Expocicion Principio de Arquimides..............

FACUL FACU LTAD DE INGENIER INGE NIERIA IA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

MECÁNICA DE FLUIDOS

Autores: ALTAMIRANO MONTENEGRO, Wagner Lus! LOPE" PERE", Ger#n$o! PA%ARES AGUINAGA, Mar&a Isa'e(! PARDO )USTAMANTE, )USTAMANTE, Rana(! *EN RUCO)A, %orge Lus! SAMILLAN PU+UIOMA, Ota-o %unor! Asesor: CARLOS ADOLFO, Loa./a R-as 0123

INFORME 0: PRINCIPIO DE ARQUIMEDES

INDICE I.

INTRODUCCION!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 0

II.

OBJETIVOS!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 4

III. HISTORIA!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!! 5 IV. IV. MARC MARCO O TEÓR TEÓRIC ICO O!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!6 6 1.

PRESIÓN PRESIÓN EN LOS LIQUIDOS....... LIQUIDOS.................. ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ................5 ......5

2.

EMPUJE Y PESO APAR APARENTE. ENTE............ ...................... ..................... ..................... ..................... ............................... ..................... 5

3.

PRINCIPIO PRINCIPIO DE ARQUÍMEDE ARQUÍMEDES........ S.................. ..................... ..................... ..................... ..................... ......................... ...............77

4.

FLOTA FLOTABILIDAD.......... BILIDAD..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ...................................9 .........................9

5.

PESO APARE APARENTE... NTE.............. ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... .......................... ............... 14

6.

ESTA ESTABILIDAD BILIDAD DE CUERP CUERPOS OS FLOTAN FLOTANTES TES Y SUME SUMERI RIDOS. DOS........ .............. ...............16 ........16

7.

ESTA ESTABILIDAD BILIDAD DE CUERPO CUERPOS S PRISM! PRISM!TIC TICOS.. OS...... ........ ........ ........ ........ .......... ............. .............. .............2" ......2"

#.

ESTA ESTABILIDAD BILIDAD DE UN BARCO... BARCO....... ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ......... ............ .............. ............... ..........24 ..24

9.

APLICACIONES APLICACIONES......... .................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ................................. .......................27 27

1". CONCLUSIONES CONCLUSIONES........... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ........................................ .............................. 2# 11.



BIBLIORAFÍA$.......... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ...................... ..................... ................29 ......29

V. EJER EJERCI CICI CIOS OS DESA DESARR RROL OLLA LADO DOS S!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!07 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!07

MECANICA DE FLUIDOS Página 1


INDICE I.

INTRODUCCION!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 0

II.

OBJETIVOS!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 4

III. HISTORIA!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!! 5 IV. IV. MARC MARCO O TEÓR TEÓRIC ICO O!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!6 6 1.

PRESIÓN PRESIÓN EN LOS LIQUIDOS....... LIQUIDOS.................. ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ................5 ......5

2.

EMPUJE Y PESO APAR APARENTE. ENTE............ ...................... ..................... ..................... ..................... ............................... ..................... 5

3.

PRINCIPIO PRINCIPIO DE ARQUÍMEDE ARQUÍMEDES........ S.................. ..................... ..................... ..................... ..................... ......................... ...............77

4.

FLOTA FLOTABILIDAD.......... BILIDAD..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ...................................9 .........................9

5.

PESO APARE APARENTE... NTE.............. ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... .......................... ............... 14

6.

ESTA ESTABILIDAD BILIDAD DE CUERP CUERPOS OS FLOTAN FLOTANTES TES Y SUME SUMERI RIDOS. DOS........ .............. ...............16 ........16

7.

ESTA ESTABILIDAD BILIDAD DE CUERPO CUERPOS S PRISM! PRISM!TIC TICOS.. OS...... ........ ........ ........ ........ .......... ............. .............. .............2" ......2"

#.

ESTA ESTABILIDAD BILIDAD DE UN BARCO... BARCO....... ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ......... ............ .............. ............... ..........24 ..24

9.

APLICACIONES APLICACIONES......... .................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ................................. .......................27 27

1". CONCLUSIONES CONCLUSIONES........... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ........................................ .............................. 2# 11.



BIBLIORAFÍA$.......... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ...................... ..................... ................29 ......29

V. EJER EJERCI CICI CIOS OS DESA DESARR RROL OLLA LADO DOS S!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!07 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!07



I.

INTRODUCCION

En la naturaleza encontramo una er!e "e #en$meno %ue uce"en a "!ar!o & %ue en al'una oca!one (aan "ea(erc!)!"o (ara nuetro o*o. +l (o"er com(ren"er "e manera m, am(l!a eto #en$meno no a&u"a a enten"er me*or c$mo e com(ortan al'una #uerza %ue entran en acc!$n )a*o c!erta c!rcuntanc!a. S! )!en el conce(to "e #lotar et, mu& arra!'a"o en nuetro -oca)ular!o la com(ren!$n "e /te como #en$meno #0!co com(ren"e una er!e "e etu"!o lo cuale (o"emo -er en el 1r!nc!(!o "e Ar%u0me"e. El (r!nc!(!o "e Ar%u0me"e (erm!te "eterm!nar tam)!/n la "en!"a" "e un o)*e o)*eto to cu&a u&a #orm #orma a e tan tan !rre !rre'u 'ula larr %ue %ue u -olum olumen en no (ue" (ue"e e me"! me"!r re e "!rectamente. S! el o)*eto e (ea (r!mero en a!re & lue'o en a'ua la "!#erenc!a "e (eo er, !'ual al (eo "el -olumen "e a'ua "e(laza"o & ete -olumen e !'ual al -olumen "el o)*eto ! /te et, totalmente umer'!"o. A0 (ue"e "eterm!nare #,c!lmente la "en!"a" "el o)*eto 2maa "!-!"!"a (or -olumen3. S! e re%u!ere una (rec!!$n mu& ele-a"a tam)!/n 4a& %ue tener en cuenta el (eo "el a!re "e(laza"o (ara o)tener el -olumen & la "en!"a" correcto. En ete cao -amo a anal!zar & com(ren"er to"o lo %ue conc!erne al (r!nc!(!o "e Ar%u0me"e en "on"e a#!rma %ue to"o cuer(o umer'!"o en un #lu!"o e5(er!menta una #uerza 4ac!a arr!)a !'ual al (eo "el #lu!"o "e(laza"o (or "!c4o cuer(o.



