Presentación ejercicios de sedimentacion

1. Calcule la velocidad de sedimentación y el tiempo requerido para alcanzar el 95% de la velocidad de sedimentación para una partícula de arena en agua a 20oC. La partícula de arena tiene un diámetro de 50 µm y una densidad de 2650 Kg/m3 (sesp = 2.65). La profundidad de la columna es 3 m. ρH2020°C= 998 0.0000 dp= 5 μ H2O20° C= 1.003 ρp= 2650 S esp 2.65 Profundidad de la columna 3 g 9.81

kg/m3

Ns/m2 kg/m3

m m/s2

Ec. de Stockes

V

9.81*  2650kg / m3  998 kg / m3  *  50 X 106 

2

18 1.003 Ns / m 2

v  2.13E 6 m / s Cual es el tiempo que requiere para alcanzar el 95% de esta velocidad de sedimentacion =  1407187.69 s 

3m 2.13E 06 m / s

1407187.69 s  390.89h 3600 s / h

2. Calcule la velocidad de sedimentación de una partícula de bioflóculo que tiene 50 µm de diámetro con una densidad de 1050 Kg/m 3. La temperatura del agua es de 30oC. g (m/s2)

9.81

3

1050

3

996

ρp (kg/m ) ρH20 30 °C (kg/m )

μH20 30 °C (NS/m2) 7.99E-04 dp (m) 5.00E-05

V

9.81*  1050kg / m3  998 kg / m3  *  5.00 E 5 

v  9.21E 05 m / 3s

2

18  7.99 E 04 Ns / m 2

996kg / m  9.21E 05  5.00 E 05 R 7.99 E  04 03 R  5.74 E Flujo laminar porque se obtiene un R menor a 2

3. Calcule la velocidad de sedimentación de una partícula de arena que tiene 150 m en diámetro con una densidad de 2650 Kg/m 3. dp 0.00015 ρp 2650 ρH20 a 30°C 996 g 9.81 μH20 a 30°C 0.000799

m kg/m3 kg/m3 m/s2 Ns/m2

9.81*  2650kg / m3  998 kg / m3  *  0.00015  V 18  7.99 E 04 Ns / m 2 v  0.03m / s

V= R=

CD=

0.03 m/s Régimen 4.75 transitorio 6.773384 54

Recalculando la velocidad V= 0.02 m/s R= 4.10

CD= V=

7.673663 61 0.02 m/s

2

C 

24



3

04 D 996kg / m3  0.03  5.00 E 4.75 4.75 R 7.99 E  0C 4 D  6.7733 R  4.75 Re gimen transitorio

 0.34

V

9.81*  2650kg / m3  998 kg / m3  *  0.00015  18  7.99 E 04 Ns / m 2

v  0.03m / s

996kg / m  0.03  5.00 E 7.99 E  04 R  4.75 Re gimen transitorio 3

R

2

24 3   0.34 4.75 4.75 CD  6.7733 CD 

04

4. Calcule la velocidad de escurrimiento de una partícula en una cámara desarenadora que tiene un diámetro y una gravedad específica de 0.10 cm y 1.65, respectivamente. Estime la velocidad de escurrimiento para una partícula discreta de un solo tamaño. Gravedad especifica de la partícula dp ρp ρH20 a 30°C g μH20 a 30°C Factor de forma

1.65 0.1 2650 996 9.81 0.000799 0.85

cm kg/m3 kg/m3 m/s2 Ns/m2

0.001 m

1.

V

9.81*  1650kg / m3  996 kg / m3  *  0.001 18  7.99 E 04 Ns / m 2

v  0.45m / s

24

3

(996kg C/ Dm3 472.67 0.45 0.001)0.85 0.34 472.67 R 7.99 E  04 CD  0.5288 R  472.67 Re gimen transitorio 2.

V

4  9.81*  2650kg / m3  998 kg / m3  *  0.001 3  0.5288  996kg / m3

v  0.13m / s

2

2

(996kg / m3  0.13  0.001)0.85 R 7.99 E  04 R  135.04 Re gimen transitorio

3.

24 3   0.34 135.04 135.04 CD  0.776 CD 

4  9.81*  2650kg / m3  998 kg / m3  *  0.001 3  0.776  996kg / m3

V

2

v  0.105m / s

(996kg / m3  0.105  0.001)0.85 R 7.99 E  04 R  111.48 Re gimen transitorio 4.

