resistencia propia de los pilotes como elementos estructurales independientes o en grupo, la capacidad portante de los mismos se refiere aquí a la del suelo de fundación, donde los pilotes se hincan o vacían in situ. Por tanto, la resistencia de estas fundaciones profundas depende de la naturaleza del terreno y del modo de difusión de las cargas. En virtud del elevado número de parámetros que intervienen aleatoriamente en el problema, las soluciones propuestas sólo permiten alcanzar resultados aproximados, algunos de los cuales pueden ser confirmados por las pruebas de carga. Tanto los criterios clásicos como los más recientes, relativos a la determinación de la capacidad portante de los pilotes, aceptan que la misma es la suma de las resistencias por punta y por fricción. Sin embargo, hay algunos investigadores que sostienen que los pilotes que alcanzan suelos resistentes trabajan sólo por punta, como columnas, UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

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y los que están ubicados en estratos homogéneos transmiten las cargas sólo por fricción a lo largo del fuste. Las ecuaciones clásicas que permiten determinar la capacidad portante de un pilote aislado, bajo cargas estáticas son: - Ecuación de Benabenq - Ecuación de Vierendeel - Ecuación de Dörr En todas ellas se trabaja con cargas límites, y luego se obtienen las cargas admisibles de servicio aplicando adecuados factores de seguridad. Aún cuando se calcule con gran precisión la capacidad límite de un pilote, la resistencia de servicio no deberá superar por lo general el valor del 80% de aquella, es decir el factor de seguridad será como mínimo igual a 1.2. En algunos casos, cuando las condiciones del suelo no están exhaustivamente especificadas, el factor de seguridad varía entre 4 y 6 o aún pueden adoptar valores más elevados.

6.1.6.1.- ECUACIÓN DE BENABENQ. En el pilote de la figura 6.1.6.1.1, que soporta la carga P , se analiza la reacción del suelo sobre un anillo de espesor dy . El empuje actuante en dSy , el cual presenta una inclinación δ con respecto a la horizontal.

Figura 6.1.6.1.1 δ resulta el ángulo de fricción entre el suelo y el fuste del pilote, mientras que φ es el ángulo de fricción interna del suelo. Estos valores, para diferentes tipos de suelo, se indican el la tabla 6.1.6.1.1. El coeficiente f de

fricción entresuelo y pilote se expresa: f = tag (δ )

TABLA 6.1.6.1. ANGULOS φ Y δ ENTRESUELO Y MURO O PILOTE

CLASE DE SUELO Arena gruesa y mediana, bien compacta Arena gruesa y mediana normal

ANGULO DE FRICCION INTERNA φ

Suelo Seco Húmedo

ANGULO DE FRICCION ENTRESUELO Y MURO O PILOTE δ Suelo Seco Húmedo

f = tag (δ )

40° a 42°

35° a37°

38°

30°

0.70 a 0.58

38°

27°

32°

26°

0.62 a 0.48


159

Arena gruesa y fina Arena mediana y fina Arena fina y limosa Limo arenoso Limo arcilloso y arena mediana Arcilla arenosa Tierra vegetal Limo Turba

37°

30°

29°

27°

0.55 a 0.50

35°

28° a 30°

25°

21°

0.46 a 0.38

36°

29°

29°

26°

0.55 a 0.48

35°

26°

28°

25°

0.53 a 0.46

---

31°

---

29°

0.55

16° a 20° 20° a 26° 15° 5°

10° a 18°

17° 12° 6°

12° 9°

0.30 a 0.25 0.20 a 0.15 0.1

-------

---

-----

---

Según Benabenq, en los pilotes cilíndricos de diámetro D , la carga límite resistente por fricción lateral, en la altura total del fuste vale: 2 π × D φ ⎞ ⎛ 2 × γ × f × H × tag ⎜ 45° + ⎟ Puf = 2 2 ⎠ ⎝ Mientras que por punta, la carga límite resulta: Pup =

π × D 2

φ ⎞ ⎛ × γ × H × tag 4 ⎜ 45° + ⎟ 4 × sen(α ) 2 ⎠ ⎝

Siendo γ el peso especifico del suelo, y α el ángulo que forma la inclinación de la punta cónica del pilote o del azunche, con la vertical. Cuando el extremo inferior del pilote es recto, a 90°, α = φ 2 y la carga última será: Pu = Puf + Pup

Para hallar la magnitud de las cargas de servicio, Benebanq adopta un factor de seguridad de 4 a 6, según, el tipo desuelo. Por tanto, la carga admisible del pilote será: Padm =

Pu FS

=

Pu

4a6

6.1.6.2.- ECUACIÓN DE VIERENDEEL. El criterio de Vierendell se basa en suponer que la resistencia de los pilotes se debe fundamentalmente a la fricción lateral, despreciando la colaboración de la resistencia por punta. PU = Puf =

π × D

2

φ ⎞ ⎛ × γ × f × H 2 × tag 2 ⎜ 45° + ⎟ 2 ⎠ ⎝ Padm =

Pu

3

6.1.6.3.- ECUACIÓN DE DÖRR. La ecuación de Dörr tiene por fundamento la teoría del empuje de tierras de Engesser. Para un pilote cilíndrico de diámetro D , en un suelo homogéneo consistente, las cargas límites por punta y fricción se obtienen: UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

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Puf =

Puf =

π × D 2

4 π × D

2

2

φ ⎞ ⎛ × γ × H × tag ⎜ 45° + ⎟ 2 ⎠ ⎝

× γ × f × H 2 × (1 + tag 2 (φ ))

Donde se aconseja utilizar un: f ≤ 0.3 En suelos sin cohesión y poco consistentes, el valor de Puf resulta más exacto si se aplica la ecuación, a continuación: π × D × γ × f × H 2 × cos 2 (φ ) Puf =

2

Y en todos los casos, Padm =

Pu FS

=

Puf + Pup

1.2 a 2

El factor de seguridad se adopta en este caso entre 1.2 a 2, si bien Dörr considera que si se realiza una selección cuidadosa de los valores de γ y φ , las ecuaciones estudiadas se pueden aplicar sin factores de seguridad. La ecuación de Dörr para suelos con n estratos diferentes se expresan: n =i φ ⎞ ⎛ × D 2 ∑ γ n × hn × tag 2 ⎜ 45° + n ⎟ 4 2 ⎠ ⎝ i =1 n =i h ⎞ ⎛ 2 Puf = π × ∑ Dn × f n × [1 + tag (φ n )]× γ n × ⎜ h1 + h2 + ..... + hn −1 + n ⎟hn 2 ⎠ ⎝ i =1

Pup =

π

Donde hn es la altura de cada uno de los estratos del subsuelo donde está ubicado el pilote.

6.1.7.- TEORÍAS NUEVAS SOBRE LA CAPACIDAD PORTANTE DEL PILOTE BASADAS EN LAS DEDUCCIONES DE TERZAGHI Y PECK. Además de las teorías clásicas presentadas en los anteriores puntos, se analiza a continuación los nuevos criterios a cerca de la determinación de la capacidad portante del suelo de fundación, basándose en las deducciones de Terzaghi y Peck, para fundaciones directas. Cuando la fundación es circular de diámetro D , y a profundidad H : σ max = 1.2 × c × Nc + γ × H × Nq + 0.3 × γ × D × N γ

Para fundaciones cuadradas de lado B : σ max = 1.2 × c × Nc + γ × H × Nq + 0.4 × γ × B × N γ


161

Estas ecuaciones son aplicadas tanto a suelos cohesivos, no cohesivos o mixtos. Nc , Nq y N γ son los factores de la capacidad de carga que se obtienen del grafico de la figura 6.1.7.1, en función del ángulo de fricción interna del suelo φ .

Figura 6.1.7.1 Estos factores se determinan a través del grafico, o con las siguientes ecuaciones. ×tag (φ )

- Para el factor Nq :

Nq = 10 3.04

- Para el factor Nc :

Nc =

- Para el factor N γ :

N γ = −

Nq − 1 tag (φ ) tag (φ ) ⎛ E py

2

⎞ ⎟⎟ 1 × ⎜⎜ − 2 cos φ ( ) ⎝ ⎠

TABLA 6.1.7.1 VALORES DE E py EN FUNCION DE φ


φ

E py

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

10.8 12.2 14.7 18.6 25.0 35.0 52.0 82.0 141.0 298.0 800.0 162

Nc representa la influencia de la cohesión, Nq expresa el efecto que produce la sobre carga del peso del suelo y N γ se refiere a las dimensiones de la fundación. Las ecuaciones precedentes son aplicables al caso de

arcillas duras y arenas densas. Para suelos sensibles, como las arcillas blandas y arenas sueltas, se aplican las ecuaciones siguientes, utilizando los coeficientes de las líneas punteadas del grafico 6.1.7.1, Nc ' Nq ' y N γ ' . Cuando la fundación es circular de diámetro D , y a profundidad H : σ max = 1.2 × c × Nc ' + γ × H × Nq ' + 0.3 × γ × D × N γ '

Para fundaciones cuadradas de lado B : σ max = 1.2 × c × Nc ' + γ × H × Nq ' + 0.4 × γ × B × N γ '

Para suelos eminentemente cohesivos se tendrá del grafico: φ = 0 ⇒ Nq = 1 N γ = 0

Por lo tanto, para suelos arcillosos resulta, a los fines prácticos: σ max = c × Nc + γ × H

El valor de Nc es, para los siguientes investigadores: Caquot:

Nc = 7

Bishop:

Nc = 9

Wilson:

Nc = 8.5

Skempton:

Nc = 9

Mayerhoff:

Nc = 9.5

Por otra parte, para el caso de los suelos granulares, como las arenas y las gravas, c = 0 y los valores de Nq y N γ se leen del grafico, en función de φ . Para estos suelos: En fundaciones circulares: σ max = γ × H × Nq + 0.3 × γ × D × N γ En fundaciones cuadradas:

σ max = γ × H × Nq + 0.4 × γ × B × N γ

En los pilotes, las dimensiones de las sección transversal es pequeña, por lo cual D o B son valores reducidos, y el segundo término de estas ecuaciones, puede omitirse en el diseño. La capacidad resistente de un pilote se debe evaluar: a) Según la resistencia estructural del pilote. b) Según la capacidad resistente del suelo de fundación. Para considerar la resistencia estructural del pilote, se lo supone como una columna corta, y se lo diseña de acuerdo a las normas vigentes para los distintos materiales estructurales. Si es de concreto armado, se aplican el CBH-87 ver el punto 5.3.2. El soporte lateral que le otorga el suelo al pilote impide en la mayoría de los casos el pandeo del fuste. Este criterio es válido para todo tipo de suelos, con excepción de los excesivamente blandos o inundados. Con referencia a la capacidad portante de un pilote, evaluada en función de la resistencia del suelo de fundación, se utilizará un criterio análogo a las teorías clásicas, según el cual la resistencia limite será la suma de la correspondiente a la de punta y la de fricción. UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

163

Pu = Puf + Pup

Y la carga admisible o de diseño es:

Padm =

Pu FS

=

Pu

2

A continuación veremos estas teorías nuevas mucho más detalladas para los siguientes tipos de suelos.