II.

OBJETIVOS  A(l!car el (r!nc!(!o "e Ar%u0me"e (ara reol-er (ro)lema  I"ent!#!car lo t!(o "e #lotac!$n & u a(l!cac!$n  Demotrac!$n matem,t!ca "e la "e"ucc!$n "e la #ormula "el (r!nc!(!o

"e Ar%u0me"e  Dar a conocer la )ae te$r!ca o)re el 1r!nc!(!o "e Ar%u0me"e.  Dearrollar e*erc!c!o a(l!can"o la ecuac!one o)ten!"a como me"!o "e oluc!$n.



III.

HISTORIA

La an/c"ota m, conoc!"a o)re Ar%u0me"e cuenta como !n-ento un m/to"o (ara "eterm!nar el -olumen "e un o)*eto con #orma !rre'ular. El 'o)erna"or "e S!racua le (!"!$ a Ar%u0me"e "eterm!nar ! la corona eta)a 4ec4a "e oro ol!"o o ! el or#e)re 4a)0a a're'a"o (lata. Ar%u0me"e ten0a %ue reol-er el (ro)lema !n "a6ar la corona a0 %ue no (!"a "!#un"!rla & con-ert!rla en un cuer(o re'ular (ara calcular u "en!"a". M!enta toma)a un )a6o e "!o cuenta %ue el n!-el "el a'ua u)0a en la t!na cuan"o entra)a & a0 e "!o cuenta "e %ue ee e#ecto (o"r0a uare (ara "eterm!nar el -olumen "e la corona. De)!"o a %ue la com(ren!$n "el a'ua er!a "e(rec!a)le la corona al umer'!rla "e(lazar0a una cant!"a" "e a'ua !'ual a u (ro(!o -olumen. Al "!-!"!r la maa "e la corona (or el -olumen "el a'ua "e(laza"a e (o"r0a o)tener la "en!"a" "e la corona. La "en!"a" "e la corona er0a menor ! otro metale m, )arato & meno "eno le 4u)!eran !"o a6a"!"o. La corona "ora"a no (arece en lo tra)a*o conoc!"o "e Ar%u0me"e (ero en u trata"o %&'() *&% +,)(-&% *&/0/)% el "a el (r!nc!(!o "e la H!"rot,t!ca conoc!"o como el (r!nc!(!o "e Ar%u0me"e. Ete (lantea %ue to"o cuer(o umer'!"o en un #lu!"o e5(er!menta un em(u*e -ert!cal & 4ac!a arr!)a !'ual al (eo "el -olumen "e #lu!"o "ealo*a"o e "ec!r "o cuer(o %ue e umer'en en una u(er#!c!e 2a'ua3 el m, "eno o el %ue ten'a com(ueto m, (ea"o e umer'e m, r,(!"o e "ec!r tar"a meno t!em(o aun%ue e !'ual la "!tanc!a (or la cant!"a" "e -olumen %ue ten'a ca"a cuer(o umer'!"o.



IV. MARCO TEÓRICO 1. 1RESIÓN EN LOS LI7UIDOS . E la (re!$n %ue e*erce el (eo "e un #lu!"o en re(oo. Se trata "e la (re!$n %ue e5(er!menta un cuer(o (or el olo 4ec4o "e umer'!re en un l0%u!"o. El #lu!"o e*erce una (re!$n o)re el #on"o & la (are"e "el rec!(!ente & o)re la u(er#!c!e "el o)*eto umer'!"o en /l. D!c4a (re!$n 4!"rot,t!ca con el #lu!"o en re(oo 'enera una #uerza (er(en"!cular a la (are"e "el rec!(!ente o a la u(er#!c!e "el o)*eto.

8. EM1UJE 9 1ESO A1ARENTE. E una #uerza -ert!cal "!r!'!"a 4ac!a arr!)a %ue un l0%u!"o e*erce o)re un cuer(o umer'!"o en /l.



Eto e "e)e a %ue cuan"o un cuer(o e umer'e en un l0%u!"o ete e*erce #uerza "e (re!$n o)re to"o lo (unto "e la u(er#!c!e "el cuer(o (ero como la #uerza %ue act:an t!enen "!#erente ma'n!tu" u reulta"o no er, nulo la ma&or ma'n!tu" et, "!r!'!"a 4ac!a arr!)a & e lo %ue re(reenta el em(u*e 4!"rot,t!co "el l0%u!"o o)re el cuer(o.

El "!a'rama "e cuer(o l!)re "el $l!"o umer'!"o "on"e 1 e el (eo real "el $l!"o el me"!"o con el "!nam$metro al a!re; 1a e el (eo a(arente & E el em(u*e. El e%u!l!)r!o "e #uerza %ue e5!te no (erm!te ecr!)!r<

∑ F =0 P + E − P=0 E = P − P y

a


a


=. 1RINCI1IO DE AR7U>MEDES El (r!nc!(!o "e Ar%u0me"e e un (r!nc!(!o #0!co %ue a#!rma %ue< ?To"o cuer(o umer'!"o total o (arc!almente en un l0%u!"o e5(er!menta un em(u*e -ert!cal acen"ente !'ual al (eo "el -olumen "el l0%u!"o "ealo*a"o@. El (unto "e a(l!cac!$n "e "!c4o em(u*e co!nc!"e con el Centro!"e "el -olumen umer'!"o 2I'ual al "el -olumen "ealo*a"o3 & e conoce con el nom)re "e ?centro "e #lotac!$n o "e carena@. Centro "e #lotac!$n o "e carena< e el centro "e 'ra-e"a" "e la (arte umer'!"a "el cuer(o & e el (unto "on"e et, a(l!ca"o el em(u*e.

Em(u*e  1eo "e #lu!"o "e(laza"o

E   % Don"e<

E e el em(u*e  e la "en!"a" "el #lu!"o  el -olumen "el #lu!"o "e(laza"o (or el cuer(o umer'!"o (arc!al o totalmente

 e la acelerac!$n "e la 'ra-e"a"  la maa.



