Razonamiento Lógico Malaber
Lic. Elvis Hermes
Principales conectores lógicos Nombre Conjuntor Es un conector binario (Diádico) que enlaza dos proposiciones simples, cuya función es compatibilizar dos proposiciones.
Operador
Significado o interpretación
Λ * “Y” & •
Expresiones Verbales Equivalentes
Incluso, aunque, pero, empero, además, sino, tambien, así mismo, no obstante, tal como, así como, sin embargo, a pesar de, aun cuando, del mismo modo, de la misma forma, también, así igual que, al mismo tiempo, es compatible con, a la vez, Sin que… que… tampoco, tampoco, tanto…como, cuanto…, simultáneamente…. con ….
Simbolización
p Λ q p * q p & q p • q
p y q Disyuntor Inclusivo (Débil) Conector binario, de función inclusiva, es decir se da la posibilidad de que se den ambas proposiciones a la vez. Disyuntor Exclusivo (Fuerte) Conector binario, de función exclusiva, es decir excluye la posibilidad que se den ambas proposiciones a la vez. Es la negación del biimplicador Implicador Conector binario, cuya función es conectar a una proposición compuesta que es el antecedente(hipótesis) con otra que es el consecuente(tesis) Replicador Conector que indica que la operación de implicación esta invertida. Biimplicador Conector binario ,que desempeña la función de doble implicador, es decir, es la conjunción de la condicional y su recíproca. Negador Operador monádico, porque afecta mayormente a una proposición cambiando su valor de verdad.
V “O”
A menos que, o bien , o también , salvo que, o en todo caso, o de lo contrario, o en su defecto, y/o, ya bien, o a la vez, o incluso, excepto.
+
poq
O...o…, o bien…o bien…, o solo, o tan solo, o únicamente, o (en sentido excluyente). o solamente, no es equivalente a, No es equivalente …. con ….
∆
p V q
p + q
p ∆ q
“O…O…”
p q opoq
“Si…entonces. ..”
Implica, por consiguiente, por cuanto, por lo tanto, luego, en conclusión, en consecuencia, de manera que, por ende, de ahí que, se concluye, solo si, en efecto, es obvio que, es condición suficiente para.
p q
Si p entonces q
“… si…”
“si y sólo si” ≡
˜
─
“No”…
Dado que, puesto que, porque, ya que, siempre que, cuando, si, cada vez que, en vista que, de modo que. Estas expresiones se indican entre dos variables proposicionales. p si q Si y solo si, siempre y cuando, es equivalente, siempre que y solo cuando, se define lógicamente como, es idéntico, es lo mismo que, es condición necesaria y suficiente para, por lo cual mismo que, se define lógicamente como p si y sólo si q No, Es falso que ,es inconcebible que, Jamás, Nadie que sea, es absurdo que, es imposible que, es mentira que, no es innegable que, de ninguna forma se da.
p ← q
p q
p ≡ q
˜
p
─ p p
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Razonamiento Lógico
Lic. Elvis Hermes Malaber
FORMALIZACIÓN DE PROPOSICIONES Definición:
SIGNOS DE AGRUPACIÓN:
Es el proceso por el cual una proposición escrita en el lenguaje natural es traducida a un lenguaje simbólico. Para ello cada proposición se reemplaza por una variable proposicional ( p, q, r, etc.) y el conector lógico por el operador correspondiente.
Son: ( ) : paréntesis [ {
NOTA: 1)
El operador lógico de mayor jerarquía dentro de un esquema molecular es aquel que esta fuera o entre menos signos de agrupación. 2) Cada esquema molecular tiene un nombre, el cual esta determinado por la constante lógica de mayor jerarquía
CARACTERÍSTICAS DEL LENGUAJE FORMALIZADO a) b) c) d) e)
Es simbólico Es universal Es convencional Es abstracto No es ambiguo
PASOS PARA FORMALIZAR: 1) Determinar las proposiciones simples que se encuentran en toda la expresión y reemplazarlos con las variables preposicionales, cada proposición con una variable. 2) Identificar las conjunciones gramaticales y los adverbios de negación para reemplazarlos por sus respectivas constantes. 3) Jerarquizar las constantes lógicas, para ello debemos analizar los signos de agrupación y el sentido de la expresión.
ELEMENTOS DEL LENGUAJE FORMALIZADO Variables: Son símbolos que pueden ser utilizados para reemplazar a cualquier fórmula o proposición, de allí el nombre de variables. Tenemos los siguientes tipos de variables: Variables Proposicionales: Son símbolos que reemplazan a las proposiciones simples y para ello se utilizan las letras minúsculas a partir de la: p, q, r, s, ....
Recomendaciones
Constantes: Llamado también operador o conectivo lógico, son
I) La formalización debe ser literal (tal y como esta escrito
símbolos que reemplazan a los conjunciones gramaticales y al adverbio de negación. Se clasifican:
no valen equivalencias) Ejemplos: - Es falso que Manuel no es millonario ( p) - La cucaracha y el tiburón comen cualquier cosa p q II) Las expresiones lingüísticas de doble negación (innegable, inobjetable, etc.) Se formaliza como tal Ejemplo: - Es innegable que los vertebrados son reptiles p III) Las negaciones por prefijos se formalizan Ejemplo: * Carmen es infeliz : p
A) Monádicos: Cuando afecta a una variable o un esquema. Específicamente se trata de la negación ( ) . Ejemplos: * *
p
(la negación afecta a la variable p) (la negación afecta a todo el esquema [(p q ) (r s )] que esta dentro del corchete)
B) Diádicos: Cuando relaciona a dos variables o dos esquemas. En este rubro se encuentran todos los demás operadores lógicos. Ejemplos * (p q) * (p q) (p q ) * p (q r)
] : corchete } : llaves
OBSERVACIÓN
(El condicional “ ” relaciona a dos variables p, q). (La bicondicional “ ” relaciona dos esquemas). (La disyunción “ ” relaciona a un esquema y a una variable).
Los términos:
Ni p ni q (
CONSTANTES U OPERADORES LÓGICOS Negación
no p
p
Conjunción
pyq
p q
Disyunción Débil
poq
p q
Disyunción Fuerte o p o q
p q
Condicional
si p entonces q
p q
Bicondicional
p si y solo si q
p q
p
q p q
Daga de Sheffer)
p
q
V V F F
V F V F
p
q F F F V
No p o no q p q p | q ( | Barra de Nicod ) p q p | q V V F F
2
V F V F
F V V V
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