PROBLEMAS DE REPASO Q = ±1,00.10−# C Problema 1
'd(
emplazando este !alor en la ecuaci&n 'c(, se tiene
Dos esferas esferas conductor conductoras as idénticas, idénticas, fijas en un lugar, lugar, atraen una a la otra con una fuerza electrostática de 0,108 N cuando están separadas por 50 cm, de centro a centro. Las esferas son entonces conectadas mediante un hilo hilo cond conduc ucto torr. uan uando do el hilo hilo cond conduc ucto torr es remo remo!i !ido do las las esfe esfera rass se repe repele len n con con una una fuer fuerza za electros electrostátic táticaa de 0,"#0 N. $uáles $uáles fueron fueron las cargas iniciales de las esferas%.
q1 + q
= Q = '±1, 00.10 −# C ( = ±, 0.10 −# C
6sta ecuaci&n indica *ue e2isten dos !alores posiles para *1 + *. Primero usamos el signo positivo, entonces se tiene
q
Solución
= .10−# − q1
'e(
emplazando la ec. 'e( en '(, se tiene
La configuraci&n inicial de las esferas es mostrado en la figura 'a(.
q1 ' .10
−#
− q1 ( = −".10 −1 C
q1 − .10 −# q1 − ".10 −1
=0
'f(
esol!iendo la ecuaci&n cuadrática resulta, tenemos
q1 )sumimos *ue las cargas en las esferas son * 1 + *. -i la fuerz fuerzaa de atrac atracci& ci&n n entre entre ellas ellas tiene tiene la magni magnitud tud de 0,108 N, entonces la le+ de oulom se escrie
F
=k
q1 q
q1 q r
= /.10/ Nm C
o q1
= −1.10 −# C
'g(
)l sustituir estos !alores en la ecuaci&n 'e( resulta
q
q1 q '0,5m(
= +".10 −# C
= 0,108N
= −1.10−# C
o q
= +".10 −# C
ero estos !alores en realidad son los mismos. or tanto una carga es de 71 + la otra es de " .
= ".10−1 C
Primero usamos el signo negativo, entonces se tiene
ero deido a *ue se conoce *ue las cargas se atraen un a otra, entonce entoncess se conoce conoce *ue q1 + q2 tienen tienen signo signo opue opuest sto o + su produ product cto o pued puedee ser ser negativo. De esta forma se elimina el !alor asoluto si consideramos el signo correspondiente, es decir
q1q = −".10
−1
C
q
q1 ' −.10
'(
F
=k
r
= /.10
Nm C
Q '0, 5m(
− q1( = −".10 −1 C =0
'f(
esol!iendo la ecuaci&n cuadrática resulta, tenemos
q1
= −".10 −# C
o q1
= +1.10 −# C
'g(
)l sustituir estos !alores en la ecuaci&n 'e( resulta
q
La fuerza de repulsi&n entre amas esferas es ahora 0,0"# N, tal *ue
−#
q1 + .10 −# q1 − ".10 −1
Q + Q = Q = q1 + q 'c(
/
'e(
emplazando la ec. 'e( en '(, se tiene
uando las dos esferas son conectadas mediante el hilo condu onducctor tor 'figur iguraa (. (. La car carga es lir liree para ara redistriuirse entre las dos esferas + deido a *ue ellas son idénticas la carga total en e2ceso '*1 3 *( puede ser e!entualmente di!idida entre las dos esferas. -i ahora la nue!a carga en cada esfera es 4, entonces tenemos
Q
= −.10−# − q1
= +1.10−# C
o q
= −".10 −# C
ero estos !alores en realidad son los mismos. or tanto una carga es de 71 + la otra es de 3" .
= 0, 0"# N
or or tant tanto o conc conclu luim imos os *ue *ue e2is e2iste ten n dos dos dist distin inta tass posiilidades para las cargas cargas iniciales *1 + *. 6llas son
De donde otenemos
1
PROBLEMAS DE REPASO −1 µ C
+
+ "µ C
y
+1 µ C
+ 7"µ C
Problema 02.
Las cargas + coordenadas de dos part9culas cargadas fijas en el plano xy son: q1 ; 3".0 , x1 ; ",50 cm, y1 ; 0,50 cm, + q2 ; 7 <.0 , x1 ; 7 cm, y2 ; 1,50 cm. 'a( 6ncontrar la magnitud + direcci&n de la fuerza electrostática sore *. '( Donde podr9a =d. localizar una tercera carga q3 ; 3< tal *ue la fuerza electrostática sore * sea nula.
