flujo unidimensional

Mecánica de Suelos II, 2006

Resumen

Unidad 1: Hidráulica de los Suelos 1.2 Flujo Unidimensional

Resumen Res umen - Cicl Ciclo o Hidrológ Hidrológico ico Se denomina Ciclo Hidrológico al movimiento general del agua, ascendente por evaporación y descendente primero por las precipitaciones y después en forma de escorrentía superficial y subterránea.

Mauro Poblete Freire

Resumen Res umen – Acu Acuífe ífero ro 

Acuífero (del latín fero , llevar).llevar).- Formació Formación n geológica que contiene agua en cantidad apreciable y que permite que circule a través de ella con facilidad. Ejemplos: Arenas, Gravas. También granito u otra roca compacta con una fracturació fracturación n importante importante..


Resumen - Capilaridad 

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(specific yield: Sy)

Un suelo seco succiona agua por sobre el nivel freático. La altura de la columna de agua que un suelo mantener de esta forma se denomina altura o carga capilar.

Permeabilidad 

Resumen - Porosidad eficaz

Permeabilidad: Facilidad que un cuerpo ofrece a ser atravesado por un fluido, en este caso el agua. Constante de proporcionalidad entre el caudal y el gradiente hidráulico. Caudal por unidad de sección = K Gradiente hidráulico


Permeabilidad 

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El gradiente es como la pendiente que obliga a una bola a rodar por un plano inclinado. Aquí obliga al agua a circular a través del medio poroso y lógicamente, a mayor gradiente, circulará mayor caudal La ecuación de la derecha es la Ley de Darcy. Las unidades de K son las de una velocidad (L/T). En Sistema Internacional serían m/seg, pero para manejar números mas cómodos por tradición se continúa utilizando metros/día. En Geotecnia y otras ramas de la ingeniería se utiliza cm/seg.


Transmisividad 

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Ambos estratos acuíferos deben proporcionar el mismo caudal: uno tiene la mitad de permeabilidad, pero el doble de espesor que el otro. El parámetro que nos indique la facilidad del agua para circular horizontalmente por una formación geológica será una combinación de la permeabilidad y el espesor:

Trasmisividad = Permeabilidad x Espesor 

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Las unidades de la transmisividad serán L 2 /T. Por ejemplo: m2 /día, o cm2 /seg.

Acuíferos confinados 

Acuíferos Libres

El agua se encuentra a presión, de modo que si extraemos el agua de el ningún poro se vacía, solo disminuye la presión del agua y en menor medida la de la matriz sólida. Al disminuir la presión del agua, que colaboraba con la matriz sólida en la sustentación de todos los materiales suprayacentes, pueden llegar a producirse asentamientos y subsidencia del terreno.


El agua se encuentra rellenando los poros o fisuras por gravedad, igual que el agua de una piscina llena el recipiente que la contiene. La superficie hasta donde llega el agua se denomina superficie freática: cuando esta superficie es cortada por un pozo se habla del nivel freático en ese punto. En acuíferos libres se habla de espesor saturado, que será menor o igual que el espesor del estrato o formación geológica correspondiente.

Acuíferos confinados 

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La superficie virtual formada por los puntos que alcanzaría el agua si hiciéramos infinitas perforaciones en el acuífero, se denomina superficie piezométrica, y en un punto concreto , en un pozo, se habla de nivel piezométrico (en griego: pozo =presión) Cuando una perforación alcanza el techo de un acuífero confinado, el nivel del agua dentro de la perforación puede subir varios metros.


Acuíferos semiconfinados 

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Son más frecuentes que los confinados. Son acuíferos a presión, pero que en alguna de sus capas confinantes son semipermeables acuitardos y a través de ellas le llegan filtraciones o rezúmes. Si el sistema se mantuviera estable, sin alteraciones desde el exterior el tiempo suficiente, el flujo a través del acuitardo equilibraría los niveles, la superficie freática y piezométrica se superpondrían y cesaría el flujo (grad. hidr. cero).