6.1.7.1.- PILOTES EN ARENA. En el caso de los pilotes en arena, la carga limite por fricción lateral se obtiene de multiplicar el coeficiente de fricción entre el suelo y el pilote, por la presión horizontal que ejerce el suelo en la altura total del fuste. Esta presión horizontal es función de la sobre carga vertical del suelo en contacto con el pilote y aumenta con la profundidad. Se ha podido comprobar, sin embargo, en forma experimental, que en los pilotes hincados la presión vertical afectiva no crece indefinidamente en toda la altura del pilote, sino que debajo de un cierto nivel de penetración, conocido como “altura critica” Hc , se estabiliza y se mantiene constante como muestra la figura 6.1.7.1.1. La altura critica varia según el tipo de suelo y las dimensiones del pilote. En términos generales, se pueden adoptar los valores: - En arenas y gravas sueltas:

Hc = 10 × D

- En arenas intermedias:

Hc = 15 × D

- En arenas densas y compactas:

Hc = 20 × D

Figura 6.1.7.1.1 La resistencia límite en suelos no cohesivos, por fricción lateral resulta: Puf = P × (Area del diagrama de q v ) × K × f P es el perímetro de la sección transversal del pilote y K el coeficiente de presión lateral del suelo, cuyo

valor depende de la forma de instalación, como se indica en la tabla 6.1.7.1.1.

TABLA 6.1.7.1.1 VALORES DE K EN FUNCION DE LA INSTALACIÓN CONDICION DE INSTALACION En el momento de la hinca UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

K

1 a 164

1.25 0.7 0.5 0.6

Luego del hincado del pilote En pilotes excavados Pilotes a tracción

La hinca de un pilote incrementa el valor de K pues la arena se densifica, hasta 8 metros alrededor del fuste. En arenas densas, para pilotes hincados, se adopta generalmente el valor de 0.95 y en arenas limosas 0.75. En la ecuación f se obtiene de la tabla 6.1.6.1. Para la resistencia por punta se la obtiene de las ecuaciones del punto 6.1.7, dando como resultado: q v = γ × Hc

- Para pilotes cilíndricos:

Pup = (qv × Nq + 0.3 × γ × D × N γ ) × A

- Para pilotes cuadrados o prismáticos:

Pup = (qv × Nq + 0.4 × γ × D × N γ ) × A

A es el área se la sección transversal de pilote en la punta. En estas ecuaciones, los valores de Nq y N γ

corresponden a los estratos donde se encuentra la punta. De las ecuaciones por fricción y por punta se obtiene la capacidad admisible del pilote: Puf + Pup P Padm = = u FS

2

De las ecuaciones precedentes se deduce que la sobre carga del suelo influye en la resistencia por punta de los pilotes, únicamente hasta la altura critica. La figura 6.1.7.1.2, da algunos ejemplos para obtener la presión vertical efectiva q v .

Figura 6.1.7.1.2 Cuando el estrato superior al de arena es de turba o relleno, éste no proporciona soporte al pilote y actúa como sobre carga que ejerce presión de confinamiento sobre la arena. La altura crítica en estos casos se mide desde la cota donde comienza el suelo firme. En los pilotes cortos, esquema b), cuando la altura del pilote es menor que la altura critica, no se puede desarrollar la capacidad resistente total del mismo, por lo cual la carga limite por punta debe afectarse por un valor de ν < 1 .

6.1.7.2.- PILOTES EN ARCILLA. UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

165

Si bien la hinca de pilotes en suelos granulares los densifica y compacta, en las arcillas el efecto es diferente, ya que las disturba temporalmente, incrementando su compresibilidad y disminuyendo la resistencia inicial del suelo. Sin embargo en virtud de las características tixotrópicas de las arcillas, luego de un cierto periodo de tiempo (aproximadamente un mes), los valores de la resistencia al corte se recuperan, y aún llegan a incrementarse después de un año. En efecto se produce porque a causa de la hinca, se aumenta la presión de los poros del suelo, pero a medida que transcurre el tiempo, este exceso de presión se va disipando y se consolida el estrato de arcilla, al disminuir su relación de vacíos. En general, esta pérdida inicial de la resistencia de las arcillas debida a la hinca de los pilotes no afecta a la superestructura, debido a que las cargas no se aplican con máxima magnitud hasta finalizar la obra, luego de un cierto periodo de tiempo. Pero si por alguna causa los pilotes en arcillas deben cargarse inmediatamente luego de hincados o colocados, esta reducción transitoria de la resistencia debe ser tomada en cuenta. La resistencia límite por fricción de los pilotes en arcillas se obtiene: Puf = α × c × A f Af es el área del fuste, y α el factor de adhesión que afecta la magnitud de la cohesión c . Los valores de α se obtienen del grafico de la figura 6.1.7.2.1, en función del esfuerzo limite σ u , que presenta la condición de

falla del suelo, según los criterios de Mohr-Coulomb. Para arcillas blandas, con muy baja resistencia a corte, α = 1 , es decir la adhesión producida entre el fuste del pilote y la arcilla es prácticamente igual a la cohesión c . A medida que la resistencia al corte de las arcillas se incrementa, disminuye α . El valor de la cohesión de las arcillas se las obtiene de los ensayos de compresión sin confinar: c=

σ u

2

La resistencia por punta de los pilotes en suelos arcillosos se obtiene con la ecuación: Puf = α × Nc × A

Para Nc se adopta un valor constante igual a 9. En suelos con estratos diferentes, el valor de c corresponde al del estrato donde esta la punta. A es el área de la sección transversal de la punta del pilote. Los valores de α se tomaran de la curva central de la figura 6.1.7.2.1.

Figura 6.1.7.2.1

6.1.8.- CAPACIDAD PORTANTE DEL PILOTE EN FUNCIÓN DE CORRELACIONES AL NÚMERO DE GOLPES N POR MEDIO DEL SONDAJE DE SPT. UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

166

A continuación se detalla el procedimiento del cálculo de la capacidad admisible de un pilote en función del número de golpes del SPT, estos métodos dan valores más reales ya que se basan en valores obtenidos por ensayos de resistencia in situ.

6.1.8.1.- CRITERIO DE LUCIANO DECOURT. Luciano Decourt admite calcular la capacidad de carga de un pilote a partir del número de golpes del SPT, con la siguiente expresión: Q = Ra + Rp Ra = SI × fs Rp = C × N × Sp Donde: SI = Área lateral de la estaca. fs = Adhesión suelo y estaca. C = Coeficiente de punta en función del suelo. Sp = Sección del pilote.

- Resumen del método. a). Resistencia por punta. Se toma como valor de SPT la medida entre los valores correspondientes a la punta del pilote, inmediatamente con el valor de SPT la media entre los valores correspondientes a la punta o inmediatamente posterior. N + N i + N i +1 N = i −1

3

Rp = C × N × Sp

b). Resistencia por fricción lateral. Se toma el SPT a lo largo del fuste del pilote y se obtiene en tabla la adhesión. Ra =

∑ fs × SI

Una forma de avalar la longitud del pilote se hace preparando una tabla de modo que a medida que se va calculando Ra y Rp , se obtenga la suma o valor de la capacidad de carga del pilote.

TABLA 6.1.8.1.1 VALORES DE fs Y DE C SPT MEDIO A LO LARGO DEL FUSTE ≤3 6 9 12 ≥ 15

fs EN t / m

2 3 4 5 6

2

TIPO DE SUELO Arcilla Limos arcillosos Limos arenosos Arenas ---

C

12 20 25 40 ---

6.1.8.2.- CRITERIO DE AOKI VELOSO. UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

167

Los ingenieros Aoki Veloso publicaron la siguiente correlación: Q = Ra + Rp Ra =

∑ Cs × Ni × Sli

Rp = Cp × Ni × Sp

Donde:

Q = Capacidad de carga. Cp = Coeficiente de correlación de punta. Cs = Coeficiente de correlación de fricción. Ni = № de SPT, en la cota deseada. Sli = Área lateral. Sp = Sección del pilote.

TABLA 6.1.8.2.1 VALORES DE Cp Y Cs COEFICIENTES Cs Cp

ARCILLA SEDIMENTADA 0.63 25

ARENA SEDIMENTADA 0.50 60

ARCILLA RESIDUAL 0.80 20

ARENA RESIDUAL 0.85 50

La longitud del pilote es determinada a partir de su capacidad de carga mostrándose en una tabla donde la suma de Ra + Rp se aproxime al valor admisible en función del valor N del SPT.

6.1.9.- RESUMEN DE LA CAPACIDAD PORTANTE DEL PILOTE POR LOS DIFERENTES MÉTODOS MENCIONADOS Y ELECCIÓN DE LA CAPACIDAD PORTANTE DE DISEÑO. A continuación se determina la capacidad portante admisible de un pilote por medio de las teorías estudiadas en los puntos anteriores, para este objetivo se utilizaran los datos del pozo 303, el pilote tendrá un diámetro de 30 cm.

