Problemas de Simulacion Alu 2

Simulación de eventos discretos Grupo de Tecnologías de la información e Ingeniería de Organización Dpto de organización industrial y Gestión de empresas

Autores: Racero Moreno, Jesús Eguía Salinas, Ignacio Canca Ortiz, José David

1

Índice Problemas de simulación. ................................................................................................. 6 1

2

3

Producción con inspección ................................................................................... 6 1.1

Entidades y variables de estado .................................................................... 6

1.2

Grafo de eventos ........................................................................................... 8

1.3

Diagrama de ciclo de actividades ................................................................. 9

1.4

Simulación Arena ....................................................................................... 10

1.4.1

Modelo ................................................................................................ 10

1.4.2

Descripción del modelo ...................................................................... 10

1.4.3

Datos y parámetros del modelo. ......................................................... 12

Producción con diferentes tipos de pieza ............................................................ 13 2.1

Entidades y variables de estado .................................................................. 13

2.2

Eventos y actualización de variables .......................................................... 13

2.3

Grafo de eventos ......................................................................................... 15

2.4

Diagrama de ciclo de actividades ............................................................... 16

2.5


2.5.1

Modelo ................................................................................................ 17

2.5.2


2.5.3

Datos y parámetros ............................................................................. 18

Producción en serie de 3 máquinas sin bloqueo y con bloqueo ......................... 20 3.1


3.2


3.3

Grafo de eventos ......................................................................................... 22

3.4


3.5


3.5.1

Modelo ................................................................................................ 23

3.5.2


3.5.3


3.6

Entidades y variables de estado con bloqueo ............................................. 26

3.7

Eventos y actualización de variables con bloqueo ..................................... 26

3.8

Grafo de eventos ......................................................................................... 28

3.9


3.10


3.10.1

Modelo ................................................................................................ 30

2

3.10.2


3.10.3


3.11 Simulación Arena del procesado de tres máquinas en serie incorporando una cinta transportadora.......................................................................................... 34

4

5

6

3.11.1

Modelo ................................................................................................ 34

3.11.2


3.11.3


Servicio de urgencias .......................................................................................... 37 4.1


4.2


4.3

Grafo de eventos ......................................................................................... 39

4.4


4.5


4.5.1

Modelo ................................................................................................ 41

4.5.2


4.5.3


Simulación del servicio de transporte de grano .................................................. 46 5.1


5.2


5.3

Grafo de eventos ......................................................................................... 48

5.4


5.5


5.5.1

Modelo ................................................................................................ 51

5.5.2


5.5.3


Simulación de un puerto ..................................................................................... 58 6.1


6.2


6.3

Grafo de eventos ......................................................................................... 59

6.4


6.5


6.5.1

Modelo ................................................................................................ 61

6.5.2


6.5.3


6.6


3

7

8

9

6.6.1

Modelo ................................................................................................ 65

6.6.2


6.6.3


Simulación de un aeropuerto .............................................................................. 69 7.1


7.2


7.3

Grafo de eventos ......................................................................................... 71

7.4


7.5


7.5.1

Modelo ................................................................................................ 73

7.5.2


7.5.3


7.6

No liberación de la pista. Grafo de eventos ................................................ 76

7.7

No liberación de la pista. Diagrama de ciclo de actividades ...................... 77

7.8

Simulación arena ........................................................................................ 78

7.8.1

Modelo ................................................................................................ 78

7.8.2

Entidades y variables de estado .......................................................... 78

7.9

Bloqueo de pistas. Grafo de eventos........................................................... 80

7.10

Bloqueo de pistas. Diagrama de ciclo de actividades ................................. 81

7.11

Modelo ........................................................................................................ 83

7.11.1


7.11.2


Simulación de un taller ....................................................................................... 85 8.1


8.2

Parámetros y datos ...................................................................................... 86

8.3


8.4

Grafo de eventos ......................................................................................... 89

8.5


8.6


8.6.1

Modelo ................................................................................................ 91

8.6.2


8.6.3


Simulación de una fábrica de montajes de mesas............................................. 100 9.1

Entidades y variables de estado ................................................................ 100

9.2

Eventos y actualización de variables ........................................................ 100

4

9.3

Grafo de eventos ....................................................................................... 101

9.4

Diagrama de ciclo de actividades ............................................................. 102

9.5

Simulación Arena ..................................................................................... 103

9.5.1

Modelo .............................................................................................. 103

9.5.2

Descripción del modelo .................................................................... 103

9.5.3

Datos y parámetros del modelo. ....................................................... 105

10

Simulación del sistema de cobro de una autopista de peaje ......................... 107 10.1

Entidades y variables de estado ................................................................ 107

10.2

Eventos y actualización de variables ........................................................ 107

10.3

Grafo de eventos ....................................................................................... 108

10.3.1 10.4

Diagrama de ciclo de actividades ..................................................... 109

Simulación Arena ..................................................................................... 110

10.4.1

Modelo .............................................................................................. 110

10.4.2


10.4.3


11 Modelo de simulación de una cola y varios servidores con tiempos de proceso dispares. .................................................................................................................... 114 11.1 12

Modelado .................................................................................................. 114 Modelo de producción en serie con inspección y bloqueo ........................... 117

12.1.1


12.1.2


12.1.3


12.1.4


5

Simulación de eventos discretos

Problemas de simulación. 1

Producción con inspección

Se trata de simular el proceso de inspección de los mandos de control de televisores. Los tiempos entre llegadas de los mismos sigue una distribución uniforme entre 3.5 y 7.5 minutos. La inspección lleva un tiempo que se distribuye según una Uniforme entre 6 y 12 minutos. Tras la inspección, si se detecta algún fallo (ocurre el 15% de las veces), se envía a ser ajustado tras lo cual vuelve a ser inspeccionado. El ajuste lleva un tiempo uniforme entre 20 y 40 minutos. Cuando un televisor pasa la inspección ( a la primera o tras varios ajustes), se envía a la sección de empaquetado, que no forma parte del modelo.

1.1

Entidades y variables de estado Entidades Atributos Nombre

Descripción

Número Nombre

Descripción

Rango

Pieza

-

-

-

-

0..infinito

Inspector

-

-

-

-

0..1

Mecánico

-

-

-

-

0..1

Variables de estado Nombre

Descripción

Rango

Q_inspector

Cola donde las piezas en espera del inspector

0..infinito

Inspector

Estado del inspector

0 Libre 1 Ocupado

Q_ajuste

Cola donde las piezas esperan al mecánico para un ajuste

Ajuste

Estado del mecánico

0..infinito 0 Libre 1 Ocupado

Lista de eventos Número 1

Nombre Llegada de pieza al sistema

6

Actualización Q_inspector++

Simulación de eventos discretos 2

Inicio de inspección

Q_inspector-Inspector=1

3

Fin de inspección

Inspector=0

4

Inicio de ajuste

Q_ajuste++ Ajuste=1

5

Fin de ajuste

Ajuste=0 Q_inspector++

3’

Llegada a cola de ajuste

Q_ajuste++

Condiciones y Tiempos Evento Origen

Evento Destino

Condición

Tiempo

1

T0

1

1

-

Un(3.5,7.5)

2

3

Inspector=0

-

3

2

Q_inspector>0

-

3

3’

U1 <0.15

-

3’

4

Ajuste=0

-

4

5

-

Un(20.40)

5

4

Q_ajuste>0

-

5

2

Inspector=0

-

Colas Nombre

Rango

Tipo

Clase

Entidad

Q_inspector 0..infinito

FIFO

Normal

Pieza

Q_ajuste

0..infinito

FIFO

Normal

Pieza

Cola_insp

0..infinito

FIFO

Normal

Pieza

7


1.2

Grafo de eventos Inspector=0

Un(3.5,7.5) Inspector=0 1 T0

U1<0.15

Un(6,12) 2

3

ajuste=0 3'

Q_inspector>0

Un(20,40) 4

5 Q_ajuste>0

Grafo de eventos del problema de Producción con inspección

8


1.3

Diagrama de ciclo de actividades Exterior

Salida

Llegada TV Insp. Libre

Espera Insp.

Inspección

Cola Salida

0.15<=U1<=1 U1<0.15

Espera Ajuste

Ajuste

Ajust. Libre

Diagrama de ciclo de actividades de producción con inspección

9


1.4

Simulación Arena

1.4.1

Modelo

1.4.2

Descripción del modelo

Llegada de televisores al sistema.

