Problemas de Bernoulli | Mecánica de Fluidos I
PROBLEMAS DE BERNOULLI 1.1.
Se mide la velocidad de un avión con una sonda pitot. Si el tubo pitot mide agua, calcule la velocidad del avión. Use Solución:
= 1.23
800
de
.
h = 800 mm = 0,8 m aire = 1,23 kg/m 3
V=?
v2 = pρ v2 = γaaρai . h v = 2.γ2. γρaaai . h 8 v = 298100. 1,23
v = 112,96 m/s v = 113 m/s 1.2.
Se utiliza un tubo de pitot para medir la velocidad de un pequeño avión que vuela a
3000 0.3
. Calcule su velocidad si el tubo mide:
a)
Solución:
b)
0.9
c)
= 0,0021 slug/ft 3
libf
1psi = 1
1 ft = 12 in 1 ft2 = 144 in 2
a) Para: p = 0.3 psi
v2 = ρaip v = = 2p.ρ144 v = ...
v = 202,83 ft/s v = 203 ft/s b) Para: p = 0.9 psi
v = ...
v = 351,32 ft/s 1
0.09
Problemas de Bernoulli | Mecánica de Fluidos I
v = 351 ft/s c) Para: p = 0.09 psi
v = ..
v = 111,098 ft/s v = 111 ft/s 1.3.
Calcule la fuerza que en el faro de automóvil que viaja a
120 ℎ
.
15
de diámetro mostrado en la figura
3.51
de un
Solución:
p =? = 15 cm = 0,15 m
v = 120 km/h = 12018 5 ms = 1003 m/s
v2 = pρ ρ .v p= 2 100 1. 2 3 3 p= 2 p = 683,3333 Pa p = 683 Pa F = p.A
π.∅ F = 683 4 6 83. 3140. 1 5 F= 4 2 F = 12,069 N F = 12,1 N
1.4.
Una aspiradora es capaz de crear un vacío de manguera de la figura manguera?
3.52
exactamente en el interior de la
. ¿Qué velocidad máxima promedio es de esperarse en la
2
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Solución:
p = 2 kPa = 2000 Pa aire = 1,23 kg/m3
v2 + pρ = 0 v = 2pρ v = 22000 1,23
v = 57,026 m/s 1.5.
Un tubo pitot mide
600
v = 57 m/s de agua en una tubería que transporta agua. Una sonda de
presión estática en el mismo lugar lee tubería es aproximadamente de: Solución:
200
de agua. La velocidad del agua en la
v2g + pγ = v2g v2g +0.200 = 0.600 v = √ 29.80.400 v 10 = 2,8 m/s
1.6.
Un manómetro, que utiliza una sonda pitot, lee
de mercurio. Si se desea conocer
la velocidad en una tubería que transporta agua en la cual está montando el manómetro, ¿Qué información adicional de la siguiente lista se requiere? (a) La temperatura del agua
(c) La densidad del mercurio
(b) La presión en la tubería
(d) El diámetro de la tubería
Solución:
v2g + pρ = v2 + pρ p γ p γ = v2
La lectura del manómetro “h” implica:
3
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v = p − p v = 1.213 6010 v v )
= 9,3883 m/s = 9,39 m/s
La temperatura (la viscosidad del agua) y el diámetro de la tubería son innecesarios. 1.7.
3.55 = 10 , = 10
El flujo inviscido incompresible cerca de un punto de esta de estancamiento puede ser representado con más o menos precisión por presión en el origen es efectos de la gravedad:
. Si la
encuentre una expresión para la presión sin considerar los
(a) a lo largo del eje negativo x
Solución:
i.
Para: v = u = - 10x
ii.
Para: v = = 10y
(b) a lo largo del eje positivo y
v2 + pρ = v2 + pρ pρ = pρ v2 p = p v2 .ρ 10x p = p 2 .ρ p = p 50xρ 10y p = p 2 .ρ p = p 50yρ 4
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1.8.
