ELABORACIÓN DE UNA GRÁFICA ADIMIMENSIONAL DE DISEÑO DISEÑO PARA FILTROS EN PRESAS DE TIERRA HOMOGÉNEAS Moisés Teodoro Córdova Peña Piura, 20 de Marzo de 2006
FACULTAD DE INGENIERÍA Departamento de Ingeniería Civil
Marzo 2006
ELABORACIÓN DE UNA GRÁFICA ADIMIMENSIONAL DE DISEÑO PARA FILTROS EN PRESAS DE TIERRA HOMOGÉNEAS
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UNIVERSIDAD DE PIURA FACULTAD DE INGENIERÍA
Elaboración de una gráfica adimensional de diseño para filtros en presas de tierra homogéneas
Tesis para optar el Título de Ingeniero Civil
MOISÉS TEODORO CÓRDOVA PEÑA
Piura, Marzo 2006
PROLOGO
La importancia importancia de una obra hidráulica hidráulica se da a partir del us o y servicios servicios que prestará ante las necesidades necesidades de l as poblacione poblacioness ur banas banas o rurales rurales qu e r equieren equieren en a lgunos lgunos casos casos distribuir el agua a través de un canal, o reservarla para distintos usos como agua potable, irrigación o también para generar energía y muchos otros usos más. Dentro de estas obras hidráu hidráulic licas as s e en cuent cuentran ran las pr esas esas d e t ierra, ierra, y en espec especial ial l as d el t ipo homog homogéne éneas, as, muchas de ellas de gran magnitud y trascendencia por los servicios que prestan, y a un costo manejable por que se construyen con material de la zona. Ante Ante esto, uno de l os motivos motivos por por l os que s e escogió escogió el prese pr esente nte t ema de t esis, esis, fue el de investigar a fondo en lo concerniente al análisis y la función que cumple el filtro en dichas presas, el cual cual es una parte vital e importante importante en su estructura, ya ya que un inadecuado inadecuado diseño de estos podría originar el colapso de la presa. En este sentido con la idea de contribuir en su diseño se plante pl anteóó desarrolla desarrollarr el t ema m ateria de l a pr pr esente esente tesis. Otro de l os motivos fue fue el de i nves nvesti tiga garr el pr oces ocesoo de m odel odelac ació iónn de es tas tas obr obr as hi dráu dráuli lica cass desd desdee s u constr con struc ucció ciónn ha sta s u compor comportam tamien iento to que que c onfirma onfirmann l as l eyes eyes que que gobie gobierna rnann e l f lujo lujo a travé travéss de l os med m edios ios po rosos, rosos, a sí como c omo la vi sualiz sualizac ación ión de la la s líne líne as de de f lujo lujo las c uales uales representan la manera como se desplaza el flujo a través de la presa de tierra modelada. Al concluir, quisiera expresar mi agradecimiento en forma especial a la Ing. Marina Farías de R eyes en cal idad de as esora esora de la tesis y a l Dr. Ing. Jorge R eyes Salazar Salazar por su orientació orientaciónn y apoyo e n el logro de de l os objetivo obj etivoss pl pl anteados anteados y al al canzados canzados,, así también ta mbién al Labo Labora rato tori rioo de S uelo ueloss de l a U nive nivers rsid idad ad,, e n l as pe rson rsonas as de l a Ing Ing. M ónic ónicaa G uerr uerraa Sald Saldar arri riag agaa y el T écnic écnicoo F ranc rancis isco co C astr astroo C ruz ruz por por las las f acili acilida dade dess y col col abora aboraci ción ón brindadas, así así mismo a mi amigo el el Sr. Leoncio Samanez Samanez Sosa por su valiosa ayuda. ayuda.
RESUMEN
El objetivo de la tesis es proporcionar una nueva metodología en el diseño de presas de tierra tierra hom ogé ogéne neas as c on filtros filtros de dr enaje enaje m edian ediante te una una g ráfica ráfica adi adi mensio mensional nal obten obtenida ida a través través de la modelación modelación a escala es cala r educida, educida, la que permite permite el análisis análisis de de s ensibilidad ensibilidad de la mayorí mayoríaa de l as v ariab ariables les pr esen esentes tes en su di seño, seño, es de cir, cir, se pue pue de afinar afinar es te con con la variación de un c omponente e specífico presente en la g ráfica, buscando optimizarlo a las necesidades necesidades requeridas. La m odela odelació ciónn se ef ectuó ectuó con con e l e quipo: quipo: T anque anque de dr enaje enaje y f iltraci iltración; ón; obten obtenien iendo do distintos caudales de filtración y las visualizaciones de las líneas de flujo para cada tipo de modelació modelación. n. L os d atos hallados hallados ex perimenta perimentalmente lmente s e compararo compararonn con las s oluciones oluciones teór teóric icas as s elec elecci cion onad adas as,, pa pa ra l uego uego ha llar llar l as r espe espect ctiv ivas as rela relaci cion ones es adi adi mens mensio iona nale less mediante gráficas, seleccionando seleccionando la que proporcionó la l a mejor tendencia de puntos. Verificados los resultados, concluimos que la gráfica adimensional propuesta será de gran utili utilida dadd para para e l di seño seño de f iltro iltros, s, ya que que pe rmite rmite l lega legarr a un di seño seño óptim óptimoo con con l as principales variables de l os componentes físicos que q ue intervienen en l a construcción presas y filtros.
INDICE
DEDICATORIA PRÓLOGO RESUMEN INDICE
Pág.
INTRODUCCIÓN……………………………………………………………………….... 1 INTRODUCCIÓN……………………………………………………………………… CAPITULO I: El suelo como material de retención.
1.1 Generalidades………………………………………………………………………… Generalidades………………………………………………………………………… 3 1.2 Clasificación del suelo……………………………………………………………...... 3 1.2.1 Definición de suelo………………………………………………………………..3 1.2.2 Clasificación de suelos…………………………………………………………….3 1.3 Propiedades y composición de los suelos………………………………………....... suelos……………………………………….......... ...4 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 1.3.5
Granulometría y textura……………………………………………………….......4 Tamaño efectivo, coeficiente de uniformidad y de degradación…………………. degradación…………………. 5 Relaciones volumétricas y gravimétricas de los suelos…………………………... 6 Resistencia a esfuerzos cortantes……………………………………………….....8 Capilaridad……………………………………………………………………….. 10
1.4 Flujo de agua en el suelo……………………………………………………………... 11 1.4.1 1.4.2 1.4.3 1.4.4
Permeabilidad del suelo……………………………………………………….......11 Ley de Darcy…………………………………………………………………….. Darcy…………………………………………………………………….... 17 Idealización del flujo en suelos…………………………………………………... 19 Redes de flujo…………………………………………………………………….. 22
Pág. CAPITULO II: Flujo a través de una presa de tierra.
2.1 Generalidades……………………………………………………………………….....26 Generalidades……………………………………………………………………….....26 2.2 Presas de tierra…………………………………………………………………………26 ti erra…………………………………………………………………………26 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4
Definición………………………………………………………………………… 26 Tipos……………………………………………………………………………… 27 Características…………………………………………………………………….. Características………………………………………………………… ………….. 30 Criterios de clasificación…………………………………………………………. 34
2.3 Estabilidad de una presa presa de tierra……………………………………………………. 36 2.3.1 Análisis de estabilidad……………………………………………………………. 36 2.3.2 Protecciones……………………………………………………………………… Protecciones……………………………………………………………………… 40 2.3.3 Elementos de drenaje……………………………………………………………. 44 2.4 Condiciones de frontera del flujo de agua……………………………………………. 46 2.4.1 2.4.2 2.4.3 2.4.4
Frontera impermeable…………………………………………………………….. 46 Frontera de reservorios…………………………………………………………… 47 Superficie de filtrado………………………………………………………………48 Línea superior de filtración………………………………………………………. 48
2.5 Soluciones teóricas para el filtrado a través de una presa de tierra……………………49 2.5.1 2.5.2 2.5.3
Solución de Dupuit………………………………………………………………..49 Solución de Shaffernak – Van Iterson…………………………………………… 51 Solución de L. Casagrande……………………………………… Casagrande………………………………………………………. ………………. 52
2.6 Subpresión en la base de una presa……………………………………………………58 2.7 Ejemplos de proyectos de presas de tierra con elementos de drenaje…………………59 CAPITULO III: Estudio experimental.
3.1 Generalidades………………………………………………………………………… Generalidades………………………………………………………………………… 64 3.2 Leyes de semejanza……………………………………………………………………64 3.3 Ensayos realizados para la l a caracterización del material………………………………66 3.3.1 Análisis granulométrico……………………………………………………… granulométrico…………………………………………………………... …... 66 3.3.2 Ensayo de permeabilidad…………………………………………………………. 67 3.3.3 Ensayo de compactación………………………………… compactación………………………………………………………….. ………………………..69
Pág.
3.3.4 Ensayo de corte directo……………………………………………………………70 3.4 Selección y descripción del agregado………………………………………………... 72 3.5 Descripción del equipo……………………………………………………………….. 75 3.5.1 Tanque de drenaje y filtración……………………………………………………. 75 3.5.2 Funcionamiento Funcionamiento y mantenimiento del equipo…………………………………….78 3.6 Procedimiento en el análisis de la l a filtración en una presa de tierra…………………... t ierra…………………...79 3.6.1 3.6.2 3.6.3 3.6.4
Material y equipo…………………………………………………………………..79 Procedimiento constructivo de las presas en modelo……………………………...80 Visualización de las líneas de flujo………………………………………………. 80 Medición del caudal de filtración………………………………………………… 82
3.7 Verificación de estabilidad de los modelos de presa a ensayar……………………….82 3.7.1 Verificación de estabilidad de taludes……………………………………………. 83 3.7.2 Verificación de las las granulometrías granulometrías del filtro y el material material de la base……………. base……………. 83 3.8 Resultados obtenidos en el Tanque de drenaje y filtración……………………………84 3.9 Resumen de resultados……………………………………………………………… resultados……………………………………………………………….111 .111 CAPITULO IV: Análisis de resultados.
4.1 Generalidades…………………………………………………………................... Generalidades………………………………………………………….......................113 ....113 4.2 Comparación de resultados teóricos t eóricos con los resultados experimentales……………..113 experimentales……………..113 4.2.1 Resultados obtenidos analíticamente…………………………………………….. analíticamente……………………………………………..114 114 4.2.2 Comparación de resultados……………………………………………………….126 4.3 Elaboración de la gráfica adimensional………………………………………………127 adimensional………………………………………………127 4.4 Ejemplo de aplicación………………………………………………………………..130 CONCLUSIONES REFERENCIAS APENDICE
INTRODUCCION
La presente tesis muestra la combinación entre el estudio experimental y el estudio teórico, lleg llegan ando do a es tabl tablec ecer er un sist sistem emaa de di seño seño apli aplica cabl blee a ob ras ras d e pres presas as de t ierr ierraa homog homogéne éneas as c on f iltros iltros e n s u c ompos omposici ición, ón, a naliza nalizando ndo l as di di stinta stintass s olucio oluciones nes pa ra l os problemas de f iltración que se s e presentan pr esentan en ellas, con c on ayuda a yuda de l as leyes l eyes de f iltración de agua en medios porosos y las respectivas respectivas propiedades propiedades físicas del los l os materiales materiales que v an a componer a las distintas modelaciones realizadas. Su desarrollo se ha realizado en cinco capítulos, que se describen a continuación: Capitulo I: El suelo como material de retención. Donde se definen los distintos conceptos sobre las propiedades físicas y clasificaciones de suelo, así también como la filtración de agua a través de medios porosos. Capitulo Capitulo II: Flujo F lujo a través t ravés de de una presa de t ierra. ierra. Dond Dondee se desarro de sarrollan llan las condiciones condiciones de estabilidad, protecciones protecciones así como los el el ementos de drenaje dr enaje aplicados a p resas de tierra t ierra y se definen las soluciones teóricas para el filtrado a través de las presas de tierra las cuales son: son: s olució oluciónn de D upu upuit, it, S haffe hafferna rnakk – Va Vann I terson terson y L .Cagra .Cagrande nde,, que s ervirá erviránn para para la respectiva comparación con los resultados experimentales. Capitulo III: Estudio experimental. En este capitulo se hallan las propiedades físicas de los mate materia riale less qu e va n a c ompo ompone nerr l as pr esas esas a mode modela lar, r, y com com o part partee f unda undame ment ntal al d el capitulo se presentan los resultados obtenidos de la modelación de las distintas presas en el Tanque de drenaje y filtración. Capi Capitu tulo lo IV: IV: A náli nálisi siss de r esul esulta tado dos. s. Se pr esen esenta ta e l a náli nálisi siss te óric óricoo pa ra e l filt filtro ro seleccio seleccionado nado con a yuda de l as s olucione olucioness ya pr esentad esentadas, as, p ara l uego comparar comparar con l os resultados obtenidos de la modelación y la posterior elaboración de la l a gráfica adimensional de diseño.
CAPITULO I EL SUELO COMO MATERIAL DE RETENCION
1.1
Generalidades.
El s uelo uelo es el m ater ateria iall que que el hom hom bre bre siem siempre pre ha usad usadoo pa ra s u s ubsi ubsist sten enci cia, a, utilizándolo como refugio, como medio para cultivar vegetales, así también como medio de transporte de agua o de retención de la misma. De es ta m anera, anera, el es tudio tudio del s uelo, uelo, adqui adquiere ere una gran gran importa importanci nciaa con con el propósito de llegar a un a m ejor c omprensión de s u comportamiento frente a las diferente diferentess exigencias exigencias para las l as que que s e le l e requiera, requiera, puesto puesto que que e s un material que es abundante y de fácil obtención, presentándose diferentes propiedades y relaciones determ determina inada dass en los l abo aborat ratori orios os de m ateria ateriales les,, c on e l pr opó opósito sito de defin definir ir el material adecuado así como su óptimo comportamiento en la estructura hidráulica para la que es requerido. requerido. 1.2
Clasificación del suelo.
1.2.1
Definición de suelo.
El suelo se define como el agregado no cementado de granos minerales y materia orgá orgáni nica ca de scom scompu pues esta ta ( part partee s ólid ólida) a) j unto unto c on l íqui íquido do y g as que que oc upan upan l os (1) espacios vacíos entre las partículas sólidas . Luego, el suelo es transportado de su lugar de origen por el viento, agua o hielo, así como también este proceso está bajo la i nfluen nfluencia cia de l os s eres eres vi vi vos, vos, forman formando do c on e l t iempo iempo di ferent ferentes es c apas apas m ás o menos horizontales denominadas Estratos. 1.2.2 Clasificación de suelos.
La clas clasifi ifica caci ción ón de los los s uelo ueloss e s l a a grup grupac ació iónn de é stos stos con con cara caract cter erís ístic ticas as semejantes, con el propósito de estimar en forma fácil las propiedades de un suelo dado, por comparación con otros del mismo mi smo tipo, cuyas características se conocen.
________________ (1) Apuntes del curso de Mecánica de Suelos, UDEP.
4
Para cumplir este fin, es necesario disponer de métodos para identificar los suelos y clasificarlos en categorías o grupos que tengan propiedades técnicas características. La cl asifi asifica caci ción ón perm permite ite a l os inge ingeni nier eros os e n l os g abin abinet etes es de pr oyec oyecto to y a l os enca encarg rgad ados os de l t raba rabajo jo de cam cam po habl hablar ar el m ismo ismo idio idioma ma,, faci facilit litan ando do así así el intercambio de datos y experiencias. Existen Existen diferente diferentess métodos para p ara la clasificac clasificación ión de suelos, se pueden nombrar no mbrar l os siguientes: 1.2.2.1 Clasificación basada en la granulometría.
Las clasificaciones cl asificaciones de s uelos basadas ba sadas en las c aracterísticas granulométricas t ienen amplio uso, especialmente pa ra descripciones generales o preliminares. En estos tipos tipos de clasif clasifica icació ciónn se acos acos tumbra tumbra a asigna asignarle rless nom nom bres bres de s uelos uelos,, tal com com o “limo” “limo” o “arcilla” “arcilla”,, a l as di ferentes ferentes fracciones fracciones granulométric granulométricas as d ependiend ependiendoo del tamaño de partícula. 1.2.2.2 Sistema Unificado de Clasificación de Suelos (SUCS).
Este sistema, que es especialmente aplicable al proyecto y construcción de presas, toma en cuenta cuenta las p ropiedade ropiedadess t écnicas écnicas de l os suelos, e s descriptivo descriptivo y f ácil de asociar a suelos reales, y tiene la flexibilidad necesaria para adaptarse al campo y al laboratorio. El s istema istema s e ba sa en el t amaño amaño de l as pa rtículas, rtículas, las pr oporcione oporcioness de di ferentes ferentes tamaños y las características de los granos muy finos. 1.2.2.3 El sistema AASHTO (The American Association of State Highway and Transportation Officials).
El Departamento de Caminos Públicos de USA (Bureau of Public Roads) introdujo en 1929 uno de los primeros sistemas de clasificación, para evaluar los suelos sobre los cua cua les s e cons cons truían truían l as car car retera reteras. s. En 194 19455 fue m odific odificad adoo y a partir partir d e entonces se le conoce como Sistema AASHO y recientemente r ecientemente AASHTO. Este Este s istema istema de scribe scribe u n proced procedimie imiento nto para para c lasific lasificar ar s uelos uelos en siete siete g rupos, rupos, basado en la s d eterminaciones de la boratorio de gr anulometría, límite líqui do e índice de plasticidad. La evaluación en cada grupo se hace mediante un "índice de grupo", el cual se calcula mediante una fórmula empírica. 1.3
Propiedades y composición de los suelos.
1.3.1
Granulometría y Textura. •
Granulome Granulometría: tría: La granulometr granulometría ía es l a di stribución stribución de l os t amaños amaños de l as partículas de un agregado tal com o se determina por el análisis aná lisis de t amices (norma (norma ASTM C 136 ). El t amaño amaño de partíc p artícula ula del agreg a gregado ado es hallado por medio de t amice ices de m alla de al ambre con aberturas ras cu adrad radas
5 mecán mecánica icamen mente te anot anot ándos ándosee l os pe sos que que r etiene etiene cad cad a t amiz, amiz, pa ra l ueg uegoo graficar la curva granulométrica que permite clasificar el suelo. De m anera anera que s e de nomina nomina a gregado gregado grueso al material material r etenido etenido por el tamiz de 2.36 mm (No. 8) y agregado fino al material que pasa por dicho tamiz. (2) Según el sistema SUCS, se le denomina suelos de grano grueso a las gravas y arenas naturales naturales con menos del del 50% que pasa a t ravés ravés del tamiz t amiz No 200, el símbolo de este grupo está dado por los l os prefijos G ( gravas) gravas) y S (arenas). (arenas). Los s uelo ueloss d e gran rano f ino ino son a que quellos llos c on m ás de 50% 50% qu e pa san san a través través del t amiz No 200. 200. Los s ímbolos ímbolos del grupo g rupo comprenden comprenden e l prefijo M cuando son limos inorgánicos, C para arcillas inorgánicas y O para limos orgánicos y arcillas orgánicas. El símbolo PT es usado para turba, estiércol y otro suelo altamente orgánico. or gánico. Otros símbolos usados en esta clasificación son: W – bien g raduado, raduado, P – pobremen pobremente te g raduado, raduado, L – baja pl asticidad asticidad (1) ( LL<50), H – alta plasticidad ( LL>50) . Los parámetros que se pueden obtener de la curva granulométrica son: Tamaño efectivo (D 10 ), Coeficiente de uniformidad (Cu), Coeficiente de curvatura (Cc) y Coeficiente de permeabilidad (K). (3) : •
1.3.2
Textura: El termino textura se refiere al grado de fineza y uniformidad y se desc descri ribe be p or me dio dio de té rmin rminos os ta les les como como:: harin harinos oso, o, s uave uave,, a reno renoso so,, áspero, etc. Según cual sea la sensación que produce al tacto. t acto.
Tamaño efectivo y coeficiente de uniformidad. •
Tamaño efectivo (D 10 ): Que representa representa el tamaño t amaño de la partícula tal, que el 10% del s uelo uelo es má s f ino. ino. El ta maño maño efecti efectivo vo indi indi ca un límite límite inf erior erior razonable razonable para pa ra indica i ndicarr los l os tamañ t amaños os de partícu pa rtículas las presente presentess en el suelo. Por ejemplo, ejemplo, si e l D 10 = 0.6 0.6 m m, entonce entoncess se s abe que muy poc poc os granos granos d el suelo suelo estarán comprendid comprendidos os en el rango r ango de limo l imo o arcilla a rcilla,, y qu qu e el suelo s uelo es una arena, una grava o más grueso.
•
Coeficiente de uniformidad (Cu): Representa una idea sobre la distribución de los tamaños de partículas, si el coeficiente de uniformidad es grande, es probable que el s uelo s ea bi en graduado, que significa que e l s uelo e s relativame relativamente nte incompresible incompresible y resistente resistente.. El E l sistema s istema S UCS define que un a arena debe tener Cu > 6 para ser bien graduada, mientras que para una grava el Cu > 4. Cu = D 60 /D10 (1.1) Entre los otros coeficientes que podemos encontrar directamente de la curva granulométrica tenemos:
____________ ____________ (2) (3)
Apuntes del curso de Tecnología del Concreto, UDEP. Alva Hurtado Jorge E, 1985.
6
- Coeficiente de curvatura (Cc): Para evitar una granulometría con con vacíos se define el Cc, tomando un punto central de la curva granulométrica D 30 . El Cc debe estar entre 1 y 3, para evitar la granulometría con vacíos. Cc = (D 30 )2 / D 60 * D 10 (1.2)
-Coeficie -Coeficiente nte d e pe pe rmeabilidad rmeabilidad (k): Se S e de de fine usando us ando l a fórmula de de H azen, azen, la cual es: k = C*(D 10 )2 (1.3) donde, k (cm/s), C entre 1 y 1.5, D 10 entre 0.1 y 3mm. 1.3.3
Relaciones volumétricas y gravimétricas de los suelos.
(1)
En e xisten xistencia cia na tural, tural, l os s uelos uelos s on s istema istemass compu compuest estos os de t res fases: fases: s ólido, ólido, agua y aire, así el volumen total de una muestra de suelo dado puede ser expresado como: V = Vs + Vv = Vs + Vw + Va
(1.4)
donde: Vs = volumen de sólidos del suelo. Vv = volumen de vacíos. Vw = volumen de agua en los vacíos. Va = volumen de aire en los vacíos. Suponiendo que el peso del aire es insignificante, el peso total de la muestra puede ser expresado por: W = Ws + Ww
(1.5)
donde: Ws = peso de los sólidos del suelo. Ww = peso del agua. Las relaciones de volumen comúnmente usadas para las tres fases de un suelo son : - La r elació elaciónn de va cíos cíos ( e): E s l a r elació elaciónn entre entre el vol umen umen de l os va cios cios y el volumen de los sólidos. e = Vv / Vs
(1.6)
- La porosidad porosidad (n): Esta definida com com o la r elación elación entre el volumen de vacíos y el volumen total. n = Vv / V
(1.7)
7
otra ecuación que relaciona la relación de vacíos y la porosidad es: n = (e) / (1 + e)
(1.8)
- El grado de saturación: Está definido como c omo la relación entre el volumen de agua a gua y el volumen de vacíos. S = Vw / Vv
(1.9)
- Contenido Contenido de hum edad edad (w): T ambién ambién conocido c omo e l contenido d e agua y se defi define ne c omo omo l a rela relaci ción ón de l pe so de l a gua gua entr entree e l pe so de l os s ólid ólidos os en un volumen de suelo dado. w = Ww / Ws
(1.10)
- Peso unitario (γ): Es el peso del suelo por unidad de volumen. γ=W/V
(1.11)
- Peso unitario seco (γ d ): Es el peso por unidad de volumen del suelo excluyendo el agua. γ d = Ws / V
(1.12)
además también se tiene una expresión que relaciona este peso unitario seco con la gravedad específica del agregado (G s ) y la relación de vacíos, la cual es: γ d = (G s γ w) / ( 1+e)
(1.13)
donde: γ w = peso unitario del agua. - Densidad del suelo (ρ): Definida como la relación entre la masa del suelo y su volu volume men, n, t ambi ambién én s e pue pue de e xpre xpresa sarr e n t érmi érmino noss de de nsid nsidad ad s eca ec ρ a ( d ), c on l a variación en la masa del suelo, que se presenta como la masa seca del mismo. ρ = m /v
(1.14)
ρ d = m s / v
(1.15)
8 1.3.4
Resistencia a esfuerzos cortantes.
1.3.4.1 Resistencia al corte en suelos no cohesivos.
(4)
Las características de corte de las arenas y de los limos orgánicos, al menos que el suelo suelo sea ex cepcion cepcionalmen almente te s uelto, uelto, pued pueden en represen representarse tarse ba stante stante bi en con la ecuación. τ = σ tg ø
(1.16)
donde: ø = ángulo ángulo de fricción interna. En suelos s aturados, aturados, e l esfuerzo esfuerzo normal normal total t otal e n un punt puntoo es la l a suma del esfuerzo esfuerzo efectivo y la presión de agua en los poros, es decir: σ = σ´ + u
(1.17)
donde: σ´ = esfuerzo efectivo, u = presión de agua en los poros. Entonces la ecuación (14) puede ser reescrita como: τ = (σ – u) tg ø = σ´ tg ø
(1.18)
Los depósitos naturales de arena y de limo pueden encontrarse en cualquier estado intermedio comprendido entre el suelto y el denso. Dependiendo principalmente de la de nsid nsidad ad r elat elativ iva, a, e l va lor lor de ø varí varíaa ent ent re ex trem tremos os ba stan stante te am plio plios. s. La distrib distribuci ución ón g ranulo ranulomét métric ricaa y l a f orma orma de l os granos granos t ambién ambién i nfluye nfluyenn sobre sobre el valor de ø. Valores del ángulo de fricción interna se presentan en la tabla 1.1. Tabla 1.1 Ángulos de fricción para diferentes suelos. (4) Suelo Ø suelto Ø denso
Limo Arena limosa Arena uniforme Suelo redondeado uniforme Suelo redondeado bien gradado Arena bien gradada Grava arenosa Suelo anguloso uniforme Suelo anguloso bien gradado
27o – 30o 27 o - 33 o 28 o 30 o 34 o 33 o 35 o 35 o 39 o
30o – 36o 30 o – 35 o 34 o 37 o 40 o 45 o 50 o 43 o 45 o
Como la mayor parte de la l a resistencia al corte proviene de la trabazón t rabazón entre granos, los valores de ø no se diferencian apreciablemente para el suelo seco o húmedo.
_____________ _____________ (4)
Terzaghi Karl y Ralph Peck, 1973.
9 Cuando Cuando el esfuerzo nor nor mal aumenta aumenta de unos 5 a unos 50 Kg/cm K g/cm 2, los valores de de ø o disminuye disminuyenn gradualme gradualmente nte e n unos 10 . E sta sta di smin sminuc ució iónn va a soci sociad adaa con con un aumento aumento del porcen po rcentaje taje de granos granos que que r ompen ompen por p or aplastamiento aplastamiento a m edida edida que se se aproxima el estado de rotura. Si la arena o el limo están en la relación de vacíos crítica, crítica, o sea, cuando la relación de va cíos cíos pa ra gran grande dess de form formac acio ione ness es i dént déntic icaa a l a que que ex istí istíaa ante antess de l a aplicació aplicaciónn de l a diferencia de de tensión axial, la presió pr esiónn de poros por os y por consig c onsiguient uientee la r esistenci esistenciaa al cor te, permanece permanecenn prácticam prácticamente ente con conss tantes. tantes. Por el lo, cuando cuando existen condiciones que tornan posible la aplicación rápida de una tensión de corte, para evitar una reducción de r esistencia, se co nsidera com únmente aconsejable aconsejable compactar los terraplenes de arena o de limo hasta una relación de vacíos menor que el valor crítico. Teniendo en cuenta que la relación de vacíos crítica disminuye algo con e l aumento d e la presión de confina c onfinamien miento, to, por lo l o tanto s e necesita una mayor compactación para alcanzar este propósito. 1.3.4.2 Resistencia al corte en suelos cohesivos (4).
Consid Cons ider eran ando do en los los s uelo ueloss cohe cohe sivo sivoss a l as ar cilla cillass i nalte naltera rada dass nor nor malm malmen ente te cons consol olid idad adas as de ba ja o m oder oderad adaa s ensi ensibi bili lida dad, d, dond dondee s e a grega rega el va lor lor de de l a cohesión c, en la ecuación (1.16), queda de la l a siguiente manera: τ = c + σ´ tg ø
(1.19)
donde l os valores donde va lores de c s e consideran mayores mayores a cero y el valor para ø para estos materiale materiales, s, amasados amasados o en e stado stado i nalterado nalterado,, está relacionado relacionado con el í ndice ndice de plasticidad. Se pueden estimar valores aproximados con la ayuda de la figura f igura 1.1, a pesar de que l a f igura p resentada no no es de v alidez general g eneral y debe, de be, por t anto, ser usada con precaución.
Figura 1.1 Relación Relación entre ø y el I .P para ar cillas de s ensibilidad ensibilidad
mediana a baja. (4)
En cond condici icion ones es cor cor riente rientess de l a p ráct ráctic ica, a, la ba ja pe rmea rmeabi bilid lidad ad de l as ar cilla cillass retarda mucho el drenaje y, como consecuencia, la presión de poros asociada con las f uerzas uerzas que t ienden ienden a rompe romperr el m ateria ateriall puede puedenn no l legar legar a di sipars siparsee con con rapidez.
10 1.3.5
Capilaridad. (4)
Los vacíos continuos de los suelos y de la mayoría de los materiales porosos tienen ancho variable y se comunican entre sí en toda dirección constituyendo un enrejado de vacíos. Si este enrejado es invadido desde abajo por el agua, su parte inferior se satur saturaa com com pletam pletamen ente. te. En la pa rte s uperio uperior, r, el ag ua s ólo ocup ocupaa l os v acíos acíos m ás pequeños, pequeños, pues los mayores mayores permanecen permanecen llenos de aire. La as cens censió iónn del del a gua gua a l os va cíos cíos de una una ar ena ena s eca eca por por ef ecto ecto capi capilar lar pue pue de demostrarse en el laboratorio con el ensayo indicado en la figura 1.2 (a), el cual se desarrol desarrolla la de l a s iguiente iguiente m anera, anera, se vi erte ar ena en un tubo vertical vertical con malla perforada en el fondo, f ondo, y luego l uego se s e coloca c oloca este fondo f ondo en e n contacto con el agua. Por P or ascensión capilar, parte de la arena se satura y adquiere un color oscuro. Hasta una altura h cc por encima encima del ni vel de de l agua la l a arena se halla com com pletament pletamentee saturada saturada,, entre h cc y h c está parcialmente saturada, en la forma que lo indica i ndica la figura 1.2 (b). La altura h c se llama altura de ascensión capilar. La curva de la figura 1.2 (c) indica la ve ve locidad locidad con la que l a superficie superficie de de l a zona húm húm eda se acerc a cercaa a la l a pos pos ición de equilibrio correspondiente a la altura h c .
Figura 1.2 Ascensión capilar del agua en arena ar ena seca.
(4)
A medida que disminuye el tamaño t amaño efectivo, también lo hace el tamañote los vacíos y aumenta la ascensión capilar. La altura h c (en centímetros) es aproximadamente igual a: h c = C / e * D 10
(1.20)
donde: e = r elación donde: elación de vacíos, D 10 = tamaño efectivo, efectivo, C = cons tante empírica que que depende dep ende de la f orma de los l os granos y de d e las impure i mpurezas zas superficiale superficiales. s. Su valor va lor varía 2 entre 0.1 y 0.5 cm . Debe tenerse en cuenta que la permeabilidad disminuye cuando decrece el tamaño efectivo y esto reduce la velocidad de ascensión capilar, de modo que la altura a que asciende el agua en un tiempo determinado, por ejemplo 24 horas, adquiere su máximo valor para un tamaño de grano intermedio.
11
1.4
Flujo de agua en el suelo.