En t/rm!no "e m$"ulo el em(u*e e "e#!ne entonce "el !'u!ente mo"o<

E  #" Don"e<

E e la #uerza "e em(u*e 8 corre(on"e al (eo "el #lu!"o "e(laza"o. E !m(ortante no con#un"!r el (eo "el #lu!"o "e(laza"o con el (eo "el o)*eto umer'!"o. El (r!mero "e(en"e "e la maa "el #lu!"o "e(laza"o 2m #"3<

#"  m#" . ' Como a)emo el (eo "el o)*eto en cam)!o e<

m' ρ m= → m = ρ . v v W = E = ρ . v . g

m' 3.1 DEMOSTRACION DE UN CUERPO TOTAL Y PARCIAL MENTE SUMERGIDO

Sea el cao "e un cuer(o $l!"o cual%u!era #lotan"o en un l0%u!"o e5!te un eta"o "e e%u!l!)r!o "e)!"o a %ue el l0%u!"o e*erce o)re el cuer(o una (re!$n acen"ente "e !'ual ma'n!tu" %ue el (eo (ro(!o "el cuer(o.



P0(+0*)/) S,)(8&

T&/0*)/) S,)(8&

∑ F

∑ F

= φ

v

dF V 2

v

en el -olumen "e control.

− dF = dE

dE

V 1

= φ

en el -olumen "e control

= dF − dF V 2

V 1

"E = 2( a + γ 43"A H − ( a "A H

"E = γ 4 8 "A H − γ 4D"A H

"E = ( a "A H + γ 4"A H − ( a "A H

"E = γ "A H 24 8 − 4D 3

"E = γ 4"A H

"E = γ 4"A H

∫∫ 4"A

E = γ

A

∫∫

E = γ 4"A H

H

A

∀

s

La !nte'ral e !'ual al -olumen 2 3 "e la (arte "el cuer(o en #lotac!$n %ue e encuentra "e)a*o "e la u(er#!c!e l!)re "el l0%u!"o; eto e<

E = γ ∀ 

E = γ ∀ 

∀

s

 Volumen "el l0%u!"o "ealo*a"o 2-olumen "el cuer(o umer'!"o3

γ

. FLOTABILIDAD MECANICA DE FLUIDOS Página 9

 1eo e(ec0#!co "el l0%u!"o.


La #lotac!$n "e un o)*eto "e(en"e "e la relac!$n entre u "en!"a" & la "en!"a" "el #lu!"o en el %ue e encuentra. Anal!zaremo lo tre cao (o!)le S! el (eo "el o)*eto e ma&or %ue el em(u*e 2a3 ete e 4un"e 4ata lle'ar al #on"o "el rec!(!ente. S! e !'ual al em(u*e 2)3 (ermanecer, ?entre "o a'ua@ S! e menor %ue el em(u*e 2c3 el cuer(o al"r, a #lote & emer'er, "el l0%u!"o re"uc!/n"oe el em(u*e 4ata 4acere !'ual al (eo.

D0/&$ Un cuer(o umer'!"o com(letamente en un #lu!"o e 4un"!r, o #lotar, e':n cual ea la relac!$n entre u (ro(!o (eo & el em(u*e 2%ue e !'ual al (eo "el l0%u!"o %ue "ealo*a3.

S! la "en!"a" "el cuer(o e ma&or %ue la "el #lu!"o el cuer(o t!ene un (eo ma&or al (eo "el #lu!"o %ue "ealo*a & entonce e 4un"!r, 4ata lle'ar al #on"o. S! la "en!"a" me"!a "el cuer(o e !'ual %ue la "el #lu!"o el cuer(o t!ene un (eo !'ual al (eo "el #lu!"o %ue "ealo*a & entonce #lota @a me"!a a'ua@ e "ec!r com(letamente umer'!"o. S! la "en!"a" "el cuer(o e menor %ue la "el #lu!"o %ue "ealo*a entonce el cuer(o u)e 4ata la u(er#!c!e & #lota em!umer'!"o. En el e%u!l!)r!o el cuer(o #lotante et, umer'!"o (arc!almente "e manera %ue el (eo "el l0%u!"o "ealo*a"o e%u!(are e5actamente a u (eo.



4.1 E* &':)/& )% ;% 8)%& <,) )* *,8& En ete cao el o)*eto e -a 4ac!a el #on"o "el l0%u!"o en el %ue e umer'!"o "e)!"o a %ue el (eo "el o)*eto e ma&or %ue el (eo "el #lu!"o "e(laza"o & (or lo tanto ma&or %ue el em(u*e<

=E

4.2 E* &':)/& /)) *0 %0 8)%808 <,) )* *,8& En ete cao no (o"emo "ec!r %ue el o)*eto e 4un"a o #lote aun%ue e trata "e un cao (art!cular en el %ue el (eo "el o)*eto e !'ual al (eo "el #lu!"o "e(laza"o & (or lo tanto !'ual al em(u*e. S!n em)ar'o el o)*eto (o"r0a encontrare !'ualmente en el l0m!te "e la u(er#!c!e "el #lu!"o o en el #on"o.

E

4.3 E* &':)/& /)) )&( 8)%808 <,) )* *,8& En ete cao el o)*eto (ermanece (arc!almente umer'!"o e "ec!r #lota. Eto e "e)e a %ue ! el cuer(o e umer'e com(letamente u (eo e menor %ue el (eo "el #lu!"o %ue "e(laza "e manera %ue ac!en"e 4ata la u(er#!c!e.



P>E

Del (r!nc!(!o "e Ar%u0me"e ur'e< δ cuerpo > δ fluido entoncesel cuerpo sehunde δ cuerpo =δ fluido entonces flota completamente sumergido δ cuerpo < δ fluido entonces flora parcialmente sumergido

En la #!'ura !'u!ente e !lutra ete :lt!mo cao con m, "etalle.  En 2a3 el cuer(o et, com(letamente umer'!"o (ero como el em(u*e

e ma&or %ue u (eo et, acen"!en"o.  Lue'o lle'ar, a la (o!c!$n %ue e !n"!ca en 2)3 (ero !'ual %ue ante e'u!r, acen"!en"o. De"e ete momento en a"elante (arte "el cuer(o %ue"ar, (or enc!ma "el n!-el "el l0%u!"o & el em(u*e e em(ezar, a re"uc!r 4ata 4acere !'ual a u (eo.  En ete momento el cuer(o #lotar, en e%u!l!)r!o. La #lec4a azule !n"!can el ent!"o "el mo-!m!ento "el cuer(o. En lo l0%u!"o en 'eneral



en tanto la )ur)u*a "e a!re u otro 'ae ac!en"en !'ual %ue un corc4o & lo 4acen (or la m!ma raz$n.

