Problemas de Aplicación 2

PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE DISEÑO EN COMPRESIÓN

U.N.: “SAN LUIS GONZAGA” - ICA 4.3-2

ING.CIVIL

IX-“B”

Determinar la resistencia de diseño del miembro en compresión

mostrado en la figura P4.3-2, de cada una de las maneras siguientes. a.- Use la ecuación E2-2 o la E2-3 b.- Use la tabla 4 en la sección de valores numéricos de las especificaciones (ni la tabla 3-36 ni la 3-50 puede usarse. ¿Por qué?) Datos: FY =46 ksi E=29000 L=180in K=O.65 r= 2.37 in A g=14.4 ¿2 ∅ R n=? ∅ R n=∅c × A g × F cr

a)

F} rsub {cr} ¿

Hallando: 

Por el parámetro de esbeltez:

πx 2.37∈¿ × λcr =

∅=0.85

√

√

46 λ =0.63 29000 cr

FY KL O.65 x 180 × λcr = ¿ πr E Por lo tanto: tiene un pandeo inelástico. 2

Fcr =( 0.658 )0.63 x 46 ksi F cr=38.96 ksi 2

∅ R n=0.85 ×14.4 ¿ ×38.96 ksi∅ Rn=476.87 kips b) Interpolando:

DISEÑO EN ACERO Y MADERA

2

U.N.: “SAN LUIS GONZAGA” - ICA λcr →∅c x

ING.CIVIL

IX-“B”

F cr FY

0.620 →0.724 0.625 → X

0.640 →0.716 0.640−0.620 0.724−0.716 = 0.640−0.625 0.724−X X =0.718

Hallando el nuevo: 0.85 x

F cr 46

Fcr Fcr =¿ 38.86 kis

=0.718 2

∅ R n=0.85 ×14.4 ¿ ×38.86 ksi∅ Rn=475.65 kips Usé la tabla 4 en la sección de valores numéricos de las especificaciones; no use la tabla 3-36 ni la 3-50. Porque, la tabla 3-36 es para un Fy=36 y la tabla 3-50es para un Fy = 50; la tabla 4 solo utiliza la relación de esbeltez.


3

U.N.: “SAN LUIS GONZAGA” - ICA

ING.CIVIL

IX-“B”

PROBLEMA 4.3-3. Calcule La resistencia de diseño por compresión axial del miembro en la figura, considere ACERO A36.

SOLUCIÓN: DATOS: Ag = 5.55 in2 ry = 1.19 in rx = 2.08 in Fy = 36 Ksi E = 29000 ksi K = 0.8 ∅ Rn=∅c × Ag × Fcr

λcr =

( Kπ ×× rL )× √ FyE

12} over {1'}} over {π×1.19} right ) × sqrt {{36} over {29000}} 0.8 ×11 '∗¿ ¿ λ cr =¿ λcr =0.99 λcr =0.99< λ=1.5 ; Trabaja en el sentido INELASTICO 2

→ Fcr= ( 0.658 )λ × Fy cr

2

Fcr=( 0.658 )0.99 ×36 Fcr=23.89 Ksi

→∅ Rn=0.85 ×5.55 ×23.89 ∅ Rn=112.70 Klb


4


ING.CIVIL

IX-“B”

4.3.4. Calcule la resistencia de diseño por compresión axial del miembro mostrado en la figura P4. 3-4:

DATOS: L = 25‘x 12in= 300in Fy = 36 KSI r= 3.67 in K=1.0

SOLUCION  Parámetro de Esbeltez: k .L Fy ¿cr = x 2 E π .r

√ √

36 =0.92 29000 1 x 300∈ ¿ ¿ ¿cr =¿

π .3 .67∈¿ x

Como 0.92 < 1.50 ; rango inelástico: E2-2: 0.658 ¿ ¿ Fcr=¿ Fcr=25.26 ksi

Hallamos la resistencia de diseño por compresión: 2

∅c Rn=0.85 x 11.9 ¿ x 25.26 KSI ∅c Rn=255.50 Kips


5


ING.CIVIL

IX-“B”

4.3-5 calcule la resistencia de diseño por compresión del miembro mostrado en la figura P4.3-5.

SOLUCION: PERFIL Wx1057: AREA: 16.5 m2 Rx= 4.18 Ry=2.45 K=2.1 G50 A572 Fy=50 Ksi Fu=65 Ysi E=29000 ∅ c Rn=∅ c Ag . Fcr

λ=

15´

λc=

√

K . L Fy π .r E

√

2.1 x 15 x 12 50 π . 2.45 29000

λ c=2.04 λ c=2.04 >1.50 → Pandeo Elastico

Fcr=

0.667 . Fy 2 λc

Fcr=

0.667 .50 2 (2.04)

Fcr=8.01 Ksi

∴∅ c Rn=0.85 x 8.01 x 16.5 ∅ c Rn=112.39 Kips


6


ING.CIVIL

IX-“B”

4.3-7 calcule la resistencia de diseño por compresión de un perfil W14x 43 de acero A572 grado 50. La longitud efectiva con respecto a los dos ejes es de 16 pies. Use las tablas de cargas para columnas para verificar su respuesta. Datos:

FY =50 ksi Fu =65 ksi KL=16pies r= 1.89 in

A g=12.6 ¿2 ∅ R n=?