1.4.1 Permeabilidad del suelo. 1.4.1.1 Definición. (5)
Los espacios vacíos en la masa del suelo constituyen galerías por los que el agua se puede mover. Estos caminos son de tamaño t amaño variable y las trayectorias son curvas e interc intercone onecta ctadas das,, ademá ademáss s e cons cons idera idera un gran gran núm núm ero de el las actua actuand ndoo en conjunto. Teniendo en cuenta que se puede determinar el promedio de la filtración para la masa del suelo lo que representará una propiedad del suelo. suelo. Al movimiento del agua se le llama filtración y su medida se llama permeabilidad. Se di ce qu e un m ater ateria iall es es pe rmea rmeabl blee cu cu ando ando cont contie iene ne v acío acíoss c ontin ontinuo uos, s, tale taless vacío vacíoss e xisten xisten e n t odo odoss l os s uelos, uelos, incluy incluyend endoo las a rcilla rcillass m ás c ompact ompactas as,, y en todos todos l os m ateria ateriales les de c onstru onstrucc cción ión no m etálic etálicos, os, c ompren omprendid didos os el e l g ranito ranito y l a pasta de cemento, por lo t anto dichos materiales son permeables, siendo unos más permeables que otros. (4) El concepto generalizado y erróneo de que la arcilla compacta y el hormigón denso son son imperm impermea eable bles, s, se d ebe a q ue l a can c antid tidad ad de agua agua qu qu e se es curre curre a t ravés ravés del de l material material es t an pequeña que que,, por e jemplo, jemplo, en el cas o de s uperficies uperficies expuestas expuestas al aire, aire, el agu aguaa se ev apora apora rápida rápidamen mente te aunq aunque ue l a at mósfer mósferaa es te m uy hú meda, meda, (4) resultando que la superficie tenga un aspecto de estar seca. 1.4.1.2 Coeficiente Coeficiente de permeabilidad.
Se define como el factor que relaciona la permeabilidad a las condiciones unitarias, es decir representa la descarga a través del área unitaria con la pendiente hidráulica unitaria. (5) El coe coe ficien ficiente te de p ermeab ermeabilid ilidad ad tiene tiene la s mi mi smas smas uni uni dades dades que l a ve ve locida locidad, d, es mayormente us ado por ingenieros i ngenieros geotécnicos y geólogos, e stos últimos úl timos expresan (1) el mismo concepto como conductividad hidráulica. Cuan uando se us an unida idades des i nglesa lesass el coe fic ficien iente de pe rmea rmeabbilid ilidad ad está stá gener eneral alme ment ntee e n ft/m ft/min in o ft/d ft/día ía,, e n uni uni dade dadess de l S iste istema ma Inter nterna naci cion onal al e l coeficie coeficiente nte de pe rmeabilidad rmeabilidad de suelo s ueloss se ex presa presa com com o cm/seg cm/seg y l a de de scarga scarga en 3 (1) cm . El coeficiente coeficiente de permeab pe rmeabilidad ilidad de l os de de pósitos pósitos de suelo s ueloss naturales varía va ría de de 300 mil me tros a 0.00 03 m etros por a ño. E n m uchos de pósitos tos de suelo la permeabilidad en una di rección paralela a l os pl anos de es tratificación puede ser s er 100 o ha sta 1000 ve ces mayor qu qu e la l a permeabilidad permeabilidad en direcc di rección ión pe pe rpendicula rpendicularr a (5) los mismos planos. ________________ ________________ (5)
Bureau of Reclamation, 1987.
12
La p ermea ermeabili bilidad dad en a lgunos lgunos sue s uelos los e s m uy s ensible ensible a l os pe pe que queños ños cam cam bios bios de densidad, proporción proporción de agua, y otros factores de los cuales depende, por lo que un valor numérico de k debe considerarse únicamente como un orden de magnitud. (5)
1.4.1.3 Factores que influyen en el coeficiente de permeabilidad.
El coe coe ficiente ficiente de de p ermeabilida ermeabilidadd de los suelos suelos es de pend pendiente iente de divers di versos os facto f actores res tales como: viscosidad del fluido, temperatura, distribución del tamaño de poros, distribuci distribución ón de de l tamañ t amañoo de gr anos, anos, relac r elación ión de de v acíos, acíos, rugosidad rugosidad de l as partículas partículas (1) minerales y el grado de saturación s aturación del suelo. Las Las fuerza fuerzass de s upe uperfic rficie ie de l os gr anos anos de termin terminan an princi principal palmen mente te l a f uerza uerza de atracción atracción entre la s mol éculas éculas de l f luido y las pa rtículas rtículas de s uelo; uelo; e ste f enómeno enómeno determina en gran medida la velocidad de humectación de un suelo, la porosidad y la r elac lación ión de v acíos, íos, que que s on l os pr inc incipa ipales les pa ráme rámetr troos c on l os q ue s e ha relac relacion ionado ado el valor valor de l a pe rmeab rmeabilid ilidad ad e n las ex presio presiones nes existe existente ntess pa ra s u determinación. Se piensa que la cantidad de vacíos que tenga un suelo determinara en gran gran parte parte el va lor de s u permea permeabili bilidad dad,, s in e mbargo mbargo,, l a s inuosi inuosidad dad de l os canales es un elemento importante, ya que un fluido circula con mayor rapidez por un canal uniforme que por uno que presente una alta sinuosidad, a pesar de que su tamaño o vacíos sean los mismos. (6) La pe rmeab rmeabili ilida dadd tamb tambié iénn p uede uede varia variarr por por la es truc tructu tura raci ción ón del del s uelo uelo;; la estratificación ocasiona que los valores de su permeabilidad sean diferentes dif erentes en cada estrato, incluso si se trata del mismo suelo con diferente grado de compactación o humedad, la permeabilidad seguramente será diferente. (6) En las ar ar cillas cillas parte del de l agua adsorbida es es tá fuerte f uertemente mente adherida a s u superficie superficie,, de t al m anera anera que s e ne ne cesita cesita un gradiente gradiente hi dráulico dráulico alto para m over el ag ua d e una partícula a otra, disminuyendo así el coeficiente de permeabilidad. (6) 1.4.1.4 Métodos para determinar el coeficiente coefi ciente de permeabilidad.
Existen Existen va rios rios pr ocedimi ocedimien entos tos pa ra l a de de termina terminació ciónn de l a pe rmeabi rmeabilid lidad ad de de l os suelos. Se pueden dividir básicamente en dos grupos: los directos, que se basan en pruebas c uyo obj etivo f undamental e s l a m edición de l c oeficiente de permeabilidad, y l os i ndirectos, que pr oporcionan e l va lor del coe ficiente de permeabilidad e n f orma s ecundaria, e s de cir, por m edio de pr uebas y t écnicas diseñadas para otros fines.
_________________ _________________ (6)
Instituto Mexicano del Transporte, 2002.
13 - Directos: •
Ensayo de carga constante. (1) En e ste ste t ipo ipo de e nsay nsayoo de l abor aborat ator orio io el aba aba stec stecimi imien ento to de a gua gua en la entrada entrada es es ajustado de forma tal, t al, que la difere di ferencia ncia de carga entre la l a entrada y la salida permanezca constante del flujo, el agua es recogida en un frasco graduado luego de un tiempo determinado: Ộ=A*v*t
(1.21)
donde, Ộ = volumen de agua recolectada, A = área de la l a sección transversal de la muestra de suelo, t = duración de recolección de agua. Darcy definió la siguiente relación para la velocidad de descarga (v), la l a cual es la cantidad de agua a gua fluyendo fluyendo en unidades de tiempo a través de un c orte seccional seccional de área en ángulo recto a la dirección del flujo, la cual es: v=k*i (1.22) donde, k = coeficiente de permeabilidad, i = gradiente hidráulico. Teniendo en cuenta que que la ecuación (1.21) se da ppara ara flujos de agua a través de arenas limpias en el que se presenta flujo laminar, y es aplicable para un amplio rango de suelos. Sustituyendo la ecuación (1.22) en la ecuación (1.21), se tiene: Ộ = A(k*i)t
(1.23)
Pero, el gradiente hidráulico (i) está definido por: i = h /L
(1.24)
donde, h = carga total, L = longitud de la muestra. Sustituyendo la ecuación (1.24) en la ecuación (1.23), se tiene: Ộ = A(k*h)t / L
(1.25)
Despejando k, finalmente se tiene: k = Ộ*L / A*h*t
(1.26)
Con la ecu Con ecu ació aciónn (1.2 (1.26) 6) s e pue pue de ha llar llar el va lor lor de k, en el ens ens ayo ayo de permeabilidad de carga cons tante, la f igura 1.3 muestra el es quema de l ensayo.
14
Piedra porosa
h
Muestra de suelo
Piedra porosa
L
Frasco raduad
Fi ura ura 1.3 1.3 Ensa Ensa o de ermea ermeabi bilid lidad ad de car car a •
Ensayo de carga variable. (1) Un arreglo típico de este ensayo es mostrado en la figura 1.4. Se deja fluir el agua a través del suelo desde un tubo vertical, la diferencia de carga inicial h 1 en el tiempo t = 0, es registrado registrado y se permite fluir al agua a gua a travé tr avéss de la muestra del suelo de tal forma que la diferencia de carga final en el tiempo t = t 1 es h2 . La velocidad del flujo del agua a través de la muestra puede ser dado por: khAt
q=
L
= −a
dh dt
(1.27)
donde, q = tasa de flujo (caudal), a = área de la sección transversal del tubo vertical, A = área de la sección transversal de la muestra. Reordenando Reordenando la ecuación (1.27), resulta: dt =
aL (− dh) Ak
h
(1.28)
La i nteg ntegra raci ción ón d el l ado ado i zqui zquier erdo do de l a e cuac cuació iónn ( 1.28 1.28)) c on lími límite tess de de tiempo tiempo de sde c ero ha sta t , m ientra ientrass que que el l ado derecho derecho con con límite límitess d e diferencia de carga desde h 1 hasta h 2 da: t =
aL Ak
ln
h1 h2
(1.29)
15 k = 2.303
aL Ak
ln
h1 h2
(1.30)
El ens ens ayo ayo de car car ga va riab riable le es m ás apr apr opia opiado do en el cas cas o de s uelo ueloss granulare granularess finos f inos c on permeabilidad permeabilidad ba ba ja, la f igura 1.4 muestra muestra el el esquema esquema del ensayo.
dh
Piedra porosa h1 h h2 Muestra de suelo
Piedra porosa
Figura 1.4 Ensayo de permeabilidad de carga variable.
•
(1)
Prueba directa en campo.(6) Esta Estass pr ueba uebass c onsi onsist sten en bá bá sica sicame ment ntee e n l a i nspe nspecc cció iónn d e poz poz os s obre obre el terren terrenoo cuy cuyaa p ermeab ermeabilid ilidad ad se de sea sea con conoo cer. cer. D ichas ichas pr ueb uebas as s on m uy usad usadas as en l a hi hi dráu dráuli lica ca de c apta aptaci cion ones es,, pr pr opor oporci cion onan ando do un va lor lor de de l a permeabilidad m edia de l e strato e n e studio. L os m étodos e xistentes pa ra este t ipo ipo de pr ueb uebas f unda ndament mentaan s u t eoría oría en l a obs erva rvación ión de l os abatimientos de l l íquido e n e l poz o e n un t iempo de terminado, e l abatimien abatimiento to puede ser p or bombeo en estratos estratos inferiores inferiores al nivel ni vel freático o por infiltración del líquido en suelos no saturados.
16 - Indirectos: •
Cálculo a partir de la curva granulométrica. (1) Para arenas ampliamente uniformes, esto es, con c on coeficiente de uniformidad pequeño, Hazen Hazen (1930) propuso propuso en la siguiente siguiente relación: k = c (D 10 )2
(1.31)
donde, c = constante que varía de 1.0 a 1.5 y D 10 = tamaño efectivo. •
Cálculo a partir de la relación de vacíos.
(1)
Casagrande propuso una expresión para el coeficiente de permeabilidad en arenas limpias finas a medianas, la cual es: k = 1.4 (e 2) k 0.85 0.85
(1.32)
donde,, k = c oefici donde oeficient entee de pe rmeabi rmeabilida lidadd para para una una r elació elaciónn de va cíos cíos e, k 0.85 0.85 = valor correspondiente para la relación de vacíos de 0.85. •
Cálculo a partir del tamaño efectivo y el coeficiente de uniformidad. (1) Amer Amer y A wa wadd (197 (1974) 4) s ugir ugirie iero ronn que que el cálc cálcul uloo del del coe coe ficie ficient ntee de permeabilidad puede s er expresado e n f unción del t amaño e fectivo y e l coeficiente de uniformidad de la arena, de la siguiente manera: k = C 1 (e3 / 1 + e)
(1.33)
C 1 = C2 (D 10 )2.32 (Cu)0.6
(1.34)
Donde, D 10 = t amañ amañoo efec efectiv tivo, o, Cu = co efic eficie ient ntee de uni uni form formid idad ad y C 2 = constante. •
Cálculo para arcillas normalmente consolidadas. consolidadas. (1) Samarasinghe, Huang y Drnevich (1982), propusieron que el coeficiente de permeabilidad para arcillas a rcillas normalmente consolidadas consoli dadas pue pue de ser expresado por la ecuación ecuación siguiente: k = C 3 (en / 1+ e)
(1.35)
donde, C 3 y n = constantes a ser determinadas experimentalmente. experimentalmente. La ecuación (1.35) también puede ser escrita de la l a siguiente manera: Log ( k(1 + e)) = Log C 3 + n (log e)
(1.36)
17
De aquí para cualquier arcilla dada, si la variación de k con la relación de vacíos vacíos e, es co nocida, nocida, puede g raficarse raficarse k(1 + e) vs . e, en escala escala dobl e logarítmic logarítmicaa para determin de terminar ar los l os va va lores de C 3 y n, como se m uestra en la figura 1.5.
) g o l a l a c s e ( ) e
Pendiente n
+ 1 ( k
Relación de vacíos, e (escala log).
Figura 1.5 Naturaleza de variación de log[k(1 + e)] vs. log e para arcillas normalmente normalmente consolidadas consolidadas . (1)
A continuación, en en la tabla 1.2, se muestran algunos valores valores típicos del coeficiente de permeabilidad.
Tabla 1.2 Valores típicos del coeficiente de permeabilidad. perm eabilidad. (4) Material
Grava gruesa Are Arena, arena rena fin fina Arena limosa, arena sucia Limo, arenisca fina Arcilla
1.4.2
K (cm/s)
>1 1 – 1010 - – 1010- – 10< 10-
Condición de permeabilidad
Muy permeable Mod Modera eradamen mente perm permeeable ble Poco permeable Muy poco permeable Impermeable
Ley de Darcy.
El f lujo lujo de a gua a t ravé ravéss de l os m edios ios por por osos sos e s g ober oberna naddo por por l o que e s conocido como la Ley de Darcy: “El caudal o gasto que pasa pasa a través de un m edio poroso es proporcional a la pérdida de carga c arga (altura) e inversamente proporcional a la longitud de la trayectoria del flujo”. La Ley de Darcy puede expresarse matemáticamente como:
18 Q = A * k *
∆h ∆ L
(1.37)
donde nde, Q = f lujo lujo o gasto, sto, A = s ección ión rec recta p or l a que p asa el flu flujo, jo, k = coe ficiente de pe rmeabilidad, ∆h = p érdida de c arga ( altura), ∆L = longitud de la trayectoria del flujo. Una f orma Una orma m ás us ual d e l a Ley de D arcy, arcy, en término términoss de de l a ve locida locidadd de flujo, flujo, donde la velocidad se da como v = Q/A y reemplazando este término en la ecuación (1.37) se tiene: v = k *
∆h ∆ L
(1.38)
Donde l a pr opo Donde oporci rción ón∆h/∆L, ∆h/∆L, se llama “gradiente “gradiente hidráulico” es análogo análogo a una pendiente y es adimensional, el co eficiente de pe rmeabilidad k debe tener l as dime dimens nsio ione ness de ve loci locida dadd para para s er vá lido. lido. El coe coe ficie ficient ntee k varí varíaa s egún egún los los materiales y es determinado por diferentes métodos ya descritos anteriormente. En la figura 1.6 se presenta el esquema de la ley de Darcy.
Figura 1.6 Esquema de la ley de Darcy. Fuente: Armfield technical education Co –Ltda, Manual de instrucción del Tanque de drenaje y filtración.
La l ey d e Darcy e s una ley macroscópica que representa el comportamiento de un número elevado de poros ante un flujo laminar, es decir, que cada partícula partí cula de agua se mueve en forma suave, ordenada y paralela a cualquier otra en la dirección del flujo del agua. Las perdidas de energía son proporcionales a la velocidad y tiene lugar a bajas velocidades, en conductos pequeños y es característica de los suelos, concluyendo que la turbulencia no es congruente con la ley de Darcy, por lo que no
19 es apl icable icable en gravas, gravas, es de cir, es apl icable icable en m ateriales ateriales f inos y arenas arenas cu yos gradientes hidráulicos estén entre: i < 0.4 en arenas densas i < 0.2 en arenas sueltas.
1.4.3
Idealización del flujo de suelos.
(7)
Físicamente, todos los sistemas de flujo se dan en tres dimensiones, sin embargo, en muchos proble pr oblemas mas l as car caracte acterístic rísticas as de de l movimiento movimiento del agua a gua e n el suelo s uelo son esencialmente planares, con el mismo inicio del movimiento substancialmente en planos paralelos. paralelos. Debido a es tas di ficultades Debido ficultades,, se necesita necesita considerar considerar solamente el f lujo de dos dimensiones, con el objeto de hacer más simple el trabajo de resolver r esolver los problemas que que s e pr esente esenten. n. Afortu Afortunad nadame amente nte,, en la i nge ngenie niería ría ci vil la ma yoría yoría de es tos problemas están están dentro de esta categoría. Considera Considerando ndo un f lujo pe rmanente rmanente qu e se obt iene c uand uandoo e l suelo s uelo e stá saturado, saturado, existe un g radien iente hi dráulico s in c ambio, una m asa d e s uelo constante (homogéneo) y la velocidad del flujo también es constante. Se define la existencia de potenci pot encial al en un flujo, c omo: Q = kh , que con constituy stituyee l a i nfiltración nfiltración a travé t ravéss d e medios medios permeables permeables en el que dom inan l a acción vi vi scosa scosa y l a irrotaciona irrotacionalidad lidad.. La La figura 1.7 presenta el esquema del flujo que ocurre a través de una muestra m uestra de suelo porosa, e ntre dos de pósitos a s uperficie l ibre. Se de fine un pl ano d e referencia (P.R), y en un punto 1 cualquiera sobre una línea de corriente, se tiene t iene una carga de elevación o posición y 1 y una carga de presión p 1 / γ , esto es, la energía h 1 = y 1 + p 1 / γ (1.39). Al pasar al punto p unto 2 se tendrá, ahora h 2 = y 2 + p 2 / γ.
Figura 1.7 Flujo a través de un medio poroso.
___________ (7)
Harr Milton E, 1962.
(7)
20
La v elocid elocidad ad media media con con que s e mueve e l fluido de 1 a 2, e stá dada dada por l a ley de Darcy, de la siguiente forma: v = − k *
∆h ∆ s
(1.40)
donde, v = velocidad con que fluye el agua, Δh = h 1 – h 2 , k = coe coe ficien ficiente te d e permeabilidad, permeabilidad, Δs = distancia recorrida de 1 a 2. El signo negativo de l a ecuación (1.40) se debe a que h decrece al aumentar s. Si se define la porosidad del medio, n, como como l a r elac elació iónn d el vol vol umen umen de va cíos cíos a l vol vol umen umen t otal otal ( sólid sólidos os y v acío acíos) s),, l a velocidad efectiva del fluido a través de los poros es: v s = v/ n
(1.41)
Ante esto, el cálculo del flujo de agua subterránea es generalmente hecho mediante el uso de gráficas llamadas redes de flujo. El concepto de la red de flujo está basado en la ecuación de continuidad de Laplace, la cual describe las condiciones de flujo permanente para para un punto dado en la masa del del suelo. Para de rivar l a e cuación cuación diferencial diferencial d e con contt inuidad inuidad de Laplace Laplace se tom a una f ila única de t abla estacas q ue han ha n sido hincadas ha cia un estrato de s uelo permeable como se muestra en la figura 1.8. La fila de tabla estacas se asumen impermeables. El estado de flujo permanente desde el lado l ado aguas arriba hacia el lado l ado aguas abajo a través del estrato permeable, es un flujo bidimensional. Para el flujo en el punto A, se considera considera un bloque de suelo s uelo elemental. elemental. El bloque tiene dimensiones dimensiones dx, d y, dz (La l ong ongitu itudd d y e s p erpend erpendicu icular lar al pl ano ano del p apel) apel) y éste éste es m ostrad ostradoo en una una escala ampliada en la figura 1.9. Sean v x y v z las componentes componentes de l a velocidad de de (1) descarga en las direcciones horizontal y vertical. La tasa de flujo de agua que ingresa al bloque elemental elemental en la dirección horizontal es igual v x dzdy y en la dirección vertical es v z dx dy. Los caudales de salida del bloque en las direcciones vertical y horizontal son: ∂ v v x + x dx dz ⋅ dy ∂ x
y ∂υ υ z + z dz dx.dy ∂ z
Asumiendo que el agua es incompresible y que no hay cambio de volumen en la masa de suelo, el incremento total de caudal de de entrada debería s er igual al caudal de salida. Por tanto:
21 ∂υ x ∂υ z υ x + ∂ x dx dz .dy + υ z + ∂ z dz dx.dy − [υ x .dz .dy + υ z .dx.dy ] = 0
ó ∂υ
x
+
∂ x
∂υ
z
0
=
∂z
(1.42)
Tabla estaca H1 H2
dz
A dx
Ca a i m er me meab le le
Figura 1.8 Esquema referencial para la ecuación de
continuidad. (1)
( vz +
∂vz ∂z
. dz) dx. dy
dy
vx dz dy
( vx + dz
dx vz dx dy (b)
Figura 1.9 Bloque de suelo elemental.
(1)
∂vx ∂x
. dx) dz . dy
22
Usando la ley de Darcy, la l a velocidad de descarga puede ser expresada como: υ x
= k xi x = k x
y υ z
= k z i z = k z
∂h ∂ x
(1.43)
∂h ∂ z
(1.44)
Donde k x y k z son los coeficie coeficientes ntes de p ermeabilid ermeabilidad ad en la di rección rección vertical vertical y horizontal respectivame r espectivamente. nte. Citando la ecuación 1.42 se tiene y reemplazando los valores de v x y v z ∂v x ∂v z + = 0 (1.42) ∂ x ∂ z
y
vx , vz
entonces: ∂ 2h ∂ 2h k x 2 + k z 2 = 0 ∂ x ∂ z
(1.45)
Si el s uelo e s isotró i sotrópico pico c on respecto a l os coeficientes coeficientes de de permea pe rmeabilida bilidad, d, esto es K x = K z , la e cuació cuaciónn prece preceden dente te de contin continuid uidad ad para para un flujo flujo bidimensional se simplifica a: ∂ 2h ∂ 2h + =0 ∂ x 2 ∂ z 2
(1.46)
Siendo Siendo esta l a e cuación cuación física de Laplace Laplace que i ndica l a pé rdida rdida d e energía ene rgía en un medio medio r esistiv esistivoo y r eprese epresenta nta dos g rupos rupos de c urvas urvas que que s e i nterce ntercepta ptann e n á ngulo ngulo recto en un mismo plano. Uno de los grupos de curvas se llama líneas de flujo y el otro grupo son las líneas equipotenciales y en conjunto forman la red de flujo. 1.4.4
Redes de flujo.(1)
Según la ecuación de continuidad (1.46) en un medio istrópico representa 2 familias de curvas ortogonales, esto es, las líneas de flujo y las líneas equipotenciales. Una línea de f lujo es una línea a l o largo de la l a cual una partícula d e agua pue pue de vi vi ajar desde el lado aguas arriba a lado aguas abajo en el medio de suelo permeable. Una
23 puntos es la misma. Por lo tanto si colocamos piezómetros en diferentes puntos puntos a lo largo de una línea equipotencial, la altura del agua que alcanzarán será la misma para todos e llos. L a f igura 1.10 muestra la de finición de líne a d e f lujo y lín ea equip equipote otenc ncial ial pa ra f lujo en un estra estrato to perme permeab able le al reded rededor or de un a f ila de t abla abla estacas, mostrado en la figura 1.8 (para K x =K z =K)
Tabla estaca H1
H2
Línea de flujo Línea equipotencial
k x = k z = k
Estrato imp ermeable ermeable
Figura 1.10 Esquema de línea de flujo y equipotencial.
(1)
Una combinación de líneas de flujo y líneas lí neas equipotenciales equipotenciales se llama red de flujo. Como se m encionó en la s ección precedente precedente l as r edes de flujo se cons cons truyen para calcular calcular el f lujo de a guas s ubterráne ubterráneas. as. Para co co mpletar mpletar la l a cons construcc trucción ión gráfica gráfica de una red de flujo f lujo las líneas l íneas de f lujo y las l as líneas equipotenc equipotenciales iales son dibuja di bujadas das en la la siguiente forma: 1. Las Las l íneas íneas equip equipote otenc nciale ialess i nterce ntercepta ptann a las l íneas íneas de f lujo e n á ngulo nguloss rectos. 2. Los elementos de flujo formados, son aproximadamente cuadrados. La figura 1.11 es un ejemplo de una red de flujo completa. Otro ejemplo e jemplo de una red de flujo es un estrato permeable isotrópico, está dado en la figura 1.12.
24
Nivel del agua
Tabla estaca
H1 Nivel del agua
b
a
d
H2
c
e
kx = kz = k
f Estrato imp ermeable ermeable
Figura 1.11 Esquema de una red de flujo.
(1)
Figura 1.12 Red Red de flujo flujo en una una pr esa esa i mper mperme meab able le cime ciment ntad adaa s obre obre m ater ateria iall
permeable. (7)
25
El dibujar una red de flujo siempre lleva varios intentos. Mientras se construye una red de flujo deben mantenerse en mente las condiciones de borde. Para la red de flujo mostrada en la figura 1.11 se aplican las si siguientes guientes condiciones condiciones de borde: 1. La superficie aguas arriba arriba y aguas abajo abajo del estrato permeable (líneas ab y de) son líneas equipotenciales. 2. Debido Debido a que ab y de son s on líneas equipotencia equipotenciales, les, todas las líneas de flujo las interceptan en ángulos rectos. 3. El límite de capa impermeable impermeable (línea fg) es una línea l ínea de flujo f lujo al igua i guall que la superficie de la tabla t abla estaca impermeable, línea acd. 4. Las líneas equipotenciales interceptan acd y fg en ángulos rectos.
CAPITULO II FLUJO A TRAVES DE UNA PRESA DE TIERRA
2.1
Generalidades.
El f lujo lujo a t ravé ravéss de de m edio edioss por por osos osos s e da da pr incip incipal alme ment ntee por por una una di feren ferenci ciaa de de energías dada por la carga o diferencia en el nivel del agua entre dos puntos, esto es lo que se da en una presa de tierra, lo cual nos dice que se tiene que analizar de una forma forma d etalla etallada da l os fenóme fenómeno noss que que s e pr esenta esentan, n, princi principal palmen mente te en el t ema d e estabilidad así como las protecciones necesarias para evitar el colapso de una obra hidráulica de gran envergadura como son las presas. 2.2
Presas de tierra.
2.2.1
Definición.
(5)
Las presas de tierra constituyen el tipo de presas más común, esto se debe a que en su c onstru onstrucc cción ión i ntervi nterviene enenn m ateria ateriales les en s u e stado stado na tural, tural, que que requier requieren en el mínimo de tratamiento, resultando económico desde el punto de vista constructivo. Además, Además, l os r equ equisitos isitos para s us c imentacion imentaciones es son m enos e xigentes xigentes que p ara l os otros tipos. El rápido avance de la ciencia de la mecánica de suelos, desde los tiempos remotos dond dondee y a s e cons constr truí uían an e ste ste t ipo ipo d e ob ra hi drául dráulic icaa ( 504 504 A .C.) .C.),, h a da do c omo omo result resultado ado e l de de sarro sarrollo llo de pr ocedim ocedimien ientos tos de pr oyect oyectos os m uy m ejorad ejorados os pa ra l as presas de tierra, dando como resultado resultado presas de tierra de gran altura y capacidad. capacidad. El proyecto de una presa de tierra debe ajustarse a la realidad, teniendo en cuenta en primer lu gar las condiciones de l s itio donde va a s er c onstruida j unto c on l os materiales de de construcción de la zona, y en segundo segundo lugar que en muchos muchos casos los proyectos son copiados de alguno que tuvo éxito pero en otra zona con condiciones totalmente totalmente diferentes diferentes,, o casionan casionando do un a m ala concepc concepción ión d el pr oyecto, oyecto, pudiendo pudiendo provocar e l c olapso d e la m isma ya e n f uncionamiento, l o que oc asionaría u n desastre en la zona.
27 2.2.2
Tipos.
En la presen pr esente te tesis se analizarán analizarán las presas pr esas de t ierra dentro de ntro d el tipo compac c ompactado tado,, donde se construye construye la l a principal parte del terraplén en capas sucesivas, compactadas compactadas mecánicamente de la siguiente manera: El material de los bancos de préstamo y el aprov rovechab hable de l as e xca xcavacion iones de l as de más más es tru tructura turass s e ut iliz ilizaa en la construcc construcción ión de l t erraplén, erraplén, transportado transportado al l ugar de c onstrucció onstrucciónn para l ueg uegoo ser extendido y puesto en su óptima humedad con motoniveladoras, para formar capas de espesor reducido que luego se compactan mecánicamente por medio de rodillos uniéndose a las anteriores. Los tipos de presa compactada con rodillo son las siguientes: •
Presas del tipo de diafragma: En este este t ipo de s ecció ecciónn el cue cue rpo del t errap erraplén lén s e cons cons truye truye de m ateria ateriall permeable (arena, ( arena, grava o roca) y se s e construye cons truye un diafragma delgado de lgado de material impermeable para que constituya la barrera hidráulica al terraplén. La pos ición de este di afragma afragma pue de v ariar, ariar, de sde es tar ubi cado cado sobre el talud aguas arriba, que es lo más usual, hasta en el núcleo del terraplén. t erraplén. Este diafragma puede ser de tierra, de concreto o de otro material. Un ejemplo se muestra en la figura 2.1., donde P representa el diafragma referido.
Figura 2.1 Diafragma externo en una presa de tierra.
(5)
Si la pantalla o núcleo es de tierra, se considera que es un “diafragma” si su espeso espesorr e n s entido entido hor izonta izontall a c ualqu ualquier ier a ltura ltura e s m eno enorr de 3 m etros etros o menor menor que que l a di di stanc stancia ia a l a corona corona de l a presa e n ese punto. punto. Si S i la l a zona de tierra impermeable es igual o excede a este espesor, se dice que es una presa de sección compuesta. En la figura 2.2 se presenta una presa con diafragma interno.
(5)
28
A pesa pe sarr que s e han c onstru onstruido ido pr pr esas esas c on di di afrag afragmas mas internos internos ten t enien iendo do el éxito éxito espe e sperad rado, o, no no s e r ecomi ecomien enda da este e ste t ipo de c onstru onstrucc cción ión pue pue sto que l a construcc construcción ión d e p resas resas con c on di afragmas afragmas i nternos, nternos, con los f iltros n ecesarios ecesarios requiere requiere un m ayor grado grado de pr ecisión ecisión y c ontrol m ás riguroso riguroso del qu e es posible obtener en las presas pequeñas pequeñas homogéneas. homogéneas. Los diafragmas internos de material rígido como el concreto, tienen también la de sven sventa taja ja de no p oder oder ser ser i nspe nspecc ccio iona nado doss f ácil ácilme ment ntee o hace hacerl rles es reparaciones de de emergencia si se s e rompen debido a asentamientos de la presa o de su cimentación. Las Las p anta antall llas as de t ierr ierraa en el t alud alud agua aguass ar riba riba de una una p resa resa,, no se recomiendan debido al gasto y la dificultad para construir filtros adecuados. Además Ade más,, la p antal antalla la d e t ierra ierra de be pr otege otegerse rse de l a erosió erosiónn de l as ol as, as, qued quedan ando do por por l o tant tanto, o, ent ent erra errada da s in ser ser f ácilm ácilmen ente te acc acc esib esible le pa ra l a inspecció inspecciónn o r eparación eparación.. Lo recomendable recomendable p ara presas presas pe pe queñ queñas, as, s i es que existe poca disponibilidad de material impermeable (arcillas, limos, etc.), es un diaf diafra ragm gmaa d e m ater aterial ial m anuf anufac actu tura rado do c oloc olocad adoo s obre obre e l t alud alud a guas guas arriba arriba,, este este di afrag afragma ma puede puede s er: de concr concreto eto r eforza eforzado do,, de concr concreto eto asfáltico, placas de acero, tablones de madera.