V

24 3   0.34 111.48 111.48 CD  0.839 CD 

4  9.81*  2650kg / m3  998 kg / m3  *  0.001 3  0.839  996kg / m3

2

v  0.101m / s

(996kg / m3  0.101 0.001)0.85 R 7.99 E  04 R  107.178 Re gimen transitorio

24 3   0.34 107.178 107.178 CD  0.854 CD 

5.

V

4  9.81*  2650kg / m3  998 kg / m3  *  0.001 3  0.854  996kg / m3

2

v  0.10m / s

5.

Considere la trayectoria de una partícula en el sedimentación donde la velocidad del fluido es de velocidad de sobreflujo requerida para remover esa se desea remover completamente esa partícula, dimensiones del tanque serán necesarias.

Vo=V 20 f= cm/s

0.2 m/s

h= 0.6m H= 0.9m

0.6m *0.2m / s 0.90m Vs  0.13m / s Vs 

H=1.2m h=0.6m

H=0.7m h=0.6m

Vo=0.2 m/s

Vo=0.2 m/s

0.6m *0.2m / s 1.2m Vs  0.10m / s Vs 

siguiente tanque de 20 cm/s. Calcule la partícula en m/s. Si que ajustes a las

0.6m *0.2m / s 0.70m Vs  0.17 m / s Vs 

6. Una planta DAF operando al 8% de recirculación con un saturador a presión de 400 kPa. El agua floculada entra a la zona de contacto con una concentración de partículas floculadas (Np) de 1000 partículas/mL y una concentración de volumen de flóculos (p) de 1 x 10-6 L/L (1 ppm). Calcule la concentración másica del aire (Cb), la concentración volumétrica en la zona de burbujas (b) y la concentración numérica de burbujas (Nb) en la zona de contacto del tanque DAF y compare la concentración de burbujas respecto a las partículas floculadas. Asuma que la temperatura del agua es de 20 oC, densidad del aire es 1 2250 mg/L, el agua floculada no tiene déficit de oxígeno, así que la concentración del aire en el agua (Cfl) es de 24 mg/L y el diámetro promedio de la burbuja es 30 µm. Psaturador= PT= r= p= Np= Cb= b= Nb=

418kpa 1 atm Psaturador + 101.3 kpa PT= 15%=0.15 3.20E-06L/L 1 1186particulas/ partículas/ ml ml ? ? ?

T °C, H20= 20 ρaire 1225mg/l Concentració n del aire en el agua (Cff)= 18mg/l

dprom. burbuja

2.50E-05ml

101.3 kpa 519.3 kpa ppm

Cr  110mg / l (110mg / l  118mg / l ) Cb  ( ) *0.15 (1  0.15) Cb  12mg / l Φb= (12mg/l)/(1225mg/l)=0.009796l/l Nb=

=1197362.06burbujas/ml

Nb/Np=

1,09.58 burbujas/partículas

7. Dada una velocidad de retrolavado de 45 m/h y una temperatura de 20oC, calcule a) la partícula más grande (Densidad = 2650 Kg/m 3) y b) partícula solida de floculo (Densidad = 1050 Kg/m 3) que puede ser lavada de una lecho filtrante. T Vretrolavado Densidad Densidad Densidad del agua g M FG FD

20 o C 45 m/h 2650 kg/m3 1050 kg/m3 998 9.81 0.001003 8,485.524

kg/m3 m/S2 N s/m2 dp3

0.0001182 dp

πMvd FD  (3  3.1416  0.001003  0.0125)dp

fG  (2650  998)  (

) dp3 3 dp fc  fD 

dp

3.1416 )9.81 dp 3  6

 dp 2

0.0001182 8485.524 dp  0.12mm dp 2 

8. Un filtro de antracita es diseñado con las siguientes especificaciones técnicas: tamaño efectivo 1.1 mm, coeficiente de uniformidad de 1.4 y densidad de 1650 Kg/m 3. a. Calcule la velocidad de retrolavado para obtener una expansión del 25% a una temperatura de 20oC. b. Calcule la expansión que ocurre a una velocidad de retrolavado a 10oC. c. Discuta las implicaciones de los resultados en la operación de retrolavado debido a las diferencias de temperaturas. dp ρp Coeficiente de uniformidad %expansion ρH2Oa 20°C μ H2Oa 20°C Ki antracita e, % Kv