La fuerza atracti!a entre las cargas * " + * tiene *ue tener el mismo m&dulo *ue la fuerza entre *1 + * para *ue esta >ltima este en e*uilirio, entonces tenemos r
F"
Solución.
=k
q" q 'r ?(
= /.10
/
−#
−#
'<.10 ('<.10 ( ' r ?(
= 1"N
r ? = #,
'a( 6n la figura se muestra la grafica de la uicaci&n de las cargas
6sta es la distancia de q3 a q2 + su direcci&n será
θ ? = 1 80° − 10, "° = 1#/, @° 6l desplazamiento de la carga *" respecto a la carga * es
∆ x = r ? cos θ ? = '#, <5cm( cos1#/, @° = −#, "5cm ∆ y = r ? senθ ? = '#, <5cm(sen1#/, @° = +1,15cm or lo tanto las coordenadas de uicaci&n de *" son
La fuerza eléctrica sore la carga * es r
F1
=k
uu u r
q1 q
= x + ∆x = −cm − #, "5cm = −8, "5cm y" = y + ∆y = 1, 5cm + 1,15cm = , #5 cm
BA
uu u r"
x"
BA r
F1
= /.10
'".10 −# ('<.10−# (
/
0,055 F1
+ 0,01
r "
'0, 055i
− 0, 01( Problema 03
Ares cargas puntuales idénticas, cada una de masa m ; 100 g se encuentran suspendidas de hilos, como se !e en la figura. -i la longitud de cada hilo de las cargas en el e2tremo es ; "0 cm + el ángulo B ; <5C. Determine el !alor de la carga q!
= 1,/5i − 0,"5 j
6l m&dulo de la fuerza será
F1
= "5 N
-u direcci&n será
tg θ
=
−0,01 1,/5
⇒ θ = −10,"°
'( ara localizar la tercera carga se traza el diujo mostrado Solución
6n primer lugar se traza el diagrama de cuerpo lire de la esfera iz*uierda, en el se oser!a *ue act>a el peso 'mg(, la tensi&n en el hilo '" ( + las fuerzas 1
PROBLEMAS DE REPASO electrostáticas *ue ejerce la carga uicada en medio ' F m( + la ejercida por la esfera situada a la derecha ' F #(
Problema 04
Dos esferitas pe*ueas con cargas iguales + masas m se suspenden de hilos de seda de longitud L a un mismo punto, la distancia entre ellas es 2 EE L. determine la !elocidad de fuga de las cargas de cada una de las esferitas, si la !elocidad de su apro2imaci&n !ar9a seg>n la le+ ara aplicar la le+ de coulom se necesita las distancia entre la carga en estudio + las demás cargas, de la geometr9a se tiene.
, donde F es un constante.
-oluci&n 6n la figura se muestra la forma como se disponen las esferas cargadas
= senθ = 0,"sen<5° = 0, 1 m r = r1 = '0, 1 m( = 0, << m r1
6ntonces las fuerzas eléctricas pueden escriirse en la forma
q
FC = k F #
r 1
=k
q
r
= k
q 0,1
= k
q
6n la figura se muestra el DL de la esfera de la derecha, en el se oser!a *ue las fuerzas *ue act>an sore la esfera derecha son el peso mg la tensi&n en el hilo A, + la fuerza eléctrica Ge.
0,<<
)plicando las ecuaciones de e*uilirio en direcci&n !ertical se tiene
"sen<5° − mg
<5 = 0 ⇒ " = mg cos " = 0,1'/,8( cos <5° " = 1,"/ N
)plicando las ecuaciones de e*uilirio en direcci&n horizontal se tiene )plicando la ecuaci&n de e*uilirio en direcci&n !ertical, se tiene
∑ F = 0 x
∑ F = 0
"sen<5° − FC
− F# = 0 FC + F# = "sen<5°
k
q
0, 1
+k
q
y
" cos θ − mg = 0
0, <<
= 1, "/ sen<5°
"
1 + 1 = 1, "/sen<5° ÷ 0,1 0,<< q = "./".10−1 C q = 1,/8 µ C
= mg cosθ
'1(
)plicando la ecuaci&n de e*uilirio en direcci&n horizontal, se tiene
kq
∑ F = 0 x
Fe − "senθ = 0
Fe
= "senθ
)l remplazar la ecuaci&n '1( en '( se tiene
1
'(
PROBLEMAS DE REPASO
= mgtg θ
Fe
Deido a *ue 2 EE L, entonces ecuaci&n '( se escrie
k
Parte (a)- 6n la figura se muestra el DL de la cuenta de masa m desplazada una distancia 2 hacia la derecha de la posici&n de e*uilirio. 6n ella se oser!a las
+ la
fuerzas eléctricas + ejercidas por las cargas Q sore q% además se !e el peso mg + la reacci&n normal N C .
