Problemas Teoria Ortogonal

FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA-ENERGIA MECANICA-ENERGIA

PROCESOS DE MANUFACTURA I

PROBLEMA. En un ensayo ortogonal ortogonal se emplea una herramienta herramienta de ángulo de filo de 74º, y el ángulo de incidencia es de 6º, arrancando una viruta de 1.6mm de ancho cuyo espesor no deformado es de 0.6 mm. La distribución de los esfuerzos normales y esfuerzo cortante, sobre la superficie de ataque es la que se muestr stra en la fig figura con las dimensi ensio ones en mm, determinar el, valor de la fuerza de corte y la fuerza de empuje

σ s

=

FnS AS

⇒ σ s ⋅ AS =

σ s × A s = F ns

A si

FnS

AS = 0.8*1.6/2 =0.64mm 2.

σ S = 0.64mm 2 × 300 KN / mm 2 = F ns ⇒ F ns = 192 KN

= (0.3 ×1.6) + (0.5 ×1.11.6 / 2) ⇒ 0.88mm 2

τ S =

F s A s

⇒ 150 KN / mm2 × 0.88mm2 ⇒ F s = 132 KN

α + β + γ = 90º ⇒ γ = 10º

Hallando el ángulo de cizallamiento

senϕ = A c / A s => senϕ =

Las relaciones de las fuerzas de mecanizadas tenemos Autor Ings. Sánchez Valverde, Valverde, Victoriano

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0.6(1.6) 0.8(1.6)

=> ϕ = 48.59º

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Fn s = Fcsenϕ + Ft cos ϕ Fs = Fc cos ϕ − Ft senϕ 192 = Fcsen ( 48.59 ) + Ft cos( 48.59 ) 132 = Fc cos( 48.59 ) − Ft sen ( 48.59 ) 192 − Fcsen ( 48.59 ) / Fc cos ( 48.59 ) = Ft Fc cos( 48.59 ) −132 / Fcsen ( 48.59 ) = Ft Igualando Igualando

las

fuerza

de

empuje

F t

192 − F c sen( 48.59 ) / F c cos( 48.59 ) = F c cos ( 48.59 ) −132 / F c sen( 48.59 )

Realizando las operaciones y reemplazando: Fc = 231.31kN =>Ft = 27.996 kN. PROBLEMA En un examen de corte ortogonal se conoce o se obtiene los siguientes valores Ángulo de ataque 20º Espesor de la viruta deformada 0.13mm Espesor de la viruta 0.8mm Ancho de viruta 3.8mm Resistencia media de la cizalladura 241N/mm2 Coeficiente de fricción 0.77 Velocidad de flujo de viruta 8m/min Se pide determinar: 1. La fuerza fuerza result resultant ante e sobre sobre la herrami herramient enta a 2. La L a fuerza de empuje 3. La fuerza fuerza de cizall cizalladu adura ra 4. La fuerz fuerza a de fric fricci ción ón 5. La pote potenc ncia ia de cort corte e

en N en N en N en N en Kw

Solución La fuerza resultante sobre la herramienta es. Fr =

Fc 2 + Ft 2

Hallando la relación de corte.

r c

=

eC eS

= ac a ⇒ 0.180.8 ⇒ 0.1625 0

Hallando el ángulo de cizalladura.

Autor Ings. Sánchez Valverde, Valverde, Victoriano

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Fr = fuerza resultante Fc = Fuerza de corte Ft = Fuerza de empuje Fs = Fuerza de cizalladur a Fn = Fuerza Normal Ff = Fuerza de fricción

Hallando la resistencia media de cizalladura ts

=

Fs

Ac = a w ⋅ a c

As

Ac = 0.13 × 3.8 = 1.444mm 2

senϕ = ts

=

Fs As

Ac As

⇒ As = 3.0952mm 2

⇒ 241× 3.0952 = 745.9 N

del dibujo del diagrama de la fuerzas tenemos. cos( β − γ + ϕ ) = Fs ⇒ Fr = Fs = 745.9 = 835.55 N Fr cos( β − γ + ϕ ) cos( 26.78) La fuerza de empuje es sen( β − γ ) = Ft ⇒ Ft = 835.55 ⋅ sen17.56 = 252.5 N Fr La fuerza de fricción es. sen ( β ) = Ff ⇒ Ff = 835.55 ⋅ sen37.59 = 509.69 N Fr V También tenemos la relación. r c = 0 V ⇒ V = 8 / 0.1652 => V = 49.23m / min c

cos( β − γ ) = Fc

Fr

⇒ Fr ⋅ cos( β − γ ) = Fc ⇒ Fc = 835.55 N ⋅ cos17.59 ⇒ Fc = 796.48N

La potencia de corte Pc = Fc. Vc => Pc =796.48N. 49.23 => 0.3044 Kw PROBLEMA En un ensayo de corte octogonal la viruta obtenida pesa 37.5 grf/m se sabe que el peso especifico del material es de 7.8 grf/cm 3, y el espesor de la viruta noAutor Ings. Sánchez Valverde, Victoriano

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deformada es 0,3mm y el ancho de la viruta es de 8 mm y el ángulo de ataque es de 20º . Se pide determinar: a. El espesor de la viruta. b. La relación entre la viruta y longitud obtenida en el corte. Datos. w = 37 .5gr / m Calculo del espesor de viruta deformada ρ = 7 .8gr / cm

3

a0 = w

a c = 0 .3mm a w = 8 mm γ = 20

aw

ρ ⇒ ( 37.5)

( 8 × 7.8) ⇒ a 0 = 0.6mm

La relación entre la longitud obtenida y la longitud de corte . rc

=

ac a0

= 0 .3

0. 6

= 0 .5

PROBLEMA En una operación de corte ortogonal, la fuerza de corte es de 5 000 N y la fuerza de empuje es de 3 000 N, el ángulo de cizalladura es de 20º el ángulo de incidencia es de 6º y el ángulo de ataque es de 10º. Hallar la fuerza de fricción. Datos

