Problemas propuestos métodos numéricos

SEMINARIO

+    | :ℝ: ℝ| → ℝ     =   | < |  |, ∀ ,  ∈ ℝ, ≠

1) Sea

definida por

. Demuestre que: y que sin embargo “f” no posee ningún

punto fijo.

2) Se debe construir una lata con una capacidad de 1000 cm 3 y forma de cilindro circular recto. Los radios de las tapas de ambas bases deben tener 0.25 cm. más que el radio de la base, de manera que el exceso pueda usarse para sellar la lata. La hoja del material que forma la superficie lateral debe exceder en 0.25 cm el perímetro de la lata para que también pueda sellarse lateralmente. Determinar , con una tolerancia de 10 -3, la mínima cantidad de material necesario para construir la lata. Use el método de newton

  =        −    =     =   = ,, 

3) Indicar si la siguiente función s contractiva: 4) Dado el sistema de ecuaciones:

a) Encontrar su matriz jacobiana

b) Resuelva el sistema anterior mediante el método de Newton para sistemas no lineales con 2 iteraciones, considerar

    =        =   

5) Obtener la descomposición LU para las siguientes matrices:

6) a) Demuestre: A es definida positiva y B es no singular si y solo si BAB t es definida positiva c)

Cuando A es definida positiva. ¿También lo es A -1 ?

   . ……         = ⋮  ⋮ ⋮ … ⋮ ⋮      113 113 03 ⋯⋱ ⋮0 215   = 0⋮ ⋱3 ⋱⋱ ⋱⋱ 03  = 25 ( 0 ⋯ 0 ‖3 11− ) ‖ <(101−4)

d) La siguiente matriz, ¿ es definida positiva ? Justifique su respuesta

7) Usando el método de Jacobi, halle la solución del sistema A x=b, donde:

Itere hasta que :

