EJERCICIOS DE ESTADISTICA GENERAL PROBLEMAS SOBRE PROBABILIDAD TOTAL 1. El 100% de una población de electores se divide en 3 estratos sociales: Baja =60%, Media=30% y Alta=10% . De sondeos realizados para las próximas elecciones , se afirma que el porcentaje de electores que votarían por el candidato D puede ser: 30% de clase baja , 50% de clase media y 70% de clase alta . Si se elige un elector al azar , hallar la probabilidad que vote por el candidato D . 2. En una empresa hay 3 DIRECCIONES . En la DIRECCION I hay 2 ingenieros y 3 administradores , en la DIRECCION II hay 4 ingenieros y 2 administradores y en la DIRECCION III hay 5 ingenieros y 5 administradores . Se selecciona al azar y se extrae un profesional al azar de dicha dirección ¿Cuál es la probabilidad que el profesional escogido se ADMINISTRADOR? 3. Del record pasado, se conoce que cierta máquina que produce tornillos trabaja correctamente el 90% del tiempo . Si la maquina no está trabajando correctamente , el 5% de los tornillos producidos son defectuosos . Cuando está trabajando bien solamente el 0.5% de los tornillos son defectuosos . Si se escoge un tornillo al azar ¿Cuál es la probabilidad que sea defectuoso? 4. En una cierta UNIVERSIDA , el 60% de los estudiantes son del grupo estudiantil de ALFA y el 40% del grupo BETA . En las elecciones para PRESIDENTE de la ASOCIACION de ESTUDIANTES , se presentaron 2 candidatos : CARLOS Y ENRIQUE . Realizada la elección , el 80 % del grupo ALFA y el 10% el grupo BETA votaron por CARLOS . El 20% de ALFA y el 90% de BETA votaron por ENRIQUE . Si se seleccionó un votante al azar ¿Cuál es la probabilidad de que allá votado por ENRIQUE? 5. Se tiene 5 fusiles que cuando son apuntados apropiadamente y disparados tienen probabilidades de dar en el blanco respectivamente como sigue : 0.5 ; 0.6 ; 0.7 ; 0,8 y 0.9 . Se escoge al azar uno de los fusiles , se apunta y dispara ¿Cuál es la probabilidad de dar en el blanco?
6. Una fábrica de tornillos tiene 2 máquinas : la M1 que es más antigua y hace el 75 % de todos los tornillos y la M2 , mas nueva pero pequeña , que hace el 25% de los tornillos . La M1 hace un 4% de tornillos defectuosos , mientras que la M2 tan solo hace un 2% de tornillos defectuosos . Si escogemos un tornillo al azar ¿Qué probabilidad hay que salga defectuoso? 7. Tenemos 3 cajas con bombillas . La primera contiene 10 bombillas , de las cuales hay cuatro fundidas en la segunda hay 6 bombillas y tan solo una fundida , y en la tercera hay 3 bombillas fundidas de un total de 8 ¿Cuál es la probabilidad de que si escogemos una caja al azar y cojemos una bombilla , esta esté fundida? 8. En distrito universitario de JAUJA los estudiantes se distribuyen entre las 3 carreras que pueden cursarse del siguiente modo : el 20% estudia en ARQUITECTURA , el 35% MEDICINA y el 45% ECONOMIA . El porcentaje de alumnos que finalizan sus estudios en cada es del 5% , 12% y del 18% . Elegido un alumno al azar determinar la probabilidad de que haya acabado los estudios . 9. La fábrica de enlatados PI S.A. produce 5000 envases diarios . La máquina A produce 3000 de estos envases , de los que el 2% son defectuosos y la maquina B produce los 2000 restantes de los que se sabe que el 4% son defectuosos . Determinar la probabilidad de que un envase elegido al azar sea defectuoso .
PROBLEMAS SOBRE EL TEOREMA DE BAYES
1. En una Empresa del total de trabajadores, se tiene que el 50% son técnicos-profesionales, el 30% son oficinistas y el 20% personal de servicio; además se tiene que el 8% de los profesionales, 9% de los oficinistas y el 10% del personal de servicios son provincianos. Supónganos que se selecciona un trabajador al azar y resulta ser provinciano. Hallar la probabilidad de que el trabajador sea técnicoprofesional. 2. En cierta Empresa, el 25% de los trabajadores hombres y el 10% de las trabajadoras mujeres tienen sueldos superiores a los 3 000 soles. Además, el 60% de los trabajadores son mujeres. Si se selecciona al azar un trabajador y gana más de 3 000 soles. ¿Cuál es la probabilidad que sea habilidad que el trabajador elegido sea mujer? 3. En una línea de producción hay dos procesos A y B. En el proceso A hay un 20% de defectuosos y en B hay un 25%.En una muestra de 300 productos hay 200 del proceso A y 100 del B. a. Si se extrae un producto al azar, hallar la probabilidad que sea defectuoso.
b. Si al extraer el producto resultó defectuoso, halle la probabilidad de que sea del proceso A.