En eta con"!c!one el o)*eto #lotante "e(laza un -olumen "e a'ua %ue e una #racc!$n "el -olumen total "el o)*eto lo %ue (erm!te e%u!l!)rar u (eo & el em(u*e. 1or u(ueto lo e*em(lo "e eta !tuac!$n on numeroo. Tal -ez el m, e(ectacular ea el "e un !ce)er' en el mar cu&a -er!$n "om/t!ca (o"emo o)er-ar con cu)o "e 4!elo en un -ao "e a'ua. EJEM1LO< En la !'u!ente #!'ura e !lutra un trozo "e ma"era %ue #lota en e%u!l!)r!o o)re el a'ua. G7u/ (arte "e /l o)reale "el a'ua



Soluc!$n< Tenemo %ue la maa "el trozo "e ma"era e< M = DV . Como la "en!"a" "e la ma"era e 8 'cm = toman"o en cuenta la me"!"a "a"a en la #!'ura tenemo %ue< M  8 'cm =   cm   cm  K cm M  == '

1or lo tanto u (eo e F g = mg  == '  .K m 8  =.8 neton.

Eta #uerza "e)e er !'ual al em(u*e %ue e*erce el a'ua "a"o %ue la ma"era et, en e%u!l!)r!o. Lue'o (o"emo ecr!)!r< =8 neton  . 'm =  .K m8   m   m  y

"on"e y  == m  == cm;

(or lo tanto como x P y  K cm tenemo %ue x   cm.

Q. 1ESO A1ARENTE El (eo "e un cuer(o "entro "e un #lu!"o e menor %ue en el -ac0o 2"on"e no 4a& em(u*e3.



  1eo "el cuer(o  m c' E  Em(u*e o)re el cuer(o  m L'

 A1ARENTE  REAL  E  mc'  mL'  2mc mL3'

DEMOSTRACIÓN mL Don"e< Entonce

∀

c



∀

< mL

∀

L

L

L

∀

L

c

 A1ARENTE  REAL  E  2c  L3

∀

'

c

El (eo "e un cuer(o en el a'ua !em(re e menor %ue en el a!re.

 A1ARENTE  2c  L3

∀

'

c

En la #!'ura el "!nam$metro m!"e el (eo "el o)*eto 2la"o !z%u!er"o3. Cuan"o e umer'e el o)*eto en un #lu!"o el "!nam$metro m!"e un (eo menor %ue e



conoce como (eo a(arente. En ete cao el "!nam$metro marca meno "e)!"o a %ue al (eo "el o)*eto e le reta la #uerza "e em(u*e e*erc!"a (or el a'ua. Ete e un m/to"o "!recto (ara me"!r el em(u*e

. ESTABILIDAD DE CUER1OS FLOTANTES 9 SUMERIDOS La eta)!l!"a" "e un cuer(o (arc!al o totalmente umer'!"o e -ert!cal & o)e"ece al e%u!l!)r!o e5!tente entre el (eo "el cuer(o 2 #lotac!$n 2

F

3<


3 & la #uerza "e


FF   2en el e%u!l!)r!o3 am)a #uerza on -ert!cale & act:an a lo lar'o "e la m!ma l0nea. La #uerza "e #lotac!$n etar, a(l!ca"a en el centro "e #lotac!$n 2CF3 & el (eo etar, a(l!ca"o en el centro "e 'ra-e"a" 2C3. La eta)!l!"a" "e un cuer(o (arc!almente o totalmente umer'!"o e "e "o t!(o<

6.1 ESTABILIDAD LINEAL$ Se (one "e man!#!eto cuan"o "e(lazamo el cuer(o -ert!calmente 4ac!a arr!)a. Ete "e(lazam!ento (ro-oca una "!m!nuc!$n "el -olumen "e #lu!"o "e(laza"o cam)!an"o la ma'n!tu" "e la #uerza "e #lotac!$n corre(on"!ente. Como e rom(e el e%u!l!)r!o e5!tente entre la #uerza "e #lotac!$n & el (eo "el cuer(o 2 F F

 3 a(arece una

#uerza retaura"ora "e "!recc!$n -ert!cal & ent!"o 4ac!a a)a*o %ue 4ace %ue el cuer(o re'ree a u (o!c!$n or!'!nal reta)lec!en"o a0 el e%u!l!)r!o. De la m!ma manera ! "e(lazamo el cuer(o -ert!calmente 4ac!a a)a*o a(arecer, una #uerza retaura"ora -ert!cal & 4ac!a arr!)a %ue ten"er, a "e-ol-er el cuer(o a u (o!c!$n !n!c!al. En ete cao el centro "e 'ra-e"a" & el "e #lotac!$n (ermanecen en la m!ma l0nea -ert!cal.



6.2 ESTABILIDAD ROTACIONAL< Ete t!(o "e eta)!l!"a" e (one "e man!#!eto cuan"o el cuer(o u#re un "e(lazam!ento an'ular. En ete cao el centro "e #lotac!$n & el centro "e 'ra-e"a" no (ermanecen o)re la m!ma l0nea -ert!cal (or lo %ue la #uerza "e #lotac!$n & el (eo no on col!neale (ro-ocan"o la a(ar!c!$n "e un (ar "e #uerza retaura"ora. El e#ecto %ue t!ene "!c4o (ar "e #uerza o)re la (o!c!$n "el cuer(o "eterm!nar, el t!(o "e e%u!l!)r!o en el !tema< Equilibrio estable: cuan"o el (ar "e #uerza retaura"ora

"e-uel-e el cuer(o a u (o!c!$n or!'!nal. Eto e (ro"uce cuan"o el cuer(o t!ene ma&or "en!"a" en la (arte !n#er!or "el m!mo "e manera %ue el centro "e 'ra-e"a" e encuentra (or "e)a*o "el centro "e #lotac!$n.