PERFIL GEOTÉCNICO POZO 303


168

- Método de Benabeng. - Calculo de la capacidad por fricción. TIPO DE SUELO INTERVALO Arena limosa Arcilla Arena limosa Puf =

π × 0.3

3.00 – 5.20 5.20 – 6.00 6.00 – 11.00

γ

f

h

φ

2 ⎛

φ ⎞

⎝

2 ⎠

tag ⎜ 45° +

2.20 0.510 1.87 25 0.80 0.275 1.98 15 5.00 0.510 1.87 25

⎟

2.47 1.70 2.47

× (1.87 × 0.510 × 2.20 2 × 2.47 + 1.98 × 0.275 × 0.80 2 × 1.70 + 1.87 × 0.510 × 5.00 2 × 2.47 )

2 Puf = 66.5693 t

- Calculo de la capacidad por punta. TIPO DE SUELO INTERVALO Arena limosa Pup =

8.40 – 11.00

h

γ

φ

2.60 1.87 25

4 ⎛

φ ⎞

⎝

2 ⎠

tag ⎜ 45° +

⎟

6.10

π × 0.3 2

× 1.87 × 2.60 × 6.10 = 2.0964 t 4 × sen(90°) Pu = 66.5693 + 2.0964 = 68.6657 t 68.6657 = 17.1664 t ≈ 17.00 t Padm = 4

- Método de Vierendeel. Pu = Puf = 66.5693 t UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

169

Padm =

66.5693 = 22.1897 t ≈ 22.00 t 3

- Método de Dörr. - Calculo de la capacidad por fricción.

TIPO DE SUELO Arena limosa Arcilla Arena limosa

γ f φ 0.300 1.87 25 0.275 1.98 15 0.300 1.87 25

(1 + tag 2φ ) 1.21 1.07 1.21

1.55 2 Puf = π × [0.3 × 0.300 × 1.21 × 1.87 × 2 0.65 ⎞ ⎛ + 0.3 × 0.300 × 1.21 × 1.87 × ⎜1.55 + ⎟ × 0.65 2 ⎝ ⎠ 0.80 ⎞ ⎛ + 0.3 × 0.275 × 1.07 × 1.98 × ⎜ 2.20 + ⎟ × 0.80 2 ⎝ ⎠ 0.70 ⎞ ⎛ + 0.3 × 0.300 × 1.21 × 1.87 × ⎜ 3.00 + ⎟ × 0.70 2 ⎠ ⎝ 0.85 ⎞ ⎛ + 0.3 × 0.300 × 1.21 × 1.87 × ⎜ 3.70 + ⎟ × 0.85 2 ⎠ ⎝ 0.85 ⎞ ⎛ + 0.3 × 0.300 × 1.21 × 1.87 × ⎜ 4.55 + ⎟ × 0.85 2 ⎠ ⎝ 2.60 ⎞ ⎛ + 0.3 × 0.300 × 1.21 × 1.87 × ⎜ 5.40 + ⎟ × 2.60] 2 ⎝ ⎠ Puf = 19.8780 t

- Calculo de la capacidad por punta. TIPO DE SUELO INTERVALO Arena limosa

8.40 – 11.00

Pup =

γ

h

φ

2 ⎛

tag ⎜ 45° +

⎝ 2.47

2.60 1.87 25

φ ⎞

⎟

2 ⎠

π × 0.3 2

× 1.87 × 2.60 × 2.47 = 0.8488 t 4 Pu = 19.8780 + 0.8488 = 20.7268 t 20.7268 Padm = = 17.2723 t ≈ 17.00 t 1.2

- Criterio de Luciano Decourt. POZO 303 Cota

RESISTENCIA POR FRICCION SPT

SI

Fs

Rai

RESISTENCIA POR PUNTA Rai

Σ

C


Sp

Rp

Q

FS=2 Qadm

DESCRIPCION SUELO 170

1

5

0.94

5

4.70

-----

40 0.0706

-----

-----

-----

-----

2

11

0.94

5

4.70

9.40

40 0.0706 27.2986

36.6986

18.3493 Arena limosa rojiza

3

13

0.94

5

4.70

14.10

40 0.0706 30.1226

44.2226

22.1113

4

8

0.94

5

4.70

18.80

40 0.0706 28.2400

47.0400

23.5200

5

9

0.94

2

1.88

20.68

12 0.0706

8.1896

28.8696

14.4348 Suelo arcilloso rojizo

6

12

0.94

5

4.70

25.38

40 0.0706 30.1226

55.5026

7

11

0.94

5

4.70

30.08

40 0.0706 35.7706

65.8506

27.7513 Arena limosa mal 32.9253 gradada rojiza

8

15

0.94

5

4.70

34.78

40 0.0706 35.7706

70.5506

35.2753

9

12

0.94

5

4.70

39.48

40 0.0706 47.0666

86.5466

43.2733

10

23

0.94

5

4.70

44.18

40 0.0706 54.5973

98.7773

49.3886

11

23

0.94

5

4.70

48.88

40 0.0706 64.9520 113.8320 56.9160



El proyecto consta de un sótano por tanto la capacidad portante admisible del pilote por este criterio será: Padm = 56.9160 − 22.1113 = 34.8047 t ≈ 34.00 t

- Criterio de Aoki Veloso. POZO 303

RESISTENCIA POR FRICCION

Cota

SPT

SI

Cs

Rai

1

5

0.94 0.50 0.4700

2

11

3

RESISTENCIA POR PUNTA

FS=2.5

DESCRIPCION SUELO

Rai

Cp

Sp

Rp

Q

Qadm

-----

60

0.0706

-----

-----

-----

0.94 0.50 0.4700 0.9400

60

0.0706

40.9480

41.8888

16.7552

13

0.94 0.50 0.4700 1.4100

60

0.0706

45.1840

46.5940

18.6376

4

8

0.94 0.50 0.4700 1.8800

60

0.0706

42.3600

44.2400

17.6960

5

9

0.94 0.63 0.5922 2.4722

25

0.0706

17.0616

19.5338

7.8135

6

12

0.94 0.50 0.4700 2.9422

60

0.0706 45.18880

48.1262

19.2504

7

11

0.94 0.50 0.4700 3.4122

60

0.0706

53.6560

57.0682

22.8273

8

15

0.94 0.50 0.4700 3.8822

60

0.0706

53.6560

57.5382

23.0153

9

12

0.94 0.50 0.4700 4.3522

60

0.0706

70.6000

74.9522

10

23

0.94 0.50 0.4700 4.8222

60

0.0706

81.8960

86.7182

29.9808 Arena limosa 34.6873 marrón

11

23

0.94 0.50 0.4700 5.2922

60

0.0706

97.4280

102.7202 41.0880

Σ

----Arena limosa rojiza Arena limosa marrón Suelo arcilloso rojizo Arena limosa mal gradada rojiza

El proyecto consta de un sótano por tanto la capacidad portante admisible del pilote por este criterio será: Padm = 41.0880 − 18.6376 = 22.4505 t ≈ 22.00 t UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

171

- Resumen. - Capacidad portante admisible métodos clásicos. Método de Benabenq: Método de Vierendeel: Método de Dörr:

17.00 toneladas. 22.00 toneladas. 17.00 toneladas.

- Capacidad portante del pilote en función de correlaciones al número de golpes N por medio del sondaje del SPT Criterio de Luciano Decourt: Criterio de Aoki Veloso:

34.00 toneladas. 22.00 toneladas.

El valor a adoptar para la capacidad portante admisible de un pilote es el obtenido, por el criterio de Aoki Veloso ya que en la determinación toma en cuenta las capacidades mecánicas como las físicas de los suelos encontrados en el sondaje, por tanto el valor será: Padm = 22.00 t

6.2.- DISEÑO DE ARMADURAS PARA PILOTES. El diseño de las armaduras de un pilote se efectuara conforme a lo indicado en el punto 5.3.2, siendo su armadura mínima si el pilote es de sección circular será 6 barras de 10 mm. Y si es de sección rectangular 4 barras de 10 mm.


172

6.3.- CABEZALES. También llamados encepados, sobre pilotes son piezas prismáticas de hormigón armado que transmiten y reparten la carga de los soportes o muros a los grupos de pilotes. Como en la actualidad se emplean generalmente pilotes de diámetros grandes, por razones económicas, el número de pilotes por cada encepado no suele ser muy elevado.

6.3.1.- HIPOTESIS FUNDAMENTALES. Para el análisis de los cabezales, se suponen válidas las siguientes hipótesis: 1. Los cabezales son piezas estructurales doblemente simétricas en planta, y conectan pilotes también simétricamente distribuidos. 2. Todos los pilotes de un mismo cabezal, son iguales y tienen idéntica capacidad resistente. 3. Los pilotes de cada cabezal se suponen apoyados sobre los mismos estratos del subsuelo. 4. El número de pilotes necesario, en cada cabezal, y su distribución, se determina en función de la combinación más desfavorable de las cargas que actúan sobre el pilote. 5. La distribución de presiones en el suelo debido a las cargas que le transmite un grupo de pilotes, debe ser considerada con la capacidad portante del suelo, y respetar los principios establecidos de la mecánica de suelos. 6. La carga máxima que debe soportar cada pilote, para la combinación más desfavorable de las cargas transmitidas por la superestructura, no debe superar la resistencia del pilote como elemento estructural. 7. Debido a su gran volumen, los cabezales son elementos rígidos que pueden sufrir asentamientos y rotaciones en el suelo de fundación. 8. Las cargas y momentos flectores que las columnas transmiten al cabezal, solicitan los pilotes en forma de cargas axiles aplicadas en su baricentro de su sección transversal. Estas cargas incluyen así mismo el peso propio del cabezal. 9. Los pilotes y los cabezales, en forma similar a los restantes elementos de la estructura que se analiza, en concreto armado, se diseñarán para las cargas y reacciones mayoradas, y los factores de minoración de resistencia, según los puntos 4.1.4 al 4.1.6. 10. La altura mínima de los cabezales será de un canto útil de 40 cm, si la altura del cabezal supere los 60 cm se deberá añadir las respectivas armaduras de piel en ambas direcciones. 11. Cuando las columnas que apoyan en los cabezales tienen formas diferentes de la cuadrada o rectangular, por ejemplo las circulares u ovaladas, se asume una sección de área equivalente a fin de ubicar las secciones para momentos flectores, fuerzas de corte y punzonamiento, así como para el desarrollo del esfuerzo.