•
Presas de material homogéneo: Este t ipo de pr esas e stán c ompuestas de un s olo t ipo de m aterial (excluyendo la protección de los taludes). El material que constituye la presa debe ser suficientemente permeable para formar una barrera efectiva para el agua, agua, y pa pa ra estabilidad, estabilidad, l os talude t aludess deben ser s er relativame relativamente nte tendidos. Las presas hom ogéneas s on aplicables en en las l ocalidades en donde ha y factibilidad para obtener suelo con poca variación en su permeabilidad y en donde los suelos de permeabilidades más bajas se pueden obtener sólo en pequeñas cantidades o los bancos bancos de préstamo se encuentran lejos de la zona del proyecto, encareciendo sustancialmente el proyecto debido al acarreo a carreo de éstos. Para Para evi evi tar l a l icuaci icuación ón,, s e reco r ecomie miend ndaa qu qu e el el t alud alud agua aguass arriba arriba de be ser s er rela relativ tivam amen ente te t endi endido do,, esto esto si s e pr evén evén rápi rápido doss de semb sembal alse sess de l va so después de un largo lar go almacenamiento. Respecto al talud aguas abajo, debe ser tendido para que ssea ea suficientemente estable para resistir la licuación cuando cuando se sature a un nivel elevado. En una sección completamente homogénea es inevitable que las filtraciones emerjan emerjan en el t alud aguas aba jo, i ndependie ndependienteme ntemente nte de l a p ermeabilid ermeabilidad ad del suelo y del tipo de talud. Ante esto, resulta necesaria la aplicación de filtros de drenaje para este tipo de presas. En la figura 2.3 se muestra un tipo de filtro aplicado a una presa homogénea.
29
Figura 2.3 Filtro aguas abajo en una presa de tierra homogénea. homogénea.
(5)
A pesar de que antiguamente eran muy comunes los proyectos de presas de sección sección de m aterial aterial ho mogéneo, mogéneo, ésta se ha ve nido r eemplaza eemplazando ndo por una sección homogénea modificada, en la que pequeñas cantidades de materiales permeables cuidadosamente cuidadosamente col ocados, controlan las f iltraciones permitiendo t aludes m ucho m ás i nclinados, por l o t anto pr esas de m ayor capacidad. •
Presas de tierra de sección compuesta. Esta Esta cl ase ase de s ecci ección ón cons constit tituy uyee el t ipo ipo más más com com ún de pr esas esas de t ierr ierraa compactadas, el cual consta de un núcleo central impermeable, de un ancho horizo horizonta ntall m ayor ayor a c ualqui ualquier er elev e levac ación ión no m eno enorr de 3 m etros, etros, con confina finado do por z onas de m ateriales cons iderablemente m ás pe rmeables. Las z onas permeables confinan, s oportan y protegen el núcleo núc leo impermeable. i mpermeable. La zona z ona permeable aguas abajo actúa como dren para controlar el l ímite superior de filtración, además para pa ra un un mayor control cont rol de de l as f iltraciones t ransversales l a sección sección debe tener t ener,, en lo posible, pos ible, una pe rmeabilida rmeabilidadd creciente de de l centro centro o núcleo hacia los taludes. Respecto Respecto a l as z onas pe rmeables rmeables pue den ser de ar ena, ena, grava, grava, roca o una mezcla mezcla de estos es tos materiales, materiales, la anchura de la l a zona i mpermeab mpermeable le depende de su estabilidad, de las filtraciones que se puedan presentar así como también a los materiales disponibles en la zona. La figura 2.4 muestra el detalle de una presa de sección compuesta, donde el núcle núcleoo centra centrall i mperme mpermeab able le está está señal señalado ado con con e l núm ero 3, l ueg uego, o, l os núme número ross 2 y 1 r epre eprese sent ntan an el conf confin inam amie ient ntoo pe rmea rmeabl blee de di stin stinto toss materiales, del núcleo central.
30
Figura 2.4 Detalle de sección de presa pr esa compuesta.
2.2.3
Características.
(8)
Dentro de las características de las presas pr esas de tierra se pueden ver las siguientes: •
Característica en el diseño. El diseño de una presa de tierra, el cual consiste en desarrollar o formar un relleno, relleno, de pe rmeabilidad rmeabilidad suficientemen suficientemente te ba ja para el propósito propósito de seado seado con con l os m ater ateria iale less di spon sponib ible less y c on un c osto osto m ínim ínimo. o. Los ba ncos ncos de préstamo para hacer el relleno generalmente deben estar cercanos cercanos al sitio de la construcción, debido al alto costo de los acarreos en camión. Como la cantid c antidad ad de relle r elleno no varía aproximadament aproximadamentee con con el cua cua drado drado de la altura, las presas de tierra de gran altura son raras. El di seño seño estructura estructurall de de la pr esa de t ierra es un problema problema de m ecánica ecánica d e suel suelos os,, que que i nvol nvoluc ucra ra el c onse onsegu guir ir l a esta estabi bili lida dadd del del r elle elleno no y d e la cimentación y tener una permeabilidad suficientemente baja. Hay poco daño con la f iltrac iltración ión que s e t enga enga en una una pr esa de c ontrol ontrol de a venid venidas as s i la estabilida estabilidadd del dique peligra, pero e n una pr esa para cons cons ervación ervación debe ser lo más impermeable posible.
_______________ _______________ (8)
Linsley Ray E, 1980.
31 •
Altura de la presa. (5) La altura de una presa de tierra es la distancia desde la cimentación hasta la superfici superficiee del a gua e n el va so c uand uandoo está descargan descargando do el vertedero vertedero a l a capacida capacidadd de di seño, seño, m ás una c antidad antidad por borde libre para la m area d e viento, olas y acción de la l a elevación. Bordee l ibre Bord ibre se de fine fine como como la di stan stanci ciaa v erti ertica call ent ent re l a coro corona na d el terrap terraplén lén y l a s uperfi uperficie cie de l a gua gua d el va so. E l t érmino érmino más específ específico ico es “borde “borde libre nor mal”, se de fine com o la di ferencia ferencia de el evación evación entre la corona corona de la presa pr esa y el n ivel normal normal del agua del vaso va so según se haya fijado en el proyecto. El término “borde libre mínimo” mínimo” se define como c omo la diferencia diferencia de elevac el evación ión entr entree l a cor cor ona ona d e l a p resa resa y el ni vel vel m áxim áximoo de l a gua en el v aso aso que que pudiera resultar cuando cuando ocurriera la avenida de proyecto y las obras de toma y el vertedero de demasías d emasías funcionaran como se han proyectado. El borde libre se proyecta para evitar el rebasamiento del terraplén por el efecto efecto de l as ol as qu e pued p uedee coinc coincidi idirr con con l a ocur o curren rencia cia de l a aveni avenida da d e proyecto. El borde libre mínimo proporciona también un factor de seguridad contra muchas contingencias, como el asentamiento mayor de las presas pr esas que las ca ntida ntidades des pr evista evistas, s, la ocu ocurre rrenci nciaa de una aveni avenida da m ayor ayor que que l a de proyecto, o un mal funcionamiento de los controles del del vertedor de demasías demasías o de la obra de toma que produzcan un aumento en el nivel máximo de la superficie arriba del previsto. La de terminación terminación r acional acional de l bor de libre r equ equiere iere l a de terminació terminaciónn de l a altura y del efecto de las olas. ol as. La altura de las olas generadas por los vientos en un vaso depende de la velocidad de los mismos, de su duración, del fetch (que es l a di di stancia stancia s obre l a que que el viento vi ento puede actuar sobre s obre una m asa de agua y por consiguiente producir una ola), de la profundidad del agua y de la anc anc hura hura de l v aso. aso. La al tura tura de l as ol as, al a proxima proximarse rse al t alud alud aguas aguas arriba de la presa puede alterarse por el aumento de profundidad del agua o por disminuir la anchura anchura del vaso. Para efecto ef ectoss práctic pr ácticos os el B ureau ureau of Recla R eclamatio mation, n, recomiend recomiendaa para el e l borde libre igual a h p /10, donde h p es la altura de la presa. En un i nforme nforme de l a A merica mericann S ociety ociety of C ivil ivil E ngine ngineers ers,, se m uestra uestra la tabl tablaa 2.1, 2.1, hech hechaa como como r esum esumen en de l as f órmu órmula lass em píri pírica cass pa ra la determinación de las alturas de las olas.
32 Tabla 2.1 Alturas de olas para diferentes fetch. (5) Fetch (Km) Velocidad del viento Altura de olas (m) ( Km/h)
1.609 1.609 4.023 4.023 4.023 8.046 8.046 8.046 16.093 16.093 16.093
•
80.46 120.70 80.46 120.70 160.93 80.46 120.70 160.93 80.46 120.70 160.93
0.82 0.91 0.97 1.09 1.18 1.12 1.31 1.46 1.37 1.64 1.85
Anchura de la corona. (5) La anchura de la corona depende de la naturaleza de los materiales para los terrap terraplen lenes es y de la di stanci stanciaa míni míni ma de f iltrac iltración ión admis admisibl iblee a t ravés ravés d el terr terraaplén lén c on el agua agua a l ni vel vel nor mal mal de l v aso, de l a a ltur lturaa y de la import importan ancia cia de l a es tructur tructura, a, de l a pos pos ible ne cesida cesidadd de ut ilizarl ilizarlaa como como tramo de un camino y de la factibilidad de su construcción. El a ncho ncho m ínim ínimoo de de l a coro corona na debe debe s er a quel quel c on e l que que s e obt obt enga enga una una pendiente s egura de filtración a t ravés d el t erraplén cuando el va so se encue encuentre ntre l leno. leno. Deb Debido ido a l as di ficult ficultad ades es p ráctica rácticass pa ra d etermi eterminar nar es te fact factor or,, la anch anchur uraa de l a cor cor ona ona s e de termi termina na pr inci incipa palm lmen ente te en forma forma empírica empírica y en la m ayor parte de l os c asos, asos, por preceden precedentes. tes. Se s ugiere ugiere la sigu siguie ient ntee f órmu órmula la pa pa ra l a de de term termin inac ació iónn de l a a nchu nchura ra d e l a cor cor ona ona pa pa ra presas pequeñas pequeñas de tierra: w = h p /5 + 10
(2.1)
donde:: w = a nch donde nchura ura de la c orona orona en pi es, h p = al tura de l a p resa en pies arriba del punto más bajo en el cauce de la corriente. Para efectos constructivos se propone que la anchura mínima de la corona no debe ser menor de 12 pies (3.65m). En algunos casos, la anchura mínima la determina la necesidad de pasar un camino por la corona. La corona se debe cubrir con algún a lgún tipo de protección contra los daños por las salpicaduras y rociones de las olas, los escurrimientos de las lluvias y el viento viento,, y d el de sgast sgastee y de strucc strucción ión por e l t ránsito ránsito,, c uan uando do s e use use como como camin camino. o. El t ratami ratamien ento to usual usual cons cons iste en coloca colocarr una una cap cap a de r oca f ina seleccio seleccionada nada o de m aterial aterial gr avoso avoso con un espesor espesor m ínimo de 4” . En e l caso caso de de que l a corona s ea un t ramo ramo de camin camino, o, el anc a ncho ho de la l a corona corona y la la clase clase de pavim pa vimen ento to debe debe aj aj ustars ustarsee a las l as de l a carr c arrete etera ra que que l a con con ecta. ecta. El drenaje superficial de la corona se obtiene dándole un bombeo aproximado a
33 3” ó dánd dándole ole una i nclin nclinaci ación ón hacia hacia el t alud alud de ag uas ar riba. riba. Se pr efiere efiere este este úl timo, timo, a me nos nos q ue e l ta lud lud agua aguass abaj abajoo e sté sté pr oteg otegid idoo c ontr ontraa l a erosió erosiónn c on un revest revestimie imiento nto t an r esiste esistente nte como como e l que que s e obt obt iene iene e n el talud aguas arriba.
•
Taludes. (5) El proyecto de los taludes de terraplén t erraplén puede variar mucho según el carácter de l os m ateria ateriales les dispo disponib nibles les pa ra l a c onstruc onstrucció ción, n, l as c ond ondici icione oness de l a cimentació cimentación, n, y la altura al tura de la l a estructura estructura.. Los taludes taludes de de l os terraplenes terraplenes son los los ne cesa cesari rios os pa ra da r es es tabi tabili lida dadd al t erra errapl plén én s obre obre una una c imen imenta taci ción ón esta establ ble. e. Las ci ment mentac acio ione ness pe rmea rmeabl bles es pu eden eden r eque equeri rirr la a dici dición ón d e colcho colchone ness de l lado lado a gua guass ar riba riba pa ra reducir reducir l a f iltrac iltración ión,, o f iltros iltros de drenaje drenaje horizontales horizontales a guas abajo aba jo para d ar es es tabilidad tabilidad con contra tra las l as fuerzas d e filtración. El talud de aguas arriba puede variar de 2:1 a uno tan t an tendido como de 4:1 4 :1 por e stabilidad; g eneralmente es de 2½ :1 o 3:1. Se us an a ve ces t aludes aguas aguas arriba t end endidos idos para elimina el iminarr protec pr oteccione cioness costosas en los talud t aludes. es. A menud menudo, o, se con conss truye truye u na be rma a un a el evac evación ión ligera ligeramen mente te inferio inferiorr a l desembals desembalsee máximo del vaso, va so, para pa ra formar una una b ase para pa ra l a protección del talud aguas arriba, la cual no es necesario prolongar abajo de este punto. Una presa de almacenamiento sujeta a un rápido desembalse del vaso debe tener una zona aguas arriba con la permeabilidad suficiente para disipar las presiones intersticiales e jercidas hacia af uera de la parte pa rte aguas a guas arriba arri ba de la presa. La rapidez con que de scienda el ni vel en el va so es un factor importante que afecta la estabilidad de la parte aguas arriba de la presa. Cuando Cuando solo se s e dispone de mater m aterial ial fino de de poca permea pe rmeabilida bilidad, d, como s on los los que que pr edom edomin inan an en l as ar cilla cillas, s, es ne cesa cesari rioo que que l os t alud aludes es s ean ean ten tendid didos, os, si e s un r equisi uisito to de pr oye oyecto ha cer cer de sem sembals balsees r ápidos idos.. Inversamente, si se dispone de materiales que drenen con facilidad y que se puedan utilizar como lastre para confinar en la parte baja el material fino de de poca permeabilidad, permeabilidad, se puede usar un talud mas inclinando. El peligro de inundaciones debido a la falla del talud aguas arriba es muy remoto remoto.. La f alla alla s e pu ede pr odu oducir cir s olamen olamente te duran durante te l a con constr struc ucció ciónn o desp despué uéss de de un de semb sembal alse se r ápid ápido; o; c on a mbos mbos c asos asos,, e l va va so de be e star star prácticamente va va cío. El pe so y l as f uerzas de filtración actúan como un agente estabilizador en el paramento mojado cuando el vaso esta lleno. ll eno. Los taludes ordinarios del lado aguas debajo de las presas pequeñas de tierra varían entre 2:1 a 2½:1. Estos taludes son estables para los tipos de suelos común comúnmen mente te us us ado ados, s, c uan uando do s e pr pr oyect oyectaa dr dr enaje enaje,, de m anera anera que e l t alud alud aguas abajo del terraplén nunca se satura por las filtraciones.
34 2.2.4
Criterios de clasificación.
(5)
Las presas se pueden clasificar en diferentes categorías, por este motivo se propone considerar tres amplias clasificaciones que son las siguientes: 2.2.4.1 Clasificación el uso.
Las Las p resas resas s e pu eden eden clasif clasifica icarr de acuer acuerdo do con con la f unció unciónn más ge neral neral que que va n dese desemp mpeñ eñar ar,, c omo omo de de a lmac lmacen enam amie ient nto, o, de de rivac rivació iónn o r egul egulac ació ión. n. S e pue pue den den precisar m ás l as cl asificaciones cu ando se cons ideran sus f unciones es pecíficas, como se tienen los siguientes tipos de presa según su uso: •
Presas de almacenamiento. Se con conss truyen truyen para embalsar embalsar el agu aguaa en los pe pe riodos riodos que és ta s obra, para utilizarla cuando escasea. Estos periodos pueden ser estacionales, e stacionales, anuales, o de mayor amplitud. Las presas de almacenamiento se pueden a su vez clasificar de acuerdo con el obj obj eto eto de al mace macena nami mien ento to,, c omo omo pa ra a bast bastec ecim imie ient ntoo de ag ua, ua, para para recreo, para la crianza de peces y animales salvajes, para la generación de energía energía hidroeléctrica, hidroeléctrica, irrigación, irrigación, etc. E l objeto especific especificoo u objetos ob jetos en los que s e va a ut ilizar el al macenamie macenamiento, nto, tienen a menudo menudo influencia influencia e n e l proyecto de l a es tructura, y pue den determinar c onceptos c omo e l de la magnitud de las fluctuaciones del nivel que pueden esperarse en el vaso y el del volumen de filtraciones que pueden permitirse.
•
Presas de derivación. Se cons cons truyen truyen para para pr opo oporci rciona onarr l a c arga arga n ecesa ecesaria ria pa ra d esvia esviarr el a gua gua hacia hacia canales canales u t oros sistemas de condu c onducción cción a l lugar en que se va a us us ar. Se ut ilizan ilizan en los s istema istemass de riego riego,, para para l a d eriva erivació ciónn de una una co rrient rrientee natura naturall ha cia un vaso vaso de al macen macenami amient entoo fuera fuera de l cau cau ce na tural tural de l a corriente corriente,, para p ara us us os municipales municipales e i ndu ndustriale striales, s, o para una un a com com binación binación de los mismos.
•
Presas reguladoras. Su funció funciónn esta esta ba sada sada en retard retardar ar el es currimi currimien ento to de l as ave ave nidas nidas y disminuir el efecto de las ocasionales. Las presas reguladoras se dividen en dos t ipos. E n uno de ellos, ellos, e l a gua s e almacena almacena t emporalme emporalmente, nte, y se d eja salir por por una obra obr a de toma t oma con un gasto gasto que no exceda exceda de la capac c apacidad idad del cauce cauce aguas abajo. En el ot ro tipo, el a gua s e almacena t anto t iempo como sea pos pos ible ible y s e de ja i nfiltra nfiltrarr en en las l adeas adeas del de l va va lle o por por l os estra es tratos tos d e grav gravaa de de l a ci ci ment mentac ació ión, n, a es es te úl timo timo t ipo ipo s e l e l lama lama al guna gunass ve ve ces ces de de distribución o dique, porque su principal objeto es recargar los acuíferos. Las p resas r eguladoras t ambién se construyen para detener detener los sedimentos. A menudo a éstas se les llama presas para arrastres. Aunque no es frecuente
35 que se utilicen ut ilicen pa pa ra varios objetos como l as presas grandes, grandes, con c on frecuencia frecuencia sirv sirven en pa pa ra más m ás de de un f in. in. C uand uandoo s on pa pa ra varios varios obj obj etos etos,, s e r eser eserva va un un volumen separado del vaso para cada uno de ellos. Existe una combinación de us os r elativ elativame amente nte f recuen recuente te en la que que ent ent ran el al macena macenamie miento nto,, el control de avenidas y para deportes. 2.2.4.2 Clasificación según los materiales.
(9)
En principio, prácticamente prácticamente cualquier cualquier mater m aterial ial o con conjunto junto de m ateriales ateriales térre t érreos os no solubles y con propiedades estables puede servir para la construcción de una presa de tierra. Sus propiedades pr opiedades mecánicas mecánicas (resistencia, compresibilidad y permeabilidad) gobernará gob ernaránn la geo geometría metría de l a cor tina. Además, Además, la cantidad cant idad y l ocalizaci ocalización ón de l os materiale materialess di sponibles sponibles a fectarán fectarán la di stribución stribución y dimensione dimensioness de la s d iferentes iferentes zonas del dique. La selección selección y distribuci distribución ón de l os materiales materiales que han de emplearse de de ben ha ha cerse balanceando balanceando por una pa rte l as distancias di stancias de acar reo, y por po r otra ot ra las l as operaciones de extracció extracciónn y proces pr ocesoo de los m ateriales ateriales,, con objeto de obt ener e l mínimo m ínimo costo de terraplén. Como ejemplo se puede tener el siguiente caso, si los l os suelos granulares y cohesivos más próximos próximos a l a zona de construcción construcción d e la pr esa se encuentran encuentran separados separados unos unos de otros (en bancos diferentes), quizá la solución más económica sea una sección de presa de materiales graduados, graduados, es decir una combinación combinación de ambos bancos; bancos; en tanto que t ratándose ratándose d e de pósitos pósitos er ráticos ráticos o mezclas mezclas con un dom inio g ranulomét ranulométrico rico muy amplio (depósitos aluviales, formaciones intemperizadas in situ, etc.), el costo de cualquier proceso para la clasificación de materiales es muy alto, por lo que será más económica la alternativa de sección homogénea de presa donde se empleen los materiales de dichos depósitos. 2.2.4.3 Clasificación según su función hidráulica.
(5)
Las presas también se pueden clasificar de la siguiente manera: •
Presas vertedoras. Se pr oyec oyecta tann para para de scar scarga garr s obre obre s us cor cor onas onas.. De Debe benn esta estarr he chas chas de materiale materialess qu e no se e rosionen rosionen con tales de scargas. scargas. E s ne cesario cesario emplear conc concre reto to,, mamp mampos oste tería ría,, ace ace ro y m ader adera, a, ex cept ceptoo en las las es truc tructu tura rass vertedoras muy bajas que no representen una erosión significativa.
•
Presas no vertedoras. Son las que se proyectan para que no rebase r ebase el agua por su corona. Este tipo de proyecto permite ampliar la elección de materiales incluyendo las presas de tierra y las de enrocamiento.
___________ ___________ (9)
Marsal Raul J, 1983.
36 Con frecuencia se combinan los dos tipos para formar una estructura compuesta, que consiste, por ejemplo, una parte vertedora de concreto de gravedad compuesta por compuertas (aliviadero móvil) y la otra parte por una presa de tierra homogénea (aliviadero fijo). La figura 2.5 muestra un ejemplo de ambas.
Figura 2.5 Presa compuesta. (5)
2.3
Estabilidad de una presa de tierra. ti erra.
2.3.1
Análisis de estabilidad.
(10)
Se han propuesto varios métodos para calcular la estabilidad de las presas de tierra. En general, estos métodos se basan en la resistencia al corte del suelo, s uelo, y en algunas suposiciones con respecto al carácter de una falla del terraplén. El método sueco o “del “del cí rcul rculoo de de sliz slizam amie ient nto” o”,, el cu al s upon uponee que que l a supe superfi rfici ciee de r uptu uptura ra e s cilíndrica, es un m étodo relativamente s encillo para analizar l a estabilidad de un terraplén. Aunque se han elaborado otras soluciones estrictamente matemáticas, el método método del c írculo írculo de desliza de slizamien miento to es el el m ás aceptado. aceptado. En este método, método, el factor de seguridad contra el deslizamiento se define como la relación entre el promedio de l a resist resistenc encia ia al es fuerzo fuerzo corta cortante nte,, deter determin minada ada por por l a e cuaci cuación ón (1.17) (1.17),, y e l promedio de l esfuerzo cortante de terminado por m edio de l a e stática e n una superficie potencial de deslizamiento. En la f igu igura 2.6 mues uestra tra el es quema ema de l m étodo todo s ueco, donde onde s e a sume sume l as superfici superficies es d e f alla c irculares, irculares, di vidiendo vidiendo el á rea de falla en tajadas tajadas verticales verticales,, obteniendo l as f uerzas a ctuantes y resultantes para pa ra cada cad a t ajada y con la s umatoria de es es tas fuerzas s e obt obt iene el f actor actor de s eguridad. eguridad. Las fuerzas que que act úan sobre la superficie circular de falla son: ____________ ____________ (10)
Suárez Díaz Jaime, 1998.
37
• • •
El peso o fuerza de gravedad, la cual se puede descomponer en una tangente y una normal a la superficie de falla. Las fuerzas resistentes de cohesión y fricción que actúan en forma tangente a la superficie de falla. Las fuerzas de de presió pr esiónn de tierras y cor cor tante en en l as paredes ent ent re superficies superficies de f alla, alla, l as c uales uales no s on c onside onsiderad radas as po r el método método s ueco, ueco, pero pe ro sí s í s on tenidas en cuenta en otros métodos de análisis más detallados.
Figura 2.6 Fuerzas que actúan sobre la superficie de falla.
(10)
El f actor tor d e s egu egurid ridad que que es ha lla llado po r e l m étod todo s ueco c on l a s igui iguieente nte expresión:
F .S . =
∑ [C ´b secα + (W cosα − ub secα ) tan φ ] ∑Wsenα
(2.2)
donde, α = ángulo del radio r adio del círculo de falla con con la vertical bajo el centroide en cada cada tajada, W = pe so total de de cada cad a tajada, u = presión presión de por poros, os, b = an an cho de la tajada, C´y ø = parámetros de resistencia del suelo. El coe ficiente ficiente d e s egu eguridad ridad de un a pr esa d e t ierra con respecto respecto a una rotura del talud o de la c imentació imentaciónn depende en gran parte de las presiones de poros. por os. En una presa c on un a s ección da da s obre un a f undación e stablecida, l a i ntensidad y dist distri ribu buci ción ón de l as pr esio esione ness de por por os va rían rían c on el tie mpo mpo entr entree lím ites ites mu y extensos. Para los propósitos del dimensionamiento es conveniente distinguir, en lo que r especta especta al d esarrollo esarrollo de las l as pr esiones esiones de po ros, entre t res estado es tadoss difere di ferentes: ntes: duran rante l a cons tru trucción ión, y en pa rtic ticular lar i nmediata iatam mente d espués que l a construcción ha sida completada, después que el embalse ha estado lleno durante un tiempo suficientemente largo para desarrollar un estado de escurrimiento estable en
38 la presa y su cimentación, ci mentación, y finalmente, durante o inmediatamente después de bajar el ni vel de l em balse lse. Estos tos t res es tad tados s e di stin tinguen brev revemente com o: construcc con strucción, ión, embalse l leno y de sembalse sembalse.. La e stabilidad stabilidad del t alud aguas ar riba puede t ambién al canzar un estado crítico durante el pr imer l lenado de l embalse, espec especial ialmen mente te s i l a pr esa esa t iene iene un un núc núc leo i nclina nclinado. do. A demás demás,, e n a lgunos lgunos,, c asos, asos, para el talud t alud aguas arriba arri ba al situación s ituación mas critica cr itica puede desarrollarse para pa ra un nivel inte interm rmeedio, io, c onoc onocid idoo c omo e mba mbalse lse pa pa rcia rcial, l, e n l ugar de de da rse rse pa ra e l ni ni vel vel máximo. La estabilidad de un talud homogéneo con su suelo de cimentación, construido con un suelo puramente friccionante, tal como una arena limpia, e una consecuencia de la f ricció ricciónn que que s e desar de sarroll rollaa e ntre ntre l as part p artícu ículas las con constit stituy uyent entes, es, por l o c ual, ual, para garantizar garantizar e stabilidad stabilidad bastara bastara que que el ángulo del de l talud t alud s ea m enor que qu e el ángu ángulo lo de de fricción fricción interna de l a ar ena, ena, que en un material s uelto seco y l impio se acer acer cara mucho mucho a l á ngulo ngulo de r epo eposo. so. P or l o t anto, anto, la c ond ondici ición ón límite límite de e stabil stabilida idadd es, es, (11) simplemente, α=ø
(2.3)
Pero como se recomienda que el ángulo del talud “α”, sea menor que elángulo el ángulo de fricción interna “ø”, la ecuación (2.3) quedaría: α≤ø
(2.4)
Sin embargo, si el ángulo “α” “α” es muy pró pró ximo a “ø”, los granos de arena próximos a al frontera del t alud, no sujeto s ujetoss a ningún confinamie confinamiento nto importante, importante, qued quedaran aran en una condición próxima a la de deslizamiento incipiente, que no es deseable por ser el ta lud muy f ácilmente e rosionable por e l vi ento o e l a gua. P or e llo e s recomenda recomendable ble que en la pr pr áctica áctica “α” sea a lgo menor que “ø”. La ex periencia periencia h a demos demostra trado do que s i se s e de de fine fine un un f actor actor de s egurid eguridad ad (F) con la r elació elaciónn entre entre l os valores de las tangentes de “α” y “ø”, basta que tal factor f actor t enga un v alor de orden 1.1 ó 1.2 para que la erosionabilidad superficial no sea excesiva: F = tg ø / tg α
(2.5)
Relaciones de estabilidad para la granulometría del filtro y la granulometría de la cimentación. (5)
El f iltr iltroo de d rena renaje je de be s er de ta l granu ranulo lome metr tría ía que que los los ma teri terial alees de l a cimentac cimentación ión y los l os que conforman conforman la pr pr esa de t ierra no puedan puedan penetrar y tapar t apar el filtro, filtro, de es ta mane m anera ra se s e dan da n las s iguien iguientes tes r elacio elaciones nes ent ent re l a granu granulome lometría tría de l filtro y la granulometría de la cimentación, que se le llamará ll amará material de base.
_______________ _______________ (11)
Duque Escobar Gonzalo, 1998.
39
D15 Filtro D85 Base
≤ 4 −5
D50 Filtro D50 Base D15 Filtro D15 Base
(2.6)
< 25
(2.7)
≥ 4−5
(2.8)
Análisis de la cimentación. (8)
Los Los es fuer fuerzo zoss en la ci ment mentac ació iónn deba debajo jo de l as pr esas esas de t ierr ierraa r aram aramen ente te s on críticos, críticos, exceptua exceptuando ndo cuando cuando el m aterial aterial d e l a c imentació imentaciónn cosiste cosiste en arcilla no consolid con solidada ada o limos co n resistenc resistencia ia b aja al cortante. cortante. La f igura 2.7 muestra muestra una presa sobre una cimentación de t ierra homogénea no consolidada y de espesor t. t . la fuerza hacia abajo ejercida sobre la cimentación en el centro de la presa tiende a comprimir comprimir el el m aterial aterial de d e la cimentac cimentación ión y a sacarlo desde abajo ab ajo de la l a presa, pero los esfuerzos cortantes desarrollados desarrollados en la l a cimentación resisten esta acción. Si se cons consider ideraa que que l a carga en la cimentación cimentación varía com comoo se inicia i nicia en la figura y que que el es peso pesorr t es m ayor ayor que que l a anc anc hura hura de l a ba se de l a pr esa esa L, el esfu esfuer erzo zo cortante máximo en la cimentación es: τ = 0.256 γ H d
(2.9)
donde, γ = peso específico de la presa, H d = altura máxima de la presa.
Figura 2.7 Fuerzas aplicadas sobre la cimentación de una presa.
(8)
Comúnm Comúnmen ente te se presenta presenta más el c aso don donde de t e s menor que que L, s i t e s menor menor que que L/10, L/10, el es fuerzo fuerzo corta cortante nte m áximo áximo para para l a car car ga de l a ci mentac mentación ión de l a f igura igura anterior es:
40 τ = (γ H d t )/L
(2.10)
Las Las ecuac ecuacion iones es ( 2.9) 2.9) y ( 2.10) 2.10) s e de rivaro rivaronn po r c onside onsiderac racion iones es t eórica eóricass y s on aplicables sólo cuando las condiciones naturales se comparan favorablemente con las consideraciones o planteamientos utilizados para esa derivación.
2.3.2
Protecciones.