√

50 λ =1.34 29000 cr FY KL 16 x 12 λ cr = × λ cr = ¿ πr E

πx 1.89∈¿×

√

Por lo tanto: tiene un pandeo inelástico.

2

Fcr =( 0.658 )1.34 x 50 ksi F cr =23.58 ksi 2

∅ R n=∅c × A g × F cr ∅ Rn=0.85× 12.6 ¿ × 23.58 ksi ∅ R n=252.54 kips

segun tabla :∅ Rn=252 kips


7


ING.CIVIL

IX-“B”

PROBLEMA 4.4-1. Escoja un perfil W para una columna con longitud efectiva de 13’ que debe resistir una carga factorizada de 570 kpis, considere Acero A572 grado 50 y use las tablas para columnas de la parte 3 del manual. CON LOS DATOS: LK = 13’ PU = 570 KIPS Acero: A572 grado 50 De la tabla para Columnas W Escogemos el perfil W 10 x 60 DATOS: Ag = 17.6 in2 ry = 2.57 in rx = 4.39 in Fy = 50 KSI ∅ Rn=∅c × Ag × Fcr

λcr =

(

√

K× L Fy × π×r E

)

12} over {1'}} over {π×2.57} right ) × sqrt {{50} over {29000}} 13'∗¿ ¿ λ cr =¿ λcr =0.80 λcr =0.80< λ=1.5 ; Trabaja en el sentido INELASTICO 2

→ Fcr= ( 0.658 )λ × Fy cr

2

Fcr=( 0.658 )0.80 ×50 Fcr=38.25 Ksi

→∅ Rn=0.85 ×17.60 ×38.25 ∅ Rn=572.22 Klb>570 Klb

Cumple la condición DISEÑO EN ACERO Y MADERA

8


ING.CIVIL

IX-“B”


9


ING.CIVIL

IX-“B”

4.4.2 Seleccione un perfil “W” de Acero A36 para el miembro mostrado en la figura P4.4-2. La carga consiste en una carga muerta de servicio de 260 kips y una carga viva de servicio de 520 Kips. DATOS: K = 0.80 ; recomendada . Pu=1.2 ( PD ) +1.6 ( PL )=1.2 ( 260 kips ) +1.6 ( 520 kips )=1144 kips . L = 20’ x 12in = 240 in KL = 0.80 x 20’ = 16’ Fy= 36 Ksi 1ero: Suponiendo un Fcr: 2 2 Fcr= xFy > Fcr = x 36 ksi 3 3 Fcr=24 ksi 2do: Si Pu≤ ∅c xFcr x Ag , entonces: Pu ≤ Ag ∅ c x Fcr 1144 kips ≤ Ag 0.85 x 24.00 ksi 2

56.08i n ≤ Ag

Entonces, resolviendo

Por la tabla de columnas escogemos el perfil: W14 X 193: Ag = 56.8 in2; ry= 4.05 in: Entonces: 0.8 x 20' x 12∈ ¿ =47.41 4.05 KL =¿ r Ubicando e interpolando con los valores de la TABLA 3 – 36: ∅ Fcr=27.19 KSI Hallando resistencia de diseño: ∅c Rn=∅ xFcrxAg DISEÑO EN ACERO Y MADERA

10

U.N.: “SAN LUIS GONZAGA” - ICA ∅c Rn=27.19 KSI x 56.8 ¿

ING.CIVIL

IX-“B”

2

∅c Rn=1544.39 Kips Como

Pu≤ ∅c Rn

; el perfil W14 X 193 satisface las cargas de

compresión dadas.


