EJERCICIOS PRESAS DE TIERRA EJERCICIO 1: En una presa Homogénea, de 26 m de altura se pide dibujar la red de flujo que se produce por filtración y el Caudal de filtración:
PRESA DE TIERRA REAL
30
25
20
15
10
5
0 -20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
Lo primero que haremos para resolver esta presa que contiene un filtro horizontal es hacer un correcto: PREDIMENSIONAMIENTO: 1.-
Se predimensiona el ANCHO DE CRESTA de la Presa:
3.6 () 3 ,
B(m)=
Entonces teniendo la Altura donde llega el agua se toma que
3.6 √ 2424 3 = 7.38 m, se redondea a un número par y tendríamos como resultado 8m.
B(m)=
2.- Ahora
tomamos en cuenta el Borde Libre o Margen Libre (F):
Debe tenerse en cuenta que el terraplén ter raplén no seas desbordado Para H < 50m ;
f=2.00m
Para 50m100 m ;
f=3.5m
ENTONCES NOSOTROS CONSIDERAMOS UN BORDE LIBRE DE 2.00 m 3.-
Pasamos a ver los taludes y comenzar a calcular las distancias en la Presa:
Con los taludes dados, Anterior Z=2.75/1 Posterior Z=2.25/1 El ancho de Cresta lo tenemos que es B=8m Longitud L2, que sale de multiplicar, L2= (24 m * 2 .75) =66m Longitud L3, que sale de multiplicar, L3 = (26 m *2.75) =71.5m, estas dos distancias son obtenidas con el Talud Anterior. Longitud L4, vendría a ser la longitud del Filtro Horizontal, que en este caso le estamos dando que es de, L4= 18m. Longitud L5, que sale de multiplicar, L5 = (26 m *2.25) =58.5m, distancia obtenida con el Talud Posterior. Ahora para hallar la Longitud Total, seria de sumar, L3+B+L5 =138m. 4.- Ya
teniendo las distancias de la Presa dada se le denominara Presa Real , pero ahora esa presa tenemos que reducirla para poner t ener una Presa Transformada .
Se aplica la Formula Xt=
Tenemos los coeficientes de Permeabilidad que son los siguientes : Kz=3.00*10^-6 m/s . Kx=1.5*10^-5 m/s . Entonces , Xt = 5.- Ahora
m/s . √ ..∗^− ∗ − X ; Xt= 0.447X
como la Presa se convierte en una Presa Transformada, se tendría el grafico asi :
Partiendo de la Formula Xt=0.447X , se saca nuevas distancias Xt1= 0.447*8m=3.576m Xt2= 0.447*66m=29.052m Xt3= 0.447*71.50m=31.96 Xt4= 0.447*18m =8.046m Xt5= 0.447*58.50m=26.15m Xtotal = Xt3 +Xt1+Xt5=61.69m. 6.- Se puede observar que en la figura se ven dos puntos; el G, C y se le agrega el punto H. El punto G nos servirá para empezar a calcular la Parábola de Kozeny, pero para eso necesitamos sus coordenadas y a que distancia se encuentra en la Presa: Para calcular la distancia que se obtiene del punto H al inicio de la Cresta, se puede obtener por una relación de triángulos:
. = X, vendría a ser la distancia que esta el punto H al inicio de la Cresta, entonces el resultado es Hc=29.50m La distancia del Punto G al Punto C se aplica por la fórmula: 0.30*HC= 0.30*29.50m=8.85m Y la distancia del punto H al punto G seria la resta de HC-8.85m=29.50-8.85m=20.65m 7.- Ahora ya teniendo las distancias y longitudes se emplea la llamada Parabola Basica de Kozeny: Para eso debemos determinar las Coordenadas del Punto G ( -30 , 24 ) En Z es 24 Coordenadas del punto G se calcula :
Xt2+Xt1+Xt5-Xt4-20.65=29.052+3.756+26.15-8.046-20.65=30m
SE PUEDE APRECIAR LA PARABOLA DE KOZENY QUE EMPIEZA DESDE EL PUNTO G PARA PODER HALLAR UN X0
ASI QUEDA LA SOLUCION CON LOS VALORES HALLADOS PARA LA PARABOLA DE KOZENY
EJERCICIO 2 : Se tiene una presa de tierra de 39.90m de altura, presenta taludes laterales conforme se aprecia en la figura. Además, se conoce que en la base de la presa se encuentra un filtro inclinado de 35m de longitud. Si el nivel del agua en el embalse alcanza los 32 m de altura se pide: 1. Parábola de kozeny 2. Red de flujo 3. “q” de infiltración
Kx =
1.58∗10−
Kz =
3.24∗10−
Se puede apreciar en la figura , que se trata de una Presa con fl itro inclinado , se tienen distintos Taludes en la presa , con eso podemos hallar las distancias de la presa PREDIMENSIONAMIENTO: 1.-
Se predimensiona el ANCHO DE CRESTA de la Presa:
3.6 () 3 ,
B(m)=
Entonces teniendo la Altura donde llega el agua se toma que
3.6 √ 39.90 3 = 9.30m, se redondea a un número par y tendríamos como resultado
B(m)= 10m.
