Univers Univ ersidad idad Naci Nacional onal Ma Mayor yor de San San Marc Marcos os 2013 – I
TEOREMA DE THEVENIN Y NORTON (Informe N° 9)
I.
Introducción:
Los teoremas de !evenin y Norton son res"ltados m"y #$les de la teor%a de teor%a de circ"itos& 'l circ"itos& 'l rimer teorema estalece *"e "na f"ente de tensi+n real "ede ser modelada or "na f"ente de tensi+n ideal (sin resistencia (sin resistencia interna) interna) y "na imedancia o resistencia en serie con ella& Similarmente, el teorema de Norton estalece *"e c"al*"ier f"ente "ede ser modelada or medio de "na f"ente de corriente y "na imedancia en aralelo con ella& 'l an-lisis 'l an-lisis del del teorema de !evenin con resecto al circ"ito e*"ivalente e*"ivalente se "ede alicar tami.n al circ"ito e*"ivalente de Norton& 'n la /i"ra 1 se indican de modo es*"em-$co estos dos modelos de f"entes de f"entes reales& reales&
(a)
(b)
Figura 1 Circuitos equivalentes para una fuente de tensión real. a) Circuito equivalente de Thevenin, b) de Norton.
II.
Objeo!:
/I'' /I' ' La Laor orat atori orio o de irc"i irc"ito toss 'l.ctri 'l.ctrico coss I
Univers Univ ersidad idad Naci Nacional onal Ma Mayor yor de San San Marc Marcos os 2013 – I
III.
onocer los f"ndamentos -sicos de estos teoremas y s" alicaci+n& naliar "n circ"ito 4 mediante la alicaci+n de los teoremas de !evenin y
Norton& 5eri6car eri6car los ar-metr ar-metros os 57, 87, IN, 8N, determ determina inados dos or los eoremas eoremas de
!evenin y Norton& omroar eerimentalmente eerimentalmente *"e se c"mlan los teoremas de est"dio&
Materia"e!:
IV.
/"ente de volta:e de ; 5&&4 <"eo de electrodos de core 5ol=metro "eta de vidrio "a y sal 'lectrodo m+vil elorador
#unda$ento Teórico:
1. Enunciar e" %rinci%io de a%"icación de "o! teore$a! de T&eenin ' Norton.
'l teorema de Norton es m"y similar al teorema de !evenin&
'n el caso del teorema de !evenin se "ede ver *"e el circ"ito e*"ivalente es> ? Una f"ente de tensi+n (ensi+n de !evenin> 5 7) en serie con "na resistencia (8esistencia de !evenin> 8 7) 'l teorema de Norton dice *"e el circ"ito e*"ivalente es "na cominaci+n de> ? Una f"ente de corriente (orriente de Norton> I N) en aralelo con "na resistencia (8esistencia de Norton> 8N)
@ara otener los otener los valores de la f"ente de corriente y de la resistencia, c"ando se $enen los datos del e*"ivalente e*"ivalente de !evenin, se "$lian las si"ientes f+rm"las> /"ente de corriente> IN A 57 B 87 8esistencia> 8 N A 87
/I'' /I' ' La Laor orat atori orio o de irc"i irc"ito toss 'l.ctri 'l.ctrico coss I
Universidad Nacional Mayor de San Marcos 2013 – I
Nota> 's osile otener los datos del e*"ivalente de !evenin c"ando se $enen los datos del e*"ivalente de Norton, "$liando las si"ientes f+rm"las& /"ente de tensi+n> 57 A IN C 8N 8esistencia> 8 N A 87 'l eorema de !evenin sirve ara conver$r "n circ"ito comle:o, *"e tena dos terminales (ver los r-6cos D 1 y D E), en "no m"y sencillo *"e contena s+lo "na f"ente de tensi+n o volta:e (5 7) en serie con "na resistencia (8 7)& 'l circ"ito e*"ivalente tendr- "na f"ente y "na resistencia en serie como ya se !a%a dic!o, en serie con la resistencia *"e desde s"s terminales oserva la conversi+n (ver en el r-6co D E, la resistencia de EF al lado derec!o)& este volta:e se le llama 5 7 y a la resistencia se la llama 8 7& G/font>