Equilibrio inestable: cuan"o el (ar "e #uerza t!en"e a aumentar

el "e(lazam!ento an'ular (ro"uc!"o. Eto ocurre cuan"o el cuer(o t!ene ma&or "en!"a" en la (arte u(er!or "el cuer(o "e manera %ue el centro "e 'ra-e"a" e encuentra (or enc!ma "el centro "e #lotac!$n.


INFORME 0: PRINCIPIO DE ARQUIMEDES Equilibrio neutro: cuan"o no a(arece n!n':n (ar "e #uerza

retaura"ora a (ear "e 4a)ere (ro"uc!"o un "e(lazam!ento an'ular. 1o"emo encontrar ete t!(o "e e%u!l!)r!o en cuer(o cu&a "!tr!)uc!$n "e maa e 4omo'/nea "e manera %ue el centro "e 'ra-e"a" co!nc!"e con el centro "e #lotac!$n.

CUER1O TOTALMENTE SUMERIDO El u)mar!no e un e*em(lo "e un cuer(o %ue e encuentran com(letamente umer'!"o en un #lu!"o. E !m(ortante (ara ete o)*eto (ermanecer en una or!entac!$n e(ec0#!ca a (ear "e la acc!$n "e corr!ente "e lo -!ento o "e la #uerza "e man!o)ra.

La con"!c!$n (ara la eta)!l!"a" "e cuer(o com(letamente umer'!"o en un #lu!"o e %ue el centro "e 'ra-e"a" "el cuer(o "e)e etar (or "e)a*o "el centro "e #lota)!l!"a".



De to"o ello e "e"ucen la !'u!ente le&e "e #lotac!$n %ue #ueron enunc!a"a (or Ar%u0me"e< S! el CF et, enc!ma "el C el e%u!l!)r!o e eta)le.  S! el CF co!nc!"e con el C el e%u!l!)r!o e !n"!#erente.  S! el CF. et, (or "e)a*o "el C. el e%u!l!)r!o e !neta)le &

e(ont,neamente e en'en"rar, un (ar "e #uerza %ue le lle-an a una (o!c!$n a:n m, !neta)le. 6.3 EQUILI!I" I#DIFE!E#$E:

Cuan"o no a(arece n!n':n (ar "e #uerza retaura"ora a (ear "e 4a)ere (ro"uc!"o un "e(lazam!ento an'ular. 1o"emo encontrar /te t!(o "e e%u!l!)r!o en cuer(o cu&a "!tr!)uc!$n "e maa e 4omo'/nea "e manera %ue el centro "e 'ra-e"a" co!nc!"e con el centro "e #lotac!$n.

%UE!&" &'!%I'LME#$E (UME!)ID"

En un cuer(o (arc!almente umer'!"o la (o!c!one relat!-a "e  & F no no "e#!nen la !tuac!$n "e e%u!l!)r!o. E el metacentro 2M3 & u !tuac!$n re(ecto a  la %ue "e#!ne el e%u!l!)r!o cual%u!era %ue ea la (o!c!$n "e  re(ecto a F.



W. ESTABILIDAD DE CUER1OS 1RISMXTICOS Ha& c!erto o)*eto #lotante %ue e encuentran en e%u!l!)r!o eta)le cuan"o u centro "e 'ra-e"a" et, (or enc!ma "el centro "e #lotac!$n. Eto entra en contra"!cc!$n con lo -!to anter!ormente acerca "el e%u!l!)r!o !n em)ar'o ete #en$meno e (ro"uce "e manera 4a)!tual (or lo %ue -amo a tratarlo a cont!nuac!$n. Vamo a con!"erar la eta)!l!"a" "e cuer(o (r!m,t!co #lotante con el centro "e 'ra-e"a" !tua"o enc!ma "el centro "e #lotac!$n cuan"o e (ro"ucen (e%ue6o ,n'ulo "e !ncl!nac!$n. La !'u!ente #!'ura muetra la ecc!$n tran-eral "e un cuer(o (r!m,t!co %ue t!ene u otra ecc!one tran-erale (aralela !"/nt!ca. En el "!)u*o (o"emo -er el centro "e #lotac!$n CF el cual et, u)!ca"o en el centro 'eom/tr!co 2centro!"e3 "el -olumen umer'!"o "el cuer(o 2V "3. El e*e o)re el %ue act:a la #uerza "e #lotac!$n

et, re(reenta"o (or la l0nea -ert!cal

AAY %ue (aa (or el (unto CF. Vamo a u(oner %ue el cuer(o t!ene una "!tr!)uc!$n "e maa 4omo'/nea (or lo %ue el centro "e 'ra-e"a" C etar, u)!ca"o en el centro 'eom/tr!co "el -olumen total "el cuer(o 2V3. El e*e -ert!cal "el cuer(o et, re(reenta"o (or la l0nea BBY & (aa (or el (unto C.



Cuan"o el cuer(o et, en e%u!l!)r!o lo e*e AAY & BBY co!nc!"en & la #uerza "e #lotac!$n & el (eo act:an o)re la m!ma l0nea -ert!cal (or tanto on col!neale como muetra la #!'ura.

A4ora !ncl!namo el cuer(o un ,n'ulo (e%ue6o en ent!"o contrar!o a la a'u*a "el relo*. Como -emo el -olumen umer'!"o 4a)r, cam)!a"o "e #orma (or lo %ue u centro!"e CF 4a)r, cam)!a"o "e (o!c!$n. 1o"emo o)er-ar tam)!/n %ue el e*e AAY !'ue etan"o en "!recc!$n -ert!cal & e la l0nea "e acc!$n "e la #uerza "e #lotac!$n. 1or otro la"o el e*e "el cuer(o BBY %ue (aa (or el centro "e 'ra-e"a" C 4a)r, rota"o con el cuer(o. A4ora lo e*e AAY & BBY &a no on (aralelo !no %ue #orman un ,n'ulo entre 0 !'ual al ,n'ulo "e rotac!$n. El (unto "on"e !nterectan am)o e*e e llama METACENTRO 2M3. En la #!'ura !'u!ente (o"emo -er %ue el metacentro e encuentra (or enc!ma "el centro "e 'ra-e"a" & act:a como (!-ote o e*e alre"e"or "el cual el cuer(o 4a rota"o.