Procesos.

10


Recursos empleados por los procesos

Recurso empleado por el proceso de inspección

Recurso empleado por el proceso de ajuste

Condicionales y decisiones.

Estadística.

Salida de entidades.

11


1.4.3

Datos y parámetros del modelo.

Entidades

Recursos

Colas

12


2

Producción con diferentes tipos de pieza

En una planta de fabricación existen 2 tornos y 1 taladradora. Con ellos se fabrican dos tipos de productos (1 y 2). Los tiempos de procesado en minutos de cada pieza son: Producto

Taladradora

Torno

1

3

Uniforme (2,3)

2

-

Uniforme (1,2)

Se desea simular la fabricación de 12 lotes de 5 piezas del producto 1 y 10 lotes de 8 piezas del producto 2, sabiendo que el tiempo entre llegada de cada lote de productos tipo 1 es de 14 minutos y el de los de tipo 2 sigue una exponencial de media 3 minutos.

2.1

Entidades y variables de estado Entidades Atributos Nombre

Descripción

Pieza

Número Nombre

Descripción

Rango

Tipo

-

1..2

T_torno

-

Real

-

0..infinito

Taladro

-

-

-

-

0..1

Torno

-

-

-

-

0..2

Variables de estado

2.2

Nombre

Descripción

Rango

Q_taladradora

Cola donde las piezas en espera al taladro

0..infinito

Q_torno

Cola de espera a uno de los tornos

0..infinito

N_taladrador_libre

Número de taladros disponibles

0..1

N_tornos_libres

Número de tornos disponibles

0..2

Eventos y actualización de variables Lista de eventos Número

1

Nombre

Actualización

Llegada de 1 lote de 5 piezas del tipo 1

Q_taladradora=Q_taladradora+5 Tipo=1 T_torno=Unif (2,3)

13


Inicio proceso torno

Q_torno-N_tornos_libres --

3

Fin proceso torno

N_tornos_libres++

4

Inicio proceso taladro

Q_taladradora— N_taladrador_libre--

5

Fin proceso taladro

N_taladrador_libre++ Q_torno++

1’

Llegada de 1 lote de 8 piezas de tipo 2

Q_torno=Q_torno+8 Tipo=2 T_torno=Unif (1,2)


Evento Destino

Condición

Tiempo

1

14

1’

-

Exp (3)

1

4

N_taladrador_libre>0

-

4

5

-

3

5

4

Q_taladradora>0

-

5

2

N_tornos_libres>0

-

2

3

-

T_torno

3

2

Q_torno>0

-

1’

2

N_tornos_libres>0

-

Colas Nombre

Rango

Tipo

Clase

Entidad

Q_taladradora

0..infinito

FIFO

Normal

Pieza

Q_torno

0..infinito

FIFO

Normal

Pieza

14


2.3

Grafo de eventos

14 N_taladrador_libre>0 1 T0

3

N_tornos_libres>0

4

5

2

Q_taladradora>0

Exp (3)

1'

N_tornos_libres>0

T0

Grafo de eventos del problema de Producción de diferentes tipos de pieza

15

T_torno 3 Q_torno>0


2.4


LLegada Lote piezas 1

Espera Taladro

Salida Piezas 1

Taladro Ocioso

Taladrar

Espera Torno

Cola Salida

Tornear 1

Tornos Ocioso Espera Torno

Cola Salida

Tornear 2

LLegada Lote piezas 1

Exterior

Salida Piezas 2

Diagrama de ciclo de actividades del problema de Producción de diferentes tipos de pieza

16


2.5

Simulación Arena

2.5.1

Modelo

2.5.2


Llegada de televisores al sistema.

Procesos.

17



Recurso empleado por el proceso de torno

Recurso empleado por el proceso de taladradora

Recurso empleado por el proceso de torno

Recurso empleado por el proceso de taladradora

Asignaciones

Salida de entidades.

2.5.3

Datos y parámetros

Entidades

18


Recursos

Colas

19


3

Producción en serie de 3 máquinas sin bloqueo y con bloqueo

En una planta de fabricación en serie. Las piezas llegan a la cola de la primera máquina según una exponencial de media 4 minutos. Los tiempos medios de procesado de cada pieza se distribuye según normales de media 4 minutos y desviación típica de 0.5 minutos. Existen cintas transportadoras que llevan las piezas de la máquina 1 a la 2 en 2 minutos y de la máquina 2 a la 3 en 3 minutos. Modele el sistema suponiendo que todas las colas tienen capacidad infinita. Suponiendo que la capacidad de la cola de la máquina 2 es de 5 piezas y de la máquina 3 es de 4 piezas. Cuando se prevé el llenado de las colas de dichas máquinas, las máquinas anteriores se bloquean, quedando fabricada dentro de la máquina.

3.1

Entidades y variables de estado Variables de estado

Nombre

Descripción

Rango de valores

Q_maq1

Piezas en espera de proceso en máquina 1

0,1,...

Q_maq2


0,1,...

Q_maq3


0,1,...

Maquina_1

Estado en el cual se encuentra la máquina 1

0 Ocioso 1 Ocupado

Maquina_2


0 Ocioso 1 Ocupado

Maquina 3


0 Ocioso 1 Ocupado

Trans1_2

Número de piezas que están transportada entre las máquinas 1 y 2

siendo 0,1,...

Trans2_3


siendo 0,1,...

3.2

Eventos y actualización de variables

Nº Nombre evento

Variables actualizar

1

Llegada de 1 pieza

Q_maq1=Q_maq1+1

2

Inicio proceso máquina 1

Q_maq1=Q_maq1-1

20

Simulación de eventos discretos Maquina_1=1 Maquina_1=0 3

Fin de proceso máquina 1 e Inicio de transporte 1-2 Trans1_2= Trans1_2+1 Q_maq2=Q_maq2+1

4

Fin del transporte 1-2 Trans1_2= Trans1_2-1 Maquina_2=1

5

Inicio proceso máquina 2 Q_maq2=Q_maq2-1 Maquina_2=0

6

Fin proceso máquina 2 e inicio transporte 2-3 Trans2_3= Trans2_3+1 Trans2_3= Trans2_3-1

7

Fin del transporte 2-3 Q_maq3=Q_maq3+1 Q_maq3=Q_maq3-1

8

Inicio proceso máquina 3 Maquina_3=1

9

Fin proceso maquina 3

Maquina_3=0

21


3.3

Grafo de eventos Exp(4) Maquina_1=0

1 T0

Normal (4,0.5) 2

Maquina_2=0

2 3

4

Normal (4,0.5)

5

Q_maq1>0

6

7

Q_maq2>0

Grafo de eventos del problema de servicios de producción en serie sin bloqueos.

22

Normal (4,0.5)

Maquina_3=0

3

8

9 Q_maq3>0


3.4


Salida

LLegada Lote piezas Cola Salida

Espera Maq. 1

Proceso Maquina 1

Virtual

Maq. 1 Ociosa

3.5

Transporte 1-2

Espera Maq 2

Proceso Maquina 2

Maq. 2 Ociosa

Simulación Arena

3.5.1

Modelo

3.5.2


Llegada de piezas al sistema.

23

Virtual

Transporte 2-3

Espera Maq 3

Proceso Maquina 3

Maq. 3 Ociosa


Procesos


Recursos empleado por el proceso Maquina 1


Salida de entidades

3.5.3


Entidades

24



Recursos

Colas

25


3.6

Entidades y variables de estado con bloqueo Variables de estado

Nombre

Descripción

Rango de valores

Q_maq1


0,1,...

Q_maq2


0,1,...

Q_maq3


0,1,...

Maquina_1


0 Ocioso 1 Ocupado 2 Bloqueado

Maquina_2


0 Ocioso 1 Ocupado 2 Bloqueado

Maquina 3


0 Ocioso 1 Ocupado

Trans1_2


siendo 0,1,...

Trans2_3


siendo 0,1,...

