Fí sica sic a General Gener al
LABORATORIO Nº 2 PRIMERA Y SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO
I. LOGRO
Comprobar experimental, gráfica y analíticamente la primera y segunda condición de equilibrio a través de diagramas de cuerpo libre.
II. PRINCIPIOS TEÓRICOS a) Equilibrio mecánico . Un cuerpo se encuentra encuentra en equilibrio mecánico, cuando se halla en estado de reposo (equilibrio (equilibrio estático) estático) o realizando realizando un movimiento movimiento rectilíneo uniforme (MRU), con respecto a un sistema de referencia inercial (equilibrio cinético). b) Primera
ley de Newton (ley de inercia). Todo cuerpo permanece en reposo (velocidad igual a cero) o con MRU (velocidad constante), a menos que actúe sobre él una fuerza resultante externa que altere su estado inicial.
c) Primera condición de equilibrio (equilibrio de traslación).- Para que un cuerpo rígido se encuentre en equilibrio de traslación, la resultante de las fuerzas externas que actúan sobre él debe ser cero. Es decir:
∑ ⃗ ⃗
(1)
Para comprobar la primera condición de equilibrio, se emplean los siguientes métodos:
Método Analítico: Se descomponen las fuerzas externas actuantes y se usa la ecuación (1) escalarmente, obteniendo:
∑
∑
(2)
Método Gráfico: Si sobre un cuerpo actúan tres fuerzas externas y éstas definen su equilibrio de traslación; las fuerzas serán coplanares (actúan en un mismo plano) y sus líneas de acción son concurrentes, como se muestra en la figura 1.a, cuyo diagrama de cuerpo libre se aprecia en la figura 1.b.
Laboratorio Nº 2: Primera y segunda condición de equilibrio
Página 1
Fí sica General
Figura 1. (a) Fuerzas externas actuando sobre un cuerpo rígido en equilibrio de traslación. (b) Diagrama de cuerpo libre.
Se puede aplicar el teorema de Lamy, el cual establece que el módulo de cada fuerza es proporcional al seno de su ángulo opuesto. Así, según la figura 1.b, se tiene que:
(3)
Como la fuerza resultante del sistema de la figura 1; es cero. Se puede representar geométricamente un triángulo de fuerzas externas, como se muestra en la figura 2.
Figura 2. Triángulo de fuerzas.
d) Momento
de una fuerza o Momento de torsión. Consideremos un cuerpo rígido (figura 3) que puede girar alrededor de un eje que pasa por el punto “O”. Si aplicamos una fuerza sobre el punto “A” situado a una distancia “r” respecto a “O”, el cuerpo tiende a girar. La medida cuantitativa de la tendencia de una fuerza para causar o alterar la rotación de un cuerpo se denomina momento de una fuerza (momento de torsión), la cual es una magnitud vectorial.
⃗
⃗
El momento de una fuerza respecto al punto “O”, se define como:
⃗ ⃗ ⃗ ⃗
(4)
Laboratorio Nº 2: Primera y segunda condición de equilibrio
Página 2
Fí sica General
⃗
En la figura 3, d = es la distancia perpendicular del punto a la línea de acción de la fuerza y se conoce como brazo de palanca de la fuerza .
Figura 3. Fuerza externa actuando sobre un cuerpo rígido
e) Segunda condición de equilibrio.- Un cuerpo se encuentra en equilibrio rotacional cuando se cumple que; la suma de todos los momentos de fuerza con respecto a cualquier punto es cero.
∑⃗ ∑ ⃗ ∑⃗ ⃗
(5)
III. PARTE EXPERIMENTAL a) Materiales e instrumentos -
Una (01) balanza (Lectura mín.: 0.1 g, Lectura máx.: 610 g) Tres (03) cuerpos metálicos. Un (01) transportador circular Dos (02) dinamómetros (Lectura máx.: 5 N, Lectura mín.: 0.1 N) Un (01) hilo o cuerda de 0.2 m de longitud Una (01) pizarra acrílica imantada Dos (02) plumones para pizarra acrílica Una (01) regla metálica graduada (Lectura máx.: 1 m) Una (01) barra metálica uniforme
b) Procedimiento Parte 1: Primera condición de equilibrio 1.
Se emplean dos dinamómetros circulares. Antes de la toma de datos, se debe tener en cuenta las siguientes consideraciones: Ajuste a cero los dinamómetros (ver figura 4.a). Para tener una lectura correcta, el ángulo que forma la aguja indicadora con la cuerda debe medir 90 º (ver figura 4.b).
Laboratorio Nº 2: Primera y segunda condición de equilibrio
Página 3
Fí sica General
(a)
(b)
Figura 4. (a) Ajuste a cero del dinamómetro. (b) Ángulo de 90 ° entre la aguja y el hilo. 2.
