Movimiento Rectilíneo Uniforme 1. La luz se se mueve con con velocidad velocidad de 300 300 000 km/s. km/s. ¿Cuánto ¿Cuánto tarda un rayo de luz luz en ir del Sol a la Tierra si la distancia es de 150 millones de km? 2. La vel veloci ocidad dad del del soni sonido do es de 340 340 m/s y la de la luz 300 300 000 000 km/ km/s. Un relámpago relámpago se produce en un punto situado a 100 km de un observador. ¿Que registra primero el observador? ¿El sonido o la luz? ¿Con que diferencia de tiempos? 3. Si un cuerpo cuerpo inicialm inicialmente ente se encuentr encuentra a a 10 metros metros a la izquierda izquierda del del origen origen del sistema de referencia y se mueve con una rapidez de 4 m/s, ¿cuál es su ecuación de movimiento? 4. Dos trene reness A y B sale salen n en la mism misma a dire direcc cciión al mismo ismo tiemp iempo o de dos dos estaciones A y B que distan 100 km. El tren que sale de A desarrolla una velocidad v A = 100 km/h y el tren B una velocidad v B = 80 km/h. El tren A alcanzará alcanzará al tren B por ir más rápido. ¿Cuánto tiempo tiempo tarda en alcanzarlo, alcanzarlo, y a qué distancia de la estación B ocurre el alcance? 5. Dos trenes trenes se aproxi aproximan man uno al otro otro por la misma misma vía y sus maquin maquinist istas as van dormidos en los controles. Cuando un transeúnte parado en la orilla de la vía los observa por primera vez, se encuentran separados por una distancia de 500 m. Uno va con una velocidad de 30 m/s en tanto que el otro con una de 20 m/s. a) ¿De cuánto tiempo disponen los maquinistas antes de despertar? b) Realice una gráfica de x vs. vs . t 6. Enco Encont ntra rarr las las veloci velocida dades des de dos objeto objetoss que se muev mueven en con con velo veloci cida dades des constantes, si cuando sus sentidos son contrarios se aproximan 5 m cada segundo y cuando tienen el mismo sentido se aproximan 5 m cada 10 s. 7. En la sigu siguie ient nte e gráf gráfic ica a se muest muestra ra el compor comporta tami mient ento o de una una partí partícu cula la en movimiento. a) Describa el movimiento de la partícula.
b) Exprese la ecuación de movimiento con sus valores numéricos.
x
(cm)
12 10 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 -12
2
4
6
8
10
t (s)
8. Un tren viaja viaja de la siguient siguiente e manera: manera: en los primeros primeros 60 min se desplaz desplaza a con velocidad v , en los siguientes siguientes 30 min lleva una velocidad velocidad de 3 v , en los 90 min que le siguen viaja con una velocidad v /2; /2; en los 120 min finales, se mueve con una velocidad de v /3. /3. a) Dibuje Dibuje una gráfica gráfica velocidad-ti velocidad-tiempo empo para este recorrido. recorrido. b) ¿Qué distancia distancia recorre el tren tren en en el viaje? c) ¿Cuál es la velocid velocidad ad promedio promedio del del tren en el viaje viaje complet completo? o? 9. Una rápida rápida tortuga tortuga puede puede desplazarse desplazarse a 10 cm/s, cm/s, y una una liebre liebre puede correr correr 20 veces más rápido. En una carrera, los dos corredores inician al mismo tiempo, pero la liebre se detiene a descansar durante 2 min y, por ello, la tortuga gana por un caparazón (20 cm) a) ¿Qué ¿Qué tant tanto o duró duró la la carre carrera? ra? b) ¿Cuá ¿Cuáll fue fue su lon longi gitu tud? d? 10.Un corredor cubre la carrera de 100 m en 10.3 s. Otro corredor llega en segundo lugar en un tiempo de 10.8 s. Suponiendo que los corredores se desp despla laza zaron ron a su velo veloci cidad dad prom promed edio io en toda toda la dist distanc ancia ia,, dete determ rmin ine e la separación entre ellos cuando el ganador cruza la meta. 11.Un automóvil sube una colina a una rapidez constante de 40 km/h y en el viaje de regreso desciende a una rapidez constante de 60 km/h. Calcule la rapidez promedio del viaje redondo.
12.Usted va conduciendo un auto de la escuela a casa a 65 mph uniformemente a lo largo de 130 millas. Empieza a llover, baja la velocidad a 55 mph y llega a casa después de conducir 3 horas y 20 minutos. a) ¿Qué tan lejos está su casa de la escuela? b) ¿Cuál fue la rapidez promedio? 13.Un automóvil que viaja a 90 km/h va 100 m atrás de un camión que viaja a 75 km/h ¿Cuánto tiempo le tomará al automóvil alcanzar al camión? 14.Un auto y un camión se dirigen a Nogales, salen al mismo tiempo y en la misma dirección. El camión sale de Hermosillo y el auto de Guaymas, ciudades que están separadas por 125 km. El auto desarrolla una velocidad constante de 100 km/h y el camión una velocidad constante de 80 km/h. El auto alcanzará al camión por ir más rápido. a. ¿Cuánto tiempo tarda en alcanzarlo. b. ¿A que distancia de Hermosillo ocurre el alcance? c. ¿Cuánto tiempo tarda el auto en pasar por Hermosillo? d. Haga una sola gráfica de posición contra tiempo para ambos cuerpos en movimiento e interprete el punto donde se intesectan ambas rectas. 15.Un auto viaja a razón de 25 km/h durante 4 minutos, después a 50 km/h durante 8 minutos y al final del viaje a razón de 20 km/h durante 2 minutos. Encuentre: a) La distancia total recorrida en km. b) La velocidad media de todo el viaje. 16.Un caballo se aleja de su entrenador galopando en línea recta una distancia de 160m en 17 s. Luego regresa abruptamente y galopa la mitad de la distancia en 6.8 s. Calcule a) La rapidez promedio b) La velocidad promedio para todo el viaje, usando “alejándose de su entrenador” como el sentido positivo del galope.