11


ING.CIVIL

IX-“B”

una columna con longitud efectiva de 20 ft debe resistir una carga axial

factorizada de compresión de 205 Kips. a)

Seleccione el tubo estructural cuadrado más ligero. Use Fy= 46 Ksi y las tablas de cargas para columnas.

b) Seleccione el perfil tubular estructural rectangular más ligero. Use Fy= 46 Ksi y las tablas de cargas para columnas. Long efectiva 20 feat Pu= 205 Kips A) Para tubo estructural cuadrado: Fy= 46 Ksi 1er Tanteo:

St 5 x 5 x

λc=

1 2

2 Fcr= Fy 3



Fcr=30.67 Ksi

Ag ≥

Pu 205 2 = =7.86 ¿ ∅ . Fu 0.85 x 30.67

Ag= 8.36 {in} ^ {2}

√

√

K . L Fy 20 x 12 46 ; → λc= ; λc=1.69>1.5 ⇒ Pandeo Elastico π .r E πx 18 29000

Fcr=

(0.677 Fy) 0.677 x 46 ⇒ Fcr = =10.90 2 λc 1.69 2

∅ c Rn=∅ c Fu−Ag ∅ c Rn=0.85 x 10.90 x 8.36 ∅ c Rn=77.46 → No Cumple 2do Tanteo:

Fu=10.90 Ag ≥

Pu 205 2 = =22.13¿ ∅ . Fu 0.85 x 10.90

W 10 x 10 x

5 Ag=22.4 ∈2 8

√

√

λc=

K . L Fy 20 x 12 46 = ; λc=0.80<1.5 Pandeo Inelastico π . r E π .3 .78 29000 DISEÑO EN ACERO Y MADERA

12


ING.CIVIL

IX-“B”

2

Fcr=(0.658) λc Fy ⇒ Fcr=35.19 Fsi ∅ Rn=∅c Fu Ag ∅ Rn=0.85 x 22.4 x 35.19 ∅ Rn=670.02> Pu=205 SI CUMPLE Elegimos un tipo estructural c) Para tubo estructural cuadrado: Fy= 46 Ksi 1er Tanteo:

2 Fu= Fy 3 2 Fu= 46 3 Fu=30.67

Ag ≥

St 7 x 5 x

λc=

Pu 205 = ⇒ Ag=7.86∈2 ∅ . Fu 0.85 x 30.67

3 Ag=8.08 m2 ry=1.95 8

√

√

K . L Fy 20 x 12 46 ; λc= ; λc=1.56> 1.5⇒ Pandeo Elastico π .r E πx 1.95 29000

Fcr=

(0.677 Fy) 0.677 x 46 ⇒ Fcr = ⇒ Fcr=12.80 Rsi 2 λc 1.56 2

∅ c Rn=∅ c Fu Ag ∅ c Rn=0.85 x 12.80 x 8.08 ∅ c Rn=87.91 → No Cumple 2do Tanteo:

Fu=12.80

Ag ≥

Pu 205 = =18.84 m2 ∅ . Fu 0.85 x 12.80


13

U.N.: “SAN LUIS GONZAGA” - ICA St 12 x 6 x

5 Ag=19.9 ¿2 Ry=2.37 8

Fu⇒ λc=

K . L Fy 20 x 12 46 = π . r E π .2.37 29000

√

ING.CIVIL

IX-“B”

√

λc=1.28<1.5 Pandeo Inelastico 2

Fcr=(0.658) λc Fy 2

⇒ Fcr=(0.658)1.28 Fsi



Fcr =23.17 ∅ Rn=∅ c FuxAg

∅ Rn=0.85 x 23.17 x 19.9 ∅ Rn=311.92>205 SI CUMPLE Elegimos

St=12 x 6 x

5 8


14


ING.CIVIL

IX-“B”

4.4-5 Seleccione el perfil HP más ligero en las tablas de cargas para columnas. La carga mostrada en la figura P4.4-5 esta factorizada. Considere acero A572 grado 50. Datos:

FY =50 ksi Fu =65 ksi K = 2.10 L=17pies TANTEO: HP14x117

A g=34.4 ¿2

r= 3.59 in

∅ R n=411




√

50 λ =1.58 29000 cr FY KL 2.10 x 17 x 12 λcr = × λcr = ¿ πr E πx 3.59∈¿ ×

√

Por lo tanto: tiene un pandeo elástico.

Fcr =

0.677 x 50 ksi Fcr =13.56 ksi 1.582 ∅ R n=∅c × A g × F cr ∅ Rn=0.85× 34.4 ¿2 × 13.56 ksi

∅ R n=3396.50 kips TANTEO: HP14x102 r= 3.56 in 

2

A g=30.0 ¿

∅ R n=352



15

U.N.: “SAN LUIS GONZAGA” - ICA πx 3.56∈¿× λcr =

√

√

ING.CIVIL

IX-“B”

50 λ =1.59 29000 cr

FY KL 2.10 x 17 x 12 × λcr = ¿ πr E Por lo tanto: tiene un pandeo elástico.

Fcr =

0.677 x 50 ksi Fcr =13.40 ksi 1.592 ∅ R n=∅c × A g × F cr ∅ Rn=0.85× 30.0¿ 2 ×13.40 ksi ∅ R n=341.70 kips

TANTEO: HP14x89

A g=26.10 ¿2

r= 3.53 in

∅ R n=301

√

50 λ =1.60 29000 cr FY KL 2.10 x 17 x 12 λcr = × λcr = ¿ πr E πx 3.53∈¿ ×

√

Por lo tanto: tiene un pandeo elástico.