3.7

Eventos y actualización de variables con bloqueo

Nº Nombre evento


1

Llegada de 1 pieza

Q_maq1=Q_maq1+1

2

Inicio proceso máquina 1

Q_maq1=Q_maq1-1 Maquina_1=1 3

Fin de proceso máquina 1

Maquina_1=2 Maquina_1=0

3’ Inicio de transporte 1-2 Trans1_2= Trans1_2+1 4

Fin del transporte 1-2

Q_maq2=Q_maq2+1

26

Simulación de eventos discretos Trans1_2= Trans1_2-1 Maquina_2=1 5

Inicio proceso máquina 2 Q_maq2=Q_maq2-1

6

Fin proceso máquina 2 e inicio transporte 2-3

Maquina_2=2 Trans2_3= Trans2_3+1

6’ Inicio transporte 2-3 Maquina_2=0 Trans2_3= Trans2_3-1 7

Fin del transporte 2-3 Q_maq3=Q_maq3+1 Q_maq3=Q_maq3.-1

8

Inicio proceso máquina 3 Maquina_3=1

9

Fin proceso maquina 3

Maquina_3=0

27


3.8

Grafo de eventos Exp(4) Maquina_1=0

1

Normal (4,0.5) Q_maq2+Trans1,2<5 2

3

3'

Maquina_2=0

2 4

Normal (4,0.5)

5

Q_maq3+Trans2,3<4 6

6'

Normal (4,0.5)

Maquina_3=0

3 7

T0

8

9

Q_maq3>0 Q_maq1>0

Q_maq2>0 Maquina_1=2

Grafo de eventos del problema de servicios de producción en serie con bloqueos.

28

Maquina_2=2


3.9


Salida

C1: NQ(Espera Maq2)+NE (Transporte 1-2)=5 C2: Nq(Espera Maq3)+NE (Transporte 2-3)=4 C3: Maquina1.estado=2

LLegada Lote piezas

C4: Maquina2.estado=2 Cola Salida

Espera Maq. 1

Proceso Maquina 1

C1

Virtual

Transporte 1-2

Espera Maq 2

Proceso Maquina 2

C2

Virtual

Transporte 2-3

Espera Maq 3

Proceso Maquina 3

C4

C1 Maq. 1 Ociosa

C2

C2 Y C3

C1

Bloqueo Maq 1 C1

Maq. 2 Ociosa Bloqueo Maq 2

Desbloqueo Maquina 1

C4 Desbloqueo Maquina 2

C2

Bloqueo Maq 1 Des Bloqueo Maq 1

Maq. 3 Ociosa

Bloqueo Maq 2

C2 Y C3

C3 C3

Diagrama de ciclo de actividades del problema de servicios de producción en serie con bloqueos.

29

Des Bloqueo Maq 2


3.10 Simulación Arena

3.10.1 Modelo

3.10.2 Descripción del modelo Llegada de piezas al sistema.

30


Procesos




Decisiones

Bloqueo y desbloqueo de recursos

31



Bloqueo de recursos

Desbloqueo de recursos

Liberación de recursos

Salida de entidades

3.10.3 Datos y parámetros del modelo. Entidades

Recursos

Colas

32


33


3.11 Simulación Arena del procesado de tres máquinas en serie incorporando una cinta transportadora El siguiente ejemplo muestra las variaciones que se deben realizar al modelo anterior para que el transporte entre máquinas se realice a través de cintas transportadoras.

3.11.1 Modelo

3.11.2 Descripción del modelo Estaciones

34


Procesos

Acceso a la cinta

Desplazamiento de la cinta

Salida de la cinta

3.11.3 Datos y parámetros del modelo. Definición de la cinta

35


Segmentos que componen la cinta

36


4

Servicio de urgencias

Al servicio de urgencias de traumatología de un hospital llegan pacientes de cada cierto intervalo de tiempo (t_llegada) para ser atendidos por uno de los dos doctores de admisión. Estos doctores atienden a los enfermos (t_admisión) y los clasifican en tres categorías: graves (20%), menos graves (50%) y leves (30%). Los enfermos leves se marchan directamente a casa. Los enfermos graves son atendidos por uno de los 3 doctores de urgencias en un tiempo aleatorio de (t_doctores) y a continuación un 60% esperan pasar a la única sala de radiografía y el resto son atendidos por una de las 7 enfermeras del centro. Tras realizarse la radiografía en un tiempo aleatorio (t_radiografía) el paciente vuelve a ser visto por un doctor y después pasa a ser asistido por una de las enfermeras. Los enfermos menos graves pasan directamente a ser asistidos por una de las enfermeras. Los tiempos de atención por parte de las enfermeras coinciden en todos los casos (t_enfermeras) y después los pacientes se marchan a casa.

4.1

Entidades y variables de estado Entidades 0 leve 1 menos grave

Paciente

Atributos

Tipo 2 grave sin radiografía 3 grave con radiografía


Descripción

Rango de valores

Admis_lib

Nº de doctores de admisión libre

0,1,2

Q_adm

Cola de espera de admisión

0,1,...

Enf_lib

Nº de enfermeras libres

0,1,2,3,4,5,6,7

Q_enf

Cola espera enfermeras

0,1,...

Doct_lib

Nº doctores libres

0,1,2,3

Q_doct

Cola de espera doctor

0,1,...

Rad

Estado de la radiografía

0,1

Q_rad

Cola de espera de radiografía

0,1,...

37


4.2


Nº Nombre evento


1

Llegada de paciente

Q_adm=Q_adm+1

2

Inicio de admisión

Q_adm=Q_adm-1 Adm_lib=Adm_lib-1 3

Fin de admisión

Adm_lib=Adm_lib+1

4

Llegada de enfermo grave a cola de doctores

Q_doct=Q_doct+1 Tipo=2 Q_doct=Q_doct-1 5

Inicio atención doctores Doct_lib=Doct_lib-1

6

Fin atención doctores

Doct_lib=Doct_lib+1

7

Llegada enfermo a radiografía

Q_rad=Q_rad+1 Q_rad=Q_rad-1

8

Inicio de radiografía Rad=1 Rad=0

9

Fin de radiografía

Tipo=3 Q_doct=Q_doct+1 Tipo=1

4´ Llegada enfermo menos grave a cola de enfermeras Q_enf=Q_enf+1 4´´ Salida de enfermo leve

Tipo=0 Q_enf=Q_enf-1

5´ Inicio asistencia enfermera Enf_lib= Enf_lib-1 6´ Fin asistencia enfermera y salida del enfermo

Enf_lib= Enf_lib+1

7´ Llegada de enfermo grave a cola enfermeras

Q_enf= Q_enf+1

38

3 Ingeniero en Informática. Ingeniería de Organización. Simulación de eventos discretos

4.3

Grafo de eventos

p<0.3

4''

t_lleg Admis_lib>0 1

Enf_lib>0

t_admisión 2

3

0.3
4'

t_enfermeras 5'

6' Q_enf>0

T0

Enf_lib>0

Q_adm>0

7'

Doct_lib>0 0.8
4

t_doctores 5

6

p<0.4 y (Tipo=2 o Tipo=3) t_radiografia

Q_doct>0 p>0.4 y Tipo<>2

7

rad=0

8

9

Q_rad>0

Doct_lib>0

Grafo de eventos del problema de servicios de traumatología

39


4.4

Diagrama de ciclo de actividades Salida Paciente

Exterior

Virtual Llegada Paciente

Espera Admis.

Medicos Admis

Admisión

p<0.3 Enfer. Libre

0.3
0.8
Admisión

p<0.4 y (Tipo=2 o Tipo=3)

Espera Enfer.

Reconcimiento Doctor

Doctor Libre

40

p>0.4 y Tipo<>2

Cola Radiog.

Radiografia

Radiog. Libre


4.5

4.5.1

Simulación Arena

Modelo

41


4.5.2



Procesos


Recursos empleado por el proceso Admisión

Recursos empleado por el proceso Doctores

Recurso empleado por el proceso Realiza Radiografia Decisiones

42

Recursos empleado por el proceso Asistencia Enfermera


Condiciones asociadas al tipo de paciente Asignaciones

Asignación del atributo tipo el valor 2

Asignación del atributo tipo el valor 3

Salida de entidades

43


4.5.3


Entidades

Recursos

Colas

Variables

44


Asignación de la variable T_lleg el valor 4

Asignación de la variable t_admision el valor 5

45


5

Simulación del servicio de transporte de grano

Cada cierto intervalo de tiempo (t_llegada_c) llegan camiones cargado de granos al puerto de Sevilla para su exportación. A la entrada del puerto, cada carga de grano pasa un control de calidad, de forma que si no es aceptada (un porcentaje p_inacep de las veces), el camión abandona el puerto con toda la carga. El tiempo que se emplea en el control de la calidad es aleatorio (t_control). Los camiones que pasan el control van hacia uno de los n_s silos existentes para descargar el grano. Los silos tienen una capacidad finita y si todos los silos están llenos de grano, el camión debe esperar. La descarga lleva un tiempo aleatorio de (t_desc_c) y nunca se quedará un camión a medio descargar por llenarse el silo. Periódicamente (t_lleg_ba) llegan barcos al puerto para cargar grano de los silos que estén llenos. Cada barco carga granos únicamente de uno de los silos (todo el silo o parte de el), llevando un tiempo aleatorio (t_carga_b). Mientras se carga un barco no pueden cargar el silo con granos de los camiones.