17.Dos locomotoras se acercan entre sí sobre vías paralelas. Cada una tiene una rapidez de 95 km/h con respecto a la vía. Si inicialmente están separadas entre sí 8.5 km ¿Cuánto tiempo pasará antes de que se encuentren? 18.Aplicando los conocimientos de movimiento rectilíneo uniforme, analice y extraiga toda la información que le sea posible de la siguiente gráfica que representa la historia del movimiento de un cuerpo. x
(m)
60 50 40 30 20 10 1
2
3
4
5
6
7
8
t(s)
Por ejemplo: a) La distancia recorrida por el cuerpo en los siguientes intervalos de tiempo: 0 s a 2 s. 2 s a 5 s. 5 s a 7 s. b) La distancia cubierta por el cuerpo en el intervalo de tiempo de 0 s a 7 s. c) La velocidad media o uniforme en cada uno de esos intervalos de tiempo. d) La dirección del movimiento en esos mismos intervalos. e) Las ecuaciones de movimiento en cada intervalo de tiempo (teniendo cuidado en el intervalo de 0 a 7 s. donde se supone que el cuerpo se mueve desde la posición marcada con el punto A hasta la posición marcada con el punto D, uniendo dichos puntos mediante una recta). 19.Sobre una carretera recta, un cuerpo A moviéndose con velocidad constante, se encuentra en t = 0 s en el origen; y en el tiempo t = 1 s en la posición x = 1 m. Sobre la misma carretera, otro cuerpo B también moviéndose con velocidad constante, se encuentra en t = 0 s en x = 5 m y en el tiempo t = 1 s en x = 3 m. a) ¿En qué instantes la distancia entre los dos cuerp os es de 1 m? b ) Describa el movimiento de ambos cuerpos.
20.Las ecuaciones de movimiento de dos cuerpos son: x=t-5 x=-t+5 A partir de las ecuaciones conteste las siguientes preguntas: a) ¿A qué tipo de movimiento corresponde? b) ¿Cuáles son las posiciones iniciales de ambos cuerpos? c) ¿Cuáles son sus velocidades? d) ¿Hacia dónde se mueve cada cuerpo? (dirección) e) ¿En qué instante se encuentran los dos cuerpos? f) ¿Qué distancia recorre cada cuerpo hasta que se encuentran? g) Realice una gráfica x vs. t. 21.Analice la siguiente gráfica y calcule la distancia recorrida por el cuerpo. V 4 3 2 1 -1 -2 -3
(cm/s) -
l 1
l 2
l 3
l 4
l 5
l 6
t (s)
22.Sobre una carretera recta, un cuerpo A moviéndose con velocidad constante, se encuentra en t = 0 s en el origen; y en el tiempo t = 1 s en la posición x = 1 m. Sobre la misma carretera, otro cuerpo B también moviéndose con velocidad constante, se encuentra en t = 0 s en x = 5 m y en el tiempo t = 1 s en x = 3 m. a) ¿En qué instantes la distancia entre los dos cuerpos es de 1 m? b) Describa el movimiento de ambos cuerpos. 23.¿Qué distancia recorre su automóvil se desplaza hacia delante a 70 mi/h (112 km/h) durante 1 s del tiempo que usted tarda en ver un accidente a un lado de la carretera?
Modelo Físico
x0 = 0 m
x=?
v0 = 112 km/h
v = 112 km/h
t0 = 0 s
x + (m)
t=1s
24.Un avión a propulsión de alto rendimiento que practica maniobras para evadir el radar, sigue un vuelo horizontal de 35 m sobre el nivel del suelo. De repente, se encuentra un terreno que se eleva suavemente a 4.3 0, pendiente difícil de detectar. ¿En cuánto tiempo debe el piloto hacer una corrección para que el avión no choque contra el suelo? La rapidez del avión es de 1 300 km/h. Modelo Físico
4.30
35 m
x0 = 0 m x=? x + (m) v0PROBLEMARIO = 1 300 km/h DEL MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE v = 1 300 km/h t0 = 0 s t=? ACELERADO 25.(Giancoli 18) Un automóvil que viaja a 90 km/h alcanza a un tren de 1.10 km de largo que viaja en el mismo sentido sobre una vía paralela al camino. Si la velocidad del tren es de 80 km/h. a) ¿Qué tiempo le toma al automóvil rebasar al tren y que distancia habrá viajado el automóvil en ese tiempo? b) ¿Qué resultados se obtienen si el tren y el automóvil viajan en sentidos contrarios? 26.(Giancoli 19) Una bola de boliche que rueda con rapidez constante golpea los pinos al final de la mesa de 16.5 m de longitud. El jugador oye el sonido de la bola golpeando los pinos 2.5 s después de que la lanza. ¿Cuál es la rapidez de la bola? La velocidad del sonido es de 340 m/s. 27.Calcule la velocidad promedio en los dos casos siguientes: a) Usted camina 240 ft a razón de 4 ft/s y luego corre 240 ft a razón de 10 ft/s a lo largo de una pista recta. b) Usted camina durante 1.0 min a razón de 4 ft/s y luego corre durante 1.0 min a razón de 10 ft/s a lo largo de una pista recta.
