DISEÑO DE UNA UN A PRESA DE SECCION GRADUADA 1. INTRODUCCION Una presa es una estructura que tiene por objeto contener el agua en un cauce natural con dos fines, alternativos o simultáneos, según los casos: elevar su nivel para que pueda derivarse por una conducción o formar un deposito que retenga los excedentes para suministrar un suplemento en los periodos de escasez. Las presas presas de tierra tierra an sido sido utiliz utilizada adas s desde desde princi principio pios s de la civili civilizac zació ión n para para embalsar aguas para riego. !n el antiguo !gipto se constru"eron varias de ellas. !ntre ellas, la eca por #enes $acia el %&& a.'.( para desviar el )ilo en #enfis que ten*a unos +m de altura " era de siller*a, según dice -erodoto " confirman las ruinas.
2. ANTECEDENTES or encargo encargo del profes profesor or del del curso curso de presas presas en el cual cual se a desarr desarroll ollado ado los principios generales para el dise/o adecuado de presas de materiales sueltos, se desea con el presente trabajo poner en práctica los conocimientos adquiridos respecto a este tema.
3. OBJETIVO 0ise/o " verificación de la estabilidad de una presa de material graduado de una altura de 1m.
4. DISEÑO DE PRESAS DE MATERIAL HETEROGENEO !l tipo más común de sección de presa de tierra compactada es aquel que tiene un núcleo central impermeable, impermeable, cubierto por zonas de materiales considerablemen considerablemente te más perm permea eabl bles es.. Las Las zona zonas s perm permea eabl bles es cubr cubren en,, sopo soport rtan an " prot proteg egen en el núcl núcleo eo impermeable, la zona permeable del paramento aguas arriba proporciona estabilidad en los desembalses rápidos2 " la zona permeable del paramento de aguas abajo actúa como dren para controlar la filtración.
4.1 DIMENSIONAMIENTO PREVIO TALUD: !l reglamento de presas de 3rizona $!stados Unidos( de +451 recomienda como taludes m*nimos para presas de +1 a 5& metros de altura el siguiente: 3guas arriba 3guas abajo
1.:+ 1:+
CORONA: 6egún el reglamento de 3rizona la coronación m*nima para presas de alturas de +1 a 5&m es %.m. or ser gran presa $altura ma"or de +m( elijo una coronación de 7m para darle ma"or volumen por consiguiente ma"or estabilidad.
NUCLEO: #aterial impermeable de 8alud &.9:+ FILTRO: #aterial permeable de 8alud +:+ PROTECCION: !nrocado de 8alud 1.:+ !spesor: en el pie " talón de la presa 1m " en la corona &.m.
TRANSICION: rava " arena entre el filtro " la protección. BORDE LIBRE: 6egún L3;3<;= para presas de 1& a 5&m el borde libre 1. a 5m, para el dise/o elijo 5m.
PROPIEDADES MECANICA DE LOS MATERIALES
Prop!"#"!$ %!&'(&#$ "! )o$ %#*!r#)!$ + A núcleo$impermeable( 1 B arena fina 5 B grava " arena % A enrocamiento $protección(
ϒ$8>m5( 1. +.C +.7 +.7
c$8>m1( 5.7 & & &
?$@( 5@ 5@ 5@ %@
F+,r# N-1 "%!($o(#%!(*o pr!o "! )# pr!$#
4.2 CALCULO DE LA LINEA SUPERIOR DE SATURACION /LS0
F+,r# N-2 P#r'%!*ro$ p#r# *r##r )# p#r'o)# #$! 6ea m la pro"ección de la parte mojada: mD+7. metros EFED&.5 $m(D&.5 $+7.(D %.4 metros EFED%.4m dD $%1.B+7.GEFE( D %1.B+7.G%.4 D 5&.4m dD5&.4m
y o=( √ 30.95 + 22 −30.95 )=7.02 m 2
2
y o= 7.02 m
ao =
y o 2
=
7.02 2
=3.51 m
ao =3.51 m 'alculo de 'o " ':
a + ∆ a=
7.02
7.02
= =17.55 m 1− cos α 1−0.6
a + ∆ a=17.55 m
0e la siguiente grafica obtenemos la relación:
∆a a +∆ a
ara un ángulo de 5@CF el valor de ' se aproxima a &.55, entonces:
∆a =0.33 a +∆ a ∆ a = 0.33 ( 17.55 )=5.78 m ∆ a = 5.78 m 'on los datos anteriores trazamos la parábola base, tambiHn aciendo los ajustes necesarios en la frontera de ingreso " salida trazamos la l*nea de saturación como se muestra en la figura )@5.
y =√ 2 ( 7.02 ) x + 7.02
2
F+,r# N-3 Tr#o "! )# p#r'o)# #$!
