1. Un perforador de pozos de Cactus Petroleum debe decidir si perfora o no perfor pozo en un lote dado de propiedad de la Compañía en el Norte de Oklahoma. incertidumbre si el hueco es seco (E1), húmedo (E2), o empapado (E3), pero él que las probabilidades para estos tres estados naturales son: P(seco) = P(húmedo) = 0.3, y P(empapado) = 0.2. El costo de la perforación es $70,000. Si se juzga que el pozo está empapado ingresos podrían ser de $270,000. Pero si el pozo está húmedo, los ingresos sería $120,000. A un costo de $10,000, el perforador puede tomar ondas sísmicas para que le ay a determinar la estructura geológica de subsuelo en el sitio. Las ondas son revelarán si el terreno debajo tiene (a) ninguna estructura (EN), esto es: terreno o (b) estructura abierta (EA), esto es: terreno regular, o (c) estructura cerrada ( esto es: terreno realmente prometedor. En el pasado, los pozos petroleros que estado secos, húmedos o empapados, han tenido la siguiente distribución e resultados de las pruebas sísmicas: Resultado de prueba sísmica: P(Rj/Ei) R1 R2 R3 Tipo de pozos (NE) (EA) (EC) E1: seco 0.6 0.3 0.1 1.0 E2: húmedo 0.3 0.4 0.3 1.0 E3: empapado 0.1 0. 1 0.4 0.5 1.0 El perforador de pozos debe decidir qué hacer: debería perforar o no per inmediatamente, o debería tomar sondeos sísmicos, y si es así, ¿Qué acciones de tomar para cada resultado del ensayo sísmico?. ¿Qué recomendaría usted basado criterio de maximización del VME? ¿Cuánto es lo máximo que podría pagar la com para conocer exactamente que clase de terreno es?
A1 = Perforar Pozo
0 .5
0.3
A2 = No perforar Pozo
E1
E2
-7 0 0 0 0
5 00 0 0
0 0
0 5 00 0 0
E1 = Pozo Seco E2 = Pozo Húmedo E3 = Pozo Empapado R1 = El terreno no tiene estructura R2 = El terreno tiene estructura abierta R3 = El terreno tiene estructura cerrrada
A1 A2
VEIP =
35000
E1 (0.5) 20000 E2 (0.3) E3 (0.2)
A2
P(R2) = 0.35
a un iene cree 0.5, , los n de P(Ri/Ej)
den oras alo, EC), han los
R1
R2
0.5
E1
0.6
0.3
0.3
E2
0.3
0.4
0.2
E3
0.1
0.4
P(Ri∩Ej)
forar ería n el añía
R1
R2
E1
0.30
0.15
E2
0.09
0.12
E3
0.02
0.08
0.41
0.35
P(Ej/Ri)
0.2 E3
VME
200000
20000
0 200000
0
-70000 50000 200000
0
R1
R2
E1
0.732
0.429
E2
0.220
0.343
E3
0.049
0.229
1.000
1.000
= . P(E2/R1) = 0.220 P(E3/R1) = 0.049
A2
P(E2/R2) = 0.343 P(E3/R2) = 0.229
200000
-70000 50000 200000
0
P(E1/R3) = 0.208 P(E2/R3) = 0.375 P(E3/R3) = 0.417
A2
50000
0
P(E1/R2) = 0.429
A2
-70000
0
-70000 50000 200000
R3 0.1
1
0.3
1
0.5
1
R3 0.05
0.50
0.09
0.30
0.10
0.20
0.24
R3 0.208 0.375 0.417
1.000
3. Para tu nuevo trabajo, necesitas tener un auto durante 2 años. Tienes do
posibilidades: comprar un auto nuevo a un precio de $9000 o comprar un auto d egunda mano por $6000. El auto nuevo lleva una garantía que cubre todos los gasto de arreglo. En el mercado de autos usados, se clasifican los autos como “gangas” o “timos Durante los dos años de interés, se necesitará gastar $1500 en reparaciones si el aut es una ganga y $4500 si el auto es un timo. Se sabe que aproximadamente 50% de lo autos de segunda mano son gangas y los otros son timos. Por un precio de $150, puedes pagar a un mecánico que hará una revisión y que t dirá su análisis del auto (bien o mal). Obviamente, las predicciones del mecánico n on perfectas y la tabla muestra las probabilidades de sus análisis dado el verdader estado del auto. Predicción Bien Mal Estado Ganga 0.7 0.3 Timo 0.1 0.9 Dados los comentarios del mecánico, puedes decidir comprar el auto usado comprar un auto nuevo. (a) Construir un árbol de decisión y hallar la decisión óptima suponiendo que quiere minimizar los gastos totales durante el periodo. 4 puntos (b) ¿Cuál es el precio máximo que pagarías al mecánico? 1 punto (d) ¿Cuál es el porcentaje de eficiencia del mecánico? 1 punto
A1 = Comprar auto nuevo A2 = Comprar auto usado E1 = El auto es una ganga E2 = El auto es un timo
0.50 E1 A1 -9000 A2 -7500 -7500 VEIP =
R1 = El mecánico predice que el auto está bien R2 = El mecánico predice que el auto está mal 0.50 E2 -9000 -10500 -9000 750
VME -9000 -9000
E1 (0.5) -7500
-9000
E2 (0.5)
A1
-10500
-9000
-7875
A
-9000
s s .
s
s
0.5 0.5
P(Ri/Ej) R1 E1 0.7 E2 0.1
R2 0.3 0.9
1 1
P(Ri∩Ej)
R1 0.35 0.05 0.4
R2 0.15 0.45 0.6
P(Ej/Ri) R1 E1 0.875 E2 0.125 1
R2 0.25 0.75 1
E1 E2
E1 (0.875)
0.5 0.5
-
E2 (0.125)
1
-10500
-9000
E1 (0.25) -7500
E2 (0.75)
1
-10500
-9000