5.1


Nombre

Descripción

Rango de valores

Silo (i)

Almacenes destinados al grano

0 desocupado 1 descargando camión 2 cargando barco

control

Estado del proceso de inspección

0 libre 1 ocupado

Cola_control

Cola del proceso de inspección

0,1,…

Cola_desc_c

Cola de los camiones en espera de descargar

0,1,…

Cola_carga_b Cola de barcos en espera a cargar

0,1,…

Carga_silo(i)

0,1,2,…,NC

5.2

Capacidad medida en camiones del silo I


Nº Nombre evento


1

Llegada de un camión a puerto

Cola_control=Cola_control+1

2

Inicio del control del camión

Cola_control=Cola_control-1 Control=1

3

Fin al control de un camión

Control=0

46


Salida de un camión no aceptado

5

Llegada a silo de un camión aceptado

Cola_desc_c=Cola_desc_c+1

6

Inicio descarga de un camión en silo I no lleno

Cola_desc_c=Cola_desc_c-1 Silo(i)=1

7

Fin descargar de un camión y salida camión vacio

Carga_silo(i)=Carga_silo(i)+1 Silo(i)=0

8

Llegada de un barco a puerto

Cola_carga_b= Cola_carga_b+1

9

Inicio carga de un barco en el silo j lleno

Cola_carga_b= Cola_carga_b-1 Silo(j)=2

10 Fin carga de un barco y salida del barco

Silo(j)=0 Carga_silo(j)=0

47


5.3

Grafo de eventos U>p_inacep

t_lleg_c Control=0 1 T0

4

t_control 2

3 Existe Silo(i)=0 Y Carga_silo(i)
Cola_control>0 U<=p_inacep

t_desc_c 6

5

7 Q_barco>0 Y carga_silo(i)=NC t_lleg_b

cola_desc_c>0 Y carga_silo(i)
cola_desc_c>0

10

t_carga_b

9

8 T0 Existe Silo(j)=0 Y Carga_silo(i)=NC

Grafo de eventos del problema de servicio de transporte de grano

48


5.4

Diagrama de ciclo de actividades

49


Exterior

Salida Camión

Llegada Camión

Virtual Inspec. Libre

Espera Control

Control Calidad

U>p_inacep

Espera Silo

Descarga Camión

carga_silo(i)=NC

U<=p_inacep

Espera Barco Silo No Lleno

carga_silo(i)
Descarga Silo Llegada Barco

Virtual

Espera Silo LLeno

Exterior

Diagrama de ciclo de Actividades del problema de servicio de transporte de grano

50

Salida Barco


5.5

5.5.1

Simulación Arena

Modelo

51


5.5.2



Procesos


52


Recursos empleado por el proceso Control

Recurso empleado por el proceso Descarga. El camión descarga el grano en uno de los silos que no estén llenos y la selección de los silos es de forma cíclica

Decisiones

Asignaciones

53


Asignación, decremento de la variable n_silos_llenos

Asignación, incremento de la variable n_silos_llenos

Actualización de la capacidad ocupada del silo

Incremento de la capacidad ocupada en un silo

Bloqueo y desbloqueo de recursos

Bloqueo de recursos

Desbloqueo de recursos

Liberar recursos

54


El silo ha sido descargado y queda a disposición de ser usado

Liberación del silo ya que no se ha llenado completamente

Salida de entidades

5.5.3


Entidades

Recursos

Colas

55


Variables

Asignación de la variable T_lleg el valor 4 Conjuntos

56


Elementos que componen el conjunto de recursos silo

57


6

Simulación de un puerto

A un puerto llegan petroleros para descargar en el muelle cada Tll minutos. El petrolero llega hasta la entrada del puerto, y espera a que el único remolcador existente lo lleve hasta el muelle. El remolcador también realiza la labor de llevar cada petrolero hasta la entrada del puerto tras haber descargado. Los desplazamientos del remolcador con el petrolero duran Trem minutos y cuando va de vacío se considera despreciable. Existe un número ilimitado de muelles donde pueden atracar los petroleros y que es de Mmax. El tiempo de descarga de cada petrolero es de Tdesc minutos. El remolcador da prioridad a los petroleros que llegan sobre los que abandonan el puerto.

6.1


Nombre

Descripción

Rango de valores

Q_ent

Cola de petroleros esperando la entrada al 0,1,... puerto

Q_sal

Cola de petroleros esperando salir del muelle

0,1,..,Muelles max

Remolcador

Estado del remolcador

0 Libre 1 Remolcando

M_lib

6.2

Número de muelles libres

0,1,.., Muelles max


Nº Nombre evento


1

Llegada de un petrolero

Q_ent=Q_ent+1

2

Inicio del remolque a muelle

Q_ent=Q_ent-1 Remolcador=1 M_lib=M_lib-1

3

Fin remolque a muelle e inicio de la descarga

Remolcador=0

4

Fin descarga

Q_sal=Q_sal+1

5

Inicio del remolque a salida del puerto

Q_sal=Q_sal-1 Remolcador=1 M_lib=M_lib+1

6

Fin remolque y salida del petrolero

Remolcador=0

58


6.3

Grafo de eventos

Q_ent>0

Remolcador=0 Y M_lib>0

t_ll

1 T0

Q_sal>0 Y (Q_ent=0 O M_lib=0) t_rem 2

t_rem 3

4

Q_ent>0 Y M_lib>0

t_desc

Remolcador=0 Y (Q_ent=0 O M_lib=0)

Grafo de eventos del problema de simulación de un puerto

59

5

6 Q_ent=0 Y Q_sal>0


6.4


Salida

Virtual

Salida

Remol. Libre

Llegada

Q_ent=0 Y Q_sal>0 Cola Entrada Puerto

Remolque Entrada

Virtual

Descarga

Cola Salida

Cola Salida

Virtual

Muelle Libre

Diagrama de ciclo de actividades del problema de simulación de un puerto

60

Virtual

Liberación Muelle


6.5

Simulación Arena

6.5.1

Modelo

6.5.2



Procesos

61



Recursos empleado por el proceso Entrada de petroleros

Recursos empleado por el proceso Salida de petrolestos

Asignaciones

Solicitud de recursos


62


Salida de entidades

6.5.3


Entidades

Recursos

Colas

Variables

63


Inicialización de variable T_ll

Inicialización de variable T_desc

64

Inicialización de la variable t_rem


6.6

Simulación Arena

A continuación se muestra la implementación en arena del problema anterior modelando el remolcador mediante transportadores imponiendo la distancia entre diferentes puntos del puerto.