F c =5,000N F t = 3,000N

ϕ= 20

Solución. Del triangulo de fuerzas tenemos: F 2 = Ft2 + Fc2

α=6 β =74 γ =10

F = 5000 2 + 3000 2 F = 5830 .95 Fc 5000 = F 5830 .95 τ − γ = 30.96

cos( τ − γ ) =

τ = 40.96

Del triangulo de velocidades: Autor Ings. Sánchez Valverde, Victoriano

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Ft F Fr ⋅ sen.τ = Ft senβ =

Ft = 5830 .95 * sen40 .96 = 3822.37N

PROBLEMA En el ensayo de corte octogonal se encontró que el ángulo de cizalladura es 20º cuando el ángulo de ataque es de 15º en estas condiciones se determino que el esfuerzo cortante actuante en el plano de cizalladura es de 70 MN/m 2 y el esfuerzo medio de corta actuante en el plano o sobre la cara de la herramienta es de 150 MN/m2. La velocidad de corte utilizado es de 30m/min, el ancho de la viruta es de 5 mm, el espesor de la viruta no deformada es de 0.02mm la longitud de contacto de viruta herramienta es 0.75mm. Se pide determinar: 1. La fuerza de corte, en N 2. El coeficiente aparente de fricción. 3. La potencia de corte, en Kw. Solución Fs Hallando el área de corte .......... .....(1) τs = Ac = ec. b. = (0.02)*(5) As Ac = 0.1mm 2 Fns .......... ..( 2 ) σs = As = 0.292mm2 As Reemplazando en la ecuación Fs = 70Mn/m2 . 0.2923mm2 Fn = 150MN/m 2 . 0.2923mm2

=> Fs =20N => Fn = 48.845N

Por formula tenemos de las fuerzas de corte Fs = Fc ⋅ cos φ −Ftsen φ.......... .......( 3 ) Fn = Fc ⋅ cos γ +Ftsen γ .......... ......( 4 ) Fc ⋅ cos φ −Fs Ft = .......... .......... .( 5 ) sen φ Fc ⋅ cos γ −Fs Ft = .......... .......... ( 6 ) sen γ

Igualando tenemos: Fc ⋅ cos φ − Fs

− Fc ⋅ cos γ − Fs senφ senγ Fn ⋅ sen( φ) + Fs ⋅ sen( γ ) 43.845.sen20 + 20sen15 Fc = = = 112.67N cos( γ ) sen( φ) + cos( φ)sen( γ ) sen ( 20 + 15 ) =

El coeficiente aparente de fricción Autor Ings. Sánchez Valverde, Victoriano

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112.67 cos 20 − 43.845 Ff Ft = = 181.36 N = Tg τ sen 20 Fnf Ff = 112 .67.sen15 + 181 .36 cos 15 = 204 .34N

µ=

µ=

204.34 = 4.66 43.845

La potencia de mecanizado Pc = Fc.Vc = 112 .67N( 30m / min ) = 0.056Kw

PROBLEMA En una experiencia de corte ortogonal , se utiliza una herramienta cuyo ángulo de ataque es 15º y el filo 68º ,arrancando una capa de 2 mm de ancho por 0.3mm de espesor con una velocidad de corte de 20m/min , siendo el material de 7.8 grf/cm 3 de peso especifico . Se ha determinado experimentalmente que la fuerza de corte es de 600 N y la normal a ella es de 420N y que el peso promedio 2m de viruta es de 10.9gr Se pide: 1.- la fuerza normal que actúa sobre la superficie de ataque de la herramienta 2.- el coeficiente de fricción 3.- el ángulo del plano de cizallamiento 4.- el ángulo que actúa sobre el plano de cizallamiento 5.- la potencia especifica de corte en Kw/cm 3 Datos: Vc = 20m/min Fc = 600N Ft = 420N L S = 2m W =10.9gr. ρ = 7.8gr/cm

Fnf = Fc. cos( γ ) − Ft.sen( γ ) => 600 × cos 15 − 420 × sen15 => Fn = 470.8N

Ff = Fc.sen ( γ ) + Ft. cos( γ ) => 600 ×sen15 + 420 × cos15 => Ff = 561 N

También

Ff

µ=

Fn

=

561 470

= 1.19

 r ⋅ cos γ  φ = arc.Tg c  = 46.9º 1 − r c ⋅ senγ  pero r c

=

eC eS

=

W eS Autor Ings. Sánchez Valverde, Victoriano

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0. 3 0.35

= 0.86

10.9

= ls = 2 = 0.35mm b * ρ 2 * 7.8 8 julio 2013

3


τs =

Fs

=

As

Fc. cos φ − Ft.senφ Ac / senφ

=


600 × cos 46.9 − 420 × sen46.9

( 2 × 0.3 ) / sen46.9

τs = 125.7N / mm ² Pm

KC

= 0.016Kw − min/ cm 3

Ac

=

600

=

Zw

=

Fc

KC

2 × 0.3

= 1000N / mm 2

PROBLEMA En una experiencia de corte ortogonal, con una cuchilla cuyo ángulo de ataque es 12º se esta arrancando una sección de material de 6mm 2 a una velocidad de corte de 20m/min obteniéndose en 4 min, 430grf de viruta y que deja 60grf/m. Si el esfuerzo cortante sobre el plano de cizallamiento es de 30N/mm2 se pide determinar la fuerza que actúa este plano. Datos ángulo de ataque =12º sección de viruta = 6mm2 velocidad de d corte = 20m/min Masa de viruta = 4320gr. Masa por metro = 60gr/m Esfuerzo de cizallamiento = 30N/m

Espesor de la viruta = e S Ancho de la viruta = b Masa de viruta por unidad de longitud = w Peso especifico = ρ Area de la viruta deformada = As

Solución. Calculo del espesor de la viruta w = b ⋅ e s ⋅ ρ => 60gr / m = 6mm 2 ⋅ ρ => ρ = 10gfr / cm 3

10min4320gr 1minm => m=1080grf. V

=

m

ρ

=

1080 10

= 108cm 3

Zw = Ac ⋅ Vc => Zw =

Relación de corte r c =

ec es

=

5 .4 6

t

⇒ 108cm3 / min = Ac ⋅ 20m / min ⇒ Ac = 5.4mm2

= 0.9

Autor Ings. Sánchez Valverde, Victoriano

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V

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El ángulo de cizallamiento  r cos γ  −1  0.9 cos12  φ = arc.Tg−1  c  = arc.Tg   = 47.28º 1 r sen 1 0 . 9 sen 12 − γ −    c  As