6.3.2.- DISEÑO GEOMÉTRICO. A continuación se describen los valores máximos y mínimos para el diseño geométrico de cabezales.

Figura 6.3.2.1 - Para cabezales rígidos. - Para cabezales flexibles. UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

v ≤ 1.5 × H v > 1.5 × H 173

Figura 6.3.2.2

H min

⎧⎪ D ⎫⎪ v p ≥ ⎨ 2 ⎬ ⎪⎩25cm⎪⎭

⎧ 40cm ⎫ ≥⎨ ⎬ ⎩1.5 × D ⎭

⎧ 2 × D ⎫ ⎪ ⎪ L ≥ ⎨1.75 × d ⎬ ⎪ 75cm ⎪ ⎩ ⎭

Un criterio más amplio para adoptar la separación L de los pilotes es el siguiente: - En pilotes que trabajan por punta, apoyados en roca o en un estrato firme del suelo, se debe cumplir:

⎧ ⎪ D + 30cm ⎪⎪ L ≥ ⎨ 1.75 a 2.5 × D ⎪ c arg a en cada pilote en kg ⎪ ⎪⎩ capacidad por tan te del suelo en kg / cm 2

⎫ ⎪ ⎪⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪⎭

- Y en pilotes que trabajan por fricción, en suelos cohesivos, la separación resulta:

⎧2.5 a 3 × D ⎫ ⎬ ⎩ 75cm ⎭

L ≥ ⎨

A continuación se muestra las diferentes formas geométricas que pueden tener los cabezales en función del número de pilotes, ver figura 6.3.2.3, en esta figura L = s .


174

Figura 6.3.2.3

6.3.3.- DISEÑO DE ARMADURAS. Para el diseño de las armaduras de los cabezales, se cuenta con dos métodos los cuales los cuales se estudiaran en los siguientes puntos a tratar.

6.3.3.1.- MÉTODO DE LA FLEXIÓN. El método de la flexión es aplicable al caso de cabezales con altura limitada, con β > 40° o cuando la carga es excéntrica. Se los conoce también como vigas-cabezales que se debe proyectar en la dirección del momento flector para hacerlo más rígido, ver figura 6.3.3.1.1.

Figura 6.3.3.1.1 A continuación se describe paso a paso el procedimiento para el diseño a flexión. 1.- Calculo del número de pilotes, este se realizara con la siguiente expresión: UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

175

N ° pilotes =

N k Padm

Donde: N k = Es el normal característico que soportará el cabezal Padm = Capacidad admisible de un pilote.

El número de pilotes que nos de la expresión debe ser aumentado por lo menos en dos, ya que no se esta incluyendo el peso propio del cabezal y además no se debe olvidar que en este caso no todos los pilotes reciben las misma carga. 2.- Calculo de las dimensiones geométricas del cabezal, se debe dimensionar como cabezal rígido, tomando en cuenta los cantos recomendados en la tabla de la Figura 6.3.4.2.2 y el punto 6.3.2, una vez dimensionado el cabezal se procede a calcular su peso propio. G p = a × b × H × γ H ° A° 3.- Calculo de las excentricidades: N c = N k + G p eox =

M k N c

Para el estudio de los pasos a seguir se adoptara un momento flector en una sola dirección como lo muestra la figura 6.3.3.1.2.

Figura 6.3.3.1.2 4.- Verificación del pilote más cargado, para esto se debe calcular la inercia del conjunto de pilotes, y el pilote debe ser el más alejado en la dirección del momento, para este cálculo se hará el siguiente análisis. - Se tomara como positivo X e Y, hacia donde cae la punta momento, ver figura 6.3.3.1.2. σ =

P

±

M

× V donde σ =

A I I = I o + A p × X i I =

P

P = N c A como I o ≈ 0

i=n

∑1 X 2 × A i

p

i=

N iz A p

=

N c n × A p

±

N c × eox × X i A p ×

i =n

∑1 X 2 i

i=


176

⎛ ⎞ ⎜ ⎟ 1 eox × X i ⎟ ⎜ ± N iz = N c × donde X i va con su signo ⎜ n i=n 2 ⎟ X i ⎟ ⎜ ∑ i =1 ⎝ ⎠ Si se presentara momentos en cada una de las direcciones de los planos principales la ecuación resulta ser la siguiente: ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ 1 eox × X i eoy × Y i ⎟ ⎜ N iz = N c × donde X i e Y i va con su signo ± ± i=n ⎜ n i=n 2 2 ⎟ X i Y i ⎟ ⎜ ∑ ∑ i =1 i =1 ⎝ ⎠ Se debe tomar el pilote más cargado y verificar que no sea mayor que la capacidad admisible Padm , si no cumpliera esta condición se debe aumentar la cantidad de pilotes haciendo cumplir la separación entre ellos, para que la carga que soporte cada pilote disminuya y así cumpla con la condición que se da en este punto, este procedimiento es iterativo, esto nos quiere decir que este procedimiento se repite varias veces. 5.- Calculo de los momentos flectores internos y armaduras principales, este cálculo se lo hace tomando dos secciones de estudio, ver figura 6.3.3.1.3 y siguiendo el siguiente procedimiento.

Figura 6.3.3.1.3

- Análisis para la sección 1-1.

Figura 6.3.3.1.4 a ⎛ ⎞ = ∑ N iz × ⎜ X i − 0 + 0.15 × a0 ⎟ 2 ⎝ ⎠ i =1 i =n

M k 1−1

Donde: N iz = Carga que soporta cada pilote. n = Número de pilotes a considerar para el análisis (área resaltada en color rojo). UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

177

El dimensionamiento de las armaduras se realizara a flexión simple como se detalla en el punto 5.3.1.2.1.

- Análisis para la sección 1’-1’.

Figura 6.3.3.1.5 M k 1'−1' =

i=n

∑1 N

iz

i=

b ⎛ ⎞ × ⎜ Y i − 0 + 0.15 × b0 ⎟ 2 ⎝ ⎠

Donde: N iz = Carga que soporta cada pilote. n = Número de pilotes a considerar para el análisis (área resaltada en color rojo).

El dimensionamiento de las armaduras se realizara a flexión simple como se detalla en el punto 5.3.1.2.1. La distribución de las armaduras principales y el diseño de armaduras secundarias se las realiza como se indica en el punto 6.3.4.

6.3.3.2.- MÉTODO DE LAS BIELAS. Este método se aplica a los cabezales de gran altura y considerable rigidez, cuando la recta que une el centro de la base de arranque de la columna o pedestal con el centro de las secciones superiores de los pilotes, forma con la vertical un ángulo: β ≤ 40° En el método de las bielas, la conexión entre el cabezal rígido y los pilotes, se supone articulada, eliminando así la posibilidad de la presencia de momentos flectores en las cabezas de los pilotes. Por tanto, éstos sólo resisten cargas axiales aplicadas según su eje longitudinal. La carga N de la columna se transmite a los pilotes atravesando un medio continuo ideal dentro de la masa de hormigón del cabezal, por medio de bielas comprimidas, en forma de delgados prisma o cilindros de hormigón, que unen el centro de la base de la columna con el centro de la cabeza. El efecto de arco producido por las bielas de compresión, da por resultado una fuerza de tracción horizontal junto al borde inferior del cabezal, que debe ser resistida por medio de barras de acero convenientemente dispuestas a tal fin. La figura 6.3.3.2.1, da los detalles de la transmisión de las fuerzas dentro del cabezal rígido. Las normas permiten en este caso no verificar a corte el cabezal, y diseñarlo sólo atracción. Por tanto, no seria teóricamente necesario colocar refuerzo transversal. Sin embargo, es aconsejable proveer al cabezal de estribos cerrados mínimos, con separación mínima y disponer de armaduras de paramento cuando la altura total supere o sea igual a los 60 cm en esta figura L = s .


178

Figura 6.3.3.2.1 La determinación de las fuerzas de tracción junto al borde inferior de los cabezales se puede determinar mediante el método de las bielas, en cabezales con cualquier número de pilotes, según se analiza en el punto 6.3.4.2.

6.3.4.- DISEÑO DE ARMADURAS POR EL MÉTODO DE LAS BIELAS. Por razones prácticas se detallan los casos más importantes del diseño de armaduras para cabezales, por el método de las bielas.

6.3.4.1.- CABEZALES CON DOS PILOTES. Se analiza el comportamiento estructural de los cabezales de dos pilotes por el método de las bielas. Aplicando el método y tomando en cuenta las dimensiones de la columna conjuntamente con el detalle de la figura 6.3.4.1.1 se tendrá, en esta figura L = s .

Figura 6.3.4.1.1 tag ( β ) =

Despejando el término de la tracción tendremos: T k =

2 × s − b x T k = P 4 × d 2

P

8 × d

× (2 × s − b x )

El cálculo de la armadura necesaria para soportar el esfuerzo de tracción será:


179

As =

T k ×γ f f yd

Esta armadura principal así calculada se colocará sin reducir su sección en toda la longitud del encepado, y se anclará por prolongación recta, en ángulo recto o mediante barras transversales soldadas, a partir de planos verticales que pasen por el eje de cada pilote, ver figura 6.3.4.1.2. El efecto beneficioso en el anclaje de la compresión vertical del pilote permite reducir en un 20% su longitud de anclaje.

Figura 6.3.4.1.2 Respecto a las armaduras secundarias el diseño de estas se realizara de la siguiente manera. - Se colocara una armadura longitudinal, colocada en la cara superior del cabezal, y distribuida uniformemente en toda la longitud del mismo. Su capacidad mecánica no será inferior a 1/6 de la que posee la armadura principal. - Unas armaduras horizontales y verticales, dispuestas en retícula, en los paramentos laterales del cabezal. La vertical consistirá en cercos cerrados que aten las armaduras longitudinales superior e inferior. La horizontal estará constituida también por cercos cerrados, para que aten a la armadura vertical antes descrita. El área de estas armaduras será la siguiente: A = 0.0020 × b'×t Donde: A = Área de armadura necesaria. b' = Anchura del cabezal. t = Separación de las barras de la retícula. Si la anchura b' fuera mayor que la mitad del canto total del cabezal, en la expresión dada se adoptara el valor de la mitad de la altura del cabezal para b' . Este tipo de cabezal se debe arriostrar por lo menos con dos vigas hacia otros cimientos más estables, como ser a cabezales con más de dos pilotes, el dimensionamiento de estas vigas se detallan en el punto 6.5, para tener mayor comprensión de las armaduras secundarias, ver la figura 6.3.4.1.3.