4. El Gerente General de una cadena sudamericana de supermercados estima la proporción de sus establecimientos que alcanzarán la meta de una venta anual equivalente a 12 millones de dólares en la forma siguiente: Proporción de Establecimientos 1. 0.60 2. 0.70 3. 0.80
Probabilidad p(1) = 0.20 p(2) = 0.50 p(3) = 0.30
Es decir, el gerente general basándose en experiencias anteriores estima que hay una probabilidad de 0.20 de que 60% de las tiendas alcanzaran los 12 millones de venta anual , una probabilidad de 0.50 que alcancen el 70% y finalmente una probabilidad de 0.30 de que el 80% alcancen la meta.Se selecciona al azar uno de los negocios: a. Hallar la probabilidad que el negocio alcance la meta considerada.
b. Dado que el negocio alcanzó la meta considerada cuál es la probabilidad que sea del Establecimiento 3.
5. Una Compañía de desarrollo urbano está considerando la posibilidad de construir un Centro Comercial en un sector de Lima Metropolitana. Un elemento vital en esta consideración es un proyecto de una autopista que une este sector con el centro de la ciudad. Si el consejo municipal aprueba esta autopista, hay una probabilidad de 0.90 que la compañía construya el centro comercial, en tanto que si la autopista no es aprobada la probabilidad es de sólo 0.20. Basándose en la información disponible, el presidente de la compañía estima que hay una probabilidad de 0.60 que la autopista sea aprobada. a. ¿Cuál es la probabilidad que la compañía construya el Centro Comercial?
b. Dado que el centro comercial fue construido. ¿Cuál es la probabilidad de que la autopista haya sido aprobada?.
6. La compañía ensambladora de automóviles CAR-PERU, se ha presentado a una licitación, para ensamblar un nuevo modelo de automóvil. La probabilidad que CAR-PERU gane la licitación es de 0.90 si una firma competidora MOTOR ANDINO no se presente a
ella, en tanto que es de sólo 0.20 si MOTOR ANDINO se presenta. El gerente general de CAR-PERU estima que hay una probabilidad de 0.80 que MOTOR-ANDINO se presente. a. ¿Cuál es la probabilidad que CAR-PERU gane la licitación?
b. Dado que CAE-PERU ganó la licitación, cuál es la probabilidad que MOTOR-ANDINO se haya presentado a ella?
7. En tres plantas, A, B y C, fabrican el 50 %, el 30 % y el 20 %, respectivamente, del total de los objetos de una empresa. Los porcentajes de producción defectuosa de estas plantas son, respectivamente, el 3 %, el 4 % y el 5 %.
a. Si se selecciona un objeto al azar, ¿qué probabilidad tiene de salir defectuoso?
b. Suponiendo que es defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que se haya producido en la planta A?
8. En un instituto se ofertan tres modalidades excluyentes, M, P y Q, y dos idiomas excluyentes, alemán y francés. La modalidad M es elegida por un 50 % de los alumnos, la P por un 30 % y la Q por un 20 %. También se conoce que han elegido alemán el 80 % de los alumnos de la modalidad M, el 90 % de la modalidad P y el 75 % de la Q, habiendo elegido francés el resto de los alumnos. a. ¿Qué porcentaje de estudiantes del instituto ha elegido francés?
b. Si se elige al azar un estudiante de francés, ¿cuál es la probabilidad de que sea de la modalidad M?
9. En un IES hay tres profesores de Matemáticas. Cuando un alumno se matricula en el centro tiene igual probabilidad de que le asignen uno y otro profesor de Matemáticas. La probabilidad de obtener como nota final un sobresaliente con el profesor A es 0,3: la de obtenerlo con el profesor B es de 0,28; y la de obtenerlo con el profesor C es 0,35. a. Calcular la probabilidad de que un alumno matriculado en Matemáticas obtenga como nota final un sobresaliente.
b. Sabiendo que un alumno ha obtenido un sobresaliente como nota final en Matemáticas, ¿cuál es la probabilidad de que le hubiesen asignado al profesor C?
10. Una fábrica de enlatados produce 5000 envases diarios. La máquina A produce 3000 de estos envases , de los que el 2% son defectuosos y la maquina B produce los 2000 restantes de los que se sabe que el 4% son defectuosos . Determinar a. La probabilidad de que un envase elegido al azar sea defectuoso
b. ¿Si el envase seleccionado es defectuoso , que probidad hay de que proceda de la maquina A? ¿ Y de la B?
11. En un colectivo de inversores Bursátiles, el 20% realiza operaciones via INTERNET . De los inversores que realizan operaciones via INTERNET , un 80% consulta INFOBOLSAWEB .
De los inversores BURSATILES que no realizan operaciones via internet solo un 20% consulta INFOBOLSAWEB . Se pide a. Obtener la probabilidad de que un inversor BURSATIL elejido al azar en este colectivo consulte INFOBOLSAWEB
b. Si se elije al azar un inversor BURSATIL de este colectivo y resulta que consulta INFOBOLSAWEB ¿Cuál es la probabilidad de que realice operaciones via internet?