Fcr =

0.677 x 50 ksi Fcr =13.22 ksi 2 1.60

∅ R n=∅c × A g × F cr ∅ Rn=0.85× 26.10¿ 2 ×13.22 ksi ∅ R n=293.280 kips TANTEO: HP13x73 r= 3.10 in

2

A g=21.6 ¿

∅ R n=300


16

U.N.: “SAN LUIS GONZAGA” - ICA πx 3.10∈¿× λcr =

√

√

ING.CIVIL

IX-“B”

50 λ =1.83 29000 cr

FY KL 2.10 x 17 x 12 × λcr = ¿ πr E Por lo tanto: tiene un pandeo elástico.

Fcr =

0.677 x 50 ksi Fcr =10.11 ksi 1.832

2

∅ R n=∅c × A g × F cr ∅ Rn=0.85× 21.6 ¿ × 10.11 ksi ∅ R n=234.50 kips

Por lo tanto el perfil HP más ligero será: HP14x102

∅ R n=341.70 kips


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ING.CIVIL

IX-“B”

PROBLEMA 4.4-6. Seleccione un perfil W16 para las condiciones del problema 4.4-1. CON LOS DATOS: LK = 13’ PU = 570 KIPS Acero: A572 grado 50 I TANTEO:

2 Fu= × Fy 3

2 Fu= ×50=33.33 3

Ag ≥

Pu ∅ c × Fu

Ag ≥

570 kips =20.12¿2 0.85× 33.33 K  W 16 x 77: Ag = 22.6 in2 ry = 2.47 in rx = 7.00 in

λcr =

(

√

K× L Fy × π×r E

)

12} over {1'}} over {π×2.47} right ) × sqrt {{50} over {29000}} ' 13 ∗¿ ¿ λ cr =¿

λcr =0.83 λcr =0.83< λ=1.5 ; Trabaja en el sentido INELASTICO 2

Fcr=( 0.658 )0.83 ×50 Fcr=37.48 Ksi →∅ Rn=0.85 ×22.60 × 37.48


18


ING.CIVIL

IX-“B”

∅ Rn=719.99 Klb> 570 Klb Cumple la condición


19


ING.CIVIL

IX-“B”

4.4-7 Seleccione un perfil W21 para las condiciones del problema 4.4-5. DATOS: Fy= 50 ksi Fu= 65 ksi K=1.0 L = 17’ x 12” = 204 in. SOLUCION 2 2 Fcr= Fy= x 50 ksi=33.33 ksi 3 3

1ero.-

2do.- Si

Pu≤ ∅c xFcr x Ag , entonces:

Pu ≤ Ag ∅ c x Fcr 300 kips ≤ Ag 0.85 x 33.33 ksi Entonces, resolviendo

10.59i n2 ≤ Ag

3ero.- Asumiendo el Perfil W 21 x 83 ; Ag = 24.3 in2 , rx = 8.67 in; ry = 1.84 in - Parametro de Esbeltez: k.L Fy ¿cr = x π .r E

√

204∈

√

50 ¿ =1.47 ≤1.50 ; rango inelástico πx 1.84 29000 ¿ cr =¿

- Hallando Fcr: 2

Fcr=(0.658)1.47 x 50 ksi=20.47 ksi - Hallando Resistencia de diseño: ∅ Pn=0.85 x 24.3 ¿2 x 20.47 Ksi DISEÑO EN ACERO Y MADERA

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ING.CIVIL

IX-“B”

∅ Pn=418.02 kips ≥ Pu=300 kips El perfil satisface las cargas, con el fin de optimizar el diseño, probaremos un perfil más: .- Asumiendo el Perfil W 21 x68 ; Ag = 20.0 in2 , rx = 8.60 in; ry = 1.80 in - Parametro de Esbeltez: k.L Fy ¿cr = x π .r E

√

204∈

√

50 ¿ =1.498 ≤ 1.50 ; rango inelástico πx 1.80 29000 ¿ cr =¿

- Hallando Fcr: 2

Fcr=(0.658)1.498 x 50 ksi=19.55 ksi - Hallando Resistencia de diseño: ∅ Pn=0.85 x 20.0 ¿2 x 19.55 Ksi ∅ Pn=332.29 kips≥ Pu=300 kips El perfil satisface las cargas además de poseer un peso menor, entonces optaremos por el perfil:

W 21 X 68


21


ING.CIVIL

IX-“B”

Escoja un perfil tubular estructural cuadrado de 2 1⁄2 x2 1⁄2 o más pequeño

para las condiciones mostradas en la figura. Use Fy=46 Ksi SOLUCION: PU= 1.2D + 1.6L