2.- Ahora
tomamos en cuenta el Borde Libre o Margen Libre (F):
Debe tenerse en cuenta que el terraplén no seas desbordado f=3.5m
ENTONCES NOSOTROS CONSIDERAMOS UN BORDE LIBRE DE 3.50 m 3.-
Pasamos a ver los taludes y comenzar a calcular las distancias en la Presa:
Con los taludes dados, Anterior Z=3.75/1 Posterior Z=2.25/0.883 El ancho de Cresta lo tenemos que es B=10m Longitud L1, que sale de multiplicar, L2= (39.90 m * 3.75) =99.75m Longitud L2, que sale de multiplicar, L3 = (39.90 m *2.5) =149.63m, estas dos distancias son obtenidas con el Talud Anterior. Longitud L3, vendría a ser la longitud del Filtro Inclinado, que en este caso le estamos dando que es de, L3= 35m. Ahora para hallar la Longitud Total, seria de sumar, L1+B+L2 =259.38m. 4.- Ya
teniendo las distancias de la Presa dada se le denominara Presa Real , pero ahora esa presa tenemos que reducirla para poner t ener una Presa Transformada .
Se aplica la Formula Xt=
Tenemos los coeficientes de Permeabilidad que son los siguientes : Kz=3.24*10^-6 m/s . Kx=1.58*10^-5 m/s . Entonces , Xt = 5.- Ahora
m/s . X ; Xt= 0.45X √ ..∗^− ∗ −
como la Presa se convierte en una Presa Transformada, se tendría el grafico asi :
Partiendo de la Formula : Xt=0.45X , se saca nuevas distancias Xt1= 0.45*10m=4.5m Xt2= 0.45*99.75m=44.89m Xt3= 0.45*149.63m=67.33m Xt4= 0.45*35m =15.75m Xtotal = Xt3 +Xt1+Xt2=116.72m. 6.- Se puede observar que en la figura se ven dos puntos; el G, C y se le agrega el punto H. El punto G nos servirá para empezar a calcular la Parábola de Kozeny, pero para eso necesitamos sus coordenadas y a que distancia se encuentra en la Presa: Para calcular la distancia que se obtiene del punto H al inicio de la Cresta, se puede obtener por una relación de triángulos:
. = . . X, vendría a ser la distancia que esta el punto H al inicio de la Cresta, entonces el resultado es Hc=40.95m La distancia del Punto G al Punto C se aplica por la fórmula: 0.30*HC= 0.30*40.95m=12.29m
Y la distancia del punto H al punto G seria la resta de HC-12.29m=40.95-12.29m=28.66m 7.- Ahora ya teniendo las distancias y longitudes se emplea la llamada Parábola Básica de Kozeny: Para eso debemos determinar las Coordenadas del Punto G ( -72.31, 36.4) En Z es 36.4 Coordenadas del punto G se calcula: Xt1+Xt2+Xt3-Xt4-28.66=44.89+4.50+67.33-15.75-28.66=72.31m
8.- Ahora como se tiene un filtro inclinado, se tiene que hallar esa distancia a, aplicando una tabla que se pueden ver los diferentes ángulos de inclinación de ese filtro, en este Caso el ángulo es 65 entonces tenemos que interpolar como se ve en la foto Se obtiene el valor de a, por una relación de alturas y nos da como resultado a=22.72m, con esto podemos hallar Variación de A.
9.- La primera corrección de la Parábola de Kozeny se hace porque se asumía antes que la infiltración se daba por debajo de la Parábola, pero en realidad no es así porque también asciende y se filtra por la parte superior, entonces se opto por tomar desde el Punto C.
10.- Con estos datos se podría hacer la segunda corrección de la Parábola de Kozeny