(5)
Las Las pr otecc oteccion iones es p ara l as presas presas de t ierra, ierra, s e clasif clasifica icann en pr otecc oteccion iones es pa ra el talud talud agu aguas as ar riba y protec proteccio cione ness p ara el t alud alud aguas aguas aba aba jo, d escri escribié biénd ndose ose a continuación. •
Protección del talud aguas arriba. Los taludes aguas arriba deben ser protegidos contra el efecto destructivo de las ol as, como también también tener tener en cue nta l os ani males males que ha cen pequeñas pequeñas cavernas. Los tipos usuales de protección de la superficie para el talud t alud aguas arriba son el enrocamiento, colocado al volteo o a mano, y el pavimento de concreto. Otros tipos de protección que se han usado son las cubiertas de acero, el pavimento asfáltico, bloques de concreto, concreto en sacos, etc. La pr otecci otección ón del del t alud alud a guas guas a rriba rriba d ebe ebe exten extender derse se d e l a co rona rona d e la presa a una di stancia segura s egura por de bajo del de l ni vel mínimo de agua ag ua y debe de be terminar en una berma de apoyo. La ex ex periencia periencia en en los Estados Estados Unidos U nidos ha demostr de mostrado ado que que e n la l a mayoría de los c asos, asos, el e l e nroca nrocamie miento nto c oloca olocado do a l vol vol teo c onstitu onstituye ye e l mejor me jor tipo de protección del ta lud aguas arriba al costo cos to mínimo y ha sido s ido demostrado de manera convincente puesto que se ha considerado económico acarrear roca de di stanc stancias ias consi consider derabl ables es pa ra e vitar vitar l a c onstru onstrucc cción ión de ot ros t ipos ipos d e protección para para las presas mayores. mayores. También También se p resenta resenta el cas o del b anco de pr éstamo éstamo localizad localizadoo lejos de l emplazamiento de de l a pr esa y, especialmente, especialmente, c uando solo son son necesarias necesarias pequeñas c antidades, pu pu ede resultar e conómico usar enrocamiento e nrocamiento a m ano, a pesar de su mayor costo unitario por la mano de obra y el material, debido al m enor e spesor que s e us a. E l e nrocamien iento c olocado a m ano es satisfactorio donde no está expuesto a condiciones difíciles producidas por el hi elo, elo, pe pe ro l a roca roca de be s er d e mejo m ejorr c alida alidadd que que l a m ínima ínima ac eptab eptable le para enrocamiento en rocamiento colocado al vol teo, y su colocación debe s er t al qu e el enroc enrocami amien ento to coloc colocad adoo a mano mano se apr apr oxime oxime a l a m ampost amposterí eríaa s eca e n calidad y apariencia. Debe r econocer econocerse se que que e l enroc e nrocamie amiento nto colocado colocado a mano no e s tan t an flexible como el enrocamiento en rocamiento colocado al volteo, vol teo, porque po rque no s e puede pu ede amoldar t an bien a l os as entamientos l ocales. En consecuencia, consecuencia, el enr ocamiento colocado a mano no se debe usar cuando se prevean fuertes asentamientos.
41
La pa vimentació vimentaciónn de c onc oncreto reto de be e studiarse studiarse c uidadosa uidadosamente mente c uand uandoo s e trate de usarla como protección de los taludes de aguas arriba, cuando el uso del e nrocamie nrocamiento nto e s muy m uy costoso costoso debido de bido a l precio del t ransporte ransporte.. El E l éxito é xito del del pa vime viment ntoo de c oncr oncret etoo c omo omo m edio edio de prot protec ecci ción ón del del l os t alud aludes es depe depend ndee d e l a eval evalua uaci ción ón de l as cond condii cion ciones es en el c ampo ampo y de l as suposiciones que se hagan con respecto al comportamiento del talud, y de la capacidad del pavimento para resistir el agrietamiento y deterioro, ya que se tiene c omo a nteceden ntecedente te que t iene bue buenn comportamiento comportamiento a nte un e fecto de olas moderado. Como ya s e mencionó mencionó se t ienen ienen diferentes diferentes t ipos de pr otecciones otecciones pa ra el talud aguas arriba, a continuación se presentan los más importantes:
Enrocamiento colocado al volteo.
Consiste en piedras o fragmentos de roca descargados por volteo en el talud agua aguass a rrib rribaa d e un terra terrapl plén én para para p roteg roteger erlo lo d el ef ecto ecto de l as ol as. as. El enrocami enrocamiento ento s e c oloca s obre un filtro c onve onvenient nientemen emente te graduad graduado, o, q ue puede s er un colchón especialmente c olocado. L a f igura 2.8 muestra l a colocación del enrocado en una presa.
Figura 2.8 Enrocado al volteo en una presa de tierra. Fuente: Internet, página del Bureau of Reclamation.
La eficacia del de l enrocamiento colocado colocado al vol vol teo depende depende de l as siguientes carac caracter terísti ística cas: s: d e l a cal cal idad idad de l a r oca, oca, del del p eso o tamañ tamañoo de l a pieza piezass individ individua uales les,, del del es pesor pesor de l enr enr ocami ocamien ento, to, de la f orma orma de l as pi edras edras o fragmento fragmentoss de roca, r oca, de l os taludes del terraplén terraplén sobre el que s e colocará colocará el enrocamiento, de la estabilidad y eficacia del filtro sobre el que se coloque el enrocamiento. La roca roca pa pa ra el e nrocam nrocamien iento to de be s er dura, dur a, de nsa, nsa, dur dur able able y d ebe ebe po po der resi resist stir ir l arga argass ex ex posi posici cion ones es a l a i ntem ntempe perie rie.. La m ayor ayor p arte arte de l as r ocas ocas ígneas ígneas y de l as metamó metamórfic rficas as,, mucha muchass de l as caliza calizass y algun algunas as de l as areniscas conforman conforman un excelente enrocamiento. enrocamiento. Las calizas y areniscas que
42
La c onven onvenienc iencia ia del uso de un a roca para enroca e nrocamient mientoo desde el punto de vista de su calidad se determina por inspección visual, mediante pruebas de laborator laboratorio io para determin de terminar ar su resistenc resistencia ia al i ntemperism ntemperismoo y al al desgas de sgaste, te, y mediante exámenes petrográficos petrográficos para determinar la estructura de la roca r oca en la parte que afecte su durabilidad. dur abilidad. El espesor del enrocamiento debe ser suficiente para dar cabida a las piedras de peso y tamaño necesarios para resistir el oleaje. ol eaje. Se ha encontrado que un espesor de 90 cm del enrocamiento colocado al volteo es generalmente más econ económic ómicoo y s atisfa atisfacto ctorio rio para para l as pr esas esas m ayore ayores. s. Se us an espes espesore oress menores en las presas bajas o en las secciones de presas donde el oleaje es meno menoss i nten ntenso so que que s obre obre l as e stru struct ctur uras as pr inci incipa pale les. s. Tamb Tambié iénn s e ha n espec especific ificad adoo espes espesore oress m enore enoress pa ra l os t aludes aludes s upe uperio riores res de l as pr pr esas, esas, cuyos vasos tienen como función principal el control de las avenidas, debido a que que es tán tán sujet sujetos os al ol eaje eaje en peri period odos os po co frec frecue uent ntes es y d e co rta duración. La forma de las piedras individuales o de los fragmentos de roca, influye en la capacidad del e nrocamien nrocamiento to para r esistir esistir el e l disloca di slocamient mientoo produc pr oducido ido por por el ol eaje eaje.. Los Los f ragm ragmen entos tos ang ang ulare ularess d e l a r oca oca de l as cant cant eras eras t iend iendee a producir una mejor trabazón y a resistir mejor m ejor el dislocamiento que el boleo y los cantos rodados, rodados, si el bol bol eo o los l os cantos r odad odados os se van a usar, puede ser necesario un espesor mayor que contenga tamaños mayores o puede ser necesario abatir los taludes más que lo necesario por estabilidad para que el enro enroca cami mien ento to de bol bol eo y c anto antoss r odad odados os pe rman rmanez ezca ca en su siti sitio, o, espe especi cial alme ment ntee s i l os c anto antoss que que se us an s on de di ámet ámetro ro rela relativ tivam amen ente te uniforme.
Enrocamiento colocado a mano.
Consta de piedras cuidadosamente asentadas a mano siguiendo algún patrón más o m enos de fini inido c on un m ínim ínimoo de e spacios ios va cíos íos y con s u paramento relativamente pa rejo. Las pi edras planas de na turaleza estratifica estratificada da de ben colocarse colocarse con sus pl ano anoss pr pr incipales incipales de es tratificaci tratificación ón normal normales es a l t alud. alud. Las Las j untas untas de ben s er de un espeso espesorr s uficie uficiente nte t al q ue permita el dr enaje d el t erreno que qu eda de bajo del respectivo enrocamiento. La piedra para este tipo de enrocamiento debe ser de excelente calidad. Con respecto al espesor del enrocamiento debe ser la mitad del requerido para el enrocamiento colocado al volteo, pero no menor de 12” y deberá colocarse un colchón de filtro debajo del enrocamiento e nrocamiento si la zona inferior del terraplén te rraplén no es de grava.
43
Revestimiento de concreto.
Estos Estos r evest evestimie imiento ntoss deben de ben pr olong olongars arsee desd de sdee l a c orona orona de de l a pr esa esa ha sta algu alguno noss m etro etross a bajo bajo de l ni ni vel vel m ínim ínimoo de de a gua. gua. D eben eben t ermi ermina narr e n una una berma con un di ente de c oncreto, que debe de be prolongarse pr olongarse cuando menos m enos 18” abajo del lado inferior del revestimiento. En l as pr esas sas que t ien ienen una altu ltura que s e a proxim xima a los 15 m , s e recomienda un revestimiento con un espesor de 8”, el espesor mínimo para las presas bajas debe ser de 6”. A pesar que los revestimientos de concreto se hayan construido en bloques, el méto método do que que ha da do e l m ejor ejor s ervi ervici cio, o, es ha cer cer el r eves evesti timi mien ento to monolítico en el mayor grado posible, tomando todas las providencias para evitar evitar el acc acc eso eso del a gua gua y el cons cons ecuen ecuente te desarr desarroll olloo de presio presione ness hidr hidros ostá táti tica cass de bajo bajo del del c oncr oncret eto, o, t enie eniend ndoo e n c uent uentaa l os f acto actore ress q ue influy influyen en en el bue bue n funcio funcionam namien iento to de es te s istema istema s e enc enc uen uentra trann la dura durabi bilid lidad ad de l c oncr oncreto eto,, e l poc poc o a sent sentam amie ient ntoo de l a c imen imenta taci ción ón de la presa, como también también la naturaleza permeable permeable del relleno inferior que evita evita el desarrollo de s ubpresion iones, e sto a yuda a que s e pr esenten poc os agrietamientos en los revestimientos de concreto. Si no e s posible hacer una constr c onstrucció ucciónn monolí m onolítica, tica, las juntas de di latación latación se deben mantener a un mínimo espesor, y las juntas de construcción deben separa separarse rse t anto anto como como sea pos ible. ible. La l osa de be es tar r eforza eforzada da en dos direcciones con varillas de acero, colocadas a la mitad del espesor de la losa, y deben ser con continua tinuass en l as j untas untas de constr c onstrucció ucción. n. Se consid c onsidera era un bu bu en método que el área de acero en cada dirección sea igual al 0.5% del área de concr concreto eto,, ademá ademáss l as j untas untas de ben ben cerrar cerrarse se con con r ellen ellenos os pl ástic ásticos, os, y l as grietas grietas que apa rezcan rezcan después después de ben rellenarse rellenarse con lechada lechada o sellarse sellarse rápidamente.
•
Protección del talud aguas abajo. Los taludes aguas abajo de las presas homogéneas o de aquellas que tienen zonas exteriores de grava y arena, deben protegerse contra la erosión por el viento y el escurrimiento pluvial con una capa de roca, cantos o pasto. Pero existe l a incer i ncertidum tidumbre bre de que l as pr oteccione oteccioness con c ubiertas ubiertas ve getales getales no funcionen en regiones áridas. Ante esto se prefiere la protección con cantos o r oca oca c on un e speso spesorr de 12” gen genera eralme lmente nte es s uficie uficiente nte para l ograr ograr u na buena protección protección del talud. Si se plantan pastos, deben elegirse los convenientes para la zona, con un respectivo sistema de drenaje pluvial por zonas. Generalmente es necesario abon abonar ar y r egar egar uni uni form formem emen ente te l as ár eas eas s embr embrad adas as,, para para e stim stimul ular ar la germinación y promover el desarrollo de los pastos.
44
2.3.3
Elementos de drenaje.
2.3.3.1 Definición.
(4)
El agua que escapa del embalse a través del subsuelo y de las posibles aberturas que existiesen en la cortina emerge a la superficie en forma de manantiales aguas abajo abajo de la presa. La posición de los manantiales es desconocida antes que el embalse se llen llenee por por pr imer imeraa ve z. N o obs obs tant tante, e, l a e rosi rosión ón s ubte ubterr rrán ánea ea i nici niciad adaa en esto estoss manantiales pue puede de cond conducir ucir a un a rotura por sifonaje si fonaje de los taludes. Para eliminar elimi nar el r iesgo, iesgo, la pa rte pe rmeable rmeable a gua guass a bajo de l a presa presa de be establecerse establecerse sobre un filtro, y cualquier manantial que emerja al pie de la presa deber ser cubierto con tal tipo de filtro, el cual permitirá que el flujo f lujo de agua que pasa a través de la presa y el subsuelo drenen a través del filtro sin ningún problema hacia su respectivo sistema de evacuación, permitiendo así un adecuado funcionamiento funcionamiento de la presa, esto es, sin que se presente falla alguna en el talud aguas abajo de la misma.
2.3.3.2 Características.
(5)
En l os e leme lement ntos os de dr enaj enaje, e, para para que que s ean ean ef icie icient ntes es,, la pe rmea rmeabi bili lida dadd de cualquier cualquieraa de e llos debe ser mucho m ucho mayor que que l a del s uelo que que pr otegen. otegen. Además, Además, sus poros deben ser suficientemente finos para impedir el paso de partículas partículas del material protegido. El obj eto de un e lemento de dr enaje, es pe rmitir l a de scarga de l as filtracione filtracioness y disminuir la pos ibilidad ibilidad de fallas p or tubi tubificac ficación, ión, t anto del de l tipo t ipo de reventone reventoness c omo de l t ipo de e rosión rosión s ubterráne ubterránea. a. Se l ogra este obj eto aplicand aplicandoo peso sobre la l a porción de la l a cimentación aguas a guas abajo de la z ona impermeable de l a presa, donde donde existen fuerzas de de filtración hacia arriba arriba elevadas. El e leme lement ntoo debe debe s er p erme ermeab able le pa ra que que pu eda eda e fect fectua uars rsee el d rena renaje, je, y debe debe proyectarse en en forma que se evite el movimiento de las partículas de la cimentación o del terraplén por la descarga de filtraciones. Además Además dicho di choss elementos deben de ben ser de t al granulometr granulometría ía que que l os materiales materiales de l a cimentació cimentaciónn y de de l terrap t erraplén lén no no pue pue dan penetra pe netrarr y tapar el fi ltro, esto traería traería com comoo cons consec ecue uenc ncia ia l a pos pos ible ible f alla alla de l t alud alud a guas guas abaj abajo, o, no c umpl umplie iend ndoo a sí c on s u función. Dentro Dentro de l os e lementos lementos de dr enaje enaje se t ienen ienen de diferentes diferentes geometrías geometrías com o lo muestra la figura 2.9a y 2.9b, teniendo en cuenta que no todos son eficientes, tema que se tratará más adelante en el desarrollo desarrollo de la presente tesis.
45
Figura 2.9a Presa de tierra homogénea con filtro tipo enrocado. enrocado.
Figura 2.9b Presa de tierra homogénea con filtro tipo chimenea.
(5)
(5)
2.3.3.3 Drenes de talón y zanjas de drenaje.
Los drenes dr enes de t alón se instalan comúnmente comúnmente a l o largo del pie pi e aguas abajo de las l as presas, en combinación con los l os elementos de drenaje dr enaje como se muestra m uestra en la l a figura 2.10.
Figura 2.10 Ubicación del dren de talón en una presa de tierra.
(5)
El objeto de estos drenes es colectar las filtraciones filt raciones que descargan de los elementos de dr enaj enajee y cond conduc ucir irla lass a un a t uber ubería ía de de scar scarga ga ex teri terior or que que l as l leva leva al respectivo sistema de evacuación de aguas por filtración. Dicha icha t ubería ería de l os d ren renes pu eden s er de di stin tintos tos m ateri teriaales les, c omo: mo: P VC, concreto, metal ondulado, revestidos de asfalto o materiales sintéticos, etc. Estas se colocan en zanjas a suficiente profundidad debajo de la superficie del terreno, en la que que s e t enga enga l a s egur egurida idadd de que que i nter nterce cept ptan an l as f iltra iltraci cion ones es.. La p rofu rofund ndid idad ad mínima mínima de la s z anja anjass e s nor nor malm malmen ente te 1.20 1.20 m, la cua cua l pe rmite rmite una una p endi endien ente te uniforme, uniforme, m ientras ientras que el anc ancho ho de la l a zanja va va ría de de 0.60 a 0.90 m , dependiendo dependiendo
46 del di di ámetro ámetro de la l a tubería de de dr enaje. enaje. En la l a figura 2.11 2.11 muestra muestra una vista del dren de talón.
Figura 2.11 Detalle del dren de talón.
(5)
El diámetro mínimo recomendado para la tubería es de 6” para las presas pequeñas, teniendo en cuenta que este diámetro podría ser de hasta aproximadamente 18” para tram tramos os la rgos rgos con con poc poc a pe pe ndie ndient nte. e. E l t ubo ubo de dr enaj enajee de be e star star r odea odeado do de l material del filtro para evitar que se tapen los drenes con los arrastres de material fino, o la tubificación del material de cimentación al sistema de drenaje. El material que que es ta en c ontact ontactoo direc directo to con con l a t ube ubería ría debe t ener ener s us pa rtícula rtículass de t amaño amaño suficientemente grandes, grandes, para que no entren o tapen las perforaciones del tubo o las l as aberturas entre juntas de la tubería. 2.4
Condiciones de frontera del flujo de agua.
(9)
Para Para r esolv esolver er l os pr oblema oblemass de f lujo lujo es l a es pecific pecificac ación ión de l as cond condii cione cioness de fronte frontera, ra, para para l o cual cual es ne cesa cesario rio deter determin minar ar l as car car acter acteríst ística icass ge ométric ométricas as e hidráulicas de las superficies extremas que delimitan el dominio de flujo. En l os c asos asos de flujo flujo bi dimen dimensio siona nall ( o t ridime ridimensi nsiona onall c on simetr simetría ía a xial), xial), una sección del medio en la dirección del flujo es representativa de las condiciones en cualquie cualquierr otra, ot ra, y aqu aquellas ellas s uperficie uperficiess se s e redu r educen cen a línea l íneas. s. En medios medios homogéneos homogéneos hay cuatro posibles clases de líneas de frontera: 2.4.1
Frontera impermeable.
(9)
A t ravé ravéss de un a f ront ronter eraa de e ste ste t ipo ipo e l a gua no pue pue de f luir luir.. P or l o t anto anto,, l os componentes normales de la velocidad son nulos a lo largo de ella y dicha frontera define una línea de flujo (recíprocamente, toda línea de flujo puede tratarse como si fuese una frontera impermeable). Las líneas BCDEF y HI en la figura 2.12, son ejemplos de fronteras impermeables, pues s e s upone qu e la permeabilidad del ma terial que c onstituye l a estructura verte vertedo dora ra de l a f igura igura 2.12 2.12 e s de de spre spreci ciab able le en c ompa ompara raci ción ón c on l a de de l s uelo uelo de cimentac cimentación, ión, y, en e n la l a figura 2.13, otro ot ro tanto t anto acerca acerca de l a permeabilidad permeabilidad del suelo s uelo o roca debajo de AD, en comparación con la del suelo que constituye la presa.
47
h1
h2
B A
E
D C
G F
H
I
Figura 2.12 Flujo Flujo bajo la cimentación de una estructura impermeable.
E
H
I
P
h3 y
(9)
h2 F G
J B
C
A
Figura 2.13 Flujo a través de una presa de tierra.
2.4.2
D
(9)
Frontera de reservorios.
Estas fronteras son mostradas por AB y FG en la figura 2.12, y por BE y CG en la figura 2.13. En vista de que en el flujo de agua en suelos la carga de velocidad es desprec despreciable iable,, l a di stribución stribución de pr esión esión en las fronteras fronteras agua – suelo i nfiltrado nfiltrado puede c onsiderarse hi hi drostática. E ntonces, en un punt o c ualquiera de e llas, por ejemplo el punto P sobre la frontera BE (figura (fi gura 2.13), la carga de presión es (h 3 – y) y la carga d e pos pos ición ición es “ y”, y”, por por l o que que e n cualquier cualquier pun puntt o de de l a frontera frontera B E la la carga hidráulica total será (h 3 – y) + y = h 3 . Enton Entonce ces, s, l a c ond ondici ición ón que de be cump c umplirs lirsee e n t oda f ronter ronteraa de r eservo eservorio rio ( aguaaguasuelo infiltrado) es: h = constante. De esta manera, cada una de dichas fronteras es una línea equipotencial.
48 2.4.3
Superficie de filtrado.
Tambi También én se l e pue pue de l lamar lamar com com o la f rontera rontera suelo suelo infiltr infiltrad adoo – aire aire ó l ínea ínea de descarga descarga l ibre. La l ínea FG en la f igura 2.13 e s una una f rontera rontera de de e ste t ipo. E n ella, como en la línea superior de flujo, la carga hidráulica es igual a la de posición, esto es, se cumple que h = y. Sin Sin e mbar mbarggo, FG no e s l ínea ínea de f lujo lujo,, a unqu unquee t ampo ampoco co es equi equipo pote tenc ncia ial, l, e s simplemen simplemente te una cara de descarga l ibre. En forma análoga a l o que oc oc urre con la línea superior de flujo, la i gua gualdad ldad h = y, obliga obliga a que todo t odo par de equip e quipotenc otenciales iales corten corten la línea l ínea de de scarga scarga l ibre en pun puntos tos con diferencia diferencia de elevación elevación igual a l a diferenci diferenciaa de carga ca rga hidráu hi dráulica lica de de dicha di chass equi equipoten potenciale ciales. s. En el caso caso de la l ínea de descarga l ibre, es obvio que tales intersecciones no ocurrirán perpendicularmente, pues se ha ha demostrado que la línea de descarga descarga libre (FG) no es línea de flujo.
2.4.4
Línea superior de filtración.
También También l lamada lamada fronte f rontera ra s uelo i nfiltrado nfiltrado – suelo pe rmeable rmeable no i nfiltrado. nfiltrado. E n l a figura 2.13, la línea EF separa, dentro de la misma masa de suelo BHIC, la zona de flujo B EFGC de l a porción de suelo que t eóricamen eóricamente te no e s infiltrado por el agua ag ua que que f luye luye de de un l ado ado a otro otro de l a pr pr esa. esa. Los Los c ompo ompone nent ntes es de l a ve ve locid locidad ad,, “ v”, v”, norm normal ales es a di cha cha l ínea ínea s on nul nul os, os, y po r t anto anto é sta e s una una l ínea ínea de f lujo lujo;; pero e l hech hechoo de s er pr ecis ecisam amen ente te l a l ínea ínea s upe uperior rior de f lujo lujo l e i mpon mponee c ondi ondici cion ones es adiciona adicionales les que no s on comunes comunes a c ualquier ualquier ot ra línea de corriente cor riente:: la p resión resión es constante en toda ella ( igual a l a at mosférica) y , siendo despreciable de spreciable la carga de veloc velocida idad, d, la car car ga h idrául idráulica ica total tot al en dicha dicha lí nea nea es es : h = y, l o qu qu e indi i ndica ca que que l a carga carga d e l as l íneas íneas e quipot quipoten encia ciales les que que c orten orten a la lí nea nea superi superior or de flujo flujo s erá idéntica a la elevación del punto de intersección. Esto requiere que, si se trazan equipotenciales con caída de cargaΔh constante, la dife difere renc ncia ia de de el evac evació iónn de l as i nter nterse secc ccio ione ness de dos dos eq uipo uipote tenc ncia iale less c ontig ontigua uass cualesquiera con la línea superior de flujo sea también constante e igual aΔh, aΔh, esto se ve en la figura 2.14.
Figura 2.14 Intersección de las líneas equipotenciales con la línea superior
de flujo. (9)
49
Por otra parte, se puede demostrar que las condiciones de entrada y de salida de la línea superior de flujo son las mostradas en la figura 2.15.
Figura 2.15 Condiciones de entrada y salida de la línea superior de flujo.
2.5
Soluciones teóricas para el filtrado a través de una presa de tierra.
(9)
(9)
A contin c ontinuac uación ión se pr esentan esentan solucion soluciones es teóric t eóricas as pa pa ra ha ha llar la f iltración iltración en presas presas homogéne homogéneas as de t ierra, que servirá s erviránn de comparación comparación con c on los r esultados esultados ob ob tenidos tenidos a través de los ensayos. 2.5.1
Solución de Dupuit.
En 1863 D upuit propus pr opusoo pa pa ra la solución solución de proble p roblemas mas de f lujo no c onfinado onfinado las siguientes hipótesis de trabajo: • •
Que el gradiente es constante en toda sección vertical. Que en cada sección vertical, el gradiente es igual a la pendiente de la línea superior de flujo.
50 Aplicand Aplicandoo estas estas hi hi pótesis pótesis a l a pr pr esa cuya cu ya s ección ección se muestr m uestraa en la l a figura 2.16, 2.16, se obtiene, por la ley de Darcy: q = −ky
dy dx
(2.11)
+ C
(2.12)
e integrando: qx = −k
y 2
2
Introduciendo en la ecuación (2.12) las condiciones de frontera (para x = 0, y = h 1 ; para x = d 0 , y = h 2 ), se obtiene la fórmula de Dupuit para el gasto: q = k
h12 − h22 2d 0
(2.13)
y para la línea superior de flujo la ecuación 2
y −
h12
=
h22 − h12 d 0
x
(2.14)
Figura 2.16 Diferencia entre la Parábola de Dupuit y la línea l ínea superior de flujo.
(9)
La e cuación cuación ( 2.14) 2.14) define define la l a llama l lamada da parábo pa rábola la de de D upuit ( figura figura 2.16 2.16), ), pero cabe decir decir que dicha e cuación cuación no represen representa ta co rrectament rrectamentee l a l ínea s uperior uperior de f lujo, pues no cumple las condiciones de entrada ni de d e salida de l a figura fi gura 2.15, además, a demás, para h 2 = 0, la parábola de Dupuit intersecaría la línea de flujo representada por la frontera impermeable AB. A pesar de estas desviaciones y, en general, de las hipótesis hipótesis s implistas implistas de D upuit, s e s abe que para pr esas con taludes taludes ve rticales, rticales, la fórmul fórmulaa de Du Dupui puitt e s u na expresión expresión rigurosa rigurosa del d el gasto y para p ara presa pr esass con c on talu t aludes des
51 cualesquiera, la misma fórmula da valores del gasto suficientemente aproximados para fines prácticos. Empíricamente se sabe s abe que en este último caso se obtiene una mejor aproximación si “d 0 ” se sustituye por “d” en la fórmula de Dupuit, donde “d” se define gráficamente como “3m” (figura 2.16), obteniéndose: q = k
2.5.2
h12 − h22 2d
(2.15)
Solución de Shaffernak-Van Iterson.
En la figura 2.16 2.16 pue pue de ve ve rse que l a may m ayor or de de sviac sviación ión e ntre ntre la l a líne l íneaa supe s uperio riorr de flujo flujo y l a pa rábola rábola de Dup Dupuit uit s e de be a que n o s e s atisfa atisface cenn l as c ond ondici icione oness de entrada entrada y salida. En vi sta de de e sto, Shaffernak Shaffernak y Van Iterson Iterson pr pr opusieron opusieron e n 1916, 1916, independientemente, independientemente, determinar la posición de la línea lí nea superior de flujo y mantener las dos hipótesis de Dupuit, pero imponiendo i mponiendo la condición de salida correcta (figura (fi gura 2.15d), como se indica en la figura 2.17, para el caso de tirante nulo aguas abajo de la pr pr esa. esa. Obten Obtenién iéndos dosee que l a l ínea ínea supe s uperio riorr de f lujo e s l a pa pa rábola rábola C ´D´ ( figura figura 2.17), y que la longitud de la cara de descarga libre es : a´=
d cos α
−
d 2
−
h2
cos 2 α sen 2α
(2.16)
Pero para efectos prácticos se toma la l a distancia “a”, en la ecuación (2.16), y:
q
=
ky
dy dx
=
ka( senα )(tg α )
(2.17)
Figura 2.17 Ub Ubic icac ació iónn de l as línea líneass supe superio riore ress de f lujo lujo para para S haffe haffern rnak ak y
Casagrande.
(9)
52 La ecuación ecuación (2.16) se puede pu ede r esolver esolver en en forma gráfica gráfica como se indica en la figura 2.18 y, junto con la ecuación (2.17), es aproximadamente válida para 0<α<30 o.
Figura 2.18 Solución gráfica de la fórmula de Shaffernak – Van Iterson.
2.5.3
Solución de L. Casagrande.
(9)
(7)
Tomando en cuenta la segunda hipótesis de Dupuit en el que el gradiente hidráulico es i gual gual a l a i nclin nclinaci ación ón dy/dx dy/dx de l a s uperf uperfici iciee l ibre, ibre, L. Casagr Casagran ande de analiz analizóó el mismo problema como Shaffernak y Van Iterson con el gradiente hidráulico igual a dy/ds dy/ds,, el cua cua l “s ” es m edido edido a l o largo largo de l a superf superfici iciee l ibre, ibre, presentá presentándo ndose se l a siguiente ecuación: q
= −
ky
dy ds
(2.18)
Aplicando esta ecuación en AB (figura 2.19), se tiene el caudal de filtración por unidad de longitud igual a: q = kasen 2α
(2.19)
Igual Igualand andoo l os l ado adoss de rechos rechos de l as e cuaci cuacione oness ( 2.18) 2.18) y (2. 19) y coloca colocando ndo l os límites de integración, se obtiene: s − a
asen α
−
∫
∫
ydy = asen α ds 2
h
(2.20)
0
donde “s” es la longitud de la línea superior de filtración, como se muestra en la figura 2.19, y la solución de la ecuación (2.20) sería : 2
a = s − s −
h2 2
(2.21)
53
Figura 2.19 Detalle de la l a longitud “a” en una presa p resa homogénea.
(7)
La distancia “s” en la ecuación (2.21) difiere muy poco de la recta CD 0 , de la figura 2.19 2.19,, l a c ual ual pue pue de s er usad usadaa c omo omo una una p rime rimera ra a prox proxim imac ació ión. n. P ara ara u na m ejor ejor precisión de “s”, después de determinar “a” “a” sobre la base: s = C D 0 , se asume como una una s egun egunda da a prox proxim imac ació ión: n: s = a + BD 0 , etc. etc. Para Para e fectos fectos p ráctic rácticos os l a pr imera imera aproximación es suficiente; entonces se tendrá: s
a
=
=
h2
+
d 2
d 2
+
h2
(2.22)
−
d 2
−
h 2 cot 2 α
(2.23)
Casagrande recomienda una solución gráfica (figura 2.20) para la ecuación (2.23), con una una const c onstrucc rucción ión muy similar a l a mostrada en l a figura 2.18. 2.18. U na vez que ha sido determinada determinada,, el c audal audal de filtración filtración se puede pue de determinar c onociendo onociendo e l valor de “k”. En este caso caso es BE de la figura 2.19.
54
Figura 2.20 Solución gráfica de la l a ecuación (2.23) por Casagrande. (7)
Una solución de la ecuación (2.21) que evita la aproximación de la ecuación (2.22) fue obtenida por Gilboy en 1933, como se indica en el grafico de la figura 2.21.
Figura 2.21 Solución para la ecuación (2.21) por Gilboy. (7)
55
Casos con tirante aguas abajo
(9)
Para Para la l a de de termin terminaci ación ón de de l punt punt o de s alida alida de l a líne l íneaa supe s uperio riorr de f lujo e n los l os casos en que al pi e de l t alud lud de a guas a bajo bajo ha y un tira tirannte de a gua, ua, el procedimiento m ás c onveniente c onsiste en di vidir l a z ona de f lujo e n dos porciones I y II, como como se muestra en en la figura 2.22, y determinar la distancia “a” “a” como s i l a por ción I f uese una presa con frontera i mpermeable mpermeable en AB. La justificación de es te pr ocedimiento radica en la equi valencia ent ent re f ronteras impermeables y líneas de flujo, y en el hecho de que en la porción II el flujo es prácticamente horizontal. El gasto en este caso puede calcularse por la formula de Dupuit para la presa compl completa eta con con l a ecu ecu ación ación (2.15) (2.15) o bien bien con con l a suma suma de q I y q II, el pr imero imero calcu calculad ladoo m edian ediante te l a fórmula fórmula de D upu upuit it pa ra tirante tirante nul o a guas guas abajo abajo y el segundo suponiendo que en II ocurre flujo horizontal confinado en una porción de suelo de longitud efectiva “d”, de la siguiente manera:
q I = k
h2
2d
q II = k
= k
h1 − h2 d
(h1
− h2 )
2d
2
h2
(2.24)
(2.25)
Se pue pue de de most mostra rarr i nmed nmedia iata tame ment ntee que que l os v alor alores es da dos dos po po r l a e cuac cuació iónn (2.15) y por la suma de las ecuaciones (2.24) y (2.25) son idénticos.