D=4 Kips L=9 Kips

PU= 1.2(4) + 1.6(9) PU= 19.2 KIPS 1er Tanteo:

2 Fu= Fy 3 12´

2 Fu= 46 3 Fu=30.67 Ag ≥

Pu 19.2 2 = ⇒ Ag=0.74 ¿ ∅ . Fu 0.85 x 30.67

1 1 St 1 x 1 Ag=0.894 m2 ry=0.521 2 2 λc=

√

√

K . L Fy 0.65 x 12 x 12 46 ; λc= ; λc=2.28>1.5 ⇒ Pandeo Elastico π .r E πx 0.521 29000

Fcr=

(0.677 Fy) 0.677 x 46 ⇒ Fcr = ⇒ Fcr=5.99 ksi 2 λc 2.28 2

∅ c Rn=∅ c Fu Ag ∅ c Rn=0.85 x 5.99 x 0.894 ∅ c Rn=4.55 k → NoCumple 2do Tanteo:

Fu=5.99

Ag ≥

St 4 x 4 x

Pu 19.2 = =3.77 ∈¿ 2 ∅ . Fu 0.85 x 5.99

5 Ag=4.36 ¿ 2 Ry=2.37 16

Fu⇒ λc=

√

√

K . L Fy 0.65 x 12 x 12 46 = ; λc=0.8<1.5 Pandeo Inelastico π .r E π .1 .48 29000


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ING.CIVIL

IX-“B”

2

Fcr=(0.658) λc Fy 2

⇒ Fcr=(0.658)0.8 Fy



Fcr =35 ksi ∅ Rn=∅ c FuxAg

∅ Rn=0.85 x 35 x 4.36 ∅ Rn=129.71>19.2 SI CUMPLE Elegimos

St=4 x 4 x

5 16


23


ING.CIVIL

IX-“B”

Un perfil tubular de 14x 6x 5/8 in se usa como un miembro en compresión de

20ft de longitud y articulado en varios extremos. El miembro esta arriostrado contra pandeo en la dirección débil a la mitad de su altura. El acero es un ASTMA 500 grado B (FY =46 Ksi) calcule la resistencia de diseño por compresión.

Datos:

FY =46 ksi KL = 10’ Ag=22.4 in2

∅ R n=?

a) Esbeltez critica eje “y”

KL Y 10 x 12 KL Y = =49.79 ry 2.41 r y b) Por el parámetro de esbeltez:

√

46 λ =¿ 29000 cr 0.63 FY KL 1 x 10 x 12 λcr = × λ = ¿ πr E cr πx 2.41∈¿×

√

Por lo tanto: tiene un pandeo inelástico. 2

Fcr =( 0.658 )0.63 x 46 ksi F cr=38.96 ksi ∅ R n=∅c × A g × F cr ∅ Rn=0.85× 22.40¿ 2 × 38.96 ksi ∅ R n=741.79 kips


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ING.CIVIL

IX-“B”

PREGUNTA 4.5-3. Un miembro en compresión debe diseñarse para resistir una carga muerta de servicio de 180 Kips y una carga viva de servicio de 320 Kips. El miembro tendrá 28 pies de longitud y estará articulado en cada extremo. Además el estará soportado en la dirección débil en un punto situado a 12 pies de su extremo superior. Considere Acero A572 grado 50 y seleccione un perfil W. PERFIL: W PD = 180 Klb PL = 320 Klb Longitud = 28 pies Acero = A572 grado 50 Hallando Pu: Pu=1.2 P D +1.6 P L

Pu=1.2(180)+1.6(320)−−→ Pu=728 Klb K = 1, KL = 16’, Pu = 728 K, Acero Grado 50, entonces pasamos a tantear:  I Tanteo: W 12 x 79: Ag = 23.2 in2 ry = 3.05 in rx = 5.34 in a) Esbeltez critica eje “y” 16 ' x 12 /1'} over {3.05} ;

{{KL} rsub {Y}} over {{r} rsub {y}} =62.95 KLY =¿ ry

b) Por el parámetro de esbeltez:


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ING.CIVIL

IX-“B”

1 x 16 ' x 12 /1'} over {π×3.05in} × sqrt {{50} over {29000}} =0.83 FY KL λcr = × λ =¿ πr E cr

√

Por lo tanto: tiene un pandeo inelástico. Fcr =( 0.658 )

0.83

2

×50 F cr =37.47

∅ R n=∅c × A g × F cr ∅ Rn=0.85× 23.20¿ 2 × 37.47 ksi ∅ R n=738.91 kips>728 Kips Cumple la condición


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ING.CIVIL

IX-“B”

4.5-4 Seleccione un perfil tubular de acero A500 grado B (Fx = 46 ksi) para soportar una carga muerta de servicio de 14 kips y una carga viva de servicio de 30 kips. El miembro tendrá 30 ft de longitud y estará articulado en cada extremo. Además, el estará arriostrado contra pandeo en la dirección débil en sus puntos tercios.