Como a)emo la #uerza "e #lotac!$n act:a -ert!calmente en el centro!"e CF & a lo lar'o "el e*e AAY m!entra %ue el (eo act:a o)re el centro "e 'ra-e"a" C & tam)!/n en "!recc!$n -ert!cal. En eta con#!'urac!$n am)a #uerza no on col!neale (or lo %ue act:an como un (ar "e #uerza retaura"ora %ue 4acen '!rar el cuer(o en ent!"o contrar!o a la rotac!$n (ro"uc!"a en un (r!nc!(!o "e-ol-!en"o al cuer(o a u (o!c!$n !n!c!al. Se "!ce entonce %ue el cuer(o e encuentra en e%u!l!)r!o eta)le. S! la con#!'urac!$n "el cuer(o e tal %ue la "!tr!)uc!$n "e maa no e 4omo'/nea la u)!cac!$n "el metacentro (ue"e cam)!ar. 1or e*em(lo con!"eremo un cuer(o (r!m,t!co cu&o centro "e 'ra-e"a" e encuentre o)re el e*e -ert!cal "el cuer(o BBY (ero "ecentra"o como !n"!ca la !'u!ente #!'ura.



Fuerza

act:an como un (ar "e #uerza retaura"or 4ac!en"o '!rar

el cuer(o en el m!mo ent!"o en el %ue e real!z$ la rotac!$n & ",n"ole la -uelta !n alcanzar la (o!c!$n %ue ten0a !n!c!almente. Se "!ce entonce %ue el cuer(o (reenta e%u!l!)r!o !neta)le. En reumen cuan"o el metacentro M e encuentra (or enc!ma "el centro "e 'ra-e"a" C* el cuer(o (reenta e%u!l!)r!o eta)le. Cuan"o el metacentro e encuentra (or "e)a*o "e C el e%u!l!)r!o e !neta)le; & cuan"o el metacentro co!nc!"e con C * et, en e%u!l!)r!o neutro. La "!tanc!a entre el metacentro & el centro "e #lotac!$n e conoce como ?altura metac/ntr!ca@ & e una me"!"a "!recta "e la eta)!l!"a" "el cuer(o. Eta "!tanc!a e calcula me"!ante la !'u!ente e5(re!$n<

"on"e I e el momento "e !nerc!a "e la ecc!$n 4or!zontal "el cuer(o #lotante & V" e el -olumen "e #lu!"o "e(laza"o (or el cuer(o.

#. ESTABILIDAD DE UN BARCO La con"!c!one "e e%u!l!)r!o "e un cuer(o #lotante e e5(l!can con clar!"a" ut!l!zan"o como e*em(lo un )arco 2como el motra"o en la #!'. a3 cu&a u(er#!c!e "e #lotac!$n muetra una #orma !m/tr!ca con un e*e lon'!tu"!nal &



otro tran-eral. La rotac!$n alre"e"or "el (r!mer e*e e conoce como Balanceo & "el e'un"o Ca)eceo. En la (o!c!$n "e e%u!l!)r!o 2!n #uerza oca!onale3 o)re el )arco act:a el (eo ?@ e*erc!"o en el centro "e 'ra-e"a" ?@ a"em, "el em(u*e acen"ente "el l0%u!"o ?E@ %ue act:a en el centro "e #lotac!$n o "e carena  . Am)a #uerza on !'uale col!neale & "e ent!"o contrar!o.

8a9 Al (ro"uc!re una #uerza oca!onal el )arco e !ncl!na un ,n'ulo Z & (aa a ocu(ar la (o!c!$n motra"a en la #!'. 2)3; el (unto ? @ (aa a4ora a la (o!c!$n ?[ @. 1or e#ecto "e la cu6a om)rea"a 2una %ue e umer'e & otra %ue emer'e (or enc!ma "e la l0nea "e #lotac!$n3 e or!'!na un mo-!m!ento (ro"uc!"o (or la #uerza F & F 8. El em(u*e acen"ente total ?E@ en u nue-a (o!c!$n ?[ @ e la reultante "e ?E@ en u (o!c!$n or!'!nal & la #uerza F   F8 (or e#ecto "e la cu6a.



El momento "e la Fuerza Reultante con re(ecto a ? @ er, !'ual a la uma al'e)ra!ca "e lo momento "e u com(onente & con!"eran"o %ue ?Z@ e (e%ue6o (or lo tanto ?@ (aa (or ? @. E ×n = F 1 ×m F 1 × m n= E

C,lculo "e F ×m < 1

d F 1= γd ∀ cuña

?????@1

∀

d

1ara un elemento "e -olumen 2 d ∀ cuña =γdA ∴ d ∀ cuña

@2

 →

 8&8)$ y =  tan ! dA

=  tan ! dA ???.@2

@1$

3 "e la cu6a

d F 1= γ tan ! dA


INFORME 0: PRINCIPIO DE ARQUIMEDES ❑

d" = γ tan !dA

2

d" = γ  tan ! dA

" = γ tan !

∬ 

2

" =γ tan ! # $

dA

A

" = F 1 × m =γ tan ! # $

n=

γ tan ! # $ E

% E =γ ∀ s

n=

γ tan ! # $ γ ∀ s

=

tan ! # $

∀s

Lue'o< n=

# $

tan ! # $ ∀s

 Momento "e Inerc!a "el ,rea "e la ecc!$n "el )arco a n!-el "e la

´ u(er#!c!e "e #lotac!$n a& con re(ecto al e*e lon'!tu"!nal ?\@ "el m!mo %ue

(aa (or ?O@. El (ar "e #uerza E &  (ro"ucen un momento " 1=Wh sin !  %ue tratar, "e -ol-er al )arco a u (o!c!$n or!'!nal o "e -oltearlo m, 4ata 4acerlo zozo)rar. 1ara (re"ec!r el com(ortam!ento "el )arco e !m(ortante conocer la (o!c!$n "el (unto ?M@ "e !nterecc!$n "e ?E@ en ?[ @ con el e*e ?&@ "el )arco !ncl!na"o; (unto %ue e "enom!na metacentro & la altura metac/ntr!ca e !n"!ca con ?4@. A me"!"a %ue ?4@ aumenta e m, eta)le la #lotac!$n "el cuer(o e "ec!r m, r,(!"amente tratar, "e reco)rar u (o!c!$n or!'!nal. El e%u!l!)r!o e eta)le ! el (unto ?M@ %ue"a arr!)a "el (unto ?@ 24]3 & e !neta)le ! ?M@ %ue"a "e)a*o "e ?@; (or tanto la eta)!l!"a" "el )arco e5!'e %ue ea 4] eto e< h=

n sin !