Figura 2.22 División de la presa de tierra con tirante t irante aguas abajo.
Extensión de la solución de Kozeny hecha por Casagrande. Casagrande.
(9)
(7)
Kozeny estudio el problema de filtración a través de una presa de tierra con un lado aguas arriba parabólico sobre una base impermeable como lo muestra m uestra la figura 2.23 con un elemento adicional, un filtro horizontal de drenaje localizado aguas abajo de
56 filtración a través de la presa, llevando el flujo colectado a su respectivo sistema de drenaje.
Figura 2.23 Presa de tierra con filtro horizontal aguas abajo.
(7)
Además Adem ás en la figu figura ra 2.23 2.23 l a r egió egiónn de flujo flujo está está rode rodead adaa por por s uper uperfi fici cies es equipotenciales equipotenciales en el lado parabólico aguas arriba de la l a presa y a lo largo del borde del del f iltro iltro hor hor izonta izontall AD, t ambién ambién por por l as l íneas íneas princi principal pales es en l a s uperfi uperficie cie l ibre ibre FCD y el borde impermeable AE. Kozeny Kozeny organi or ganizo zo la región r egión de f lujo o red r ed de flujo f lujo c onsistente onsistente e n parábolas con el mismo f oco, aprecián apreciándose dose en la figura 2.23 2.23 en el punto A , que que e s el origen de l os ejes X e Y. resultando la ecuación para la parábola básica de Kozeny, la cual es:
x = −
ky 2 2q
+
q 2k
(2.26)
donde, k = coeficiente de permeabilidad, q = gasto o cantidad de filtración. filtr ación. Colocando Colocando x = 0 e n la ecuac e cuación ión ( 2.26) y llamando a la interc i ntercepc epción ión con el eje ej e Y, como y 0 , el gasto por unidad de longitud de la presa será: q = ky 0
(2.27)
Combinando las ecuaciones (2.26) y (2.27), se tiene: y2 – (y 0 )2 + 2y0 x = 0
(2.28)
Despejando y 0 , se obtiene: y 0 = x + / − x 2 + y 2
(2.29)
Entonces, se trasladan trasladan las coordenadas coordenadas x = -d, y = h, se tiene: y 0 =
d 2 + h 2 − d
(2.30)
57
Una solución grafica de la ecuación (2.30) se muestra en la figura 2.24. Si y = 0 en la ecuación (2.26), la distancia focal (también llamada ll amada como la mínima longitud del filtro de drenaje) es igual a: a 0 = y0 / 2
(2.31)
Figura 2.24 Detalle de la distancia “d” ante un filtro horizontal.
(7)
A.Cas A.Casagr agran ande de ex tendió tendió la soluci solución ón de K ozeny ozeny incluy incluyend endoo pr esas esas c on dr enes enes trapezoidales de pie y drenes inclinados. Comenzó dibujando la parábola básica de Koseny con el punto A como el foco y paso a través los puntos D 0 , C 0 y B, esto se aprecia en la figura 2.25. La ubicación del punto D 0 a 0.3Δ ó 0.3m de D, D , como se dijo anteriormente en en e l a partado 2.5.1, es hallado ha llado gráficamente gráficamente como com o una m ejor aproximac aproximación ión para pa ra l a línea l ínea s uperior uperior de f lujo. La cond condición ición de ent ent rada es aj aj ustada ustada por el ar co DF nor mal al l ado aguas arriba y tangente a l a s uperficie libr e parabólica.
Figura 2.25 Detalle de la distancia “d” ante un filtro de talón.
(7)
Por la construcción de las redes de flujo en la vecindad del dren inclinado en el pie de la presa, Casagrande definió la distancia “δa” entre el punto C 0 en la parábola básica y el punto E 0 en la línea de filtración, fil tración, figura 2.26, de esta manera de obtiene obti ene el radio: C =
δ .a a + δ .a
(2.32)
58
Figura 2.26 Condición de entrada de la parábola de Kozeny.
(7)
el cual es graficado como una función de “α” en la figura 2.27, entonces la descarga por unidad d e longitud l ongitud de l a presa pr esa puede s er determinada d eterminada con suficiente exactitud ex actitud con: q = k ( d 2 + h 2 − d )
(2.33)
Figura 2.27 Gráfica de la distancia C vs. el ángulo α. 2.6
Subpresión en la base de una estructura.
(7)
(4)
Muchos Muchos di ques f unda undados dos s obre s uelos uelos ha n r oto por l a f ormación ormación,, aparentem aparentemente ente instantánea, de un túnel o sifón de descarga debajo de la base del dique y dentro del suelo suelo de de f und undac ación ión.. La erosió erosión, n, cau c ausad sadaa por por e l t orrent orrentee de de a gua gua qu qu e se pr odu oduce ce,, aumenta aumenta rápidamente rápidamente el ancho ancho y la profun pr ofundidad didad del túnel o s ifón hasta que, en un momento dado, la estructura, que ha quedado en el aire, rompe en fragmentos y es arrastrada por el torrente. Esta forma de rotura se conoce como rotura por sifonaje. Las roturas por sifonaje pueden tener su origen en dos procesos distintos, en uno de ellos es el producto de la socavación o erosión subterránea que se inicia en la zona aguas abajo cerca del pie del dique o en e n algún plano de sedimentación. La rotura se produce t an pr onto c omo l a punt a de l a g alería de er osión a lcanza e l f ondo de l embalse. La forma de gestación de este tipo de sifonaje s ifonaje hace imposible todo estudio teórico del mismo.
59
En otro proceso, el sifonaje tiene su origen en el levantamiento instantáneo de una gran masa de suelo situada aguas abajo, en las cercanías del pie de la presa, y es también llamado este proceso como subpresión. Una rotura de este tipo se produce solo c uand uandoo l a pr esión esión de f iltración iltración del agua a gua qu e ci rcula ha cia ar riba en el s uelo situa situado do a l pi e de l a p resa resa s e h ace m ayor ayor que que l a pr esión esión efectiva efectiva d el s uelo. uelo. Este Este proceso es llamado rotura por levantamiento levantamiento o acción acción de las subpresiones. subpresiones. Ante es te p robl Ante roblem emaa s urge urgenn los los col col chon chones es hor hor izont izontal ales es de dr enaje enaje,, los los cua cua les les permiten la descarga de scarga de la s f iltraciones y disminuyen di sminuyen la posibilidad pos ibilidad de f allas por tubific tubificac ación ión,, t anto anto d el t ipo de e rosión rosión s ubter ubterrán ránea ea c omo t ambién ambién l as roturas roturas por levantamiento. Se logra este objeto aplicando peso sobre la porción de la cimentación, aguas abajo de l a pr esa dond dondee ex isten fuerzas fuerzas de f iltración iltración hacia ar riba el evadas. evadas. El colchón colchón debe debe s er pe rmeab rmeable le p ara que pue pue da ef ectua ectuarse rse el dr dr enaje, enaje, y debe debe pr oyecta oyectarse rse en forma que se evite el movimiento de las partículas de la cimentación o del terraplén por la descarga descarga de las filtraciones. filtraciones.
2.7
Ejemplos de proyectos de presas de tierra con elementos de drenaje.
A continuación se presentan proyectos ya realizados en los que se aplicaron filtros horizontales de drenaje. •
Presa Alcova.
Ubicada en el Río North Platte, el cual está en el estado de Wyoming, Estados Unidos. Forma parte del proyecto Kendric, el cual en el año 1946 irrigaba a 14 granjas con un área total de 243 hectáreas, luego en 1980 se incrementó el área de irrigación irrigación al t riple de de la anterior. anterior. Los cultivos cultivos que son irrigados irrigados son alfalfa, alfalfa, granos granos pe que queños ños,, e tc. Tambié Tambiénn const constaa de un a centr central al hi droelé droeléctr ctrica ica l a cua cua l genera 69 millones de KWh. La presa tiene una altura aproximada de 80 metros, con una sección homogénea modi modific ficad ada, a, c uent uentaa c on un t alud alud a guas guas a rrib rribaa d e 3: 3: 1 m ás un e nroc nrocam amien iento to,, mientras que en el talud aguas abajo es de 2:1, más un relleno de roca de 8:1. El filtro de dr enaje enaje horizonta hor izontall es de ar ena y grava, grava, como se apr apr ecia en la f igura 2.29, 2.29, mientras que en e n la l a figura 2.28 2.28 s e tiene una t oma panorámica de l a presa presa Alcova.
60
Figura 2.28 Vista de la presa Alcova Fuente: Internet, página del Bureau of Reclamation.
Figura 2.29 Detalle de la sección de la presa Alcova.
•
(5)
Presa Lovewell.
Ubicada en el R ío Republican, el cual esta en el es tado de Kansas, Estados Unidos. Forma parte del proyecto PSMBP – Bostwick Division, dicho proyecto es multipropósito, consta de 6 plantas de bombeo y canales laterales los cuales irrigan irrigan un un área aproximada aproximada de 42184 hectárea hectáreass de de l as cuales el 82% t ienen ienen el servicio permanente, mientras el 18% restante lo tienen a tiempo parcial, el ot ro uso uso que que s e l e da a l a pr esa esa es el de r ecre ecreac ació iónn como como la pe sca sca y de port portes es acuáticos afines. La presa tiene una altura aproximada de 18 metros, con una sección compuesta por arcillas y limos, cuenta con un t alud aguas arriba de 2½:1 protegido por un enrocami enrocamiento ento de 24” de espes e spesor or hasta medio m edio talud, más un c olchón olchón horizontal horizontal con un t alud de 20: 20: 1, que parte a continuac continuación ión d el enrocado, enrocado, conformad conformadoo por por diversos materiales terrosos; mientras que el talud aguas abajo es de 2½:1 y en su parte parte i nferio nferiorr s e enc enc uen uentra tra el f iltro iltro horizo horizonta ntall de dr enaje enaje de de 5” de es pesor pesor conf do rava, tambié el talud aba jo ta
61 colchón de las mismas características como el de aguas arriba, como se muestra en la figura 2.31, y en la l a figura 2.30 se muestra una foto panorámica de la l a presa Lovewell.
Figura 2.30 Vista de la presa Lovewell. Fuente: Internet, página del Bureau of Reclamation.
62
) 5 (
. l l e w e v o L a s e r p a l e d n ó i c c e s a l e d e l l a t e D 1 3 . 2 a r u g i F
63 •
Presa Stubblefield.
Ubicada en el Río Vermejo, el cual está en el estado de Nuevo Mexico, Estados Unid Un idos os.. F orma orma pa rte rte d el pr oyec oyecto to Ve Verm rmej ejo, o, el cua cua l cons cons ta de l a p resa resa de recreació recreaciónn Vermejo, Vermejo, canal canal V ermejo, ermejo, canal canal E agle T ail, presa y reservorio reservorio Stubblefield, presas presas y reservorios No 2, 12, 13, 14 y un un sistema s istema de distribución que que s irve irve a 2986 2986 hect hectár área eas. s. El pr oyec oyecto to f ue cons constru truid idoo por por una una c ompañ ompañía ía privada y rehabilitada rehabilitada por el Departamento Departamento del Interior de los Estados Unidos. La pr esa esa S tubb tubble lefie field ld e s de l t ipo ipo hom hom ogén ogénea ea modi modifi fica cada da,, conf confor orma mada da por por arcillas, limos y arena compactados en capas de 6”. El talud aguas arriba cuenta con una capa de enrocado de 12” de espesor, mientras que en el talud aguas abajo en su parte inferior esta ubicado el filtro horizontal de drenaje de 24” de espesor, el cual esta constituido por arena y grava compactadas en capas de 12” y cuenta con su respectivo dren de talón. Además el talud t alud aguas abajo tiene una capa capa de tierra t ierra colocada colocada al volteo que que parte p arte de la corona de la presa hasta el pie de la misma, m isma, como se muestra en la f igura 2.33, 2.33, mientras mientras que que en e n la figura 2.32 2.32 se muestra una toma panorámica de la presa.
Figura 2.32 Vista de la presa Stubblefield. Fuente: Internet, página del Bureau of Reclamation.
Figura 2.33 Detalle de la sección de la presa Stubblefield.
(5)
CAPITULO III ESTUDIO EXPERIMENTAL
3.1
Generalidades.
En este capitulo se entra a fondo en el tema de estudio. Para cumplir este propósito se presentan los ensayos realizados, en los cuales se describe el proceso, así como los resultados obtenidos. 3.2
Leyes de semejanza.
El con concc epto epto gener general al de de similit similitud ud pue pue de expr e xpres esars arsee e n t érmino érminoss de de una una f unc unción ión f cual cualqu quie iera ra,, la cua cua l pu ede ede s er: er: t empe empera ratu tura ra,, m asa, asa, a cele celera raci ción ón,, l ong ongitud itud,, e tc, tc, expres exp resán ándo dose se de de l a s iguien iguiente te f orma: orma: l a f unc unción ión f ´ e n el mode mode lo es s imilar imilar a l a función f en el prototipo si la relación f ´/ f es constante cuando las funciones f ´ y f son evaluadas en puntos y en tiempos homólogos. (9) Para que e l c omportamiento de l pr ototipo pueda pr edecirse a p artir d e observaciones observaciones en el modelo, es necesario satisfacer los requisitos de similitud de las l as funciones de interés, dentro de estos, están los de semejanza de longitudes, tanto en la ge omet ometrí ríaa de l as s ecci eccion ones es de l as pr esas esas en say sayadas adas c omo omo en e l t ama amaño de partícula del material que constituía constituía la presa y la cimentación, cimentación, como el que formaba parte de los f iltros. La e scala de finitiva qu e s e t omó fue de 1:60, ya que s e realizaron ensayos preliminares pr eliminares con con una escala de 1:50 los l os cuales no cumplían con las ex pectat pectativa ivass es perada peradas, s, por por es o se opt opt ó por l a es cala cala ya r eferid eferidaa de 1: 60, también también basada en la ca ca pacidad pacidad de modela m odelación ción del tanqu t anquee de drenaje dr enaje y filtrac f iltración ión empleado. Esto es, el material cuyos tamaños de partículas oscilan entre 0.59 mm-1.19 mm, represen representó tó el m aterial aterial d e ci mentación mentación como el material material de l a pr esa en modelo modelo y equivale en prototipo a una grava gruesa (entre 35 mm y 60 mm). Mientras que el material entre 1.19 mm – 2 mm, representó el material que constituye el filtro de drenaj drenajee de l as pr esas, esas, e quiva quivalie liendo ndo en pr ototip ototipoo a pi edra edra y grava grava gruesa gruesa ( entre entre 60 mm y 100 mm).
65 Respecto a la geometría de la presa, se modeló una presa de sección trapezoidal de 21.1 cm de altura la cual representó en prototipo a una presa de 12 m de altura con un ancho de corona en modelo de 12.2 cm, que representó a 7 m en prototipo, una base de 117.5 11 7.5 cm en m odelo la cual representa un u n base de 67 m en prototipo, pr ototipo, con una profundidad de cimentación hasta el estrato impermeable de 20 cm en modelo, representando a 11 m en prototipo. Todas las presas modeladas se realizaron con un talud aguas arriba de 3:1, mientras que el talud aguas abajo fue de 2:1, siguiendo las recomendaciones dadas en el apartado 2.2.3. Otro de los l os requisitos requisitos cumplidos es la i gualdad gualdad de las l as porosidades porosidades del materi m aterial al del modelo y prototipo, n ´ = n, y se cumplió de la siguiente manera: La porosidad del modelo (n´) es: Conocida la relación de vacíos por el ensayo de permeabilidad (ver anexo), la cual es: e = 0.665, y aplicando la ecuación ecuación (8) del capítulo I, se tiene la porosidad: n´ = (0.665) / (1+0.665) n´ = 0.399. Mientras que la porosidad del prototipo (n) es hallada como sigue: Se utiliza la ecuación (1.13). γ d = (G s γ w) / ( 1+e) El material del prototipo es una grava gruesa cuyos diámetros de partículas oscilan entre 2.95 cm y 5 cm. La cual tiene las siguientes si guientes propiedades: propiedades: G s = 2.65 gr/cm 3 γ d = 1.6 gr/cm 3 γ w = 1 gr/cm3 Reemplazando estos datos en la ecuación (1.13) y despejando la relación de vacíos “e”, resulta: e = 0.656, 0.656, así a sí mismo, reemplazando e sta relación de vacíos en la ecua ecuación ción (1.8) se tiene : n = (0.656) / (1+0.656) n = 0.396. Por lo tanto t anto,, la l a porosidad del m odelo odelo es n´= 0.399, mientras que l a porosidad del prototipo es n = 0.396, se s e puede decir que qu e se cumple el e l requisito de igualdad entre ellas. Una ve Una ve z r evisa evisados dos l os es tados tados s e s emejan emejanza za es tablec tablecido idoss s e pr pr etend etendee c umplir umplir el objetivo de la tesis el cual es llegar a establecer gráficos adimensionales de diseño
66 de f iltros en las presas pr esas d e tierra, y para llega l legarr a cumplir cumplir este obj obj etivo se utilizó ut ilizó la modelaci modelación ón de las l as m ismas en un Tanque de d renaje renaje y filtración, filtración, con una serie s erie de variantes tanto de cargas de agua como de geometrías de los filtros.
3.3
Ensayos realizados para caracterización del material.
3.3.1
Análisis granulométrico. granulométrico.
Este Este tipo de a nálisi nálisiss c onsist onsistee e n la de termin terminac ación ión del r ang angoo de t amaños amaños de l as partículas presentes en el e l s uelo expresados e xpresados como un por centaje del d el peso pe so total del de l suelo suelo seco, es d ecir que la muestra de s uelo se tiene qu qu e secar previamente previamente a una o o temperatura de 110 C ± 5 C hasta que dos pesadas sucesivas y separadas por una hora de secado en la estufa no difieran en más de 0.1%. La determinación y distribución del tamaño de las partículas del suelo se realiza de dos formas: •
•
Análisiss me diante Análisi diante ma llas ( Tamiza Tamizado) do):: A plicad plicadoo a s uelos uelos con partíc partícula ulass mayores de 0.075 mm de diámetro (fracción (fr acción gruesa del suelo). Análisis mediante hidrómetro (Sedimentación): Para partículas menores que 0.075 mm de diámetro.
En este c aso se ut ilizará ilizará el tamizado tamizado (foto 3.1), 3.1), puesto puesto que el ma terial terial u tilizado tilizado cumple con ser mayor que 0.075 mm de diámetro. El ens ens ayo ayo cons consis iste te en la vi brac bració iónn de l a m uest uestra ra de s uelo uelo a t ravé ravéss de t amic amices es están estándar dar,, orden ordenad ados os e n forma forma de crecie creciente nte de acuerd acuerdoo al ta maño maño de la s ma llas llas estándar, los cuales se presentan en la tabla 3.1 con c on sus respectivas aberturas. Lueg Luegoo de c umplir umplir l a c ond ondici ición ón de s ecado ecado,, s e r ompen ompen los t errone erroness en partíc partícula ulass pequeñas antes antes de pasar a través de los tamices, el tamizado t amizado se puede puede hacer a mano o mediante el empleo de una máquina adecuada. Se da rá por finali finalizad zadaa l a ope ope ración ración de l t amizad amizadoo c uando uando e n el t ransc ranscurso urso de un minu minuto to no pa se m ás d el 1% e n p eso eso de l m ater ateria iall r eten etenid idoo s obre obre el ta miz. miz. El resultado del tamizado se expresa indicando el porcentaje retenido por cada tamiz referido al total de la muestra. En el peso retenido por cada tamiz, debe incluirse el mate materi rial al obt obt enid enidoo de l a l impi impiez ezaa de l m ismo ismo.. Los por por cent centaj ajes es s e r edon edonde dean an a números números e nteros, nteros, excepto en los l os correspondie correspondientes ntes a l tamiz t amiz N o 200 200 que que s e da con una aproximación del 0.1%. Las curvas granulométricas obtenidas se presentan en el apéndice A-1.
67 Tabla 3.1 Aberturas de las mallas para tamizado. Malla Designación Abertura Nominal en ITINTEC mm
2½” 2” 1 ½” 1” ¾” ½” ¼” No 4 No 8 No 16 No 30 No 50 No 100 No 200
63.5 50.8 38.1 25.4 19.1 12.7 6.35 4.76 2.38 1.19 0.595 0.297 0.149 0.740
Fuente: Norma técnica peruana 400.012.
Foto 3.1 Tamices estandarizados.
3.3.2
Ensayo de permeabilidad. permeabilidad.
El ensayo realizado se hizo con ayuda del permeámetro de carga constante, con el siguiente procedimiento: •
•
Luego de dejar secar aproximadamente 1 Kg. del material a ensayar por 24 horas, se coloca en el permeámetro en los diversos estados de compactación y hum humedad edad requeridos, requeridos, los cua cua les f ueron: ueron: suelto, 3 c apas apas con 25 g olpes, olpes, 5 capas con 25 golpes y 5 capas con 75 golpes. Se sella herméticamente el permeámetro verificando que no existan posibles fugas, fugas, pa ra l ueg uegoo c one onecta ctarr l as man m angu guera erass de s uminis uministro tro y sali s alida da de de a gua gua,, verificando que las válvulas de salida estén completamente cerradas.
68 •
•
Espe Espera rand ndoo l a s atur aturac ació iónn de l m ater ateria iall e n un un t iempo iempo pr uden udente te,, se abr abr e l a válvula válvula hor horizont izontal al de s alida, alida, y con a yuda de una probeta graduada graduada m ás un cronómetr cronómetroo se t oma el flujo f lujo de salida s alida en tiempos de dos minutos, minutos, anotando anotando la cantidad de flujo, como se muestra en la foto 3.2. Todos Todos los l os da da tos obtenidos obtenidos se reemp r eemplazan lazan en la f órmula órmula dada por por l a nor nor ma ASTM D2434 – 68, la cual es : k =
QL Ath
(3.1)
donde, k= = coeficiente de permeabilidad, Q = cantidad de agua descargada, L = altura altura de de l recip r ecipiente iente permeá pe rmeámetro metro,, A = ár ea interior del de l permeámetro, permeámetro, t = tiempo de descarga, h = carga hidráulica. •
Obteniendo así el coeficiente de permeabilidad de la muestra, pero se hace una corrección corrección por por t emperatura emperatura c omo sigue: luego de t omar l a descarga s e toma toma la t empe empera ratu tura ra y s e anot anot a, lueg luegoo ya con con el r esul esulta tado do de l a permeabilidad dado por la ecuación (3.1) se s e reemplaza en la ecuación (3.2), la cua cua l es tá en func funció iónn de l a vi scos scosid idad ad de l a gua, ua, el r esul esulta tado do de e sta sta operación es el k 2200 , que es ya el coeficiente de permeabilidad normalizado de la muestra. k
20
0
C
=
η
0
T C
η
20
k
0
T C
0
(3.2)
C
donde, k 20 = co eficie eficiente nte de pe rmeab rmeabilid ilidad ad correg corregido ido a 20 oC, η T = viscosidad a la temperatura requerida, η 20 = v isco iscosi sida dadd a 20 oC, k T = coeficiente de permeabilidad hallado.
•
Los r esulta ltados de de t odos dos l os e nsayos de de p erme rmeabilid lidad r ealiza izados s e presentan en el apéndice A-2.
69
Foto 3.2 Vista del ensayo de permeabilidad.
3.3.3
Ensayo de compactación. compactación.
El ens ens ayo ayo de compa compacta ctació ciónn tiene tiene com com o f inalida inalidadd obt obt ener ener l a hum hum edad edad ó ptima ptima de comp compac actac tació iónn de un s uelo uelo para para una una de term termin inad adaa ene ene rgía rgía de com com pact pactac ació ión. n. L a humedad óptima de compactación es aquella humedad, en porcentaje de agua, para la cual la densidad del suelo es máxima, es decir obtener cuál es la cantidad de agua que s e debe de be añadir añ adir a un suelo para pod poderlo erlo compactar al m áximo con una energía ener gía de compactación concreta. Para Para en contr contrar ar e l pa rámetr rámetroo de hum edad edad ó ptima, ptima, se r ealiza ealizann 5 ensayo ensayoss c on un mismo mismo s uelo, uelo, pe ro con difere diferente ntess hum edade edadess d e m anera anera qu e d espués espués de ha ber real realiz izad adoo l as c ompa ompact ctac acio ione ness s e obt obt iene ienenn 5 de nsid nsidad ades es de di cho cho s uelo uelo pa ra 5 humedades diferentes, luego se colocan los valores obtenidos en una gráfica en la cual cual en el ej e Y es tán las densidade densidadess secas (gr/cm 3) y en el ej e X están están las respectivas humedades humedades (%), trazando una curva de manera que el punto más alto de de la curva será el de mayor densidad y por tanto el de humedad óptima. El procedimiento seguido para este ensayo fue el siguiente: •
•
Se anot anot a el t ipo ipo de m uest uestra ra y l as ca ract racter erís ísti tica cass de m olde olde y m arti artill lloo emplea empleado do,, se pe san san 10 K g de l a m uestra uestra s ecada ecada al s ol y s e coloca col oca en un depósito depó sito en donde donde s e mezcla uni uni formemente formemente c on una pequ pequeña eña c antidad antidad de agua inicial. El suelo se coloca en un molde cilíndrico estandarizado de 942.6 cm 3 en 3 capas, cada capa se compacta con 25 golpes de martillo, el cual pesa 5.5 lbs, con una altura de caída de 12”, 12”, dichos golpes se distribuyen uniformemente sobre sobre la superf s uperficie icie d e la capa. capa. En la l a foto 3.3 se a precia precia el molde m olde c ilíndrico ilíndrico con el respectivo martillo de compactación. compactación.
70 •
•
Luego el suelo es enrasado y se pesa el molde con co n la muestra húmeda, luego se extrae ex trae del de l m olde un espécimen es pécimen compactado compactado y se coloca en una cápsula; cáps ula; se pesa y se coloca en el horno por 24 horas hor as para determinar el contenido de humedad de la muestra. De es ta m anera anera s e r epite epite el m ismo ismo proce proceso so con con las 4 muestr muestras as r estan estantes tes agregando progresivamente agua, obteniendo los 5 puntos que representarán la gr áfic áficaa refe referi rida da y la pos pos teri terior or obt obt enci ención ón de l a hum hum edad edad ó ptim ptimaa d e compactación.
Los resultados obtenidos junto con las gráficas densidad vs. humedad respectivas, de los ensayos de compactación realizados se encuentran en el apéndice A-3.
Foto 3.3 Molde y martillo Proctor. 3.3.4
Ensayo de corte directo en suelos no cohesivos.
El ensayo de corte directo tiene como objetivo determinar la resistencia al esfuerzo cortante cortante de una un a muestra. Esta resis r esistenc tencia ia se d ebe a dos componentes: componentes: la cohesión cohesión,, aportada por la fracción fina del suelo y responsable por el comportamiento plástico de este, y el rozamiento r ozamiento interno entre las partículas granulares. Se r ealizan ealizan tres ens ayo ayoss por m uestra, uestra, con variaciones variaciones en l os pe sos ve rticales, rticales, es decir, primero con 8 Kg, luego con 16 Kg y finalmente con 32 Kg. El procedimiento seguido para este ensayo fue el siguiente: •
Se saturó el suelo a la humedad óptima de compactación.
71 •
•
•
•
•
•
Se obtiene obt iene l a masa de de s uelo a ens ensaya ayarr con con el volumen vo lumen del m olde de m etal etal 3 cuadrado de ensayo que es 66.57 cm y la densidad seca de la muestra, para luego hallar la masa de suelo s uelo húmedo a pesar. Luego se colocó la masa de suelo hallada en el molde y con ayuda de un martillo martillo peq pequeño ueño se co mpacta, mpacta, para de spués spués colocar colocar la t apa s uperior uperior del molde (fotos 3.4 y 3.5). Se l e adi adi cion cionaa p resi resión ón a l a t apa apa de l m olde olde,, con con a yuda yuda de l a m áqui áquina na d e ensayos de probetas a compresión, hasta llegar al nivel marcado en la tapa. Despu spués s e l lev leva el m old olde al equi qui po de ens ayo ayo de co rte rte pr eviame iamennte saturado por un tiempo prudente. Ya col ocado ocado el r espectivo espectivo peso vertical vertical s e p rocede rocede a aplicar aplicar l a fuerza fuerza de corte a v elocidad c onstante, y a s u ve z s e va n t omando da tos de deformaciones tanto verticales como horizontales. Con estos datos se procede a el el abo aborar rar una gráfica gráfica con al que se obtendrá la resistenc resistencia ia al co rte de de l a muest m uestra ra pa pa ra la l a carga carga norma n ormall aplicada, repitiendo repitiendo este pr oceso oceso para l as d emás car gas v ertical ertical ( 16 y 32 Kg) encontran encontrando do l a envolvente de Mohr y obteniendo a partir de ella el ángulo de fricción.
En la foto 3.6 se aprecia el ensayo de corte directo, notándose el peso vertical en la parte i nferior d el e quipo de c olor r ojo, e l c ual f ue de 16 K g. Los r esultados del de l ensayo de corte directo se encuentran en el apéndice A-4.
Foto 3.4 Llenado del molde metálico.
Foto 3.5 Molde me tálico listo para el
ensayo.
Foto 3.6 Vista del ensayo de corte directo.
72 3.4
Selección y descripción del agregado.
El procedimiento para la selección del material en el desarrollo de la tesis fue el siguiente: •
•
•
•
•
•
•
•
El ma ma terial terial reque r equerido rido era arena ar ena gruesa, gruesa, específicame específicamente nte 2 tipos de s uelos, uelos, uno uno que q ue esté es té compre comprendi ndido do e ntre ntre lo l o que que pasa pa sa l a malla malla N o.10 o.10 (2.0 ( 2.000 mm) m m) y retenido por la No.16 (1.19 mm), y el segundo tipo que pase la malla No. 16 (1.19 m m) y sea retenido retenido por la No.30 (0.59 mm). Ante esto est o se r ealizó un anál anális isis is e ntre ntre la s dos dos c ante antera rass de ar ena ena grue gruesa sa con con las las cu ales ales s e t enía enía dispon disponibil ibilida idad, d, una una de ellas ellas er a l a cant cant era C erro erro Mocho, Mocho, ubica ubicada da en el distrito distrito de Ignacio Ignacio E scudero, scudero, provinc pr ovincia ia de de S ullana, ullana, y l a ot ot ra era l a cantera La Viña ubicada en la provincia p rovincia de Chulucanas. Este análisis consistió en lo siguiente: según la curva granulométrica de la cantera La Viña, el porcentaje retenido por la malla m alla No.16 es 10% y 32.28% para la malla No.30, mientras que para la cantera Cerro Mocho, el agregado retenido retenido en la m alla N o.16 es 5.38% y 9.65% 9.65% para l a m alla N o.30. o.30. C on estos tos r esult sultaados dos s e opt ó por l a cant era La V iña, iña, la cua l pr esen sentab taba porcentajes de retención mucho mucho mayores que que los de la cantera cantera Cerro Mocho. El ag regado regado de la l a c antera La V iña f ue proporcionad proporcionadoo por el P royecto royecto de Investigación en Modelo Hidráulico de la Presa Limón del Proyecto Olmos desarrollado por el Instituto de Hidráulica de la Universidad de Piura. Lueg Luegoo que que s e c ontó ontó ya c on e l a greg gregad ado, o, a proxi proxima mada dame ment ntee 0.8 0.8 m 3, s e procedió a su lavado, ya que pr esentaba m ateriales orgánicos o rgánicos dentro de s u composición, para luego ser secado al aire libre. Después se realizó el proceso de tamizado de la arena, con este proceso de clasificac clasificación ión result r esultaron aron 73 73 K g (0.05 ( 0.05 m 3) del primer tipo de suelo (entre la malla malla N o.10 o.10 y l a N o.16) o.16) y 235 K g (0.16 (0.16 m 3) de de l s egun egundo do t ipo ipo de de s uelo uelo (entre la malla No.16 y la No.30). Luego del proceso de clasificación de los dos tipos de suelos se procedió a rea realiza lizarr l os ens ayo ayos r espe spectiv tivos pa ra ha llar llar l as pr opied iedade ades fís física icas requeridas, estos ensayos ya descritos anteriormente fueron: Granulometría, ensa ensayo yo de perm permea eabi bilid lidad ad,, e nsay nsayoo d e comp compac acta taci ción ón y e nsay nsayoo de c orte orte directo. Hay que mencionar que se usaron agregados adicionales como: arena fina, y grava de 3/8”. La arena fina, cuya procedencia es de la cantera Bosconia, ubicada ubicada en la ci udad de Piura, Piura, se ut ilizó para l a m odelación odelación de pr esas s in filtro, filtro, con materi m aterial al más fino que e l suelo clasificado, clasificado, los resul r esultado tadoss de l os ensayos realizados realizados para hallar h allar sus propiedades físicas se encuentran también en la parte de apéndices. La grava de 3/8” triturada, cuya procedencia es de la cantera Sojo ubicada en la provincia de Sullana, se utilizó para la conformación del filtro de talón tipo enrocado.