4.3 TRAO DE LA RED DE FLUJO ara trazar la red de flujo dividimos la carga -D11m en la presa en 9 partes iguales, que representaran las ca*das de potencial, " trazaremos la red de flujo para presa llena " para vaciado rápido2 siguiendo el procedimiento que 'asagrande da al respecto.
F+,r# N-4 R!" "! ),5o p#r# pr!$# ))!(#
F+,r# N-6 R!" "! ),5o p#r# #&#"o r'p"o 4.4 ANALISIS DE ESTABILIDAD 4.4.1 A(')$$ "! !$*#)"#" #+,#$ #rr# !ste análisis se ace para las condiciones de vaciado rápido.
CIRCULO N-1 8razamos el circulo de falla de radio
'on los datos de la tabla )@+ graficamos las curvas
dT dx
,
dN dx
"
dS dx
$subpresión( las gráficas se muestran el plano A /#(')$$ "! !$*#)"#" p#r# ,( #&#"o r'p"o0. 3l integrar las gráficas obtenemos los siguientes resultados:
dT
∫ dx dx =852.28 dN
∫ dx
dx =2542.32
dS
∫ dx dx =78.61 ∑ C ∗l=
C ∗ R∗ω∗ π 3.6∗ 47.45∗40.5∗π = =119.40 180
180
∑ C ∗l= 119.40 !ntonces el factor de seguridad será:
FS=
tgϕ∗( N − S ) + C ∗ L tg 35 °∗( 2542.32 − 78.61 )+ 119.40 = =2.15 852.28 T
FS=2.15 > 1.5 ok‼!
TABLA N°1 47.4 R =
5
m
84.5 ϴ =
DOVEL A N° 1 2 3 4 . -
3
°
AREAS PARCIALES (m2) 1 2 3 4 núcle "#$n%&c&' #"ecc& !l"# n 'n * * * 1+,* * 1+41 3+,. * * 4+-0 3+-. * * ,+,3+.. * * 1*+-. 3+44 * * 13+34 3+34
α
(°) 2.+4/ 22+0. 2*+2. 1,+-/ 1.+10 12+-/
PESO (W)
T
N
(Tnm) 2+01 0+2. 13+33 10+*/ 22+.4 2-+-/
(Tnm) 1+21 3+2* 4+-1 .+.* .+/* .+0-
(Tnm) 2+.4 ,+-* 12+.1 1,+24 21+,2-+*4
, 0 / 1* 11 12 13 14 1. 11, 10 1/ 2* 21 22 23 24 2. 22, 20 2/ 3* 31
* * * * * * * * * * 1+20 .+4* /+44 13+20 1-+/1 2*+32 23+40 2-+3/ 2/+*1 20+-2.+20 21+3* 13+1* 3+1/ * 23,+* TOTAL ϒ(Tnm 3) 2+.* C 3+° 4*+*. ° 3.
* * * * * * *+// 4+3, ,+01 11+*, 12+0, 11+-. 1*+32 0+/0 ,+-. -+32 4+/0 3+-. 1+34 * * *+** 2+2* 3+,. *+2,
1.+010+2* 2*+322+324+1/ 2.+04 2-+41 24+20 21+/0 1/+-/ 1,+4* 1.+1* 12+01 1*+.1 0+22 .+/2 3+-3 1+32 * * * * * 1+43 1+2/
3+23 3+13 3+*2 2+/2 2+01 2+,* 2+-* 2+4/ 2+3/ 2+20 2+10 2+*, 1+/, 1+01+,1+-. 1+.4 1+4. 1+34 *+*+*+,0 1+2. 1+34 *+,,
/0+24
334+-4
-0+22
1+0* *
1+-* *
1+-* *
3.
3.
4.