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO 1. Un automóvil que se mueve con una velocidad inicial de 100 km/h frena completamente en 15 s. a) ¿Cuál es su aceleración? b) ¿Que distancia recorre? c) ¿Cuales son sus ecuaciones de movimiento? (con valores numéricos). d) Grafique las ecuaciones de movimiento. e) Encuentre nuevamente la distancia que recorre encontrando el área bajo la curva en una gráfica de v vs. t. 2. Un automóvil que se mueve a 60 ft/s llega al reposo con desaceleración constante en una distancia de 240 ft. a) ¿Cuál es su aceleración? (desaceleración) b) ¿Cuanto tiempo tardó en parar? 3. Un carro va viajando a 56.0 km/h y esta a 24.0 m de la barrera cuando el conductor presiona los frenos. El carro golpea la barrera 2.00 s más tarde. a) ¿Cuál fue la aceleración retardatriz constante del carro antes del impacto? b) ¿Qué tan rápido iba viajando el carro en el momento del impacto? 4. Un trineo tiene una aceleración constante de 2 m/s y parte del reposo. a) ¿Que velocidad tendrá a los 5 s? b) ¿Que distancia habrá recorrido al termino de los 5 s? c) ¿Cuál es su velocidad media? d) ¿Que distancia recorrerá hasta el instante en que alcanza una velocidad de 40 m/s? 5. Un coche que inicialmente se mueve con una velocidad constante, acelera a razón de 1 m/s 2 durante 12 s. Si el coche recorrió en estos 12 s una distancia de 190 m.
a) ¿Cuál era la velocidad del coche cuando empezó a acelerar? 6. Una partícula en movimiento rectilíneo uniformemente acelerado tiene una velocidad de v1 = 10 m/s en el instante t 1 = 2 s y una velocidad v 2 = 30 m/s en el instante t2 = 7 s. a) ¿Cuál es la aceleración de la partícula? b) ¿Cuál será su velocidad en t = 10 s? c) ¿Cuál es la distancia que recorre desde el instante t 0 =0 hasta el instante t = 10 s? d) ¿Cuál es la velocidad de la partícula después de haber recorrido una distancia de 4 m a partir del instante de tiempo t = 0 s? 7. En el instante en que se enciende la luz verde en un crucero, un automóvil arranca con una aceleración constante de 1.83 m/s 2. En el mismo instante, un camión que lleva una velocidad constante de 9.14 m/s alcanza al automóvil y lo pasa. a) ¿A qué distancia del semáforo alcanzará el automóvil al camión? b) ¿Que velocidad llevará el automóvil en ese momento? c) Trace una gráfica cualitativa de x contra t para cada vehículo (en una misma gráfica) 8. Un automovilista que va a una velocidad constante de 72 km/h pasa frente a un agente de tránsito que empieza a seguirlo en su autopatrulla. El agente inicia la persecución 4 s después de que pasó el auto, partiendo del reposo y continuando con aceleración constante. Alcanza al auto a 3.6 km del lugar de donde partió. a) ¿Durante cuánto tiempo se movió el auto desde el instante en que pasó frente al policía hasta que fue alcanzado? b) ¿Cuanto tiempo usó el policía en la persecución? c) ¿Cuál fue la aceleración del autopatrulla? d) ¿Cuál era la velocidad de la patrulla cuando alcanzó al auto?
9. Dos autos viajan inicialmente con la misma velocidad sobre una carretera recta. El primero lleva una delantera de 100 m al segundo auto. Este segundo auto desarrolla una aceleración constante de 2.4 m/s 2, y la aceleración del primero es de 1.8 m/s 2 a) Determine el tiempo necesario para que el segundo auto alcance al primero. b) Calcular la diferencia de velocidades entre el segundo auto y el primero cuando se efectúa el rebase. 10.Un trineo parte del reposo de la cima de una colina y desliza hacia abajo con aceleración constante. El trineo se encuentra a 140 ft de la cima 2 segundos después de pasar por un punto que está situado a 92 ft de la misma. 4 segundos después de pasar por este punto se encuentra a 198 ft de la cima y 6 s después está a 266 ft. a) ¿Cuál es la velocidad media del trineo durante cada uno de los intervalos de 2 s? b) ¿Cuál es la aceleración del trineo? c) ¿Que velocidad tenía el trineo al pasar por el punto situado a 92 ft? d) ¿Cuanto tiempo tardó en ir desde la cima al punto situado a 92 ft? e) ¿Que distancia recorrió el trineo durante el primer segundo después de pasar por dicho punto? f) ¿Cuanto tiempo tardó en ir desde el punto situado a 92 ft hasta el punto medio situado entre éste y la señal de 140 ft? 11. Un automóvil que viaja con una velocidad inicial de 30 m/s en una carretera con neblina, ve repentinamente un camión a 50 m delante de él, viajando en la misma dirección y a la velocidad constante de 12 m/s. El conductor pierde 0.6 s mientras reacciona y aplica los frenos. Al hacerlo, el auto sufre una desaceleración constante de 4.0 m/s 2. a) Determinar si el auto choca contra el camión suponiendo que ninguno de los dos se esquiva.
