Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado Dorian Linero, Juan Camilo Agudelo Departamento de Ingeniería Civil Universidad de Sucre, Sincelejo-Colombia RESUMEN Es esta práctica de laboratorio se estudió un proceso de cinemática dado frecuentemente en nuestro contexto, el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Este tipo de movimiento sintetiza detalladamente la variación, ya sea aumentar o disminuir, la velocidad, esto se debe a que en este tipo de movimiento existe la aceleración, ya sea positiva o negativa. . El montaje y procedimiento utilizado para el estudio de este movimiento fue muy simple; un riel, sobre el cual se dejaba caer una esfera que presentaba una un movimiento mov imiento uniformemente acelerado, referenciado por distancias de igual espaciamiento y tiempos determinados. Para evitar que exista un margen de error muy grande el procedimiento por intervalo se repitió tres veces. Al final de la práctica se obtuvieron resultados lógicos, y coherentes con respecto al fenómeno físico.
1. INTRODUCCION El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), es aquel en el que una partícula se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante. Dada la aceleración podemos obtener el cambio de velocidad v-v0 entre los instantest instantest 0 y t , mediante integración, o gráficamente.
barra de aluminio, luego de ello se colocó la esfera metálica en la parte superior del plano con el objetivo de que esta se desplazara; con el cronometro se toma el tiempo que tarda la esfera en llegar a cada intervalo marcado y se repitió por cada intervalo el proceso 3 veces para evitar el más mínimo margen de error, se anotó en una tabla de datos los resultados obtenidos con el cronometro y a partir de estos datos se graficó la distancia contra el tiempo. 3. RESULTADOS Estos fueron los resultados obtenidos en la práctica.
2. OBJETIVOS
Analizar experimentalmente las característica del movimiento rectilíneo acelerado Analizar gráficamente el movimiento rectilíneo de un cuerpo que se mueve con aceleración constante sobre un plano indicado. Obtener a partir de las gráficas correspondientes las ecuaciones que relacionan a la posición, velocidad y aceleración con respecto al tiempo. Calcular la pendiente de las gráficas de posición contra tiempo.
3. PROCEDIMIENTO Se realizó el montaje presentado en la anterior imagen, luego de ello se calculó 7 medidas, cada veinte centímetros; o distancias a lo largo de la
longitud (cm) 20 40 60 80 100 120 140
Tiempo (sg) 1,65 2,46 3,04 3,55 4 4,38 4,68
4. ANALISIS DE RESULTADOS.
longitud (cm) 20 40 60 80 100 120 140
Tiempo (sg) 1,65 2,46 3,04 3,55 4 4,38 4,68
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado H. Cantero, L. Gomez, D. Linero, I. Rodriguez
X
x (cm) 140 120
120 100
100 80
80 60
60 40
40 20
20
T2
t (sg) -1
1
2
3
4
5
Se realizó la gráfica de posición (X) en función del tiempo (t) se obtuvo una gráfica cóncava accedente. Existe una clara relación entre el espacio recorrido y el tiempo, ya que al ser un movimiento acelerado, recorrerá la misma distancia en intervalos de tiempo diferentes. Se calculó la pendiente de la grafica de posición contra el tiempo en dos puntos. ,
m= 24.6 Cm/s La pendiente de una grafica de X vs t representa la velocidad media que posee la partícula en los intervalos de tiempo señalado. En cada intervalo la pendiente es diferente esto se debe a que el movimiento experimenta una aceleración, mientras más trascurra el tiempo la velocidad será mayor. También se puede deducir esto gráficamente, ya que es una parábola y tendrá pendientes diferentes, si fuera una línea recta la pendiente fuera la misma en cualquier intervalo de tiempo.
longitud (cm) 20 40 60 80 100 120 140
2
T (sg) 2,7225 6,0516 9,2416 12,6025 16 19,1844 22,09
7
5
10
15
20
Grafica 02. Desplazamiento (x) vs T 2
Grafica 01. Desplazamiento (x) vs tiempo (sg)
Se realizó la gráfica de la posición (x) en función del (t)
6
2
Ahora se halla la pendiente grafica x vs t formula:
2
2.