Hr-6co D 1
Hr-6co D 2
@ara otener 57 (5olta:e de !evenin), se mide el volta:e en los dos terminales antes mencionado (r-6co D 3) y ese volta:e ser- el volta:e de !evenin& @ara otener 87 (8esistencia de !evenin), se reemlaan todas las f"entes de volta:e or corto circ"itos y se mide la resistencia *"e !ay desde los dos terminales antes mencionado (5er r-6co D )&
Hr-6co D 3
Hr-6co D
on los datos encontrados se crea "n n"evo circ"ito m"y f-cil de entender, al c"al se le llama '*"ivalente de !evenin& on este #l$mo circ"ito es m"y f-cil otener la tensi+n, corriente y otencia !ay en la resistencia de E F (r-6co D E)
/I'' Laoratorio de irc"itos 'l.ctricos I
Universidad Nacional Mayor de San Marcos 2013 – I
'n este caso el 57 A ;5 y 87 A 1E F s%, en la resistencia de EF> I (corriente) A 5 B 8 A ; 5 B 20F A 0&3 m (miliamerios) 5 (volta:e) A I 8 A 0&3 m EF A 1&E5& (vol$os) @ (otencia) A @ I A 0&;JE mK (milias) 2. De!cribir "o! $todo! %ara &a""ar "o! %ar$etro! de" circuito e*uia"ente de T&eenin ' Norton
@ara !allar los ar-metros del circ"ito e*"ivalente odemos "$liar los si"ientes m.todos> a) M.todo de orrientes de Mallas> onsiste en asinar a cada malla "na corriente circ"lante en el mismo sen$do ara cada malla& 4es".s alicar la se"nda ley de Firc!!o en cada "na de las mallas, en f"nci+n de las corrientes asinadas& @or "l$mo resolver las ec"aciones y !allar cada "na de las intensidades& ) M.todo de 5olta:es de N"dos> 4eterminar los n"dos esenciales en el circ"ito &L"eo seleccionar "no de los n"dos esenciales como n"do de referencia (Heneralmente el n"do con el mayor n#mero de ramas)& 4es".s, de6nimos los volta:es de los n"dos del circ"ito, ara enerar las ec"aciones de volta:e de n"do, necesitamos recisar las corrientes *"e de:an cada rama conectada a "n n"do de referencia en f"nci+n de los volta:es de n"do& S"mamos estas corrientes de ac"erdo a la rimera ley de Firc!!o& @or "l$mo resolvemos las ec"aciones eneradas en cada n"do y otenemos los volta:es de n"do& 3. Mencionar "a re"ación entre "o! circuito! e*uia"ente! de T&eenin ' Norton
@ara el teorema de !evenin las etaas a se"ir *"e cond"cen al valor aroiado de 8 7 y 57>
8e$rar la orci+n de la red a trav.s de la c"al se dee encontrar el circ"ito e*"ivalente de !evenin&
Marcar las terminales de la red restante de dos terminales (la imortancia de esta etaa ser- evidente conforme eaminemos al"nas redes comle:as)&
alc"lar 87 a:"stando rimero todas las f"entes a cero (las f"entes de tensi+n se reemlaan con circ"itos en corto y las de corriente con circ"itos aiertos) y l"eo
/I'' Laoratorio de irc"itos 'l.ctricos I
Universidad Nacional Mayor de San Marcos 2013 – I
determinar la resistencia res"ltante entre las dos terminales marcadas& (Si la resistencia interna de las f"entes de tensi+n yBo de corriente se incl"ye en la red oriinal, deerermanecer c"ando las f"entes se a:"sten a cero&)