6.6.1

Modelo

6.6.2


Procesos

65



Recursos empleado por el proceso de descarga Asignaciones

Estaciones

Transportes

66


Solicitud de transporte

Liberación de transporte

6.6.3


Colas

Recursos

Distancias

Distancias entre estaciones

67


Transporte

68


7

Simulación de un aeropuerto

A un aeropuerto llegan aviones de diferentes destinos cada cierto intervalo de tiempo conocido por t_llegada. Estos aviones se quedan esperando en vuelo hasta que la torre de control le asigne pista, realizando entonces la maniobra de aterrizaje que lleva una duración de t_aterrizaje. Una vez el avión hay aterrizado, espera a que un vehículo lo guíe hacia el puesto de desembarco de pasajeros, estimándose un tiempo de traslado t_traslado. Los traslados del vehículo sin avión se suponen despreciables. Por otra parte, se programa la salida de aviones del aeropuerto (no tienen nada que ver con los aviones que aterrizan). Cada cierto intervalo de tiempo t_salida, los aviones llegan solos a la zona donde pueden iniciar la maniobra de despegue. Allí esperan a que la torre de control les asigne una pista y les permita realizar dicha maniobra cuya duración es de t_despegue (Los aterrizajes tendrán preferencias sobre los despegues). En el aeropuerto que se desea estudiar existen P pistas que sirven tanto para aterrizar como para despegar. La torre de control da prioridad a los aviones que desean aterrizar frente a los que desean despegar. El número de vehículos guía está limitado por V vehículos. a) Modele el problema suponiendo que las pistas quedan libre una vez el avión haya terminado el aterrizaje. b) Modele el problema considerando que el avión no deja la pista libre hasta que el vehículo no ha terminado el transporte hasta la descarga c) Considérese que los aviones una vez hayan aterrizado se dirigen a una zona con capacidad finita (5 aviones) donde esperan a que sean recogidos por un vehículo, si la zona está completa de aviones estos se quedan en la pista no permitiendo ser utilizada hasta que exista hueco en ella

7.1


Nombre

Descripción

Rango de valores

Q_aterrizaje

Aviones en espera de una pista para aterrizar

0,1,...

Q_despegue

Aviones en espera de una pista para 0,1,... despegar

Q_traslado

Aviones en espera de un vehículo guía

0,1,...

N_pistas_libres Número de pistas disponibles

0,1,..,P

N_guia_libres

0,1,..,V

7.2

Número de vehículos guías disponibles


Nº Nombre evento


1

Q_aterrizaje= Q_aterrizaje+1

Llegada de un avión para aterrizar

69

Simulación de eventos discretos 1’ Llegada de un avión para despegar

Q_despegue=Q_despegue+1

2

N_pistas_libres=N_pistas_libres-1

Inicio del aterrizaje

Q_aterrizaje=Q_aterrizaje-1 2’ Inicio despegue

Q_despegue=Q_despegue-1 N_pistas_libres=N_pistas_libres-1

3

Fin aterrizaje

Q_traslado=Q_traslado+1

3’ Fin despegue

N_pistas_libres=N_pistas_libres+1

4

N_quia_libre=N_guia_libre-1

Inicio traslado

Q_traslado=Q_traslado-1 5

Fin traslado

N_guia_libre=N_guia_libre+1

70


7.3

Grafo de eventos t_llegada N_pistas_libres>0

1

N_guia_libres>0

t_aterrizaje

2

3

t_traslado 5

4

T0

Q_traslado>0 Q_aterrizaje>0

Q_aterrizaje>0 t_salida N_pistas_libres>0 Y Q_aterrizaje=0

1' T0

t_despegue

2'

3'

Q_aterrizaje==0 Y N_pistas_libres>0 Y Q_despegue>0

Q_despegue>0 Y Q_aterrizaje=0

Grafo de eventos del problema de simulación de un aeropuerto

71


7.4


Llegada Avión Aterrizar

Cola Aterri.

Salida

Aterrizaje

Cola Trasl.

Traslado

N_pistas_libres>0 Pistas Libres

Veh. Libre

Q_despegue>0 Y Q_aterrizaje=0 Cola Virt.

Despegue

Cola Desp.

Salida

Llegada Avión Despegue

Exterior

72

Cola Virt.


Diagrama de ciclo de actividad del problema de simulación de un aeropuerto

7.5

Simulación Arena

7.5.1

Modelo

7.5.2



73


Procesos


Recursos empleado por el proceso Aterrizaje y Despegue

Recursos empleado por el proceso Traslado

Salida de entidades

7.5.3


Entidades

Recursos

74


Colas

75


7.6

No liberación de la pista. Grafo de eventos

Q_aterrizaje>0 t_llegada N_pistas_libres>0

1

N_guia_libres>0

t_aterrizaje

2

3

T0

t_traslado 5

4

Q_aterrizaje>0 Y N_pistas_libres>0

Q_traslado>0

Q_aterrizaje>0 t_salida N_pistas_libres>0 Y Q_aterrizaje=0

1' T0

t_despegue

2'

3' Q_aterrizaje0


76


7.7

No liberación de la pista. Diagrama de ciclo de actividades Exterior

Llegada Avión Aterrizar

Salida Veh. Libre Cola Pistas Trasl.

Cola Aterri.

Aterrizaje

Cola Trasl.

Traslado

N_pistas_libres>0 Pistas Libres Q_despegue>0 Y Q_aterrizaje=0 Cola Virt.

Despegue

Cola Desp.

Salida


Exterior

77

Cola Virt.


Diagrama de ciclo de actividad del problema de simulación de un aeropuerto

7.8

Simulación arena

7.8.1

Modelo

Llegada Avion Aterrizaje

Aterrizaje

Traslado

0

0

Libera Pista

0

Llegada Avion Despegue

7.8.2

0

Salida Avion Despegue

Despegue

0

Salida Avion Aterrizaje

0

0

Entidades y variables de estado

El modelo no cambia se añade el modulo Release liberando las pista que no ha sido liberada en el aterrizaje. Proceso

78


Liberación de recursos. Release

79


7.9

Bloqueo de pistas. Grafo de eventos

Q_aterrizaje>0

t_llegada N_pistas_libres>0

1

2

T0

t_traslado

t_aterrizaje Q_traslado<5

3

5

4 Q_traslado>0

Q_aterrizaje>0 Y N_pistas_libres>0

3' N_guia_libres>0

Q_aterrizaje>0 N_pistas_libres>0 Y Q_aterrizaje=0

t_salida

1' T0

t_despegue 2

3 Q_aterrizaje0


80


7.10 Bloqueo de pistas. Diagrama de ciclo de actividades

81


Exterior

1 Llegada Avión Aterrizar

Salida 3

Veh. Libre Cola Pistas Trasl.

Cola Aterri.

Aterrizaje

Cola Trasl.

Cola Virt.

Traslado

2

Cola DesBloq

1

Cola Bloqueo Av.

2

N_pistas_libres>0 Desbloqueo Pistas Libres

Cola Bloqueo Pista

Despegue

Cola Virt.


Cola Desp.

3

Salida


Exterior

82


7.11 Modelo

Llegada Avion Aterrizaje

Aterrizaje

0

Bloqueo

True

Traslado

0 0 0

0

Libera Pista

Desbloqueo Pista

Salida Avion Aterrizaje

0

False

Bloqueo Pistas

Llegada Avion Despegue

Despegue

0 0

Salida Avion Despegue

0

7.11.1 Descripción del modelo Las variaciones en lo referentes a módulos es añadir un nuevo modulo de decisión y el Hold y Signal que representan el bloqueo que se debe modelar. Decisiones

83


Bloqueo

Desbloqueo

7.11.2 Datos y parámetros del modelo. Con respecto a datos y parámetros el modelo varía muy poco solo destacar que el número de colas se incrementan como consecuencia del Hold. Colas

84


8

Simulación de un taller

Un taller de fabricación se dedica a procesar tres tipos de pieza, para ello el taller consta de un almacén de llegada de material, cuatro células de procesado y un almacén donde se guardan las piezas fabricadas. En el interior de cada célula se dispone de una máquina de procesado excepto en la célula 3 formada por dos máquinas diferentes tal que una de ellas procesa las piezas un 80% más rápida que la otra. La secuencia de fabricación de cada una de las piezas así como los tiempos de procesado (expresados en minutos y distribuidos según una triangular) en cada célula se muestran en la siguiente tabla: Tipo de pieza

Secuencia de células a recorrer en el procesado de un tipo de pieza 1

2

3

4

6,8,10

5,8,10

15,20,25

8,12,16

1

2

4

2

3

1,13,15

4,6,8

15,18,21

6,9,12

27,3,39

2

1

3

7,9,11

7,10,13

18,23,28

1

2

3 Los tiempos entre llegadas de las piezas sigue una distribución exponencial de media 13 minutos. El 26% de las piezas que llegan son de tipo 1, el 48% tipo 2 y el 26% tipo 3. Los tiempos de transporte de cada pieza entre las diferentes células es de 2 minutos.