1*+22 ,+,0 .+34 2+/2 *+.1 1+/1 4+33 -+,/+1/ 11+-. 14+13 1-+-3 1/+1, 21+,. 24+30 2,+*2/+01 32+-3 3.+.. 30+.0 41+,4 4.+*, 40+-1 .2+41 .-+*.
3*+.. 34+12 3,+42 4*+44 43+1/ 4.+-, 40+21 .*+,* .3+*. ..+*0 .,+,* -1+/-.+02 -/+10 ,2+*1 ,4+20 ,.+/,-+// ,,+*0 ,2+-2 -4+1, .4+4/ 30+,1 1/+13+,0
.+42 4+-2 3+40 2+**+30 1+.2 3+-4 .+/, 0+4, 11+12 14+*/ 1,+,3 21+-1 2.+-3 2/+,2 33+,/ 3,+,41+.1 44+02 4.+2/ 42+,2 30+.0 2/+*4 1.+10 3+14
3*+*33+01 3,+24*+3/ 43+1/ 4.+-. 40+*, .*+34 .2+3, .3+/. ..+/. ./+3-2+1, -4+2. -.+./ --+1. -.+/1 -4+04 -2+,1 .-+,, 4,+00 30+40 2.+./ 11+-/ 2+11
CIRCULO N-2 8razamos el circulo de falla )@1 de radio
TABLA N°2 3-+* R 4 m 1*.+ ϴ 10 °
DOVEL A
AREAS (m2) 2 3 "#$n%&c&' !l"# n * *+*1*/ * 2+1/ * .+03 * /+10 * 12+2. * 1.+*, * 1,+-4 * 1/+/0 * 22+*/ * 23+/0 * 2.+-. *+./ 2-+4/ 3+,0 24+.3 ,+*22+24 1*+1* 1/+/4 12+.1 1,+-. 11+0* 1.+3. 1*+413+*-
1 núcle N° 1 * 2 * 3 * 4 * . * * , * 0 * / * 1* * 11 * 12 * 13 * 14 * 1. * 1*+3/ 1, 3+-4 10 ,+23 1*+. 1/ 2 /+13 13+4 2* 0 ,+0* 1-+* 21 -+410+2 22 2 .+13 1/+0 23 3+0* 2*+0 24 0 1+-0 10+/ 2. . *+** 12+2* * 2, 4+1* 14.+ TOTAL // /*+3* ϒ(Tnm 3) 2+.* 1+0* C 3+* .2+0 ° 1 ° 3. 3.
α
PESO (W)
T
N
4 #"ecc& 'n 1+/// 3+-, 3+.3+43+3. 3+24 3+14 3+*3 2+/3 2+02 2+,2 2+-1 2+.1 2+4* 2+2/ 2+1/ 2+*0 1+/0
(°) 31+12,+.1 23+/0 2*+.4 1,+10 13+00 1*+-2 ,+4 4+2 1+*2 2+1.+3. 0+.11+,/ 1.+*10+30 21+,, 2.+24
(Tnm) 3+22 /+30 1.+*3 2*+21 24+/2/+3* 33+2. 3-+02 4*+*3 42+00 4.+30 4,+-4 .*+*. .2+12 .3+,..+23 .0+23 -*+/,
(Tnm) (Tnm) 1+-2+,. 4+33 0+32 -+11 13+,3 ,+*/ 10+/2 ,+3, 23+04 ,+*3 20+44 -+13 32+-0 4+,4 3-+.2 2+/3 3/+/3 *+,42+00 1+,1 4.+3. 4+44 4,+43 ,+4. 4/+.* 1*+-. .1+*2 13+/, .1+/1 1,+41 .2+41 21+-* .4+*, 2-+** ..+14
1*+,-
1+0,
20+01
-2+/.
3*+34
..+1-
0+4,
1+,,
32+.1
-4+11
34+4-
.4+*-
-+10
1+--
3-+3,
-4+33
30+1.
.1+0*
3+00
1+.-
4*+44
-3+40
41+10
40+32
1+./
1+4.
44+,,
-1+3-
43+21
43+.-
*+*2
1+4*
4/+4.
.,+4/
43+-0
3,+3,
*
*+-3
.4+-.
40+30
3/+4-
2,+//
* *
*+*+.0
-*+-4 -0+*2
32+4, 11+33
20+3* 1*+.*
1.+/2 4+24
324+*3
-1+4/
1+-* *
1+-* *
3.
4.