=

Ac senϕ

=

5 .4 sen.47.28

= 7.35mm 2

τ=

Fs As

Fs

= 30N / m 2 * 7.35mm 2 = 220.5N

PROBLEMA Se esta realizando una experiencia de corte ortogonal, torneado con un tubo de 140mm y de 8mm de espesor, de dicho tuvo gira a 100rpm. Se utiliza un ángulo de ataque de15º y se le comunica a la herramienta un avance de 0.3mm/rev siendo las fuerzas de corte y empuje actuando sobre la cuchilla de 300kgf y 100kgf respectivamente .un metro de la viruta obtenida pesa 30gr. Se sabe que el peso especifico del material es dde7.8 grf/cm 3 Se pide determinar. 1) El ángulo de cizallamiento 2) El coeficiente aparente de fricción entre la viruta y el material 3) El esfuerzo medio de corte que actúa sobre el plano de cizalladura 4) La energía especifica de corte (Kw-min/cm3) Datos Diámetro = 140mm Espesor = 8mm Ángulo de ataque =15º Avance = 0.3mm/rev n =100 rpm Fuerza de corte =300kgf Fuerza de empuje =100kgf Solución. Ángulo de cizalladura. tg φ =

a

r c cos γ .............I 1 − r c sen γ

Calculo del espesor de viruta deformada W = lo ⋅ e S ⋅ b ⋅ ρ w = eS ⋅ b ⋅ ρ

Espesor de viruta deformada eS

r c

=

=

30gr 8mm × 7.8gr / cm 3

ac ao

≤ 1 => r c =


Página 8

0.32 0.48

= 0.48mm

= 0.66 8 julio 2013


0.66 ⋅ cos 15

tgφ =

1 − 0.66sen15


=> tgφ = 0.768 => φ = 37.55º

El coeficiente aparente de fricción entre la viruta y el material τs =

Ff As

sen( τ − γ )

...............II

=

Ff As

=> sen( τ − γ ) =

100 300

=> τ = 37.47º

Fc = fuerzas de corte Ft = fuerzas de empuje F = fuerza resultante

Ft 2 +Fc 2 = 100 2 +300 2 = 316.22kgf

F =

senφ = Ac

Ac As

= e S ⋅ b = 8mm * 0.32mm = 2.56mm 2

senβ =

As

FR

=> FR senβ = Ff => Ff = 316.22 ⋅ sen ( 34.47 º ) =>∴Ff = 178.97kgf

2.56mm 2 sen( 37.55 )

=

τ =

Ff

178 .97kgf

S

4.2mm

2

= 4.2mm 2 = 42.61kgf 7mm 2

El esfuerzo medio de corte que actúa sobre el plano de cizalladura τs =

Fs As

...............III

cos( τ − γ + φ) =

τs =

Fs As

=

Fs => F = cos( τ − γ + φ)Fs => Fs = 316 .22 × cos( 37 .55 + 19 .47 ) = 172 .13kgf F

172.13kgf 2

4.2mm

= 40.98kgf / mm2

Energía especifica de corte Kc

=

Fc Ac

=

300kgf 2.56mm

2

= 117.1873kgf / mm2

PROBLEMA En una experiencia de corte ortogonal mecanizando un material de peso especifico 7.8g/cm3 se esta arrancando una capa de 0.25mm de espesor 2.5mm de ancho, siendo el ángulo de ataque de cuchilla de 0º y el ángulo de incidencia de 8º. Experimentalmente de a determinado que la fuerza de corte es 900N y la normal a ella es de 450N y que la viruta obtenida pesa 7.5 grf/m. Se pide determinar: 1.- El coeficiente aparente de fricción entre la viruta y el material además determinar el ángulo de cizalladura Autor Ings. Sánchez Valverde, Victoriano

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2.- El esfuerzo medio de fricción en la cara de la herramienta en MN/m2 sabiendo que la longitud de contacto entre la viruta y la herramienta es de 0.5mm 3.- La potencia especifica de corte (Kw-min/cm3) Datos Peso especifico =7.8grf/cm 3 Ángulo de incidencia =8º Espesor = 0.25mm Fc = fuerza de corte =900N Ancho = 2.5mm Ft = fuerza tangencial = 450N Ángulo de ataque =0º W=7.5gr/m El coeficiente aparente de fricción entre la viruta y la herramienta µ = tgτ =

Ft Fc

=

450N 900N

= 0. 5

Calculo de l espesor de viruta deformada W = l o ⋅ A o ⋅ b ⋅ ρ w = eS ⋅ b ⋅ ρ 7.5gr / m = e S ⋅ 2.5 ⋅ 7.8gr / cm3 e S = 0.3846 De la relación de corte tenemos r c

=

ac ao

< 1 => r c =

0 .25 0 .3846

= 0.65

= espesor de viruta no deformada e S = espesor de viruta deformada ec

Determinar el ángulo del plano de cizallamiento r ⋅ cos γ => γ = 0 tgφ = c 1 − r c ⋅ senγ 0.65 ⋅ cos 0 => tgφ = 0.85 => φ = 33.02 tgφ = 1 − 0.65 ⋅ sen 0 El esfuerzo medio de fricción en la cara de la herramienta τS = τS =

Ff

A S = ls ⋅ a w

As 450N

A S = 0.5mm × 2.5mm =1.25mm 2

1.25mm 2

ls = longituddecontacto

τ S = 360Mn / m Hallando la potencia especifica de corte 2

K = K = K =

Pc

a w = anchodevir uta

Pc

= potencia

de corte

Zw Fc ⋅ Vc

Zw

Ac ⋅ Vc 900 N

Ac =0.25 . 2.5 =0.625mm2

=caudal

Ac =aw . ac

0.625mm 2

K = 1.440 N / mm 2 Autor Ings. Sánchez Valverde, Victoriano

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de viruta

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PROBLEMA En una experiencia de corte ortogonal mecanizando un material de peso especifico 7.8g/cm3 se utiliza un ángulo de ataque de la cuchilla de 10º y el ángulo de incidencia de 8º.siendo el espesor de viruta no deformado es de 0.26mm y el ancho de la viruta es 25mm, la masa de1.9 m de viruta obtenida es de 17.9gr asumo que la longitud de contacto de la viruta y la herramienta es de 1.5 mm y que la presión normal sobre la cara de ataque se distribuye en forma lineal desde el valor máximo de 800N/mm 2 sobre el filo hasta el extremo de la longitud de contacto ,si el coeficiente aparente de fricción en estas condiciones es 0.6 se pide: 1.- La fuerza especifica 2.- El ángulo de cizallamiento Datos Presión de cizallamiento

peso especifico = 7.8gf/cm3 ángulo de ataque = 10º ángulo de incidencia = 8º “ µ ” = 0.6 lo = 1.5mm ac = 0.26mm aw = 2.5mm masa de 1.9m = 17.9gr presión normal sobre la cara de la herramient a = 800N/mm2