8.1

Entidades y variables de estado Entidades 1 Pieza tipo 1 Tipo_piezas

Pieza

Atributos

2 Pieza tipo 2 3 Pieza tipo 3

IndiceMaquina

Maquina1

Atributos

Estado

Maquina2

Atributos

Estado

85

0,..,5 Índice a la máquina donde debe ser procesada. 0 Libre 1 Ocupado 0 Libre 1 Ocupado


Maquina3

Atributos

Estado

Maquina4

Atributos

Estado

0 Libre 1 Ocupado 0 Libre 1 Ocupado


Descripción

Rango de valores

Q_piezas(1)

Cola de las piezas a procesar por la máquina 0,1,.. 1

Q_piezas(2)

Cola de las piezas a procesar por la máquina 0,1,.. 2

Q_piezas(3)

Cola de las piezas a procesar por la maquina 0,1,.. 3

Q_piezas(4)

Cola de las piezas a procesar por la maquina 0,1,.. 4

Maquina1

Estado de la máquina 1

0 Libre 1 Ocupado

Maquina2


0 Libre 1 Ocupado

Maquina3


0 Libre 1 Ocupado

Maquina4


0 Libre 1 Ocupado

8.2

Parámetros y datos Parámetros

Nombre

Descripción

Rango de valores

Máquina(i,j)

Matriz de 3 filas por 5 columnas que contiene i=1,2,3 por cada tipo de pieza la secuencia de j=1,2,3,4,5 máquinas que deben procesarla

86


8.3


Nº Nombre evento 1

Llegada piezas

Variables actualizar de Entidad.Tipo_pieza=Disc (.26,1,.74,2,1,3) Q_piezas(Maquina(Entidad.Tipo_pieza,IndiceMaquina))= Q_piezas(Maquina(Entidad.Tipo_pieza,IndiceMaquina))+1

2

3

4

5

6

7

8

9

Inicio procesado célula 1

Q_piezas(1)=Q_piezas(1)-1

Fin procesado célula 1

Maquina1=libre




Maquina2=libre




Maquina3=libre




Maquina4=libre

Maquina1=Ocupado

IndiceMaquina=IndiceMaquina+1

Maquina2=ocupado


Maquina3=ocupado


Maquina4=ocupado


10 Salida sistema

N_piezas_procesadas=N_piezas_procesadas+1

11 Transporte 1-2

Q_piezas(Maquina(Entidad.Tipo_pieza,IndiceMaquina))= Q_piezas(Maquina(Entidad.Tipo_pieza,IndiceMaquina))+1

12 Transporte 2-1


87

Simulación de eventos discretos 13 Transporte 2-3


14 Transporte 2-4


15 Transporte 3-4


16 Transporte 4-2


17 Transporte 1-3


88


8.4

Grafo de eventos Tipo=3 Y Maquina3=libre

T_procesado (Tipo=1 O Tipo=2) Y Maquina1=libre

2

6

Tipo=3 Y Tipo=2

7

11

Q_maquina1>0

Exp(13)

T_procesado

17

C1

3

T_transporte

Q_maquina3>0

T_transporte

Tipo=1 Y Maquina4=libre

T_transporte 15

1 Tipo=3 Y Maquina2=libre

T_tra nspo rte

T0

T_transporte 12 10


T_procesado 13

T_procesado

T_transporte

C1: Tipo=1 Y Tipo=2 Y Maquina2=libre 4

5 Q_maquina2>0

C2

8

9

14

Tipo=2 Y Anterior=0 Y Maquina4=libre

Q_maquina4>0

T_transporte 16

8.5

Diagrama de ciclo de actividades

89

Tipo=1



Exterior Salida Llegada Piezas

Tipo=3 Y Indice_maquina=2

Tipo=1

Maq 1 Libre

Cola Maq 1

Cola Virt.

Maq 3 Libre

Puesto 1

Cola Maq 3

Puesto 3

Cola Maq 4

Puesto 4

C1 Virtual

Tipo=3 Y Tipo=2

Transporte C2

Cola Maq 2

Puesto 2

Maq 2 Libre

Maq 4 Libre

Tipo=1

Tipo=3 Y Tipo=2

(Tipo=3 Y Tipo=2 Y Indice_maquina=2) O (Tipo=2 Y Indice_maquina=4) C1: (Tipo=1 Y Indice_maquina=3) O (Tipo=3 Y Indice_maquina=3) O (Tipo=2 Y Indice_maquina=5) C2: (Tipo=1 Y Indice_maquina=4) O (Tipo=2 Y Indice_maquina=3)

90


8.6

8.6.1

Simulación Arena

Modelo

91


8.6.2



Procesos


92


Recursos empleado por el proceso Aterrizaje y Despegue

Recursos empleado por el proceso Traslado

Asignaciones

Estaciones

93


Rutas

Salida de entidades

8.6.3


Entidades

Recursos

94


Colas

Secuencias

Secuencia 1

95


Asignación del tiempo de procesado de la máquina 1 después del transporte de piezas a la estación 1




Secuencia 2



96




Asignación del tiempo de procesado de la máquina 3después del transporte de piezas a la estación 3 Secuencia 3

Asignación del tiempo de procesado de la máquina 2después del transporte de piezas a la estación 2

Asignación del tiempo de procesado de la máquina 1después del transporte de piezas a la estación 1

97


Asignación del tiempo de procesado de la máquina 3después del transporte de piezas a la estación 3 Variables

Inicialización del vector secuencia

Inicialización de la variable Tiempo_transporte

Conjuntos

98

Inicialización del vector Factor


Elementos que componen el conjunto tipos

Elementos que componen el conjunto dibujo

99

Elementos que componen el conjunto maquina3


9

Simulación de una fábrica de montajes de mesas

Una fábrica dedicada al montaje de mesas. Las mesas están compuestas por un tablero y cuatro patas. Las cada pata llegan según una exponencial de media 1 hora y los tableros llegan según una exponencial de media 4 horas. La fabrica consta de 4 zonas de montaje de mesas donde el montaje de las mesas no es realizado hasta que no se disponga de un tablero y 4 patas, el tiempo de montaje esta distribuido según una normal de media 4 y varianza 0.2 minutos.

9.1


Nombre

Descripción

Rango de valores

Q_patas

Cola de almacenamiento de las patas que 0,1,... llegan al sistema

Q_tablero

Cola de almacenamiento de tableros que 0,1,... llegan al sistema

Q_embalaje

Cola de patas y tablero en espera de ser 0,1,... ensamblado

N_montadores_libres Número de montadores disponibles para 0,1,2 el montaje de mesas

9.2


Nº Nombre evento


1

Llegada de patas de mesa Q_patas= Q_patas+1

2

Llegada de tableros

Q_tablero=Q_tablero+1

3

Llegada a montaje

Q_ensamblaje=Q_ensamblaje+1

4

Inicio Montaje

N_montadores_libres=N_montadores_libres-1 Q_patas=Q_patas-4 Q_tablero=Q_tablero-1 Q_ensamblaje=Q_ensamblaje-1

5

Fin montaje

N_montadores_libres=N_montadores_libres+1

100


9.3

Grafo de eventos

T_llegada_patas

1

Q_patas>3 Y Q_tablero>0

Q_ensamblaje>0 Y N_montadores_libres>0

T0 T_llegada_tableros

3

4

T_ensamblaje 5

Q_ensamblaje>2 2 T0

Q_tablero>0 Y Q_patas>3

101


9.4


Llegada Patas

Salida Montador Libre

Cola Patas

Cola Virt.

Montaje Mesa

Cola Virt. Cola Tablero

Salida

Llegada Tablero

Exterior

102


9.5

Simulación Arena

9.5.1

Modelo

9.5.2



Procesos

103



Recursos empleado por el proceso Montajes de mesas Asignación

Unión de entidades

104


Sincronización de entidades

Salida de entidades

9.5.3


Entidades

Recursos

Colas

105


Variables

106


10 Simulación del sistema de cobro de una autopista de peaje Al sistema de cobro de una autopista de pejae llegan vehículos según una exponencial de media 1 hora. Las entidades que llegan al sistema pueden acceder a uno de los 3 cabinas existentes y destinadas para el cobro. Los vehículos que llegan a la sistema se sitúan en aquella cabina cuyo número vehículos en cola sea inferior o la cabina este disponible. Los vehículos tardan 1 minutos desde que llegan al sistema hasta que se sitúan en la cabina correspondiente.

10.1 Entidades y variables de estado Variables de estado Nombre

Descripción

Rango de valores

Q_inspector Televisores en espera de ser inspeccionado

0,1,...

Inspector

0 libre

Estado del inspector

1 ocupado Q_ajuste

Televisores en espera de ser ajustado

0,1...