Figura 6.3.4.1.3 UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

180

6.3.4.2.- CABEZALES CON MAS DE DOS PILOTES. Los cabezales que conectan muchos pilotes, ofrecen un comportamiento similar al de las zapatas apoyadas directamente en el suelo de fundación. La figura 6.3.4.2.1, nos muestra una tabla que da para estos casos el valor de la fuerza detracción en el borde inferior del cabezal, y la altura útil mínima que debe tener el mismo para poder diseñarse por el método de las bielas. Debe aclararse sin embargo que en los casos 1 a 5 de la figura 6.3.4.2.1, para cabezales de 2 a 5 pilotes (en este último caso para cabezal cuadrado), las fuerzas T indicadas corresponden a las que se producen en cada uno de los lados del polígono definido por los baricentros de los pilotes perimetrales, mientras que en los cabezales de 6 o más pilotes, las fuerzas detracción T 1 y T 2 de la figura son las fuerzas totales en cada eje ortogonal, la cual debe ser resistida en cada dirección por las barras de acero que se colocan conectando las cabezas de todos los pilotes del cabezal. Usualmente este acero, en cabezales de muchos pilotes, se distribuye uniformemente en planta, cubriendo toda el área de la sección transversal del cabezal, en dos direcciones ortogonales, tipo malla, en esta figura L = s .

Figura 6.3.4.2.1 Otra forma de distribuir las armaduras principales es como se describe el CBH-87 Pág. 162. La armadura principal inferior se distribuirá en bandas sobre todos los pilotes y se anclará adecuadamente a partir del plano vertical coincidente con el eje de cada pilote. Cuando entre la armadura principal queden grandes áreas sin armar, se dispondrá además una armadura adicional en retícula, cuya capacidad mecánica en cada dirección no será inferior a ¼ de las armaduras de las bandas, si los pilotes están relativamente próximos (separación inferior a tres veces el diámetro del pilote), la armadura de suspensión se colocara a la mitad de cada distancia entre pilotes; y si la separación es mayor se colocara uniformemente en toda la zona comprendida entre los pilotes. Se recomienda dimensionar esta armadura de suspensión, para que sea capaz de soportar una fuerza no inferior ha: UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

181

N

1.5 × n Donde:

N = Reacción de la pila o pilar que se cementa. n = Número de pilotes, no inferior a tres.

Debe tomarse en cuenta que esta armadura de suspensión se colocara solo si las carga que recibirá el cabezal son considerables. Sobre las armaduras secundarias en estos casos no son necesarios, pero se recomienda colocar las indicadas en el punto 6.3.4.1, la norma también da una tabla con la cual podemos dimensionar las armaduras para distintos tipos de cabezales, ver figura 6.3.4.2.2.

Figura 6.3.4.2.2 El ancho de banda de la armadura principal inferior se calculara tomando en cuenta la siguiente figura 6.3.4.2.3.


182

Figura 6.3.4.2.3

6.3.5.- VERIFICACIÓN DE CABEZALES. Las verificaciones que se detallaran para cabezales están consideradas solo para aquellos que han sido diseñados como cabezales rígidos.

6.3.5.1.- VERIFICACIÓN A LA ADHERENCIA. Para garantizar la suficiente adherencia entre las armaduras y el hormigón del elemento de cimentación, deberá verificarse que:

- Para la sección 1-1.

Figura 6.3.5.1.2 i =n

V d 1−1

= ∑ Pi × γ f i =1

τ b1−1 =

V d 1−1 i =n

0.9 × d 1−1 × π × ∑ ni × φ i

≤ 0.95 × 3 f cd

2

i =1

Donde: φ i = Diámetro de las barras colocadas en la dirección analizada. ni = Cantidad de barras de cada diámetro considerado. d 1−1 = Canto útil de la sección analizada. V d 1−1 = Cortante de diseño de la sección analizada. Pi = Carga que recibe cada pilote considerado en la sección analizada.

0.95 = Factor para cabezales rígidos.

- Para la sección 1’-1’ UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

183

Figura 6.3.5.1.3 V d 1'−1' =

i=n

∑1 P × γ i

f

i=

τ b1'−1' =

V d 1' −1' i =n

0.9 × d 1'−1' × π × ∑ ni × φ i

≤ 0.95 × 3 f cd 2

i =1

Donde las variables tienen el mismo significado del análisis de la sección 1-1, sino que ahora es tomado para la sección 1’-1’.

6.3.5.2.- VERIFICACIÓN AL CORTE. Para el caso de cabezales rígidos la verificación al esfuerzo cortante se lo realiza para la sección 2-2, que esta ubicada a una distancia de la mitad del canto útil, del soporte de hormigón, así como se muestra el la figura 6.3.5.2.1, se debe considerar el sector más cargado del cabezal si este estuviera sometido a uno o varios momentos flectores.

Figura 6.3.5.2.1

⎛ ⎝

V d 2 − 2 ≤ 3 × b2 × d 2 × f vd × ⎜1 − V d 2 − 2 = γ f ×

v2 ⎞ ⎟ 5 × d ⎠

i =n

∑1 P i

i=

d 2 =

d

2

≤ 1.5 × v2

b2 = b0 + d ≤ b

v2 = v − d 2 f vd = 0.5 × f cd

Donde: V d 2− 2 = Cortante de diseño de la sección analizada. b2 y d 2 = Dimensiones de la sección analizada. UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

184

f vd = Resistencia virtual de cálculo del hormigón a esfuerzo cortante. v 2 = Vuelo del cabezal respecto a la sección S2-S2. d = Canto útil del cabezal. b0 = Base de la sección de la columna. b = Base de la sección en planta del cabezal. Pi = Carga que recibe cada pilote considerado en la sección analizada.

6.3.5.3.- VERIFICACIÓN AL CORTE LOCALIZADO. Se deberá comprobar la resistencia local a esfuerzo cortante, en aquellas secciones del cabezal en las que, debido a la magnitud o a la localización de las reacciones y a las dimensiones geométricas de la sección, se puede producir estados más desfavorables que los obtenidos en la verificación anterior. Cuando en los cabezales sobre varios pilotes existan pilotes de esquina, se comprobará el cortante en la sección S2 situada a una distancia del paramento interior del pilote, igual a la mitad del canto útil d 1 , del cabezal, medido dicho canto, también en el citado paramento interior, para mayor compresión ver la figura 6.3.5.3.1.

Figura 6.3.5.3.1. γ f ×P i ≤ 1.7 × b2' × d 2' × f vd '

b2 = D + d

d 1 = d

'

d 2 = d

Donde: Pi = Carga que recibe el pilote analizado. b2' y d 2 = Dimensiones de la sección analizada. D = Diámetro del pilote d = Canto útil del cabezal.

Los demás términos o variables que intervienen es esta verificación tienen el mismo significado que las anteriores, no se debe olvidar que el análisis que se detalla es pues para cabezales rígidos de espesor uniforme.

6.3.5.4.- VERIFICACIÓN AL PUNZONAMIENTO. Es necesario efectuar la comprobación a punzonamiento del pilote más solicitado y de la columna usando la fórmula general de punzonamiento de losas sin vigas. A continuación se detalla el análisis para una columna centrada sobre un cabezal.


185

Figura 6.3.5.4.1. τ max V d =

⎛ e y ⎞ e x ⎜ = × 1 + k x × + k y × ⎟ ≤ f pd ⎜ Ac a' b' ⎟ ⎝ ⎠ V d

i =n

∑1 P × γ i

f pd =

f

f cd

i=

a ' = a0 + d

b' = b0 + d

μ c = 2 × a '+2 × b'

Ac = μ c × d e x =

M xd

e y =

V d

M yd V d

Donde: V d = Esfuerzo cortante producido por los pilotes que se encuentran fuera del área critica. Ac = Área critica. f pd = Resistencia virtual del hormigón ante el punzonamiento.

a' y b' = Dimensiones del área critica. e x y e y = Excentricidades de los momentos sobre la columna.

μ C = Perímetro critico. k x y k y = Coeficientes que forma, ver tabla 6.3.5.4.1.

TABLA 6.3.5.4.1 COEFICIENTES DE FORMA k x y k y TIPO DE SOPORTE

INTERIOR

DE BORDE

DE ESQUINA

k

a' 0.60

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

1.00

k x

1.69

1.54

1.47

1.41

1.36

1.31

1.27

1.23

1.20

k y

0.93

0.96

1.00

1.03

1.07

1.10

1.13

1.17

1.20

k x

1.67

1.58

1.51

1.44

1.38

1.33

1.28

1.24

k y

0.82

0.85

0.87

0.90

0.93

0.95

0.98

k x

1.33

1.26

1.20

1.15

1.10

1.06

k y

0.73

0.76

0.78

0.81

0.84

0.87


b'

1.10

1.20

1.30

1.40

1.50

1.60

1.70

1.80

1.90

20.00

1.2

1.13

1.07

1.02

0.98

0.94

0.90

0.87

0.85

0.82

0.80

1.00

1.03

1.08

1.13

1.18

1.23

1.27

1.32

1.37

1.41

1.46

1.50

1.02

0.99

0.96

0.90

0.93

0.96

186


187

6.4.- VIGAS DE EQUILIBRIO Y ARRIOSTRAMIENTO. Estos elementos son requeridos cuando se necesita mantener fija las cimentaciones en el caso de las vigas de arriostramiento ante cualquier eventualidad, las vigas de equilibrio se utilizan en los siguientes casos; ya sea por la forma geométrica de la cimentación el normal que se transmite hacia las fundaciones no coincide con el centro geométrico de dicha cimentación , o porque el normal ha sido desplazado por efecto de momentos flectores que también llegan hacia las cimentación, y por ultimo se pueden presentar los dos casos simultáneamente.