1.1 mm 1650 kg/m3 1.4 25 998 1.00E-03 3.5 - 5.3 47-52 210-245

kg/m3 4.4 0.52 210

0.0011

v

R  d

9.91 998kg / m3  (1650kg / m3  998kg / m39)(0.0011m)3  (o.52)3 (1.00 E  03) 2   1187.50



210(1  0.52) 1  210 2 (1  0.52) 2  (4  4.4 1187.50) 2  4.4 2  4.4 Re  8.53 Re 

1.00 E 03  8.53 998  0.0011 v  0.00783m / s v

9. Usando el modelo de filtración de Rajagopalan y Tien, examine el efecto de la temperatura del agua en la eficiencia del filtro para partículas con diámetros de 0.1, 1.0 y 10 µm. Asuma un medio monodisperso de 0.5 mm de diámetro, porosidad de 0.42, densidad de partícula de 1020 Kg/m3, la velocidad de filtración es de 10 m/h, profundidad del filtro de 1 m y eficiencia de adherencia de 1. Grafique los resultado como log C/Co en función de la temperatura para un rango de 1 a 25oC. Qué implicaciones tienen los resultados en la filtración en climas fríos. Es la temperatura más importante para la filtración de ciertos tamaños de partículas.

n (fuerza T°C 0 1

°K 273.1 5 274.1 5

Densida d kg/m3 1000 1000

Viscosid ad NS/m2 0.00178 8 0.00154 8

Ng Nlo 0.02848 4 0.03291 1

2.19463E-08 2.5357E-08

de sedimentacio n)

NR

Pe 620,457. 84 0.001775007 0.00020 535,042. 62 0.001959218 0.00020

n (fuerza de graveda d) 2.21E09 2.63E09

n (fuerza de dispersi on)

n

1.78E03 1.96E2.5E-06 03 2.5E-06

C/Co

0.045 4 0.032 9

log Remov al

1.34 1.48

1

5 10 15 20 25

profundidad del filtro L dpa 278.1 1000 0.00144 0.03535 porosidad 5 1 3€ 283.1Eficiencia 1000 0.00130 0.03896 de adherencia 5 7 7 T °C 288.1 999 0.00115 0.04409 ρp 5 5 5 293.1 5 298.1 5

998 997

0.00100 3 0.00090 1

0.05077 7V 0.05652 5

Ha Kb constante d del medio μ H2Oa 20°C g m/s2

coeficiente de adherencia = As

2 3 1 m 0.0000001 m 0.000001 m 0.00001 m 2.72384E-08 490,923. 0.00207491 0.00020 2.87E2.6E-06 0.42 32 09 3.0023E-08 1 437,527. 0.002240466 0.00020 3.22E2.6E-06 13 09 20 379,935. 293.150.002461513 °K 3.56727E-08 0.00020 3.96E2.6E-06 1020 kg/m3 02 09 4.30349E-08 324,307. 0.002735502 0.00020 4.97E2.7E-06 0.0027777 51 09 10 m/h 78 m/s 5.00844E-08 286,441. 0.002971559 0.00020 5.96E2.7E-06 kg 50 09 1E-20 m2/s2 1.381E-23 J/K 1.381E-23 kgm2/s2 3.1416 0.5 mm 0.0005 m 1.00E-03 9.81E+00 (1-e)^(1/3) 0.8340 33.6391

T°C

°K

Densid ad kg/m3

0

273. 15

1000

Viscosid ad NS/m2 0.00178 8

Nlo 0.00028 5

NR

n (fuerza de graveda d)

de sedimentaci on)

