Matemáticas I 1º BACH. Problemas de trigonometría 2 1. Calcula la altura de la montaña AD con los datos de la figura:
2. Un faro tiene 40 m de altura, hallándose situado sobre una roca. Situados en un punto A de la plaa, hemos comprobado !ue la distancia !ue ha hasta la base del faro es de "0 m, la distancia !ue separa al punto de la c#pula del faro es de $0 m. %állese la altura de la roca sobre la !ue se encuentra el faro. %. Desde un acantilado situado a &0 m sobre el ni'el del mar se obser'an dos barcos situados en l(nea en alta mar. )l ángulo de ele'aci*n de la 'isual con el barco más cercano es de +0, mientras !ue el ángulo de ele'aci*n de la 'isual con el barco más ale-ado es de &+. Calcula la distancia !ue separa a ambos barcos entre si. &. a altura de los o-os de un obser'ador es de /."0 metros. )l obser'ador 'e el punto más alto de un poste con un ángulo de ele'aci*n de &&. a distancia entre los pies del obser'ador el pie del poste es de " metros. Calc#lese la altura del poste. 5. Desde un acantilado de +0 m de altura, se 'e un barco ba-o un ángulo de "0. A !u1 distancia del acantilado está el barco2 3 a !u1 distancia de la orilla !ue se encuentra ba-o el acantilado2 '. Un árbol se 'e ba-o un ángulo de &0 desde una determinada distancia. a-o !u1 ángulo se 'er(a si la distancia fuera el doble2 (. a cuerda de una cometa tiene +0 m. Si la hemos soltado entera el ángulo !ue la cuerda forma con la hori5ontal es de 4+, a !u1 altura se encuentra la cometa2 6Se supone !ue la fuer5a del 'iento es tal !ue mantiene la cuerda tensa7 ). Calcula la altura de una pirámide cuadrangular en la !ue cada lado de la base mide /00 m el ángulo !ue forma cada cara con la base es de "0. Calcula tambi1n la altura de cada una de sus caras. *. Supongamos dos puntos A , al segundo de los cuales no podemos llegar. 8omando otro punto C, !ue dista del primero 49," m, desde los puntos A C se dirigen 'isuales a , !ue forman con el segmento AC ángulos AC +&,; CA "4. Cuál es la distancia entre A 2 1+. Sean A dos puntos inaccesibles, pero 'isibles ambos desde otros puntos accesibles C D, separados por la longitud de ;&,9 m. Suponiendo !ue los ángulos ACD $0,9< CD 4&,+, DC &9 3 ADC 9&,9&< determinar la distancia A. ,ol.2&+( m www.cdsantodomingo.com
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Matemáticas I 1º BACH. Problemas de trigonometría 2 11. Desde un punto A en la orilla de un r(o se 'e un árbol -usto enfrente. Si caminamos /00 metros r(o aba-o, por la orilla recta del r(o, llegamos a un punto desde el !ue se 'e el pino formando un ángulo de &0 con nuestra orilla. calcular la anchura del r(o. 12. Desde un punto se obser'a un edificio cua parte más alta forma con el suelo un ángulo de &0, si a'an5amos &0 metros, el ángulo pasa a ser de 4+. Calcular la altura del edificio. 1%. Un edificio proecta una sombra de /+0 m. cuando el sol forma un ángulo de 90 &0= sobre el hori5onte, calcular la altura del edificio. 1&. Desde un punto A en la orilla de un r(o se 'e un árbol -usto enfrente. Si caminamos /+0 metros r(o aba-o, por la orilla recta del r(o, llegamos a un punto desde el !ue se 'e el pino formando un ángulo de /+ con nuestra orilla. Calcular la anchura del r(o.
15. >esuel'e el siguiente triángulo: 1'. %alla la distancia entre los puntos A en la siguiente imagen:
1(. Una escalera une los puntos más altos de dos torres cuas bases están separadas por 90 metros. Desde la parte más alta de una de las torres 6a 40 metros del suelo7 'emos el punto más alto de la otra torre ba-o un ángulo de ;0 grados. Calcula la longitud de la escalera la altura de la otra torre. 1). AC D) son triángulos e!uiláteros iguales de lado $. Si FE 2
CB
=
4 FB ,
cuánto mide
1*. Calcula área, lados diagonales de la siguiente figura:
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Matemáticas I 1º BACH. Problemas de trigonometría 2 2+. %alla la longitud de la cuerda !ue determinan el ángulo !ue forman los dos radios de la siguiente figura:
21. %alla las diagonales de un rombo de lado $ cm. ángulo menor de &$. 22. )n el interior de un ángulo de &0 dibu-amos dos circunferencias de radios /0 cm /& cm. tangentes a ambos lados del ángulo 6sus centros estarán situados sobre la bisectri5 del ángulo7. A'erigua la distancia entre ambos centros. 2%. 8res de los ángulos interiores de un cuadrilátero inscrito en un circunferencia de radio " cm. miden "0, $0 /00 grados respecti'amente. %alla el per(metro del cuadrilátero. 2&. )n un rectángulo de lados $ cm. /9 cm. de '1rtices A, , C D, dibu-amos dos puntos ? @ sobre su diagonal AC, de forma !ue los segmentos ? @D sean perpendiculares a dicha diagonal. %alla la distancia entre ? @. 25. Dos circunferencias tangentes de radios 4 m m son además tangentes a los lados de un ángulo agudo 6por la parte interior del mismo, por lo !ue sus centros estarán situados sobre la bisectri5 de dicho ángulo7. %alla el 'alor del ángulo.
9m 4m
α
2'. Calcula la altura de la siguiente torre: ,ol.- (&*) m
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Matemáticas I 1º BACH. Problemas de trigonometría 2 2(. Calcula la altura de la siguiente torre: ,ol.- (*)& m
2). %emos colocado un cable sobre un mástil, seg#n la figura. Cuánto miden el cable el mástil2 ,ol.-
2*. Un grupo de estudiantes de / de achiller, en 'ia-e de estudios por Bisa, al 'er su famosa torre, les entr* la curiosidad de a'eriguar su altura su inclinaci*n con respecto a la 'ertical. Bara ello, gracias a !ue uno de ellos se hab(a lle'ado en la maleta un teodolito, pudieron tomar las medidas !ue se indican en el dibu-o. Calcula con dichos datos la longitud la inclinaci*n de la 8orre de Bisa. ,ol.-
38º54’
80 m
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18º
100 m
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Matemáticas I 1º BACH. Problemas de trigonometría 2 %+. Calcula a !u1 distancia se hallan los dos barcos de la figura. ,ol.-
%1. u1 distancia ha entre la casa el castillo2 Utili5a dos m1todos diferentes. ,ol.-
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