Practica 5. Movimiento uniformemente acelerado. Fecha de entrega: 30 de abril de 2013.
Resumen. Movimiento uniformemente acelerado. El estudio del movimiento uniformemente acelerado que se llevo a cabo arrojo resultados que se presentan en este reporte. Dichos resultados se representan en tablas y a través de ellas y correspondientes correspondientes cálculos se formaron gráficos, de los que se explotó información información que comprueban características del MUA (movimiento uniformemente acelerado): la aceleración y la fuerza sobre la partícula son constantes, la velocidad varía linealmente respecto al tiempo, la l a posición varía según una relación cuadrática respecto del tiempo.
La forma en que se llevó a cabo la experimento fue armando, un equipo que nos permitió medir el tiempo de desplazamiento de un móvil, bajo un ángulo de inclinación y distancia arbitrarias, y bajo una aceleración constante (por comprobar). Bien pues se sujetó una compuerta con masking a un extremo de un riel metálico (de un tamaño próximo a los 1,50 m) que se colocó de manera horizontal a manera que pudiera formar diferentes ángulos menores a 45°, a una distancia arbitraria que se midió a partir de la primera compuerta (y sobre el riel) se colocó la segunda compuerta, de tal forma que esta distancia pudiera variar moviendo la segunda compuerta, y que el móvil pudiera desplazarse sobre el riel, pasando por la primera compuerta con una velocidad inicial igual a cero y ser detectado por la segunda compuerta. De esta forma se hicieron 3 mediciones a un mismo ángulo y distancia, tomando 5 ángulos y 10 distancias. Se hizo un promedio de las 3 mediciones se asociaron a sus correspondientes, y se procedió a trabajar con los datos. Los gráficos obtenidos, contaron con 5 líneas de tendencia, se graficó Tiempo2 vs Distancia. y de este se obtuvieron las ecuaciones lineales de cada ángulo, de estas ecuaciones se obtuvo el valor de la aceleración, y así se armó un gráfico más; ángulo vs aceleración. Se supuso un ángulo de 90° y con la ecuación lineal de este segundo gráfico se estableció un valor próximo de la aceleración de 8,95 m/s 2 un valor muy por debajo de las expectativas con respecto al valor de la gravedad. Finalmente se discutieron las posibles causas de lo obtenido, y se llegó a la conclusión de que se cometió un error (pequeño) al soltar el móvil por el riel, pues la velocidad inicial de este no fue igual a cero, esto se comprueba con el grafico ángulo vs aceleración, pues bien la tendencia lineal de este debería tener la forma y = mx + b con b=0 es decir solo y = mx, en los resultados experimentales se tiene el valor de b= -0,104 lo que implica que la velocidad inicial no fue cero, otro aspecto discutido es el de el rozamiento del móvil sobre el riel, pues este ejerce resistencia a desplazarse (debida al rozamiento), sin embargo se contaba con un riel con bordes paralelos, continuos y sin deformidades a la vista.