El campo de flujo inviscido incomprensible exterior al cilindro mostrando en la figura
3.56
está dado por
cuando
=∞
= 1 cos = 1+ sen = 0
es cero (es decir,
), encuetre una expresión para la presión sin
tomar en cuenta los efectos de la gravedad: (a) a lo largo del eje negativo x (b) en el punto de estancamiento (c) en la superficie del cilindro (d) en la superficie del cilindro con
Solución:
= 90°
V2 + pρ = U2 + pρα V2 + pρ = U2 pρ = U2 V2 p = ρ2 U V U 1 1 r υ = U r 1 p = U ν ρ r p = 2 {U U r 1 } ρ r r p = 2 U U r 2 r + 1 ρ r r p = 2 .U 2 r r
a. A lo largo del eje negativo “x”: = 0 y = 180
υ = U 1 cos180
=
. Si la presión
5
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b. Punto de estancamiento: r =
1= 1-
= 0
r
r 2 =
r
2
r υ = U 1 rcosθ υ = 0 pT = U ν pT = ρ2 .U r r r υ = U 1+ r.Senθ υ = U1+1.Senθ υ = U . 2 . S enθ p = (U ν) p = ρ2 U U.2.Senθ p = ρ2 .U 14. S enθ p = ρ2 .U 14. S enθ p = ρ2 .U 14. S en90 p = ρ2 .U 14 p = 3ρ2 .U = 1 cos = 1+ sen = 0
c. En la superficie del cilindro: = 0 y r =
1=
r 2 =
2
d. En la superficie del cilindro con = 90º:
1.9.
El campo de flujo inviscido incomprensible exterior a una esfera (véase figura está dado por
∞
es cero (es decir,
)
. Si la presión cuando
), encuetre una expresión para la presión sin tomar en cuenta
los efectos de la gravedad:
(a) a lo largo del eje negativo x (b) en el punto de estancamiento (c) en la superficie de la esfera (d) en la superficie de la esfera con Solución:
3.56 =
= 90° 6
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V2 + pρ = U2 + pρ ν2 + pρ = U2 pρ = U2 ν2 p = ρ2 U ν υ = U 1 cos180 U 1 1 r υ = U r 1 p = U ν ρ r p = 2 {U U r 1 } ρ r r p = 2 U U r 2 r + 1 ρ r r p = 2 .U 2 r r r r
a. A lo largo del eje negativo “x”: = 0 y = 180
=
b. Punto de estancamiento: r =
1= 1-
= 0
r 2 =
2
r υ = U 1 rcosθ υ = 0 pT = U ν pT = ρ2 .U r r r υ = U 1+ r.Senθ υ = U1+1.Senθ υ = U.2.Senθ p = (U ν)
c. En la superficie del cilindro: = 0 y r =
1=
r 3 =
7
3
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p = ρ2 U U.2.Senθ p = ρ2 .U 14. S enθ p = ρ2 .U 14. S enθ p = ρ2 .U 14. S en90 p = ρ2 .U 14 p = 3ρ2 .U 3.58 = +⁄2
d. En la superficie del cilindro con = 90º:
1.10.