DATOS: K = 1.0 recomendada . Pu=1.2 ( PD ) +1.6 ( PL )=1.2 ( 14 kips ) +1.6 ( 30 kips ) =64.8 kips . L = 10’ x 12in = 120 in KL = 0.80 x 120 = 120 in Fy= 46 ksi

RESOLUCION: 1ero: Suponiendo un Fcr: 2 2 Fcr= xFy > Fcr = x 46 ksi 3 3 Fcr=30.67 ksi 2do: Si

Pu≤ ∅c xFcr x Ag , entonces:

Pu ≤ Ag ∅ c x Fcr 64.8 kips ≤ Ag 0.85 x 30.67 ksi Entonces, resolviendo 2.485 in2 ≤ Ag


27


ING.CIVIL

IX-“B”

Asumiendo el Tubo estructural Rectangular de 5x3x5/16; con un Ag = 4.36in2, y un ry = 1.16 in: - Parametro de Esbeltez: ¿cr =

πx 1.16∈¿

√

√

k.L Fy x π .r E

46 =1.31 ≤1.50 ; rango inelástico 29000 120∈ ¿ ¿ ¿ cr=¿

- Hallando Fcr: 2

Fcr=(0.658)1.31 x 46 ksi=22.43 ksi - Hallando Resistencia de diseño: ∅ Pn=0.85 x 4.36 ¿ 2 x 22.43 Ksi ∅ Pn=83.13 kips≥ Pu=64.8 kips El perfil satisface las cargas.


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ING.CIVIL

IX-“B”

El marco mostrado en la figura no está arriostrado contra desplazamientos

laterales. Las columnas son perfiles w 10 x 33 y el travesaño es un perfil w 12 x 26. Todos los miembros son de acero ASTM A 572 grado 50 y están orientados de manera que la flexión es respecto al eje x. suponga ky = 1.0.

a) Use el nomograma para determinar k para las columnas. Use el factor de reducción de rigidez en caso de que sea aplicable. (PU=50kips para cada columna) Para columna AB= COLUMNA BC GA=

∑ EI / Lc ; ∑ EI / Lv

GA=

6.8 11.33

GA= 0.6 GB=10 POR NOMOGRAMA K= 1.8

√

λc=

K . L Fy π .r E

λc=

1.8 x 15 x 12 50 πx 4.19 29000

√

λc=1.02 ksi<1.5 ⇒ Pandeo Inelastico

PU 50 = =5.15 Kips AG 9.71 SRF=1 Por lo que el valor de K no varía. b) Hallamos resistencia de diseño a compresión. 2

Fcr=( 0.658) λc Fy 2

⇒ Fcr=(0.658)1.02 Fy


29

U.N.: “SAN LUIS GONZAGA” - ICA 

ING.CIVIL

IX-“B”

Fcr =32.35 ksi ∅ Rn=∅ c FuxAg ∅ Rn=0.85 x 32.35 x 9.71 ∅ Rn=267 k

4.5 - 6. El marco mostrado en la figura P4.5-6 no está arriostrado contra desplazamientos laterales. Se han supuesto los momentos de inercia relativos con fines de un diseño preliminar. Use el nomograma y determine K x para los miembros AB, BC, DE y EF.

GA = 10.00 (articulado)

GB =

GC =

GD =

GE =

∑ ( EIL ) c v ∑ ( EI L)

∑ ( EIL ) c v ∑ ( EI L)

∑ ( EIL ) c v ∑ ( EI L)

∑ ( EIL ) c v ∑ ( EI L)

=

I I + 13 13 2I 30

= 2.31

=

I 13 1.5 I 30

=

1.5 I 1.5 I + 30 30 I 13

=

I I + 13 13 2I 2 I + 30 30

= 1.54

= 1.30

= 1.15


30


ING.CIVIL

IX-“B”

GF = 1.00 (empotrado) Hallando K según nomograma para cada columna indicada: COLUMNA AB :

KAB = 2.17

COLUMNA BC :

KBC = 1.57

COLUMNA DE :

KDE = 1.38

COLUMNA EF :

KEF = 1.34


31


ING.CIVIL

IX-“B”