Introducción. FUNDAMENTO TEÓRICO. Teoría y ecuaciones de MRU y MUA. Con frecuencia se presentan situaciones prácticas en las que la aceleración es constante o casi constante. Ahora examinemos esta situación cuando la aceleración es constante y el movimiento es en línea recta. En este caso, c aso, las aceleraciones instantánea y promedio son iguales. El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado es aquel en que el móvil se d esplaza sobre una línea recta estando estando sometido a una una aceleración constante. Características: La aceleración y la fuerza sobre la partícula son constantes. La velocidad varía linealmente respecto al tiempo. La posición La posición varía según una relación cuadrática respecto del tiempo. Ahora tenemos cuatro ecuaciones que relacionan posición, velocidad, aceleración y tiempo, cuando la aceleración a es constante. Estas E stas ecuaciones cinemáticas se dejan aquí para referencia futura: f utura:
v = v0 + at x = x0 + v0 t + ½ at2 v2 = v02 + 2a (x - x0) Estas útiles ecuaciones son válidas únicamente cuando a es constante. En muchos casos es posible establecer x0 _ 0, y esto simplifica las ecuaciones anteriores. Es importante hacer notar que x representa posición, no distancia, que x – x0 x0 es el desplazamiento y que t es el tiempo transcurrido. Un movimiento es rectilíneo uniforme cuando el móvil describe una trayectoria recta, y su velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleración es nula. nula. Características: Movimiento que se realiza sobre una línea recta Velocidad constante, implica magnitud y dirección constantes Sabemos que la velocidad v es constante, esto significa que no existe aceleración, la posición en cualquier instante viene dada por:
V= x/t
Hipótesis. El desplazamiento del móvil sobre el riel presentara características del MUA, con los que: su aceleración será constante a un mismo ángulo, la velocidad variara linealmente con respecto al tiempo, y la distancia bajo una relación cuadrada con respecto al tiempo Se despreciara el rozamiento del móvil con el aire así como con el riel, por el cual se desplazara. Posibles errores en el valor de la gravedad serán sin duda atribuidos con mayor certeza, a errores en la mediciones (paralaje) hechas con el flexometro, así como la incertidumbre del mismo. El rozamiento o ficción que ejercerán riel y móvil será sin duda una causa de que el experimento salte fuera de la expectativas al intentar hacer una aproximación al valor de la gravedad local.
Objetivos. Verificar las características del movimiento uniformemente acelerado. Objetivos secundarios:
Manejar de manera correcta los instrumentos de medición, conociendo su incertidumbre, escala mínima y capacidad. Evitar en todo lo posible los errores de medición causados por el operador como un mal posicionamiento posicionamiento del instrumento instrumento o el objeto a medir y errores de lectura lectura o paralaje. Expresar las mediciones hechas tomando en cuenta c uenta la incertidumbre asociada a cada una de ellas. Interpretar las características del movimiento uniformemente acelerado a partir de los gráficos generados. Discutir los posibles parámetros que pudiesen afectar las mediciones.
Material y equipo. Nombre Capacidad Material Marca Modelo Escala mínima Incertidumbre
Flexometro 3m Plástico y metal Truper FH-3M 1,0 mm ± 0,5 mm
Fotocompuerta 5 minutos Plástico Pasco ME-8930 1x10-4 s ± 1x10-4 s
Resultados. Tabla1. Distancia contra tiempo. (Diferentes ángulos)
Distancia 30,0 cm ± 0,5 mm
40,0 cm ± 0,5 mm
50,0 cm ± 0,5 mm
60,0 cm ± 0,5 mm
70,0 cm ± 0,5 mm
80,0 cm ± 0,5 mm
90,0 cm ± 0,5 mm
100,0 cm ± 0,5 mm
110,0 cm ± 0,5 mm
120,0 cm ± 0,5 mm
Tiempo (s) Ángulo 16° 0,5589 ± 0,0001 0,5631 ± 0,0001 0,5604 ± 0,0001 0,6493 ± 0,0001 0,6471 ± 0,0001 0,6667 ± 0,0001 0,7379 ± 0,0001 0,7400 ± 0,0001 0,7478 ± 0,0001 0,8211 ± 0,0001 0,8248 ± 0,0001 0,8237 ± 0,0001 0,8887 ± 0,0001 0,8927 ± 0,0001 0,8886 ± 0,0001 0,9593 ± 0,0001 0,9703 ± 0,0001 0,9655 ± 0,0001 1,0412 ± 0,0001 1,0450 ± 0,0001 1,0411 ± 0,0001 1,0855 ± 0,0001 1,0972 ± 0,0001 1,1027 ± 0,0001 1,1611 ± 0,0001 1,1599 ± 0,0001 1,1619 ± 0,0001 1,2285 ± 0,0001 1,2218 ± 0,0001 1,2291 ± 0,0001
Ángulo 12° Ángulo de 9° 0,6576 ± 0,0001 0,7886 ± 0,0001 0,6546 ± 0,0001 0,7836 ± 0,0001 0,6642 ± 0,0001 0,7793 ± 0,0001 0,7741 ± 0,0001 0,9375 ± 0,0001 0,7702 ± 0,0001 0,9420 ± 0,0001 0,7685 ± 0,0001 0,9222 ± 0,0001 0,8700 ± 0,0001 1,0440 ± 0,0001 0,8653 ± 0,0001 1,0599 ± 0,0001 0,8884 ± 0,0001 1,0470 ± 0,0001 0,9665 ± 0,0001 1,1595 ± 0,0001 0,9653 ± 0,0001 1,1663 ± 0,0001 0,9593 ± 0,0001 1,1684 ± 0,0001 1,0515 ± 0,0001 1,3024 ± 0,0001 1,0595 ± 0,0001 1,2462 ± 0,0001 1,0479 ± 0,0001 1,2471 ± 0,0001 1,1503 ± 0,0001 1,3624 ± 0,0001 1,1518 ± 0,0001 1,3580 ± 0,0001 1,1506 ± 0,0001 1,3603 ± 0,0001 1,2119 ± 0,0001 1,4703 ± 0,0001 1,2318 ± 0,0001 1,4678 ± 0,0001 1,2110 ± 0,0001 1,4627 ± 0,0001 1,3017 ± 0,0001 1,5496 ± 0,0001 1,2992 ± 0,0001 1,5491 ± 0,0001 1,2963 ± 0,0001 1,5413 ± 0,0001 1,3849 ± 0,0001 1,6254 ± 0,0001 1,3883 ± 0,0001 1,6168 ± 0,0001 1,3628 ± 0,0001 1,6496 ± 0,0001 1,4540 ± 0,0001 1,7051 ± 0,0001 1,4432 ± 0,0001 1,6851 ± 0,0001 1,4403 ± 0,0001 1,6827 ± 0,0001
Distancia 30,0 cm ± 0,5 mm
40,0 cm ± 0,5 mm
50,0 cm ± 0,5 mm
60,0 cm ± 0,5 mm
70,0 cm ± 0,5 mm
80,0 cm ± 0,5 mm
90,0 cm ± 0,5 mm
100,0 cm ± 0,5 mm
110,0 cm ± 0,5 mm
120,0 cm ± 0,5 mm