La velocidad a lo largo del eje negativo x en el campo de flujo inviscido incompresible exterior al cuerpo mostrado en la figura presión cuando
= ∞
esta dada por
es cero, encuentre la expresión para la presión sin tomar en
cuenta los efectos de la gravedad:
= 10 ⁄ = 20⁄ = 10 ⁄ = 20 ⁄ = 30 ⁄ = 60 ⁄ = 30 ⁄ = 60 ⁄
(a) a lo largo del eje negativo x si
(b) en el punto de estancamiento (c) a lo largo del eje negativo x
(d) en el punto de estancamiento
Solución:
. Si la
V2 + pρ = U2 + pρ V2 + pρ = U2 pρ = U2 V2 p = ρ2 U V U ux = U + 2πx
a. A lo largo del eje negativo “x” si
= 10 m/s y q = 20 m2/s
8
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ux = 10+ 202πx ux = 101+ 1x p = U ρ 1 p = 2 10 [101 + x] p = ρ2 [10 10 1 +2.1x + x1] p = 502x + x1 U 2 1 p = 50x + x p− = 5012 + 11 p− = 502+ 1 U ux = U + 2πx ux = 30+ 602πx ux = 301+ 1x p = U ρ 1 p = 2 30 [301 + x] p = ρ2 [30 30 1 +2.1x + x1] p = 4502x + x1 U 2 1 p = 450x + x p− = 45012 + 11 p− = 4502+ 1
b. En el punto de estancamiento si
P(-1) = 50
c. A lo largo del eje negativo x si
d. En el punto de estancamiento si
P(-1) = 450
= 10 m/s y q = 20 m2/s: u = 0, cuando x = -1
= 30 ft/s y q = 60 ft2/s
= 30 ft/s y q = 60 ft2/s: u = 0, cuando x = -1
9
Problemas de Bernoulli | Mecánica de Fluidos I
1.11.
Se supone que el flujo incompresible de agua a través de la contracción corta de la figura
3.19
es inviscido. Si se mide una caída de presión de
20
, calcule la velocidad
en la pared en la sección 2 exactamente corriente debajo de la contracción. (en realidad, se desarrollara una capa limite, y la velocidad calculada en la pared será la velocidad en el borde la capa limite; véase la intercalación en la Fig.
Solución:
Pero: V1 = 0 m/s
V2 + pρ = V2 + pρ
p1 – p2 = 20 kPa = 20 000 Pa = 1 000 kg/m3
V2 = 6,3245 m/s
pρ = V2 + pρ V2 = pρ pρ = 2 = 10002 20000
V2 = 6,32 m/s
10
3.10
).
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1.12.
Desde un pleno relativamente grande de un horno fluye aire por un ducto rectangular relativamente pequeño. Si la presión medida en el pleno es de
10.2
, calcule la velocidad del aire a
SOLUCIÓN:
40℃
en el ducto.
60
y en el ducto de
Supongamos que la velocidad en el pleno es cero. Entonces:
1.13.
2 + = 2 + = 1.213 6010.2 = . /
¿Cuál es la velocidad del agua en el tubo? Si el manómetro mostrado en la figura lee: (a)
4
(c)
(b) 10
(d)
2 4
SOLUCIÓN:
Ec. de Bernoulli desde la corriente hasta la punta del tubo:
= + Manómetro:
+ ℎ = ℎ Entonces:
+ + = 11
3.61
Problemas de Bernoulli | Mecánica de Fluidos I
a) b) c) d) 1.16.
= ( ) = .− 20.04 = . / = .− 20.1 = . / = ..−. = . / 22/12 = ..−. = . / 24/12 20℃
La manguera de una aspiradora succiona aire a
a través de una cabeza que está
relativamente libre de obstrucciones (el flujo puede ser supuesto como inviscido).calcule la velocidad en la manguera si el vacío en ella es de: (a) (b)
2 8
de agua
(c)
de agua
(d)
SOLUCIÓN:
1 4
de agua de agua
Suponga un flujo incompresible con el punto 1 afuera del contenedor donde p1 = 0 y v1
= ℎ 2 + = 2 + 0 = 2 ℎ = 2 ℎ = . / = . / = . / = . /
= 0. La ecuación de Bernoulli resulta, con
a) b) c) d) 1.17.