- Vigas de arriostramiento. Se emplean para arriostrar las distintas zapatas o encepados de una cimentación, no siendo su función primaria la de resistir esfuerzos de flexión. Estas vigas suelen ser cuadradas, con una armadura simétrica y se dimensionan respetando las siguientes limitaciones. a≥ A = 0.15 ×

l

20

> 25cm

2 a × f cd

f yd

por fisuración

En donde l es la longitud de la viga y A área total de la armadura. Deben llevar estribos con una separación constante que cumpla con las prescripciones de estribos mínimos 1 E φ 6mmC / 20cm .

- Vigas de equilibrio. Se emplean para absorber los momentos y excentricidades accidentales en las cimentaciones, pero en especial en los encepados de uno o de dos pilotes, en estos casos se procederá a los siguientes pasos para diseñar este tipo de vigas: - Las dimensiones serán las siguientes: b≥ h≥

l

20 l

12

> 25cm > 40cm

- las armaduras suelen ser simétricas y se determina para el siguiente momento. M ld =

k 1 k 1 + k 2

× ( M d + N d × e )

Donde: k 1 = Es la rigidez de la viga en estudio. k 2 = Es la rigidez de la viga correspondiente al otro lado del encepado o cabezal, si no existe

entonces k 2 = 0 . M ld = Momento sobre el pie del soporte en esa dirección N d = Normal de calculo del soporte más cargado de los dos que une la viga. e = Excentricidad accidental, se puede adoptar e = 0.10m . -Se debe respetar las cuantías geométricas mínimas, también se deben diseñar los estribos con el siguiente esfuerzo de corte: UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

188

V d =

M ld l

Cuando se presenta las bases excéntricas de fundaciones, como es el caso de fundaciones restringidas por la línea de lindero, los momentos flectores en las columnas aumentan su sección, para que pueda soportar la flexocompresión impuesta, es aconsejable conectar la base excéntrica a otra base cercana mediante una viga de equilibrio rígida, la cual debe cumplir con las dimensiones mínimas ya especificadas, el dimensionamiento de la altura de la sección se puede hacer mediante la ecuación de canto mínimo económico, que esta en función del momento que resistirá, los casos más comunes que requieren de una solución con vigas de equilibrio se muestran en la figura 6.5.1.

Figura 6.4.1 La obtención de los esfuerzos de la viga de equilibrio consiste en desplazar el normal de la columna al centro geométrico de la base excéntrica de fundación en el cual se supone un apoyo que no permite desplazamientos verticales (ver figura 5.6.2), para que se de en forma satisfactoria la viga de equilibrio se debe comprobar que la diferencia entre el normal desplazado y el normal de la columnas con base excéntrica cumpla. N 2 ≥ 1.5 × N 1 "

Donde: N 2 = Normal de la columna donde se conecta la viga de equilibrio N 1 " = Diferencia del normal desplazado con el normal de la columnas con base excéntrica de

fundación.


189

Figura 6.4.2 Los esfuerzos en el caso de la base excéntrica conectada a una base cercana puede ser solidaria o no con la columna como se ve en la figura 5.6.3, la obtención de estos esfuerzos se los puede realizar resolviendo el sistema isostático mostrado en la figura.

Figura 6.4.3 Los esfuerzos en el caso de las base excéntricas conectadas entre si, será siempre solidaria con la columna, estos esfuerzos se los determina solucionando el sistema isostático que se muestra en la figura 5.6.4.


190

Figura 6.4.4 El diseño de armaduras longitudinales y transversales se especifica en el punto 5.3.1. El esfuerzo normal sobre las bases excéntricas es el desplazado sobre el centro geométrico de estas, por tanto el diseño de las bases de fundación se deben realizar con este.


191

6.5.- MUROS DE SÓTANO. 6.5.1.- TEORÍA DEL EMPUJE DE TIERRAS. El problema del empuje de tierras adquiere fundamental importancia en la ingeniería de fundaciones, por la magnitud de las presiones que el suelo ejerce sobre los muros de contención o las estructuras subterráneas tales como túneles, sótanos, tuberías enterradas, etc. Los empujes laterales que el suelo ejerce sobre los muros de contención puede clasificarse en: Empuje neutro Empuje activo Empuje pasivo Estos empujes están referidos al movimiento que sufre el muro, bajo las presiones que le impone la masa del suelo.

Figura 6.5.1.1 La teoría general del empuje de tierras se basa en los esfuerzos que se originan en la masa semi-infinita de suelo, donde a profundidad z de la superficie, para un elemento diferencial, los esfuerzos verticales σ v resultan: - Para suelo seco - Para suelo con agua subterránea Donde:

σ v = γ × z σ v = γ × z − u

u = Esfuerzo neutro del agua.

6.5.1.1.- EMPUJE NEUTRO. El empuje neutro o de reposo se puede analizar en el elemento diferencial contenido dentro de la masa del suelo de la figura 6.5.1.1.1, el cual soporta las presiones verticales σ v y horizontales σ h .

Figura 6.5.1.1.1. Los esfuerzos verticales se obtienen de las ecuaciones propuestas anteriormente, según el caso, y comprimen el elemento deformándolo según el eje vertical. Pero lateralmente el suelo no se puede expandir porque se lo impide la masa del terreno circundante, sujeto a las mismas condiciones de carga. UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

192

Esta situación es similar al caso en que el suelo se apoye sobre un muro inmóvil, sin fricción y se mantenga en equilibrio elástico, con esfuerzos horizontales σ h = σ o que se obtiene en función de las relaciones esfuerzo deformación y del coeficiente de Poisson μ . σ h = σ o = σ v ×

μ

1 − μ

= γ × z ×

μ

1 − μ μ

Designado por:

k o =

El esfuerzo horizontal o de empuje para suelo seco resultaría:

σ o = γ × z × k o

El esfuerzo de empuje para suelo saturado será:

σ o = (γ × z − u )k o + u

1 − μ

La resultante E o es la fuerza debida al empuje neutro, por unidad de longitud del muro de altura H . Para suelos secos: k o × γ × H 2 E o =

2

Y el diagrama de carga es triangular, la resultante E o se ubica a dos tercios de la altura, según se indica la figura 6.5.1.1.1. Los valores de k o se indican en la tabla 6.5.1.1.1, para algunos tipos de suelo, según Terzaghi.

TABLA 6.5.1.1.1. VALORES DE k o PARA DISTINTOS SUELOS k o TIPO DE SUELO Arenas densas 0.4 a 0.45 Arenas sueltas 0.45 a 0.50 Arcillas firmes 0.8 Arcillas blandas 1

El estado de esfuerzos representado por la circunferencia de diámetro BA del esquema mostrado en la figura 6.5.1.1.2, corresponde al equilibrio elástico, el cual resulta una condición estáticamente indeterminada en los suelos. En este caso, pequeños cambios en los esfuerzos producen pequeñas deformaciones. Por ello, los esfuerzos representativos del estado de reposo están muy lejos de la falla, como se ve el esquema.

Figura 6.5.1.1.2.

6.5.1.2.- EMPUJE PASIVO. UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

193

Cuando el movimiento del muro se produce hacia la masa del suelo contenido, manteniendo los esfuerzos σ v constantes, se define el estado de empuje pasivo, correspondiente a un haz de circunferencias de radio gradualmente creciente, que pasa por el punto A, hasta poder ser tangente a la envolvente de falla de Mohr, como se indica en la figura 6.5.1.2.1.

Figura 6.5.1.2.1

⎛ ⎝

El esfuerzo principal máximo es σ p :

σ h max = σ p = σ v × tag 2 ⎜ 45° +

Designando por k p el coeficiente del empuje pasivo:

k p = tag ⎜ 45° +

2 ⎛

φ ⎞

⎝

2 ⎠

φ ⎞

⎟

2 ⎠

⎟

Por tanto para suelos arenosos secos el empuje será:

σ p = γ × z × k p

Como es evidente, resulta:

k p =

1 k a

Por lo tanto, en suelos no cohesivos secos, el empuje E p para un ancho unitario de un muro se expresa: E p =

γ × H 2

2

× k p

Tomando en cuenta la relación existente entre la condición de empuje activo y pasivo, se deduce que para un determinado esfuerzo vertical σ v , los esfuerzos horizontales varían entre los límites de k a × σ v y k p × σ v , conocidos como esfuerzos conjugados o esfuerzos de Rankine. La inclinación de los planos de deslizamiento para los dos casos límite se indica en la figura 6.5.1.2.2. Para la condición de empuje activo, los esfuerzos cortantes se oponen al efecto de la gravedad, mientras que en el empuje pasivo, los esfuerzos de corte actúan conjuntamente con la gravedad, oponiéndose a las grandes presiones horizontales.


194

Figura 6.5.1.2.2 En arenas saturadas, y tomando en cuenta el esfuerzo neutro del agua el empuje dará: σ p = (γ × z − u ) × k p + u

La figura 6.5.1.2.3 muestra las envolventes de falla de mohr para empujes pasivos en suelos mixtos, con c ≠ 0 y φ ≠ 0 en el esquema a) y suelos cohesivos sin fricción interna, con c ≠ 0 y φ = 0 esquema b), como las arcillas saturadas.

Figura 6.5.1.2.3 La ecuación aplicada a suelos con cohesión y fricción interna resulta:

⎛ ⎝

σ p = σ v × tag 2 ⎜ 45° +


φ ⎞

φ ⎞ 2 ⎛ ⎟ + 2 × c × tag ⎜ 45° + ⎟ 2 ⎠ 2 ⎠ ⎝

195

Por tanto en suelos mixtos:

σ p = γ × z × k p + 2 × c × k p

Y la fuerza resultante del empuje pasivo por ancho unitario de muro es, según el esquema c) de la figura 6.6.1.2.3: E p =

γ × H 2

2

× k p + 2 × c × H × k p

El empuje pasivo del suelo se toma en consideración en algunos casos especiales, tales como los muros atirantados u otras estructuras que se anclan por medio de cables tensados al máximo de su capacidad resistente, en la masa del suelo, ya que estos cables presionan los muros contra el suelo contenido. Los muros de gravedad o los Cantilever se diseñan por lo general para empujes activos con excepción de aquellos que se construyen inclinados y apoyados sobre el terreno, por lo cual originan empujes pasivos. Otro ejemplo de empuje pasivo es el que produce el apuntalamiento de las excavaciones donde los puntales se acuñan ajustadamente contra las paredes, en un sistema de entibación muy rígido.