Si ocurre el choque calcule: b) El momento del choque. c) El punto donde ocurre. d) La velocidad relativa de los vehículos al ocurrir el impacto. e) La desaceleración mínima que tendría que haber tenido el auto en estas condiciones para evitar el impacto. 12.Un automóvil que se mueve con una velocidad inicial de 100 Km/h frena completamente en 15 s a) ¿Cuál es su aceleración? b) ¿Que distancia recorre? c) ¿Cuales son sus ecuaciones de movimiento? (con valores numéricos). 13.Un automóvil viaja a una velocidad constante de 30.0 m/s (60 mi/h) y pasa por un anuncio detrás del cual se oculta un policía de la guardia civil. Un segundo después de que el auto pasa, el policía inicia la persecución con una aceleración constante de 3.00 m/s 2. ¿Cuánto tarda el policía en superar el automóvil? 14.Una pelota acelera a 0.5 m/s 2 mientras se mueve hacia abajo en un plano inclinado de 9 m de largo. Cuando alcanza la parte inferior, la pelota rueda sobre otro plano donde, después de moverse 15 m se detiene. a) ¿Cuál es la velocidad de la pelota en la parte inferior del primer plano? b) ¿Cuánto tiempo tarda en rodar sobre el primer plano? c) ¿Cuál es la aceleración a lo largo del segundo plano? d) ¿Cuál es la velocidad de la pelota a 8m a lo largo del segundo plano? 15.En t = 0 s un auto está detenido en un semáforo. Al encenderse el verde, el auto acelera a razón constante hasta alcanzar una rapidez de 20 m/s 8 segundos después de arrancar. El auto continúa con rapidez constante durante 40 m. Luego el conductor ve un semáforo en rojo en el siguiente cruce y frena
a razón constante. El auto para en el semáforo, a 180 m de donde estaba en t = 0 s. a) Dibuje las curvas x vs. t; y v vs. t y a vs. t EXACTAS para el movimiento del coche. 16.Un tren de 75 m de largo acelera uniformemente desde el reposo. Si el tren pasa frente a un trabajador ferroviario situado 140 m vía abajo con una rapidez de 25 m/s. ¿Cuál será la rapidez del último vagón al pasar frente al trabajador? 17.Un avión recorre 420 m en una pista antes de despegar. Parte del reposo, se mueve con aceleración constante y está en el aire en 16 s. a) Cual es su rapidez cuando despega? 18.Cuando un semáforo se pone en verde, un coche que esperaba en el cruce arranca con aceleración constante de 2 m/s 2. En ese instante un camión con rapidez constante de 18 m/s alcanza y adelanta al coche. a) ¿A qué distancia de su punto de partida el coche alcanza al camión? b) ¿Qué rapidez tiene el coche en ese momento? 19.Una partícula en movimiento rectilíneo uniformemente acelerado tiene una velocidad de v1 = 10 m/s en el instante t 1 = 2 s y una velocidad v 2 = 30 m/s en el instante t2 = 7 s. a) ¿Cuál es la aceleración de la partícula? b) ¿Cuál será su velocidad en t = 10 s? c) ¿Cuál es la distancia que recorre desde el instante t 0 = 0 s hasta el instante t = 10 s? d) ¿Cuál es la velocidad de la partícula después de haber recorrido una distancia de 4 m a partir del instante de tiempo t = 0 s? 20.Un automóvil que lleva aceleración constante recorre en 6 s la distancia de 54.8 m que separa a dos puntos. Su velocidad en el momento en que pasa por el segundo punto es de 13.7 m/s. a) ¿Cuál es su velocidad en el primer punto?
b) ¿Cuál es su aceleración? c) ¿A que distancia anterior al primer punto estaba el automóvil en reposo? 21.De la gráfica v contra t de la siguiente figura y suponiendo x 0 = 0 m en t 0 = 0 s, trace las gráficas: a) a vs. t ; b) x vs. t. c) ¿Cuál es la aceleración media para los primeros 6 s? d) ¿Cuál es la aceleración instantánea en t = 2 s? v + (m/s)
10
2
4
6
t + (s)
-10
22.(Giancoli 88) Un automóvil va detrás de un camión que viaja a 25 m/s en una carretera. El conductor del automóvil espera una oportunidad para rebasarlo, estimando que el automóvil puede acelerar a 1.0 m/s 2 y que tiene que cubrir la longitud de 20 m del camión, más 10 m de espacio libre detrás del camión y 10 m más al frente de éste. En el carril contrario ve aproximarse una automóvil, viajando probablemente también a 25 m/s. Él estima que el automóvil está a 400 m de distancia. ¿Debe intentar rebasar al camión? De los detalles y realice una gráfica de x vs. t 23.Un antílope que se mueve con aceleración constante cubre la distancia de 80 m entre dos puntos en 7 s. su rapidez al pasar por el segundo punto es de 15 m/s. a) ¿Qué rapidez tenía en el primer punto? b) ¿Cuál es su aceleración?