τn = τn

Fn

A` ⋅ A`= Fn

Fn = 800N / mm2 ⋅ 1.875mm2

A

= area del triangulo

A

=

b * lS 2

=> A`=

=> Fn = 1500N

2.5mm ⋅ 1.5mm 2

= 1.875mm2

Coeficiente de fricción aparente Ff u = tgβ = => Ff = 0.6 ×1500 N = 900 N Fn

donde

Fuerza especifica

Ff =fuerza de fricción Fn =fuerza normal


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Fc Ac tgβ =0.6


Donde

K =

Fc = fuerza d ecorte e c = area no deformada

β =30 .96 º

Ac =b . e c Ac = 2.5mm . 0.25mm = 0.65mm 2

sen.τ =

Ff Ff 900 => F = = = 1749.47N F sen.τ sen(30.96 )

( τ − γ ) = 30.96 − 10 = 20.96º cos( τ − γ )

=

Fc

F 1633.7 ∴Kc = 0.65

=> Fc = 1749.47N × cos 20.96 => Fc = 1633.7N = 2513.38N / mm 2

Ángulo de cizallamiento donde r ⋅ cos γ a tgφ = c r c = c < 1 1 − r c ⋅ senγ ao Hallando el espesor de viruta no deformado W lS

= eS ⋅ b ⋅ ρ

eS

=

17.9gr . 1. 9 × 2 . 5 × 7. 8

ec

= 0.483mm

0.26 = 0.538 e S 0.483 0.538 ⋅ cos10 tgφ = => tgφ = 0.5299 1 − 0.538 ⋅ sen10

r c =

=

=> φ = 30.30

PROBLEMA En una operación de corte ortogonal el ángulo de ataque de la herramienta es de 25º y se encuentra que el ángulo de cizalladura es 34º suponiendo que la fuerza de fricción (Fγ ) esta dada por F γ = 0,9*5 τs. A0 , donde A , es la sección de la viruta y τs es la resistencia media a la cizalladura . Se pide determinar el valor del coeficiente de fricción Solución datos : ángulo de ataque = 25º ángulo de cizalladur a = 34º fuerza de fricción = = 0.9.5 .τs . e S

determinar la relación de

Fs = F ⋅ cos ( φ + τ - γ )........ 1 Ff = F ⋅ sen.τ.......... .......... .2

relación media a al cizalladura Autor Ings. Sánchez Valverde, Victoriano

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corte


τs = Fs As => τs = tgφ

=

r c ⋅ cos γ 1 − r c ⋅ senγ

Fs·senφ Ac

=> Fs =

=> tg34 =


τs ·Ac senφ

r c ⋅ cos 25 1 − r c ⋅ sen25

=> r c = 0.5693

dividiendo(1)y(2) Fs cos( φ + β − γ ) = reemplazando valores obtenidos Ff senβ cos( β + 9) τs·Ac = senφ·⋅0.95 ⋅ ts( A 0 ) senβ Ac

Ao

= a W .a c a

r c sen34·⋅0.95

=

Wa o

==> Ac Ao = r c

cos( β + 9) senβ

==> 0.5693 =

cos 9·cos β − sen9·senβ senβ

resolviendo y despejando obtenemos cos 9 ==> tgβ = 1.36 ==> β = 53.6731 tgβ = 0.5693 + sen 9 PROBLEMA En la experiencia de corte ortogonal se esta arrancando 18cm 3/min de un material cuya densidad es 7.8g/cm 3 empleando una velocidad cuyo ángulo de incidencia =8º y ángulo de ataque =30º experimentalmente se ha determinado que la Fc = 144N y la FL = 60N y la longitud del material arrancado sufre un acortamiento del 20% al transformarse la viruta hallar: 1.- Ángulo de cizalladura 2.- La energía especifica 3.- El coeficiente aparente de fricción entre la viruta y la superficie de ataque de la herramienta Solución datos

El acortamiento es 20% entonces la razón de corte es r c =0.8 lo r c = ==> lo = 0.8lc Hallando el lc ángulo de cizallamiento tgφ =


=> tgφ =

0.8 ⋅ cos 30

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velocidad de corte =20m/min ángulo de ataque =30º ángulo de incidencia =30º fuerza de corte =144N fuerza de tangencia l =60N Zw =18 Acortamiento de viruta = 20%

1 − 0.8 ⋅ sen 30

=> tgφ = 1.119 => φ = 52.47 Autor Ings. Sánchez Valverde, Victoriano

densidad = 7.8g/cm3

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sen ( β − γ )

=

Ft

==> sen ( β − γ ) =

Fc

60 144


==> ( β − γ ) = 24.62 ==> β = 54.62º ==> tg54.62º = u = 1.40

Energía especifica KC =

Fc·Vc 144N·20m / min = Zw 18cm 3 / min

∴K C = 160 J / cm

3

PROBLEMA Se esta realizando una experiencia de corte ortogonal torneando un tubo de 100mm de diámetro exterior y 6mm de espesor a 150rpm , empleando una cuchilla con un ángulo de ataque 20º y un avance de 0.32mm/rev siendo las fuerzas actuantes sobre la cuchilla Fc = 270N y la Ft = 85N y la viruta hallar: 1.- Ángulo de cizalladura 2.- El esfuerzo de compresión y el esfuerzo de corte que actúan sobre el plano de cizallamiento 3.- La potencia especifica de corte (kw-min/cm3) datos diámetro exterior =100mm ancho del espesor = 6mm # de revoluciones =150rpm ángulo de ataque = 20º Fc =270N Ft =85 N Espesor de viruta =0.5mm Del triangulo de velocidades

Solución: Considerando Viruta no deformada “a”=> a =0.32mm Viruta deformada “a0”=> a0 =0.5mm Aplicamos relación de corte r c = tgφ

ec eS

=

=

0.32 0 .5

= 0.64


=> tgφ =

6.4 ⋅ cos 20 1 − 6.4 ⋅ sen20

=> tgφ = 0.50 => φ = 37.59º

Calculo del ángulo de cizalladura Esfuerzo de compresión


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σS = F

=

Fns A s Ft

2

....... 1

φ = 37.59º τ − γ = 17.47

+ Fc 2

= 270 + 85 F = 283 kgf 2

F

senφ =


ac

sen( φ + τ − γ )

2

Fns

==> ls =

ls

0.32 sen37.59

=

Fns FR

= 283.06 × sen( 37.59 + 17.47) = 232.03kgf

==> ls = 0.52mm

El área de cizalladura A s = l s ·b = 0.52 × 6mm 2 = 3.12mm 2 ∴ σS =

Fns A s

232.03

=

3.12

= 74.36kgf / mm2

Esfuerzo de corte sobre el plano de cizallamiento τ s = Fs As cos( φ + τ − γ )

=

Fs

As Fs = 162.11 kgf

==> Fs = 283.06 × cos( 37.59 + 17.47)