= 2 . . = 2 . . = 2 ../ = 2 ../ 100 ⁄
Un túnel de viento está diseñado para succionar aire de la atmosfera y produce una velocidad de
en la sección de prueba. El ventilador está localizada corriente
debajo de la sección de prueba. ¿Qué presión se espera en la sección? Si la temperatura atmosférica y la presión son: (a) (b)
20℃,90 0℃, 95
(c) (d) 12
20℃, 92 40℃,100
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SOLUCIÓN:
Asumimos que es un fluido incompresible (V < 100 m/s) con el punto 1 fuera del túnel de viento, donde v1 = 0 y p1 = 0, entonces, la ecuación de Bernoulli resulta:
a) b) c) d) 1.18.
0 = 2 + = 2 = = . = 1.239 / = 1.239100 = = = . = 1.212 / = 1.212100 = = = . = 1.094 / = 1.094100 = = = . = 1.113 / = 1.113100 = 800 3.66
Una manguera de agua se presuriza a
con un boquilla cerrada. Si la boquilla
se abre un poco, como se muestra en la figura
, calcule la velocidad de salida del
agua. Suponga que la velocidad en el interior de la manguera es insignificante.
SOLUCIÓN:
1.19.
2 + +ℎ = 2 + +ℎ 800000 9810 = 29.81 = / 3.67
La bomba mostrada en la figura
crea un flujo de modo que
= 14 ⁄
.
Pronostique la presión en el calibrador mostrado suponiendo un flujo inviscido a la entrada y un flujo uniforme en el calibrador. Use una línea de corriente que se inicia en el: (a) punto A.
(b) punto B.
13
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SOLUCIÓN:
= ℎ = 98004 = 39200, = 0. ℎ = ℎ. 2 + +ℎ = 2 + +ℎ = 2 = 39200 29.1481 9810 = = 0 , = 0. 2 + +ℎ = 2 + +ℎ = ℎ 2 14 = 4 29.819810 = 3.68 = 20⁄ = 1 = 5 = 10 a)
b)
1.20.
Para el flujo mostrado en la figura
, calcule la presión
y la velocidad
y:
(a)
(b)
SOLUCIÓN:
Bernoulli:
2 + = 2 + 14
(c)
si
Problemas de Bernoulli | Mecánica de Fluidos I
Manómetro:
+ + = 2 + Sustituyendo Bernoulli en la ecuación del manómetro:
a) Usando H = 0.01 m:
+ ( ) = 2 + . 9810 = 13. 6 198000.01 = 1.572 /
Sustituyendo en Bernoulli:
b) Usando H = 0.05 m:
2 0 1. 5 72 = 29.81 = . 9810 = 13. 6 198000.05 = 3.516 /
Sustituyendo en Bernoulli:
c) Usando H = 0.1 m:
2 0 3. 5 16 = 29.81 = . 9810 = 13. 6 198000.1 = 4.972 /
Sustituyendo en Bernoulli:
1.22.
= 2029. 4.89172 =
Se supone que la velocidad corriente debajo de una compuerta de desagüe es uniforme (Fig.
3.70
corriente:
). exprese
en función de
ℎ
y para este flujo inviscido. Use un línea de
(a) a lo largo del borde superior
(b) a lo largo del borde inferior
15
Problemas de Bernoulli | Mecánica de Fluidos I
SOLUCIÓN:
a) Ecuación de Bernoulli desde la superficie hasta un punto en la parte superior del flujo aguas abajo:
2 + +ℎ = 2 + +ℎ = √
b) Ecuación de Bernoulli desde la superficie hasta un punto en la parte inferior del flujo aguas abajo:
Usando:
1.24.
=
,
2 + +ℎ = 2 + +ℎ = ℎ ℎ = ℎ = √ ,y
En un lugar particular de la red de suministro de agua de una ciudad existe agua a una
presión de
500
. La tubería de agua pasa sobre una colina. ¿Qué tan alta podría ser la
colina, sobre ese lugar, para que el sistema suministre agua al otro lado de la colina? SOLUCIÓN:
= = = 0 = 500000 2 + +. = 2 + +. 50000081 = 10009. = 50.968
Velocidad constante:
= 0
,
,
16