24.Un tren subterráneo parte de una estación y acelera a 1.8 m/s 2 durante 12 s, viaja con rapidez constante 50 s y frena a 3.5 m/s 2 hasta parar en la siguiente estación. Calcule la distancia total recorrida por el tren. 25.(Giancoli 38) Un automóvil a 95 km/h golpea un árbol. El frente del automóvil se comprime y el conductor llega al reposo después de desplazarse 0.80 m ¿Cuál fue la aceleración promedio del conductor durante la colisión? Exprese la respuesta en términos de g, donde 1 g = 9.81 m/s 2. 26.(Giancoli 40) Un vehículo espacial acelera uniformemente de 65 m/s en t = 0 a 162 m/s en t = 10 s. ¿Cuánto se movió, entre t = 2 s y t = 6 s? 27.(Giancoli 46) Un corredor espera completar la carrera de 10 000 m en menos de 30 min. Después de correr a velocidad constante durante 27 min, él tiene aún 1100 m por recorrer. ¿Durante cuántos segundos debe entonces el corredor acelerar a 0.2 m/s2 para completar la carrera en el tiempo deseado 28.(Giancoli 85) Una persona que conduce un automóvil a 50 km/h se acerca a una intersección cuando la luz del semáforo se pone amarilla. Sabe que esta luz dura sólo 2 s antes de ponerse roja y la persona está a 30 m del lado cercano de la intersección. ¿Deberá detenerse o tratar de cruzar? La intersección tiene 15 m de ancho. La desaceleración máxima del auto es de - 6 m/s2, mientras que puede acelerar de 50 km/h a 70 km/h en 6 s. Desprecie la longitud del automóvil y el tiempo de reacción. 29.Resolver problemas que se relacionan con la figura 2-31 (11, 12 y 84) de la pagina 39 del libro de texto de Giancoli, tercera edición.. 30.Resolver problema que se relaciona con la figura 2-32 (22) pagina 39 del libro de texto de Giancoli, tercera edición.
31.Resolver problema que se relaciona con la figura 2-40 (74) pagina 43 del libro de texto de Giancoli, tercera edición. 32.Resolver problema que se relaciona con la figura 2-42 (80) pagina 43 del libro de texto de Giancoli, tercera edición: Considere la calle mostrada en la figura. Cada intersección tiene un semáforo y la velocidad límite es de 50 km/h. Suponga que usted viene del oeste a la velocidad límite y que cuando está a 10 m de la primera intersección todas las luces se ponen en verde. Las luces verdes permanecen así 13 s cada una. a) ¿Puede usted pasar todas las luces sin detenerse? b) Otro automóvil estaba detenido en la primera luz cuando todas las luces se pusieron en verde. Éste auto puede acelerar a razón de 2.0 m/s 2 hasta la velocidad límite. ¿Puede el segundo automóvil librar todas las luces sin detenerse?
33.(Serway 37) Una adolecente tiene un auto que acelera a 3.0 m/s 2 y desacelera a -4.5 m/s 2. En un viaje a la tienda, acelera desde el reposo hasta 12 m/s, maneja a velocidad constante durante 5.0 s y luego se detiene momentáneamente en la esquina. Acelera después hasta 18 m/s, maneja a velocidad constante durante 20 s, desacelera durante 8/3 s, continúa durante 4.0 s a esta velocidad y después se detiene. a) ¿Cuánto dura el recorrido? b) ¿Qué distancia recorre? c) ¿Cuál es la velocidad promedio del viaje? d) ¿Cuánto tardaría si caminara a la tienda y regresara de ese mismo modo a 1.5 m/s? 34.Un electrón entra en un tubo de rayos catódicos acelera de 2.0 x 10 4 m/s hasta 6.0 x 106 m/s en 1.5 cm. a) ¿Cuánto tiempo tarda el electrón en recorrer esta distancia? b) ¿Cuál es su aceleración? 35.Un automóvil que se mueve a una velocidad constante de 30.0 m/s pierde velocidad repentinamente en el pie de una colina. El auto experimenta una aceleración constante de –2.0 m/s 2 (opuesta a su movimiento) mientras efectúa el acenso. a) Escriba ecuaciones para la posición y la velocidad como funciones del tiempo, considerando x = 0 en la parte inferior de la colina, donde v 0 = 30 m/s. b) Determine la distancia máxima recorrida por el auto después de que pierde velocidad.
36. (Sears 2-55) Un coche de 3.5 m de longitud viaja con una rapidez constante
de 20 m/s y se acerca a un cruce de 20 m de ancho. El semáforo se pone en amarillo cuando el frente del coche está a 50 m del cruce. Si el conductor pisa el freno, el auto se frenará a -4.2 m/s 2; si pisa el acelerador, el auto acelerará a 1.5 m/s2. El semáforo estará en amarillo durante 3.0 s. Ignore el tiempo de reacción del conductor. ¿Deberá éste, para no estar en el cruce con el semáforo en rojo, pisar el freno o el acelerador? 37.(Sears 2-61 Un coche y un camión parten del reposo en el mismo instante; el coche está a cierta distancia detrás del camión, El camión que tiene aceleración constante de 2.2 m/s 2, y el coche, 3.5 m/s 2. El coche alcanza al camión cuando éste ha recorrido 60m a) b) c) d)
¿Cuánto tarda el coche en alcanzar al camión? ¿Qué tan atrás del camión estaba el coche inicialmente? ¿Qué velocidad tienen los vehículos cuando están juntos? Trace una sola gráfica la posición de cada vehículo en función de t. Considérese x = 0 la posición inicial del camión
38.(Serway ) Un objeto se mueve a lo largo del eje x de acuerdo a la ecuación: x(t) = (3t2 -2t + 3) m. Determine: a) la velocidad promedio entre t = 2 s y t = 3 s b) la velocidad instantánea en t = 2 s y t = 3 s c) la aceleración promedio entre t = 2 s y t = 3 s d) la aceleración instantánea en t = 2 s y t = 3 s
39.Describir el movimiento de los tres autos y realizar una grafica de a de x
vs.