∴ τ s = 162.11/ 3.12 = 51.95kgf / mm2 Potencia de corte Ac = b . e c Ac = 0.6 ×3.2 =1.92mm 2 Kc

=

Pc Zw

==> Kc =

Fc ⋅ Vc Ac ⋅ Vc

==> K =

270N 1.92mm

2

==> K = 140.6kgf / mm2

PROBLEMA Demostrar que en un proceso de corte ortogonal, cuando el ángulo de ataque es cero , se encuentra que Ts K

=

(1 − µr ) r c

1 + r c

c

2

Solución La resistencia media a la cizalladura del material

τs =

Fs As

Determinación del ángulo de cizallamiento r ⋅ cos γ tgφ = c 1 − r c ⋅ senγ Como el ángulo de ataque es cero Autor Ings. Sánchez Valverde, Victoriano

Página 15

8 julio 2013



tg φ = r c

µ

= coeficiente medio de fricción

Ff Fn Fc = F·cos( τ − γ ) Fs = F·cos( φ + τ − γ )

µ = tgτ =

Ff = F·sen( τ)

Energía especifica de corte =

Kc

Fc Ac

Operando y remplazando valores: τs

= Fc = F·cos( τ − γ )

k τs

=

k τs

=

k τs

F·cos( τ + φ − γ )·senφ F·cos ( τ − γ ) cos τ * cos φ cos τ

−

=

F·cos( φ + τ)·senφ F·cos τ

senφ * senτ * senφ cos τ

= ( cos φ − µ * senφ)·sen φ

k τs

= (1 − µ * r c ) senφ * cos φ = (1 − µ * r c )r c cos2 φ ......I

k

Por trigonometría 2

2

cos φ + sen φ =1 2

cos

=

1 2

r c

+1

senφ cos φ

= r c ==>

Remplazando en I 

sen 2φ cos 2 φ

Ts K

=

= r c ==> 2

(1 − µr ) r c

1 + r c

2

c

1 − cos 2 φ cos 2 φ

= r c

∴l.q.q.d.

PROBLEMA Se sabe que la potencia consumida en el corte ortogonal es el resultado de sumar - la potencia de cizallamiento requerida para provocar la deformación plástica de la viruta en la zona de cizallado - la potencia de rozamiento requerida para vencer las resistencias de rozamiento entre la viruta y la herramienta - potencia absorbida en el arrollamiento de la viruta , la potencia necesaria al punto C es muy pequeña con respecto a la potencia total Pc = Pf +Ps


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8 julio 2013



Si en el proceso se requiere una fuerza de corte Fc y una velocidad de corte Vc demuestre que : Pc = Fc . Vc Solución En la formación de la viruta es importante considerar tres velocidades: Velocidad de corte (Vc) o sea la velocidad relativa entre la herramienta y la pieza, correspondiente al movimiento de corte Velocidad de deslizamiento (Vs) o sea la velocidad relativa de la viruta con respecto a la pieza Velocidad de flujo de viruta (Vo)con respecto al útil o herramienta Vc

P = Ps + Pf =Fs. Vs + Ff. Vo Fs = Fc cos φ+ Ft senφ Ff = Fc cos γ + Ft senγ

F t v c

= ( F c cos φ − F t senφ )

Pc = Fc

V

Vc

= cv =

Vs

=

v

=

h hc

=c

senφ

cos( φ − γ ) cos γ

cos( φ − γ )

v c cos ( y º ) cos ( φ − γ )

·Vc

==> Vs = γ s vsenφ

+ ( F c cos γ − F t senγ )

v c cos ( φ ) cos ( φ − γ )

( cos φ cos γ + senγ senφ ) cos ( β − γ )

PROBLEMA En una experiencia de corte ortogonal se encuentra que la velocidad de deslizamiento relativo en el plano de cizalladura es 25m/min si el ángulo de cizalladura es de 25º , el ángulo aparente de fricción es de 20º y el de ataque es de15º entonces la velocidad de corte empleada es . Solución en la formación de viruta es importante considerar tres velocidades


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8 julio 2013



-velocidad de corte (Vc) -velocidad de deslizamiento (Vs) -velocidad de flujo de viruta (Vo) del grafico obtenemos: Vs cos( γ ) Vs·cos( φ − γ ) = ==> Vc = Vc cos( φ − γ ) cos( γ ) ( 25m / min)·cos( 25 − 15) Vc = ==> Vc = 25.488m / min cos(15) PROBLEMA En una operación de corte ortogonal se emplea una herramienta con ángulo de ataque de 10º suponiendo que la distribución del esfuerzo normal a lo largo de la cara de la herramienta es lineal, máxima en el filo, en el cual tiene un valor de 207N/mm2, y se reduce a cero en el extremo de contacto entre la viruta y la herramienta. La resistencia a la cizalladura del material en la zona de adhesión es de 69 N/mm 2, la longitud de zona de adhesión es de 0.5mm y la longitud de la zona de deslizamiento es de 0.25mm. Se pide  Calcular el coeficiente medio de fricción .Debe presentar la deducción de las expresiones requeridas  Calcular la magnitud y la dirección de la fuerza resultante, sabiendo que el ancho de viruta es 6.4mm σ n = Fn = 207 N / mm2 == > 207As = Fn As

τ s = Fs

As

= 69 N / mm2 == > 69As = Fs

Componentes de la fuerza de cizallamiento Fs=Fc· cos -Ft· sen Componentes de la fuerza de fricción Fγ =Fc· cos γ +Ft· sen Componentes normales Fn=Fc· cos -Ft· sen γ Igualando tenemos 207As= Fc· cos -Ft· sen 69As= Fc·cos

-Ft·sen

Fc·cos φ−69 As Fc·cos γ −207 As = sen φ sen γ

Ft =

Fc·cos γ − 207 As sen γ

Ft =

Fc·cos φ − 69 As sen φ

hallando el ángulo de cizalladura Autor Ings. Sánchez Valverde, Victoriano

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

relación de 8 julio 2013


tgφ =


 tgφ =

Fc·cos 28.33 − 69As sen 28.33

Ft =

=

0.5 ⋅ cos10 1 − 0.5 ⋅ sen10

=> φ = 28.33º

Fc·cos10 − 207 As sen10

274 .29·cos 28.33 − 69 As sen 28.33


r c

=

ac ao

=

0.25 0.5

= 0.5

==> Fc = 274.29As

==> Ft = 363.38As

Hallando la fuerza de fricción Ff= 363.38As.Cos (10º)+274.29Assen(10º) Ff= 357.86As+47.62As Ff=405.4926As Coeficiente de fricción µ = tg τ =