− h0=

sin != tan !


tan ! # $ sin ! ∀ s

−h0 > 0, siendo θ pe'ueño(


h0 <

n sin !

h 0<

# $ ∀s

. A1LICACIONES Al'una "e la a(l!cac!one "el (r!nc!(!o "e Ar%u0m!"e on< la #lotac!$n

•

"e lo )arco la #lotac!$n "e lo u)mar!no lo al-a-!"a lo "en0metro lo 'lo)o aerot,t!co lo #lota"ore "e la ca*a "e lo !no"oro lo (ece. Lo )arco #lotan (or%ue u (arte umer'!"a "ealo*a un -olumen "e

•

a'ua cu&o (eo e ma&or %ue el (eo "el )arco. Lo mater!ale con lo %ue et, contru!"o un )arco on m, "eno %ue el a'ua. 1ero como el )arco et, 4ueco (or "entro cont!ene una 'ran cant!"a" "e a!re. De)!"o a ello la "en!"a" (rome"!o "el )arco e menor %ue la "el a'ua. De)!"o a %ue (ara %ue un o)*eto #lote la #uerza "e #lotac!$n o)re el

•

cuer(o "e)e er !'ual al (eo "el #lu!"o "e(laza"o lo #lu!"o m, "eno e*ercen una #uerza "e em(u*e m, 'ran"e %ue lo meno "eno. 1or lo anter!or un )arco #lota m, alto en a'ua ala"a %ue en a'ua "ulce •

(or%ue la (r!mera e l!'eramente meno "ena. Un u)mar!no normalmente #lota. 1ara un u)mar!no e m, #,c!l -ar!ar u (eo %ue u -olumen (ara lo'rar la "en!"a" "eea"a. 1ara ello e "e*a entrar o al!r a'ua "e lo tan%ue "e latre. De manera eme*ante un coco"r!lo aumenta u "en!"a" (rome"!o cuan"o tra'a (!e"ra. De)!"o al aumento "e u "en!"a" 2(or la (!e"ra tra'a"a3 el coco"r!lo (ue"e umer'!re m, )a*o el a'ua & e e5(one meno a u

•

(rea. 1ara %ue una (erona #lote en el a'ua con m, #ac!l!"a" "e)e re"uc!r u "en!"a". 1ara e#ectuar lo anter!or la (erona e coloca un c4aleco



al-a-!"a (ro-ocan"o con ello aumentar u -olumen m!entra %ue u •

(eo aumenta mu& (oco (or lo cual u "en!"a" e re"uce. Un (ez normalmente t!ene la m!ma "en!"a" %ue el a'ua & (ue"e re'ularla al e5ten"er o com(r!m!r el -olumen "e una )ola con la %ue cuenta. Lo (ece (ue"en mo-ere 4ac!a arr!)a al aumentar u -olumen 2lo %ue "!m!nu&e u "en!"a"3 & (ara )a*ar lo re"ucen 2lo %ue aumenta u "en!"a"3. El "en0metro o are$metro con!te en un tu)o "e -!"r!o con un tu)o •

lleno "e (lomo (ara %ue #lote -ert!calmente. La (arte u(er!or t!ene una 'ra"uac!$n %ue !n"!ca "!rectamente la "en!"a" "el l0%u!"o en "on"e et, coloca"o. Se ut!l!za (ara me"!r la cant!"a" "e alco4ol "e un -!no (ara controlar la (ureza "e la lec4e (ara a)er ! un acumula"or et, car'a"o 2la car'a "e(en"e "e la concentrac!$n "e ,c!"o "el l0%u!"o "el acumula"or3.

.CONCLUSIONES La conclu!$n m, !m(ortante e %ue un cuer(o al umer'!re en un •

l0%u!"o rec!)e un em(u*e (or (arte "e /ta !'ual al (eo "e la maa "el l0%u!"o "e(laza"o. S! el cuer(o e m, "eno %ue el l0%u!"o la #uerza %ue ete e*erce no e%u!l!)ra el (eo "el cuer(o & /te e 4un"e. S! el cuer(o e meno "eno la #uerza %ue e*erce el l0%u!"o e ma&or a la "el cuer(o & emer'e 4ata encontrar un (unto "e e%u!l!)r!o "on"e el (eo "el cuer(o %ue !ntenta 4un"!re e !'ual a •

la #uerza %ue e*erce el l0%u!"o "e(laza"o El 1r!nc!(!o "e Ar%u0me"e olo e -al!"o cuan"o un cuer(o #lota o)re un #lu!"o o aun cuan"o /te eta !nmero (ero !n acelerac!$n acen"ente o "ecen"ente "e lo contrar!o la #uerza en el !tema

•

no etar0an en e%u!l!)r!o. La #lota)!l!"a" "e un cuer(o o)re un #lu!"o "e(en"e "e la relac!$n

•

entre u "en!"a"e. La raz$n entre la "en!"a"e Blo%ue  Flu!"o e la m!ma %ue la raz$n entre lo -ol:mene "e Flu!"o "ealo*a"o  Blo%ue.


INFORME 0: PRINCIPIO DE ARQUIMEDES •

1ara %ue un cuer(o #lote o)re un #lu!"o e re%u!ere %ue u "en!"a" me"!a ea menor %ue la "el #lu!"o %ue lo ot!ene.

.



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V.