t, eligiendo la misma escala que se muestra en la de v
modelo Físico.
vs.
vs.
t; y otra
t. Dibujar
v(m/s)
20
Auto 2
Auto 3
Auto 1 5
10
t (s)
40.Un muon (una partícula elemental) es disparado a una velocidad inicial de 5.20 x 106 m/s a una región donde un campo eléctrico produce una aceleración de 1.30 x 1014 m/s2 en dirección contraria a la velocidad inicial. ¿Qué distancia recorrerá el muon antes de llegar al reposo? 41.Supongamos que le piden a usted que asesore a un abogado en relación a la física implicada en uno de sus casos. La pregunta es si un conductor se había excedido del límite de velocidad de 30 mi/h antes de hacer una parada de emergencia, con los frenos accionados a fondo y las llantas patinando. La longitud de las marcas del patinaje sobre la carretera fue 19.2 ft. El oficial de la policía supuso que la deceleración máxima del automóvil no superaría la aceleración de un cuerpo en caída libre (= 32 ft/s2) y no impuso una multa al conductor, ¿Estaba excediéndose de la velocidad permitida? Explíquelo. 42.Un electrón que parte del reposo tiene una aceleración qu crece linealmente con el tiempo, es decir, a = kt, donde k = (1.5 m/s 3). a) Grafique a en función de t durante el primer intervalo de 10 s.
b) A partir de la curva de la parte a), grafique la curva correspondiente v en función del t y estime la velocidad del electrón 5 s después reiniciarse el movimiento. c) A partir de la curva v en función de t de la parte b), grafique la curva correspondiente x en función de la t y estime qué distancia recorre el electrón durante los primeros 5 s de su movimiento. 43.¿Qué distancia cubrirá en 16 s el corredor cuya gráfica de velocidad – tiempo se muestra en la figura? v (m/s) 8 4 0
4
8
12
16 t (s)
CAIDA LIBRE 1. Elabore una gráfica cualitativa de velocidad contra tiempo de un objeto que se lanza hacia arriba con una velocidad inicial v 0 y que regresa después de un tiempo t al lugar de donde se lanzó. En función de la gráfica anterior, a) ¿Qué significado físico representa la pendiente de una recta en una gráfica de velocidad contra tiempo? b) ¿Qué signo tiene la aceleración? c) ¿Puede un cuerpo tener velocidad cero (reposo momentáneo) y estar acelerado? d) ¿Puede un cuerpo frenar y luego acelerar y tener una aceleración negativa? e) ¿De qué depende el signo de la aceleración? f) ¿Qué significa que en un cuerpo la velocidad cambie de signo? g) ¿Qué relación existe entre el vector aceleración vertical y la aceleración de la gravedad? 2. Se lanza una bola hacia arriba y regresa a su nivel original 4 s después de haber sido lanzada. ¿A qué altura se elevó? 3. Caen gotas de lluvia desde una nube situada a 1 700 m sobre la superficie del suelo. Si no fueran retenidas por la resistencia del aire, ¿a qué velocidad
descenderían las gotas cuando llegan al suelo? ¿Sería seguro caminar en el exterior durante una tormenta? 4. Una pelota lanzada verticalmente hacia arriba es capturada por la misma persona, después de 20 s. Determine a) la velocidad inicial de la pelota, y b) la altura máxima que alcanza. 5. Una pelota fue lanzada directamente hacia abajo con una rapidez inicial de 8.00 m/s desde una altura de 30.0 m ¿En qué momento golpea la pelota el suelo? 6. Se patea un balón verticalmente hacia arriba desde el suelo y una estudiante asomada a una ventana lo ve subir a 5 m/s. La ventana está 15 m sobre el suelo. Ignore la resistencia del aire. a) ¿Hasta dónde sube la pelota? b) ¿Cuánto tarda en alcanzar esa altura? 7. Los pisos de un edificio se encuentran igualmente espaciados. Cuando se deja caer una bola desde el último piso, tarda 0.10 s. para caer a través de los últimos tres pisos, cada uno de los cuales tiene una altura de 2 m ¿Que altura tiene el edificio? (mucho cuidado con el signo de los cambios de posición) 8. A una piedra al caer, le toma 0.3 s pasar frente a una ventana de 2.2 m de altura. ¿Desde qué altura por arriba de la parte superior de la ventana cae la piedra? 9. Se tiran dos cuerpos verticalmente hacia arriba, con la misma velocidad de salida de 100 m/s, pero separados 4 s. ¿Qué tiempo transcurrirá desde que se lanzó el primero para que se vuelvan a encontrar? 10.Desde el techo de un edificio se deja caer una piedra hacia abajo y se oye el ruido del impacto contra el suelo 3 s después. Sin tomar en cuenta la resistencia del aire ni el tiempo que demoró el sonido en llegar al oído, encuentre: a) La altura del edificio.