Los cálculos para allar el factor de seguridad se realiza en forma similar al c*rculo de falla )@+. dT dx =¿ 726.81 dx
∫¿ dN
∫ dx
dx =1985.23
dS dx =¿ dx
∫¿
+.+
C ∗l =¿
∑¿ FS=
++4.4
tgϕ∗( N − S ) + C ∗ L tg 35 °∗( 1985.23 − 51.15 ) + 119.59 = =2.03 T 726.81
FS=2.03 > 1.5 ok‼!
CIRCULO N-3 8razamos el circulo de falla )@5 de radio
TABLA N°3 R ϴ
/2+12 43+23
DOVELA N° 1 2 3 4 . , 0 / 1* 11 12 13 14 1. 11, 10 1/ 2* 21 22 23 24 2. 22, 20 2/ 3* 31
1 núcle * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
m ° AREAS (m2) 2 3 !l"# "#$n%&c&'n * * * * * *+1* * 1+22 * 2+.. * 3+0* * 4+/. * -+*1 * -+// * ,+0, * 0+-* /+3* /+/* 1*+4* 1*+0* 11+1* 11+3. * 11+44 * 11+41 * 11+20 * 11+*2 * 1*+-4 * 1*+14 * /+.* * 0+,21 * ,+,//* -+,2.3 * .+40/*+23 3+0.-*+/1 1+./ *+,1 *+*2
α 4 #"ecc&'n 1+22+-/ 4+** 4+1/ 4+*/ 3+/0 3+00 3+,, 3+-, 3+.3+43+3. 3+24 3+14 3+*3 2+/3 2+02 2+,2 2+-1 2+.1 2+4* 2+2/ 2+1/ 2+*0 1+/0 1+0, 1+,, 1+-1+.1+4. 1+4-
(°) *+,/ 2+21 3+44+, .+/. ,+2 0+4/+,2 1*+/0 12+213+.3 14+01 1-+11 1,+4 10+,1 2*+*3 21+322+, 24+*2.+43 2-+01 20+22 2/+-4 31+*0 32+.4 34+*3 3.+.. 3,+*/ 30+-, 4*+20 42+1-
PESO (W)
T
N
(Tnm) 2+*1 4+31 -+.. 0+-1*+-2 12+4. 14+12 1.+-1,+*. 10+2/ 1/+3/ 2*+33 21+12 21+,. 22+23 22+.4 22+-0 22+-. 22+44 22+*. 21+4, 2*+,* 1/+,2 10+.3 1,+12 1.+4, 13+./ 11+44 /+*, -+4/ 3+-4
(Tnm) *+*3 *+1, *+4* *+,1 1+1* 1+.2+*0 2+-4 3+2. 3+00 4+.4 .+2* .+0-+.1 ,+13 ,+,2 0+20+,4 /+1. /+4, /+-0 /+,/ /+,. /+., /+21 0+-,+/* -+/* .+-4+2* 2+4.
(Tnm) 2+*1 4+31 -+.4 0+-3 1*+.12+3. 13+/, 1.+43 1-+,4 1,+00 10+0. 1/+-2*+2/ 2*+,21+*. 21+1, 21+12 2*+0/ 2*+4/ 1/+/1 1/+110+24 1,+14 1.+0, 14+43 12+02 11+*. /+13 ,+*0 4+/. 2+,*
TOTAL *+** ϒ(Tnm3) 2+.* C 3+° * ° 3.
1+04 1+0* *
214+/* 1+-* *
0.+-* 1+-* *
3.
3.
4.
!n el cuadro )@5 se puede observar no a" área que represente al núcleo en ninguna de las dovelas. or lo tanto el termino McNlD& pues la coesión$'( para los materiales restantes es cero. 3demás como el c*rculo no corta al núcleo la subpresion será cero. !l procedimiento para encontrar la resultante de la fuerza normal " tangencial es similar a los c*rculos anteriores. dT dx =¿ 344.99 dx
∫¿ dN
∫ dx
dx =891.74
C ∗l =¿
∑¿
& dN dx dx tg 35 °∗891.74 = =1.81 dT 344.99 ∫ dx dx
tgϕ∗∫ FS=
FS=1.81 > 1.5 o k ‼ !
ara el analisis de estabilidad aguas arriba se observa que el factor de seguridad es ma"or al recomendado. or lo tanto la presa es estable.