0.00200

2.21E-07

Pe 2.19463E-06

6204,578 .41

0.026 9 0.020 2 0.013 7 0.008 5 0.005 7

1.57 1.70 1.86 2.07 2.25

el mismo para todos el mismo para todos

n (fuerza

Ng

2.08E03 2.24E03 2.46E03 2.74E03 2.97E03

0.00038241 4

n (fuerza de dispersio n) 1.1E-04

n 4.88E04

C/Co

0.427 7

log Remov al

0.37

1 5 10 15 20 25

274. 15 278. 15 283. 15 288. 15 293. 15 298. 15

1000 1000 1000 999 998 997

0.00154 8 0.00144 1 0.00130 7 0.00115 5 0.00100 3 0.00090 1

0.00032 9 0.00035 4 0.00039 0 0.00044 1 0.00050 8 0.00056 5

2.5357E-06 2.72384E-06 3.0023E-06 3.56727E-06 4.30349E-06 5.00844E-06

5350,426 .17 4909,233 .21 4375,271 .32 3799,350 .22 3243,075 .08 2864,415 .04

0.00042210 1 0.00044702 6 0.00048269 4 0.00053031 7 0.00058934 6 0.00064020 3

0.00200

2.63E-07

1.1E-04

0.00200

2.87E-07

1.1E-04

0.00200

3.22E-07

1.1E-04

0.00200

3.96E-07

1.1E-04

0.00200

4.97E-07

1.1E-04

0.00200

5.96E-07

1.1E-04

5.30E04 5.56E04 5.93E04 6.42E04 7.03E04 7.56E04

0.397 8 0.380 3 0.356 5 0.327 2 0.294 2 0.268 5

0.40 0.42 0.45 0.49 0.53 0.57

NR

n (fuerza de graveda d)

0.02000

2.21E-05

4.4E-03

0.02000

2.63E-05

4.5E-03

0.02000

2.87E-05

4.6E-03

0.02000

3.22E-05

4.6E-03

0.02000

3.96E-05

4.7E-03

0.02000

4.97E-05

4.8E-03

0.02000

5.96E-05

4.8E-03

n (fuerza de sedimentaci on)

Ng

T°C

°K

Densid ad kg/m3

0

273. 15

1000

1 5 10 15 20 25

274. 15 278. 15 283. 15 288. 15 293. 15 298. 15

1000 1000 1000 999 998 997

Viscosid ad NS/m2

Nlo

0.00178 8

0.00000 3

0.000219463

62045,784 .14

8.23885E05

0.00154 8 0.00144 1 0.00130 7 0.00115 5 0.00100 3 0.00090 1

0.00000 3

0.00025357

53504,261 .67 49092,332 .13 43752,713 .19 37993,502 .21 32430,750 .75 28644,150 .39

9.09388E05 9.63088E05 0.00010399 3 0.00011425 3 0.00012697 1 0.00013792 8

0.00000 4 0.00000 4 0.00000 4 0.00000 5 0.00000 6

Pe

0.000272384 0.00030023 0.000356727 0.000430349 0.000500844

n (fuerza de dispersio n)

n

C/Co

4.55E03

0.000 4

4.65E03 4.69E03 4.76E03 4.85E03 4.96E03 5.04E03

0.000 3 0.000 3 0.000 3 0.000 2 0.000 2 0.000 2

En climas fríos se da una menor separación de partículas debido a la viscosidad y fuerzo cortante que tienen las partículas.

log Remov al

3.44 3.51 3.55 3.60 3.67 3.75 3.81

10.Usando el modelo de filtración de Rajagopalan y Tien, calcule y grafique un perfil de concentración para partículas de 4 µm a través de un filtro monodisperso con 0.5 mm de diámetro bajo condiciones típicas de filtración rápida (v = 10 m/h) y filtración lenta (v = 0.1 m/h). Asuma una porosidad de 0.40, densidad de partícula de 2650 Kg/m 3, profundidad del filtro de 1 m y temperatura de 20oC. Considere una eficiencia de adherencia de 1 para el filtro rápido y de 0.05 para el filtro lento. Explique porque la filtración rápida y lenta deben ser modeladas con distintos valores de eficiencia de adherencia. d=4 µm vfiltro lento= 0.1 m/h= 2.77778E-05m/s vfiltro rápido= 10 m/h= 0.00277778 m/s T=20°C μ=1.003E-3 Ns/m2 ε=0.42 α=1 ρp=2650 Kg/m3 Ha= 1E-20 kg m2/s2 Hb=1.381E-23 kgm2/s2

ᵞ=0.8434

As= 37.9791 Nlo= 3.17357E-05 Ng= 5.17E-03 Filtración rápida diámetro medio mm

diámetro medio m

0.5

0.0005

n (fuerza de sedimentacion)

Pe 12972,300.3

0.000243536

NR

0.00800

n (fuerza de gravedad) 1.60E-03

n (fuerza de dispersio n) 1.2E-03

n

C/Co

3.06E03

0.0041

log Remova l 2.39

Filtración Lenta diámetr o medio mm 0.5

diámet ro medio m 0.0005

n (fuerza de sedimentaci ón) Pe 129,723. 00

NR

0.00524682 0.008 9 00

n (fuerza de graveda d)

n (fuerza de dispersi ón)

4.01E-01

2.2E-03

n

C/Co

4.09E01

0.0000000000000 0011

Los filtros deben tener una superficie absorbente para favorecer la adherencia,

log Remo val 15.97

11.Determine la eficiencia de remoción en un tanque de sedimentación con una velocidad de sobreflujo de 2 m 3/m2-h que trata agua residual que contiene partículas cuyas velocidades de sedimentación están mostradas en la siguiente tabla. Dibuje un histograma para el afluente y efluente.