b) La velocidad de la piedra al llegar al suelo. 11.Un tiesto de flores cae de una azotea y pasa frente a una ventana que está por debajo. Ignore la resistencia del aire. El tiesto tarda 0.48 s en viajar desde el borde superior al inferior de la ventana, cuya altura es de 1.9 m ¿A qué distancia esta por debajo de la azotea está la ventana? 12.Se deja caer una roca desde un abismo de 100 m de altura. Cuánto tiempo tarda en caer a. los primeros 50 m b. Los segundos 50 m 13.Los mejores rebotadores en básquetbol tienen un salto vertical (es decir, el movimiento vertical de un punto fijo de su cuerpo) de aproximadamente 120 cm. a) ¿Cuál es su velocidad de “lanzamiento” desde el piso b) ¿Cuánto tiempo permanecen en el aire? 14.Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 12 m/s. Exactamente un segundo después se lanza una pelota verticalmente a lo largo de la misma trayectoria con una rapidez de 20 m/s. a) ¿En qué tiempo se tocarán ellas? b) ¿A qué altura tendrá lugar la colisión? 15.Una estudiante lanza una caja con llaves verticalmente hacia arriba a su hermana de un club femenil estudiantil que se encuentra en una ventana 4 m arriba. La hermana atrapa las llaves 1.5 s después con la mano extendida. A) ¿Cuál es la velocidad inicial con la cual se lanzaron las llaves? B) ¿Cuál fue la velocidad de las llaves exactamente antes de que se atraparan? 16.Un objeto que cae tarda 1.5 s en recorrer los últimos 30 m antes de golpear el suelo. ¿Desde qué altura se soltó? 17.Si un objeto viaja la mitad de su trayectoria total en el último segundo de su caída desde el reposo, halle (a) el tiempo y (b) la altura de su caída. Explique la solución físicamente inaceptable de la ecuación cuadrática del tiempo.
18.Se ve pasar una pelota desplazándose hacia arriba por una ventana situada a 25 m por arriba de la calle con una velocidad vertical de 14 m/s. Si la pelota fue lanzada desde la calle, a) ¿cuál fue su velocidad inicial? b) ¿Qué altura alcanzó? c) ¿cuándo fue lanzada? y d) ¿cuándo llegó de nuevo a la calle? 19.Una piedra se deja caer desde la azotea de un edificio alto. Una segunda piedra se deja caer 1.5 s después. ¿Qué separación hay entre las piedras cuando la segunda ha alcanzado una velocidad de 12 m/s? 20.Un perro ve una maceta subir y bajar en una ventana de 1.1 m de altura. Si la maceta permanece a la vista un total de 0.54 s, calcule la altura que alcance por encima de la parte superior de la ventana. 21.Una bola se deja caer desde una altura de 2.2 m y rebota a una altura de 1.9 m sobre el suelo. Suponga que la bola está en contacto con el suelo durante 96 ms (milisegundos). Determine la aceleración promedio (en magnitud y dirección) de la bola durante su contacto con el suelo. 22.Dos objetos comienzan una caída libre desde el reposo partiendo de la misma altura con 1 s de diferencia. ¿En cuánto tiempo después de que el primer objeto comenzó a caer estarán separados a una distancia de 10 m? 23.Una bola de plomo se deja caer en una alberca desde un trampolín a 2.6 m sobre el agua. Golpea el agua con una cierta velocidad y luego se hunde hasta el fondo con esta misma velocidad constante. Llega al fondo 0.97 s después de que se ha dejado caer. a) Que profundidad tiene la alberca? 24.Una botella se deja caer desde un globo, alcanza el piso en 20 s. Determínese la altura del globo si: a. Estuviera en reposo. b. Si va ascendiendo con una rapidez constante de 50 m/s. 25.Un globo aerostático viaja verticalmente hacia arriba a una velocidad constante de 5 m/s. Cuando está a 21 m sobre el suelo se suelta un paquete desde él. a)
¿Cuánto tiempo permanece el paquete en el aire? b) ¿Cuál es la velocidad exactamente antes de golpear el suelo? 26.Un paracaidista después de saltar de un avión desciende 50 m sin fricción del aire. Cuando se abre el paracaídas se retarda su caída a razón de 2 m/s 2 alcanzando el suelo con una rapidez de 3.0 m/s. a. ¿Cuál fue el tiempo del paracaidista en el aire? b. ¿Desde que altura saltó del avión? 27.Usted está en la azotea del edificio de física, 46 m sobre el suelo. Una persona que mide 1.8 m camina junto al edificio a 1.2 m/s (constante). Si desea dejar caer un objeto sobre su cabeza, ¿Dónde deberá estar la persona cuando usted suelte el objeto? 28.Un saco de arena que se deja caer por un posible asesino desde el trecho de un edificio apenas libra a Juan el Sucio, un gángster de 2 m de estatura. El proyectil recorre la altura de Juan en 0.20 s y golpea el piso a sus pies. ¿Qué altura tenía el edificio? 29.Un cohete se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 80 m/s. Se acelera hacia arriba a 4 m/s 2 hasta que alcanza una altura de 1000 m. En ese punto, sus motores fallan y el cohete entra en caída libre con aceleración 9.81 m/s 2. ¿Cuál es su velocidad justo antes de chocar con la Tierra? 30.Un cohete es disparado verticalmente y asciende con una aceleración vertical constante de 20 m/s2 durante 1 min. Su combustible se agota entonces totalmente y continúa subiendo como una partícula libre. A) Cual es la altura máxima alcanzada. B) ¿Cuál es el tiempo total transcurrido desde el despegue hasta que el cohete regresa de nuevo a Tierra? 31.Un pequeño cohete es disparado verticalmente y alcanza una rapidez máxima de 1.0 x 10 2 m/s, cuando se apaga, y en adelante sigue libremente alcanzando una altura de 1510 m. Suponiendo que el cohete aceleró uniformemente