EJERCICIOS DESARROLLADOS

PROBLEMA 1 Un cu)o "e acero 2W.K'rcm =3 #lota en mercur!o 2=.'rcm =3 e -!erte en a'ua o)re la u(er#!c!e "el mercur!o. Determ!nar en #unc!$n "e la altura "el )lo%ue< El e(eor %ue "e)e tener la ca(a "e a'ua (ara %ue cu)ra *utamente la ca(a u(er!or "el cu)o.

SOLUCION$

;0O

W<=eso >e(

E;0O E;g 

;g E= ρ. g . v


? ;@

INFORME 0: PRINCIPIO DE ARQUIMEDES γ = ρ . g v = A . h

Em(u*e "e)!"o al a'ua< E ) 2 * =γ ) 2 * A+ Em(u*e "e)!"o al mercur!o E )g=γ )g A ( ) − + )

∑ F y =0 E ) 2 * + E )g−W =0 W = E ) 20 + E )g γ cu&o A) = γ h 20 A) + γ )g A ( ) − + ) , cu&o ) = ) + , )g ( ) − + )

= ) + 13.6 ( ) − + )

7.8 )

+ =0.4603 )

PROBLEMA 2 Un cu)o "e ar!ta %ue m!"en K mm et, contru!"o "e 4ule "e e(uma & #lota en a'ua con  mm "e u cuer(o )a*o la u(er#!c!e. Calcule la ma'n!tu" & "!recc!$n "e la #uerza %ue e re%u!ere (ara umer'!rlo (or com(leto en 'l!cer!na la cual t!ene una 'ra-e"a" e(ec0#!ca "e .8.

G(erna

Agua

W

31 $$ 1 $$

1 $$

W

MECANICA DE FLUIDOS Página 31 8'9 Su$erg>o 8a9 Botan>o


A'ua<

∑ F y =0 F & −- =o - = F &=γ f  d . d =( 80 mm ) ( 80 mm ) ( 60 mm )= 384∗10 mm 3

- =(

9.81

3

∗10 / m

3

3

3

3

)( 384∗10 mm )(

- =3.77 /

l!cer!na<

∑ F y =0 F & − F e− - =o F e = F &− - =γ f  d − 3.77 / 3

3

3

3

 d =( 80 mm ) = 512∗10 mm


1m 3

3

( 10 mm )

)

INFORME 0: PRINCIPIO DE ARQUIMEDES γ f =( 1.26 )

(

9.81

0/ m

3

)

=12.36 0/ m

3

F e = γ f  d− 3.77 /

F e =

(

3

12.36∗10 / 3

m

)(

3

512∗10 mm

F e = 6.33 / −3.77 / = 2.56

3

)

((

3

1m 3

10 mm

)) 3

−3.77 /

N

PROLEMA 3

Un =rs$a tene o$o 'ase un retngu(o >e 6 $ ? 4 $ . 21 $ >e a(tura, =esa 311gr! A9 +ue e$=ue re'e uan>o se su$erge en agua )9 Cunto =esa su$erg>o C9 Cunto sera su =eso su$erg>o en gaso(na -< ' ? H

-< 4 ? 6 ? 21 < 261

cm

3

DATOS: 3

V< 261 cm W<311gr! δ e( agua! δ <2gr!J cm 3

E< δ ? V E<8 2grJ cm 98261 cm 9 E< 261 gr!!!!!!!!!!!!!!!!!!A9! E$=ue uan>o se su$erge en agua! 3


3


E< W @ W2 W2< W@ E W2< 311gr @ 261gr! W2< 561 gr!!!!!!!!!!!!!!)9! Peso su$erg>o δ

δ

< =eso es=eo >e (a gaso(na! < 1!KgrJ cm 3

E< δ ? V E<8 1!KgrJ cm 98261 cm 9 E< 216 gr!!!!!!!!!!!!!!!!!!! E$=ue 3

3

E< W @ W2 W2< W@ E W2< 311gr @ 216gr! W2< 576 gr!!!!!!!!!!!!!!C9! Peso su$erg>o en gaso(na! PROBLEMA 4

Un e'erg on un =eso es=eo >e 720 gJ$ 4 Bota en e( oano !

< 210K gJ$ 49, e$ergen>o >e( agua un -o(u$en >e 311 $ 4!

"2O

Cu( es e( -o(u$en tota( >e( e'erg Da#$%&

S$'()i*n&



PROBLEMA 5 Un cu)o con ar!ta %ue m!"en .Q m et, 4ec4o "e )ronce & t!ene un (eo e(ec0#!co "e K. ^Nm=. Determ!ne la ma'n!tu" & "!recc!$n "e la #uerza %ue



e re%u!ere (ara mantener al cu)o en e%u!l!)r!o com(letamente umer'!"o 2a3 en a'ua & 2)3 en mercur!o. La 'ra-e"a" e(ec0#!ca "el mercur!o e =.Q. En el a'ua< F e

Agua

F e = Fuerza Externa que lo

w

W = Peso

F b = Fuerza de fotación F b

FUERZAS QUE ACTUAN SOBRE

DCL DEL CUERPO

∑ F y =0 F e + F &−- =o F e = - − F &

- =γ c v =( 0.125 m

3

)

(

F & =γ f  d =( 0.125 m

86.9

3

)

(

0/ 3

m

9.81

)=

0/ m

3

10.86 0/

)=

1.23 0/

F e = - − F & =10.86 0/ −1.23 0/ F e = 9.63 0/


INFORME 0: PRINCIPIO DE ARQUIMEDES '9 En e( Meruro

F e

F e

Mercurio

w

w

F b F b

'9

a9

Si suponemos ue e! cu"o se

F e = - − F &

- =γ c v =( 0.125 m

Si suponemos ue e! cu"o

F e = F &− -

3

)

(

86.9

0/ 3

m

)= (

10.86 0/

F & =γ f  d =( 0.125 m ) (13.54 ) 9.81 3

0/ m

3

)=

16.60 0/

a3 S! u(onemo %ue el cu)o e 4un"!r0a F e = - − F & F e =10.86 0/ −16.60 0/ F e =−5.74 0/

)3 S! u(onemo %ue el cu)o #lotar0a


Expocicion Principio de Arquimides..............

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