x = mg.tgθ = mg ÷
q x
mgx"
q=
Solución
'"(
k
=
πε 0 mg
x"
'<(
La !elocidad de fuga de carga se otiene deri!ando la e2presi&n '<(
$q $t
= =
πε 0 mg $
( x ) $t
"
La fuerza eléctrica resultante en la direcci&n 2 es
πε 0 mg " x $x
÷÷ πε 0 mg " x $q = ÷÷ $t
F
$t
β
$t
= β
/πε 0 mg
r
qQ
=k
i
−k
r
qQ
i
+ x − ÷x ÷ r 1 1 ÷r F = kqQ − ÷i ' + x( ' − x( ÷
x
-implificando la ecuaci&n anterior se tiene
$q
= F1 + F
Rta.
-implificando r
Problema 5
F =na pe*uea cuenta de masa m+ carga 3* está restringida a deslizarse sin fricci&n a lo largo de la arra delgada de longitud L. 6n los e2tremos de la arra e2iste sendas cargas 34 fijas, como se muestra en la figura.
=−
r kQq.x i ' + x( ' − x(
arte '( ara e!aluar la fuerza cuando 2 EE L se hace la transformaci&n siguiente r
a.
Htener una e2presi&n para la fuerza eléctrica sore la carga * deido a las cargas 4 en funci&n de la distancia 2, donde 2 es la distancia medida desde el punto medio de la arra. . Demuestre *ue si 2 EE L, la fuerza está dirigida hacia el centro de la !arilla + tiene una magnitud proporcional a 2 c. Determine el per9odo de la oscilaci&n de la masa m si ésta se desplaza ligeramente una pe*uea distancia del centro de la arra + luego se deja lire.
F
=−
x x 1 1 + − ÷ ÷
ara 2 EE L, la cantidad e2presi&n anterior se escrie r
kqQ.x r i < ' ( r r "kqQ F = x ' i ( − " F
1
r
kqQ.x
=−
i
, entonces la
PROBLEMAS DE REPASO 6sta ecuaci&n indica *ue la fuerza es directamente proporcional a la distancia x medida desde el centro + está dirigida hacia el centro H.
λ =
q
=
$q $x
arte 'c(. ara determinar el per9odo del mo!imiento, se aplica la segunda le+ de NeIton en la direcci&n 2, esto es
∑ F = ma x
x
− F = mx&& & &+ mx & &+ x
"kqQ
" "kqQ m"
x=0
La fuerza producida por $q sore 4 será por
x=0
r
$F
6sta ecuaci&n nos indica *ue cuando se separa la cuenta una distancia 2 EE L + se suelta descrie un mo!imiento arm&nico simple cu+a frecuencia es
=
ω =
$F
"kqQ "
m π
"
=
" = " =
1 π
x
r
( −i )
=k
Q'λ $x( x
r
( −i )
La fuerza total se otiene integrando la ecuaci&n anterior, es decir
" kqQ
m"
r
F
6l per9odo A esta dado por
1 π
Q' $q(
emplazando '1( en '( se tiene r
ω
=k
+ está dada
r
m"
F
" kqQ m" 8qQ
$x
r
x + a $x
r
+ a
= k λ Q∫ a = k λ Q∫ a
−i ) (
x
−i ) (
6!aluando la integral + aplicando los l9mites se otiene
πε 0
r
F
Problema 06
=na arra no conductora de longitud con una carga por unidad de longitud J + una carga total q está uicado a lo largo del eje x, como se muestra en la figura. Determine, la fuerza electrica sore una carga puntual Q uicada en el origen de coordenadas
r = −k λ Q ÷i a ' a ( +
-i se remplaza el !alor de la densidad de carga en funci&n de la carga total q resulta r
q r = −kQ ÷i ÷ a'l + a ( r qQ r F = −k ÷i a'l + a( F
Problema 07
La figura muestra un hilo infinito cargado con una densidad de carga J uniforme. Knicialmente se coloca en reposo una part9cula cargada de masa m + carga Q en el punto x & a, deido a la repulsi&n coulomiana llega al punto 2 ; a con una !elocidad v! Determine J en funci&n de m% Q + v!