6.5.1.3.- EMPUJE ACTIVO. El muro inmóvil y sin fricción al cual se hizo referencia en relación al empuje neutro del suelo, es sólo una idealización. En la práctica, es inevitable que se produzca algún tipo de movimiento del muro, el cual origina empujes activos o pasivos del suelo. En el caso del empuje activo el muro se aleja de la masa del suelo como se indica en la figura 6.5.1.3.1, y este comienza a expandirse lateralmente, manteniendo constante el esfuerzo σ v , representado por el punto A en la circunferencia de Mohr de la figura 6.5.1.3.2, a medida que disminuyen los esfuerzos σ h .

Figura 6.5.1.3.1.

Figura 6.5.1.3.2 A medida de que el muro se aleja, las diferencias de circunferencias de Mohr representativas de estas condiciones de esfuerzos pasan por el punto A pero aumentan progresivamente su diámetro hasta tocar la envolvente de falla, como se indica en la figura 6.5.1.3.2. La circunferencia de diámetro CA, tangente a la envolvente de falla, define el esfuerzo σ h mínimo: σ h min imo = σ a UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

196

Que representa el empuje activo del suelo sobre el muro. Por tanto, para la combinación de esfuerzos σ v y σ a , la masa de suelo no mantiene más sus características elásticas, sino que se alcanza la falla por cortante según el esquema de la figura 6.5.1.3.1, debido a ello el nivel inicial superior del suelo desciende y el empuje lateral contra el muro disminuye a su mínima magnitud. Esta condición de esfuerzos se conoce como equilibrio plástico para el empuje activo, y resulta estáticamente determinada. A partir de allí, la condición de cadencia o flujo plástico del suelo da lugar a grandes deformaciones, para pequeños aumentos en los esfuerzos. σ a se puede determinar en función de σ v . Para suelos secos sin cohesión, se obtiene:

⎛ 1 − sen(φ ) ⎞ φ ⎞ ⎛ ⎟⎟ = σ v × tag 2 ⎜ 45° − ⎟ σ a = σ v × ⎜⎜ 2 ⎠ ⎝ ⎝ 1 + sen(φ ) ⎠ ⎛ ⎝

Designando por k a :

2 k a = tag ⎜ 45 −

Dando como expresión final:

σ a = γ × z × k a

φ ⎞

⎟

2 ⎠

Por lo tanto, el empuje E a para un ancho unitario de un muro se expresa:

E a =

γ × H 2

2

× k a

La resultante E a está aplicada a dos tercios de la altura del muro. En arenas saturadas, se debe tomar en cuenta el esfuerzo neutro del agua. En este caso: σ a = (γ × z − u ) × k a + u

La figura 6.5.1.3.3, muestra la envolvente de falla de Mohr para el empuje activo en suelos mixtos, con cohesión y fricción en el esquema a) y en suelos cohesivos cuando φ = 0 esquema b), como en el caso de las arcillas saturadas. La ecuación de empuje activo aplicada a suelos con cohesión y fricción resulta la siguiente:

⎛ ⎝

σ a = σ v × tag 2 ⎜ 45° −

φ ⎞

φ ⎞ ⎛ ⎟ − 2 × c × tag ⎜ 45 − ⎟ 2 ⎠ 2 ⎠ ⎝

Figura 6.5.1.3.3 Por tanto se deduce la siguiente expresión:

σ a = γ × z × k a − 2 × c × k a

Y la resultante del empuje, por ancho unitario de muro es (ver figura 6.5.1.3.4).


197

E a =

γ × H 2

2

× k a − 2 × c × H × k a

Figura 6.5.1.3.4. La altura del muro sin empuje activo, para σ a = 0 , resulta:

z =

2 × c × k a γ × k a

En la altura z dada en la ecuación anterior, se produce tracción. Sin embargo, como el suelo no es capaz de resistir tracción, las arcillas se separan del muro en esa altura, agrietándose. Por ello, el empuje activo solo es efectivo por debajo del nivel donde el diagrama de presiones indica que σ a = 0 , es decir en la altura ( H − z ) . Sin embargo, con el paso del tiempo, las grietas de la arcilla se saturan de agua, la cual ejerce un empuje adicional sobre el muro, que debe en tomarse en cuenta en el análisis, sino se prevé un adecuado drenaje.

6.5.1.4.- TEORÍA DE COULOMB. La teoría de Coulomb de 1773, referente al empuje de tierras, se basa en las siguientes hipótesis: a) El suelo es una masa isótropa y homogénea, con fricción interna y cohesión. b) La superficie de falla es plana. c) Las fuerzas de fricción se distribuyen uniformemente a lo largo del plano de falla siendo φ el ángulo de fricción interna del suelo. d) La cuña de falla se comporta como un cuerpo rígido. e) La cuña de falla se mueve a lo largo de la pared interna del muro, produciendo fricción entre éste y el suelo, δ es el ángulo de fricción entre el suelo y el muro, también conocido como ángulo de rugosidad del muro. f) La falla es un problema de deformación plana, y el muro se considera de longitud infinita. La teoría de Coulomb se basa en la hipótesis de que los empujes ejercidos sobre el paramento de un muro se deben al peso parcial de una cuña de tierra que desliza, a causa de la falla del suelo por cizallamiento o fricción. Si bien el deslizamiento se produce usualmente a lo largo de una superficie curva, en forma de espiral logarítmica, se logra una simplificación de la teoría al suponerla plana, y se designa por plano de falla, de rotura o de cizallamiento.

Figura 6.5.1.4.1 La cuña de tierra, limitadas por las superficies de esfuerzo cortante, desliza hacia la parte inferior i en la dirección del muro, a medida que este se aleja del suelo. El peso w de la cuña se obtiene suponiendo que el plano de falla forma un ángulo ρ con la horizontal, como su muestra en la figura 6.5.1.4.1, y que la dirección de w es vertical, w se descompone en dos: la fuerza E que es el empuje contra el muro y forma un ángulo δ con la UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

198

normal al paramento interno de éste, y la fuerza Q que forma el ángulo φ con la normal al plano de falla. La magnitud de E y de Q pueden hallarse gráficamente, construyendo el polígono de fuerzas del esquema. El ángulo δ de fricción del suelo con el muro vale aproximadamente: φ

Para superficie parcialmente rugosa de concreto.

δ =

En piedras rugosas.

δ ≈ φ

Cuando la superficie del muro es lisa, pulida, o ha sido pintada, con aceite.

δ = 0

3

a

2 × φ 3

Las ecuaciones para hallar los empujes activo y pasivo de tierras, según la teoría de Coulomb son: - Empuje pasivo:

E p = k p ×

- Empuje activo:

E a = k a ×

γ × H 2

2 γ × H 2

2

Y los coeficientes de los empujes resultan respectivamente: - Coeficiente empuje pasivo:

2

sen (α − φ )

k p = 2

⎡

sen(φ + δ )× sen (φ + β ) ⎤

⎣

sen(α + δ ) × sen(α + β ) ⎦

sen (α ) × sen(α + δ ) × ⎢1 −

- Coeficiente empuje activo:

⎥

sen 2 (α + φ )

k a = 2

⎡

sen(φ + δ )× sen (φ − β ) ⎤

⎣

sen(α − δ ) × sen(α + β ) ⎦

sen (α ) × sen(α − δ ) × ⎢1 +

⎥

Donde: k a = Coeficiente de empuje activo. k p = Coeficiente de empuje pasivo.

α = Inclinación del paramento interno del muro. φ = Angulo de fricción interna del suelo. δ = Angulo de fricción entre suelo y muro, el cual depende de la rugosidad de las paredes del

muro. β = Angulo que forma la superficie de la cuña con la horizontal, o ángulo del talud natural del suelo. γ = Peso especifico del suelo. H = Altura del muro.


199

Figura 6.5.1.4.2 Si las siguientes variables tuvieran los siguientes valores las ecuaciones de los coeficientes de empuje de Coulomb se simplifica a: α = 90 ° δ = 0 β = 0 - Para el empuje pasivo.

⎛ ⎝

k p = tg 2 ⎜ 45° +

φ ⎞

⎟

2 ⎠

φ ⎞ ⎛ ⎟ 2 ⎠ ⎝ Debe aclararse, sin embargo, que la principal causa de error en los resultados obtenidos al hallar la magnitud de los empujes aplicando la teoría de Coulomb, se debe a suponer que el suelo es una masa isótropa y homogénea, y que la superficie de falla es plana. Por otra parte, esta teoría no toma en cuenta la magnitud de la cohesión del suelo para determinar los empujes. Para el caso de suelos de relleno figurados o con masa dislocada, las ecuaciones de Coulomb no son aplicables. En este caso, se usan aproximaciones utilizando la teoría de Coulomb, que dan resultados aceptables. Así mismo, es posible obtener la magnitud de los empujes sobre diversos perfiles de muros, y múltiples condiciones de suelos, en forma gráfica, basándose en la teoría de Coulomb, incluyendo el caso de suelos de relleno figurados. Entre ellos se puede mencionar los métodos de Culmann y Poncelet, o la solución gráfica de Engesser. Se incluye las tablas de los coeficientes de empuje tanto pasivo como activo, en la parte de anexos.

- Para el empuje activo.

2 k a = tg ⎜ 45° −

6.5.1.5.- TEORÍA DE RANKINE. La teoría de Rankine para obtener la magnitud de los empujes del suelo sobre los muros, es más sencilla que la de Coulomb, pues se basa en las siguientes hipótesis: a) b) c) d) e)

El suelo es una masa isótropa y homogénea. No existe fricción entre el suelo y el muro. El paramento interno del muro es siempre vertical, es decir supone α = 90° . La resultante del empuje de tierras está aplicada a 1/3 de la altura del muro, medida desde su base. La dirección del empuje es paralela a la inclinación de la superficie de la cuña, es decir forma un ángulo β con la horizontal

Si bien la hipótesis de los paramentos sin fricción entre el suelo y el muro no es válida, los resultados obtenidos mediante la teoría de Rankine, en suelos no cohesivos, se hallan del lado de la seguridad, y los muros diseñados con estos criterios ofrecen por lo general un comportamiento satisfactorio.