mientras su motor estaba prendido, ¿durante cuánto tiempo funcionó y a qué altura estaba cuando se apagó el motor? 32.Un cohete de juguete pasa por una ventana de 2 m de altura cuya repisa está a 10 m sobre el suelo. Al cohete le toma 0.15 s viajar los 2 m de atura de la ventana. ¿Cuál fue la velocidad de lanzamiento del cohete y que tan alto subirá éste? 33.La altura de un helicóptero sobre el suelo está representada por h = 3.00 t 2, donde h está en metros y t en segundos. Después de 2.00 s, el helicóptero deja caer una pequeña valija con la correspondencia. ¿Cuánto tiempo tarda la valija en llegar al suelo? 34.Una pelota de béisbol es golpeada con el bat de tal manera que viaja en línea recta hacia arriba. Un aficionado observa que son necesarios 3.00 s para que la pelota alcance su altura máxima. Encuentre a) su velocidad inicial y, b) su altura máxima. 35.Una piedra cae a partir del reposo desde la cumbre de un elevado despeñadero. Una segunda piedra es lanzada hacia abajo desde la misma altura 2.00 s después con una velocidad inicial de 30.0 m/s. Si ambas piedras golpean el suelo simultáneamente. a) ¿cuál es la altura del despeñadero? 36.Una piedra se deja caer desde un acantilado y un segundo después se lanza una segunda verticalmente hacia abajo con una rapidez de 20 m/s. a) ¿A qué distancia por debajo de lo alto del acantilado alcanzará la segunda piedra a la primera? 37.Un muchacho de pie en la orilla superior de un edificio, lanza una bola hacia arriba con rapidez de 20 m/s. a) ¿Cuánto tarda en llegar a su punto más alto? b) ¿Cuánto tarda en regresar al nivel desde donde se lanzó? c) ¿A qué altura se eleva?
d) ¿Donde se encontrará después de 4 s? e) ¿Irá hacia arriba o hacia abajo? 38.Un balín de plomo se deja caer a un lago desde un trampolín que está a 4.88 m sobre el nivel del agua. Pega en el agua con cierta velocidad y después se hunde hasta el fondo con esa misma velocidad constante. Llega al fondo 5 s después que se soltó. a) ¿Que profundidad tiene el lago? b) ¿Cuál es la velocidad media del balín? Supóngase que se extrae toda el agua del lago. El balín se arroja desde el trampolín de manera que llega al fondo en 5 s. c) ¿Cuál es la velocidad inicial del balín? 39.Se deja caer una piedra al agua desde un puente que está a 44 m sobre la superficie del agua. Otra piedra se arroja verticalmente hacia abajo 1 s después de soltar la primera. Ambas piedras llegan al agua la mismo tiempo. a) ¿Cuál fue la velocidad inicial de la segunda piedra? 40.Se deja caer un objeto desde una ventana en el piso 40 de un edificio de oficinas, a 144 m sobre el nivel de la calle. En el instante en que se suelta, se arroja hacia abajo una segundo objeto desde el techo del edificio, a 216 m sobre el nivel de la calle. a) Determine la velocidad inicial que debe tener el segundo objeto para que llegue al suelo en el mismo instante que el primero. 41.Del problema anterior, suponga que ambos objetos parten del reposo pero en diferentes momentos. a) Calcule el tiempo en que debe soltarse el objeto del piso 40 después de soltar el objeto en el techo, para que ambos toquen tierra al mismo tiempo. b) Escriba las ecuaciones de movimiento con sus valores numéricos y grafique.
42.Una persona deja caer una manzana desde el barandal de un puente cuando la parte frontal de un camión pasa justo debajo de la barda del puente. Si el vehículo se mueve a 55 km/h y tiene una longitud de 12 m. a) ¿Cuánto debe de ser la altura de la barda respecto a la parte superior del camión si la manzana casi toca con el extremo final de éste? 43.Se deja caer un balín de acero de un edificio. Un observador colocado en una ventana de 4 ft de altura observa que el balín tarda 1/8 s en caer desde la parte alta a la baja de la ventana. El balín continúa cayendo, sufre una colisión elástica en el pavimento y reaparece en la parte baja de la ventana 2 s después de que pasó por allí en su bajada. a) ¿Cuál es la altura del edificio? 44.Una regadera gotea en el baño hacia el piso a 200 cm abajo. Las gotas caen en un intervalo regular de tiempo. La primera gota golpea en el piso en el instante en que la cuarta gota empieza a caer. Encuentra las localizaciones de la segunda y tercera gota cuando la primera golpea el piso. 45.Si una pulga salta una altura vertical de 0.640 m. a) ¿Cuál es su rapidez inicial en el instante que abandona el terreno? b) ¿Qué tiempo permanece en el aire?