Tiempo (s) Ángulo 20° Ángulo 23° 0,4931 ± 0,0001 0,4609 ± 0,0001 0,4921 ± 0,0001 0,4639 ± 0,0001 0,4951 ± 0,0001 0,4643 ± 0,0001 0,5829 ± 0,0001 0,5428 ± 0,0001 0,5890 ± 0,0001 0,5495 ± 0,0001 0,5841 ± 0,0001 0,5483 ± 0,0001 0,6598 ± 0,0001 0,6209 ± 0,0001 0,6637 ± 0,0001 0,6262 ± 0,0001 0,6666 ± 0,0001 0,6298 ± 0,0001 0,7417 ± 0,0001 0,6871 ± 0,0001 0,7385 ± 0,0001 0,6844 ± 0,0001 0,7381 ± 0,0001 0,6899 ± 0,0001 0,8092 ± 0,0001 0,7513 ± 0,0001 0,8039 ± 0,0001 0,7522 ± 0,0001 0,8140 ± 0,0001 0,7523 ± 0,0001 0,8625 ± 0,0001 0,8147 ± 0,0001 0,8779 ± 0,0001 0,8181 ± 0,0001 0,8720 ± 0,0001 0,8119 ± 0,0001 0,9209 ± 0,0001 0,8642 ± 0,0001 0,9371 ± 0,0001 0,8617 ± 0,0001 0,9367 ± 0,0001 0,8686 ± 0,0001 1,0099 ± 0,0001 0,9192 ± 0,0001 1,0115 ± 0,0001 0,9172 ± 0,0001 0,9180 ± 0,0001 0,9179 ± 0,0001 1,0577 ± 0,0001 0,9758 ± 0,0001 1,0589 ± 0,0001 0,9734 ± 0,0001 1,0110 ± 0,0001 0,9766 ± 0,0001 1,1186 ± 0,0001 1,0141 ± 0,0001 1,0010 ± 0,0001 1,0165 ± 0,0001 1,1889 ± 0,0001 1,0161 ± 0,0001
Tabla 2. Distancia contra tiempo (promedio)1 Distancia 30 cm 40 cm 50 cm 60 cm 70 cm 80 cm 90 cm 100 cm 110 cm 120 cm
Angulo 16º 0,5608 0,6544 0,7419 0,8232 0,8900 0,9650 1,0424 1,0951 1,1610 1,2265
Tiempo (promedio) (s) Angulo 12º Angulo 9º Angulo 20º 0,6588 0,7838 0,4934 0,7709 0,9339 0,5853 0,8746 1,0503 0,6633 0,9637 1,1647 0,7394 1,0526 1,2652 0,8090 1,1509 1,3602 0,8708 1,2182 1,4669 0,9315 1,2990 1,5467 0,9798 1,3786 1,6306 1,0425 1,4458 1,6909 1,1028
Angulo 23º 0,4630 0,5468 0,6256 0,6871 0,7519 0,8149 0,8648 0,9181 0,9752 1,0155
Caculo para g suponiendo un ángulo de 90º. Tomando datos del gráfico 3. Tiempo2 vs distancia. El ajuste lineal correspondiente a cada ángulo tiene la forma: y = mx+ b Donde “ x” está dada por el tiempo al cuadrado y “ b” es teóricamente cero (ya que la aceleración en el tiempo “cero segundos” fue cero). Tomando en cuenta estas consideraciones es posible establecer
que la regresión lineal es la siguiente ecuación del MUA:
x = x0 + v0 t + ½ at 2 Donde x0 es cero al igual que la velocidad inicial v0, finalmente tenemos:
y = mx x = ½ at 2 y
Despejando a la aceleración se tiene:
m=a/2 a=2m A partir de lo anterior se tiene una aceleración distinta y constante para cada ángulo. Que se presentan en la siguiente tabla.
1
Cálculos hechos hechos en Microsoft Excel
Tabla 3. Ángulo vs aceleración. Ángulo (grados sexagesimales)
Aceleración (m/s 2)
9 12 16 20 23
0,7892 1,0784 1,5140 1,8692 2,1840
De esta tabla se puede construir un nuevo gráfico: Ángulo gráfico: Ángulo vs aceleración aceleración.. (Presentada en “Gráficos”).
Cuyo ajuste lineal tiene la forma y = mx+ b En donde “b” resulta nuevamente ser cero (teóricamente), pues es la aceleración a un ángulo de corresp onde un valor valor cero grados (el objeto no se desplaza) y “ x” son los grados a los que les corresponde especifico de aceleración “ y”, tomando en cuenta esto y el ajuste lineal: y = 0.0994x - 0.104 R² = 0.9992 Suponemos un ángulo de 90 grados (x) y obtenemos: y = 0.0994(90) = 8,95 m/s 2 Como la aceleración está dada en m/s 2 y a los noventa grados se tiene un valor muy próximo al de la gravedad (despreciando el rozamiento con el riel), se puede comparar el valor obtenido con el de g local.
El error cometido es considerable, aun teniendo teniendo en cuenta el rozamiento del móvil con el riel.