Ajuste

Estado del ajustador

0 libre 1 ocupado

10.2 Eventos y actualización de variables Nº Nombre evento


1

Llegada de un vehículo

Q_inspector=Q_ inspector +1

2


3

Fin de inspección

4

Inicio de ajuste

5

Fin ajuste

3’ Llegada a cola ajuste

Q_inspector=Q_ inspector -1 Inspector=1 Inspector=0 Q_ajuste=Q_ajuste-1 Ajuste=1 Ajuste=0 Q_inspector=Q_inspector+1 Q_ajuste=Q_ajuste+1

107


10.3 Grafo de eventos

N_peajes1_libres>0 Q_peaje1
t_peaje1

3

2

4

Q_peaje1>0

t_llegada N_peajes2_libres>0

Q_peaje2
6

5

T0

7 Q_peaje2>0

N_peajes3_libres>0 Q_peaje3
t_peaje2

t_peaje3

9

8

10 Q_peaje3>0

108


Grafo de eventos del problema de Producción en serie de 3 máquinas con bloqueo

10.3.1 Diagrama de ciclo de actividades Llegada Vehículo Q_peaje1
Cola Peaje 1

Q_peaje3
Q_peaje2
Cola Peaje 1

Cola Peaje 1

Llegada Vehículo

Llegada Vehículo

Exterior

Cola Peaje 1

Cola Peaje 1

Llegada Vehículo

Cola Virt.

Cola Peaje 1

Salida

Diagrama de ciclo de actividades del servicio de peaje

109


10.4 Simulación Arena

10.4.1 Modelo


110


Procesos


Recursos empleado por los procesos Pago Peaje1, 2 y 3 respectivamente

Rutas

Selección de colas

Salida de entidades

111



Recursos

Colas

Estaciones

112

Simulación de eventos discretos Se desea simular el comportamiento de un sistema al que llegan trabajos según una exponencial de media 10 minutos. El 75% de los trabajos que llegan al sistema deben ser realizados en el mismo día, mientras que el resto pueden ser aplazado para el siguiente. La jornada laboral consta de 8 horas y si transcurrido 5 horas del comienzo de la jornada queda algún trabajo que debe ser realizado en el mismo día

113


11 Modelo de simulación de una cola y varios servidores con tiempos de proceso dispares. Considérese un sistema donde las piezas van llegando al sistema con un tiempo entre llegada de T_Llegada para ser procesada en una de las N_maquinas disponibles. Los tiempos de proceso de cada una de las máquinas están recogidos en una tabla denominada Tiempo_proceso(i) donde i representa la máquina. Desarrolle el grafo de eventos del modelo.

11.1 Modelado Entidades Nombre

Descripción

Atributos Nombre

Pieza

Entidad exógena, Indice_maquina empleada para el procesado T_proceso

Máquina

Rango

Descripción

0..N_maquinas

Indice de la máquina asignada la entidad

0..infinito

Valor del tiempo de proceso de la pieza

Entidad, recurso


Rango

Descripción

Q_maquina

0..infinito

Variable empleada para indicar el número de piezas que esperan una máquina

N_maquinas_libres

0..N_maquinas Número de máquinas disponibles para procesar piezas

Maquina_estado(i)

0 Ocupado

Estado en el que se encuentra la máquina i.

1 Libre Orden_maquina

0..N_maquinas Variable empleada para expresar el orden de selección de las máquinas.

Eventos Número Nombre

Actualización

1

Q_maquina=Q_maquina+1

Llegada Piezas

114


Inicio Selección Maquinas

Q_maquina=Q_maquina-1 N_maquinas_libres=N_maquinas_libres-1 Orden_maquina=Orden_maquina+1 Indice_maquina=Orden_maquina

3

Fin selección maquinas

Orden_maquina=Orden_maquina+1 Indice_maquina=Orden_maquina

4

Inicializa Criterio selección

Orden_maquina=1 Indice_maquina=Orden_maquina

5

Inicio Proceso

Maquina_estado(indice_maquina)=0 T_proceso=Tiempo_proceso(Indice_maquina)

6

Fin proceso

Maquina_estado(Indice_maquina)=1 N_maquinas_libres=N_maquinas_libres+1


Evento Destino

Condición

Tiempo

-

1

-

To

1

1

-

T_llegada

1

2

N_maquinas_libres>0

-

2

3

Indice_maquina
2

4

Indice_maquina>N_maquinas

2

5

Indice_maquina
3

3

Indice_maquina
3

4

Indice_maquina>N_maquinas

3

5

Indice_maquina
115

-

-


3

Maquina_estado(Indice_maquina)=0

-

4

5

Maquina_estado(Indice_maquina)=1

-

5

6

-

T_proceso

6

2

Q_maquina>0

-

Colas Nombre

Rango

Tipo

Cola Maquina 0..infinito

Clase

Descripción

FIFO Normal Cola donde se almacenan las piezas que esperan una máquina

Grafo de eventos C1

3

C1

C2

t_llegada

C5

C3

N_maquinas_libres>0 C3 1

T_proceso C4

2

4

5

T0 C2 Q_maquina>0 C 1: Indice_maquina<=N_maquinas Y Maquina_estado(Indice_maquina)=0 C2: Indice_maquina<=N_maquinas Y Maquina_estado(Indice_maquina)=1 C3: Indice_maquina>N_maquinas C 4: Maquina_estado(Indice_maquina)=1 C 5: Maquina_estado(Indice_maquina)=0

116

6


12 Modelo de producción en serie con inspección y bloqueo En una planta de producción existen dos máquinas en serie para la fabricación de un determinado tipo de pieza. Las piezas llegan con una cierta tasa de llegada a la primera máquina (λ piezas/minuto) La tasa de servicio que se emplea en esta primera máquina para cada pieza es conocida (µ1 piezas/minuto). Existe un inspector a la salida de la primera máquina, del que es conocida su tasa de servicio (µ2 piezas/minuto). Si una pieza es rechazada en la inspección, pasa a la cola de la primera máquina y vuelve a ser procesada. Se conoce la probabilidad de rechazo de piezas en la inspección (π). En la segunda máquina existe una limitación en la cola de espera (máximo de γ piezas), que puede provocar un bloqueo en la inspección. También se conoce la tasa de servicio de la segunda máquina (µ3 piezas/minuto). Entidades Atributos Nombre

Descripción

Número Nombre

Descripción

Rango

Pieza

-

-

-

-

0..infinito

Máquina 1

-

-

-

-

0..1

Inspector

-

-

-

-

0..1

Máquina 2

-

-

-

-

0..1


Descripción

Rango

N_maq1_libres

Máquinas del tipo 1 disponibles

0..1

N_maq2_libres

Máquinas del tipo 2 disponibles

0..1

Cola_maq1

Lugar donde esperan las piezas a ser procesadas por la máquina 1

0..infinito

Cola_maq2

Lugar donde esperan las piezas a ser procesadas por la máquina 2

0..?

Cola_insp

Lugar donde esperan las piezas a ser inspeccionada por el inspector

0..infinito 0 libre

Insp_estado

Estado en el que se encuentra el inspector

1 Ocupado 2 Bloqueado

117

Simulación de eventos discretos Lista de eventos Número

Nombre

Actualización

1

Llegada de piezas desde el exterior

Cola_maq1++

2

Inicio proceso maquina 1

Cola_maq1 — N_maq1_libres--

3

Fin de proceso maquina 1 y llegada a la cola de N_maq1_libres++ inspección Cola_insp++

4


Insp_estado=1 Cola_insp--

5

Fin de inspección

Insp_estado=2 U=Uniforme(0,1)

6

Llegada de una pieza defectuosa a la máquina 1

Cola_maq2++ Insp_estado=0

7

Llegada de una pieza correcta a la máquina 2

Cola_maq2++ Insp_estado=0

8

Inicio del proceso de la máquina 2

Cola_maq2 — N_maq2_libres--

9

Fin del proceso de la máquina 2

N_maq2_libres++


Evento Destino

Condición

Tiempo

1

2

N_maq1_libres>0

-

2

3

-

1/µ1

3

2

Cola_maq1>0

-

3

4

Insp_estado=0

-

4

5

-

1/µ2

5

6

0=U=?

-

5

7

0=U=1-? Y Cola_maq2< ?