F γ Fnγ

=

405.5 ==> u =1.95 ==>τ = 62.95º 207

Calculo de la magnitud y dirección de la fuerza resultante senφ

=

Ac As

de la relación de corte l s ·a w

= lo ·a w ==> Ac = Ao ==> Ac =

sen 28.33 =

0.8mm As

2

0.25mm·6.4mm 2

==> Ac = 0.8mm 2

==> As = 1.6858mm 2

Fc=274.29(1.6858)NFc=462.4N 462.4 cos 28.33 − 207 (1.68) Ft = ===> Ft = 341.25 N sen10º

FR =

Ft

2

+ Fc 2 ==> FR =

2

341.25

+ 462.42 ==> FR = 574.68 N

PROBLEMA En un ensayo de corte ortogonal fueron observadas las condiciones siguientes: Ancho de la viruta (ancho del corte) = 2.5 mm Espesor de la viruta no deformada = 0.25mm Espesor de la viruta = 1.0mm Angulo de la inclinación normal efectivo = -5° Fuerza de corte = 900 N Se pide calcular: a. El ángulo de cizalladura Autor Ings. Sánchez Valverde, Victoriano

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8 julio 2013



b. La resistencia media a la cizalladura del material, en MN/m² c. Hallando el ángulo de fricción en la cara de la herramienta β ° Solución:

= Ff / Fn

µ

de la relación de la figura

tenemos: Tg ( β ° - γ ) = 900 N / 900 N = 1

(

β ° - γ

)=

45° pero γ = -5 Hallando la fuerza resultante Fr = Ft 2 + Fc 2 = ( 900) 2 + ( 900) 2

Fr = 1272.79 NN

Hallando la fuerza de cizalladura Tg (φ ) =

rc .Cos ( γ ) 1 - rc . Sen (γ )

de la relación de corte tenemos r c = ac /

ao r c = 0.25 mm / 1 mm

r c =

0.25 Tg ( φ ) =

0.25 .Cos ( −5 ) 1 - 0.25 . Sen ( −5)

(

) = 12.90°

La resistencia media a la cizalladura del material, en mega /newton por metro cuadrado(MN / m2 ) La fuerza de cizalladura la podemos calcular por dos formas u8na de ellas es por las relaciones geométricas y otras es por la formula β ° - λ +

= 45° + 12.90° β ° - λ + = 45° + 57.9° ° β - λ + Cos ( )= Fs / Fr 1272.79 N Cos (57.9° ) = Fs Fs = 676.35 N Hallando por las formulas tenemos Fs = Fc. Cos(φ ) - Ft Sen (φ ) …………………………………….(1) Fs = 900 N Cos (12.9° ) - 900 n Sen (12.9°) Fs = 877.285071 N - 200.925 N

Fs = 676.36 N

La resistencia media de cizalladura tenemos pero Ac =aw .ac

Ts = Fs / As

Ac =(2.5 mm ) (1min) As =11.957 mm


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2

8 julio 2013



Pero Sen ( ) = Ac/ As As =2.5mm2 / Sen ( ) ts = Fs/As = 676.36 N / 11.1957 mm 2 = 60.41 MN / m2 PROBLEMA Obtenga una expresión para la energía especifica K s en términos del ángulo de cizalladura Φ y la resistencia media a ala cizalladura del material de trabajo t s en el corte ortogonal. Supóngase que la relación de Ernst y Merchant de puede usar o sea 2 + - γ = π / 2 Sabemos por la teoría que se cumplen las siguientes relaciones Fc = Fr. Cos( β - γ ).......................................(1) Fs = Fr. Cos(0 +β + γ )................................(2) β - γ = 90° - 2 ...................................(3)

Dividiendo 2-3 tenemos Cos( β ° - γ )

Fc =

Cos( φ + β ° - γ )

....................................(4)

Ks = Fc/ Ac.....................(5) Fc = t s . As Cos ( β °- γ ).............(6) Energía especifica de corte Cos( + β °- γ ) As . Sen = Ac......................(7) K s . As . Sen ( ) = Fc...............(8) ° γ Ks .As Sen( ) = ts .As . Cos( β - ) ......................................(9) Pero tenemos de la relación β ° −γ = 90 -2 Φ Reemplazando valores tenemos Ks=

t sCos(90 − 2φ ) Sen(φ )Cos(90° −φ )

Ks = Ks = Ks =

Desarrollando por trigonometría tenemos

t sCos(90°)Cos( 2φ ) + Sen(90 °) Sen( 2φ °) Sen(φ )Cos(90°)Cos(φ ) + Sen90°Sen(φ )

t s .Sen( 2φ °)

pero Cos (90°) =0

pero sabemos que 2 sen (

Sen(φ ) Sen(φ °) t s .2 Sen (φ °).Cos (φ °

Sen (φ ) Sen (φ °)

→

) cos (

°) = sen (2

)

Ks =2 ts Ctg ( φ ° )

PROBLEMA En el corte ortogonal de un material, se encontró que la longitud de contacto entre la viruta de herramienta siempre es igual al espesor de la viruta a y que el esfuerzo medio de la cizalladura en el área de contacto entre la viruta y la herramienta es igual al esfuerzo cortante medio en el plano de cizalladura. Muestre para esta condiciones, el coeficiente medio de fricción en la cara de la Autor Ings. Sánchez Valverde, Victoriano

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8 julio 2013



herramienta u debe ser igual o menor que 4/3 y que cuando es igual a la unidad, el ángulo de cizalladura, Φ es igual al ángulo de inclinación normal efectivo. (ángulo de desprendimiento efectivo) γ Esfuerzo medio de la v cizalladura ao = ac TS = FS / As ………………(1) Esfuerzo cortante medio del plano de cizalladura τ n s = τ σ N = FNs /As .........................(2) Datos

De las relaciones tenemos: Fuerza de cizalladura Fs =Fc. Cos( )- Ft .Sen( ) ……………….(5) Fuerza normal al plano de cizalladura FNs = Fc.Sen +Ft .Cos ..........(6) Fuerza de fricción Ff= Ft Cos( γ ) +Fc .Sen ( γ )..............................(7) Fuerza normal a la fuerza de fricción Fn = Fc .Cos( γ ) – Ft .Sen ( γ )...................(8) El ángulo medio de fricción en la cara de la herramienta ° µ = Ff /Fn

=

Ft.Cos(γ ) + Fc .sen (γ ) Fc.Cos(γ ) + Ft .sen (γ )

…………………………(9)

Igualando 1 y 2 tenemos que Fs =FNs → Fc Cos( +Ft Cos( ) Fc=

Ft (Cos (φ ) + Sen(φ ) Cos (φ ) − Sen(φ )