Solución
ara e!aluar la fuerza solicitada se di!ide la distriuci&n de carga en elementos diferenciales '!er figura( con carga $q + longitud $x, dado por
1
PROBLEMAS DE REPASO r
=k
$F x
r
λ Q'x$y (
i
+ y ("
' x
'"(
6l fuerza eléctrica resultante deido al hilo cargado sore la carga 4, para una distancia fija x es r
F x
+∞
= ∫−∞
λ kQx$y r i = λ kQx ' x + y ("
∫
−∞
r
$y
+∞
' x + y (
i "
Solución
La integral se e!al>a en la forma
6n primer lugar se di!ide a la !arilla en elementos de carga $q + longitud $y como se muestra en la figura. 6ste elemento tiene una carga dada por
λ=
$q $y
F x
→ $q = λ $y
x sec θ $θ
π
= λ kQx∫−π
' x
+ x tg θ (
=
F x
λ kQ x
'1( F x
"
∫
π
∫ 0
=
F x
∫ 0
sec θ $ θ
'1 + tg θ (
"
'1 + tg θ ("
0
x
x
π
sec θ $ θ
π
λ kQ
=
λ kQ
=
cos θ $ θ
λ kQ x
)hora se aplica la segunda le+ de NeIton a la part9cula de masa m + carga 4, esto es
∑ F = ma x
Fe, x
= mv
λ kQ
= mv
-e calcula ahora la fuerza ejercida por $q sore la carga
x
puntual Q uicada a una distancia aritraria x r
$F r
$F
=k
=k
' x + y ("
r
' xi
v$v = r
− yj (
$v $x $v $x
-eparando !ariales en esta ecuaci&n, tenemos
r Q'λ $y( uuu ' ( AP uuu r" AP
Q'λ $y(
x
kQ $x λ m
x
Kntegrando la ecuaci&n anterior + tomando los l9mites correspondientes, resulta
'(
∫
v
0
) partir de la simetr9a de la figura se oser!a *ue la
v$v =
v
fuerza resultante deido a la !arilla infinita sore 4
dee estar dirigida a lo largo del eje 2, es decir se
=
λ kQ m
λ kQ m
a
∫ a
ln
Despejando el !alor de J, se otiene
anulará las componentes perpendiculares. or tanto la
λ =
componente horizontal será
1
πε 0 mv Q ln
$x x
PROBLEMAS DE REPASO Problema 08
=n anillo circular delgado de radio posee una distriuci&n lineal de carga !ariale dada por , como se muestra en la figura. Determine la carga total del anillo.
Solución
ara solucionar el prolema se di!ide a la esfera en elementos diferenciales de carga en forma de corteza esférica de radio r + espesor $r como se !e en la figura.
Solución
ara resol!er el prolema se di!ide a la distriuci&n de carga en elementos diferenciales de carga $q + longitud $s tal como se muestra en la figura. La carga diferencial *ueda e2presada como
A '<π r $r ( " r $r $q = <π A r
$q = ρr $*
=
La carga total distriuida en el !olumen se otiene integrando la e2presi&n anterior De la definici&n de densidad de carga lineal tenemos
λ
q
= =
∫
$q
⇒ $q = λ $' = λ ($θ $' $q = λ0 ( '1 + cos θ ( $θ
∫
$r
a
a = <π A ln ÷ )
Problema 10
=na cascara hemisférica dieléctrica tiene una distriuci&n de carga , donde 0 es constante + se e2presa en m . alcule la carga total *ue se encuentra en la cascara hemisférica.