73
A continuación se presenta un resumen de los ensayos realizados para hallar las propiedades de los tipos de suelo suelo clasificados. Para facilidad de lectura se designará a los suelos de la siguiente manera: Arena entre malla No 10 (2mm) y malla No 16 (1.19mm) Arena entre malla No 16 (1.19mm) y malla No 30 (0.59mm) Arena fina, se designada de la misma m isma manera. Grava de 3/8”, se designada de la misma mi sma manera.
: suelo 1. : suelo 2.
Las hojas de cálculo y los gráficos de cada ensayo realizado se encuentran en la parte de apéndices. apéndices. Ensayo de granulometría Tabla 3.2 Resultados en granulometría. Suelo
Suel Sueloo 1 ( 2 m m – 1.19 mm) Suelo 2 (1.19 mm – 0.59 mm)
Arena fina
Grava de 3/8”
Tamaño efectivo D 10 (mm)
1.03
0.37
0.11
3.44
D 60
Coeficiente de uniformidad (D 60 /D 10 )
Clasificación SUCS
1.65
SP, A rena pobr emente 1.60 < 6, no e s bi en gradu raduad adaa y ar ena ena g ravo ravosa sa graduada con poco finos o sin finos
0.84
SP, A rena pobr emente 2.27 < 6, no e s bi en gradu raduad adaa y ar ena ena g ravo ravosa sa graduada con poco finos o sin finos
0.27
6.35
SP, A rena pobr emente raduad adaa y ar ena ena g ravo ravosa sa 2.45 < 6 , no e s bi en gradu con poco finos o sin finos graduada GP, G rava pobr emente 1.85 < 4, no e s bi en graduada y m ezcla grava – arena con poc o f ino ino o s in graduada finos
74 Ensayo de permeabilidad. Tabla 3.3 Resultados obtenidos en el ensayo de permeabilidad. Tipo de suelo Suelo 1 (1.19mm y 2mm) Suelo 2 (0.59mm y 1.19mm) Arena fina
Compactación Suelta 3 con 25 5 con 25 Suelta 3 con 25 5 con 25 Suelta 5 con 50
Peso (gr)
Densidad (gr/cc)
718.6 734 739.2 669.3 706 718 669.9 839.3
1.51 1.54 1.55 1.41 1.49 1.51 1.47 1.61
Relación de Vacíos (%) 0.85 0.75 0.72 0.72 0.68 0.67 0.77 0.62
K 20 (cm/s) 0.118 0.089 0.072 0.068 0.053 0.046 0.019 0.00486
Ensayo de compactación. Tabla 3.4 Resultados obtenidos en el ensayo de compactación. Tipo de suelo
Máxima densidad 3 seca (gr/cm )
Humedad óptima (%)
Suelo 1 y Suelo 2
1.55
7.10
Arena fina
1.61
10.2
Ensayo de corte directo. En este ensayo se realizaron realizaron para los tres tipos t ipos de de arena ar ena que que se s e tiene, esto es para el s uelo 1, suelo 2 y para la arena fina. Los resultados se muestran a continuación: Tabla 3.5 Resultados obtenidos en el ensayo de corte directo. Tipo de suelo
Densidad en estado compactado 3 (gr/cm )
Angulo de fricción
Suelo 1
1.50
43°
Suelo 2
1.55
35°
Arena fina
1.60
26°
75 3.5
Descripción del equipo.
3.5.1 Tanque de drenaje y filtración.
(12)
Con e l fin de llegar al o bjetivo bjetivo de esta t esis, esis, s e hi hi zo us us o del e quipo quipo de de nomina nominado do Tanque de drenaje y filtración modelo S1 construido por la compañía ARMFIELD de Inglaterra Inglaterra ( figura 3.1 ), el cual cual p ermitió la m odelación odelación de pr esas esas d e t ierra con diferentes características, las cua les s erán explicadas con un mayor de talle. Este equipo está ubicado en el Instituto de Hidráulica de la Universidad de Piura.
Figura 3.1 Vista Vista gener general al de l T anque anque de d renaje renaje y filtrac filtración ión.. Dimen Dimensio siones nes en
milímetros. (12)
Las características principales del equipo, figura 3.1, se describen a continuación: Soporte Soporte es pecialme pecialmente nte d iseñado iseñado (8) que cu enta con cuatro cuatro patas patas aj ustables ustables y un estante estante ( 5), T anqu anquee de drenaje drenaje filtración (1), tanque tanque de al macenamie macenamiento nto ( 4) que cuenta con su respectivo desagüe en a parte inferior (10). Este tanque de drenaje y filtración está fabricado de acero con una sección en U (3), un lado está fabricado de vidrio templado para ofrecer buena visibilidad (6) mientras que el lado posterior está está hech hechoo de a lumin luminio io (7). (7). Cu Cuen enta ta con con dos dos cañe cañería ríass de r ebos ebosee aj usta ustabl bles es e independientes independientes (11) y (13), dos rieles de aluminio ubicados en el borde superior s uperior del tanque para subir o bajar la tablestaca impermeable según su requerimiento (2), una cañería de entrada de agua (12), y en la parte inferior del tanque hay un desagüe (9) el cual se utiliza para limpiar el equipo. El equipo actualment actualmentee no cuent c uentaa con la l a bomba que se m uestra uestra en la l a figura 3.1, así que el ingreso de agua se hace directamente desde un suministro de agua cercano al equipo mediante una manguera (12). _______________ _______________ (12)
Armfield technical education Co, 1983.
76 Los accesorios adicionales con los que cuenta el equipo son los l os siguientes: •
Membranas permeables.
Estas membranas están hechas de metal perforado con bordes de jebe, con estas pequeñas pe rforaciones es s uficiente pa ra pr evenir el pa so de pa rtículas de arena, dentro de la superficie que se quiere aislar. Hay de dos t ipos, una vertical (figura 3.2) y una curva (figura 3.3).
Figura 3.2 Membrana impermeable. i mpermeable. (12)
Figura 3.3 Membrana impermeable i mpermeable curva. (12) •
Membranas impermeables con piezómetros.
Están hechas de PVC, con un espesor de 6 mm y cuentan con sellos de jebe a lo largo largo d e l os bor des des l ong ongitu itudin dinale ales. s. La m embran embranaa hor izonta izontall que que s imula imula una cimentació cimentaciónn de c ualquier ualquier estructura estructura hidráulica tiene 610 mm m m de largo y cuenta con 5 pi ezómet ezómetros ros a l o l argo argo de é sta, sta, ( figura figura 3.4); mientr mie ntras as que que la membrana membrana vertical de presión lateral tiene una longitud l ongitud de 720 mm y también cuenta con 5 o piezómetros a 90 , c uent uentaa c on s ello elloss de j ebe ebe en s us bor bor des des l ongi ongitu tudi dina nale less (figura 3.5).
77
Figura 3.4 Placa horizontal con piezómetros.
(12)
Figura 3.5 Placa vertical con piezómetros.
(12)
. •
Membrana vertical impermeable.
Esta hecha de PVC, con un espesor de 6mm y un largo de 720 mm, cuenta con sellos de jebe. Esta membrana cumple la función de una tablestaca y puede ser varia riada s u l ongit ngituud v ertic rticaal, de pen pendie diendo ndo d el r equer querim imie iennto de l e nsay sayo (figura 3.6).
78
Figura 3.6 Placa impermeable. •
(12)
Unidad de inyección de tinte.
El equipo contaba originalmente con la unidad de inyección de tinte de fábrica, pero actualmente no es tá operativa, ante a nte e sto s e r eemplazó por un e quipo de suministro suministro de s uero convenciona convencional,l, el cua l s e ad quiere quiere en cualquier cualquier farmacia. farmacia. Este equipo consta de: un envase de suero (1000 ml), equipo para venóclisis que s e conec conecta ta al e nva nvase se de s uero uero y t iene iene una válvul válvulaa de c ontrol ontrol d e c audal audal seguida por una manguera donde se conecta una aguja (foto 3.7).
Foto 3.7 Equipo de inyección de tinta.
3.5.2
Funcionamiento y mantenimiento del equipo.
Antes de poner en operación el tanque de drenaje y filtración, se debe que tener en cuenta lo siguiente:
79
•
•
•
•
•
•
•
Posicionar firmemente el equipo sobre una superficie resistente. Nivelar el tanque por por medio de las cuatro patas ajustables y con ayuda de un nivel de mano verificar la posición en la que se encuentra. Asegurars Asegurarsee que que l a cañe cañería ría de de entrada ent rada s e enc enc uentre ubicad ubi cadaa en en el retenedor que que es tá en la pa rte s upe uperio riorr d el t anque anque dr enaje enaje y f iltraci iltración, ón, a justán justándol dolaa firmemente. Verific Veri ficar ar que que el de sagü sagüee de de l t anqu anquee de de al mace macena nami mien ento to y d el t anqu anquee de de drenaje y filtración se encuentren cerrados. Levantar las dos cañerías de rebose a la altura máxima y proceder a llenar el tanqu tanquee con agu aguaa p ara v erific erificar ar cua lquier lquier g otera otera y obs obs ervar ervar s i el el ni vel de agua agua es com com plet pletam amen ente te hor hor izon izonta tal, l, caso caso co ntra ntrari rioo ajus ajusta tarr l as p ata atas adecuadamente. Bajar las dos cañerías de rebose y drenar el agua del canal. Verificar el ajuste adecuado de todos los accesorios y asegurarse que todos los sellos de jebe laterales l aterales funcionen correctamente.
Luego de esto, el equipo puede ser llenado con el agregado seleccionado para la preparación del trabajo experimental. Es rec r ecome omenda ndable ble que s e l impie impie con conss tantem tantemen ente te el l ado ado de vi drio drio del t anq anque ue pa pa ra que pe rmita rmita una bue bue na vi sualiza sualizació ciónn del del ens ens ayo ayo a realiza realizar, r, además además cuando cuando s e termine de ensayar, todos los accesorios y el equipo deben ser guardados limpios, puesto que residuos del agregado pegados a los accesorios podrían afectar al vidrio vi drio templado del equipo.
3.6 Procedimiento en el análisis de la l a filtración en una presa de tierra.
Se presenta presenta la m etodolog etodología ía seguida para para el análisis de la l a filtración de una presa de tierra, modelada en el tanque de drenaje y filtración. 3.6.1
Material y equipo.
-
Tanque de drenaje y filtración con la unidad de inyección de tinte. Agregados, suelo 1, suelo 2, grava de 3/8”, arena fina. Probeta graduada. Cronómetro. Wincha. Cilindro para tomar muestras in-situ del grado de compactación de la presa: peso = 85.5 g, g, volumen = 110 cm 3.
80 3.6.2
Procedimiento constructivo de las presas en modelo.
-
-
-
-
3.6.3
Tint Tintee ve ve geta getall de de c olor olor rojo rojo,, t iene iene una una m ejor ejor v isua isuali liza zaci ción ón e n e l m edio edio permeable. Nivel de mano. mano. Plumón y escuadras. Martillo de compactación Proctor, cuyo peso es de 5.5 libras. Balanza.
Una vez cumplidas las condiciones dadas en el apartado 3.5.2, se prepara el tinte en un envase, hasta que tenga un color rojo intenso, luego se vierte en el equipo de inyección para ser instalado en el tanque de drenaje y filtración a una altura aproximada de 1.5 m sobre el nivel superior del tanque. Se dibuja la sección de la presa pr esa a ensayar con un plumón sobre s obre la superficie de vidrio del tanque de drenaje y filtración. Se ajustan los reboses a las respectivas alturas de diseño dispuestas. Se prepara el agregado con la humedad requerida (con ayuda de la balanza para m edir l as cant idades ex actas de a gua a aña dir), en un de pósito adecuado adecuado para que tenga dicha humedad en toda la muestra. Luego Luego se vierte vi erte el agrega a gregado do al t anq anque, ue, esparciéndolo esparciéndolo de de m anera anera que quede que de una f ranja de aproximadamente aproximadamente 10 10 cm de espesor, es pesor, nivelar dicha di cha f ranja co co n un pedazo de madera de adecuado grosor, para luego comenzar a compactar la franja con el martillo Proctor. Cuando Cuando se ha s upe uperad radoo más de la mita d de la cimen cimentac tación ión,, se col col oca el cilindro de ensayo de control de la compactación, se pesa y se pone en el horno por 24 horas, con estos datos se halla el grado de compactación. De la misma manera se realiza este control ya en el nivel de la presa. Ya completado el nivel superior de la presa, se procede a nivelar los taludes respetando la geometría dibujada. Una vez construida la presa, se procede a dar inicio al ingreso de agua al sistema, el ingreso de agua se hace h ace aguas arriba de la presa p resa y se recomienda que el caudal de entrada sea aproximadamente de 14 cm 3/s, el cual permite una entrada entrada de a gua lenta sin que exista mucha turbulencia turbulencia aguas arriba de la pr esa, esa, hast hastaa al canz canzar ar el ni vel vel m áxim áximoo agua aguass ar riba riba l imit imitad adoo por por e l respectivo rebose.
Visualización de las líneas de flujo.
-
Ya i nstalada nstalada la unidad de de i nyección nyección de t inte, se pr pr ocede ocede a colocar la l a ag ag uja en el talud aguas arriba en e n cualquier ubicación deseada, de preferencia en la inte inters rsec ecci ción ón d el ni vel vel s uper uperio iorr de a gua gua c on el t alud alud a guas uas arri arriba ba pa ra visualizar la línea superior de flujo. - La aguja se introduce 1.5 cm aproximadamente en el talud aguas arriba y bastante aproximada aproximada al vidrio templado para una mejor visualización. visualización. - Se abre un poco la válvula de la unidad de inyección de tinte y se observa el paso del tinte t inte a través tr avés de la manguera ma nguera hasta llegar lle gar al talud, ta lud, inmediatamente
81 se obs obs erva erva que que el t inte inte pe pe netra netra en en el talud y com com ienza ienza a f ormars ormarsee la l a líne l íneaa superior de flujo, como se muestra en la foto 3.8.
Foto 3.8 Visualización de la línea de flujo superior.
-
Hay que revisar la aguja constantemente, ya que entran partículas de arena y la obstruyen. Lueg Luegoo s e pr oced ocedee al t raza razado do de l a l ínea ínea con con un pl umón umón,, s obre obre el vi drio drio templado siguiendo todo su recorrido. El proceso se repite para las demás líneas de flujo que se quieran visualizar, moviendo la aguja a lo largo del talud aguas arriba. El tiempo de visualización depende de la longitud de la línea de flujo que se se quie quiera ra vi vi sual sualiz izar ar,, po r e jempl jemploo pa ra l a l ínea ínea s uper uperio iorr d e f lujo lujo r equi equier eree u n tiempo tiempo a proxima proximado do de de 2 0 a 30 minuto minutos, s, dep depend endien iendo do de de l o bien bi en que e sté funcionando la unidad de inyección de tinte; mientras que para la línea de flujo i nferior nferior se requiere requiere ent entre re 1 y 2 horas. horas. Una línea de flujo f lujo cercana cercana a l a línea inferior se muestra en la foto 3.9.
Foto 3.9 Visualización de una línea de flujo.
82
3.6.4
Medición del caudal de filtración. fil tración.
-
-
Esperand Esperandoo la l a saturación saturación de l a presa, con un f lujo continuo continuo de f iltración, iltración, ya se puede medir el caudal aguas abajo de la presa. Se desconecta la manguera del rebose aguas abajo, y se coloca un depósito que reciba el flujo. Verificando que este flujo sea continuo, se coloca la probeta graduada y en el mismo instante instante de de colocación colocación de és és ta se pone en marcha el c ronómetro. ronómetro. La foto 3.10 3.10 muestra muestra la toma t oma del caudal de f iltración iltración (flecha amarilla am arilla)) con ayuda de la probeta graduada. Cumpliend Cumpliendoo el tiempo deseado deseado se retira la p robeta robeta y s e toma lectu l ectura ra de la cantid tidad de de f lujo lujo r ecibid ibido, o, c on e stos stos da tos tos ya s e c onoc onocee e l c auda udal d e filtración. Es ne cesar cesario io tomar tomar va rias rias l ectur ecturas as p ara obt obt ener ener un patrón patrón razona razonable ble d e caudal de filtración a determinada carga aguas arriba.
Foto 3.10 Medición del caudal de filtración.
3.7 Verificación de estabilidad de los modelos de presa a ensayar.
El pr pr oceso oceso constructivo constructivo realizado realizado para pa ra todos los ensayos ensayos que s e van a describir describir a continuación, se rigen por el proceso ya descrito en el apartado 3.6. Las p resas de tierra t ierra modeladas que a continuación se detallan de tallan representan presas presas de 12 metros de altura con el talud aguas arriba de 3:1 y el talud aguas abajo de 2:1 (según las recomendaciones del apartado 2.2.3, en el punto de taludes), cimentadas sobre el mismo material que constituye la presa, es decir la presa se construirá con
83 el mismo material de de l a zona donde donde s e requiera l a construcción construcción de de un pr oyecto oyecto de similares características. 3.7.1
Verificación de la estabilidad de taludes.
Angulo del talud aguas abajo, α = 26.61 o Angulo de fricción del suelo 2, ø = 35 o Aplicando la ecuación (2.5): F = tg 35 o / tg 26.61o F = 1.40, > 1.2 ⇒ Ok Cumpliendo la condición de estabilidad dada. 3.7.2
Verificación de las granulometrías del filtro y el material de la base.
Se pr oce ocede a l a ve rifi rificcación ión de l a gran ranulom lometría tría de l f iltr iltroo res respec pecto a l a granulometría de la cimentación o base, dadas por las ecuaciones 2.6, 2.7 y 2.8. D 15 Filtro = 1.19, D 50 Filtro = 1.54, D 85 Filtro = 1.88. D 15 Base = 0.29, D 50 Base = 0.76, D 85 Base = 1.03. D15 Filtro
≤
D85 Base 1.19 1.03
4−5
= 1.15 ≤
D50 Filtro
<
D50 Base
4 − 5 ⇒ Ok
25
1.54 = 2.03 < 25 ⇒ Ok 0.76 D15 Filtro D15 Base
1.19 0.29
=
≥
4−5
4.1 ≥ 4 − 5 ⇒ Ok
Cumpliendo t odas l as c ondiciones p ara l a gr anulometría d el f iltro y cimentación.
84
3.8 Resultados obtenidos en el tanque de drenaje y filtración.
Las di stancias stancias s erán pr esentada esentadass en c entímetro entímetross y variarán variarán según l a escala escala ( 1:50 ó 1:60), 1:60), esto con c on el f in de r elacionar elacionar e stas distan di stancias cias c on los cauda c audales les obt obtenido enidoss y así efectuar la comparación de los resultados hallados en este capítulo con los analíticos del capítulo IV, además de la elaboración de la gráfica de diseño. 3.8.1 Presa con arena fina, E 1:50 sin filtro. •
Material que constituye la presa y cimentación arena fina SP.
•
Características de la sección de la presa:
Figura 3.7 Sección de la presa con arena fina, E 1:50 sin filtro.
- Escala - β - α - Talud aguas arriba - Talud aguas abajo - h1 - h2 - h = h1 – h 2 - b - B - A - C
= 1:50 = 18.46o = 26.61o = 3:1 = 2:1 = 21.6 cm. = 0 cm. = 21.6 cm. = 14 cm. = 134 cm. = 24 cm. = 20 cm.
85 •
Descripción del ensayo:
El ensayo se realizó, como ya se mencionó, con arena fina SP, con un grado de humedad humedad óptima de com pactació pactaciónn del 10.3% verificada verificada in situ, valor muy cercano al hallado en el laboratorio. l aboratorio.
Foto 3.11 Vista genera generall del de l ensayo de l a p resa de t ierra con arena
fina sin filtro. Debido Debido a que qu e este tipo t ipo de agreg a gregado ado es muy fino, su baja permea p ermeabilida bilidadd ofrece ofrece pocos espacios vacíos para pa ra que l as líneas de f lujo puedan encontrar e ncontrar un camino c amino libre por donde desplazarse. Como resultado las líneas de flujo se esparcen por dicho dicho medio permeable de manera m anera discon di scontinua tinua,, como l o muestra l a foto f oto 3.12, 3.12, donde se aprecia la falla del talud aguas abajo. No s e pudi eron realizar m ás l ecturas o visualizaciones de bido al r educido tiempo de estabilidad que tuvo el talud aguas abajo de la presa.
Foto 3.12 Visualización discontinua de las líneas de flujo.
86
•
Fallas en la presa :
Las fallas en la presa se presentaron en el talud aguas abajo, en un tiempo de 2.43 minutos después de que se alcanzó el nivel máximo máx imo aguas arriba (h 1 = 21.6 cm.), que en este cas o represen representa ta l a car ga hi dráulica dráulica t otal, puesto que a guas abajo no existe altura de agua. Esta falla se debe básicamente a la socavación o erosión subterránea, concepto visto en el capítulo II, la cual se inicia cerca del pie de la presa, presa, como sucedió sucedió en este caso. caso. Se notó not ó que la f alla alla sigui s iguióó el tipo de f alla alla circu c ircular lar de scrito, scrito, de slizán slizándos dosee l os gran granos os de l t alud alud y pr oduc oducie iend ndoo e l l avad avadoo de l os m ismo ismos, s, de smor smoron onán ándo dose se progresivamente progresivamente todo el talud aguas aguas abajo (foto 3.12 y foto 3.13).
Foto 3.13 Falla en el talud aguas abajo de la presa. pr esa.
•
Caudal de filtración:
Los Los caud caud ales ales de f iltra iltraci ción ón que que s e r egis egistr trar aron on agua aguass aba aba jo osci oscila laro ronn entre entre 3 0.8 cm /s y 1.5 cm3/s, durante el corto tiempo que se mantuvo estable la presa. Luego Luego qu e s e produ pr odujo jo la f alla alla s e i ncreme ncrementa ntaron ron de m anera anera s ustan ustancia ciall c on un un 3 promedio de 11 cm /s.
87
3.8.2
Presa de tierra, E 1:50 sin filtro. •
•
Material que constituye la presa y cimentación arena gruesa SP clasificada (suelo 2), cuyos diámetros de partículas están entre 0.59mm y 1.19mm. Características de la sección de la presa:
Figura 3.8 Sección de la presa con suelo 2, E 1:50 sin filtro. fi ltro.
- Escala - β - α - Talud aguas arriba - Talud aguas abajo - h1 - h2 - h = h 1 – h 2 - b - B - A - C
•
= 1:50 = 18.46o = 26.61 o = 3:1 = 2:1 = 21.6 cm. = 0 cm. = 21.6 cm. = 14 cm. = 134 cm. = 24 cm. = 20 cm.
Descripción del ensayo:
El ensayo ens ayo se reali r ealizó, zó, como ya s e m encionó, encionó, con arena arena g ruesa SP clasifica clasificada, da, con un grado de humedad óptima de compactación del 7.26% verificada in situ, s itu, valor cercano al hallado en el laboratorio.
88
Foto 3.14 Vista general general de l ens ayo de l a pr esa de t ierra con suelo 2, sin
filtro. Con este tipo de agregado se pudo apreciar de manera clara las líneas de flujo, debido a que su relación de vacíos es mayor a la que presenta la arena fina, por lo tanto su permeabilidad permeabilidad también también es m ayor, ante es to las l íneas íneas d e f lujo se desplazan en un medio laminar el cua l se caracteriza por s er un movimiento orde ordena nado do en el cu al l as l ínea íneass de c orri orrien ente te t iene ienenn una una s t ray rayecto ectori rias as bien bien definidas. Como puede apreciarse en la foto 3.15 el inicio de una línea de flujo bien definida en en el talud aguas arriba. Pero se presentó el mismo problema que en el ensayo anterior, es decir falló el talud aguas abajo debido al mismo problema, socavación o erosión subterránea del talud con la diferencia que el tiempo de falla fue mucho mayor.
Foto 3.15 Comienzo de la visualización de una línea de flujo
aguas arriba de la presa.
89 •
Fallas en la presa :
Las fallas en la presa se presentaron en el talud aguas abajo, en un tiempo ti empo de 24 minu minuto toss de de spue spuess de de que que s e a lcan lcanzó zó el ni vel vel má má ximo ximo a guas guas a rrib rribaa ( h 1 = 21. 21.66 cm.), que en este cas o representa representa l a car ga hi dráulica dráulica t otal pue sto que ag uas abajo no existe altura de agua. La fall fallaa que que s e pr esen esentó tó f ue la mis mis ma prod produc ucid idaa e n e l e nsay nsayoo a nter nterio ior, r, socavac socavación ión o er er osión osión subterráne subterránea, a, la cual cual s e i nicia c erca de l pi e de l a presa, presa, comenzando comenzando el desplazamiento de partículas de arena hacia el pie del talud t alud para luego luego proseguir el l avado avado de las mismas mismas de ma nera constante constante hasta producirse producirse el total colaps c olapsoo del talud, como se m uestra uestra en l a foto 3.16, e incrementándo incrementándose se los caudales de filtración fil tración paulatinamente. La estabilidad que la arena gruesa clasificada otorgó a la presa es notable, pero se buscaba buscaba que sea estable estable totalmente, totalmente, por por l o que se s e opt opt ó por reduc r educir ir la e scala de la presa y alejar el pie del talud aguas abajo del rebose ya que se encontraba junto a él, por lo tanto las velocidades en esa zona eran mayores, contribuyendo a un lavado lavado más intenso de l as partículas partículas de arena por c onsiguient onsiguientee al colapso inmediato inmediato del talud. La escala el el egida f ue 1:60 1: 60 de mane m anera ra que que el pie pi e del talud aguas aguas abajo abajo estaba estaba a 1 5.5cm 5.5cm de l rebose, rebose, an alizando alizando este caso en el e nsayo nsayo siguiente.
Foto 3.16 Falla en el talud aguas abajo de la presa.
•
Caudal de filtración:
Los Los caud caud ales ales de f iltra iltraci ción ón que que s e r egis egistr trar aron on agua aguass a bajo bajo osci oscila laro ronn entre entre 3 11.5 cm /s y 13.5 cm3/s, los cuales son mucho mayores a los obtenidos en la presa con con arena f ina, claramente s e de be a l a diferencia de pe rmeabilidades entre una arena fina y una gruesa.
90
3.8.3
Presa de tierra, E 1:60 sin filtro. •
•
Material que constituye la presa y cimentación arena gruesa SP clasificada (suelo 2), cuyos diámetros de partículas están entre 0.59mm y 1.19mm. Características de la sección de la presa:
Figura 3.9 Sección de la presa con suelo 2, E 1:60 sin filtro.
- Escala - β - α - Talud aguas arriba - Talud aguas abajo - h1 - h2 - h = h1 – h 2 - b - B - A - C - g
•
= 1:60 = 18.46o = 26.61o = 3:1 = 2:1 = 18.9 cm. = 1.6 cm. = 17.3 cm. = 12.2 cm. = 117.5 cm. = 21.1 cm. = 20 cm. = 15.5 cm.
Descripción del ensayo:
El ensayo se realizó, como ya se mencionó, con arena gruesa SP clasificada, con un grado de humedad óptima de compactación del 7.26% verificada in situ, s itu, valor valor ce rcano rcano al ha llado en el l abo aboratori ratorio. o. Con la variación variación respectiva respectiva de la escala, escala, dejando dejando una distancia de 15.5 cm (“g”, (“g”, figura 3.9) entre el pie del t alud aguas abajo y el respectivo rebose, con una altura de carga de salida de 1.6 cm (“h 2 ”, figura 3.9).
91
Foto 3.17 Vista general del ensayo ensayo de la presa de tierra con suelo 2, E 1:60
sin filtro. Como ya s e m enci Como encion onóó en el ens ens ayo ayo ante anterio rior, r, con con este este t ipo ipo de ar ena ena l a apreciaci apreciación ón de l as l íneas íneas de f lujo es cl ara. Como pu ede apreciarse apreciarse en la f oto 3.18, 3.18, el i nicio nicio de una l ínea ínea de f lujo bi en de finida finida e n e l t alud alud a guas guas arriba arriba,, a pesar del colapso colapso del talud aguas aguas abajo. El t iempo iempo de falla falla que que se pr esentó esentó fue d e 60 minuto minutos, s, de mostra mostrando ndo q ue e l alejamien alejamiento to del pi pi e del t alud del rebose rebose contribuyó contribuyó a la l a estabilidad estabilidad de la l a presa presa más l a car car ga a guas abajo que s e proporcionó, proporcionó, lo l o que que disminuy di sminuyoo not not ablemente ablemente las velocidades en esa zona haciéndola estable y de un flujo uniforme. Una vez más, pero en un tiempo mayor, se presentó el mismo tipo de falla en el talud talud aguas aguas ab ajo, ajo, lo que que l levo levo a l a con concc lusión lusión de que que s e ne cesit cesitaba aba de un elemento elemento que solucione el proble pr oblema ma que se s e presentaba en dicho talud, t alud, es decir que c ontrole ontrole las l as f iltraciones iltraciones y p roporcion roporcionee una un a estabi e stabilidad lidad c ompleta ompleta de de l t alud aguas abajo ab ajo así como la pr pr esa en sí, este el emento es el f iltro de dr dr enaje. Las difere diferente ntess geome geometría tríass pr opues opuestas tas pa ra éste éste s e pr esenta esentann en los s iguien iguientes tes ensayos.
92
Foto 3.18 Visualización de la línea superior de flujo.
•
Fallas en la presa :
Las fallas en la presa se presentaron en el talud aguas abajo, en un tiempo ti empo de 60 minutos minutos despue de spuess de que se a lcanzó lcanzó el ni vel máximo má ximo aguas aguas a rriba (h 1 = 18.9 cm.), Siendo Siendo la carga c arga hidráulica total 17.3 17.3 cm, c m, ya que que a gua guass abajo se modificó la altura del rebose a 1.6 cm. (h 2 ). La f alla lla que s e pr esen sentó es l a m isma isma p rodu roduccida ida en el ensay sayo ante nterio rior, socavaci socavación ón o er er osión osión subterráne subterránea, a, la cual cual s e i nicia c erca de l pi e de l a presa, presa, comenzando comenzando el desplazamiento de partículas de arena hacia el pie del t alud para luego luego proseguir el lavado lavado de las mismas m ismas de m anera con conss tante ha ha sta producirse producirse el total colaps c olapsoo del talud, como se m uestra uestra en l a foto 3.19, e incrementándo incrementándose se los caudales de filtración fil tración paulatinamente. Las f allas s e pr esentaron esentaron de l a m isma m anera que en los ens ayo ayoss ant eriores, eriores, cerca cerca del pi e del t alud, alud, socav s ocavación ación o erosión erosión subterránea, subterránea, falla que que s e controla en los ensayos siguientes.
93
Foto 3.19 Falla en el talud aguas abajo de la presa.
•
Caudal de filtración:
Los Los caud caud ales ales de f iltra iltraci ción ón que que s e r egis egistr trar aron on agua aguass a bajo bajo os cila cilaro ronn entre entre 3 8.5 cm /s y 9.8 cm3/s, con un caudal c audal registrado ya en el colapso del talud t alud aguas 3 abajo de 14 cm /s. Se aprecia que el caudal de filtración fil tración es menor que en el ensayo ens ayo anterior, eso se debe debe a l a es cala cala de l a pr esa, esa, así así como como la es tabi tabili lida dadd que que pr opor oporci cion onóó e l alejamiento del pie del talud aguas abajo del rebose, así como la carga aguas abaj abajo, o, no l lega legand ndoo a l a e stab stabil ilid idad ad t otal otal que que s e bus bus caba caba,, pr pr esen esentá tánd ndos osee l a soluciones respectivas.