El marco mostrado en la figura P4.5-7 no está arriostrado contra

desplazamientos laterales. Suponga que todas las columnas son perfiles W14x61 y que todas las trabes son perfiles W18x76. para todos los miembros el acero usado es el ASTM A572 grado 50. Los miembros están orientados de manera que la flexión es respecto al eje X. Suponga que Ky = 1.0 a.- Use el nomograma para determinar Kx para el miembro GF. Use el factor de reducción de rigidez en caso necesario (Pu= 350kips para el miembro GF) b.- Calcule la resistencia de diseño por compresión del mismo GF. C.- Estime Kx de la tabla C-C2.1 de los comentarios y compare su estimación con los resultados de la parte (a). Datos:

FY =50 ksi Fu =65 ksi PU =350 kips E=29000 Columnas W14x61 Vigas W18x76. r= 5.98 in

A g=17.90 ¿2 ∅ R n=?

a) Hallando el

GF y GG I

FORMULA: G=

∑ Lcolumna

columna

I

∑ Lviga

viga

640 640 + 15 15 GF = G =0.96 1330 1330 F + 30 30


32


ING.CIVIL

IX-“B”

640 640 + 15 15 G G= G G =1.92 1330 30 POR EL NOMOGRAMA: KX =1.43

b) Por el parámetro de esbeltez:

√

50 λ =0.57 29000 cr K X LX FY 1.43 x 15 x 12 λcr = × λ = ¿ π rx E cr πx 5.98∈¿ ×

√

Por lo tanto: tiene un pandeo inelástico. 

Condición para K inelástico:

PU 350 = =19.55 A g 17.90 

Interpolando:

PU SRF Ag 20 →0.97 19.55→ X

19 →0.98 X =0.975

G=SRFx Gelastico GF =O .975 x 0.96=0.94 GG=O .975 x 1.92=1.87 POR EL NOMOGRAMA EL NUEVO Kx =1.40 c)



33

U.N.: “SAN LUIS GONZAGA” - ICA πx 5.98∈¿ × λcr =

√

√

ING.CIVIL

IX-“B”

50 ; λcr =0.556 29000

FY KL 1,40 x 15 x 12 × λcr = ¿ πr E Por lo tanto: tiene un pandeo inelástico. 2

Fcr =( 0.658 )0.56 x 50 ksi F cr =43.85 ksi

∅ R n=∅c × A g × F cr ∅ Rn=0.85× 17.90¿ 2 × 43.85 ksi ∅ R n=667.17 kips


34


ING.CIVIL

IX-“B”

PROBLEMA 4-5.8 El marco mostrado esta soportado contra desplazamiento laterales por medio de una arriostramiento en x, que no es parte del marco. Las columnas son perfiles W12x14 y la trabe es un perfil W16x40. Todos los miembros son de acero A36 y están orientados de manera que la flexión es respecto al eje x. Use K=0.8 a. Use el nomograma para determinar K, para las columnas. Use el factor de reducción de rigidez cuando sea aplicable (Pu = 200 Kips para cada columna). b. Calcule la resistencia de diseño por compresión de las columnas. c. Estime K, de la tabla C-C 2.1 en los comentarios y compare su estimación con los resultados de la parte a.


35


ING.CIVIL

IX-“B”

4.5-9 El marco mostrado en la figura no está arriostrado contra desplazamientos laterales. Las Columnas son perfiles tubulares cuadrados de 6x6x5/8” y las vigas son perfiles W12 x 22. Las columnas son de acero ASTM A 500 grado B (Fy= 46 ksi) y para las vigas Fy= 50ksi. Estas están orientadas de manera que la flexión es respecto al eje x. Suponga que Ky= 1.0 a. Use el monograma para determinar Kx para la columna AB. Use el factor de reducción de rigide si éste es aplicable (Pu = 100 kips para la columnas AB)

DATOS: Perfil Columnas: Tubo de 6x6x5/8 con I = 57.3 in4, Ag= 12.4in2 y rx = 2.15in Perfil Vigas: W12 x 22 con I = 156, Ag= 6.48, y r x= 4.91in Hallamos: 57.3 13 GB = =0.28 156 156 + 20 20 Ga=10 Entonces aplicando el Nomogramas, K = 1.75 Comprobamos para columnas AB: 46 πx 2.15∈¿ =1.61>1.50 ; rango elástico 29000 1.75 x 13' x 12∈ ¿ ¿ ¿ cr =¿

√

Por lo tanto no es necesario corregir, ya que trabaja en el rango elástico. b) Determinar la resistencia de diseño por compresión de la columna AB: - Hallando Fcr: 0.677 Fcr= x 46 ksi=12.01 ksi 1,612 - Hallando Resistencia de diseño: DISEÑO EN ACERO Y MADERA

36


ING.CIVIL

IX-“B”

2

∅ Pn=0.85 x 12.4 ¿ x 12.01 Ksi ∅ Pn=126.58 kips≥ Pu=100.00 kips

El perfil satisface las cargas. 4.6 -1. Calcule la resistencia de diseño por compresión para un perfil WT 12 x 65.5 con longitud efectiva de 18 ft con respecto a cada eje. Use acero A36 y el procedimiento de la sección E3 del AISC (no del apéndice).

