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Cinco problemas resueltos resueltos de ley de Malus 1. Un haz de luz no polarizada de intensidad I0=4 W/m2 incide normalmente sobre tres láminas polarizadoras como se muestra en la figura. a primera ! la tercera están cruzadas" la lámina lámina #ue está en el medio tiene su direcci$n de polarizaci$n girada %0& respecto a la direcci$n de polarizaci$n de la primera. a' (escriba (escriba el estado estado de polariza polarizaci$n ci$n de la luz luz detrás de cada lámi lámina na polariz polarizadora. adora. )epresente )epresente en la figura los estados de polarizaci$n polarizaci$n antes descritos. b' *+uál es el ,alor ,alor de la intensidad intensidad de la luz luz -I1' detrás de la primera lámina c' +alcul +alculee los ,alores ,alores de la intensi intensidad dad de la luz luz detrás del segundo segundo polarizador polarizador -I2' ! detrás del tercer polarizador -I'. T T
60º
90 T
I0
I2
I1
I
T TT
SOLUCIÓN T
I0
T
60º
90 T
I1
I2
I
T T Inciso a (etrás de la primera lámina polarizadora la luz se encuentra linealmente polarizada en el plano ,ertical T como se muestra en la figura. (etrás de la segunda lámina polarizadora la luz se encuentra linealmente polarizada en un plano inclinado %0& con respecto al plano ,ertical como se muestra en la figura. (etrás (etrás de la tercera tercera lámi lámina na polari polariza zadora dora la luz luz se encue encuentr ntraa line lineal alme ment ntee polari polarizad zadaa en el plano plano horizontal como se muestra en la figura. -n los tres casos anteriores se admiten descripciones e#ui,alentes. or e3emplo en el primer caso el trmino 5linealmente polarizada6 es e#ui,alente a 5plano polarizada6 ! el trmino 5plano de polarizaci$n ,ertical6 es e#ui,alent e#ui,alentee a #ue 5las oscilaciones oscilaciones -del ,ector ' tienen lugar lugar en el plano ,ertical6. ,ertical6. n los otros dos casos e7isten ,ariantes de descripci$n simil similares. ares. Inciso b I 1
I 0
2
I 1
4 2
I1 = 2 W/m2
Inciso c I2 = I1cos2 -$ I 2 =-I0/2'cos2' I2 = 2.cos 2 %0& - $ I2 =-4/2'cos2%0&' I2 = 08 W/m2
2
I = I2cos2 I = 08. cos20& I= 098 W/m2 2. Un haz de luz no polarizada de intensidad I0=: W/m2 incide normalmente sobre tres láminas polarizadoras como se muestra en figura. as direcciones de polarizaci$n de la primera ! la tercera lámina coinciden con la ,ertical" la lámina #ue está en el medio tiene su direcci$n de polarizaci$n girada un ángulo desconocido con respecto a la ,ertical. a intensidad de la luz detrás de la segunda lámina -I2' es W/m2. a' (escriba el estado de polarizaci$n de la luz detrás de cada lámina polarizadora. )epresente en la figura los estados de polarizaci$n antes descritos. b' *+uál es el ,alor de la intensidad de la luz -I1' detrás de la primera lámina c' +alcule el ángulo de inclinaci$n -' de la direcci$n de polarizaci$n de la segunda lámina con respecto a la ,ertical ! la intensidad de la luz -I ' detrás de la tercera lámina. T T
T I0
I1
T T
T
I2
I
SOLUCIÓN T T
I0
I1
T
T
I2
I
T
Inciso a (etrás de la primera lámina polarizadora la luz se encuentra linealmente polarizada en el plano ,ertical como se muestra en la figura. (etrás de la segunda lámina polarizadora la luz se encuentra linealmente polarizada en un plano inclinado un ángulo con respecto al plano ,ertical como se muestra en la figura. (etrás de la tercera lámina polarizadora la luz se encuentra linealmente polarizada en el plano ,ertical como se muestra en la figura. -n los tres casos anteriores se admiten descripciones e#ui,alentes. or e3emplo en el primer caso el trmino 5linealmente polarizada6 es e#ui,alente a 5plano polarizada6 ! el trmino 5plano de polarizaci$n ,ertical6 es e#ui,alente a #ue 5las oscilaciones -del ,ector ' tienen lugar en el plano ,ertical6. n los otros dos casos e7isten ,ariantes de descripci$n similares. Inciso b I 1
I 0
2
I 1
: 2
I1 = 4 W/m2
Inciso c I2 = I1cos2 -o I 2 =-I0/2'cos2' cos
I 2 I 1 2
I = I2cos
o cos I /
/ x
2 I 2 I 0 / 2
cos
2
I = 7
/ 4
/ 4
/ 2
ó
cos
2 x/
:
=
0&
= 228 W/m2
. Un haz de luz de un láser está linealmente polarizado en la direcci$n ,ertical. l haz incide normalmente sobre una lámina polarizadora con su direcci$n de polarizaci$n girada 8& con respecto a la ,ertical ,ase la figura a. l haz transmitido cae tambin con incidencia normal sobre una segunda lámina polarizadora con su direcci$n de polarizaci$n horizontal. a' )epresente gráficamente la direcci$n de polarizaci$n de la luz detrás de cada lámina en la figura a' ! describa con sus palabras el estado de polarizaci$n en cada caso. b' ;i la intensidad del haz incidente -I1' es de 80 W/m2 halle la intensidad de la luz transmitida por la segunda lámina - I'. c' ;i se retira la primera lámina -figura b'. *+uál es la intensidad de la luz transmitida I< ustifi#ue su respuesta. T #$ 90 90 T T I1 I< I I I 1