12.Usando lo datos de la prueba de sedimentación de la figura de abajo, determine la remoción total de sólidos si el tiempo de detención es t 2 y la

profundidad es h5.

10

Lectura ΔH 0.4 1 ΔH 0.65 2 ΔH 3 1.2 ΔH 4 2.55 F= 105.9%

0.4 0.25 0.55 1.35

p 100% -80% 80% -70% 70% -60% 60% -50%

20

30

100

80

90

80

70

75

70

60

65

60

50

55

40

50

%

13.El caudal promedio de una pequeña planta de tratamiento de aguas residuales es 20 000 m3/d. El caudal pico más alto fue de 50 000 m 3/d. Diseñe un clarificador rectangular con un ancho de canal de 6 m. Use como mínimo dos clarificadores. También calcule la velocidad de arrastre para conocer si el material a sedimentarse será resuspendido. Estime la remoción de DBO y los SST para los caudales promedios y pico. Use una velocidad de sobreflujo de 40 m3/m2·d para el caudal promedio y una profundidad del agua de 4 m. k es 0,05, diámetro de la partícula 100 µm, gravedad especifica de 1,25 y el factor de fricción de Darcy-Weisbach es 0,025. K=0.05 S=1.25 g=9.81 m/s2 d=100 µm f =0.025 VH=

=0.063 m/s

Qmax=

V=

=520.83 m/d*

0.006

m/s Asumiendo T°C= 30°C, 996 kg/m3; 0.799*103 Ns/m2 Vs=

=1.73E-3 m/s

Graf. 1

La velocidad de sedimentación es menor que la velocidad horizontal por tanto el material será resuspendido. Vsobreflujo= (40 m3/m2·d)*(1000L/m3)*(1gal/3.78L)*(1m2/10.89 ft2)=971.72 gal d/ft2 Utilizando la velocidad de sobreflujo se localiza en la Graf. 1 para obtener % BDO Removido=32% 0.32=

;

5.76E-3 + (6.4E-

t=

Paráme tro

a

b

DBO

0.018

0.02 0

SST

0.007 5

0.01 4

5.8E-

3)t=t

3h(20.88s) Rss=

69.6%

14.Diseñe un tanque flotador espesador sin y con recirculación para espesar los sólidos en un sistema de lodos activados con licor mezclado de 0,3% a 4%. Asuma que las siguientes condiciones aplican:  A/S 0,009 mL/mg o  Temperatura de 20 C  Solubilidad del aire de 20,7 mL/L, s a  Sistema de recirculación presurizado de 305 KPa , p  Fracción de saturación de 0,6 f 2  Velocidad de carga superficial de 9 L/m -min 3  Caudal de lodos de 500 m /d  1 Atmósfera es igual a 101 325 Pascales  Concentración de sólidos suspendidos , 4000 mg/L, Sa FORMULA PARA EL DISEÑO. 

; p=3.90 Atm;

0.009 mg/L=

p=

A=

0.009 mg/L=

=

; P=293.92 Kpa

=38.58 m2

;

R=499.18 m3/d A= =

= 38.52 m2

15.Determine la velocidad de sedimentación para flóculos emballestados, esféricos y partículas de agua residual teniendo las características presentadas en la siguiente tabla:

1. Particle type: Spherical Utilizando la viscosidad del agua a 4°C, tenemos 1.4994 E-3 Ns/m 2

V=

= 0.013 m/s

R=

*1=1.30 régimen laminar. 2. Particle type Ballasted floc

V=

= 2.32E-2 m/s

R=

*2.5=7.69 régimen Transición CD =

4.54

Recalculando la velocidad V= 0.030 m/s R= 10.29 Transición CD= V= R=

3.60 0.034 m/s 11.54

3. Particle type: wasterwater particle

V=

R=

=4.54E-05 m/s

*18=0.27 Régimen Laminar