) –Ft Sen(

) = Fc Sen(

..............................(9)

reemplazando (9) en (8) y desarrollando algebraicamente tenemos FtCos(γ ) +

Ft (Cos(φ ) + Sen(φ ) Sen(γ )

Cos(φ ) − Sen(φ ) Ft (Cos(φ ) + Sen(φ ))Cos(γ ) − FtSen(γ ) Cosφ − Senφ

Cos (γ ) Cos(φ ) - Sen( γ )Cos( γ ) + Cos( φ )Sen(γ ) + Sen(γ )Sen (φ ) Cos (φ ) Cos(γ ) + Sen(φ )Cos( γ ) - Sen (γ )Cos (φ ) + Sen(γ )Sen (φ ) Cos (φ − γ ) − Sen(φ − γ ) Cos (φ − γ ) + Sen(φ − γ )

= µ

Pero de la relación de corte r c = ac /ao =1

Hallando el ángulo de cizalladura


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8 julio 2013

)



Cos(γ )

Tg(

Sen(φ )

rc ⋅ Cos (γ )

)= 1 − rc ⋅ Sen(γ ) 

Cos(φ )

Expresión Sen (

) = Cos( φ −γ )



= 1 − Sen(γ )

Senφ − Sen(φ − γ ) Senφ + Sen(φ − γ )

desarrollando la siguiente

= µ

Cuando µ =1

tenemos Sen - Sen( φ −γ ) = Sen + Sen( φ −γ ) φ −γ = 0 φ = γ Sen( φ −γ ) = 0

25 en ( φ −γ ) = 0

PROBLEMA En el mecanizado de un material se encontró que el ángulo de cizalladura siempre es igual el ángulo de inclinación normal efectivo γ suponiendo que la resistencia a la cizalladura del material es igual a la resistencia a la zona de fricción adhesiva de la cara de la herramienta es igual ala resistencia a la cizalladura ts del material en el plano de cizalladura y que la longitud de la región de adhesión es igual al espesor de la viruta a o , obténgase una expresión para la fuerza de corte Fc y de empuje F t en términos de t s , y el área de la sección de la viruta no cortada A c. También calcule el valor de γ para el cual F t seria cero. Solución ts = Fs /As …………..(1)

Datos

Ns = FNs /As ……….(2)

φ =γ ts = τ ns

Fs = Fc Cos - FtSen ……………(3)

ac = ao

FNs = Fc Sen + FtCos ………(4)

Fc = Ft

Fs = FNc igualando 1 , 2 tenemos

F c . cos φ −t s . A s senφ

Fc Cos - Ftt Sen = Fc Sen - Ft sen

= F t

σ N A s − F c .senφ cos φ

ts . As = Fc cos - Ft sen ……………(5) N . As = Fc sen + Ft cos ……………(6)

= Ft F c . cos φ − t s . A s

σ N A s − F c .senφ

= Desarrollando tenemos senφ Fc cos φ 2 -ts . As. cos = σ N . A s senφ − F c senφ 2 Fc (cos φ 2 + sen φ 2 ) = σ N . A s senφ + t s A s cos φ pero → cos φ 2 + sen φ 2 =1 Fc =As ( σ n.sen φ + t cos φ ) pero φ = γ Fc = σ n .sen( γ ) + t s As cos( γ ) del ángulo de cizalladura tenemos la relación s

Tg (

)=


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rc cos φ 1 − rc ⋅ senφ

pero r c =1 sen 8 julio 2013

/ cos

= cos ( γ ) / 1- sen ( γ )

cos φ



Sen

° φ

= cos ( φ ° −γ )

pero

φ = γ ⇒ sen90° = 1

Fc

=

Ac ⋅ r s ( cosγ + senγ ) senγ

Hallando la fuerza de empuje tenemos Fc cosφ − t s ⋅ A s

= F t ==>

senφ Ft =

Ac ⋅ t s ( cos γ + senγ ) cosφ senφ senφ

−

t s ⋅ A s senφ

ts ⋅ As( senγ cos γ ) + cos γ − 1 senφ

Reemplazando valores que para la fuerza de corte y para la fuerza de empuje Ft = ts ⋅ As

==> Ft = −ts ⋅ As

Ahora cuando el Angulo de ataque tiene γ a un valor cuando la fuerza de empuje vale cero tsAs( senγ cos γ ) −1 + cos γ 2

senγ

= Ft ==> Ft = 0

tsAs ( senγ cos γ ) −1 + cos γ = 0 2

( senγ cos γ ) −1 + cos 2 γ = 0

Entonces el ángulo de inclinación efectivo 2 2 2 2 cos γ ( senγ + cos γ ) = 1 ==> cos γ senγ + cos γ = sen γ + cos γ ==> cos γ senγ = sen γ

cos γ = senγ ==> γ = 45°

PROBLEMA En un ensayo de corte ortogonal en acceso dulce se obtuvieron los resultados siguientes a c = 0.25mm

Fc = 900N

a 0 = 0.75mm

Ft = 450N

a w = 0.5mm

l f = 0.5mm

γ = 0°

Calcule a. El ángulo medio de fricción en la cara de la herramienta ° La resistencia media a la cizalladura del material τs en MN/m² b. c. El esfuerzo medio de fricción en la cara de la herramienta σ s MN/m². Hallando el ángulo de cizalladura ( ) r c

=

ac a0

tg φ =

=

0.25 0.75

==> r c = 0.333

rc ⋅ cos φ

1 − rc ⋅ senφ

=

0.33 ⋅ cos 0 ° ==> φ = 18 .43 ° 1 − 0.33 ⋅ sen0 °

Hallando la fuerza de fricción Autor Ings. Sánchez Valverde, Victoriano

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8 julio 2013



Ff = Fcsenγ + Ft cos γ ==> Ff = 900 sen0 + 450 cos 0 ==> 450 N

La fuerza normal a la fricción Fn = Fc cos γ − Ftsenγ ==> Fn = 900 cos 0 + 450 sen0 ==> 900 N

Hallando el coeficiente medio de fricción u

= tg β =

ts =

Ff Fn

450

=

900

= 0.5 ==> β = 26.56°

Fs

As Fs = Fc cos φ − Ftsen φ

Ac

= 0.25 × 2.25 = 0.625mm 2

Fs = 900 cos 18 . 43 − 450 sen18 .43 Fs = 996 .0999 N sen18.43°

= Ac

As

==> As = Ac

sen18.43

=

0.625 sen18.43

= 1.97693mm2

Reemplazando ts

=

Fs As

=

996.099 1.97693

= 503.86 N / mm 2

El esfuerzo medio de fricción en la cara de la herramienta τ Ns τ Ns = F NS

F Ns

As = Fcsenφ + Ft cosφ = 900 sen18.43 + 450 cos18.43 = 711.45 N

τ Ns =

F Ns As

=

711.45 1.97693

= 359.87629 N / mm2

PROBLEMA En una experiencia de corte ortogonal desprendido un caudal de viruta de 18 cm3 /min, se emplea una cuchilla con un ángulo de ataque γ = 22° y un ángulo de incidencia de 8° la velocidad de corte es de 20m/min del material desprendido sufre un acortamiento del 28% al transformarse en viruta. El análisis posterior a la experiencia permitió establecer que el esfuerzo medio de corte sobre el plano de cizallamiento es de 105N /mm 2 y que el coeficiente aparente de fricción entre la viruta y la herramienta es de 0.95. Determinar la fuerza de corte y la fuerza normal.