2
T T
!i"ura a
T !i"ura b
4
#$
I1
SOLUCIÓN
T
I2 T
T
90 T I<
90 T I
I1
T
!i"ura a
!i"ura b Inciso a (etrás de la primera lámina polarizadora la luz se encuentra linealmente polarizada formando Un ángulo de 8& con la ,ertical como se muestra en la figura (etrás de la segunda lámina polarizadora la luz se encuentra linealmente polarizada en el plano horizontal como se muestra en la figura -n los dos casos anteriores se admiten descripciones e#ui,alentes. or e3emplo en el segundo caso el trmino 5linealmente polarizada6 es e#ui,alente a 5plano polarizada6 ! el trmino 5plano de polarizaci$n horizontal6 es e#ui,alente a #ue 5 las oscilaciones -del ,ector ' tienen lugar en el plano horizontal6. n el otro caso e7isten ,ariantes de descripci$n similares. Inciso b I2 = I1cos2 I2 = 80cos2 8& I2 = 1: W/m2 I = I2cos2 I = 1: cos2 9& I = 1182 W/m2
Inciso c >o pasa luz a tra,s del polaroide o la intensidad es nula ustificar diciendo por e3emplo #ue la lámina tiene su e3e de polarizaci$n formando un ángulo de ?0& con la direcci$n de polarizaci$n de la luz incidente con lo cual en la le! de @alus cos 2 ?0& = 0 4. ;obre un sistema de dos láminas polarizadoras -,er figura a' incide normalmente un haz de luz linealmente polarizada en la direcci$n horizontal. a primera lámina tiene su direcci$n de polarizaci$n formando un ángulo de 9& con la ,ertical ! la direcci$n de polarizaci$n de la segunda lámina coincide con la ,ertical. a' )epresente gráficamente la direcci$n de polarizaci$n de la luz detrás de cada lámina -en la figura a' ! describa con sus palabras los estados de polarizaci$n en cada caso. b' ;i la intensidad -I 1' del haz incidente es de 0 W/m2 halle la intensidad de la luz transmitida por la segunda lámina -I'. c' ;i se retira la primera lámina figura b. *+uál es la intensidad de la luz transmitida I< ustifi#ue su respuesta.
8
T
T 9º
I1
I
I2
T !i"ura a T 9º
I1
T
I2
I<
I1
T SOLUCIÓN T
!i"ura b
I
I1
T T
I<
T Inciso a T !i"ura a la luzT se encuentra linealmente polarizada !i"ura b formando (etrás de la primera lámina polarizadora un ángulo de 9& con la ,ertical como se muestra en la figura (etrás de la segunda lámina polarizadora la luz se encuentra linealmente polarizada en el plano ,ertical como se muestra en la figura -n los dos casos anteriores se admiten descripciones e#ui,alentes. or e3emplo en el segundo caso el trmino 5linealmente polarizada6 es e#ui,alente a 5plano polarizada6 ! el trmino 5plano de polarizaci$n ,ertical6 es e#ui,alente a #ue 5 las oscilaciones -del ,ector ' tienen lugar en el plano ,ertical6. n el otro caso e7isten ,ariantes de descripci$n similares.
Inciso b I2 = I1cos2 I2 = 0cos2 8& I2 = 10: W/m2 I 2 = 10: W/m2 I = I2cos2 I = 10: cos2 9& I = %? W/m2 Inciso c >o pasa luz a tra,s del polaroide o la intensidad es nula ustificar diciendo por e3emplo #ue la lámina tiene su e3e de polarizaci$n formando un Angulo de ?0& con la direcci$n de polarizaci$n de la luz 8. Un haz de luz no polarizada de intensidad I0 incide normalmente sobre tres láminas polarizadoras como se muestra en figura. a direcci$n de polarizaci$n de la primera lámina polarizadora es horizontal la de la tercera lámina polarizadora es ,ertical ! la segunda lámina polarizadora tiene su direcci$n de polarizaci$n girada un ángulo desconocido con respecto al plano horizontal. os ,alores de la intensidad de la luz delante ! detrás de la segunda lámina polarizadora son I 1 = 40 W/m2 e I2 =10 W/m2 respecti,amente. a' (escriba el estado de polarizaci$n de la luz detrás de cada lámina polarizadora. )epresente en la figura los estados de polarizaci$n antes descritos.
%
b' +alcule el ángulo de inclinaci$n -' de la direcci$n de polarizaci$n de la segunda lámina polarizadora con respecto al plano horizontal. c' (etermine la intensidad de la luz -I' detrás de la tercera lámina polarizadora. *+uál es el ,alor de la intensidad de la luz -I0' del haz luminoso incidente. T T 90º
T
I0
I%
I2
I$
T SOLUCIÓN T T
90º I0
T T
T I%
I2
I$
T Inciso a (etrás de la primera lámina polarizadoraTla luz se encuentra linealmente polarizada en el plano T horizontal como se muestra en la figura. (etrás de la segunda lámina polarizadora la luz se encuentra linealmente polarizada en un plano inclinado con respecto al plano horizontal como se muestra en la figura. (etrás de la tercera lámina polarizadora la luz se encuentra linealmente polarizada en el plano ,ertical como se muestra en la figura. Inciso b 0 I2 = I1cos2 10 = 40cos2 cos2 =10/40 $ cos2 = 1/4 cos = 1/2 = %0 . Inciso c I = I2 cos2 -?00 B ' -$ I = I2 cos2 00 ' I =10.cos 2 0& I = 98 W/m2.