3.
Para el caso I, use la balanza para determinar el valor de la masa de tres cuerpos metálicos y calcule el módulo del peso usando la fórmula . Registre estos datos en la tabla 1. Instale el sistema experimental mostrado en la figura 5.a, suspendiendo los cuerpos metálicos en el punto de unión de las cuerdas.
(a)
(b)
Figura 5. (a) Sistema experimental. (b) Fuerzas y ángulos asociados a las fuerzas.
4.
Mida con el dinamómetro el módulo de las tensiones de las cuerdas ( ) y regístrelos en la tabla 1.
5.
Use el transportador para medir los ángulos , y ; anote los valores en la tabla 1.
Laboratorio Nº 2: Primera y segunda condición de equilibrio
Página 4
Fí sica General 6.
Para los casos II y III, retire uno y dos cuerpos metálicos respectivamente y repita los pasos desde 2 hasta 5 (tenga en cuenta la sustracción de la masa suspendida en cada caso).
Parte 2: Segunda condición de equilibrio 7.
8.
Para el caso I, use la balanza para determinar el valor de la masa de tres cuerpos metálicos y la masa de la barra , calculando la magnitud del . Registre peso y ( ) usando la fórmula estos datos en la tabla 3.
Instale el equipo como se muestra en la figura 6.a.
(a)
(b)
Figura 6. (a) Sistema experimental. (b) Puntos de aplicación de las fuerzas y ángulos formados.
y .
9.
Mida con el dinamómetro los valores de las tensiones de las cuerdas Registre estos datos en la tabla 3.
10.
Siendo , , y los puntos de aplicación de las fuerzas , , y respectivamente como se muestra en la figura 6.b, y considerando el punto de giro , mida la magnitud de los vectores de posición , , y registrándolos en la tabla 3. Note que , y .
11.
Use el transportador para medir los ángulos , y que forman la barra metálica con las fuerzas de tensión ( y ), el peso de la masa suspendida ( ) y el peso de la barra metálica ( ) respectivamente, como se muestra en la figura 6.b. Registre los ángulos en la tabla 3.
⃗
12.
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ̅ ̅ ̅
⃗ ⃗ ⃗
Para los casos II y III, retire uno y dos cuerpos metálicos respectivamente y repita los pasos desde 7 hasta 11 (tenga en cuenta la sustracción de la masa suspendida en cada caso).
Laboratorio Nº 2: Primera y segunda condición de equilibrio
Página 5
Fí sica General
IV. ACTIVIDADES PARTE 1: Primera condición de equilibrio Para los casos I, II y III: 1.
Compruebe analíticamente la primera condición de equilibrio usando las expresiones de la ecuación (2) y registre sus resultados en la tabla 2.
2.
A partir de los datos de la tabla 1, compruebe gráficamente la primera condición de equilibro en un papel milimetrado, usando el triángulo de fuerzas (figura 2). Considere el módulo, dirección y sentido de las fuerzas.
PARTE 2: Segunda condición de equilibrio Para los casos I, II y III 1.
Considere el sistema experimental de la figura 6, y en un papel milimetrado realice el diagrama de cuerpo libre de la barra señalando sus respectivas fuerzas y ángulos asociados (use los datos de la tabla 3).
2.
Trace los ejes coordenados tomando la barra como el eje y el punto como el origen de coordenadas (ver figura 6.b) y represente vectorialmente las fuerzas y posiciones, registrando estos datos en la tabla 4.
3.
Calcule los momentos de cada una de las fuerzas respecto al punto de giro usando la ecuación (4) y registre los resultados en la tabla 4.
4.
Haga uso de la ecuación (5) para comprobar la segunda condición de equilibrio, registrando el resultado en la tabla 4.
V. RESULTADOS Tabla 1. Datos experimentales de la primera condición de equilibrio
CASO I II III
Masa (kg ) m
Módulo de la Fuerza
(N)
Laboratorio Nº 2: Primera y segunda condición de equilibrio
Ángulos (º)
Página 6
Fí sica General Tabla 2. Resultados experimentales de la Primera condición de equilibrio
⃗ ⃗ ⃗ ⃗
CASO
I II III Tabla 3. Datos experimentales de la segunda condición de equilibrio
Masa ( )
Módulo de la Fuerza ( )
Posición ( )
Caso m
I II III
Ángulo (°) α
β
θ
Tabla 4. Resultados experimentales de la segunda condición de equilibrio
Caso
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
I
II
III
Autores: Fis. Nhell Cerna Velazco y Fis. Oscar Vivanco Valerio.
Laboratorio Nº 2: Primera y segunda condición de equilibrio
Página 7