Kntegrando la ecuaci&n anterior π
∫ λ ('1 + cosθ ($θ Q = λ ( ∫ '1 + cos θ ( $ θ
Q = $q =
)
∫ r
Q = $q = <π A
0
0
π
0
0
Q = λ0 ( [ θ
+ senθ ] 0
π
Q = πλ 0 (
Problema 09 Solución
=na esfera maciza, no conductora de radio a con una ca!idad esférica de radio ), como se muestra en la figura, tiene una distriuci&n de carga !olumétrica
-e di!ide la distriuci&n de carga en elementos diferenciales de carga $q como se muestra en la figura.
ρ = A r , donde ) es una constante. Determine la carga *ue se encuentra en la esfera.
1
PROBLEMAS DE REPASO
La cantidad de carga *ue lle!a el elemento diferencial es
La carga del elemento diferencial es
$q = σ $A
$q = λ $s = λ ' ($θ (
$q = 'σ 0 senθ ('π y ($'
La fuerza eléctrica diferencial sore 4 es
$q = 'σ 0 senθ ('π ( cos θ (' ($θ ( $q = π ( σ 0 senθ cos θ $θ
r
$F
La carga total se otiene integrando la ecuaci&n anterior
∫ Q = π ( σ ∫
Q = $q = π ( σ 0 π
0
0
senθ $θ
π
∫ 0
=k
senθ cos θ $θ
= π ( σ0 −
1
producida
por
el
elemento
r r Q$q r Q'λ ($θ ( = − − e k θ i sen θ j( ' cos r r ( r r r λQ$ θ $F = '− cos θ i − senθ j ( <πε 0 (
π
La fuerza eléctrica total ejercida por la distriuci&n sore la carga puntual 4 es
cos'θ ( 0
Q = π ( σ 0
r
F r
F
Problema 11
=na arra delgada con una carga por unidad de longitud J, tiene la forma de un arco de c9rculo de radio . 6l arco sutiene un ángulo total , simétrico alrededor del eje x como se muestra en la figura. $uál es la fuerza eléctrica sore una carga puntual *ue se encuentra en el origen de coordenadas%.
r
F
=
λ Q <πε 0 (
∫
=
λ Q <πε 0 (
−senθ i + cosθ j −θ
=−
θ 0
−θ 0
r
'− cos θ $θ i
λQsenθ 0 r i πε 0 (
r
r
− senθ $θ j ( r θ 0
0
ta
MUtilice los criterios de simetría que presenta la distribución de carga para verificar la respuesta! Problema 12
=n anillo de radio ( *ue se encuentra en el plano y+ posee una carga Q uniformemente distriuida en toda su longitud. 6n el eje del anillo se encuentra una carga puntual de masa m + carga ,q-. 'a( Determine la fuerza eléctrica sore la carga ,q- cuando ella se encuentra a una distancia x del centro del anillo, '( Demuestre *ue si x .. (, la fuerza es directamente proporcional a x + está dirigida hacia el origen, 'c( Demuestre *ue si se da a m un pe*ueo desplazamiento en la direcci&n x, realizará un )- $uál será la frecuencia con *ue oscila m%.
Solución
Di!idamos a la distriuci&n de carga en elementos diferencial de longitud, , el cual hace un ángulo B, con el eje x, como se muestra en la figura.
Solución
Parte (a). 6n la figura se muestra la distriuci&n de carga + la carga negati!a a una distancia x
1
PROBLEMAS DE REPASO r x i ÷ $s 8π ε 0 ( ' ( + x (" ∫ r r qQ x Fe, x = − 0 ( i π ( ) ÷ 8π ε 0 ( ' ( + x (" r r qQ x Fe, x = − 0 i ÷ " <πε 0 ' ( + x ( r
Fe, x
Parte (b). -i x .. (, la fuerza se escrie
Di!idamos la distriuci&n de carga en elementos de carga de longitud $s tal como se muestra en la figura. La cantidad de carga *ue lle!a el elemento diferencial será
λ =
qtotal
=
cirun/
$q =
Q π (
q π (
=
q0Q
=−
r
Fe , x
$q
=−
<πε 0 ("
Parte 0c! ara responder a esta pregunta tracemos el DL de la carga de masa m + apli*uemos la segunda le+ de NeIton, esto es
∑ F = ma x
$F
r
$Fe r
$Fe
=
=
q0 '
Q
=
q0 $q <πε 0 r
$s(
π ( <πε 0 r
−
r
er
r
'− cos θ i
&+ x&
q0Q$s
x
& & x = mx
q0Q <πε 0 ( " q0Q
<πε 0 m( "
x=0
=0
6sta ecuaci&n indica *ue la masa m descrie un )de frecuencia de oscilaci&n será
ω
x ir ÷ 8π ε 0 (r r r r q Q$s x $Fe, x = − 0 ÷i 8π ε 0 ( ' ( + x (" =−
<πε 0 ( "
r
+ senθ j (
Hser!ando la simetr9a *ue presenta la distriuci&n de caga se elimina la componente y de la fuerza + como tal se tiene r
q0Q
& &+ mx
− x ir + ( rj ÷ 8π ε 0 (r r r
$Fe , x
xi
6sta ecuaci&n indica *ue la fuerza sore '7 q-( es proporcional a x + siempre está dirigida hacia H.