alc"lar 57 reemlaando rimero las f"entes de corriente y de tensi+n, y determinando l"eo la tensi+n del circ"ito aierto entre las terminales marcadas& ('sta etaa ser- siemre la *"e cond"cir- a m-s conf"siones y errores& 'n todos los casos dee recordarse *"e es el otencial de circ"ito aierto entre las dos terminales marcadas en la se"nda etaa&)
raar el circ"ito e*"ivalente de !evenin reemlaando la orci+n del circ"ito *"e se re$r+ reviamente, entre las terminales del circ"ito e*"ivalente& 'sta etaa se indica mediante la colocaci+n del resistor 8 entre las terminales del c irc"ito e*"ivalente de !evenin& @ara el teorema de Norton las etaas *"e cond"cen a los valores aroiados de I N O 8N son>
8e$rar la orci+n de la red en *"e se enc"entra el circ"ito e*"ivalente de Norton&
Marcar las terminales de la red restante de dos terminales&
alc"lar 8N a:"stando rimero todas las f"entes a cero (las f"entes de tensi+n se reemlaan con circ"itos en corto y las de corriente con circ"itos aiertos) y l"eo determinando la resistencia res"ltante entre las dos terminales marcadas& (Si se incl"ye en la red oriinal la resistencia interna de las f"entes de tensi+n yBo corriente, .sta deerermanecer c"ando las f"entes se a:"sten a cero&)
alc"lar IN reemlaando rimero las f"entes de tensi+n y de corriente, y encontrando la corriente a circ"ito en corto entre las terminales marcadas&
raar el circ"ito e*"ivalente de Norton con la orci+n reviamente re$rada del circ"ito y reemlaada entre las terminales del circ"ito e*"ivalente&
. De+nir "a re"ación entre "o! circuito! e*uia"ente! de T&eenin ' Norton
La relaci+n eistente entre los circ"itos e*"ivalentes !evenin y Norton se mani6esta en *"e el circ"ito e*"ivalente de Norton odemos derivarlo del circ"ito e*"ivalente !evenin !aciendo simlemente "na transformaci+n de f"ente& @or lo *"e la corriente de Norton es i"al a la corriente de corto circ"ito entre las terminales de inter.s, y la resistencia de Norton es id.n$ca a la resistencia !evenin& 4+nde>
/I'' Laoratorio de irc"itos 'l.ctricos I
Universidad Nacional Mayor de San Marcos 2013 – I
V.
,rocedi$iento: 1& alc"lar la corriente IL, alicando el eorema de !evenin, ara cada "no de los
circ"itos mostrado en las 6"ras (a) y ()& a& 'n la /i"ra (a)>
Sim"laci+n de la /i"ra (a)>
Se "ede oservar de la 6"ra 1, *"e se est- midiendo la 4iferencia de @otencial en los terminales sePalados en la 6"ra con el
5ol=metro,
or
lo
*"e
ese
res"ltado ser%a el 5olta:e !evenin> 57 A 0&0 5
#i-ura
4e la 6"ra 2, se "ede oservar *"e en el circ"ito de la /i"ra (a)
/I'' Laoratorio de irc"itos 'l.ctricos I
Universidad Nacional Mayor de San Marcos 2013 – I
se est- !aciendo corto circ"ito en las /"entes de 5olta:e y tami.n se *"ita la 8esistencia de ara or lo *"e otendr%amos la 8esistencia '*"ivalente *"e tami.n ser%a la 8esistencia de !evenin> 87 A ;F
#i-ura /
Se "ede oservar *"e en la 6"ra 3, se m"estra el irc"ito '*"ivalente y odemos oservar del miliamer%metro *"e or 8 0 circ"la "na corriente IL> IL A 0&02 m
#i-ura 0
Sol"ci+n e+rica
de la /i"ra (a)> licando la Ley de Nodos en 5 7>
licando la Ley de Nodos en 5 1>
/I'' Laoratorio de irc"itos 'l.ctricos I
Universidad Nacional Mayor de San Marcos 2013 – I
4e () y () se o$ene *"e> 57 A 0& 5 51A ?0&2