3.8.4
Presa de tierra, E 1:60 con filtro tipo chimenea. •
•
•
Material que constituye la presa y cimentación arena gruesa SP clasificada (suelo 2), cuyos diámetros de partículas están entre 0.59mm y 1.19mm. Material que constituye el filtro arena gruesa SP clasificada (suelo 1), cuyos diámetros de partículas están entre 1.19mm y 2mm. Características de la sección de la presa:
94
Figura 3.10 Sección de la presa con suelo 2, E 1:60 con filtro filt ro tipo chimenea.
- Escala - β - α - Talud aguas arriba - Talud aguas abajo - h1 - h2 - h = h1 – h 2 - b - B - A - C - g - f - L - e - T
•
= 1:60 = 18.46o = 26.61o = 3:1 = 2:1 = 18.9 cm. = 1.6 cm. = 17.3 cm. = 12.2 cm. = 117.5 cm. = 21.1 cm. = 20 cm. = 15.5 cm. = 12 cm. = 36.2 cm. = 3 cm. = 0.5:1
Descripción del ensayo:
El ensayo se realizó, como ya se mencionó, con arena gruesa SP clasificada, con un g rado de hum edad óptima ópt ima de de c ompactac ompactación ión de de l 7.26% 7.26% r evisada evisada i n situ que constituía el cuerpo de la presa así como la cimentación de la misma. El filtro tipo chimenea es constituido constituido por por una granulometría granulometría más gruesa que el el mate materi riaal de l a pr esa c umpli mplieendo ndo l os requ requis isit itos os e n la granu ranulo lome metr tría ía,, indispensables para filtros, comprobado en el apartado 3.7.2.
95
Foto 3.20 Vista Vista ge neral neral de l ens ayo ayo de l a p resa resa de t ierra ierra con con filtro filtro tipo
chimenea. La geometría de este tipo de filtro fue obtenida siguiendo las recomendaciones dadas dadas por el e l cuerp c uerpoo de i nge ngeniero nieross del departa de partamento mento del del i nterior nterior de l os Estados Estados Unido nidos, s, e n s u l ibro ibro D esig esignn of of S mall mall D ams. ms. E ste t ipo ipo de de f iltr iltroo of of rec rece un una exce excele lent ntee pr otec otecci ción ón de l t alud alud a guas uas a bajo bajo,, c ondu onduci cien endo do t odo odo e l f lujo lujo de filtración (líneas de flujo) que viaja desde aguas arriba a través de él, como se muestra en la foto 3.21, esto también se demuestra con las otras líneas de flujo que se visualizaron sobre el talud aguas arriba, como se muestra en la foto f oto 3.22. Se puede notar una línea de flujo que parte desde la mitad del talud aguas arriba y llega a la parte inferior del filtro.
Foto 3.21 Línea de flujo superior en dirección al filtro. f iltro.
96
Foto 3.22 Línea de flujo aguas arriba en dirección al filtro.
Pero Pero el f iltro iltro tipo tipo chime chimenea nea r equie equiere re de una r egu egular lar cant cant idad idad de m ateria ateriall clasif clasifica icado do qu e cump c umpla la l os r equis equisito itoss pa pa ra con constit stituir uir un f iltro, iltro, y en ba se a l a suposi suposició ciónn inicia iniciall de l a pr esen esente te t esis, esis, que que l a presa presa d e t ierra ierra a const construir ruir s e real realiz izar aráá con con el m ater ateria iall de l a zona zona,, esto esto quie quiere re de cir cir que que el m ater ateria iall que que cons consti tituy tuyee e l f iltro iltro es ma teri terial al de pr ésta éstamo mo ento entonc nces es su c onst onstru rucc cció iónn s erá erá costos tosa, a gregando qu qu e e l pr pr oceso c onstru tructiv tivo r equiere un una c onsta stante supervisión para respetar respetar la geometría geometría del mismo.
•
Fallas en la presa:
No se registraron fallas en la presa pr esa durante l a duración du ración del ensayo, ens ayo, el cual fue f ue de 4 días d e toma de lectur l ecturas as di di vididas vididas en en dos p artes, artes, durante el día 4 hor as y medi mediaa y dur dur ante ante l a t arde arde 3 hor hor as y m edia edia,, a prox proxima imada dame ment nte. e. Esta Esta mis mis ma metodología se empleó para los l os siguientes ensayos realizados.
•
Caudal de filtración:
Debido Debido a que qu e no se s e produjo fallas en la presa, pr esa, se pudo tomar varias lecturas de de caudales de filtración, además se varió la carga aguas arriba (h 1 ) en 4 partes, resultando 4 diferentes cargas totales (h) las cuales son: h1 = 18.90 cm, ¾ h 1 = 14.18 cm, ½ h 1 = 9.45 cm, ¼ h 1 = 4.73 cm,
h = h 1 – h 2 ¾ h = ¾ h 1 – h 2 ½ h = ½ h 1 – h 2 ¼ h = ¼ h 1 – h 2
= 17.3 cm. = 12.58 cm. = 7.85 cm. = 3.13 cm.
Los resultados de los caudales de filtración promedio denominado como “q”, de todas las lecturas hechas para estas cuatro cargas totales fueron los siguientes:
97 Para h, Para ¾ h, Para ½ h, Para ¼ h,
q = 6.83 cm 3/s. q = 4.6 cm 3/s. q = 2.3 cm 3/s. q = 0.83 cm 3/s.
Estos caudales de filtración resultaron menores que los caudales obtenidos en el ensayo anterior es decir la misma sección de la presa pero sin filtro. Ante esto se puede puede decir que ya s e enc enc ontró la estabilidad estabilidad de la l a pr pr esa, esa, aho ahora ra se busca el filtro que permita un caudal de filtración mínimo, para esto se ensaya con otras geometrías de filtro como sigue.
3.8.5
Presa de tierra, E 1:60 con filtro horizontal. •
•
•
Material que constituye la presa y cimentación arena gruesa SP clasificada (suelo 2), cuyos diámetros de partículas están entre 0.59mm y 1.19mm. Material que constituye el filtro arena gruesa SP clasificada (suelo 1), cuyos diámetros de partículas están entre 1.19mm y 2mm. Características de la sección de la presa:
Figura 3.11 Sección de la presa con suelo 2, E 1:60 con filtro horizontal.
- Escala - β - α - Talud aguas arriba - Talud aguas abajo - h1 - h2 - h = h 1 – h 2 - b
= 1:60 = 18.46o = 26.61 o = 3:1 = 2:1 = 18.9 cm. = 1.6 cm. = 17.3 cm. = 12.2 cm.
98 -
B A C g f L e
= 117.5 cm. = 21.1 cm. = 20 cm. = 15.5 cm. = 23.7 cm. = 24.5 cm. = 3 cm.
•
Descripción del ensayo:
El ensayo se realizó, como ya se mencionó, con arena gruesa SP clasificada, con un g rado de hum edad óptima ópt ima de de c ompactac ompactación ión de de l 7.26% 7.26% r evisada evisada i n situ que constituía el cuerpo de la presa así como la cimentación de la misma. El filtro filtro horizo horizonta ntall es c onstit onstituid uidoo por una g ranulo ranulomet metría ría m ás g ruesa ruesa que e l mate materi riaal de la pr esa c umpli mplieendo ndo los los r equis quisit itos os e n la granu ranulo lome metr tría ía,, indispensables para filtros, comprobado en el apartado 3.7.2.
Foto 3.23 Vista general del ensayo de la presa de tierra con filtro horizontal
aguas abajo.
La geome geometrí tríaa de es te t ipo de f iltro iltro f ue obt obt enida enida s iguien iguiendo do l a bi bliog bliografí rafíaa ya comen comentad tadaa en el ens ens ayo ant ant erior. erior. Se r ecomie ecomienda nda a llí que e l f iltro iltro comien comience ce desde desde el pie pi e del talud t alud a guas a bajo h asta una distanc di stancia ia de de sde el eje de l a presa, que r epresenta epresenta l a al al tura de la presa pr esa m ás 1.52 m etros ( 5 pies), que en en l a escala utilizada es 2.6 cm, lo cual se reflejó en el diseño di seño geométrico de la presa. Según la figura 3.11 esta distancia es “f”, es decir:
99 f = A + 2.6 f = 21.1 + 2.6 f = 23.7 cm. Para Para t raza razarr el ej e de l a pr esa esa s e t omo omo la mita mitadd de “b” “b” , lo que que r esult sultaa una una distancia distancia de 48.2 cm desde de sde el ej e al pi e d el t alud aguas aguas abajo, por l o t anto l a distancia “L”, que es la longitud del filtro es: L = 48.2 – 23.7 L = 24.5 cm. En e ste e nsayo nsayo no no s e pr pr esentó esentó falla alguna en el t alud aguas aguas abajo, ya que de de manera similar al filtro tipo chimenea, éste filtro declina la trayectoria de las líneas líneas de de f lujo hacia su ubicación ubicación,, como se muestr m uestraa en la l a f oto 3.24, don de s e observ observaa part p artee de l a l ínea ínea supe s uperio riorr d e fluj f lujoo (pues (puesto to que que debid de bidoo a una un a excesiva excesiva altura altura de l de pósito pósito del t inte r ojo el flujo flujo a t ravés ravés de el a gua s e i ncreme ncrementa nta demasiado), demasiado), entrando al filtro f iltro horizontal y en la l a foto 3.25 se observa como pasa el flujo teñido a través del filtro fil tro horizontal sin pasar al material del talud.
Foto 3.24 Línea de flujo superior en dirección al filtro. fil tro.
100
Foto 3.25 Detalle de la entrada del caudal de filtración al filtro.
Este tipo de f iltro resulta económico, económico, puesto que ne cesita cesita aproximadamente aproximadamente l a mitad del material para filtro que el tipo chimenea y de una construcción no tan complicada.
•
Fallas en la presa :
No se registraron fallas en la presa durante durante la total duración del ensayo.
•
Caudal de filtración:
Debido Debido a que qu e no se s e produjo fallas en la presa, pr esa, se pudo tomar varias lecturas de de caudales de filtración, además se varió la carga aguas arriba (h 1 ) en 4 partes, resultando 4 diferentes cargas totales (h) las cuales son: h1 = 18.90 cm, ¾ h 1 = 14.18 cm, ½ h 1 = 9.45 cm, ¼ h 1 = 4.73 cm,
h = h 1 – h 2 ¾ h = ¾ h 1 – h 2 ½ h = ½ h 1 – h 2 ¼ h = ¼ h 1 – h 2
= 17.3 cm. = 12.58 cm. = 7.85 cm. = 3.13 cm.
Los resultados de los caudales de filtración promedio denominado como “q”, de todas las lecturas hechas para estas cuatro cargas totales fueron los siguientes: Para h, Para ¾ h, Para ½ h, Para ¼ h,
q = 4.5 cm 3/s. q = 3.6 cm 3/s. q = 1.5 cm 3/s. q = 0.5 cm 3/s.
101 Estos caudales de filtración resultaron menores que los caudales obtenidos con el filtro tipo chimenea, entonces el filtro horizontal resulta más eficiente que el tipo tipo chime chimene neaa pa ra l a m isma isma s ecció ección, n, materi materiale aless de cons cons trucci trucción ón y ca rgas rgas hidráulicas.
3.8.6
Presa de tierra, E 1:60 con filtro tipo enrocado. •
•
Material que constituye la presa y cimentación arena gruesa SP clasificada (suelo 2), cuyos diámetros de partículas están entre 0.59mm y 1.19mm. Material que constituye el filtro: -
•
Una capa de Arena gruesa SP clasificada (suelo 1), cuyos diámetros de partículas están entre 1.19mm y 2mm. Enrocado constituido por grava de 3/8”.
Características de la sección de la presa:
Figura 3.12 Sección de la presa con suelo 2, E 1:60 con filtro filt ro tipo enrocado.
- Escala - β - α - Talud aguas arriba - Talud aguas abajo - h1 - h2 - h = h 1 – h 2 - b - B - A - C - g - f
= 1:60 = 18.46o = 26.61 o = 3:1 = 2:1 = 18.9 cm. = 1.6 cm. = 17.3 cm. = 12.2 cm. = 117.5 cm. = 21.1 cm. = 20 cm. = 15.5 cm. = 21.1 cm.
102 -
L e
= 24.0 cm. = 3 cm.
•
Descripción del ensayo:
El ensayo se realizó, como ya se mencionó, con arena gruesa SP clasificada, con un g rado de hum edad óptima ópt ima de de c ompactac ompactación ión de de l 7.26% 7.26% r evisada evisada i n situ que constituía el cuerpo de la presa así como la cimentación de la misma.
Foto 3.26 Vista Vista ge neral neral de l ens ens ayo ayo de l a p resa resa de t ierra ierra con con filtro filtro tipo
enrocado. La geom geomet etría ría de e ste ste tipo tipo de f iltro iltro fue fue tambi también én obte obteni nida da s igui iguien endo do l a bibliografía ya comentada. Donde D onde ahora la l a longitud del de l filtro f iltro “L” y la longitud “f” se reducen 5 y 26 mm respectivamente. El e nroc nrocad adoo s e hi zo c on g rava rava d e 3/ 8”, 8”, con con una una cap cap a de aren arenaa grue gruesa sa S P seleccio seleccionada nada ( suelo 1) c olocada olocada s obre el enroca e nrocado, do, de m anera anera que que cumplió cumplió la función función de un filtro de t alud i nvertido nvertido a demás que permitió la estabi e stabilidad lidad del enrocado sobre el talud aguas abajo de la presa. En este ensayo tampoco se presentaron fallas en el talud aguas abajo, estando la presa completamente estable, pe rmitiendo e l dr enaje r espectivo del de l flujo qu e pasa a t ravés de l a presa, pr esa, como se obs erva en l a foto 3.27 la línea l ínea superior de flujo flujo e ntran ntrando do a l f iltro iltro s in de sviar sviar su trayec trayector toria ia ha cia el t alud alud aguas aguas a bajo, bajo, mientr mientras as que que e n la l a foto 3.28 3.28 se observa otra ot ra l ínea ínea de f lujo que pa rte desde la la mitad del talud aguas arriba hacia el filtro.
103
Foto 3.27 Línea de flujo superior en dirección al filtro. fil tro.
Foto 3.28 Línea de flujo aguas arriba en dirección al filtro. fil tro.
•
Fallas en la presa :
No se registraron fallas en la presa durante la total duración duración del ensayo. ensayo.
•
Caudal de filtración:
Debido Debido a que no s e produjo fallas en la presa pr esa,, se pudo tomar varias varias lecturas de caudales de filtración, además se varió la carga aguas arriba (h 1 ) en 4 partes, resultando 4 diferentes cargas totales (h) las cuales son:
104 h1 = 18.90 cm, ¾ h 1 = 14.18 cm, ½ h 1 = 9.45 cm, ¼ h 1 = 4.73 cm,
h = h 1 – h 2 ¾ h = ¾ h 1 – h 2 ½ h = ½ h 1 – h 2 ¼ h = ¼ h 1 – h 2
= 17.3 cm. = 12.58 cm. = 7.85 cm. = 3.13 cm.
Los resultados de los caudales de filtración promedio denominado como “q”, de todas las lecturas hechas para estas cuatro cargas totales fueron los siguientes: Para h, Para ¾ h, Para ½ h, Para ¼ h,
q = 5.33 cm 3/s. q = 3.7 cm 3/s. q = 1.8 cm 3/s. q = 0.58 cm 3/s.
Estos caudales de filtración resultaron relativamente mayores que los caudales obten obtenido idoss con con e l f iltro iltro hor izonta izontall pe ro m enore enoress que e l f iltro iltro t ipo chime chimene nea, a, entonces el filtro horizontal resulta ser el más eficiente de los tres filtros modelados.
Se pr pr ocede ocede a hallar h allar una l ongitud ongitud de filtro límite, que mantenga mantenga estable estable l a presa de de t ierra, ierra, midi midien endo do l os r espe espect ctiv ivos os c auda audale less d e f iltr iltrac ació ión. n. A nte nte es to se proc proced edee ha real realiz izar ar variacion variaciones es e n la l ongitud ongitud del de l mismo hasta que que l a presa f alle en alguno alguno de ellos. el los. De es es ta manera manera se s e toman t oman estas longi l ongitude tudess de l os filtros f iltros horizontales horizontales con sus respe r espectivo ctivoss cauda c audales les de f iltra iltraci ción ón,, más más las las va riab riable less ya cono cono cida cidass com com o: los los diám diámet etro ross de pa rtícu rtícula las, s, permeabilidades, permeabilidades, etc. Elaborando Elaborando de esta manera manera la gráfica de diseño diseño buscada. Las variaciones en el filtro horizontal que siguen a continuación se hicieron en reducciones de ¼ sobre la longitud del filtro “L” “ L” de la siguiente manera: Longitud del filtro horizontal ya ensayado (apartado 3.8.5), L = 24.5 cm. Reducciones Reducciones del filtro a ensayar, ¾ L = 18.375 cm. ½ L = 12.25 cm. ¼ L = 6.125 cm.
3.8.7
Presa de tierra, E 1:60 con ¾ L filtro fil tro horizontal (18.375 cm). •
•
•
Material que constituye la presa y cimentación arena gruesa SP clasificada (suelo 2), cuyos diámetros de partículas están entre 0.59mm y 1.19mm. Material que constituye el filtro arena gruesa SP clasificada (suelo 1), cuyos diámetros de partículas están entre 1.19mm y 2mm Características de la sección de la presa:
105
Figura 3.13 Secc Secció iónn de l a pr esa esa c on s uelo uelo 2, E 1: 60 c on f iltr iltroo hor hor izon izonta tall
de 18.375cm. - Escala - β - α - Talud aguas arriba - Talud aguas abajo - h1 - h2 - h = h 1 – h 2 - b - B - A - C - g - f - L - e
•
= 1:60 = 18.46o = 26.61 o = 3:1 = 2:1 = 18.9 cm. = 1.6 cm. = 17.3 cm. = 12.2 cm. = 117.5 cm. = 21.1 cm. = 20 cm. = 15.5 cm. = 29.83 cm. = 18.375 cm. = 3 cm.
Descripción del ensayo:
El ensayo ens ayo se reali r ealizó, zó, como ya s e mencionó mencionó,, con ar ena gruesa S P cl cl asificada asificada,, con un g rado de hum edad óptima ópt ima de de c ompactac ompactación ión de de l 7.26% 7.26% r evisada evisada i n situ que constituía el cuerpo de la presa así como la cimentación de la misma. El filtro filtro horizo horizonta ntall es c onstitu onstituido ido por por una g ranulo ranulomet metría ría m ás g ruesa ruesa que e l mate materi riaal de la pr esa c ump umplie liendo ndo los los r equis quisit itos os e n la gran ranulom ulomeetría tría,, indispensables indispensables para filtros, comprobado en el apartado 3.7.2.
106
Foto 3.29 Vista general del ensayo de la presa de tierra con filtro horizontal
de 18.375 cm. Como ya se menciono, se redujo el filtro fil tro a ¾ de su longitud original, y se siguió el mismo procedimiento visto en el apartado 3.8.5.
•
Fallas en la presa:
No se registraron fallas en la presa durante durante la total duración del ensayo.
•
Caudal de filtración:
Debido Debido a que qu e no se s e produjo fallas en la presa, pr esa, se pudo tomar varias lecturas de de caudales de filtración, además se varió la carga aguas arriba (h 1 ) en 4 partes, resultando 4 diferentes cargas totales (h) las cuales son: h1 = 18.90 cm, ¾ h 1 = 14.18 cm, ½ h 1 = 9.45 cm, ¼ h 1 = 4.73 cm,
h = h 1 – h 2 ¾ h = ¾ h 1 – h 2 ½ h = ½ h 1 – h 2 ¼ h = ¼ h 1 – h 2
= 17.3 cm. = 12.58 cm. = 7.85 cm. = 3.13 cm.
Los resultados de los caudales de filtración promedio denominado como “q”, de todas las lecturas hechas para estas cuatro cargas totales fueron los siguientes: Para h, Para ¾ h, Para ½ h, Para ¼ h,
q = 4.08 cm 3/s. q = 2.83 cm 3/s. q = 1.42 cm 3/s. q = 0.5 cm 3/s.
Estos caudales de filtración resultaron aun menores que los caudales obtenidos con el filtro f iltro horizontal horizontal y ante a nte la estabi e stabilidad lidad de la presa pr esa con este filtro reduc r educido, ido, se ensaya con el siguiente que es ½ de L.
107
3.8.8
Presa de tierra, E 1:60 con ½ L filtro fil tro horizontal (12.25 cm). •
•
•
Material que constituye la presa y cimentación, arena gruesa SP clasificada (suelo 2), cuyos diámetros de partículas están entre 0.59mm y 1.19mm. Materi Material al que que const constituy ituyee e l f iltro, iltro, arena arena gr uesa uesa SP clasif clasifica icada da ( suelo suelo 1), cuyos diámetros de partículas están entre 1.19mm y 2mm. Características de la sección de la presa:
Figura 3.14 Secc Secció iónn de l a pr esa esa c on s uelo uelo 2, E 1: 60 c on f iltr iltroo hor hor izon izonta tall
de 12.25cm.
- Escala - β - α - Talud aguas arriba - Talud aguas abajo - h1 - h2 - h = h 1 – h 2 - b - B - A - C - g - f - L - e
= 1:60 = 18.46o = 26.61 o = 3:1 = 2:1 = 18.9 cm. = 1.6 cm. = 17.3 cm. = 12.2 cm. = 117.5 cm. = 21.1 cm. = 20 cm. = 15.5 cm. = 35.95 cm. = 12.25 cm. = 3 cm.
108 •
Descripción del ensayo:
El ensayo se realizó, como ya se mencionó, con arena gruesa SP clasificada, con un g rado de hum edad óptima ópt ima de de c ompactac ompactación ión de de l 7.26% 7.26% r evisada evisada i n situ que constituía el cuerpo de la presa así como la cimentación de la misma. El filtro filtro horizo horizonta ntall es c onstit onstituid uidoo por una g ranulo ranulomet metría ría m ás g ruesa ruesa que e l mate materi riaal de la pr esa c umpli mplieendo ndo los los r equis quisit itos os e n la granu ranulo lome metr tría ía,, indispensables para filtros, comprobado en el apartado 3.7.2.
Foto 3.30 Vista general del ensayo de la presa de tierra con filtro horizontal
de 12.25 cm. En la foto 3.30 se observa la presa de tierra aparentemente estable con la línea superior de flujo entrando al filtro ya reducido.
•
Fallas en la presa:
La falla en el talud t alud aguas abajo abajo se presentó a las l as 4 horas y media del primer día dí a ensayo, tiempo medido desde que se alanzó el nivel máximo aguas arriba. Esta falla falla s e p rese resent ntóó como como l as s uced ucedid idas as en las las p resa resass s in filtro filtro,, es de cir cir con con desl desliza izami mien ento toss de l ma teri terial al de l ta lud lud con con un cons consig iguie uient ntee l avad avadoo de l as partículas de l m aterial del t alud así como las de l filtro. E n l a f oto 3.31 se aprecia el deslizamiento producido en el pie del talud aguas abajo marcado con plumón, además se s e nota not a diferencia di ferencia ent ent re l a l ínea recta r ecta que r epresenta el el t alud (con (con plum plumón ón)) y el m ater ateria iall de l t alud alud que que s e de sliz sliza, a, esta esta di fere ferenc ncia ia es aproximadamente de 5mm.
109
Foto 3.31 Detalle de la falla f alla en el talud aguas abajo de la presa.
•
Caudal de filtración:
La falla se produjo con la carga total máxima aguas arriba, es decir h = 17.3 cm, por este motivo moti vo ya no se s e pudo variar la carga aguas arriba, ar riba, entonces se registró r egistró el caud caudaa l ant ant es d e la l a falla f alla,, es de cir el c audal audal pr esente esente dur dur ante ante las l as 4 primer primeras as horas, el cual fue: q = 3.7 cm 3/s Para l uego aumentar aumentar a q = 5.90 c m 3/s, de de spués spués de l a f alla, alla, i ncreme ncrementá ntándo ndose se paulatinamente hasta que se detuvo detuvo el ensayo. ensayo.
Ya obtenido el valor del caudal de flujo para la condición de falla de la presa, se procede a lleva llevarlo rlo a l a gráfic gráficaa de de diseñ diseñoo a dimen dimensio siona nall pa pa ra e l f iltro iltro ho ho rizont rizontal, al, e labora laborada da c on l os datos de los ensayos anteriores, presentada en el capítulo IV. Se procede a realizar el ensayo de validación o comprobación para una longitud de filtro de 14.41cm, e nsayo ayo ne cesario pa ra v erificar cu al es l a ap roxima imación de l a gráfica ica adimensio adimensional nal de de diseño di seño r especto especto a l punt punt o de validac va lidación, ión, el cual cual es el caudal caudal de f iltración iltración 3 esperado de q = 3.9 cm /s para una longitud de filtro de L = 14.41cm.
110 3.8.9
Presa de tierra, E 1:60 con filtro horizontal (14.41 cm). •
•
•
Material que constituye la presa y cimentación, arena gruesa SP clasificada (suelo 2), cuyos diámetros de partículas están entre 0.59mm y 1.19mm. Mater Material ial que que const constituy ituyee e l f iltro, iltro, arena arena gr uesa uesa SP clasif clasifica icada da ( suelo suelo 1), cuyos diámetros de partículas están entre 1.19mm y 2mm. Características de la sección de la presa:
Figura 3.15 Secc Secció iónn de l a pr esa esa c on s uelo uelo 2, E 1: 60 c on f iltr iltroo hor hor izon izonta tall
de 14.41cm. - Escala - β - α - Talud aguas arriba - Talud aguas abajo - h1 - h2 - h = h1 – h 2 - b - B - A - C - g - f - L - e
= 1:60 = 18.46o = 26.61o = 3:1 = 2:1 = 18.9 cm. = 1.6 cm. = 17.3 cm. = 12.2 cm. = 117.5 cm. = 21.1 cm. = 20 cm. = 15.5 cm. = 33.79 cm. = 14.41 cm. = 3 cm.
111 •
Descripción del ensayo:
El ensayo ens ayo se reali r ealizó, zó, como ya s e m enciono enciono,, con ar ena gruesa S P cl asificada asificada,, con un g rado de hum edad óptima ópt ima de de c ompactac ompactación ión de de l 7.26% 7.26% r evisada evisada i n situ que constituía el cuerpo de la presa así como la cimentación de la misma. El f iltro iltro hor hor izon izonta tall e s c onst onstitu ituid idoo por por una una g ranu ranulo lome metrí tríaa m ás g rues ruesaa que que e l mate materi riaal de la pr esa c ump umplie liendo ndo los los r equis quisit itos os e n la gran ranulom ulomeetría tría,, indispensables indispensables para filtros, comprobado en el apartado 3.7.2.
Foto 3.32 Vista general del ensayo de la presa pr esa de tierra con filtro filt ro horizontal
de 14.41 cm.
•
Fallas en la presa:
No se presentaron presentaron fallas en la presa presa de tierra, durante todo todo el tiempo de ensayo. ensayo.
•
Caudal de filtración:
Finalmente el caudal de filtración que se obtuvo fue de q = 3.83 cm 3/s, muy cercano al esperado, q = 3.9 cm 3/s.
3.9 Resumen de resultados.
A continuación se presenta la tabla 3.6 con el resumen de todos los ensayos realizados con con sus r espec espectiv tivos os c aud audale aless de f iltrac iltración ión para para l as cua tro variac variacion iones es de l a ca rga hidráulica “h”, hechas.
112
Tabla 3.6 Resultados de los ensayos realizados. Ensayos realizados
Presentó falla Si
Presa con arena fina, E 1:50, sin filtro Presa con arena grue ruesa, E 1: 50, 50, s in filtro Presa con arena grue ruesa, E 1: 60, 60, s in filtro Presa con arena grue gruesa sa,, E 1: 60, 60, c on filtro tipo chimenea Presa con arena grue gruesa sa,, E 1: 60, 60, c on filtro hor izontal (L=24.5 cm) Presa con arena grue gruesa sa,, E 1: 60, 60, c on filtro tipo enrocado Presa con arena grue gruesa sa,, E 1: 60, 60, c on filtro hor izontal (3/4L=18.375 cm) Presa con arena grue gruesa sa,, E 1: 60, 60, c on filtro hor izontal (1/2L=12.25 cm) Presa con arena grue gruesa sa,, E 1: 60, 60, c on filtro hor izontal (*L=14.41cm). *validación
No
Tiempo de falla (min)
Caudal de filtración (cm3 /s) h 3/4h 1/2h 1/4h
X
2.43
0.8 -1.5
X
24
11-13.5
X
60
8.5 -14
X
6.83
4.6
2.3
0.83
X
4.5
3.16
1.5
0.5
X
5.33
3.7
1.8
0.58
X
4.08
2.83 1.42
0.5
265 (4hrs y 25min)
X
X
3.7
3.83
CAPITULO IV ANALISIS DE RESULTADOS
4.1
Generalidades.
En este capítulo se comparan los resultados de los ensayos descritos en el capítulo III, III, c on las s olucio oluciones nes te órica óricass pl antea anteada dass en el apart apartad adoo 2.5, 2.5, obs ervan ervando do l as diferencias y aproximaciones que se presenten. pr esenten. Según el análisis hecho en el capítulo III, respecto a obtener el filtro más eficiente, siguiend siguiendoo el e l proces pr ocesoo ya explicado, explicado, r esultó esultó ser el f iltro horizonta horizontall (conclus (conclusión ión de l apartado apartado 3.8.6). 3.8 .6). Ante esto es to se pr pr ocede ocede a comprobar comprobar t eóricamen eóricamente te los l os resulta r esultados dos de de los los e nsay nsayos os p ara ara l os f iltr iltros os hor hor izon izonta tale less r eali ealiza zado doss e n e l t anqu anquee de dr enaj enajee y filtración. 4.2
Comparación de resultados teóricos con los resultados experimentales. experimentales.
Las Las sol sol ucion uciones es da da das e n e l a partad partadoo 2.5 2.5 s on solucione solucioness que que s e refi r efiere erenn al fluj f lujoo a través través de presas de de t ierra s in incluir el flujo que s e da da a t ravés ravés de la l a ci ci mentación mentación,, puesto que éste é ste se r ige por l a Ley de de D arcy. Ante esto es to el presente análisis aná lisis se s e hace dividiendo estos caudales de filtración de la siguiente manera: q p = Caudal a través de la presa de tierra. q c = Caudal a través de la l a cimentación. Donde el caudal o flujo total será dado por “q”: q = q p + qc
(4.1)
En las fórmulas que estén e stén por por unidad uni dad de de l ongitud ongitud de la presa pr esa,, se refier r efieree al espeso es pesorr de éstas, que en este caso será de 10.5 cm, que es el espesor interno del tanque de drenaje y filtración.
114 4.2.1
Resultados obtenidos analíticamente.
•
Presa de tierra, E 1:60 con filtro horizontal de 24.5 cm. de longitud.
Solución de Dupuit. Según la fórmula (2.15): q
=
k
h12
−
2d
h22
, por unidad unidad de longitud.
Se procede a obtener gráficamente la distancia “d”, donde se aplica el criterio dado por la l a figura f igura 2.24 o t ambién en e n la l a figura 2.25, p ero con c on otro ot ro tipo t ipo de f iltro, donde esta distancia “d” queda limitada por la presencia del filtro horizontal y no llega hasta el pie del talud como se haría en una presa de tierra sin filtro. fil tro.
Figura 4.1 Sección de la presa con suelo 2, E 1:60 con filtro horizontal de 24.5
cm. Ya definidas todas las medidas de la figura 4.1, en el apartado 3.8.5 del capítulo III, se halla la distancia “d”, como sigue: m = 55.38 cm 0.3 m = 16.614 cm d = 0.3 m + B - (m + f + L) + f d = 0.3 m + B - m - L d = 16.614 + 117.5 - 55.38 - 24.5 d = 54.23 cm.