$s
$s
r
r
q0Q
q0 Q$s
= ( π / ) =
/ =
q0Q <πε 0 m("
1
q0Q
π
<πε 0 m("
ta
Problema 13
=n sistema se compone de un disco de radio cargado con una densidad de carga , donde F es una constante + r es medido desde el centro del disco + una carga puntual positi!a q- situada a una distancia + desde el centro. Determine la fuerza *ue ejerce el disco sore la carga puntual.
La fuerza resulta sore 0 q- se otiene integrando la ecuaci&n anterior, teniendo en cuenta *ue x es constante, resulta
1
PROBLEMAS DE REPASO Solución
r
F
6n la figura se muestra la distriuci&n de carga + la carga puntual a una distancia +!
=
q0 β +
( + +
<πε 0
+
( + ln
÷÷ − ( + + (
r
e+
PROBLE!S PROP"ES#OS$ 1.
=na carga 4 es transferida de una ola plástica inicialmente descargada a una ola idéntica situada a 1 cm. La fuerza de atracci&n es entonces 1@ mN. uántos electrones fueron trasferidos de una ola a la otra%.
2.
=n triángulo rectángulo de lado a tiene las cargas q, 32q + O q uicadas en sus !értices, como se muestra en la figura. $uál es la fuerza eléctrica sore una carga *0 uicada en el punto %. 6l punto está uicado en el punto medio *ue une las cargas q +q. Dar la magnitud + direcci&n de la fuerza eléctrica sore la carga 2q.
3.
uatro cargas puntuales están localizadas en las es*uinas de un cuadrado de lado a, como se muestra en la figura. Determine la fuerza neta sore la carga "q.
4.
=n alamre positi!amente cargado tiene la forma de un semic9rculo de radio , como se muestra en la figura. La carga total sore el semic9rculo es 4. -in emargo, la carga por unidad de longitud a lo
ara resol!er el prolema se usa coordenadas cil9ndricas. 6ntonces el elemento de carga diferencial está dado por
$q
σ r = β r =
$A
→ $q = β r 'r$r$θ (
$q = β r $r$θ
La fuerza ejercida por el elemento de carga $q sore la carga puntual q- es r
=
$F r
$F
=
q0 $q uuur uuu r " AP <πε 0 AP
1
q0 ' β r $r$ϕ (
1
<πε 0 ' r
+ + (
"
r
'−rer
r
+ +e+ (
Deido a la simetr9a *ue presenta la distriuci&n de carga, entonces se tiene r
$F
=
q0 β
r $r$ ϕ
<πε 0 'r + + ("
r
' +e+ (
La fuerza eléctrica deido al disco cargado completo se otiene integrando la e2presi&n anterior + utilizando los l9mites apropiados r
F
=
q0 β + <πε 0
(
r $ϕ $r r 'e + ( ϕ = 0 ' r + + ( " π
∫ ∫ r = 0
1
PROBLEMAS DE REPASO largo del semic9rculo es no uniforme + está dada ! por 'a( $uál es la relaci&n entre % + 4%. '( -i una carga q es localizada en el origen, $uál es la fuerza total sore la carga puntual%
5.
6n el estudio del modelo clásico del átomo de hidr&geno se considera, al electr&n girando en una &rita circular con un radio a- llamado radio de Pohr. 6ncuentre la !elocidad del electr&n. onsidere *ue electr&n es
9.
+ la masa del !
6.