7allando 8 7> 5emos *"e ((8 BB 8E)Q83) BB 81 @or lo *"e 8 7 A ;F
R"edar%a "n circ"ito de "na f"ente
de
0&
5
con
2
resistencias en serie, "na de ;F y la resistencia de 10T or donde se *"iere !allar la intensidad *"e asa or a!% y *"e a la ve es i"al a la intensidad total>
A 0&02E m
5alor
IL en el circ"ito (a)
e+rico
0&02E m
5alor @r-c$co
'rror 8ela$vo
'rror @orcent"al
0&02 m
0&2
20
/I'' Laoratorio de irc"itos 'l.ctricos I
Universidad Nacional Mayor de San Marcos 2013 – I
& 'n la /i"ra ()>
Sim"laci+n en la /i"ra ()> Se "ede oservar de la 6"ra , *"e se est- midiendo la 4iferencia de @otencial en los terminales
sePalados
en
la
6"ra con el 5ol=metro, or lo *"e ese
res"ltado
ser%a
5olta:e !evenin> A 0&0 5
57
#i-ura 1
/I'' Laoratorio de irc"itos 'l.ctricos I
el
Universidad Nacional Mayor de San Marcos 2013 – I
4e la 6"ra E, se "ede oservar *"e en el circ"ito de la /i"ra () se est- !aciendo corto circ"ito en las /"entes de 5olta:e y tami.n se *"ita la 8esistencia de ara or lo *"e
otendr%amos
la
8esistencia '*"ivalente *"e tami.n ser%a la 8esistencia de !evenin> 87 A 1&2F
#i-ura 2
Se "ede oservar *"e en la 6"ra ;, se m"estra el irc"ito '*"ivalente y odemos oservar del miliamer%metro *"e or 8 0 circ"la "na corriente IL> IL A 0&J; m
#i-ura 3
de la /i"ra ()> 5emos *"e 5 7 A 51 – 52 @or 4ivisor de 5olta:e en 8 3 se "ede !allar 51>
/I'' Laoratorio de irc"itos 'l.ctricos I
Sol"ci+n e+rica
Universidad Nacional Mayor de San Marcos 2013 – I
@or 4ivisor de 5olta:e en 8 se "ede !allar 5 2>
'ntonces>
7allando 8 7> 5emos *"e (8 1 Q 8 3) BB (82 Q 8) @or lo *"e 8 7 A 1&2F
/I'' Laoratorio de irc"itos 'l.ctricos I
Universidad Nacional Mayor de San Marcos 2013 – I
R"edar%a "n circ"ito de "na f"ente de 1&;;; 5 con 2 resistencias en serie, "na de 1F y la resistencia de 1&2T or donde se *"iere !allar la intensidad *"e asa or a!% y *"e a la ve es i"al a la intensidad total>
A 0&JEJ m
5alor
IL en el circ"ito ()
e+rico
0&JEJ m
5alor @r-c$co
'rror 8ela$vo
'rror @orcent"al
0&J; m
0&00
2& alc"lar la corriente IL ara los circ"itos de la 6"ra (c) y (d) alicando el eorema de Norton& a& 'n la /i"ra (c)>
/I'' Laoratorio de irc"itos 'l.ctricos I
Universidad Nacional Mayor de San Marcos 2013 – I
Sim"laci+n en la /i"ra (c)>
Se "ede oservar de la 6"ra J, *"e se est- midiendo la orriente *"e circ"la en los terminales sePalados en la 6"ra
con
el
Miliamer%metro, or lo *"e ese res"ltado ser%a la orriente Norton> m
IN A ;
#i-ura 4
/I'' Laoratorio de irc"itos 'l.ctricos I
Universidad Nacional Mayor de San Marcos 2013 – I
4e la 6"ra V, se "ede oservar *"e en el circ"ito de la /i"ra (c) se est- !aciendo corto circ"ito en las /"entes de 5olta:e y tami.n se *"ita la 8esistencia de ara or lo *"e otendr%amos la 8esistencia '*"ivalente *"e tami.n ser%a la 8esistencia de Norton> 8N A 1&;;;F #i-ura 5
Se "ede oservar *"e en la 6"ra 9, se m"estra el irc"ito '*"ivalente y odemos oservar del miliamer%metro *"e nos indica *"e or 80 circ"la "na corriente I L> IL A 3&JE m
#i-ura 6
Sol"ci+n e+rica de la /i"ra (c)>
'n la @rimera Malla>
?10 Q 3FI1 ? 1FIN Q10 A 0 3I1 ? IN A 0W () 'n la Se"nda Malla> ?10 Q 2FIN ? 1FI1 A 0 2IN ? I1 A 0&01W () 4e () y () se $ene *"e> I1 A 2 m IN A ; m