Figura 6.5.1.5.1 Según la teoría de Rankine, los empujes pasivo y activo de tierras son respectivamente: - Empuje pasivo. UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

E p = k p ×

γ × H 2

2 200

E a = k a ×

- Empuje activo.

γ × H 2

2

Y sus coeficientes de los empujes resultan: - Coeficiente empuje pasivo:

- Coeficiente empuje activo:

k p = cos( β ) ×

k a = cos( β ) ×

cos( β ) + cos 2 ( β ) − cos 2 (φ ) cos( β ) − cos 2 ( β ) − cos 2 (φ ) cos( β ) − cos 2 ( β ) − cos 2 (φ ) cos( β ) + cos 2 ( β ) − cos 2 (φ )

En el caso de que la superficie de la cuña sea horizontal, estas ecuaciones de los coeficientes se transforman en las siguientes: φ ⎞ 2 ⎛ - Para el empuje pasivo. k p = tg ⎜ 45° + ⎟ 2 ⎠ ⎝

⎛ ⎝

k a = tg 2 ⎜ 45° −

- Para el empuje activo.

φ ⎞

⎟

2 ⎠

Se incluye las tablas de los coeficientes de empuje tanto pasivo como activo, en la parte de anexos.

6.5.1.6.- EMPUJES EN SUELOS COHESIVOS. Las teorías precedentes de Coulomb o Rankine no incluyen la influencia de la cohesión en la determinación de los empujes laterales de tierras. Cuando se la toma en cuenta, los empujes activos y pasivos pueden obtenerse de las siguientes ecuaciones de esfuerzos para suelos mixtos, es decir que tiene un grado de cohesión y un ángulo de fricción al mismo tiempo. c ≠ 0 φ ≠ 0 - Esfuerzo activo.

σ a = γ × H × k a − 2 × c × k a

- Esfuerzo pasivo.

σ p = γ × H × k p + 2 × c × k p

Figura 6.5.1.6.1

6.5.1.7.- EFECTO DE LAS SOBRECARGAS EN LOS EMPUJES. Sobre la cuña del suelo que produce empujes en los muros de contención, pueden actuar sobre cargas de diferentes tipos, distribuidas o concentradas, las cuales provocan empujes adicionales sobre los muros, que deben UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

201

tomarse en cuenta en el diseño. Estas sobre cargas son ocasionadas generalmente por el acopio de materiales, construcciones cercanas, paso de vehículos, depósitos de líquidos, equipo de construcción, etc. En el caso de una sobre carga uniformemente distribuida q , la resultante del empuje activo adicional E a' estará ubicada en la mitad de la altura del muro, como muestra el esquema a) de la figura 6.5.1.7.1, y su magnitud es: E a' = q × H × k a En este caso, q se halla aplicada en una longitud igual o mayor a L , y los esfuerzos σ a y σ p resultan: - Esfuerzo activo.

σ a = (γ × H + q ) × k a − 2 × c × k a

- Esfuerzo pasivo.

σ p = (γ × H + q ) × k p + 2 × c × k p * W = W + q × s

a)

q' =

b) Figura 6.5.1.7.1

q × L L'

c)

Cuando el paramento del muro es inclinado, con α < 90° , se debe tomar en cuenta además el incremento de la carga vertical W * que actúa sobre la pared inclinada interior del muro. Si la longitud de aplicación de la carga uniformemente distribuida q es L' < L , como se indica en el esquema b) de la figura 6.5.1.7.1, se debe tomar en cuenta en el diseño el valor q ' y adoptar este valor para aplicar en las ecuaciones propuestas anteriormente. q ' resulta así una carga uniformemente distribuida que se supone aplicada en la longitud L . En el caso si la carga es triangular, como muestra la figura 6.5.1.7.2 a), actuando en la longitud L , el valor de la carga q' equivalente, uniformemente distribuida resulta: q' =

q

2

Si la sobre carga aplicada es irregular, como en el esquema b), para q ' = f ( x ) , se aplicara el valor siguiente: q ' = q prom

En cuanto a una carga concentrada P lineal, paralela a la dirección del muro como la del esquema c) de la figura 6.6.1.7.2, el empuje activo adicional ocasionado por esta carga se acepta como: ' E a = P × k a

Ubicada en el punto de intersección de la recta trazada desde el centro de presiones de P , hasta cortar a la vertical por el extremo interno del muro, con una inclinación α = 30° , en el punto B, algunos autores adoptan α = φ ≤ 30° .


202

Figura 6.5.1.7.2 Si la carga P está ubicada fuera del límite definido por la intersección del plano de falla con la horizontal, punto C, que pasa por el tope del muro, pero se halla dentro el tramo CD definido en el esquema a) de la figura 6.5.1.7.3, para hallar el empuje adicional E a' , se traza por el centro de presiones de P una recta de inclinación φ , la cual corta a la vertical que pasa por O en el punto B, definiendo la altura h1 . E a' se ubica a dos tercios de h1 medida desde la base del muro. Cuando P resulta de la carga transferida por una base cercana, como se indica en la figura 6.5.1.7.3 esquema b), la resultante E a' del empuje adicional se adopta:

⎛ ⎝

' E a = P × tag ⎜ 45° −

φ ⎞

⎟

2 ⎠

Y se ubica según la figura 6.5.1.7.3.

Figura 6.5.1.7.3

6.5.2.- DISEÑO DE ARMADURAS. Para el diseño de armaduras se debe tomar muy en cuenta el tipo de armado del muro a proyectar, los cuales pueden ser: - Muros de sótano armado en una dirección ⎧⎨Armados horizontalmente⎫⎬ ⎩ Armados verticalmente ⎭

- Muros de sótano armado en dos direcciones.

6.5.2.1.- MUROS DE SÓTANO ARMADOS EN UNA DIRECCION. 6.5.2.1.1.- ARMADO VERTICAL. Este tipo de armado se debe tener presente en la siguiente disposición de la estructura del sótano, ver figura 6.5.2.1.1.1.


203

Figura 6.5.2.1.1.1 Debido a las cargas de empuje que soportara el muro de sótano, estas deben ser soportadas por otros elementos ya que la viga de fundación solo soportará las cargas verticales de la losa superior, por esta razón se presenta la siguiente solución, la cual es que por medio de puntales se transmitan las cargas horizontales de los empujes hacia elementos de fundación mucho mas adecuados como ser cabezales de pilotes, ver figura 6.5.2.1.1.2.

Figura 6.5.2.1.1.2 Para poder obtener los esfuerzos básicos, para el diseño de las armaduras correspondientes se presenta el siguiente esquema, ver figura 6.5.2.1.1.3.

Figura 6.5.2.1.1.3 De analizar este esquema, esta en prefecto equilibrio porque a la carta q v la toma la viga base y las reacciones horizontales son absorbidas de la siguiente manera. H s esta reacción superior es la menor y la toma la losa de planta baja puesto que tiene una gran rigidez en su plano. H i esta carga horizontal inferior es la más grande, es tomada por la viga base, en este caso trabaja como una viga apoyada en los puntales que a su vez estos transmiten la carga horizontal a las bases interiores que tienen muy buena capacidad al deslizamiento, ver figura 6.5.2.1.1.4.


204

Figura 6.5.2.1.1.4 Para adoptar la dimensión de la base de la viga se procederá de la siguiente manera: bmin =

qv

σ adm

A continuación se presenta un esquema de armado vertical de muros de sótano, ver figura 6.5.2.1.1.5.

Figura 6.5.2.1.1.5

6.5.2.1.2.- ARMADO HORIZONTAL. Estos muros armados horizontalmente se calculan las armaduras principales por fajas de ancho unitario de idéntica manera que una losa llena armada en una dirección. Para economizar armaduras la carga triangular se puede transformar en cargas uniformes escalonadas siguiendo la silueta del diagrama de cargas de las presiones activas, ver figura 6.5.2.1.2.1.

Figura 6.5.2.1.2.1


205

Al ser idéntico el diseño al de una losa esta debe contar con una armadura de reparto que debe ser el 20% de la armadura principal, dispuesta en forma perpendicular a las armaduras principales, el espacio entre columnas que no sea necesario las armaduras principales se debe colocar una armadura de percha la cual debe ser una barra de diámetro mínimo de 6 Mm., con una separación igual que las armaduras principales necesarias en los apoyos de las columnas, ver figura 6.5.2.1.2.2.

Figura 6.5.2.1.2.2 El efecto de apoyar el muro sobre las columnas va a producir un momento flector en el tramo del sótano, por tanto tendrá que considerarse sobre las columnas, ver figura 6.5.2.1.2.3.

Figura 6.5.2.1.2.3

6.5.2.2.- MUROS ARMADOS EN DOS DIRECCIONES. El diseño de las armaduras se efectúa como si este fuera una losa armadas en dos direcciones ya que existen tablas de obtención de esfuerzos que consideran las cargas triangulares, y los tipos de apoyos con los que puede contar, ver figura 6.5.2.2.1.

Figura 6.5.2.2.1 La disposición de las armaduras se realizará como si esta fuera una losa. Dado que el muro de contención toma de la losa, carga la cual lo hace que sea un muro portante de ahí que es necesario disponer de armaduras verticales de borde exterior, la cual debe ser mínimo la armadura que requiere si este fuera un muro portante, ver figura 6.5.2.2.2. UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

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Figura 6.5.2.2.2 El muro esta apoyado sobre cuatro bordes, ver figura 6.5.2.2.3.

Figura 6.5.2.2.3 Si analizamos estos podemos ver, el borde superior toma un área de influencia de la carga horizontal que toma el muro, y que absorbida muy fácilmente debido a la gran rigidez horizontal de la losa de planta baja. Inferiormente parte de la carga quizás la más grande la toma la viga base la cual hay que apoyarla en las vigas de equilibrio, si estas existen o en puntales horizontales que hay que crear para tal efecto. Por último lateralmente los muros están apoyados sobre columnas cuyo efecto global genera una flexión sobre estas, que se tendrá que adicionar a los esfuerzos iniciales a que esta sometida la columna para soportar la superestructura. A continuación se presenta una disposición del armado en dos direcciones y del momento de borde entre el muro y la viga base a ser verificado, ver figura 6.5.2.2.4.


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Fundaciones

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