Coeficiente de almacenamiento 

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Def: es el volumen de agua liberada por una columna de base unidad y de altura todo el espesor del acuífero cuando el nivel piezométrico desciende una unidad. En la figura se representa el concepto: en una columna de 1m2 de acuífero, la superficie piezométrica ha descendido 1 metro al extraer un vol. S



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El volumen de agua que proporciona un acuífero libre se puede calcular mediante la porosidad eficaz. Dicho parámetro no sirve para el caso de acuíferos confinados, ya que cuando proporcionan agua todos sus poros siguen saturados y solo disminuye la presión. Se necesita un parámetro que indique el agua liberada al disminuir la presión en el acuífero.


Es evidente que el concepto de porosidad eficaz encaja perfectamente en la definición de coeficiente de almacenamiento: si consideramos 1m2 de acuífero libre y hacemos descender 1m su superficie freática el volumen de agua que habremos extraído será la porosidad eficaz (me)


Recordatorio

Flujo Laminar y turbulento

Porosidad total Permeabilidad Acuíferos

Alta o moderada

Alta

Acuitardos

Alta o moderada

Baja

Acuicludos

Alta

Nula

Acuífugos

Nula o muy baja

Nula

Ecuación de Bernoulli 

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De la mecánica de fluidos se sabe que, de acuerdo con la ecuación de Bernoulli, la carga total en un punto en agua en movimiento se da como la suma de las cargas de presión, velocidad y altura.

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Ecuación de Bernoulli 

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Dónde:  

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h = Carga total v = velocidad del fluido a lo largo de la línea de corriente. g = aceleración de gravedad. y = altura geométrica en la dirección de la gravedad. P = presión a lo largo de la línea de corriente. rho = densidad del fluido.


En los problemas relativos a líquidos se puede hablar de dos grupos principales según el tipo de flujo. Laminar: líneas de flujo permanecen sin juntarse entre si en toda su longitud Turbulento: ocurre cuando las líneas de flujo no son paralelas entre si. A bajas velocidades (como ocurre en los suelos) el flujo ocurre en forma laminar.

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Cuando se trabaja con medios porosos, la velocidad de infiltración es pequeña por lo que el término que contiene la carga de velocidad se desprecia. La carga de presión en un punto es la altura de la columna vertical de agua en el piezómetro instalado en ese punto. Las pérdidas de carga estarán dadas por:  ∆h = h1-h2 Adimensionalmente se puede expresar la pérdida de carga como:  I=∆h/L 

L= distancia entre los dos puntos

Tipo de Flujo Laminar Turbulento


Ley de Darcy – Experiencia En 1856 en la ciudad de Dijon, el ingeniero Henry Darcy fue encargado del estudio de la red de abastecimiento a la ciudad. Parece que también debía diseñar filtros de arena para purificar el agua, así que se interesó por los factores que influían en el flujo del agua a través de los materiales arenosos y presentó el resultado de sus trabajos como un apéndice a su informe de la red de distribución.

Ley de Darcy – Permeámetro de carga constante. 

El caudal que atraviesa el permeámetro es linealmente proporcional a la sección y al gradiente hidráulico


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Gradiente 

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Básicamente un permeámetro es un recipiente de sección constante por el que se hace circular agua conectando a uno de sus extremos un depósito elevado de nivel constante. En el otro extremo se regula el caudal de salida mediante una llave que en cada experimento mantiene el caudal también constante. Finalmente se mide la altura de la columna de agua en varios puntos (mínimo dos).

Gradiente es el incremento de una variable entre dos puntos del espacio, en relación con la distancia entre esos dos puntos. Si la variable considerada fuera la altitud de cada punto, el gradiente sería la pendiente entre los dos puntos considerados. Si entre dos puntos situados a 2 metros de distancia existe una diferencia de temperatura de 8ºC, diremos que hay entre ellos un gradiente térmico de 4ºC/metro. Cuanto mayor sea ese gradiente térmico, mayor será el flujo de calorías de un punto a otro. Análogamente la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos se puede expresar como un gradiente que produce el flujo eléctrico entre esos puntos, etc..