Datos Caudal de viruta Zw = 18cm3 / min Angulo de ataque = 22° Angulo de incidencia = 8° Autor Ings. Sánchez Valverde, Victoriano

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Velocidad de corte Vc = 20m/min 8 julio 2013 Esfuerzoso breel plano de cizalladur a => τ s = 105 N / mm 2 Coeficient e aparente de fricción => u = 0.95 como sufre un acortamiento del 28% entonces ac = ac (0.72)


u

= tg β = 0.95 =

Ff Fn

==>∴ β = 43.53°

Hallando el ángulo de cizalladura( Tg (φ ) =

rc .Cos ( γ ) 1 - rc . Sen (γ )

Zw = Vc ⋅ Ac As =

τ =

Ac senφ

Fs As


=

)

0.72 .Cos (22 ) 1 - 0.72 . Sen (22)

==>∴φ = 42.43°

=> 18cm3 / min = Ac ⋅ 20m / min => Ac = 0.9m / min

=

0. 9 2 = 1.333 mm sen 42 .43

=> Fs = 105 ⋅ 1.333 => Fs = 140 N

β = 43 .53°

β −γ + φ = 63.96°

γ = 22 ° φ = 42 .43

PROBLEMA Suponga que en una operación de corte ortogonal, la fuerza de fricción F f en la cara de la herramienta esta dada por K T Ao, en donde K es una constante, T es la resistencia aparente a la cizalladura del material y A o es el área de la sección de la viruta. Muestra que existe la relación siguiente entre el coeficiente medio de fricción en la cara de la herramienta µ , el ángulo de cizalladura y el ángulo de inclinación normal efectivo s

µ =

K cos2 ( φ − γ ) Ksen(φ − γ ) cos(φ − γ ) + 1

De la figura podemos observar Fc = Fr . cos( β −γ )..............................................(1) Fs = Fr . cos(φ +β −γ ).......................................( 2 ) Ff = Fr . sen( β )...................................................(3) Hallando el ángulo de cizalladura, tenemos Tg (φ ) =

r c ×cos (γ )

1 − r c × sen (γ )

......................................( 4 )

Resistencia aparente de cizalladura del material τ s

=

Fs .......... .......... .......... .......... .......... .........(5 ) As

Dividiendo (2) entre (3) tenemos Autor Ings. Sánchez Valverde, Victoriano

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8 julio 2013

s


Fs Ff Fs Ff Fs Ff

= =

=

Fr . cos (φ + β − γ )

Desarrollando tenemos

Fr . senφ cos(φ − γ ) cos β senβ

cos(φ −γ ) Fr . senφ

−

Ff

=

cos(φ −γ ) Fr . senφ

sen( φ − γ ) senβ senβ

− sen(φ −γ )

Pero con µ = tg ( Fs


) = coeficiente de fricción

− sen(φ −γ )

De la relación de cizalladura tenemos t S × As Ff

=

cos(φ − γ ) Fr . senφ

− sen(φ − γ )

Pero como por la relación tenemos F f = K . ts / Ao Ac/Ao = r c t s × As K .t s × Ao

=

cos( φ − γ )

Ac Ao. K × senφ r c K . senφ

=

µ

=

sen ( ⊄ ) = Ac / As

ts =Fs / As

de la relación de corte

− sen(φ − γ )

cos(φ −γ ) − sen(φ −γ ) µ

Como:

cos(φ −γ ) − sen(φ −γ ) µ

r c =

senφ K .. cos(φ − γ ) senφ

=

cos(φ − γ )

µ

senφ

cos(φ −γ )

− sen(φ − γ )

Desarrollando las ecuaciones y despejando µ tenemos 1 cos φ −γ = µ K . cos (φ −γ ) + sen(φ −γ )

K . cos 2 (φ − γ ) µ = K . sen(φ − γ ) cos(φ − γ ) +1


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8 julio 2013

Tg φ =

r c . cos γ 1 − r c . senγ



PROBLEMA En un proceso de corte ortogonal utilizando cuyo ángulo de ataque es 15° y tiene una velocidad de corte de 80m/min, las fuerzas de corte y el empuje con 890 N y 667 N respectivamente, el espesor de viruta deformada o cizallada es 0.25 mm y la razón de corte es de 0.3. Si el corte tiene una duración de 5 minutos luego. a. El calor generado en la zona de fricción es..............................................KJ b. El calor generado en la zona de cizalladura.............................................. KJ a. Calor generado en la zona de fricción : = Fc .Vc Pf = 890N * 80m / min Pf = 71200Nm / min P f

Calor generado en 01 minuto como el tiempo es de 05 minutos el calor será Pf =

71200 Nm × 5 min

min

= 356Kj

b. Calor generado en la zona de cizalladura Ps = Pt + Pf

Ps = calor generado en la zona de cizalladura Pt = calor generado por el empuje Pf = calor generado en la fricción.

Potencia de fricción: Pf =Vo. * Ff .......... .......... ..2 razon

de

corte

Vo

= r c Vc Velocidad de

flujo

Vo =Vo.r o potencia

de

empuje

Pt = Ps +Pf Ps = Pt −Pf

Pf =

16008 N .m ×5 min = 80.040 KJ min

Pf =r .Vo. Pf

c Victoriano Autor Ings. Sánchez Valverde,

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Reemplazando en (2)

8 julio 2013



El calor generado en al zona de cizalladura Ps = ( 356 −80.040 ) KJ Ps = 275 .96 KJ Pf = ( 0.3 )( 80)( 667 N ) =

16998 Nm min

Como nos pide el calor generado en 5

minutos. Tenemos:


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8 julio 2013

Problemas Teoria Ortogonal

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