115 Hallando los respectivos caudales: q p
=
0.05(18.9 2
−
1 .6 2 )
2(54.23)
*10.5 = 1.72cm 3 / s
El caudal de la cimentación se rige por la Ley de Darcy, (ecuación 1.37): Q = A * K *
qc
=
∆h ∆ L
(0.05)(20 *10.5)
17.3 117.5
=
1.55cm 3 / s
Luego: q = q p + q c q = 3.27 cm 3/s Solución de Shaffernak – Van Iterson. Según las fórmulas (2.16) y (2.17): a
=
q
=
d cos α
ky
dy dx
−
=
d 2 cos 2 α
−
h2 sen 2α
ka( senα )(tg α ) , por unidad de longitud.
Se obtiene el respectivo caudal: 54.23 54.232 17.3 2 − − = 13.88cm a= cos 26.61 cos 2 26.61 sen 2 26.61 q p
=
0.05(13.88)( sen26.61)(tg 26.61) *10.5 = 1.64cm 3 / s
Hallando los demás caudales: qc
Luego:
=
(0.05)(20 *10.5)
17.3 117.5
= 1.55cm
3
/ s
116
q = q p + q c q = 3.19 cm 3/s Solución de L. Casagrande. Según la fórmula (2.33): q
=
k ( d 2
+
h2
−
d ) , por unidad de longitud. l ongitud.
Se obtiene el respectivo caudal: q p
=
(0.05)( 54.23 2
+ 17.3
2
− 54.23) * 10.5 = 1.41cm
3
/ s
Hallando los demás caudales: qc
=
(0.05)(20 *10.5)
17.3 3 = 1.55cm / s 117.5
Luego: q = q p + q c q = 2.96 cm 3/s
•
Presa de tierra, E 1:60 con filtro horizontal de 18.375 cm de longitud.
Solución de Dupuit. Según la fórmula (2.12): q
=
k
h12
−
2d
h22
, por unidad unidad de longitud.
Se procede a obtener gráficamente la distancia “d”, donde se aplica el criterio dado por la l a figura f igura 2.24 o t ambién en e n la l a figura 2.25, p ero con c on otro ot ro tipo t ipo de f iltro, donde
117 esta distancia “d” queda limitada por la presencia del filtro horizontal y no llega hasta el pie del talud como se haría en una presa de tierra sin filtro. fi ltro.
Figura 4.2 Sección ión d e l a pr esa c on s uelo 2, E 1: 60 c on f iltr iltroo hor izo izonta ntal de
18.375cm. Ya defin de finida idass toda t odass l as medida medidass de de l a figura figura 4.1, 4.1 , en e n el e l apa a parta rtado do 3.8.7, 3.8 .7, se halla l a distancia “d”, como sigue: m = 55.38 cm. 0.3 m = 16.614 cm. d = 0.3 m + B - (m + f + L) + f d = 0.3 m + B - m - L d = 16.614 + 117.5 - 55.38 - 18.375 d = 60.359 cm. Hallando los respectivos caudales: 0.05(18.9 2 − 1.6 2 ) q p = *10.5 = 1.54cm 3 / s 2(60.359) El caudal de la cimentación regido por la Ley de Darcy, (ecuación 1.37): Q
= A
qc
=
* K *
∆h ∆ L
(0.05)(20 *10.5)
17.3 117.5
= 1.55cm
3
/ s
118 Luego: q = q p + q c q = 3.09 cm 3/s Solución de Shaffernak – Van Iterson. Según las fórmulas (2.16) y (2.17): a
=
q
=
d cos α
ky
dy dx
d 2
−
=
cos 2 α
−
h2 sen 2α
ka( senα )(tg α ) , por unidad de longitud.
Se obtiene el respectivo caudal: 60.359 60.359 2 17.3 2 a= − − = 12.14cm cos 26.61 cos 2 26.61 sen 2 26.61 q p
=
0.05(12.14)( sen 26.61)(tg 26.61) *10.5 = 1.43cm 3 / s
Hallando los demás caudales: qc
=
(0.05)(20 *10.5)
17.3 3 = 1.55cm / s 117.5
Luego: q = q p + q c q = 2.98 cm 3/s
Solución de L. Casagrande. Según la fórmula (2.33): k ( d 2
+
h2
d ) , por unidad de longitud. l ongitud.
119
Se obtiene el respectivo caudal: q p
=
(0.05)( 60.359 2 + 17.3 2
−
60.359) * 10.5 = 1.28cm 3 / s
Hallando los demás caudales: qc
=
(0.05)(20 *10.5)
17.3 117.5
= 1.55cm
3
/ s
Luego: q = q p + q c q = 2.83 cm 3/s
•
Presa de tierra, E 1:60 con filtro horizontal de 12.25 cm de longitud.
Solución de Dupuit. Según la fórmula (2.15): q
=
k
h12
−
2d
h22
, por unidad unidad de longitud.
Se procede a obtener gráficamente la distancia “d”, donde se aplica el criterio dado por la l a figura f igura 2.24 o t ambién en e n la l a figura 2.25, p ero con c on otro ot ro tipo t ipo de f iltro, donde esta esta di di stanci stanciaa “ d” que queda da l imitad imitadaa por por l a pres pr esenc encia ia de de l f iltro iltro hor hor izonta izontall y no lleg l legaa hasta el pie del talud como se haría en una presa de tierra sin filtro. fi ltro.
120
Figura 4.3 Sección ión d e l a pr esa c on s uelo 2, 2, E 1: 60 c on f ilt iltro ho hor izontal tal de de
12.25cm. Ya de finida finidass tod t odas as l as medida medidass de de l a figura figura 4.1, 4.1 , en e n el e l apar a partad tadoo 3.8 3.8 .8, se halla ha lla l a distancia “d”, como sigue: m = 55.38 cm. 0.3 m = 16.614 cm. d = 0.3 m + B - (m + f + L) + f d = 0.3 m + B - m - L d = 16.614 + 117.5 - 55.38 - 12.25 d = 66.484 cm. Hallando los respectivos caudales: q p
=
0.05(18.9 2
−
1.6 2 )
2(66.484)
*10.5 = 1.40cm 3 / s
El caudal de la cimentación regido por la Ley de Darcy, (ecuación 1.37): Q
qc
= A * K *
=
∆h ∆ L
(0.05)(20 *10.5)
Luego: q = q p + q c
17.3 117.5
= 1.55cm
3
/ s
121
q = 2.95 cm 3/s Solución de Shaffernak – Van Iterson. Según las fórmulas (2.16) y (2.17): a
=
q
=
d cos α
ky
dy dx
d 2
−
=
cos 2 α
−
h2 sen 2α
ka( senα )(tg α ) , por unidad de longitud.
Se obtiene el respectivo caudal: 66.484 66.484 2 17.3 2 − − = 10.82cm a= cos 26.61 cos 2 26.61 sen 2 26.61 q p
=
0.05(10.82)( sen26.61)(tg 26.61) *10.5 = 1.27cm 3 / s
Hallando los demás caudales: qc
=
(0.05)(20 *10.5)
17.3 117.5
=
1.55cm 3 / s
Luego: q = q p + q c q = 2.82 cm 3/s
Solución de L. Casagrande. Según la fórmula (2.3): q
=
k ( d 2
+
h2
−
d ) , por unidad de longitud.
122 Se obtiene el respectivo caudal: q p
=
(0.05)( 66.484 2 + 17.3 2
−
66.484) *10.5 = 1.16cm 3 / s
Hallando los demás caudales: qc
=
(0.05)(20 *10.5)
17.3 117.5
= 1.55cm
3
/ s
Luego: q = q p + q c q = 2.71 cm 3/s
•
Presa de tierra, E 1:60 con filtro horizontal de 14.41 cm de longitud (validación).
Solución de Dupuit. Según la fórmula (2.15): q
=
k
h12
−
2d
h22
, por unidad unidad de longitud.
Se procede a obtener gráficamente la distancia “d”, donde se aplica el criterio dado por la l a figura f igura 2.24 o t ambién en e n la l a figura 2.25, p ero con c on otro ot ro tipo t ipo de f iltro, donde esta distancia “d” queda limitada por la presencia del filtro horizontal y no llega hasta el pie del talud como se haría en una presa de tierra sin filtro. fil tro.
123
Figura 4.4 Sec Sección ión d e l a pr esa c on s uelo 2, E 1: 60 c on f iltr iltroo hor izo izonta ntal de
14.41cm. Ya defin de finida idass toda t odass l as medida medidass de de l a figu f igura ra 4.1, 4.1 , en e n el e l apa a parta rtado do 3.8.9, 3.8 .9, se halla l a distancia “d”, como sigue: m = 55.38 cm. 0.3 m = 16.614 cm. d = 0.3 m + B - (m + f + L) + f d = 0.3 m + B - m - L d = 16.614 + 117.5 - 55.38 - 14.41 d = 64.324 cm. Hallando los respectivos caudales: q p
=
0.05(18.9 2
−
1 .6 2 )
2(64.324)
*10.5 = 1.46cm 3 / s
El caudal de la cimentación regido por la Ley de Darcy, (ecuación 1.37): Q = A * K *
qc
=
∆h ∆ L
(0.05)(20 *10.5)
Luego: q = q p + q c
17.3 117.5
= 1.55cm
3
/ s
124
q = 3.01 cm 3/s
Solución de Shaffernak – Van Iterson. Según las fórmulas (2.16) y (2.17): a
=
q
=
d cos α
ky
dy dx
d 2
−
=
cos 2 α
−
h2 sen 2α
ka( senα )(tg α ) , por unidad de longitud.
Se obtiene el respectivo caudal: a
=
q p
64.324 cos 26.61
=
−
64.324 2
−
17.3 2
cos 2 26.61 sen 2 26.61
0.05(11.25)( sen 26.61)(tg 26.61) * 10.5 = 1.33cm 3 / s
Hallando los demás caudales: qc
=
= 11.25cm
(0.05)(20 *10.5)
Luego: q = q p + q c q = 2.88 cm 3/s
17.3 3 = 1.55cm / s 117.5
125
Solución de L. Casagrande. Según la fórmula (2.33): q
=
k ( d 2
+
h2
−
d ) , por unidad de longitud.
Se obtiene el respectivo caudal: q p
=
(0.05)( 64.324 2
+ 17.3
2
− 64.324) * 10.5 = 1.20cm
Hallando los demás caudales: qc
=
(0.05)(20 *10.5)
Luego: q = q p + q c q = 2.75 cm 3/s
17.3 117.5
=
1.55cm 3 / s
3
/ s
126
4.2.2
Comparación Comparación de resultados.
Tabla 4.1 Comparación de resultados analíticos y experimentales. Ensayos realizados.
Presa de tierra, E 1:60 con filtro horizontal de 24.5 cm de longitud.
Presa de tierra, E 1:60 con filtro horizontal de 18.375 cm. de longitud.
Presa de tierra, E 1:60 con filtro horizontal de 12.25 cm. de longitud.
Presa de tierra, E 1:60 con filtro horizontal de 14.41 cm. de longitud.
Soluciones teóricas.
Resultados analíticos.
Solución de Dupuit
3.27 cm 3/s.
Soluc Solución ión de S haffer hafferna nakk – Van Iterson.
3.19 cm3/s.
Solución de L. Casagrande
2.96 cm 3/s.
Solución de Dupuit
3.09 cm 3/s.
Soluc Solución ión de S haffer hafferna nakk – Van Iterson.
2.98 cm3/s.
Solución de L. Casagrande
2.83 cm 3/s.
Solución de Dupuit
2.95 cm 3/s.
Soluc Solución ión de S haffer hafferna nakk – Van Iterson.
2.82 cm3/s.
Solución de L. Casagrande
2.71 cm 3/s.
Solución de Dupuit
3.01 cm 3/s.
Soluc Solución ión de S haffer hafferna nakk – Van Iterson.
2.88 cm3/s.
Solución de L. Casagrande
2.75 cm 3/s.
Resultado experimental.
4.50 cm3/s.
4.08 cm3/s.
3.70 cm3/s.
3.83 cm3/s.
Respecto Respecto a l os r esultado esultadoss obten o btenidos idos s e pue puede de notar not ar que que l os valores va lores a nalíticos nalíticos s on muy cercanos a los resultados experimentales, notando que la solución de Dupuit es la que que m ás s e acer acer ca al va lor lor ex peri perime ment ntal al en todo todoss l os ens ens ayos ayos he chos chos,, no queriend que riendoo decir decir que es l a m ás ex acta, acta, puesto puesto que el r esultado esultado experimenta experimentall es tá sujeto sujeto a má rgene rgeness de er ror s iempre iempre pr esente esentess como: como: l a uni formid formidad ad de l a pr esa hecha a escala no es al 100 %, junto con los taludes y cimentaciones regidos por el dibujo dibujo que se s e hace en lado l ado de de vi drio del del t anqu anquee de drenaje y filtración, filtración, e l proceso de t oma oma de caud caudal ales es a guas guas abaj abajoo de l a pr esa, esa, que que i nclu ncluyye l a pr ecis ecisió iónn del del cronómetro, probeta graduada, etc.
127 Dado que Dado que l as s olucio oluciones nes ana ana lítica líticass s on próxima próximass a l as ex perime perimenta ntales les s e pue pue de decir que los ensayos realizados están dentro del rango de valores esperados para el análisis de la filtración en una presa de tierra, junto con su solución hidráulica y de estabilidad que es el filtro horizontal. Afirmando que sí es posible una modelación apro aproxim ximad adaa de una una pr esa esa de t ierr ierraa en el tanq tanque ue de dr enaj enajee y filtr filtrac ació iónn con con resultados acorde con el cálculo analítico.
4.3 Elaboración de la gráfica adimensional.
Los datos con los que s e trabajó para la l a elaboración elaboración de la l a gráfica gráfica adimension adimensional al de diseño fueron los siguientes: Tabla 4.2 Variables empleadas en los cálculos realizados. h(cm) q(cm3/s) L(cm) Kp(cm/seg) Kf(cm/seg) Dp(cm)
17.3 12.575 7.85 3.125 17.3 12.575 7.85 3.125 17.3 17.3
4.5 3.16 1.5 0.5 4.08 2.83 1.42 0.5 3.7 3.83
24.5 24.5 24.5 24.5 18.375 18.375 18.375 18.375 12.25 14.41
0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05
0.09 0.09 0.09 0.09 0.09 0.09 0.09 0.09 0.09 0.09
0.089 0.089 0.089 0.089 0.089 0.089 0.089 0.089 0.089 0.089
Df(cm)
0.1595 0.1595 0.1595 0.1595 0.1595 0.1595 0.1595 0.1595 0.1595 0.1595
Donde, h = carga hidráulica total, q = caudal caudal de f iltración, iltración, L = longitud lon gitud de f iltro horizontal, k p p = permeabilidad del material de la presa de tierra, k f = = permeabilidad del material del filtro, D p = di di ámetro ámetro del m ateria ateriall de de l a pr pr esa, esa, D f = diámetro del material del filtro. En la columna de la carga hidráulica (h), se observa variaciones en ella, lo cual son las las va riac riacio ionnes qu e s e hi ciero ieronn a guas ar rib riba de l a pr esa, sa, ya expli xpliccado el procedimiento en el ap artado 3.8.4 y l os r espectivos cauda cauda les de f iltración (q) hallados hallados experimentalme experimentalmente nte junto j unto con l as long l ongitude itudess de l os filtros f iltros horizontales horizontales (L) ensayados ensayados,, h asta el ú ltimo filtro que r epresentó epresentó la long l ongitud itud de ve rificación rificación de l a curva obtenida, la cual se define a continuación. Con l os datos Con tos m ostr ostraados e n l a t abla bla 4.2 se pr oced cedió a rea realiza lizarr t odas l as combinaciones combinaciones posibles pos ibles entre las 7 v ariables presentes, pr esentes, s iguiendo el razonamiento de encontrar rar di sposicion iones e ntre e lla llas t ales que s e obt engan rel relacion iones adimensionales adimensionales y proceder a elaborar gráficas con ellas. De esta manera, resultaron para un eje las relaciones donde se encontraba el caudal de filtración (q) dividido por la permeabilidad “k” ya sea de la presa de tierra o del filtro, esto se debe a l as unidades unidades que tiene “q” “q ” (cm 3/s) y las l as de de l a permeabilidad permeabilidad (cm/s) (cm/s),, don dondd e ne ne cesar cesariam iament entee és és ta t enía enía que que di vidir vidir a “q” “q” , pa pa ra a dimens dimension ionar ar l a relación, acompañada por alguna variable de longitud ya sea longitud del filtro (L),
128 carga carga t otal otal ( h), o di ámetro ámetro de l os m aterial ateriales es qu e confo conforma rmann l a p resa resa o el f iltro, iltro, siendo estas relaciones : q 2
q
,
q
,
k f * L k f * L * D p k f * D p q 2 f
k p * D
,
q
2
,
q
,
q
k f * L * h k f * h
2
,
q 2
k p * L
,
q k p * L * D f
,
q
,
k p * L * h k p * h 2
Las r elac elacio ione ness pa ra el ot ro eje eje es tuvi tuvier eron on conf confor orma mada dass por por l as va riab riable less de longitudes, resultando las siguientes: L L
,
,
L
h
, ,
h
,
h D f D f D p D p
,
h D f D p L D f D p L
,
h
,
L
,
h
Luego se trazaron en gráficas todas t odas las relaciones posibles entre ellas, resultando r esultando 40 gráficas aceptables, aceptables, para luego l uego escoger las mejores 14 y de ellas se seleccionó s eleccionó una, la cual presentaba una buena tendencia de puntos, representada por una recta, y las variables adimensionales estaban conformadas por 5 variables de las 7 presentadas en la tabla 4.1, lo cual se considera aceptable. El c rite riteri rioo f ue que que l as gráf gráfic icas as que que pr esen esenta taba bann una una di sper spersi sión ón de pu ntos ntos s in ningu ninguna na t enden endencia cia e ran desec desecha hadas das,, a sí c omo l as que pr esent esentaba abann una una curva curva de tendencia muy complicada. Entonces la gráfica tiene en el eje de d e las ordenadas a la siguiente relación adimensional: h L
Mientras que en el eje de las abscisas, se tiene, q k p * L * D f
La gráfica d e di seño seño menciona mencionada da junto c on s u línea de t endencia endencia y s u ecuación ecuación respectiva, es la siguiente:
129 y = 28.877x - 0.6174 2
R = 0.9756
45 40 35
) f 30 D * L 25 * p K 20 ( / q 15
10 5 0 0
0.5
1
1.5
h/L
Figura 4.5 Gráfica adimensional.
Observ Observand andoo l a gráfic gráficaa a dimen dimensio siona nall obt obt enida enida (figu (figura ra 4.5) 4.5) , se apr apr ecia ecia qu e f altan altan datos entre los valores 1 y 1.5 de la relación r elación “h/L”, entonces se escoge un un valor que esté ubicado entre dichos puntos, el valor escogido es 1.2, y conociendo h = 17.3, se obtiene el valor de la longitud de filtro a ensayar la cual es L = 14.41cm y a su vez reempl reemplaza azand ndoo este este v alor alor de L y los valore valoress y a c ono onocid cidos: os: k p = 0.05 0.05 cm/s cm/s,, D f = 0.1595 cm: q k p * L * D f
=
28.877
h L
−
0.6174
(4.2)
se obtiene el valor del caud caudal al de filtración (q) esperado para esta relación relación el cual es: q = 3.9 cm 3/s. Con estos datos se realiza el último ensayo (apartado 3.8.9) en el cual se le da al filtro filtro una una l ongi ongitu tudd de L = 14.4 14.411 cm y s e espe espera ra obt obt ener ener un valo valorr c erca ercano no a 3 q = 3.9 cm /s, el cual se le denomina caudal esperado. Realizand Realizandoo este último úl timo ensayo ensayo se s e obt obt uvo un un c audal audal de 3.83 c m 3/s muy cercano al esperado esperado ( 3.9 cm 3/s), /s), comple completan tando do s atisfa atisfacto ctoriam riamen ente te e l punt punt o que que f altab altabaa e n l a gráfica adimensional de diseño presentada, con una excelente aproximación de este punto a la línea de tendencia, (figura 4.6) lo que permitió permitió mejorar el ajuste.
130 Mejorada Lineal (Mejorada)
y = 28.636x - 0.5332 2
R = 0.9799 45 40 35 ) f 30 D * L 25 * p 20 K ( / 15 q 10 5 0 0
0.5
1
1 .5
h/L
Figura 4.6 Gráfica adimensional definitiva.
Quedando la ecuación definitiva de la gráfica de la siguiente manera: q k p * L * D f
4.4
=
28.636
h L
−
0.5332
(4.3)
Ejemplo de aplicación.
A c onti ontinu nuaación ión s e pr esenta nta un e jemp jemplo lo de aplic licación ión de l a g ráfi ráfica ca adime adimensi nsiona onall ha ha llada, llada, en un un pr oyec oyecto to de pr esa de t ierra ierra de 15 m etros etros de altura, altura, a r ealizarse ealizarse en la Región Grau, con el m aterial aterial que con conss tituye l a presa y cimentación compuesto por una arena de similares características a la que se encuentra en la cantera de Cerro Mocho y el estrato impermeable se encuentra a 11 metros de la base de la presa de tierra. Se requiere el caudal de filtración esperado aguas abajo, para la presa de tierra homogénea que tiene las l as características referenciales que se presentan en la figura 4.8.
131
b L h1
C
B
Figura 4.8 Características de la presa de tierra.
El talud aguas arriba es de 3:1 y el de aguas abajo 2:1, la longitud del la corona (b) es 5 m, y la longitud l ongitud de la base (B) es 80 m. h 1 = aguas arriba es de 10m. h 2 = aguas abajo es 1.5 m. k p = 0.34 0.34 cm/s represen representa ta l a pe rmeab rmeabilid ilidad ad de una una arena arena gruesa gruesa d e l a cantera de Cerro Mocho. D f = 11.1 mm mm representa representa una grava m edia – grava f ina, que c onforma el el filtro. L = 10 m. C = 11 m. Se calcula la relación h/L: h/L = 8.5 / 10 = 0.85. Con esta relación se va al gráfico (figura 4.6), y se halla el respectivo valor en el ej e Y , o se va a l a ecua ecua ción ción de c urva urva a dimensi dimensiona onall ( ecuac ecuación ión 4.3 ) dada, y se obtiene el valor, el cual es: 23.81. Entonces la ecuación queda de la siguiente manera: q k p * L * D f
=
23.81
despejando despejando “q”: q
=
23.81( k p * L * D f )
reemplazando reemplazando los valores dados teniendo en cuenta las respectivas unidades, se obtiene el valor de “q”, el cual es :
h2
132 q
=
23.81(0.0034 *10 * 0.011)
q
=
0.0089 m
3
s
=
8.9 l s
El va lor lor obt obt enid enidoo de l caud caudal al de f iltra iltraci ción ón espe espera rado do agua aguass aba aba jo es un resultado resultado coherente coherente ya se t iene r egistro egistro del Dique Laguna, Laguna, ubi cado e n México México,, el cua cua l f orma orma pa rte de l S istema istema H idroel idroeléc éctric tricoo de E ncasa ncasa de l a Compañía de Luz y Fuerza (CLF), en el cual se registraron las filtraciones aguas abajo y estas oscilan entre los 2 y 5.5 litros por segundo, teniendo en cuen cuenta ta que que es ta pr esa esa l os pr inci incipa pale less m ater ateria iale less que que l a cons cons tituy tituyen en son son arcillas y limos, al igual que su cimentación, es decir las l as permeabilidades en estos materiales son menores que la permeabilidad del material empleado en el ej empl emploo aplic aplicat ativ ivoo de l a curva curva adi adi mens mensio iona nal. l. C on l o que que l a gráf gráfic icaa adimensional hallada, representa representa valores bastante próximos a la l a realidad, no llegando a ser exactos.
CONCLUSIONES
Conclusiones
1. Los r esultado esultadoss obt obt enidos enidos experimentalme experimentalmente nte e n el e l Tanqu T anquee de de dr enaje y f iltración iltración resulta resultann pr óximos óximos a l os obteni obtenidos dos a t ravés ravés de de l as s olucio oluciones nes t eórica eóricass a naliza nalizada das, s, notando notando que l a solución de Dupuit es l a más cerca c ercana na al valor v alor experimenta experimentall en los cuatro ensayos analizados. 2. Se t ien iene que c onside iderar que l os r esulta ltados a nalític íticoos no s on e xactos tos, s ino aproximado aproximadoss ya que qu e el el flujo real a t ravés ravés de medios permeables es m uy difícil de de representar y en este caso se ha idealizado por medio de las soluciones teóricas de forma que el flujo se comporte de manera bidimensional, lo cual en la realidad es en tres dimensiones. Por esto resultó muy favorable la construcción de las presas a escala escala pa ra es es tablecer tablecer l a r espectiv espectivaa com com paración, paración, concluye concluyendo ndo que l os resul r esultados tados son próximos. 3. Igualmente los resultados dados por el Tanque de drenaje y filtración están sujetos a errores de varios va rios tipos, como de m edición edición de caudales caudales,, compactac compactación ión del medio m edio permeable, caudal de d e entrada, en trada, etc., por l o cual se s e t uvo mucho m ucho cuidado c uidado durante dur ante la la construcc construcción ión de c ada ensayo, ensayo, prueba p rueba de esto son los l os resultados resultados obtenidos que que s on cercanos a los analíticos. 4. El filtro horizontal horizontal r esultó esultó ser e l más eficie e ficiente nte entre los tres tr es ensayados ensayados,, ya que s u caudal de filtración para la carga hidráulica mayor fue de 4.5 cm 3/s ante 6.83 cm 3/s del filtro tipo chimenea y 5.33 cm 3/s del filtro tipo enrocado, además de ser el más económico ya que requiere menor cantidad de agregado que el de tipo chimenea y no requiere de grava seleccionada como el de tipo enrocado además de tener un proceso constructivo constructivo más factible factible que los dos anteriores. anteriores. 5. La curva adimensio adimensional nal propuesta, propuesta, es una c urva d e gran gran utilidad para el diseño de los f iltros hor izontales izontales en presas presas hom ogéneas ogéneas con caracter característica ísticass geométric geométricas as similares con una cimentación permeable de 20 cm de profundidad que representa entre 11 y 12 metros hasta encontrar el estrato impermeable (variación de la escala 1:60 – 1:57) , ya que proporciona datos aproximados en sus distintas variables que la conforman, por ejemplo para una relación tal de h/L h/ L se puede obtener cual será el caud caudal al de filtra filtraci ción ón e sper sperad ado, o, apro aproxim ximan ando do l as de más más va riab riables les c omo omo s on l a
permeabilidad d el material m aterial que conforma la presa, p resa, la l ongitud del filtro a probar y el diámetro del material que conforma el filtro. 6. Para efectos comparativos, entre las modelaciones llevadas a cabo en arena fina y en arena gruesa, se aprecia que las realizadas r ealizadas con arena fina son más inestables que las r ealizadas ealizadas con ar ena gruesa, gruesa, a igua i guall geo geometría metría ensayad ens ayada, a, esto debido debido a que que el valor del ángulo de fricción es menor para tamaños de grano menores, entonces las modelacio modelaciones nes he chas en arena arena gruesa gruesa pr esentan esentan un t alud m ás es table, table, pero más permeable, condición condición que se controla perfectamente perfectamente con los filtros de drenaje. 7. Las s oluciones oluciones planteadas planteadas a nte e l pr oblema oblema s e socavac socavación ión o e rosión rosión s ubterránea ubterránea presentado en el talud aguas abajo, cumplieron adecuadamente su labor de efectuar el drenaje respectivo donde están ubicados, impidiendo que las líneas de flujo f lujo sigan su trayectori trayectoriaa h acia el t alud aguas aba jo, caso caso con contrario trario ocasionaría ocasionaría el col apso apso inmin inminen ente te de la estru estruct ctur ura, a, c osa osa que que no oc urrió urrió en ni ngun ngunaa de l as solu soluci cion ones es presentadas. 8. Los ensayos realizados realizados pueden s ervir pa pa ra fines f ines di di dácticos dácticos de de experi ex perimenta mentación ción en cursos cursos a fines como H idrología, idrología, H idrogeologí idrogeologíaa o Mecánica Mecánica de S uelos, uelos, que dand dandoo distintas variaciones pendientes para próximos estudios, en la composición no solo de presas de tierra sino otras ot ras estructuras hidráulicas que puedan ser modeladas en el equipo, siendo de gran utilidad para el aprendizaje la observación de los fenómenos f enómenos que ocurren en una presa real.
Recomendaciones
1. Un tema tema de con contt inuaci inuación ón del del pr esente esente t rabajo rabajo sería sería l a m odela odelació ciónn de pr esas esas de secc sección ión compu compuest esta, a, es decir decir qu e cuent cuenten en con con un núcle núcleoo imperm impermeab eable le en s u constituc con stitución, ión, con variac va riaciones iones en el e l materi m aterial al de di cho núcleo núcleo a sí como c omo variaciones variaciones en s u geome geometría tría,, pr pr oband obandoo c on l os di stinto stintoss l imos imos y arcilla arcillass que que s e t ienen ienen e n l a región región.. De m anera anera que la pr esa esa r esult esultee s er cada cada ve z m ás i mperme mpermeab able, le, siempr siempree tratan tratando do de m aximiz aximizar ar l a econ econom om ía de l pr oye oyecto cto,, ya que que repres represen enta ta un a m ayor ayor selección de materiales. 2. El presente estudio puede ser complementado efectuando mediciones en prototipo para saber como como funcionan los filtros en proyectos en plena operación, operación, dependiendo dependiendo si forman parte de una sección de presa homogénea o compuesta, como también del tipo tipo de m ateria ateriales les con con l as que e sta c ompue ompuesta sta y cuáles cuáles s on s us p ropied ropiedad ades, es, de manera manera que s e vea v ea que leyes leyes o nue vos pa rámetros rámetros e stán i nvolucra nvolucrados, dos, a portando portando estos estos a l a g ráfica ráfica adi adi mensio mensional nal pr opues opuesta ta as as í co mo obten obtener er cua cua l es l a d iferen iferencia cia entre los parámetros obtenidos por la gráfica y los obtenidos en estas mediciones. 3. Respecto al Tanque de drenaje y filtración, se recomienda r ecomienda una posible modificación en su geo geometría metría,, es decir, un m ayo ayorr espesor o f ondo de é ste para pa ra que p ermita un mejor acceso y tener mayor holgura para trabajar en futuras modelaciones, ya que los 10.5 10.5 c m con c on los que cuenta, cuenta, son r elativame elativamente nte insuf i nsuficien icientes. tes. Así t ambién ambién sería
de gr gr an ut ut ilid ilidaad l a c oloc locación ión d e un una bom ba ce cent rífu ífuga, l a cu al pe pe rmita ita l a recirculación de agua, ahorrando tiempo y consumo de la misma. mi sma. 4. Respecto a l a cur va adimension ional pr opuesta, ta, s ería út il r ealiza izar l a m ism isma metodología empleada en la presente tesis, para obtener las graficas adimensionales pero para pa ra ot ros t ipos de f iltros, por e jemplo para pa ra e l t ipo c himenea o pa ra e l t ipo enrocad enrocadoo con t alud i nvertido, nvertido, de m anera anera que s e comple c omplemente mente a l prese pr esente nte t rabajo rabajo colaborando colaborando al diseño di seño de las presas de tierra homogéneas. 5. El Tanque d e dr dr enaje enaje y filtración filtración que queda da ya h abilitado abilitado para pa ra futuras modelaciones, modelaciones, las cuales cuales serán s erán de gran utilidad utilidad para los cursos afines afines al al t ema d e flujo en medios porosos, r ecomendándose ecomendándose s e pr ogramen l aboratorios e n di chos c ursos teniendo como g uía el m anual anual de i nstrucció nstrucciónn del e quipo, quipo, el cual prese pr esenta nta di di stintos stintos ensayos propuestos, no no solo de presas presas de tierra sino otros tipos de obras hidráulicas.
REFERENCIAS
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13. Página del Bureau of Reclamation, www.usbr.gov 14. Presas de tierra y enrocamiento, www.geocities.com/gsiluam/hidraulicas.htm
15. Central Hidroeléctrica Cuarachi, www.edelca.com.ve 16. Estabilidad de taludes sumergidos, www.imt.mx/Espanol/Publicaciones/pubtec/pt199.pdf 17. ORSEP – Organismo Regulador de Seguridad de Presas, www.orsep.gov.ar 18. Comité Nacional Español de Grandes Presas (CNEGP), www.spancold.org