WT 12 X 65.5: Ag= 19.3 in2, rx= 3.52 in, ry= 2.97 in, kxLx=kyLy=KzLz = 18´ a)

Análisis de Pandeo por Flexión: KLy =18 x 12 } over {2.97=72.73 ry ℷc =

√

√

KLy Fy π ry E

36

= 18 x 12} over {πx2.97 29000

= 0.816 < 1.5

Pandeo

Inelástico 2

Fcr=0.6580.816 x 36 ksi=27.24 ksi ∅ P n=∅c A g F cr =0.85 x 19.3 ¿2 x 27.24

k 2 ¿

= 446.87 k

b) Análisis de Pandeo FlexioTorsional: 1) Hallando “ Fe” Fe =

√

F ey + Fez 4 F ey F ez H x (1− 1− ) 2 2H ( F ey+ F ez )

Hallando Fey y Fez 18 x 12 /2.97 )} ^ {2}} =54.11 ksi ¿ ¿ π2 E π 2 x 29000 F ey = = ¿ KyLy 2 ( ) ry


37


ING.CIVIL

IX-“B”

18 x 12 right )} ^ {2}} +11200x4.74 right ) x {1} over {19.3x {5.09} ^ {2}} =106.45 ksi ¿ ¿ π 2 x 29000 x 23.1 ¿ 2 π E Cw 1 F ez = +GJ x =¿ 2 A γo 2 ( K z Lz )

(

)

Luego, obtenemos Fe: Fe =

( √

)

54.11+106.45 4 x 54.11 x 106.45 x 0.818 x 1− 1− =47. 25 ksi 2 x 0.818 ( 54.11+ 106.45 )2

ℷe =

Luego, obtenemos:

√

36 =0.873<1.50 Pandeo Inelástico 47.25

Hallando Fcr y ϕP n : 2

Fcr=0.6580.873 x 36 ksi=26.17 ksi ∅ P n=∅c A g F cr =0.85 x 19.3 ¿2 x 26.17

k =429.32 k ¿2

Entonces, la resistencia a compresión será el menor valor obtenido: ∅ P n=429.32 k


38


ING.CIVIL

IX-“B”

PREGUNTA 4.6-3. Selecciones un canal American standard para el miembro en compresión mostrado en la figura. Use acero A36. Los extremos

del

miembro están empotrados en todas direcciones. PERFIL: W Pu=1.2 P D +1.6 P L Pu=1.2(30)+1.6(70)−−→ Pu=148 Klb K = 0.65, KL = 7.8’, Pu = 148 K, Acero Grado 36, pasamos a tantear:

entonces

 I Tanteo: C 10 x 15.30: Ag = 4.49 in2 ry = 0.713 in rx = 3.87 in a. Análisis por pandeo por flexión eje “X” 0.65 ×12 ' ×12 /1'} over {3.87} =24.19 Kx Lx =¿ rx λcr =

√

24.19 36 × ; λcr =0.27 π 29000 Pandeo ocurrirá en sentido inelastico

Fcr =( 0.658 )

0.27

2

x 36 ksi F cr =34.92 ksi 2

Rn=0.85× 4.49 ¿ ×34.92 ksi Rn=133.27 ksi< Pu=148 Ksi  I Tanteo: C 10 x 20: Ag = 5.88 in2 ry = 0.692 in rx = 3.66 in a. Análisis por pandeo por flexión eje “X” 0.65 ×12 ' ×12 /1'} over {3.692} =25.35 Kx Lx =¿ rx λcr =

√

25.35 36 × ; λcr =0.28 π 29000 Pandeo ocurrirá en sentido inelastico

Fcr =( 0.658 )

0.28

2

x 36 ksi F cr =34.84 ksi DISEÑO EN ACERO Y MADERA

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ING.CIVIL

IX-“B”

2

Rn=0.85× 5.88¿ ×34.84 ksi Rn=174.13 ksi> Pu=148 Ksi Entonces se escogerá un perfil C 10x20


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ING.CIVIL

IX-“B”

PREGUNTA 4.7-5. Calcule la resistencia de diseño por compresión axial con base en el pandeo por flexión para el perfil compuesto mostrado en la figura no considere pandeo torsional. Suponga que los componentes de la sección transversal están conectadas en forma que la sección es totalmente efectiva. Considere acero ASTM A242


41


ING.CIVIL

IX-“B”

PREGUNTA 4.7-10. Para las condiciones mostradas en la figura, seleccione un perfil de ángulo doble. Considere acero A36. Especifique el número de conectores intermedios


42

Problemas de Aplicación 2

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