Con la siguiente
Se procede a calcular la velocidad promedio en cada intervalo de tiempo. . En el intervalo de (0, 1.65) Seg En el intervalo de (1.65, 2.46) Seg.
En el intervalo de (2.46, 3.04) Seg.
2
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado H. Cantero, L. Gomez, D. Linero, I. Rodriguez
60
velocidad promedio
En el intervalo de (3.04, 3.55) Seg.
50
40
30
20
En el intervalo de (3.55, 4.0) Seg. En el intervalo de (4.0, 4.38) Seg. En el intervalo de (3.55, 4.0) Seg. Los resultados se plasman en esta tabla.
Tiempo (sg) 1,65 2,46 3,04 3,55 4 4,38 4,68
Velocidad promedio 12,12 24,69 34,48 39,21 44,44 52,63 62,5
10
t 0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Grafica 04. Velocidad promedio vs tiempo Se puede apreciar que algunos puntos están bastantes alegados de la línea real, esto se debe que en la práctica se pudo haber cometido algún error sistemático o la falta de precisión de los mecanismo de medida. Se halla la pendiente de la gráfica.
,
2 m= 7.3 Cm/s La pendiente se puede interpretar como la aceleración. Al comparar la pendiente de la gráfica V vs t con la pendiente de 2 la gráfica x vs T , se puede apreciar que ambas pendientes son iguales, ya que ambas son la aceleración del sistema, dicha aceleración es igual a = 7.3 Cm/s 2 Se procede a hallar el área bajo la curva de al grafica. Como es un triángulo se tiene. Base= 4,68 Altura=62,5 El área bajo la curva representa la distancia recorrida por la partícula. Se compara este valor con el máximo desplazamiento de la esfera. Luego se halla el error relativo entre estos valores.
3
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado H. Cantero, L. Gomez, D. Linero, I. Rodriguez
Y b,
Los posibles errores cometidos en la práctica de laboratorio pueden ser variaos, primero está la inexactitud con la que se mide el tiempo, ya que una persona no tiene la capacidad de para el cronometro exactamente cuando la esfera termina el recorrido o para poner a correr el cronometro justo cuando se suelta la esfera. Algo que también se notó en el experimento era que el riel en el cual iba la esfera estaba un poco arqueado. La altura del soporte se intentó medir con la mayor exactitud pero siempre hay márgenes de errores en las mediciones. Todos estos err ores hacen que el valor experimental y real no sean iguales pero si se asemejen. 2
Como la grafica x vs t los datos poseen una tendencia lineal, se aplica el método de mínimos cuadrados, dichos resultados muestra la mejor recta que se ajusta a los datos obtenidos, cuya fórmula es: Donde m,
∑ ∑ ∑
∑ ∑
Y b,
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑
La ecuación que relaciona las variables x y t es:
∑ ∑ ∑
∑ ∑
5. CONCLUSIONES La práctica realizada arrojo los datos que nos esperábamos, cabe mencionar que con cierto margen de error puesto que existían factores ambientales que afectaban el experimento; los resultados que arrojó el laboratorio son considerablemente aceptados, y observamos que el factor tiempo es el que mayor influencia tiene en la práctica, puesto que es este quien representa una mayor dispersión en los datos, es un error que podemos mejorar al tener un equipo que nos permita medir con exactitud el tiempo en el momento que esfera pasa o llega al intervalo deseado; o también lo podríamos mejorar si dicho laboratorio se haría en un luga con las condiciones adecuadas con la intención que los factores ambientales influyan en este.
6. REFERENCIAS - A. P. Maiztegui - J. A. Sabato Editorial Kapelus
“Introducción a la física”
-www.google.com/physics/movimiento/ http://www.dav.sceu.frba.utn.edu.ar/homovidens/fatela/ proyecto_final/5pag2.htm
Como la grafica t vs v los datos poseen una tendencia lineal, se aplica el método de mínimos cuadrados, dichos resultados muestra la mejor recta que se ajusta a los datos obtenidos, cuya fórmula es: Donde m,
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Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado H. Cantero, L. Gomez, D. Linero, I. Rodriguez
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