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Variando el caudal con la llave y/o moviendo el depósito elevado, los niveles del agua en los tubos varían. Se puede probar también con permeámetros de distintos diámetros y midiendo la altura de la columna de agua en puntos más o menos próximos. Cambiando todas la variables, siempre que se utilice la misma arena, se cumple que:

Ley de Darcy 

Actualmente, la Ley de Darcy se expresa de esta forma:

Ley de Darcy – Permeabilidad 

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Darcy encontró que utilizando otra arena (más gruesa o fina, o mezcla de gruesa y fina, etc.) y jugando de nuevo con todas las variables, se volvía a cumplir la ecuación anterior, pero que la constante de proporcionalidad lineal era otra distinta. Concluyó, por tanto, que esa constante era propia y característica de cada arena y la llamó permeabilidad (K). Como el caudal Q está en L3 /T, la sección es L2, e ∆h e ∆l son longitudes, se comprueba que las unidades de la permeabilidad (K) son las de una velocidad (L/T).

Velocidad real y velocidad de Darcy 

En cualquier conducto por el que circula un fluido se cumple la ecuación:

Donde: 

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q = Q/sección (es decir: caudal que circula por m2 de sección). K = Conductividad Hidráulica (mejor que “permeabilidad”). dh/dl = gradiente hidráulico expresado en incrementos infinitesimales.

El signo menos se debe a que el caudal es una magnitud vectorial, cuya dirección es hacia los ∆h decrecientes; es decir, que ∆h o dh es negativo y, por tanto, el caudal será positivo.


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Aplicando esta consideración al cilindro del permeámetro de Darcy, y calculando la velocidad a partir del caudal y de la sección, que son conocidos, se obtiene una velocidad falsa, puesto que el agua no circula por toda la sección del permeámetro, sino solamente por una pequeña parte de ella. A esa velocidad falsa (la que llevaría el agua si circulara por toda la sección del medio poroso) se denomina “velocidad Darcy” o “velocidad de flujo”:


Número de Reynolds 

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Diversos investigadores han encontrado que el valor del número de Reynolds, R , a partir del cual deja de cumplirse la ley de Darcy, oscila entre 1 y 12. En este caso, el número de Reynolds viene dado por la siguiente expresión: en la cual:  

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0,6⋅ v⋅ D ⋅ ρ ⋅ s R= η (1 − n)

Suelos parcialmente saturados 

En los s uelos parcialmente saturados existen dos fluidos en los poros: agua y aire. La ley de Darcy ha sido obtenida para un solo fluido, por tanto, no es aplicable, en principio, en este tipo de suelos.

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Las burbujas de aire taponan parte de los poros en que se encuentran, y no permiten el paso del líquido cuando éste es el permeante. Por ello la permeabilidad al agua de un suelo parcialmente saturado suele ser menor que la del mismo suelo saturado. Por este motivo, la permeabilidad de un suelo parcialmente saturado aumenta con el paso del tiempo durante el que está expuesto al paso del agua, porque su grado de saturación va aumentando a medida que más y más burbujas van siendo arrastradas por el agua, y a medida que el aire va siendo disuelto en el agua.

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El coeficiente de permeabilidad de suelos parcialmente saturados aumenta al aumentar la presión del líquido, pues esto provoca un incremento en la cantidad de gas disuelta y, por tanto, una disminución en el espacio ocupado por burbujas gaseosas.

v = velocidad de flujo DS = diámetro de la partícula cuya superficie específica es igual a la del conjunto ρ = densidad del fluido η = coeficiente de viscosidad del fluido

Para números de Reynolds superiores a 12 la importancia de las fuerzas de inercia en el flujo hace que obtengamos la siguiente expresión:

i = a + bv 2 

Para números de Reynolds comprendidos entre 60 y 12 el flujo se hace turbulento.

Próxima Clase

Bibliografía: 

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González de Vallejo, L.I.Ingeniería Geológica. Editorial Prentice Hall. Lambe, T.W. , Whitman, R.V. (1996), Mecánica de Suelos . Editorial Limusa. Ralph C. Heath, R.C. (1983) Basic Ground-water Hydrology , 88 p. (En: http://water.usgs.gov/pubs/ws p/wsp2220/ ). Sánchez, F. J. (2004).- Ley de Darcy . Universidad de Salamanca, 9 pp. (En: http://web.usal.es/javisan/hidr o).

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