-

6

2

N_maq1_libres>0

-

6

4

Cola_insp>0

-

118


8

N_maq2_libres>0

-

8

7

Insp_estado=2

-

8

9

-

1/µ3

9

8

Cola_maq2>0

-

Colas Nombre

Rango

Tipo

Clase

Entidad

Cola_maq1

0..infinito

FIFO

Normal

Pieza

Cola_maq2

0..?

FIFO

Normal

Pieza

Cola_insp

0..infinito

FIFO

Normal

Pieza

119


6

N_maq1_libres>0

Co la

1/ λ

_in sp >0

0 s> e r ib _l 1 aq m N_

1/ µ 2

C1

N_maq2_libres>0

1/ µ3

Insp_estado=0 1

2

3

4

5

7

8

9

1/ µ 2

T0

Insp_estado=2

Cola_maq1>0 C1:

0 ≤ u ≤ 1− π

Y Cola_maq2<

γ

Cola_insp>0

Grafo de eventos del problema de producción en serie con bloqueo e inspección.

120

Cola_maq2>0

Simulación de eventos discretos Diagramas de ciclo de actividad. Entidades Atributos Nombre

Descr.

Pieza

Número Nombre

Descripción

Rango

-

-

-

-

Maquina 1

Representación

0..infinito

0..1

Inspector

-

-

-

-

0..1

Maquina 2

.

.

.

.

0..1

Actividades Nombre

Descripción

Tiempo

Entidades involucradas

Llegada

1/?

Pieza

Proceso Máquina 1

1/µ1

Pieza; Máquina 1

Inspección

1/µ2

Pieza; Inspector

Proceso Máquina 2

1/µ3

Pieza; Máquina 2

Desbloqueo

0

Pieza; Inspector; Máquina 2

Salida

0

Pieza

Condiciones Condición Actividad

Cola Condición

Destino

Entidad

Inspección

-

C1 : 0=U=1-?

Cola Maq1

Pieza

Inspección

-

NQ(Cola Maq2)=5 Y 1-?
Cola Bloqueo Insp

Inspector

NQ(Cola Maq2)=5 Y 1-?
Cola Bloqueo Pieza

Pieza

Inspección

121


Inspección

C2: NQ(Cola Maq2)<5 Y 1-?
Cola Maq2

Pieza

Inspección

NQ(Cola Maq2)<5 Y 1-?
Cola Insp libre

Inspector

Proceso máquina 2

C3 : NQ (Cola Bloqueo Pieza)>0

Cola Desbloqueo

Maquina 2

Proceso máquina 2

NQ (Cola Bloqueo Pieza)=0

Cola Maq2 libre

Máquina 2

Colas Nombre

Rango

Tipo

Clase

Entidad

Cola_maq1

0..infinito

FIFO

Normal

Pieza

Cola_maq2

0..?

FIFO

Normal

Pieza

Cola_insp

0..infinito

FIFO

Normal

Pieza

Maq1 Libre

0..1

FIFO

Normal

Maquina 1

Insp Lbre

0..1

FIFO

Normal

Inspector

Maq2 Libre

0..1

FIFO

Normal

Inspector

Bloqueo Pieza

0..1

FIFO

Normal

Pieza

Bloqueo Insp

0..1

FIFO

Normal

Inspector

Desbloqueo

Virtual

Maquina 2

Salida

Virtual

Pieza

Exterior

0..infinito

-

122

Normal

Pieza


Cola Maq1

Llegada

1

Yc

Maq1 Libre

Salida

Exterior

2 1

c

Cola Bloqueo Insp

Proceso Maquina 1 Cola Insp

c2 Y c1

Inspección

Insp Libre

Cola Virtual

Desbloqueo

2

c1

Cola Bloqueo Pieza

Cola DesBloq ueo

c2 Y c1

c2

c3

Cola Maq2

Proceso Maquina 2 c3 Maq2 Libre

1

2

Diagrama de ciclo de actividades para producción en serie con bloqueo e inspección

123



Procesos del sistema


124


Recursos empleado por los procesos de la maquina 1 inspector y máquina 2 Condicionales y decisiones

Bloqueo de entidades

Señal de desbloqueo


125


Recursos liberado en el módulo release


Colas

Expresiones

Recursos

126


Variables

Modificación del modelo mediante un bloqueo por comprobación de condición.

127


Modificación del modelo para permitir la existencias de fallos en la máquina 2. Los fallos serán de diversa índole: 1.- Fallos producido por el envejecimiento de la máquina. 2.- Fallos producidos por la utilización de la máquina. Para especificar un fallo en una determinada máquina se utiliza la rejilla de datos failures (situada en Advanced Process) Caso 1. Fallos producidos por utilización de la máquina, la máquina falla cuando el número de piezas procesadas es 10.

12.1.3 Descripción del modelo

12.1.4 Datos y parámetros del modelo.

Caso 2. Fallo de la máquina por envejecimiento. La máquina falla transcurrido un tiempo igual a 3 horas las modificaciones a realizar en el modelo son: Definición de estados asociados al recurso de la máquina 2.

128


Asignación del recurso máquina 2 de los nuevos estados asociados.

Especificación de los fallos

129

Simulación de eventos discretos Un sistema de mantenimiento situado en una sección formada por m máquinas idénticas. A la sección llegan piezas cada cierto intervalo de tiempo (t_llegada), seleccionando la primera máquina que esté disponible, realizando una operación de duración conocida (t_proceso) y abandonando después el sitema. Existe una brigada de mantenimiento de las máquinas constituidad por n operarios (n
Realizan un mantenimiento preventivo a cada máquina después de que estas realicen un determinado número de operaciones (n_oper). Dicho mantenimiento tiene una duración conocida para cada máquina (t_preventivo).

•

Realizan un mantenimiento correctivo de las máquinas con averías. Se ha estimado que las máquinas se comienzan a averiar cuando superan un cierto número de horas (t_crítico). Se conoce el tiempo medio que tarda cada operario en corregir la avería (t_correctivo).

Se consideran que las averías de las máquinas nunca se producen durante una operación, que los operarios tienen prioridad sobre el mantenimiento correctivo y que tras un mantenimiento la máquina vuelve a estar en las condiciones iniciales. a) Considere que las averías Entidades Atributos Nombre

Pieza

Máquina

Descripción

-

-

Número Nombre

Descripción

Rango

-

-

-

Número de operaciones N_opera realizadas en la máquina

T_oper

0..infinito

0..n_oper 0..m

Tiempo total de 0..t_critico trabajo en la +t_proceso máquina


Descripción

Rango

Q_maquina

Cola donde las piezas en espera de la máquina

0..infinito

N_maq_libres

Número de máquinas disponibles

0..m

Q_correc

Cola donde las máquinas esperan se reparadas

0..infinito

Q_preven

Cola donde las mantenimiento

0..infinito

máquinas

130

esperan ajuste de


N_operarios_libres

Número de operarios disponibles para el mantenimiento

0..n

Lista de eventos Número

Nombre

Actualización

1

Llegada de una pieza a cola

Q_maquina++

2

Inicio de operación en máquina j

Q_maquina— N_maq_libres— Sel=j

3

Fin de operación en maquina j

N_opera(j)++ T_oper(Sel)=T_oper(Sel)+t_proceso

4

Llegada a mantenimiento correctivo

Q_correc++

5

Llegada preventivo

6

Máquina disponible tras operación

N_maq_libres++

7

Inicio mantenimiento correctivo

Q_correc—

a

mantenimiento Q_preven++

N_operarios_libres-8

Inicio mantenimiento preventivo

Q_preven— N_operarios_libres--

9

Fin mantenimiento

N_operarios_libres++ N_maq_libres++ N_opera(Sel)=0 T_oper(Sel)=0


Evento Destino

Condición

1

Tiempo T0

1

1

-

Un(3.5,7.5)

2

3

Inspector=0

-

3

2

Q_inspector>0

-

3

3’

U1 <0.15

-

3’

4

Ajuste=0

-

4

5

-

Un(20.40)

131


4

Q_ajuste>0

-

5

2

Inspector=0

-

Colas Nombre

Rango

Tipo

Clase

Entidad

Q_inspector 0..infinito

FIFO

Normal

Pieza

Q_ajuste

0..infinito

FIFO

Normal

Pieza

Cola_insp

0..infinito

FIFO

Normal

Pieza

132

Problemas de Simulacion Alu 2

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