Gráficos. Tiempo vs. Distancia (Logarítmica)
Tiempo vs Distacia (Logarítmica) ) m ( a i 0.1 c n a t 0.05 s i D 0 g o L-0.4 -0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 -0.05
23° 20° 16° 0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
12°
-0.1
9°
-0.15 -0.2 -0.25 -0.3 -0.35 -0.4 -0.45 -0.5 -0.55
y = 1.7972x - 0.3389 R² = 0.9995
Lineal (23°)
Lineal y = 1.7558x - 0.1996 (20°) R² = 0.9996 Lineal y = 1.7714x - 0.0727 (16°) R² = 0.9996 Lineal y = 1.7398x + 0.0084 (12°) R² = 0.9998 Lineal y = 1.7624x + 0.0636(9°) R² = 0.9998
Log Tiempo(s)
Tiempo vs Distancia
Tiempo vs Distancia
) 1.3 m ( a i c 1.2 n a t s i 1.1 D
23° 20° 16° 12°
1 9° 0.9
y = 1.0196x 1.7398 R² = 0.9998 y = 0.8459x 1.7714 R² = 0.9996
0.8 0.7
y = 0.6315x 1.7558 R² = 0.9996 y = 0.4582x 1.7972 R² = 0.9995 y = 1.1576x 1.7624 R² = 0.9998
0.6 0.5 0.4
Potencia l (23°) Potencia l (20°) Potencia l (16°) Potencia l (12°) Potencia l (9°)
0.3 0.2 0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
Tiempo (s)
Tiempo2 vs. Distancia 16°
Tiempo^2 vs Distacia
12° 1.2 9° 1 20° ) m ( a i c n a t s i D
0.8
23°
0.6 y = 0.3946x + 0.0611 R² = 0.9993
0.4 0.2 0 0
0.5
1
1.5
2
2.5
Tiempo^2 (s^2)
Lineal (16°)
Lineal y = 0.5392x + 0.0858 (12°) R² = 0.9983 Lineal y = 0.757x + 0.0814 (9°) R² = 0.9981 Lineal y = 1.092x + 0.0752(20°) 3 R² = 0.9994 Lineal y = 0.9346x + 0.0849 (23°) R² = 0.9987
Ángulo vs aceleración.
Ángulo vs aceleración 2.4 2.2
y = 0.0994x - 0.104 R² = 0.9992
2 1.8
) 2 ^ s 1.6 / m1.4 ( n ó i 1.2 c a r 1 e l e 0.8 c A
0.6 0.4 0.2 0 0
2
4
6
8
10
12
14
16
Ángulo (sexagesimal)
18
20
22
24
26
Análisis de resultados. Después de trabajar con los resultados sobre las gráficas, resulta más fácil de interpretar los datos pues bien el grafico Tiempo vs Distancia tiene dos interpretaciones entrelazadas una de ellas es que la distancia varia de bajo una relación cuadrática con el tiempo, que como se comprobó anteriormente esta relación es: x = ½ at 2, así mismo esta ecuación implica que el movimiento se mantiene bajo una misma aceleración, que cambia en relación con el ángulo bajo el que se desplaza el móvil con la relación experimental: y = 0.0994x - 0.104 , donde “y” es la aceleración en m/s^2 y “x” es el ángulo sexagesimal.
También se comprobó lo planteado en la hipótesis pues:
La aceleración y la fuerza sobre la partícula son constantes. La velocidad varía linealmente respecto al tiempo. La posición La posición varía según una relación cuadrática respecto del tiempo.
Así mismo no se obtuvo una buena estimación de la gravedad, como se había esperado desde el principio.
Conclusiones. Finalmente se tiene que: La descripción de un móvil que se desplaza, sobre un riel inclinado, está dada por las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado, sin importar si la velocidad inicial es diferente de cero. Sin embargo es importante señalar que:
La ficción que ejerce la pelota sobre el riel altera a ltera la aceleración del riel (reduciéndola), pues se opone al desplazamiento del mismo. Si el riel presenta deformidades muy notables, simplemente no se cumplen las ecuaciones del MUA, pues la pelota se encuentra con obstáculos que cambian su aceleración, la hacen brincar, he incluso incluso llegar a salirse del riel. En un riel con deformidades despreciables, es posible aplicar las ecuaciones de MUA, pues la aceleración solo se ve afectada por la ficción, pero se mantiene constante (siempre y cuando el rozamiento sea el mismo a lo largo de todo el riel)
Bibliografía. Douglas C Giaconli, Física Principios con aplicaciones Volumen 1, Sexta edición, Pearson Educación, México 2006, Paginas 23-26.
Fuentes electrónicas: Valor de la gravedad (m/s 2) en la ciudad de México. http://www.cenam.mx/fyp/a http://www .cenam.mx/fyp/aceleracion.html celeracion.html