7allando 8 7>
/I'' Laoratorio de irc"itos 'l.ctricos I
Universidad Nacional Mayor de San Marcos 2013 – I
5emos *"e ((8 1 Q 82) BB (83)) Q 8 @or lo *"e 8 N A 1&;;;F
'n la @rimera Malla>
5alor
IL en el circ"ito (c)
e+rico
3&J9 m
Ia A IN A ; mW () 'n la Se"nda Malla> 2&;;;FIL – 1&;;;FIa A 0W () 4e () y () se $ene *"e> IL A 3&J9 m
5alor @r-c$co
'rror 8ela$vo
'rror @orcent"al
3&JE m
0&0002J
0&02J
/I'' Laoratorio de irc"itos 'l.ctricos I
Universidad Nacional Mayor de San Marcos 2013 – I
& 'n la /i"ra (d)>
Sim"laci+n de la /i"ra (d)> Se "ede oservar de la 6"ra 10, *"e se est- midiendo la orriente *"e circ"la en los terminales sePalados en la 6"ra con el Miliamer%metro, or lo *"e
ese
res"ltado
orriente Norton> N A &EE m
I
#i-ura 7
/I'' Laoratorio de irc"itos 'l.ctricos I
ser%a
la
Universidad Nacional Mayor de San Marcos 2013 – I
4e la 6"ra 11, se "ede oservar *"e en el circ"ito de la /i"ra (d) se est- !aciendo corto circ"ito en las /"entes de 5olta:e y tami.n se *"ita la 8esistencia de ara or lo *"e
otendr%amos
la
8esistencia '*"ivalente *"e tami.n ser%a la 8esistencia de Norton> 8N A 1&1F #i-ura
Se "ede oservar *"e en la 6"ra 12, se m"estra el irc"ito '*"ivalente y odemos oservar del miliamer%metro *"e nos indica *"e or 80 circ"la "na corriente I L> IL A 2&3V m
#i-ura /
Sol"ci+ n
e+rica de la /i"ra (d)>
/I'' Laoratorio de irc"itos 'l.ctricos I
Universidad Nacional Mayor de San Marcos 2013 – I
'n la @rimera Malla> 2I1 – IN A 10 mW () 'n la Se"nda Malla> 2I2 – 1I3 A 0W () 'n la ercera Malla> ?1I2 Q I3 ? IN A 0W () 'n la "arta Malla> ?1I1 – 1I3 Q 2I A 0W ()
f 3 Q 2f 2 f Q 2f 1
f Q 0&f 3
IN A &EE m
7allando 8 7> 5emos *"e (81 BB 8) Q (((8 2 BB 83) Q 8;) BB 8E) @or lo *"e 8 N A 1&1F
/I'' Laoratorio de irc"itos 'l.ctricos I
Universidad Nacional Mayor de San Marcos 2013 – I
'n la @rimera Malla>
5alor
IL en el circ"ito (d)
VI.
e+rico
2&3V1 m
Ia A IN A &EE mW () 'n la Se"nda Malla> 2&1FIL – 1&1FIa A 0W () 4e () y () se $ene *"e> IL A 2&3V1 m
5alor @r-c$co
'rror 8ela$vo
'rror @orcent"al
2&3V m
0&0002
0&02
oncl"siones> 'l eorema de Norton al i"al *"e el eorema de !evenin es "n m.todo emleado ara eval"ar el efecto de "na red sore "na resistencia de cara& 'sta t.cnica es alicale en circ"itos *"e oseen f"entes de corriente no variale y *"e se "ede reemlaar con "n circ"ito e*"ivalente *"e consiste en "na f"ente de corriente y "n resistor en aralelo o "na f"ente de volta:e con "n resistor en serie& Los circ"itos e*"ivalentes !evenin y Norton son llamados circ"itos d"ales& 'stos dos teoremas nos facilitan la resol"ci+n de "n rolema en donde nos den "n circ"ito rande y solo nos idan !allar la intensidad, volta:e o otencia en "n resistor, es decir es m"y #$l ara el est"dio de circ"itos comle:os donde "eden red"cirse a otros m-s sencillos&
VII.
XilioraYa> SadiT"& irc"itos el.ctricos, Zctava edici+n, 2011, -& 1J1?1J2 !>BBes&scrid&comBdocB32JV102B!evenin?y?Norton (30B0EB12) @es*"era&tel&"va&esBt"torial[cirBtema3Bt!ev[nor&!tBm (29B0E12)
/I'' Laoratorio de irc"itos 'l.ctricos I
Universidad Nacional Mayor de San Marcos 2013 – I
/I'' Laoratorio de irc"itos 'l.ctricos I