-e tiene dos cargas 4 + *. $4ué cantidad de carga dee trasladarse de una hacia la otra para *ue la fuerza eléctrica resultante entre ellas sea má2ima manteniendo la separaci&n constante%.
7.
Ares esferas de igual diámetro se colocan como se muestra en la figura. Las esferas ) + se cargan con + 7 respecti!amente + están a la misma distancia de P *ue puede oscilar como un péndulo. $4ué ocurre con P%. $-e inducen cargas%. $D&nde%. $-e carga%. Gundamente su respuesta .
8.
respecti!amente como se muestra en la figura conectada a tierra. 6ntre amos conductores s&lo e2iste !ac9o. 'a( $uál es la carga del cascar&n + donde se sit>a%. '( -i la esfera interna + el cascar&n se conectan con un hilo conductor. $uál es la nue!a carga en la esfera + en el cascar&n + d&nde se sit>a%.
-e tiene una esfera maciza conductora cargada de radio (1 & 1 m con una carga total 4 ; 10 *ue se le rodea con un cascar&n conductor esférico concéntrico de radios (2 & 2 m + (3 & 2%2 m 1
alcule la fuerza electrostática *ue act>a sore la carga en ) '0, , ( deido a las cargas en P '", <, ( + en ' ", 0, 1(, saiendo *ue q A &1- 2e Q q B & 1-2e 4 qC & e!
10.
Dos esferas idénticas de corcho de masa m + carga q mostradas en la figura, están suspendidas del mismo punto por medio de dos cuerdas de longitud . 6ncontrar el ángulo B *ue las cuerdas forman con la !ertical, una !ez logrado el e*uilirio.
11.
Dos esferas iguales cargadas de masa m, están suspendidas de un mismo punto de hilos, cada uno de longitud . 6n el punto de suspensi&n se encuentra una tercera esferita, tamién cargada como las dos primeras como se muestra en la figura. alcular la carga Q de la esfera, si el ángulo entre los hilos en su posici&n de e*uilirio es igual a R.
PROBLEMAS DE REPASO
12.
16.
=na superficie en forma de cuadrado de lado L lle!a una carga Q distriuida uniformemente sore su superficie, determine la fuerza eléctrica *ue esta distriuci&n ejerce sore una carga puntual q uicada a una distancia 5 desde el centro del cuadrado como se muestra en la figura
17.
=na arra delgada de !idrio tiene la forma de semic9rculo de radio (, como se muestra en la figura. =na carga es distriuida no uniformemente a lo largo de la arra con una densidad lineal dada % donde J 0 es una constante por positi!a. Determine: 'a( la fuerza eléctrica sore una carga puntual q- uicada en el punto H 'centro de la semicircunferencia, '( si la carga puntual es un prot&n, $uál ser9a la aceleraci&n *ue éste e2perimenta%. onsidere *ue ( & 1 cm + J 0 ; 1,0 m + q- & 2- nC
18.
Las arra L1 en el eje 2 + la arra L en el eje y lle!an densidades de carga uniformes J 1 + J . Determine la fuerza eléctrica sore una carga puntual q uicada en el punto + a las distancias perpendiculares a las arras indicadas.
=na pe*uea cuenta de masa m, portadora de una carga negati!a O q está restringida a mo!erse a lo largo de una arra delgada + sin rozamiento como se !e en la figura. ) una distancia de esta arra ha+ una carga positi!a Q. Demostrar *ue si la cuenta se desplaza una distancia x en donde x .. + se deja en liertad, e2perimentará un mo!imiento arm&nico simple. Htenga una e2presi&n para el per9odo de este mo!imiento en funci&n de los parámetros , Q, q + m.
13.
alcule la fuerza eléctrica *ue ejerce una lámina plana infinita con una densidad superficial de carga sore una carga q.
14.
=na carga lineal de densidad J tiene la forma de un cuadrado de lado *ue está contenido en el plano xy + tiene su centro en el origen. Sallar la fuerza *ue este alamre ejerce sore la carga Q situada a una distancia + sore el eje.
15.
=n cuerpo pe*ueo, esférico + cargado se encuentra en la l9nea del eje de simetr9a de un anillo de radio (. La densidad de la carga del anillo es J + su masa es m. alcular la carga del cuerpo de tal forma *ue el anillo *uede suspendido.
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PROBLEMAS DE REPASO
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